四年级奥数课后分层作业-第17讲 数数图形(一) 通用版
四年级奥数思维训练专题-数数图形
四年级奥数思维训练专题-数数图形专题简析：当线段、角、三角形、长方形等图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形.要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律.2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏.例1：数一数下图中共有多少个三角形.分析：以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个；以EF上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个.所以图中共有6×2=12个三角形.试一试1：数一数下面各图中各有多少个三角形.（）个三角形（）个三角形例2：数一数下图中有多少个长方形.·分析：数长方形与数线段的方法类似.可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形.试一试2：数一数下面各图中分别有多少个长方形.（）个长方形数数图形（二）专题简析：“数图形”时，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来.例1：数一数下图中有多少个长方形？分析：AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形.即：长边线段数×宽边线段数=长方形的个数试一试1：数一数，下图中有( )个长方形.例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）分析：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个.所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个.经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n.试一试2：数一数下图中有（）个正方形.（每个小方格为边长是1的小正方形）例3：数一数右图中有多少个正方形？(其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形)分析：边长是1个长度单位的正方形有6×4=24个；边长是2个长度单位的正方形有（6－1）×（4－1）=15个；边长是3个长度单位的正方形有（6－2）×（4－2）=8个；边长是4个长度单位的正方形有（6－3）×（4－3）=3个；共有：24＋15＋8＋3=50个.如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m －2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)·1试一试3：数一数下图中有( )个正方形.。
四年级奥数课后分层作业-第18讲 数数图形(二) 通用版
四年级奥数重点常考第十八讲数数图形（二）
分层作业
基础卷
1、数一数下图中有多少个正方形。
2、下图中有多少个长方形，其中有多少个正方形？
3、从北京到上海的某次列车中途要停靠10个站，北京站要为这次列车准备多少种不同的车票？有多少种不同的票价？
4、从大连到广州的航运线上，中途有8个停靠码头，若干艘客轮来回往返于大连与广州之间，航运公司共要为这条航运线准备多少种不同的船票？
5、求下图中所有线段长度的总和。
（单位：米）
6、一条线段上有10个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是5厘米，那么所有线段长度的总和是多少？
答案。
四年级奥数基础教程第17讲 数阵图(二)
第17讲数阵图（二）例1在右图的九个方格中填入不大于12且互不相同的九个自然数（其中已填好一个数），使得任一行、任一列及两条对角线上的三个数之和都等于21。
解：由上一讲例4知中间方格中的数为7。
再设右下角的数为x，然后根据任一行、任一列及每条对角线上的三个数之和都等于21，如下图所示填上各数（含x）。
因为九个数都不大于12，由16－x≤12知4≤x，由x+2≤12知x≤10，即4≤x≤10。
考虑到5，7，9已填好，所以x只能取4，6，8或10。
经验证，当x＝6或8时，九个数中均有两个数相同，不合题意；当x＝4或10时可得两个解（见下图）。
这两个解实际上一样，只是方向不同而已。
例2将九个数填入右图的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则一定有证明：设中心数为d。
由上讲例4知每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于3d。
由此计算出第一行中间的数为2d——b，右下角的数为2d-c（见下图）。
根据第一行和第三列都可以求出上图中★处的数由此得到3d-c-（2d-b）＝3d-a-（2d-c），3d-c-2d＋b＝3d-a-2d＋c，d——c＋b＝d——a＋c，2c＝a＋b，a＋bc＝2。
值得注意的是，这个结论对于a和b并没有什么限制，可以是自然数，也可以是分数、小数；可以相同，也可以不同。
例3在下页右上图的空格中填入七个自然数，使得每一行、每一列及每一条对角线上的三个数之和都等于90。
解：由上一讲例4知，中心数为90÷3＝30；由本讲例2知，右上角的数为（23＋57）÷2＝40（见左下图）。
其它数依次可填（见右下图）。
例4在右图的每个空格中填入个自然数，使得每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都相等。
解：由例2知，右下角的数为（8＋10）÷2=9；由上一讲例4知，中心数为（5＋9）÷2=7（见左下图），且每行、每列、每条对角线上的三数之和都等于7×3=21。
人教版四年级数学奥数 数数图形(课件)(共20张PPT)
【例题1】数一数下图中有多少个锐角。
【思路导航】 数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点， 因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得： 1+2+3+4=10（个）.
【例题2】 数一数下图中有多少个长方形？
【思路导航】 图中的AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边பைடு நூலகம்的
第12讲 数数图形
小学奥数 四年级
同学们对于图形肯定不陌生，但数学中经常会出现这样的题目： （1）下图中共有几条线段？ （2）下图中共有几个长方形？
要正确解答这类问题，就要做到数图形时不重复、不遗漏。这就需要 我们按照一定的顺序去数，并找出它的规律，巧妙地数出图形的个数。数 图形的方法一般有两种：按顺序数和分类数。今天就让我们用数学的方法 巧妙地数图形吧！
实践与应用
【练习5】 P94 数一数，下图中共有多少个长方形？
同学们，图形世界是不是非赏精彩呢？数学的魅力就在于千变万化的图形和数字。通过 这一进，我们对图形有了更深的认识，遇到数图形的问题也能有序、严密地思索，关于数 图形，我们来总结一些最基本的方法吧。
（1）数线段。假设端点有n个（n是整数），那么线段的总条数就是从比n小1的数开始， 一直加到1。
每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有 6×3=18个长方形。 数长方形可以用下面的公式：长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
【例题3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个 长度单位的正方形）
【思路导航】 边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有 2×1=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。 经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份， 宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为： mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.
人教版小学二年级奥数第十七讲数图形
学生姓名年级二年级科目数学教师姓名学时第17讲授课时间2013-2-20授课题目数图形教学目标1、熟练掌握图形计数的方法，能够又快又准地计算出图形个数。
2、培养学生的观察能力，提高思维的灵活性。
重点难点按顺序分类，做到不重复，不遗漏。
作业检查教师反馈知识掌握①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩教师签名：能力培养①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩思想态度①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩本次课总体评价：学生签名：学生自评本次课收获和自我感受（对应分值上打√）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩家长意见家长签名：教学主管审核：年月日教学过程例1. 数出下面图中有多少条线段。
画龙点睛：按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。
因此，图中共有3+2+1=6条线段。
数线段的规律：线段上有n个点（包括两个端点），n个点把这条线段共分成线段总数为：1+2+3+…+(n-1)。
举一反三：1、数一数，下图中共有多少条线段？（1）A B C D E（2）A B C D E F（3）观察下图，数一数图共中多少条线段？例2.数出下面图中有多少个角。
数角的规律：数角的方法和数线段的方法类似，图中共有n 条射线组成若干个角，角的总个数为1+2+3+…+（n-1）。
解：图中有4条射线，所以角的个数为：1+2+3=6（个）答：共有6个角。
举一反三：数出下列图中有多少个角。
例3. 数一数图中共有多少个三角形？举一反三：数一数，下列各图中有多少个三角形。
（1）（2）(3) （4）例4 数一数下图中共有多少个正方形。
（1）（2）举一反三数一数下图中共有多少个正方形。
（1）（2）（3）（4）（5）小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了5个点，然后问小红：“你知道现在一共有多少条线段吗？”小红一会儿就说出了答案。
聪明的小朋友，你知道小红说的是几吗？作业1.下列图形各有几条线段。
小学四年级奥数思维训练-数数图形
小学四年级奥数思维训练-数数图形数数图形专题简析：当线段、角、三角形、长方形等图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形.要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律.2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏.例1：数一数下图中共有多少个三角形.分析：以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个；以EF上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个.所以图中共有6×2=12个三角形..（）个三角形（）个三角形例2：数一数下图中有多少个长方形.·分析：数长方形与数线段的方法类似.可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD 边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形.试一试2：数一数下面各图中分别有多少个长方形.（）个长方形数数图形（二）专题简析：“数图形”时，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来.例1：数一数下图中有多少个长方形？分析：AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形.即：长边线段数×宽边线段数=长方形的个数试一试1：数一数，下图中有( )个长方形.例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）分析：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个.所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个.经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n.试一试2：数一数下图中有（）个正方形.（每个小方格为边长是1的小正方形）例3：数一数右图中有多少个正方形？(其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形)分析：边长是1个长度单位的正方形有6×4=24个；边长是2个长度单位的正方形有（6－1）×（4－1）=15个；边长是3个长度单位的正方形有（6－2）×（4－2）=8个；边长是4个长度单位的正方形有（6－3）×（4－3）=3个；共有：24＋15＋8＋3=50个.如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)·1试一试3：数一数下图中有( )个正方形.。
(完整版)四年级奥数第一讲_图形的计数问题
第一讲图形的计数问题一、知识点：几何图形计数问题常常没有不言而喻的次序，并且要数的对象往常是重叠交织的，要正确计数就需要一些智慧了．实质上，图形计数问题，往常采纳一种简单原始的计数方法－一列举法．详细而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证列举时无一重复、．无一遗漏，而后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培育同学们思想的有序性和优秀的学习习惯．二、典例解析：例（ 1）数出右图中总合有多少个角解析：在∠ AOB内有三条角分线 OC1、OC2、OC3，∠ AOB被这三条角分线分红 4 个基本角，那么∠ AOB内总合有多少个角呢？第一有这 4 个基本角，其次是包括有 2 个基本角构成的角有 3 个（即∠ AOC2、∠ C1OC3、∠ C2OB），而后是包括有 3 个基本角构成的角有 2 个（即∠ AOC3、∠C1OB），最后是包括有 4 个基本角构成的角有 1 个（即∠ AOB），因此∠ AOB内总合有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋ 2＋ 1＝10（个）答：图中总合有10 个角。
方法 2：用公式计算：边数×（边数—1）÷ 25 ×（ 5-1 ）÷ 2=10练一练：数一数右图中总合有多少个角？例（ 2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？解析：①要数多少条线段：先看线段 AB、AD、AE、AF、AC纵向线段，再看 BC、MN、 GH 这 3 条横向线段：（4×3÷2）×5+（5×4÷2）×3=60（条）②要数有多少个三角形，先看在△ ABC中，被 GH和 MN分红了三层，每一层的三角形同样多，因此只需算出一层三角形个数就能够了。
(5 ×4÷2)×3=30(个)答：在△ ABC中共有线段60 条，共有三角形30 个。
练一练：图中共有多少个三角形？例（ 3）数一数图中长方形的个数解析：长边线段有：6× 5÷ 2=15宽边线段有： 4 ×3÷2=6共有长方形： 15×6 = 90（个）答：共有长方形90 个。
四年级数学奥数讲义与练习-第十七讲 错中求解(无答案)全国通用
第十七讲错中求解【知识要点】在加、减、乘、除试题的计算中，如果粗心大意将算式中的一些数字或符号抄错，会使结果发生错误。
能不能根据错误的计算结果，求出正确的结果呢？这就是说为的：“错中求解”。
解答这样的题目，我们要熟悉加、减、乘、除各部分间的关系。
一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+ 差一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商⨯除数在有余数的除法里还有：被除数=商⨯除数+余数除数=（被减数-余数）÷商【经典例题】【例1】小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。
正确的和是多少？【基础巩固】小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376。
正确的和是多少？【例2】小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？【基础巩固】在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。
正确的差是多少？【例3】小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。
某数是多少？正确的得数是多少？【基础巩固】小粗心在计算时，把一个数除以2减4，误看成乘2加上4，得数是36。
正确结果是多少？【例4】小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的5看作2，乘得的结果是550，实际应为625。
这两个两位数各是多少？【基础巩固】小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的3错写成5，乘得的结果是875，正确的结果是805。
这两个两位数分别是多少？【例5】小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同。
正确的除法算式应是什么？【基础巩固】王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同。
正确的除法算式是怎样的？【自我检测】1.王小明在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。
四年级奥数-数数图形-教案.doc
四年级奥数第十三章《数数图形》教案教学目标：1、在学过一些基本的几何图形的基础上，通过观察掌握数线段、角、三角形、长方形的规律和方法。
2、学生通知亲身体验明白数图形时不重复、不遗漏的规律，锻炼数学思维的严谨性。
教学重、难点：在观察的基础上，自己总结出数图形的规律和方法。
教学过程：一、复习：复习以前所学的数简单的线段、三角形、角的方法。
二、新授：例 1：数一数，下图中有多少条线段（1）（2）解答：（ 1）4＋ 3＋ 2＋ 1=10（条）答：有10 个线段。
（2） 6＋ 5＋ 4＋3＋ 2＋ 1=21（条）答：有21 条线段。
总结：如果线段上有 5 个点，就构成了 4 条基本线段，线段总数为：4＋ 3＋ 2＋ 1 这 4 个连续自然数的和。
以此类推。
练习：数线段：师在黑板上画图（线段上有8 个点）。
7＋6＋ 5＋ 4＋ 3＋2＋ 1=28（条）例 2：数角、数三角形。
（1）数角。
（2）数三角形。
（2）数三角形。
解答：（ 1） 4＋3＋ 2＋ 1=10（个）答：有10 个角。
（2）4＋ 3＋ 2＋ 1=10（个）答：有 10 个三角形。
（3）（4＋ 3＋ 2＋ 1）× 2=20（个）答：有 20 个三角形。
总结：数角、三角形规律的数线段类似。
练习：数线段：师在黑板上画图（数角和数三角形的）。
例 3：数长方形。
（1）(2)(3)(3)解答：（ 1）6 个6=6×1(6=3＋ 2＋1)（2） 18 个18=6× 3(6=3＋ 2＋ 1,3=2＋ 1)（ 3） 60 个60=10× 6(10=4＋3＋ 2＋ 1,6=3＋ 2＋ 1)总结：数长方形的个数可以用公式：长边上的线段数×宽边上的线段数=长方形的个数练习：师在黑板上画图（数长方形的）。
（如果学生接受好，还可以补充数正方形的方法。
不过，数正方形的方法将在五年级奥数里会学到。
）方法学会了，那么，会有什么用途呢接下来学习数图形的应用。
小学四年级奥数讲义专题一 巧数图形
专题一 数图形
【例题1】数出下图中有多少条线段？
练习1：
（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？
【例题2】数出图中有几个角？
练习2：数出图中有几个角？
（1） （2）
【例题3】
数出右图中共有多少个三角形？
E
A B C D D
A
B
C
O
D
C B A O
C
B
A E
D O
C B
A P
D
C
B
A
练习3：数出图中共有多少个三角形？
（1） （2）
【例题4】数出下图中有多少个长方形？
练习4：
（1）数出下图中有多少个长方形？ （2）数出下图中有多少个正方形？
【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 练习5：
（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？
（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？
D
C B A
K
G
I H G
A
D
C
B
A
D
C
B
A
课后习题一
1.下列图形中各有多少条线段？
2.下列图形中各有多少个三角形？
3.数三角形
（ ）个三角形 （ ）个三角形
4.数长方形
（ ）个长方形 （ ）个长方形
( ）个长方形 （ ）个长方形
5.数正方形
（）个正方形（）个正方形（）个正方形*6. 下图中，包含“*”号的正方形有多少个？长方形呢？。