19.1.1变量与函数练习题2
人教版八年级数学下册说课课件-19.1.1 变量和函数(共16张PPT)
子表示 y ？ y的值随x的值的变化而变化吗？
y = 10x
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（3） lián yī
你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程 中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
y= 5-x S = 60t y = 10x S= πr2
活动四：巩固练习
变量：月用水量x吨和月应交水费y元， 常量：自来水价4元／吨。
变量：通话时间t分钟和话费余额w元， 常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元。
变量：半径r和圆周长C 常量：圆周率π及计算公式中的数字2。
变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本， 常量：书的总数10本。
当r=10cm时，S=400πcm2
当r=30cm时，S=900πcm2
圆面积S= πr2
题目中没有 特别要求时，
要保留π
S的值随r的值变化而变化吗？
八年级 数学
19.1 函数
第十九章 一次函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（4）
用10 m 长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分
别为 3m，3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值
随x
的值的变化而变化吗？ 矩形的周长=（长+宽）×2
已知周长，如何去求长或宽呢？
矩形的宽=周长÷2-长
当x=3m时，y=2m 当x=3.5m时，y=1.5m
当x=4m时，y=1m
y= 5-x
活动二：创设情境-----新知探究
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量， 在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？
人教版版八年级下册数学习题课件19.1函数19.1.2函数的图象第1课时函数的图象及其画法
二、填空题(每小题6分，共6分) 2．(4分)(株洲中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与 爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是( B )
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
八年级下册·数学·人教版
12．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件个数y(个)与生产时间t(小时)之间的函数关系如图所示．
1．对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的__横、纵坐标
(1)体育馆离家的距离为__2.5__千米，书店离家的距离为__1.5__千米；王亮同学在 书店待了__30__分钟． (2)分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速 度．
解：(2)从体育馆到书店的平均速度 v＝2.5－1.5＝ 1 千米/分钟，从书店散步到家的平均 50－35 15
解：(1)由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是60＝30(km/h)，乙的速度是60＝
2
3
20(km/h)．故答案为l2，30，20
(2)设甲出发x小时两人恰好相距5 km.
由题意30x＋20(x－0.5)＋5＝60或30x＋20(x－0.5)－5＝60，解得x＝1.3或1.5，答：
甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5 km
【综合应用】 14．(14分)(青岛中考)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：
19.1.1变量与函数(第一课时)(优质公开课)PPT课件
60 120 180 240 300
2.在以上这个过程中， 变化的量是 里程S千米与时间t时.
没变化的量是 速度60千米/小时 .
3.试用含t的式子表示S S=60t .
活动一
1. 每张电影票售价为10元，如果 第一场售出票150张，第二场售出 票205张，第三场售出310张. 三场
电影的票房收入各多少元？设一场 电影售票x张，票房收入y元。怎样 用含x的式子表示 y ？
2 3
4π
9π
关系式是——S——=—π——r2————；
4
π 16π 其中常量是——————————；
…
…
r
πr2
S， r 变量是——————————. 10
活动三
1.用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、 宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、 宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索 它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积
常量是 a
14
随堂练习
1.若球体体积为V，半径为R，则V= 4 R 333
3
其中变量是 V 、 R ，常量是
4
.
3
2.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每
小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使
时间t小时的关系是
其中的常量是40、5
Q，=变40量-5是t
. 并指出
Q、t
随堂练习
3.夏季高山上温度从山脚起每升高 100米降低 0.7℃，已知山脚下温度是 23℃，写出温度y与上升高度 x之间的 关系式，并指出其中的常量与变量。
一般地， 如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。
20
函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且
19.1.1_变量与函数优质课公开课课件获奖
学以致用
2.你见过水中涟漪吗？一滴水 落入水中便会形成以落水点为圆心 的一系列不断变化的圆。
变化中的圆面积S与半径r的大小密切相关，完成注意下：图此处的
r
S
2是一种运算
1
π 圆面积S与圆的半径r之间的
2 3
4π
9π
关系式是——S——=—π——r2————；
2010
13.71
畅所欲言
小结
1.本节课你有什么收获？ （1）什么叫变量、常量？ （2）函数的概念是什么？
2.你还有什么疑惑？
作业布置： 教材P81 习题19.1 第1-4题； 《全效学习》对应练习
拓展延伸
在平直的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑 行 s m，一般有经验公式 s＝3v020，其中 v 表示刹车前汽车的 速度(单位：km/h)．
票房收入 = 售价×售票张数
第一场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）
第二场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）
第三场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 问题：从这个过程中你又发现哪些量 是固定不变的，哪些量是变化的？
常量与变量
在上面的问题反映了不同事物的变化过程， 其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t， 路程s……）的值按照某种规律变化，有些量的值 始终不变（例如电影票的单价10元……）
3.“水中涟漪问题”，对于圆半径R的每一个值，圆面积S都
有唯一的值与之对应，所以 R 是自变量， S 是 R 的函数.
典例解析
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那
么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）
【学练优】八年级数学下册 19.1.1 函数(第2课时)导学案(新版)新人教版
一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数第2课时函数学习目标：经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．进一步理解掌握确定函数关系式．会确定自变量取值范围．重难点：进一步掌握确定函数关系的方法．确定自变量的取值范围．学习过程一、课前预习我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？1、若小汽车在高速路上行驶的平均速度为每分钟2千米，请填写下表：行驶时间（分） 5 15 20 30 45 60 70 80 100 行驶里程x（km）2、若这辆小车行驶时油箱内的油量为50升，行驶中不再加油，行驶时每分钟耗油0.1升，请填写下表：行驶时间(分) 5 15 20 30 45 60 70 80 100 剩余油量y（升）3、油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，（１）．写出表示y与x的函数关系式．。
（２）．指出自变量x的取值范围．。
（３）．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？由以上可认识到“行驶里程”和“剩余油量”都随“行驶时间”的确定而确定。
4、函数的概念：一般地，在一个变化过程中，有个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有的值和它对应，我们就把x称为，y是x的。
（y称为因变量）如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的。
像y=50-0.1x这种用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。
这种表示函数的方法叫解析式法。
二、课堂探讨1）自变量和函数是相对而言的，它们二者之间有时可以互换。
有时不能。
2）对函数概念的理解应抓住以下三点：①某一变化过程中有两个变量②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变 ③自变量每确定一个值，函数就有一个并且只有一 个值与之对应。
探讨函数自变量的取值范围1、用数学式子表示的函数的自变量取值范围 例 求下列函数中自变量x 的取值范围（1）y =3x －l (2)y ＝2x 2＋7 (3)y=1x ＋2(4)y=x －2 （5）12y x =- （6）03(2)y x =+-小结：（1）、当关系式为.整式时，自变量为全体实数；（2）、当关系式为.分式时，自变量为使分母不为零的实数；（3）、当关系式为.二次根式时，自变量为被开方数不小于零的实数； （4）、当关系式中有零指数时，自变量为底数不为零的实数。
内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区第二中学八年级数学下册 19.1.1 变量与函数(第2课时)课件 (新版)新人教版
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
时间t/s 油温w/℃
0 10
10 25
20 40
我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超 过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部 分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里 ）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的 关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什 么？ 解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为 对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应.
1 x 1
（3） y
x2
问
问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ） 题 ，怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？ y y y y 探
究
O
x
O
x
O
x
O
x
ABLeabharlann CD选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都能使y是x 的函数.
30 55
他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s，这样就 可以确定该食用油的沸点温度．他是怎样计算的呢？
列表法、解析法
义务教育人教版数学八年级下册《函数》PPT课件
一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个
确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为 y x 2
或 y x 2 ，都能使y是x的函数.
问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：
x 1 4 9 16 25 … y ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 …
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的 函数，可以怎样改动表格？
（1）这天的8时的气温是 （2）这一天中，最高气温 是 10 ℃，最低气温是 -2 ℃；
图一
与函数有关的概念
一般地，在一个变化过程中， 如果有两个变量x和y，并且 对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应 ， 那么我们就说x是自变 量，y是 x的函数.如果当x=a时y=b,那 么b叫做当自变量的值为a时 的函数值
练一练
1.购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根 据题意填表：
x
1
2
y
3
6
3…
9
（1） y随 x变化的关系式
， 是自变量， 是 的函数；
（2）当购买8支签字笔时，总价为 元.
练一练
2.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时
回到家里.他离开家后的距离 （千米）与时间 （时）的关
y
-1,1 5，-5 -8,8 无
y是x的函数吗？为什么？
难点质疑
问题1：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若
y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
（1） y 2x 3
（2） y 1 x 1
（3） y x 2
（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯
则y= 10x
人教初中数学八下 19.1.1 变量与函数课件4 【经典初中数学课件汇编】
汽车行驶里程随行驶时间而变化
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60 120 180 240 300 说说你是如何得到的：路程 = 速度×时间
S = 60t 试用含t的 式子表示 s
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张， 日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？
A HE B
O DF
C
说一说
•这节课我的收获是……
1、用一个变量表示另一个变量。 2、变量、常量和函数的概念。 3、自变量的取值范围和函数值。
教学反思：
• 用一个变量表示另一个变量。 自变量的取值范围和函数值。
19.1.1 变量与函数
人教实验版
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与 之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时 也称y是x的函数．
300000
（1） 解析法 如问题3中的f = ，
问题4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的
关系式．
（2） 列表法
波长l(m) 300 500 600 1000 1500
频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
时，重叠部分的面积是多少?
解 ：设重叠部分面积为
y cm2，MA长为x cm
y与x之间的函数关系式为
当x＝y1=时12，yx=21 12 1
2
2
1 答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是2 cm2
1.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取 值范围： (1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费
19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》优课件(共28张PPT)
在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数 课堂练习(备用)
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电 不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不 超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 .1 变量与函数
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4x2＋5x－7 (4) S = Лr2
巩固练习
• 填空：
• 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
2.圆的周长公式C2r，这里的变量是 r和C ，常量
是 2 。
3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9
10 …
体重（千克）15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
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19.1.1
变量与函数 测试题2
一、填空题
1、某本书的单价是14元，当购买x本这种书时，花费为y元，则用x表示y
时，应有 ，其中变量是 ，常量是 。
2、一汽车油箱中有油60升，若每小时耗油6升，则油箱中剩余油量y（升）与
时间t（时）之间的函数关系式为 ，其中变量是 ，
常量是 。
3、当x＝2时，函数y＝2x+k和y=3kx－2的函数值相等，则k＝ 。
4、已知矩形的周长为6，设它的一条边长为x，那么它的面积y与x之间的函数
关系式是 ，x的取值范围为 。
5、一盒装冰淇淋售价19元，内装有6枝小冰淇淋，请写出每枝冰淇淋售价
y（元）与函数x（枝）之间的关系式 。
6、在函数关系式334RV中， 是常量， 是变量。
7、函数的三种表示方法是 ， ， 。
8、用描点法画函数图象的一般步骤是 ， ， 。
9、一棵2米高树苗，按平均每年长高10厘米计算，树高h（厘米）与年数n之
间的函数关系式是 ，自变量n的取值范围是 。
10、形如_____ ______的函数是正比例函数
11、正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数
值y随自变量x的增大而_________．
12、已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y与x的函数关系式为____ __．
二、选择题
13、函数yx2中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x>2 C．x<2 D．x≠2
14、下列关系中的两个量成正比例的是（ ）
A．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长
C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高
15、下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=4x+1 B．y=2x2 C．y=-5）x是正比例函数，则m的值是（ ）
A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3
17、已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2•
的大小关系是（ ）
A．y1>y2 B．y1
A．在y=3x-1中y+1与x成正比例； B．在y=-2x中y与x成正比例
C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D．在y=x+3中y与x成正比例
19、一辆客车从襄樊出发开往武汉，设客车出发t小时后与武汉的距离为s千米，
下列图像能大致反映s与t之间的函数关系的是（ ）
s（千米）
s（千米）
A B C D
三．解答题
20、画出下列函数的图象
（1）y=-2
24、在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为
-•2，求△POA的面积（O为坐标原点）．
s（千米） t（小时） t（小时） t（小时） O t（小时） s（千米）
O
O O