唐坊高中不合逻辑教师版

合集下载

江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学《1.2简单的逻辑联结词》2教案 苏教版选修2-1

江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学《1.2简单的逻辑联结词》2教案 苏教版选修2-1
含有逻辑联结词的命题的真假的判断.
教学流程\内容\板书
关键点拨
加工润色
复习巩固
1.(1)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新的命题,记作:,读作:;
(2)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新的命题,记作:,读作:;
(3)对一个命题p进行否定,就得到一个新的命题,记作:,读作:.
q:函数y=x2(x R)是单调递增函数;
(3)p:正方形是矩形,q:正方形是菱形.
例2判断下列命题的真假:(1)2≥1;(2)2≥2;(3)1≥2.
例3写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题,并判断其真假:
(1)p:2 N*,q:1 Q;
(2)p:方程x2+x+1=0无实数根 ,q:方程x2+x-2=0有两个异号实数根;
1.含有逻辑联结词的命题的真假判断.2.综合应用逻辑联结词求参数范围的一般步
教学心得
2.含有逻辑联结词的命题的真假判断的步骤:
(1”、“非”的含义判断“p或q”、“p且q”、“非p”的真假.
二、知识应用
例1写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式
的命题:
(1)p:3是正数,q:3是奇数;
(2)p:函数y=x2(x R)是偶函数,
江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学教案:《1.2简单的逻辑联结词》 (苏教版选修2-1)
教学目标
知识与技能
1.进一步了解“或”、“且”、“非”作为逻辑联结词的含义,掌握“p或q”、“p且q”以及“非p”命题的真假规律;
2.能够应用真值表解决相关问题
过程与方法
问题链导学,讲练结合
情感态度
与价值观
教学重难点

高中数学复习学案简易逻辑

高中数学复习学案简易逻辑

高中数学复习学案简易逻辑高考要求明白得逻辑联结词〝或〞、〝且〞、〝非〞的含义明白得四种命题及其相互关系;把握充分条件、必要条件及充要条件的意义知识点归纳命题能够判定真假的语句;逻辑联结词或、且、非;简单命题不含逻辑联结词的命题;复合命题由简单命题与逻辑联结词构成的命题三种形式p或q、p且q、非p真假判定p或q,同假为假,否那么为真;p且q,同真为真, 否那么为假;非p,真假相反原命题假设p那么q;逆命题假设q那么p;否命题假设⌝p那么⌝q;逆否命题假设⌝q那么⌝p;互为逆否的两个命题是等价的反证法步骤假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立充要条件条件p成立⇒结论q成立,那么称条件p是结论q的充分条件,结论q成立⇒条件p成立,那么称条件p是结论q的必要条件,条件p成立⇔结论q成立,那么称条件p是结论q的充要条件,题型讲解例1 分不写出由以下命题构成的〝p或q〞,〝p且q〞,〝非p〞形成的复合命题:〔1〕p:π是无理数q:π是实数〔2〕p:5是15的约数q:5是20的约数解:〔1〕p或q:π是无理数或实数p且q:π是无理数且为实数非p:π不是无理数〔2〕p或q:5是15或20的约数p且q:5是15且也是20的约数非p:5不是15的约数例2指出以下复合命题的形式及其构成〔1〕假设α是一个三角形的最小内角,那么α不大于60°;〔2〕一个内角为90°,另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形;〔3〕有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形解:〔1〕是非p形式的复合命题,其中p:假设α是一个三角形的最小内角,那么α>60°〔2〕是p且q形式的复合命题,其中p:一个内角为90°,另一个内角为45°的三角形是等腰三角形,q:一个内角为90°,另一个内角为45°的三角形是直角三角形〔3〕是p 或q 形式的复合命题,其中p :有一个内角为60°的三角形是正三角形,q :有一个内角为60°的三角形是直角三角形例3 写出命题〝当abc =0时,a =0或b =0或c =0〞的逆命题、否命题、逆否命题,并判定它们的真假剖析:把原命题改造成〝假设p 那么q 〞形式,再分不写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题在判定真假时要注意利用等价命题的原理和规律解:原命题:假设abc =0,那么a =0或b =0或c =0,是真命题逆命题:假设a =0或b =0或c =0,那么abc =0,是真命题否命题:假设abc ≠0,那么a ≠0且b ≠0且c ≠0,是真命题逆否命题:假设a ≠0且b ≠0且c ≠0,那么abc ≠0,是真命题 例4 用反证法证明:假如a b a >>>那么,0[分析]注意反设时有两种情形 证明:假设b a b a =<或由于,0>>b a 那么由b a <, 有b ab a b b b a b a a a <<⎪⎭⎪⎬⎫<<即 ① b a b a ==得又, ②①②均与条件〝0>>b a 〞相矛盾b a >∴例5设集合{2},{3},M x x P x x =>=<""x M x P ∈∈那么或""x M P ∈是的〔 〕A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 解:"}3{}2{"""R x x x x M P x N x M x =<>=∈∈∈ 即或 M P x M P x x x x M P x ∈⇐∈<<∈∈显然即},32{"", 因此选B例6以下各小题中,p 是q 的什么条件?(1) p :b a ,是整数; q :02=++b ax x 有且仅有整数解(2) p :1=+b a ; q :02233=--++b a ab b a解:〔1〕必要条件q ⇒p 成立而p ⇒q 不成立设02=++b ax x 的解是21,x x ,由21,x x 是整数,a x x -=+21,b x x =⋅21得b a ,是整数〔2〕充分条件02233=--++b a ab b a 即0))(1(22=+--+b ab a b a q p ⇒∴成立 而p q ⇒不成立例7假如y x ,是实数,那么〝0>xy 〞是〝y x y x +=+〞的〔 〕 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件解:y x xy ,0⇒> 同正或同负⇒⎩⎨⎧>>∴00y x 当y x y x +=+ 当⇒⎩⎨⎧<<00y x y x y x +=+ ∴0>xy ⇒y x y x +=+但反之不能推出,如当时2,0==y x ,有y x y x +=+成立,却没有0>xy 成立,因此选A例8 0122=++x ax 至少有一个负的实根的充要条件是〔 〕 A 10≤<a B 1< C 1≤a D 10≤<a 或0<a解一:当0=a 时,原方程变形为一元一次方程012=+x ,有一个负的实根当0≠a 时,原方程为一元二次方程,有实根的充要条件是044≥-=∆a 即1≤a设两根21,x x ,ax x a x x 1,22121=-=+ 那么有一负实数0011<⇒⎪⎩⎪⎨⎧<≤a a a ,有两负实数1001021≤<⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><-≤a aa a 综上,1≤a解二:排除法当0=a 时,原方程有一个负的实数,能够排除A 、D当1=a 时,原方程有两个相等的负实数,能够排除B ,因此选C例9二次函数c bx ax y ++=2的图像通过〔-1,0〕,是否存在常数c b a ,,使得不等式)1(212x y x +≤≤对一切实数x 都成立?假设存在,求出c b a ,,;假设不存在,讲明理由解:c bx ax y ++=2的图像通过点〔-1,0〕,0=+-∴c b a 又 )1(212x y x +≤≤,令0=x 得210≤≤c , 令1=x 得11≤++≤c b a ,即1=++c b a 由上式得:)1(212121,210,21;2122x a x ax x c c c b +≤-++≤∴≤≤-== 即⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥-+-02)21(021222a x x a a x ax 的解为R 〔1〕当但不合题意舍去;时,有或,1210≤==x a a 〔2〕当时,且210≠≠a a 不等式组的解为R , 41,410)14(0)21(810)21(81221==⇒=-⇒⎩⎨⎧≤--=∆≤--=∆∴c a a a a a a因此存在常数c b a ,,,其中21;41===b c a 例10 在ABC ∆中,〝B A <〞是〝B A sin sin <〞的什么条件? 解:在ABC ∆中,角A 、B 的对边分不是,,a b R 是ABC ∆的外接圆的半径.一方面,因为 A<B ,因此a<b , 即B R A R sin 2sin 2< ,亦即 B A sin sin < ,从而ABC ∆中A<B ⇒B A sin sin <另一方面,因为B A sin sin <,因此B R A R sin 2sin 2< ,即 b a < ,得A<B ,从而ABC ∆中,B A sin sin <⇒A<B故ABC ∆中,〝B A <〞是〝B A sin sin <〞 的充要条件.小结:1熟记复合命题的真值表2判定复合的真假关键是对〝或〞的正确明白得3 当判定一个命题的真假有困难时,可转化为其等价命题〔如逆否命题〕来判定真假4用反证法证题时,一要注意结论反面的全面性,二要注意反证结构〔一样有三步〕5从近年高考题看,充要条件多以选择题和填空题的形式显现,与函数、直线与平面、圆锥曲线等知识体系专门紧密,本部分考试要求,明白得充分条件、必要条件、充要条件的意义,能够初步判定给定的两个命题的充要条件解充要条件的咨询题时,关于一个给定的命题:〔1〕假设原命题正确,而逆命题不正确,那么原命题的条件是结论的充分不必要条件;〔2〕假设原命题不正确,而逆命题正确,那么原命题的条件是结论的必要不充分条件〔3〕假设原命题正确,而逆命题正确,那么原命题的条件是结论的充要条件,现在原命题的结论也是条件的充要条件〔4〕假设原命题不正确,而逆命题不正确,那么原命题的条件是结论的既不充分又不必要条件从概念、命题动身,用箭头符号语言⇔⇐⇒,,表示充分,必要,充要条件,可直观的表示出命题间的关系,作出判定,而在判定的时候,关于〝q p ⇒〞只要证明或讲明;而关于〝p 推不出q 〞,只要举出一个反例即可,专门强调的是,关于条件的判定绝对不能随便的观看一下就下结论,必有详尽的步骤学生练习题组一: 1由〝p :8+7=16,q :π>3〞构成的复合命题,以下判定正确的选项是 A p 或q 为真,p 且q 为假,非p 为真 B p 或q 为假,p 且q 为假,非p 为真 C p 或q 为真,p 且q 为假,非p 为假 D p 或q 为假,p 且q 为真,非p 为真解析:因为p 假,q 真,由复合命题的真值表能够判定,p 或q 为真,p 且q 为假,非p 为真答案:A 2命题p :假设a 、b ∈R ,那么|a |+|b |>1是|a +b |>1的充分而不必要条件; 命题q :函数y =2|1|--x 的定义域是〔-∞,-1]∪[3,+∞〕,那么 A 〝p 或q 〞为假 B 〝p 且q 〞为真 C p 真q 假 D p 假q 真解析:∵|a +b |≤|a |+|b |,假设|a |+|b |>1,不能推出|a +b |>1,而|a +b |>1,一定有|a |+|b |>1,故命题p 为假又由函数y =2|1|--x 的定义域为|x -1|-2≥0,即|x -1|≥2,即x -1≥2或x -1≤-2故有x ∈〔-∞,-1]∪[3,+∞〕∴q 为真命题答案:D 3设函数f 〔x 〕的定义域为R ,有以下三个命题:①假设存在常数M ,使得对任意x ∈R ,有f 〔x 〕≤M ,那么M 是函数f 〔x 〕的最大值;②假设存在x 0∈R ,使得对任意x ∈R ,且x ≠x 0,有f 〔x 〕<f 〔x 0〕,那么f 〔x 0〕是函数f 〔x 〕的最大值;③假设存在x 0∈R ,使得对任意x ∈R ,有f 〔x 〕≤f 〔x 0〕,那么f 〔x 0〕是函数f 〔x 〕的最大值这些命题中,真命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析:①错缘故:可能〝=〞不能取到②③都正确答案:C4命题〝假设m>0,那么关于x的方程x2+x-m=0有实数根〞与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为____________解析:先写出其命题的逆命题、否命题、逆否命题,逐一判定答案:25命题p:函数y=log a〔ax+2a〕〔a>0且a≠1〕的图象必过定点〔-1,1〕;命题q:假如函数y=f〔x-3〕的图象关于原点对称,那么函数y=f〔x〕的图象关于点〔3,0〕对称那么A〝p且q〞为真B〝p或q〞为假C p真q假D p假q真解析:解决此题的关键是判定p、q的真假由于p真,q假〔可举反例y=x+3〕,因此正确答案为C答案:C6假如原命题的结论是〝p且q〞形式,那么否命题的结论形式为A⌝p且⌝q B p或⌝q C p或⌝q D⌝q或⌝p解析:p且q的否定为⌝p或⌝q答案:B7以下四个命题中真命题是①〝假设xy=1,那么x、y互为倒数〞的逆命题②〝面积相等的三角形全等〞的否命题③〝假设m≤1,那么方程x2-2x+m=0有实根〞的逆否命题④〝假设A∩B=B,那么A⊆B〞的逆否命题A①②B②③C①②③D③④解析:写出满足条件的命题再进行判定答案:C8分不用〝p或q〞〝p且q〞〝非p〞填空〔1〕命题〝15能被3和5整除〞是________________形式;〔2〕命题〝16的平方根是4或-4〞是____________形式;〔3〕命题〝李强是高一学生,也是共青团员〞是__________形式答案:〔1〕p且q〔2〕p或q〔3〕p且q9命题〝假设ab=0,那么a、b中至少有一个为零〞的逆否命题是_______答案:假设a≠0且b≠0,那么ab≠010在一次模拟打飞机的游戏中,小李接连射击了两次,设命题p1〝第一次射击击中飞机〞,命题p2〝第二次射击击中飞机〞,试用p1、p2及联结词〝或〞〝且〞〝非〞表示以下命题:〔1〕两次都击中飞机;〔2〕两次都没击中飞机;〔3〕恰有一次击中飞机;〔4〕至少有一次击中飞机解:〔1〕两次都击中飞机是p 1且p 2;〔2〕两次都没击中飞机是⌝p 1且⌝p 2;〔3〕恰有一次击中飞机是p 1且⌝p 2,或p 2且⌝p 1;〔4〕至少有一次击中飞机是p 1或p 2 11 把以下命题改写成〝假设p 那么q 〞结构,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题;并判定他们的真假,〔1〕对顶角相等〔2〕全等三角形的面积不相等解:〔1〕原命题:假设两角是一对对顶角,那么它们相等〔真〕 逆命题:假设两角相等,那么它们是一对对顶角〔假〕 否命题:假设两角不是一对对顶角,那么它们不相等〔假〕 逆否命题:假设两角不相等,那么它们不是一对对顶角〔真〕 〔2〕原命题:假设两个三角形是全等三角形,那么它们的面积不相等〔假〕逆命题:假设两个三角形面积不相等,那么它们是全等三角形〔假〕 否命题:假设两个三角形不是全等三角形,那么它们的面积相等〔假〕逆否命题:假设两个三角形面积相等,那么它们不是全等三角形〔假〕 12 设原命题是〝假设,"00,0≤≤≤b a ab 或则写出它的逆命题、否命题与逆否命题;并分不判定他们的真假解:逆命题:,00≤≤b a 或若0≤ab 则逆命题是假否命题:假设0>ab ,"0,0>>b a 则否命题是假逆否命题:假设,"0,0>>b a ,0>ab 则逆否命题是真题组二: 1假如有两个命题甲:a 是大于零的实数;乙:a>b,a -1>b -1那么( ) A 甲是乙的充分不必要条件; B 甲是乙的必要不充分条件; C 甲是乙的充要条件; D 甲既不是乙的必要条件又不是乙的充分条件 2以下讲法正确的选项是〔 〕 A ","""B x A x B A x B A ∈∈∈且都有对任意即B ","""A x B x B A ∈∈⊆都有对任意即C "()"","S S A C B S x A C B x A x B ∈∈∉为全集即任意都有且D "()"","S C AB S x B x A ∈∉为全集即任意都有 3.命题A,B ,假如⌝A 是⌝B 的充分而不必要条件,那么B 是A 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 非充分非必要条件4.假如A 是B 的必要条件,B 是C 的充要条件,D 是C 的充分条件,那么D 是A 的〔〕 A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 5命题〝假设B b A a ∈∉则,〞的否命题是〔 〕 A 假设B b A a ∉∉则, B 假设B b A a ∉∈则, C 假设A a B b ∉∈则, D 假设A a B b ∈∉则, 6命题〝C A B A ⊆⊆则若,〞的逆命题是〔 〕 A 假设A B ,那么A C B C A ,B A ⊄⊆则若 C C A ⊆若,那么B A ⊆ D C A ⊆若,那么B A ⊄ 7命题〝假设22,y x y x ==则〞的逆命题,否命题和逆否命题中,假命题的个数为〔〕 A 0 B 1 C 2 D 3 8〝x>1〞是〝 x 2>1〞的〔 〕 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 9假设p :⎩⎨⎧>>+44αββα ,q :⎩⎨⎧>>22βα ,那么p 是q 的〔 〕 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件10设非空集合,,,""""A B C a A a B a C ∈∈∈若的充要条件是且,那么""B a ∈是""A a ∈的〔 〕 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 11命题甲为:50<<x ,命题乙为:32<-x ,那么甲是乙的:〔 〕 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 12命题p :0)tan(=+B A ,命题q :0tan tan =+B A ,那么p 是q 的〔 〕 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件 13〝x 是2的倍数或是3的倍数〞是〝x 是6的倍数〞的〔 〕 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件 14R y x ∈,,那么12222≤+≤+y x y y x 是的〔 〕 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 15〝0>a 〞是〝方程组〔以y x ,为未知数〕⎩⎨⎧=+=+11y ax y x 有唯独解〞的 条件 16α∥β17.指出以下各题中,甲是乙的什么条件?(充分、必要、充要、非充分非必要)(1)甲: a=0, 乙:a+bi (a,b ∈R)是纯虚数 ;(2)甲:a ≠π/4, 乙: tg α≠1 ;(3)A,B 是ΔABC 的内角,甲:sinA=sinB, 乙:A=B ;(4)数列{a n }为等差数列,甲:m+n=p+q, 乙:a m +a n =a p +a q ;(5)甲:圆x 2+y 2+Dx+Ey+F=0与x 轴相切,乙:E ≠0,且D 2=4F(6)A,B 是ΔABC 的内角,甲:sinA>cosB, 乙:A+B>π/2 18〝22bx ax <〞是〝b a <〞的 条件 19p 是q 的充分条件,s 是q 的充分条件,r 是q 的必要条件,又是s 的充分条件,咨询p 是s 的 条件 20判定正误:〔正确的大〝√〞错误的打〝ⅹ〞〕1)一个命题的逆否命题为假,那么原命题不一定为假〔 〕2)一个命题的否命题为假,那么此命题为假〔 〕3)一个命题的逆命题为真,那么它的否命题为真〔 〕4)一个命题的否命题为假,那么其逆命题为假〔 〕5〕一个命题的否命题为真,那么它的逆否命题为假〔 〕参考答案: 1 B 2C 3A 4A 5 B 6C 7 C 8 A 9B 10 B 11A 12 C 13C 14 A 15 既不充分又不必要条件 16 ④17 (1)必要;(2)必要;(3)充要;(4)充分;(5)充要条件 (6) 充要条件 18 充分 19 充分 20 ⅹ,ⅹ,ⅹ,√,ⅹ课前后备注。

高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件教学案 北师大版选修2-1-北师大版高二选

高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件教学案 北师大版选修2-1-北师大版高二选

§2充分条件与必要条件[对应学生用书P5]充分条件与必要条件古时候有个卖油郎叫洛孝,一天他在卖油回家的路上捡到30两银子,回家后其母亲叫洛孝把银子还给失主.当洛孝把银子还给失主时,失主却说自己丢了50两银子,叫洛孝拿出自己私留的20两银子.两人为此争执不休,告到县衙,县官听了两人的供述后,把银子判给洛孝,失主含羞离去.设:A:洛孝主动归还所拾银两.B:洛孝无赖银之情.C:洛孝拾到30两银子,失主丢失50两银子.D:洛孝所拾银子不是失主所丢.问题1:县官得到结论B的依据是什么?它是B的什么条件?提示:A,充分条件.问题2:县官由C得出什么结论?它是C的什么条件?提示:D,必要条件.充分条件和必要条件如果“假设p,那么q〞形式的命题为真命题,即p⇒q,称p是q的充分条件,同时称q是p的必要条件.充要条件:p:前年在伦敦举行第30届夏季奥运会.q:前年是2012年.问题1:“假设p,那么q〞为真命题吗?p是q的什么条件?提示:是真命题,充分条件.问题2:“假设q,那么p〞是真命题吗?p是q的什么条件?提示:是真命题,必要条件.问题3:p是q的什么条件?q是p的什么条件?提示:充要条件,充要条件.充要条件(1)如果既有p⇒q,又有q⇒p,通常记作p⇔q,那么称p是q的充分必要条件,简称充要条件.(2)p是q的充要条件也可以说成:p成立当且仅当q成立.(3)如果p,q分别表示两个命题,且它们互为充要条件,我们称命题p和命题q是两个相互等价的命题.(4)假设p⇒q,但q⇒/ p,那么p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件.(5)假设p⇒/ q,且q⇒/ p,那么p是q的既不充分也不必要条件.充分条件与必要条件的判断,即对命题“假设p,那么q〞与“假设q,那么p〞进行真假判断,假设是一真一假那么p是q的充分不必要条件或必要不充分条件;假设是两真那么p是q的充要条件;假设是两假那么p是q的即不充分又不必要条件.[对应学生用书P6]充分条件、必要条件的判断[例1](1)p:a,b,c三数成等比数列,q:b=ac;(2)p:y+x>4,q:x>1,y>3;(3)p:a>b,q:2a>2b;(4)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC为等腰三角形.[思路点拨] 可先看p成立时,q是否成立,再反过来假设q成立时,p是否成立,从而判定p,q间的关系.[精解详析] (1)假设a,b,c成等比数列,那么b2=ac,b=±ac,那么p⇒/ q;假设b=ac,当a=0,b=0时,a,b,c不成等比数列,即q⇒/ p,故p是q的既不充分也不必要条件.(2)y+x>4不能得出x>1,y>3,即p⇒/ q,而x>1,y>3可得x+y>4,即q⇒p,故p 是q的必要不充分条件.(3)当a>b时,有2a>2b,即p⇒q,当2a>2b时,可得a>b,即q⇒p,故p是q的充要条件.(4)法一:假设△ABC是直角三角形不能得出△ABC为等腰三角形,即p⇒/ q;假设△ABC为等腰三角形也不能得出△ABC为直角三角形,即q⇒/ p,故p是q的既不充分也不必要条件.法二:如下图:p,q对应集合间无包含关系,故p是q的既不充分也不必要条件.[一点通]充分必要条件判断的常用方法:(1)定义法:分清条件和结论,利用定义判断.(2)等价法:将不易判断的命题转化为它的逆否命题判断.(3)集合法:设A={x|p(x)},B={x|q(x)},假设x具有性质p,那么x∈A;假设x具有性质q,那么x∈B.①假设A B,那么p是q的充分不必要条件;②假设B A,那么p是q的必要不充分条件;③假设A=B,那么p是q的充要条件;④假设A⃘B且B⃘A,那么p是q的既不充分又不必要条件.1.设集合A ={x |xx -3≤0},集合B ={x ||x -2|≤1},那么“m ∈A 〞是“m ∈B 〞的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件解析:集合A ={x |0≤x <3},集合B ={x |1≤x ≤3},那么由“m ∈A 〞得不到“m ∈B 〞,反之由“m ∈B 〞也得不到“m ∈A 〞,应选D.答案:D2.对任意实数a ,b ,c 给出以下命题: ①“a =b 〞是“ac =bc 〞的充要条件;②“a +5是无理数〞是“a 是无理数〞的充要条件; ③“a >b 〞是“a 2>b 2〞的充分条件; ④“a <5〞是“a <3〞的必要条件. 其中,真命题的序号是________.解析:①由a =b 可得ac =bc .但ac =bc 时不一定有a =b ,故①为假命题;②由“a +5为无理数〞可得“a 为无理数〞,由“a 为无理数〞可得“a +5为无理数〞,②为真命题;③由“a >b 〞不能得出a 2>b 2,如a =1,b =-2,③为假命题;④“由a <5〞不能得“a <3〞,而由“a <3〞可得“a <5〞,④为真命题.答案:②④3.指出以下各组命题中p 是q 的什么条件,q 是p 的什么条件,并说明理由. (1)p :|x |=|y |,q :x =y ;(2)在△ABC 中,p :sin A >12,q :A >π6.解:(1)因为|x |=|y |⇒x =y 或x =-y ,但x =y ⇒|x |=|y |,所以p 是q 的必要不充分条件,q 是p 的充分不必要条件.(2)因为0<A <π时,sin A ∈(0,1],且A ∈(0,π2]时,sin A 单调递增,A ∈[π2,π)时,sin A 单调递减,所以sin A >12⇒A >π6,但A >π6⇒/ sin A >12.所以p 是q 的充分不必要条件,q 是p 的必要不充分条件.充要条件的证明和求解[例2] 数列{a n }的前n 项和S n =p n+q (p ≠0且p ≠1), 求证:数列{a n }为等比数列的充要条件为q =-1.[思路点拨] 此题可分充分性和必要性两种情况证明,即由q =-1推证数列{a n }为等比数列和由数列{a n }满足S n =p n+q (p ≠0且p ≠1)为等比数列推证q =-1.[精解详析] (充分性)当q =-1时,a 1=S 1=p -1;当n ≥2时,a n =S n -S n -1=pn -1(p-1),且n =1时也成立.于是a n +1a n =p n p -1p n -1p -1=p (p ≠0且p ≠1),即{a n }为等比数列.(必要性)当n =1时,a 1=S 1=p +q ; 当n ≥2时,a n =S n -S n -1=pn -1(p -1).因为p ≠0且p ≠1,所以当n ≥2时,a n +1a n =p n p -1p n -1p -1=p ,可知等比数列{a n }的公比为p .故a 2a 1=p p -1p +q=p ,即p -1=p +q ,求得q =-1.综上可知,q =-1是数列{a n }为等比数列的充要条件. [一点通]充要条件的证明问题,要证明两个方面,一是充分性,二是必要性.为此必须要搞清条件,在“A 是B 的充要条件〞中,A ⇒B 是充分性,B ⇒A 是必要性;在“A 的充要条件是B 〞中,A ⇒B 是必要性,B ⇒A 是充分性.4.不等式x 2-ax +1>0的解集为R 的充要条件是________. 解析:假设x 2-ax +1>0的解集为R ,那么Δ=a 2-4<0,即-2<a <2.又当a ∈(-2,2)时,Δ<0,可得x 2-ax +1>0的解集为R ,故不等式x 2-ax +1>0的解集为R 的充要条件是-2<a <2.答案:-2<a <25.等差数列{a n }的首项为a ,公差为d ,其前n 项和为S n ,那么数列{S n }为递增数列的充要条件是________.解析:由S n +1>S n (n ∈N +)⇔(n +1)a +n n +12d >na +n n -12d (n ∈N +)⇔dn +a >0(n ∈N +)⇔d ≥0且d +a >0.因此数列{S n }为递增数列的充要条件是d ≥0且d +a >0.答案:d ≥0且d +a >06.求证:关于x 的方程ax 2+bx +c =0有一个根为1的充要条件是a +b +c =0. 证明:先证必要性:∵方程ax 2+bx +c =0有一个根为1, ∴x =1满足方程ax 2+bx +c =0. ∴a ×12+b ×1+c =0,即a +b +c =0. ∴必要性成立.再证充分性:∵a +b +c =0,∴c =-a -b . 代入方程ax 2+bx +c =0中可得:ax 2+bx -a -b =0,即(x -1)(ax +b +a )=0.故方程ax 2+bx +c =0有一个根为1.故关于x 的方程ax 2+bx +c =0有一个根为1的充要条件是a +b +c =0.充分条件、必要条件的应用[例3] p :关于x 的不等式3-m 2<x <3+m2,q :x (x -3)<0,假设p 是q 的充分不必要条件,某某数m 的取值X 围.[思路点拨] 求出q 对应的集合,然后把问题转化为集合间的包含关系求解. [精解详析] 记A ={x |3-m 2<x <3+m2},B ={x |x (x -3)<0}={x |0<x <3},假设p 是q 的充分不必要条件,那么A B . 注意到B ={x |0<x <3}≠∅,分两种情况讨论:(1)假设A =∅,即3-m 2≥3+m2,解得m ≤0,此时A B ,符合题意;(2)假设A ≠∅,即3-m 2<3+m2,解得m >0,要使AB ,应有⎩⎪⎨⎪⎧3-m2>0,3+m2<3,解得0<m <3.m >0,综上可得,实数m 的取值X 围是(-∞,3). [一点通]将充分、必要条件转化为集合的包含关系,是解决该类问题的一种有效的方法,关键是准确把p ,q 用集合表示,借助数轴,利用数形结合的方法建立方程或不等式,求参数的X 围.7.条件p :x 2+x -6=0,条件q :mx +1=0(m ≠0),且q 是p 的充分不必要条件,求m 的值.解:解x 2+x -6=0得x =2或x =-3,令A ={2,-3},B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫-1m ,∵q 是p 的充分不必要条件,∴B A . 当-1m =2时,m =-12;当-1m =-3时,m =13.所以m =-12或m =13.8.M ={x |(x -a )2<1},N ={x |x 2-5x -24<0},假设x ∈M 是x ∈N 的充分条件,求a 的取值X 围.解:由(x -a )2<1得x 2-2ax +(a -1)(a +1)<0,∴a -1<x <a +1,M ={x |a -1<x <a +1}.又由x 2-5x -24<0得-3<x <8,N ={x |-3<x <8}. ∵x ∈M 是x ∈N 的充分条件,∴M ⊆N , ∴⎩⎪⎨⎪⎧a -1≥-3,a +1≤8,解得-2≤a ≤7.故a 的取值X 围是[-2,7].1.充分必要条件与四种命题之间的对应关系;(1)假设p 是q 的充分条件,那么原命题“假设p ,那么q 〞及它的逆否命题都是真命题; (2)假设p 是q 的必要条件,那么逆命题及否命题为真命题; (3)假设p 是q 的充要条件,那么四种命题均为真命题.2.涉及利用充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值X 围时,常利用命题的等价性进行转化,从集合的包含、相等关系上来考虑制约关系.[对应课时跟踪训练二]1.“1<x <2〞是“x <2〞成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件解析:当1<x <2时,必有x <2;而x <2时,如x =0,推不出1<x <2,所以“1<x <2〞是“x <2〞的充分不必要条件.答案:A2.函数f (x )=x 2+mx +1的图像关于直线x =1对称的充要条件是( ) A .m =-2 B .m =2 C .m =-1D .m =1解析:函数f (x )=x 2+mx +1的图像关于x =1对称⇔-m2=1⇔m =-2.答案:A3.命题p :“a ,b ,c 成等差数列〞,命题q :“a b +cb=2〞,那么命题p 是命题q 的( ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件解析:假设a b +c b=2,那么a +c =2b ,由此可得a ,b ,c 成等差数列;当a ,b ,c 成等差数列时,可得a +c =2b ,但不一定得出a b +c b=2,如a =-1,b =0,c =1.所以命题p 是命题q 的必要不充分条件,应选A.答案:A4.“a >3〞是“函数f (x )=ax +2在区间[-1,2]上存在零点〞的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件解析:当a >3时,f (-1)f (2)=(-a +2)(2a +2)<0,即函数f (x )=ax +2在区间[-1,2]上存在零点;但当函数f (x )=ax +2在区间[-1,2]上存在零点;不一定是a >3,如当a =-3时,函数f (x )=ax +2=-3x +2在区间[-1,2]上存在零点.所以“a >3〞是“函数f (x )=ax +2在区间[-1,2]上存在零点〞的充分不必要条件,应选A.答案:A5.直线l :x -y +m =0与圆C :(x +1)2+y 2=2有公共点的充要条件是________. 解析:直线l 与圆C 有公共点⇔|-1+m |2≤2⇔|m -1|≤2⇔-1≤m ≤3.答案:m ∈[-1,3]6.在以下各项中选择一项填空: ①充分不必要条件 ②必要不充分条件 ③充要条件④既不充分也不必要条件(1)记集合A ={-1,p,2},B ={2,3},那么“p =3〞是“A ∩B =B 〞的________;(2)“a =1〞是“函数f (x )=|2x -a |在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫12,+∞上为增函数〞的________. 解析:(1)当p =3时,A ={-1,2,3},此时A ∩B =B ;假设A ∩B =B ,那么必有p =3.因此“p =3〞是“A ∩B =B 〞的充要条件.(2)当a =1时,f (x )=|2x -a |=|2x -1|在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12,+∞上是增函数;但由f (x )=|2x -a |在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫12,+∞上是增函数不能得到a =1,如当a =0时,函数f (x )=|2x -a |=|2x |在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫12,+∞上是增函数.因此“a =1〞是“函数f (x )=|2x -a |在区间[12,+∞)上为增函数〞的充分不必要条件.答案:(1)③ (2)①7.指出以下各组命题中,p 是q 的什么条件(充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件)?(1)p :△ABC 中,b 2>a 2+c 2,q :△ABC 为钝角三角形; (2)p :△ABC 有两个角相等,q :△ABC 是正三角形; (3)假设a ,b ∈R ,p :a 2+b 2=0,q :a =b =0; (4)p :△ABC 中,A ≠30°,q :sin A ≠12.解:(1)△ABC 中,∵b 2>a 2+c 2,∴cos B =a 2+c 2-b 22ac<0,∴B 为钝角,即△ABC 为钝角三角形,反之假设△ABC 为钝角三角形,B 可能为锐角,这时b 2<a 2+c 2.∴p ⇒q ,q ⇒/ p ,故p 是q 的充分不必要条件. (2)有两个角相等不一定是等边三角形,反之一定成立, ∴p ⇒/ q ,q ⇒p ,故p 是q 的必要不充分条件.(3)假设a 2+b 2=0,那么a =b =0,故p ⇒q ;假设a =b =0,那么a 2+b 2=0,即q ⇒p ,所以p 是q 的充要条件.(4)转化为△ABC 中sin A =12是A =30°的什么条件.∵A =30°⇒sin A =12,但是sin A =12⇒/ A =30°,∴△ABC 中sin A =12是A =30°的必要不充分条件.即p 是q 的必要不充分条件.8.求方程ax 2+2x +1=0有两个不相等的负实根的充要条件.解:①当a =0时,方程为一元一次方程,其根为x =-12,不符合要求;word11 / 11 ②当a ≠0时,方程ax 2+2x +1=0为一元二次方程,有两个不相等的负实根的充要条件为 ⎩⎪⎨⎪⎧ 4-4a >0,-2a <0,1a >0,解得0<a <1. 所以ax 2+2x +1=0有两个不相等的负实根的充要条件是0<a <1.。

高中数学第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理知识导航学案苏教版选修1-2

高中数学第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理知识导航学案苏教版选修1-2

2.1.1 合情推理知识梳理1.从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程为___________________,任何推理都包含_____________和_____________两部分._____________是推理所依据的命题,它告诉我们已知的知识是什么;______________________________是根据前提推得的命题,它告诉我们_______________________________________;2.从个别事实中推演出一般性的结论,像这样的推理通常称为_________________________它的思维过程大致是_________________________________________________________________________________.3.根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其他方面也相似或相同,像这样的推理称为_____________________________________________.简称_________________________;它的思维过程大致是________________________________________________________________________________________.知识导学归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理,即从所研究的对象全体中抽取一部分进行观测或试验以取得信息,从而对总体作出推断.由归纳推理所获得的结论,仅是一种猜测,不一定可靠,其可靠性需要通过证明.类比推理是由特殊到特殊的推理,由已解决的问题和已经获得的知识出发,通过类比提出新问题和作出新发现.类比的结论具有或然性.即可能真,也可能假.疑难突破1.归纳推理的一般步骤是什么呢?(1)实验、观察.通过观察个别事物发现某些相同性质.(2)概括、推广:从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题,并且在一般情况下,如果归纳的个别情况越多,越具有代表性,那么推广的一般性结论也就越可靠.(3)猜测一般性结论:通过实例去分析、归纳问题的一般性命题.2.类比推理的一般步骤是什么呢?(1)找出两类事物之间的相似性或一致性.(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(或猜想),一般情况下,如果类比的两类事物的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的结论就越可靠.类比推理的结论具有或然性,即可能真,也可能假,它是一种由特殊到特殊的认识过程,具有十分重要的实用价值,是一种合情推理.典题精讲【例1】写出下列推理的前提和结论:(1)对顶角相等;(2)a⊥b,b⊥c则a⊥c.思路分析:先把问题改写成“如果……那么……”,“因为……所以……”的形式,再进行判断,写出前提和结论.解:(1)对顶角相等,可以写成如果两个角为对顶角,那么这两个角相等.由此可知,前提为两个角是对顶角,结论为两个角相等.(2)a⊥b,b⊥c则a⊥c改写成如果a⊥b,b⊥c那么a⊥c,前提为a⊥b,b⊥c,结论为a⊥c.【变式训练】写出下列推理的前提和结论.(1)两直线平行,同位角相等;(2)a>b,b>c则a>c.解:(1)条件:两条直线平行,结论:同位角相等.(2)条件为:a>b,b>c.结论为:a>c.【例2】设f(n)=n2+n+41,n∈N*,计算f(1),f(2),f(3),f(4), …f(10)的值,同时作出归纳推理,并用n=40验证猜想的结论是否正确.思路分析:首先分析题目的条件,并对n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的结果进行归纳推理,发现它们之间的共同性质,猜想出一个明确的一般性命题:解:f(1)=12+1+41=43f(2)=22+2+41=47f(3)=32+3+41=53f(4)=42+4+41=61f(5)=52+5+41=71f(6)=62+6+41=83f(7)=72+7+41=97f(8)=82+8+41=113f(9)=92+9+41=131f(10)=102+10+41=151由此猜想,n为任何正整数时,f(n)=n2+n+41都是质数.当n=40时,f(40)=402+40+41=41×41;所以f(40)为合数,因此猜想的结论不正确.【变式训练】观察×(1×2-0×1)=1,×(2×3-1×2)=2,×(3×4-2×3)=3,×(4×5-3×4)=4,由上述事实你能得出怎样的结论?解:因为×(1×2-0×1)=1,×(2×3-1×2)=2,×(3×4-2×3)=3,×(4×5-3×4)=4,…由此猜想,前n(n∈N*)个式子的结果为:×[n×(n+1)-(n-1)×n]=n.【例3】找出三角形和空间四面体的相似性质,并用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质.(1)三角形的两边之和大于第三边;(2)三角形的中位线等于第三边的一半,并且平行于第三边;(3)三角形的三条内角平分线交于一点,且这个点是三角形内切圆的圆心;(4)三角形的面积为S=(a+b+c)r(r为内切圆的半径).思路分析:首先充分认识三角形、空间四面体的相同(或相似)之处,再进行类比,类比时要抓住本质,充分考虑两类事物之间的联系.解:三角形和四面体有下列共同性质.(1)三角形是平面内由线段围成的最简单的封闭图形,四面体是空间中由平面三角形所围成的最简单的封闭图形.(2)三角形可以看作平面上一条线段外一点及这条线段上的各点所形成的图形;四面体可以看作三角形外一点与这个三角形上各点的连线所围成的图形.根据三角形的性质可以推测空间四面体有如下性质:三角形四面体三角形的两边之和大于第三边[] 四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积.三角形的中位线等于第三边的一半,并且平行于第三边. 四面体的中位面的面积第于第四个面面积的,且平行于第四个面.三角形的三条内角平分线交于一点,且这个点是三角形的内切圆的圆心四面体的六个二面角的平分面交于一点,且这个点是四面体内切线的球心三角形的面积为S=(a+b+c)r(r为三角形内切圆的半径) 四面体的体积为V=(S1+S2+S3+S4)r,S1、S2、S3、S4为四个面的面积,r为内切球的半径【变式训练】类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间四面体性质的猜想.解:如下图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,设a、b、c分别表示3条边的长度,由勾股定理得c2=a2+b2,(1) (2)类似地,在四面体P—DEF中,∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°,设S1、S2、S3和S分别表示△PDF,△PDE,△EDF和△PEF的面积图(2),相应于图(1)中直角三角形的两条直角边a、b和1条斜边c,图(2)中的四面体有3个“直角面”,S1、S2、S3,和1个“斜面”S,于是,类比勾股定理的结论,我们猜想S2=成立.问题探究如图2-1-1所示,有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.图2-1-11.每次只能移动1个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?导思:我们从移动1,2,3,4个金属片的情形入手,探究其中的规律性,进而归纳出移动n个金属片所需的次数.探究:当n=1时,只需把金属片从1号针移到3号针,用符号(13)表示,共移动了1次. 当n=2时,为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面,我们利用2号针作为“中间针”,移动的顺序是:(1)把第1个金属片从1号针移到2号针;(2)把第2个金属片从1号针移到3号针;(3)把第1个金属片从2号针移到3号针.用符号表示为(12)(13)(23),共移动了3次.当n=3时,把上面两个金属片作为一个整体,则归结为n=2的情形,移动的顺序是:(1)把上面两个金属片从1号针移到2号针;(2)把第3个金属片从1号针移到3号针;(3)把上面3个金属片从1号针移到3号针.其中(1)和(3)都需要借助中间针,用符号表示为(13)(12)(32)(13)(21)(23)(13),共移动了7次.当n=4时,把上面3个金属片作为一个整体,移动的顺序是:(1)把上面3个金属片从1号针移到2号针;(2)把第4个金属片从1号针移到3号针;(3)把上面3个金属片从2号针移到3号针.用符号表示为(12)(13)(23)(12)(31)(32)(12)(13)(23)(21)(31)(23)(12)(13)(23).共移动了15次.至此,我们得到依次移动1,2,3,4个金属片所需次数构成的数列1,3,7,15.观察这个数列,可以发现其中蕴含着如下规律:1=21-1,3=22-1,7=23-1,15=24-1.由此我们猜想:若把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动a n次,则数列{a n}的通项公式为a n=2n-1(n∈N*).通过探究上述n=1,2,3,4时的移动方法,我们可以归纳出对n个金属片都适用的移动方法.当移动n个金属片时,可分为下列3个步骤:(1)将上面(n-1)个金属片从1号针移到2号针;(2)将第n个金属片从1号针移到3号针;(3)将上面(n-1)个金属片从2号针移到3号针.这样就把移动n个金属片的任务.转化为移动两次(n-1)个金属片和移动一次第n个金属片的任务.而移动(n-1)个金属片需要移动两次(n-2)个金属片和移动一次第(n-1)个金属片,移动(n-2)个金属片需要移动两次(n-3)个金属片和移动一次第(n-2)个金属片……如此继续,直到转化为移动1个金属片的情形.根据这个过程,可得递推公式从这个递推公式出发,可以证明上述通项公式是正确的.。

高三数学统考一轮复习第六章不等式推理与证明第四节合情推理与演绎推理教师文档教案文北师大版

高三数学统考一轮复习第六章不等式推理与证明第四节合情推理与演绎推理教师文档教案文北师大版

第四节合情推理与演绎推理授课提示:对应学生用书第112页〖基础梳理〗1.合情推理类型定义特征归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理由部分到整体、由个别到一般类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理由特殊到特殊合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理(1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.1.类比推理的注意点在进行类比推理时要尽量从本质上去类比,不要被表面现象迷惑,如果只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比,那么就会犯机械类比的错误.2.类比推理的几个角度方法解读适合题型类比定义在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时,可以借助原定义来解已知熟悉定义类比新定义类比性质从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手,提出类比推理型问题,求解时要认真分析两者之间的联系与区别,深入思考两者的转化过程是求解的关键平面几何与立体几何;等差数列与等比数列类比方法有一些处理问题的方法具有类比性,我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中,注意知识的迁移已知熟悉的处理方法类比未知问题的处理方法类比结构有些是类比等式或不等式形式的推理,可以从结构特点上类比,如两项类比三项,长度类比面积,平方类比立方,面积类比体积,平面类比空间几何问题的结论1.(基础点:归纳推理)已知数列{a n}中,a1=1,n≥2时,a n=a n-1+2n-1,依次计算a2,a3,a4后,猜想a n的表达式是()A.a n=3n-1B.a n=4n-3C.a n=n2D.a n=3n-1〖答案〗C2.(基础点:三段论)有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),若f′(x0)=0,则x =x0是函数f(x)的极值点,因为f(x)=x3在x=0处的导数值为0,所以x=0是f(x)=x3的极值点,以上推理()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确〖答案〗A3.(基础点:类比推理)在R t△ABC中,若∠C=90°,AC=b,BC=a,则△ABC外接圆半径r=a2+b22.运用类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R=________.〖答案〗a2+b2+c22授课提示:对应学生用书第113页考点一归纳推理挖掘1与数字(数列)有关的推理/自主练透〖例1〗(1)(2020·新乡模拟)从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为()A.2 011B.2 012C.2 013 D.2 014〖解析〗根据题干图所示的规则排列,设最上层的一个数为a,则第二层的三个数为a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这九个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104.由9a+104=2 012,得a=212,是自然数.〖答案〗 B(2)(2020·湖北襄阳优质高中联考)将三项式(x2+x+1)n展开,当n=0,1,2,3,…时,得到以下等式:(x2+x+1)0=1,(x2+x+1)1=x2+x+1,(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1,(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1,……观察多项式系数之间的关系,可以依照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它正头顶上与左右两肩上3个数(不足3个数的,缺少的数记为0)的和,第k行共有(2k+1)个数,若(x2+x+1)5(1+ax)的展开式中,x7项的系数为75,则实数a的值为________.〖解析〗 根据题意可得广义杨辉三角第5行的数为: 1,5,15,30,45,51,45,30,15,5,1,故(1+ax )(x 2+x +1)5的展开式中,x 7项的系数为30+45a =75,得a =1. 〖答案〗 1〖破题技法〗 与数字有关的等式的归纳推理,观察数字特点,找出等式左右两侧的规律及符号可解.挖掘2 与等式(不等式)有关的推理/互动探究〖例2〗 (1)观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为________.〖解析〗 因为所给等式左边的底数依次分别为1,2;1,2,3;1,2,3,4;右边的底数依次分别为1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,所以由底数内在规律可知,第五个等式左边的底数为1,2,3,4,5,6,右边的底数为1+2+3+4+5+6=21,又左边为立方和,右边为平方的形式,故第五个等式为13+23+33+43+53+63=212. 〖答案〗 13+23+33+43+53+63=212 (2)观察下列特殊的不等式: 52-225-2≥2×72,45-3542-32≥52×⎝⎛⎭⎫723, 98-2893-23≥83×⎝⎛⎭⎫1125, 910-51095-55≥2×75, ……由以上特殊不等式,可以猜测:当a >b >0,s ,r ∈Z 时,有a s -b sa r -br ≥________.〖解析〗 52-225-2≥2×72=21×⎝ ⎛⎭⎪⎫5+222-1,45-3542-32≥52×⎝⎛⎭⎫723=52×⎝ ⎛⎭⎪⎫4+325-2,98-2893-23≥83×⎝⎛⎭⎫1125=83×⎝ ⎛⎭⎪⎫9+228-3, 910-51095-55≥2×75=105×⎝ ⎛⎭⎪⎫9+5210-5, 由以上特殊不等式,可以猜测,当a >b >0,s ,r ∈Z 时,有a s -b s a r -b r ≥s r ⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b 2s -r. 〖答案〗 s r ⎝⎛⎭⎫a +b 2s -r〖破题技法〗与式子有关的归纳推理(1)与不等式有关的归纳推理,观察每个不等式的特点,注意从纵向看,找到规律后可解.(2)与数列有关的归纳推理,通常是先求出几个特殊项,采用不完全归纳法,找出数列的项与项数的关系,列出即可求解.挖掘3与图形有关的推理/互动探究〖例3〗(1)下图中①②③④为四个平面图形.表中给出了各平面图形中的顶点数、边数以及区域数.平面图形顶点数边数区域数①33 2②812 6③69 5④10157现已知某个平面图形有图形的边数为________.〖解析〗由表归纳各平面图形的顶点数、边数、区域数的关系如下表:平面图形顶点数边数区域数关系①3323+2-3=2②81268+6-12=2③6956+5-9=2④1015710+7-15=2V E F V+F-E=2其顶点数V、 1 009+1 007-2=2 014.〖答案〗 2 014(2)如图,第1个图形由正三角形扩展而成,共12个顶点.第n个图形由正n+2边形扩展而来,其中n∈N+,则第n个图形的顶点个数是()A.(2n+1)(2n+2) B.3(2n+2)C.2n(5n+1) D.(n+2)(n+3)〖解析〗由已知中的图形可以得到:当n=1时,图形的顶点个数为12=3×4,当n=2时,图形的顶点个数为20=4×5,当n=3时,图形的顶点个数为30=5×6,当n=4时,图形的顶点个数为42=6×7,……由此可以推断:第n 个图形的顶点个数为(n +2)(n +3),故选D. 〖答案〗 D〖破题技法〗 与图形变化有关的归纳推理,合理利用特殊图形归纳推理得出结论,并用赋值检验法验证其真伪性.考点二 类比推理挖掘 类比方法、类比结论、类比运算/ 互动探究〖例〗 (1)我国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一直角边为股,斜边为弦.若a ,b ,c 为直角三角形的三边,其中c 为斜边,则a 2+b 2=c 2,称这个定理为勾股定理.现将这一定理推广到立体几何中:在四面体O -ABC 中,∠AOB =∠BOC =∠COA =90°,S 为顶点O 所对面△ABC 的面积,S 1,S 2,S 3分别为侧面△OAB ,△OAC ,△OBC 的面积,则下列选项中对于S ,S 1,S 2,S 3满足的关系描述正确的为( )A .S 2=S 21+S 22+S 23B .S 2=1S 21+1S 22+1S 23C .S =S 1+S 2+S 3D .S =1S 1+1S 2+1S 3〖解析〗 如图,作OD ⊥BC 于点D ,连接AD ,则AD ⊥BC ,从而S 2=⎝⎛⎭⎫12BC ·AD 2=14BC 2·AD 2=14BC 2·(OA 2+OD 2)=14(OB 2+OC 2)·OA 2+14BC 2·OD 2=⎝⎛⎭⎫12OB ·OA 2+⎝⎛⎭⎫12OC ·OA 2+⎝⎛⎭⎫12BC ·OD 2=S 21+S 22+S 23.〖答案〗 A(2)若点P 0(x 0,y 0)在椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)外,过点P 0作该椭圆的两条切线,切点分别为P 1,P 2,则切点弦P 1P 2所在直线的方程为x 0x a 2+y 0y b 2=1.那么对于双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0),类似地,可以得到一个正确的切点弦方程为______________.〖解析〗 若点P 0(x 0,y 0)在双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)外,过点P 0作该双曲线的两条切线,切点分别为P 1,P 2(图略),则切点弦P 1P 2所在直线的方程为x 0x a 2-y 0yb2=1.〖答案〗 x 0x a 2-y 0yb 2=1〖破题技法〗 类比推理是由一类事物的特殊性推另一类事物的特殊性,首先要找出两类事物之间的联系与不同,然后找出“特殊性”是什么内容,定义方面、性质方面、方法方面、运算方面等,从而推导结论.考点三 演绎推理挖掘1 简单的三段论/ 自主练透〖例1〗 (1)(2020·洛阳模拟)下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A .大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无理数;结论:π是无限不循环小数B .大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无限不循环小数;结论:π是无理数C .大前提:π是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:π是无理数D .大前提:π是无限不循环小数;小前提:π是无理数;结论:无限不循环小数是无理数 〖解析〗 A 中小前提不是大前提的特殊情况,不符合三段论的推理形式,故A 错误;C ,D 都不是由一般性命题到特殊性命题的推理,所以C ,D 都不正确,只有B 正确. 〖答案〗 B (2)(2020·重庆检测)演绎推理“因为对数函数y =log a x (a >0且a ≠1)是增函数,而函数y =log 12x是对数函数,所以y =log 12x 是增函数”所得结论.错误的原因是( )A .大前提错误B .小前提错误C .推理形式错误D .大前提和小前提都错误 〖解析〗 因为当a >1时,y =log a x 在定义域内单调递增,当0<a <1时,y =log a x 在定义域内单调递减,所以大前提错误.故选A. 〖答案〗 A〖破题技法〗 用演绎推理证明问题时,大前提往往是定义、定理或一些固定结论,小前提为问题的条件,一般大前提可省略,当大前提、小前提及推理正确时,结论就正确. 挖掘2 演绎推理、合情推理的生活应用/自主练透 〖例2〗 (1)(2019·高考全国卷Ⅰ)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-12⎝ ⎛⎭⎪⎫5-12≈0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是( )A .165 cmB .175 cmC .185 cmD .190 cm〖解析〗 设某人身高为m cm ,脖子下端至肚脐的长度为n cm ,则由腿长为105 cm ,可得m -105105>5-12≈0.618,解得m >169.890. 由头顶至脖子下端的长度为26 cm , 可得26n >5-12≈0.618,解得n <42.071.由已知可得26+nm -(n +26)=5-12≈0.618,解得m <178.218.综上,此人身高m 满足169.890<m <178.218,所以其身高可能为175 cm.故选B.〖答案〗 B (2)(2020·福建泉州一模)田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想的著名范例.故事中齐将田忌与齐王赛马,孙膑献策以下马对齐王上马,以上马对齐王中马,以中马对齐王下马,结果田忌一负两胜从而获胜.该故事中以局部的牺牲换取全局的胜利成为军事上一条重要的用兵规律.在比大小游戏中(大者为胜),已知我方的三个数为a =cos θ,b =sin θ+cos θ,c =cos θ-sin θ当0<θ<π4时,我方必胜的排序是( )A .a ,b ,cB .b ,c ,aC .c ,a ,bD .c ,b ,a〖解析〗 因为当0<θ<π4时,cos θ-sin θ<cos θ<sin θ+cos θ,sin θ<tan θ< 2.由“田忌赛马”事例可得:我方必胜的排序是c ,b ,a ,故选D. 〖答案〗 D〖破题技法〗 生活中的各种推理,是综合运用了各种推理方法与思维,正向思维,逆向思维,理性思维,特值思维等或结合一些数学运算等,培养学生的综合素养.。

新教材苏教版高中数学必修第一册第二章常用逻辑用语 课时分层练习题 精选最新配套习题,含解析

新教材苏教版高中数学必修第一册第二章常用逻辑用语 课时分层练习题 精选最新配套习题,含解析

第二章常用逻辑用语1命题、定理、定义....................................................................................................... - 1 -2充分条件、必要条件、充要条件............................................................................... - 4 -3全称量词命题与存在量词命题................................................................................... - 9 -4全称量词命题与存在量词命题的否定..................................................................... - 13 -1命题、定理、定义基础练习1.下列语句中,是命题的个数是 ( )①垂直于同一条直线的两条直线平行吗?②x,y都是无理数,则x+y是无理数;③请完成第九题;④正方形既是矩形又是菱形.A.1B.2C.3D.4【解析】选B.根据命题的定义逐个判断.①不是命题,因为它不是陈述句;②是命题,是假命题,例如-+=0,不是无理数;③不是命题,因为它不是陈述句;④是命题,是真命题.2.下列四个命题中,可判断为真的是( )A.空集没有子集B.空集是任何集合的一个真子集C.空集的元素个数为0D.任何集合至少有两个不同子集【解析】选C.空集只有一个子集是它本身,故A、D错误;空集是任何非空集合的一个真子集,故B错误;C正确.3.将“等角的余角相等”改写成“如果……,那么……”的形式为_____________ _________________________.【解析】根据命题的特点,可以改写为:“如果两个角相等,那么它们的余角也相等”.答案:如果两个角相等,那么它们的余角也相等4.有下列命题:①对于任意m∈R,mx2+2x-1=0是一元二次方程;②若xy=0,则+=0;③互相包含的两个集合相等;④如果两个角互为补角,那么这两个角和为180°.真命题的个数是________.【解析】①当m=0时,方程是一元一次方程,故是假命题;②当x=1,y=0时,xy=0,但+≠0,故是假命题;③④是真命题.答案:25.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.(1)6是12和18的公约数;(2)能被6整除的整数,一定能被3整除;(3)平行四边形的对角线互相平分;(4)已知x,y为非零自然数,当y-x=2时,y=4,x=2.【解析】(1)若一个数是6,则它是12和18的公约数,是真命题.(2)若一个整数能被6整除,则这个数能被3整除,是真命题.(3)若一个四边形是平行四边形,则它的对角线互相平分,是真命题.(4)已知x,y为非零自然数,若y-x=2,则y=4,x=2,是假命题.提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c 的值依次为( )A.3,2,1B. 1,-2,-3C.-1,-2,-3D. 0,-2,-3【解析】选C.所举反例应满足“若a>b>c,则a+b≤c”,可设a,b,c的值依次为-1,-2,-3.2.下列叙述正确的有____个( )①若|a|=-a,则a≤0;②若|a|=|b|,则a=-b;③若a<b,则|a|<|b|;④若|a|>|b|,则a>b.A.1B.2C.3D.4【解析】选A.绝对值等于其相反数的数是小于等于0的,故①正确;绝对值相等的两个实数,相等或互为相反数,故②错误;当a=-3,b=1时,a<b但|a|>|b|,故③错误;当a=-3,b=-1时,|a|>|b|,但a<b,故④错误.【补偿训练】下列说法正确的是 ( )A.命题“任何一个角的补角都不小于这个角”是真命题B.语句“标准大气压下,100 ℃时水沸腾”不是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.语句“若m>0,则方程x2+2x-3m=0有实数根”是真命题【解析】选D.选项A中的命题是假命题,例如120°的角大于它的补角;B所给语句是命题;C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”.对于D,因为m>0,所以方程x2+2x-3m=0的判别式Δ=12m+4>0.所以“若m>0,则方程x2+2x-3m=0有实数根”为真.3.下列命题中,是真命题的有( )①如果a>-1,那么am>-m(m≠0);②在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若x2+y2=0,则x,y全为零;④正三角形都相似.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【解析】选 C.①a>-1,则当m>0时,am>-m,当m<0时,am<-m,故如果a>-1,那么am>-m(m≠0)是假命题;②在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,则a∥c,故在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,则a⊥c是假命题;③④是真命题,故真命题有2个.4.(多选题)下列命题中,是真命题的是( )A.三边长为5,12,13的三角形是直角三角形B.等边三角形是轴对称图形,它只有一条对称轴C.有两边及第三边上的高线对应相等的两个锐角三角形全等D.抛物线y=(x+2)2+1的对称轴是直线x=-2【解析】选ACD.对于A,由于52+122=132,根据勾股定理的逆定理即可得出该三角形是直角三角形,此命题是正确的;对于B,等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴,此命题是错误的;对于C,利用证两次全等的方法可以判断出:有两边及第三边上的高线对应相等的两个锐角三角形全等,故此命题正确;对于D,抛物线y=(x+2)2+1 的对称轴是直线x=-2,正确,是真命题.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知命题:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的弧,若把上述命题改为“若p,则q”的形式,则p:________,q:________.【解析】已知命题可改写成:若一条直线是弦的垂直平分线,则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.p:一条直线是弦的垂直平分线,q:这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.答案:一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧6.给出下列几个命题:(1)若x,y互为相反数,则x+y=0;(2)若四边形的对角互补,则该四边形是圆的内接四边形;(3)若x>-3,则x2+x-6≤0.其中的假命题有________个.【解析】根据两数互为相反数的性质,(1)正确,为真命题;(2)由圆的内接四边形的性质可知,为真命题;(3)中若取x=3>-3,而x2+x-6=6>0,故为假命题.答案:1三、解答题7.(10分)判断下列命题的真假:(1)若三条线段a,b,c满足a+b>c,则这三条线段a,b,c能够组成三角形;(2)个位数字是5的整数,能被5整除;(3)对于所有的自然数n,代数式n2-n+11的值都是质数;(4)一边上的中点到其余两边的距离相等的三角形是等腰三角形.【解析】(1)a=2,b=5,c=3,满足a+b>c,但不能围成三角形,所以命题为假.(2)因为个位数字是0或5的整数,能被5整除,所以命题为真.(3)约数只有1和它本身的数就是质数. 当n=11时,n2-n+11=112不是质数,所以命题为假.(4)命题为真,理由如下:已知:如图,D为BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求证:三角形ABC为等腰三角形;证明:如图,因为DE=DF,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,所以Rt△BDE≌Rt△CDF,所以∠B=∠C,所以AB=AC,所以△ABC为等腰三角形.2充分条件、必要条件、充要条件基础练习1.使|x|=x成立的一个必要条件是( )A.x<0B.x≥0或x≤-1C.x>0D.x≤-1【解析】选B.因为|x|=x⇒x≥0⇒x≥0或x≤-1,所以使|x|=x成立的一个必要条件是x≥0或x≤-1.2.有以下说法,其中正确的个数为( )(1)“m是有理数”是“m是实数”的充分条件.(2) “两三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.(3)“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要条件.A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选D.(1)由于“m是有理数”⇒“m是实数”,因此“m是有理数”是“m 是实数”的充分条件.(2)由三角形全等可推出这两个三角形对应的角相等,所以“两三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.(3) 由(a+b)·(a-b)=0,得|a|=|b|,推不出a=b,由a=b,能推出|a|=|b|,故“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要条件.【补偿训练】设a,b∈R,则“(a-b)a2<0”是“a<b”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由(a-b)a2<0一定可得出a<b;但反过来,由a<b不一定得出(a-b)a2<0,如a=0.3.若△ABC∽△DEF,“相似比为3∶2”是“对应高的比为3∶2”的________________条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个合适的填空)【解析】相似三角形的对应高的比与相似比相等,所以“相似比为3∶2”是“对应高的比为3∶2”的充要条件.答案:充要4.函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限的充要条件是________.【解析】函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限的充要条件是k>0,b>0.答案:k>0,b>0【补偿训练】“k>4,b<5”是“一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴”的____________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)【解析】当k>4,b<5时,函数y=(k-4)x+b-5的图象如图所示.由一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴,知x=0,y=b-5<0,所以b<5.当y=0时,x=>0,因为b<5,所以k>4.故填“充要”.答案:充要5.下列所给的各组p,q中,p是q的什么条件?(1)p:x2=x+6,q:x=;(2)p:b2=ac,q:=;(3)p:A∩B=A,q:U B⊆UA;(4)p:点P(2-a,3a-2)到两坐标轴距离相等,q:a=1或a=0.【解析】(1)由于“x2=x+6”,则“x=±”,故“x2=x+6”是“x=”的必要不充分条件.(2)b2=ac=,如b=0,c=0时,b2=ac,而,无意义.但=⇒b2=ac,所以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.(3)画出Venn图(如图)可得.A∩B=A⇔A⊆B⇔U A⊇UB,故p是q的充要条件.(4)当a=1时,点P(1,1)到两坐标轴距离相等,当a=0时,点P(2,-2)到两坐标轴距离相等,当点P(2-a,3a-2)到两坐标轴距离相等时,|2-a|=|3a-2|,解得a=1或a=0.所以p⇔q,所以p是q的充要条件.提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则( )A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C.“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件【解析】选B.x∈A必有x∈C,但反之不一定成立,所以“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件.2.(2020·常州高二检测)盛唐著名边塞诗人王昌龄在其作品《从军行》中写道:青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还.其最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.“攻破楼兰”不一定“返回家乡”,但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”,由充分条件和必要条件的定义判断可得“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.3.(2020·南通高一检测)设U是全集,A,B均是非空集合,则“存在非空集合C,使C”是“A∩B=∅”成立的 ( )得C⊆A,B⊆UA.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】“存在非空集合C,使得C⊆A,B⊆C”,B与A可能有公共元素,U“A∩B=∅”⇒“存在非空集合C,使得C⊆A,B⊆U C”,由此能求出结果.【解析】选C.U是全集,A,B均是非空集合,C”,B与A可能有公共元素,“存在非空集合C,使得C⊆A,B⊆U“A∩B=∅”⇒“存在非空集合C,使得C⊆A,B⊆U C”,所以“存在非空集合C,使C”是“A∩B=∅”成立的必要不充分条件.得C⊆A,B⊆U4.(多选题)已知p,q都是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,则( )A.p是q的既不充分也不必要条件B.p是s的充分条件C.r是q的必要不充分条件D.s是q的充要条件【解题指南】可将r,p,q,s的关系用图表示,然后利用递推法结合图示作答. 【解析】选BD.根据题意画出示意图如图:由图示可知,p⇒r⇒s⇒q⇒r⇒s,所以p是q的充分条件,p是s的充分条件,r是q的充要条件,s是q的充要条件.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1<x<3},“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,则实数a 的取值范围是________.【解析】因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,所以Q⊆P,所以即所以-1≤a≤5.答案:-1≤a≤5【补偿训练】下列不等式:①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1<x<1.其中,可以是<1的一个充分条件的所有序号为______,可以是<1的一个必要条件的所有序号为________.【解析】由于<1,即-1<x<1,所以①x<1-1<x<1;但是-1<x<1⇒ x<1;② 0<x<1⇒-1<x<1;③-1<x<0⇒-1<x<1;④-1<x<1⇔-1<x<1.所以②③④是<1的一个充分条件,①④是<1的一个必要条件.答案:②③④①④,一元二次方程 x2-4x+n=0 有整数根的充要条件是 n=__________. 6.设n∈N+【解析】直接利用求根公式进行计算,然后用完全平方数、整除等进行判断.x= =2± ,因为 x 是整数,即 2±为整数,所以为整数,且n≤4 ,又因为n∈N,取 n=1,2,3,4,验证可知 n=3,4符合题意;反之+n=3,4 时,可推出一元二次方程 x2-4x+n=0有整数根.答案:3或4三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知ab≠0,求证:a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件.(提示:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2))【证明】设p: a3+b3+ab-a2-b2=0,q: a+b=1.(1)充分性(p⇒q):因为a3+b3+ab-a2-b2=0,所以(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,即(a2-ab+b2)(a+b-1)=0.因为ab≠0,a2-ab+b2=+b2>0,所以a+b-1=0,即a+b=1.(2)必要性(q⇒p):因为a+b=1,所以b=1-a,所以a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0,综上所述:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.8.设x,y∈R,求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.【证明】设p:xy≥0,q:|x+y|=|x|+|y|,(1)充分性(p⇒q):如果xy≥0,则有xy=0和xy>0两种情况,当xy=0时,不妨设x=0,则|x+y|=|y|,|x|+|y|=|y|,所以等式成立.当xy>0时,即x>0,y>0,或x<0,y<0,又当x>0,y>0时,|x+y|=x+y,|x|+|y|=x+y,所以等式成立.当x<0,y<0时,|x+y|=-(x+y),|x|+|y|=-x-y=-(x+y),所以等式成立.总之,当xy≥0时,|x+y|=|x|+|y|成立.(2)必要性(q⇒p):若|x+y|=|x|+|y|且x,y∈R,则|x+y|2=(|x|+|y|)2,即x2+2xy+y2=x2+y2+2|x||y|,所以|xy|=xy,所以xy≥0.由(1)(2)可得,xy≥0是等式|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件.3全称量词命题与存在量词命题基础练习1.“存在集合A,使 A”,对这个命题,下面说法中正确的是( )A.全称量词命题、真命题B.全称量词命题、假命题C.存在量词命题、真命题D.存在量词命题、假命题【解析】选C.当A≠∅时,∅A,是存在量词命题,且为真命题.故选C.2.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是( )A.∃a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2B.∃a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.∀a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2【解析】选D.命题对应的全称量词命题为:∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2.3.若“任意x∈,x≤m”是真命题,则实数m的最小值为( )A.-B.-C.D.【解析】选D.因为“任意x∈,x≤m”是真命题,所以m≥, 所以实数m的最小值为.4.对每一个x1∈R,x2∈R,且x1<x2,都有<是________量词命题(填“全称”或“存在”),是________(填“真”或“假”)命题.【解析】含有全称量词“每一个”,是全称量词命题,令x1=-1,x2=0,则>,故此命题是假命题.答案:全称假5.用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题,并判断真假:(1)实数都能写成小数形式.(2)有的有理数没有倒数.(3)不论m取什么实数,方程x2+x-m=0必有实根.(4)存在一个实数x,使x2+x+4≤0.【解析】(1)∀a∈R,a都能写成小数形式,此命题是真命题. (2)∃x∈Q,x没有倒数,有理数0没有倒数,故此命题是真命题.(3)∀m∈R,方程x2+x-m=0必有实根.当m=-1时,方程无实根,是假命题.(4)∃x∈R,使x2+x+4≤0.x2+x+4=+>0恒成立,所以为假命题.提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.下列命题中,存在量词命题的个数是( )①实数的绝对值是非负数;②正方形的四条边相等;③存在整数n,使n能被11整除.A.1B.2C.3D.0【解析】选A.①②是全称量词命题,③是存在量词命题.2.设非空集合P,Q满足P∩Q=Q且P≠Q,则下列命题是假命题的是( )A.∀x∈Q,有x∈PB.∃x∈P,有x∉QC.∃x∉Q,有x∈PD.∀x∉Q,有x∉P【解析】选D.因为P∩Q=Q且P≠Q,所以Q P,所以集合Q中的元素都是集合P的元素,但是集合P中有元素集合Q中是没有的,所以A,B,C正确,D错误.3.(2020·丹东高一检测)已知∀x∈[0,2],p>x;∃x∈[0,2],q>x.那么p,q的取值范围分别为( )A.p∈(0,+∞),q∈(0,+∞)B.p∈(0,+∞),q∈(2,+∞)C.p∈(2,+∞),q∈(0,+∞)D.p∈(2,+∞),q∈(2,+∞)【解析】选C.由∀x∈[0,2],p>x;得p>2.由∃x∈[0,2],q>x;得q>0.所以p,q的取值范围分别为(2,+∞),(0,+∞).4.(多选题)下列命题是真命题的为( )A.∀x∈R,-x2-1<0B.∀n∈Z,∃m∈Z,nm=mC.所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径D.存在实数x,使得=【解析】选ABC.对于A,∀x∈R,-x2≤0,所以-x2-1<0,此命题是真命题;对于B,当m=0时,nm=m恒成立,此命题是真命题;对于C,任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径,此命题是真命题.对于D,因为x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,所以≤<.故该命题是假命题.二、填空题(每小题5分,共10分)5.能够说明“存在两个不相等的正数a,b,使得a-b=ab”是真命题的一组有序数对(a,b)为________.【解析】当a=,b=时,存在两个不相等的正数a,b,使得a-b=ab是真命题,故所求有序数对可以为.答案:(答案不唯一)6.给出下列命题,①存在a,b∈R,使得a2+b2-2a-2b+2<0;②任何实数都有算术平方根;③某些四边形不存在外接圆;④∀x∈R,y∈R,都有x2+|y|>0.其中正确命题的序号为________.【解析】①是假命题,因为对任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2=+≥0;②是假命题,例如-4没有算术平方根;③是真命题,因为只有对角互补的四边形有外接圆;④为假命题,当x=y=0时,x2+|y|=0.答案:③【误区警示】解答本题①容易忽视配方法的应用.三、解答题7.(10分)是否存在整数m,使得命题“∀x≥-,-5<3-4m<x+1”是真命题?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.【解析】假设存在整数m,使得命题“∀x≥-,-5<3-4m<x+1”是真命题.因为当x≥-时,x+1≥,所以-5<3-4m<,解得<m<2,又m为整数,所以m=1,故存在整数m=1,使得命题“∀x≥-,-5<3-4m<x+1”是真命题.4全称量词命题与存在量词命题的否定基础练习1.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【解析】选D.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”是一个全称量词命题,其否定一定是一个存在量词命题,故排除A,B,结合全称量词命题的否定方法,我们易得命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”.2.(2020·潍坊高一检测)命题“∃x∈(0,+∞),x+≥3”的否定是( )A.∃x∈(0,+∞),x+≤3B.∃x∈(0,+∞),x+<3C.∀x∈(0,+∞),x+<3D.∀x∈(0,+∞),x+≤3【解析】选C.命题“∃x∈(0,+∞),x+≥3”的否定是:否定存在量词和结论,故为:∀x∈(0,+∞),x+<3.3.下列全称量词命题的否定是假命题的个数是( )①所有能被3整除的数都能被6整除;②所有实数的绝对值是正数;③三角形的外角至少有两个钝角.A.0 1 2 3【解析】选B.①该命题的否定:存在能被3整除的数不能被6整除”如3是能被3整除,不能被6整除的数,这是一个真命题;②该命题的否定:∃x=0∈R,|0|=0,不是正数,这是一个真命题;③该命题的否定:存在一个三角形,其外角最多有一个钝角,这是一个假命题.4.(2020·扬州高一检测)命题“∃x∈R,x>2”的否定是________.【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题,所以,命题“∃x∈R,x>2”的否定是:∀x∈R,x≤2.答案:∀x∈R,x≤2【补偿训练】命题“∃x>-1,x2+x-2 019>0”的否定是________.【解析】该命题的否定是“∀x>-1,x2+x-2 019≤0”.答案:∀x>-1,x2+x-2 019≤05.写出下列命题的否定,并判断真假:(1)直角相等.(2)等圆的面积相等,周长相等.(3)有的三角形为正三角形.(4)∀x>0,x+1>.【解析】(1)该命题的否定:有些直角不相等.这是一个假命题.(2)该命题的否定:存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等.这是一个假命题.(3)该命题的否定:所有的三角形都不是正三角形.这是一个假命题.(4)该命题的否定:∃x>0,使x+1≤.因为x+1-=+>0,所以∀x>0,x+1>是真命题,它的否定是假命题.提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.“对于任意a>0,关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根”的否定是( )A.对于任意a≤0,关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根B.对于任意a>0,关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根C.存在a>0,关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根D.存在a>0,关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根【解析】选D.全称量词“任意”改为存在量词“存在”,另一方面“至多有三个”的否定是“至少有四个”.2.已知命题p:∃x∈{x|1<x<3},x-a≥0;若p是真命题,则实数a的取值范围是( ) A.a<1 B.a>3C.a≤3D.a≥3【解析】选D.p是真命题,所以p是假命题;所以∃x∈{x|1<x<3},x-a≥0无解;所以当1<x<3时,a≤x不成立,所以a≥3.3.命题“∀a,b∈R,使方程ax=b都有唯一解”的否定是 ( )A.∀a,b∈R,使方程ax=b的解不唯一B.∃a,b∈R,使方程ax=b的解不唯一C.∀a,b∈R,使方程ax=b的解不唯一或不存在D.∃a,b∈R,使方程ax=b的解不唯一或不存在【解析】选D.该命题的否定:∃a,b∈R,使方程ax=b的解不唯一或不存在.【误区警示】解答本题,在否定结论时容易出现考虑不全面而出错的情况.4.(多选题)(2020·济南高一检测)下列命题正确的是( )A.“a>1”是“<1”的充分不必要条件B.命题“若x<1,则x2<1”的否定是“存在x<1,则x2≥1”C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件【解析】选ABD.A正确.“a>1”可推出“<1”,但是当<1时,a有可能是负数,所以“<1”推不出“a>1”,所以“a>1”是“<1”的充分不必要条件;B正确.由全称量词命题的否定方法可知.C.错误.当x=-3,y=3时,x2+y2≥4,但是“x≥2且y≥2”不成立,所以“x2+y2≥4”推不出“x≥2且y≥2”,所以“x≥2且y≥2”不是“x2+y2≥4”的必要条件.D正确.“a≠0”推不出“ab≠0”,但“ab≠0”可推出“a≠0”,所以“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件.二、填空题(每小题5分,共10分)5.命题“存在实数x,y,使得x+y>1”,用符号表示为________,此命题的否定是______,是______命题(填“真”或“假”).【解析】此命题用符号表示为∃x,y∈R,x+y>1,此命题的否定是∀x,y∈R,x+y≤1,原命题为真命题,所以它的否定为假命题.答案:∃x,y∈R,x+y>1 ∀x,y∈R,x+y≤1 假6.命题“对于任意三个正数a,b,c,三个数a+,b+,c+中至少有一个不小于2”的否定是____________.【解析】该命题的否定:存在三个正数a,b,c,三个数a+,b+,c+全小于2.答案:存在三个正数a,b,c,三个数a+,b+,c+全小于2三、解答题7.(10分)已知集合A=,集合B=,如果命题“∃m∈R,使得A∩B≠∅”为假命题,求实数a的取值范围.【解析】因为“∃m∈R,使得A∩B≠∅”为假命题,所以它的否定“∀m∈R,使得A ∩B=∅”为真命题,当a<0时,A==∅,符合A∩B=∅;当a≥0时,因为m2+3>0,所以由∀m∈R,A∩B=∅可得a<m2+3,对于∀m∈R恒成立,因为m2+3≥3,所以0≤a<3.综上,实数a的取值范围为a<3.。

高中数学高三教案学案江苏省南师大附中2020精品学案集合与逻辑(含教师版13个)一集合基础教师版

高中数学高三教案学案江苏省南师大附中2020精品学案集合与逻辑(含教师版13个)一集合基础教师版一、明白得集合中的有关概念〔1〕集合中元素的特点:确定性,互异性,无序性 。

〔2〕集合与元素的关系用符号⊆∈, 表示。

〔3〕常用数集的符号表示:自然数集 N ;正整数集 N * 、 N + ;整数集 Z ;有理数集 Q 、实数集 R 。

〔4〕集合的表示法:列举法,描述法,符号法〔数轴法,韦恩图法〕注意:区分集合中元素的形式:如:}12|{2++==x x y x A ;}12|{2++==x x y y B ;}12|),{(2++==x x y y x C }12|{2++==x x x x D ;},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==; }12|)',{(2++==x x y y x F ;},12|{2xy z x x y z G =++== 〔5〕空集是指不含任何元素的集合。

〔}0{、φ和}{φ的区不;0与三者间的关系〕 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

注意:条件为B A ⊆,在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情形。

如:}012|{2=--=x ax x A ,假如φ=+R A ,求a 的取值。

二、集合间的关系及其运算〔1〕符号〝∉∈,〞是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的表达 点与直线〔面〕的关系 ;符号〝⊄⊂,〞是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的表达 面与直线(面)的关系 。

〔2〕A ⋂B={ x| x ∈A且x ∈B} A ⋃B={ x| x ∈A 或x ∈B}; C I A={ x| x ∈ I 且x ∉A }〔3〕关于任意集合B A ,,那么:①A B B A =;A B B A =;B A B A ⊆;②⇔=A B A A ⊆B ;⇔=A B A B ⊆A ;⇔=U B A C U A ⋃B=;⇔=φB A C U A ⋂B=U ;③=B C A C U U )(B A C U ⋃; B C A C U U ⋃)(B A C U =;〔4〕①假设n 为偶数,那么=n 2K,(k Z ∈);假设n 为奇数,那么=n 2k+1, (k Z ∈);②假设n 被3除余0,那么=n 3k, (k Z ∈);假设n 被3除余1,那么=n 3k+1(k Z ∈);假设n 被3除余2,那么=n 3k+2(k Z ∈);三、集合中元素的个数的运算:〔1〕假设集合A 中有n 个元素,那么集合A 的所有不同的子集个数为2n ,所有真子集的个数是2n -1,所有非空真子集的个数是2n -2。

苏版高中数学2-2教学案合情推理与演绎推理(教师版)

苏版高中数学2-2教学案2____________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ______________________1.推理依照一个或几个已知的判定来确定一个新的判定,这种思维方式叫做推理.推理一样分为合情推理与演绎推理两类.2.3.演绎推理(1)定义:从一样性的原理动身,推出某个专门情形下的结论,我们把这种推理称为演绎推理;(2)特点:演绎推理是由一样到专门的推理;(3)题型一 归纳推理例1 设f(x)=13x +3,先分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),然后归纳猜想一样性结论,并给出证明.思维启发 解题的关键是由f(x)运算各式,利用归纳推理得出结论并证明.解 f(0)+f(1)=130+3+131+3=11+3+13+3=3-12+3-36=33, 同理可得:f(-1)+f(2)=33,f(-2)+f(3)=33,并注意到在这三个专门式子中,自变量之和均等于1.归纳猜想得:当x1+x2=1时,均为f(x1)+f(x2)=33. 证明:设x1+x2=1,∵f(x1)+f(x2)=131x +3+132x +3 =31x +3+32x +331x +332x +3=31x +32x +23321x x +331x +32x +3 =31x +32x +23331x +32x +2×3=31x +32x +23331x +32x +23=33.思维升华 (1)归纳是依据专门现象推断出一样现象,因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范畴.(2)归纳的前提是专门的情形,因此归纳是立足于观看、体会或试验的基础之上的.(3)归纳推理所得结论未必正确,有待进一步证明,但对数学结论和科学的发觉专门有用.(1)观看下列等式1=1 2+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律,第五个等式应为________________________.(2)已知f(n)=1+12+13+…+1n (n ∈N*),经运算得f(4)>2,f(8)>52,f(16)>3,f(32)>72,则有______.答案 (1)5+6+7+8+9+10+11+12+13=81(2)f(2n)>n +22(n ≥2,n ∈N*)解析 (1)由于1=12,2+3+4=9=32,3+4+5+6+7=25=52,4+5+6+7+8+9+10=49=72,因此第五个等式为5+6+7+8+9+10+11+12+13=92=81.(2)由题意得f(22)>42,f(23)>52,f(24)>62,f(25)>72,因此当n ≥2时,有f(2n)>n +22.故填f(2n)>n +22(n ≥2,n ∈N*). 题型二 类比推理例2 已知数列{an}为等差数列,若am =a ,an =b(n -m ≥1,m ,n ∈N*),则am +n =nb -man -m.类比等差数列{an}的上述结论,关于等比数列{bn}(bn>0,n ∈N*),若bm =c ,bn =d(n -m ≥2,m ,n ∈N*),则能够得到bm +n =________.思维启发 等差数列{an}和等比数列{bn}类比时,等差数列的公差对应等比数列的公比,等差数列的加减法运算对应等比数列的乘除法运算,等差数列的乘除法运算对应等比数列中的乘方开方运算.答案 n -m dncm解析 设数列{an}的公差为d ,数列{bn}的公比为q.因为an =a1+(n -1)d ,bn =b1qn -1,am +n =nb -man -m ,因此类比得bm +n =n -m dncm思维升华 (1)进行类比推理,应从具体问题动身,通过观看、分析、联想进行对比,提出猜想.其中找到合适的类比对象是解题的关键.(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比;低维的与高维的类比;等差数列与等比数列类比;数的运算与向量的运算类比;圆锥曲线间的类比等.(3)在进行类比推理时,不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比,且要注意以下两点:①找两类对象的对应元素,如:三角形对应三棱锥,圆对应球,面积对应体积等等;②找对应元素的对应关系,如:两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直,边相等对应面积相等.(1)给出下列三个类比结论:①(ab)n =anbn 与(a +b)n 类比,则有(a +b)n =an +bn ;②loga(xy)=logax +logay 与sin(α+β)类比,则有sin(α+β)=sin αsin β;③(a +b)2=a2+2ab +b2与(a +b)2类比,则有(a +b)2=a2+2a ·b +b2. 其中结论正确的个数是( ) A.0B.1C.2D.3(2)把一个直角三角形以两直角边为邻边补成一个矩形,则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径,以此可求得外接圆半径r =a2+b22(其中a ,b 为直角三角形两直角边长).类比此方法可得三条侧棱长分别为a ,b ,c 且两两垂直的三棱锥的外接球半径R =________.答案 (1)B (2)a2+b2+c22解析 (1)①②错误,③正确.(2)由平面类比到空间,把矩形类比为长方体,从而得出外接球半径. 题型三 演绎推理例3 已知函数f(x)=-aax +a (a>0,且a ≠1).(1)证明:函数y =f(x)的图象关于点(12,-12)对称; (2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.思维启发 证明本题依据的大前提是中心对称的定义,函数y =f(x)的图象上的任一点关于对称中心的对称点仍在图象上.小前提是f(x)=-a ax +a(a>0且a ≠1)的图象关于点(12,-12)对称.(1)证明 函数f(x)的定义域为全体实数,任取一点(x ,y),它关于点(12,-12)对称的点的坐标为(1-x ,-1-y).由已知得y =-a ax +a ,则-1-y =-1+a ax +a =-axax +a ,f(1-x)=-a a1-x +a =-a a ax +a =-a ·ax a +a ·ax =-axax +a,∴-1-y =f(1-x),即函数y =f(x)的图象关于点(12,-12)对称.(2)解 由(1)知-1-f(x)=f(1-x),即f(x)+f(1-x)=-1. ∴f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)=-1.则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-3.思维升华 演绎推理是由一样到专门的推理,常用的一样模式为三段论,演绎推理的前提和结论之间有着某种包蕴关系,解题时要找准正确的大前提,一样地,若大前提不明确时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.已知函数y =f(x),满足:对任意a ,b ∈R ,a ≠b ,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a),试证明:f(x)为R 上的单调增函数.证明 设x1,x2∈R ,取x1<x2,则由题意得x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1), ∴x1[f(x1)-f(x2)]+x2[f(x2)-f(x1)]>0, [f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0,∵x1<x2,∴f(x2)-f(x1)>0,f(x2)>f(x1). 因此y =f(x)为R 上的单调增函数. 高考中的合情推理问题典例:(1) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第n 个三角形数为n n +12=12n2+12n ,记第n 个k 边形数为N(n ,k)(k ≥3),以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式:三角形数 N(n,3)=12n2+12n , 正方形数 N(n,4)=n2,五边形数 N(n,5)=32n2-12n , 六边形数 N(n,6)=2n2-n能够估量N(n ,k)的表达式,由此运算N(10,24)=____________. 思维启发 从已知的部分k 边形数观看一样规律写出N(n ,k),然后求N(10,24).解析 由N(n,4)=n2,N(n,6)=2n2-n ,能够估量:当k 为偶数时,N(n ,k)=k -22n2+4-k 2n ,∴N(10,24)=24-22×100+4-242×10=1 100-100=1 000. 答案 1 000(2)(5分)若P0(x0,y0)在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)外,过P0作椭圆的两条切线的切点为P1,P2,则切点弦P1P2所在的直线方程是x0x a2+y0yb2=1,那么关于双曲线则有如下命题:若P0(x0,y0)在双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)外,过P0作双曲线的两条切线,切点为P1,P2,则切点弦P1P2所在直线的方程是________.思维启发 直截了当类比可得. 解析 设P1(x1,y1),P2(x2,y2), 则P1,P2的切线方程分别是 x1x a2-y1y b2=1,x2x a2-y2y b2=1.因为P0(x0,y0)在这两条切线上,故有x1x0a2-y1y0b2=1, x2x0a2-y2y0b2=1,这说明P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线x0x a2-y0yb2=1上,故切点弦P1P2所在的直线方程是x0x a2-y0yb2=1.答案 x0x a2-y0y b2=1(3)(5分)在运算“1×2+2×3+…+n(n +1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k 项:k(k +1)=13[k(k +1)(k +2)-(k -1)k(k +1)],由此得1×2=13(1×2×3-0×1×2),2×3=13(2×3×4-1×2×3),n(n +1)=13[n(n +1)(n +2)-(n -1)n(n +1)].相加,得1×2+2×3+…+n(n +1)=13n(n +1)·(n +2).类比上述方法,请你运算“1×2×3+2×3×4+…+n(n +1)·(n +2)”,其结果为________.思维启发 依照两个数积的和规律猜想,能够利用前几个式子验证.解析 类比已知条件得k(k +1)(k +2)=14[k(k +1)(k +2)(k +3)-(k -1)k(k +1)(k +2)],由此得1×2×3=14(1×2×3×4-0×1×2×3),2×3×4=14(2×3×4×5-1×2×3×4),3×4×5=14(3×4×5×6-2×3×4×5),n(n +1)(n +2)=14[n(n +1)(n +2)(n +3)-(n -1)n(n +1)(n +2)]. 以上几个式子相加得:1×2×3+2×3×4+…+n(n +1)(n +2) =14n(n +1)(n +2)(n +3).答案 14n(n +1)(n +2)(n +3)1.判定下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确. ( × )(2)由平面三角形的性质估量空间四面体的性质,这是一种合情推理.( √ )(3)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适. ( × )(4)“所有3的倍数差不多上9的倍数,某数m 是3的倍数,则m 一定是9的倍数”,这是三段论推理,但其结论是错误的.( √ )(5)一个数列的前三项是1,2,3,那么那个数列的通项公式是an =n(n ∈N +).( × )(6) 2+23=223, 3+38=338, 4+415=4415,…, 6+b a =6ba (a ,b 均为实数),则能够估量a =35,b =6.( √ )2.数列2,5,11,20,x,47,…中的x 等于( ) A.28 B.32C.33D.27答案 B解析 5-2=3,11-5=6,20-11=9, 推出x -20=12,因此x =32.3.观看下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,…,则52 011的后四位数字为 ( )A.3 125B.5 625C.0 625D.8 125答案 D解析 55=3 125,56=15 625,57=78 125,58=390 625,59=1 953 125,可得59与55的后四位数字相同,…,由此可归纳出5m +4k 与5m(k ∈N*,m =5,6,7,8)的后四位数字相同,又2 011=4×501+7,因此52 011与57后四位数字相同为8125,故选D.4. 观看下列等式 12=1 12-22=-3 12-22+32=612-22+32-42=-10照此规律,第n 个等式可为________.答案 12-22+32-42+…+(-1)n +1n2=(-1)n +1·n n +12解析 观看等式左边的式子,每次增加一项,故第n 个等式左边有n 项,指数差不多上2,且正、负相间,因此等式左边的通项为(-1)n +1n2.等式右边的值的符号也是正、负相间,其绝对值分别为1,3,6,10,15,21,….设此数列为{an},则a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,a5-a4=5,…,an -an -1=n ,各式相加得an -a1=2+3+4+…+n ,即an =1+2+3+…+n =n n +12.因此第n 个等式为12-22+32-42+…+(-1)n +1n2=(-1)n +1n n +12.5.设等差数列{an}的前n 项和为Sn ,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列.类比以上结论有设等比数列{bn}的前n 项积为Tn ,则T4,________,________,T16T12成等比数列.答案 T8T4 T12T8解析 关于等比数列,通过类比,有等比数列{bn}的前n 项积为Tn , 则T4=a1a2a3a4,T8=a1a2...a8,T12=a1a2 (12)T16=a1a2 (16)因此T8T4=a5a6a7a8,T12T8=a9a10a11a12,T16T12=a13a14a15a16,而T4,T8T4,T12T8,T16T12的公比为q16,因此T4,T8T4,T12T8,T16T12成等比数列.____________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _____________________基础巩固A组专项基础训练(时刻:40分钟)一、选择题1. 观看下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10等于()A.28B.76C.123D.199答案C解析观看规律,归纳推理.从给出的式子特点观看可推知,等式右端的值,从第三项开始,后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和,照此规律,则a10+b10=123.2.定义一种运算“*”:关于自然数n满足以下运算性质:(1)1*1=1,(2)(n+1)*1=n*1+1,则n*1等于()A.nB.n+1C.n-1D.n2答案A解析由(n+1)*1=n*1+1,得n*1=(n-1)*1+1=(n-2)*1+2=…=1*1+(n-1).又∵1*1=1,∴n*1=n3.下列推理是归纳推理的是()A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则P点的轨迹为椭圆B.由a1=1,an =3n -1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆x2a2+y2b2=1的面积S =πabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 答案 B解析 从S1,S2,S3猜想出数列的前n 项和Sn ,是从专门到一样的推理,因此B 是归纳推理,故应选B.4.已知△ABC 中,∠A =30°,∠B =60°,求证:a<b. 证明:∵∠A =30°,∠B =60°,∴∠A<∠B. ∴a<b ,其中,画线部分是演绎推理的( ) A.大前提 B.小前提C.结论D.三段论答案 B解析 由三段论的组成可得画线部分为三段论的小前提.5.若数列{an}是等差数列,则数列{bn}(bn =a1+a2+…+ann)也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{cn}是等比数列,且{dn}也是等比数列,则dn 的表达式应为( ) A.dn =c1+c2+…+cn n B.dn =c1·c2·…·cnnC.dn = n cn 1+cn 2+…+cn n nD.dn =nc1·c2·…·cn答案 D解析 若{an}是等差数列,则a1+a2+…+an =na1+n n -12d ,∴bn =a1+n -12d =d 2n +a1-d2,即{bn}为等差数列;若{cn}是等比数列,则c1·c2·…·cn =cn 1·q1+2+…+(n -1)=cn 1·q n n -12,∴dn =nc1·c2·…·cn =c1·q n -12,即{dn}为等比数列,故选D.二、填空题6.认真观看下面○和●的排列规律:○ ● ○○ ● ○○○ ● ○○○○ ● ○○○○○ ● ○○○○○○ ●……若依此规律连续下去,得到一系列的○和●,那么在前120个○和●中,●的个数是________.答案 14解析 进行分组○●|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|○○○○○○●|……,则前n 组两种圈的总数是f(n)=2+3+4+…+(n +1)=n n +32,易知f(14)=119,f(15)=135,故n =14.7.若函数f(x)=x x +2(x>0),且f1(x)=f(x)=xx +2,当n ∈N*且n ≥2时,fn(x)=f[fn -1(x)],则f3(x)=________,猜想fn(x)(n ∈N*)的表达式为________.答案 x 7x +8 x2n -1x +2n解析 ∵f1(x)=x x +2,fn(x)=f[fn -1(x)](n ≥2), ∴f2(x)=f(x x +2)=x x +2x x +2+2=x 3x +4.f3(x)=f[f2(x)]=f(x 3x +4)=x 3x +4x 3x +4+2=x 7x +8.由所求等式知,分子差不多上x ,分母中常数项为2n ,x 的系数比常数项少1,为2n -1,故fn(x)=x 2n -1x +2n .8.在平面几何中,△ABC 的内角平分线CE 分AB 所成线段的比为AEEB =ACBC ,把那个结论类比到空间:在三棱锥A -BCD 中(如图所示),平面DEC 平分二面角A -CD -B 且与AB 相交于点E ,则类比得到的结论是________.答案 BE EA =S △BCDS △ACD解析 易知点E 到平面BCD 与平面ACD 的距离相等, 故VE -BCD VE -ACD =BE EA =S △BCD S △ACD . 三、解答题9.已知等差数列{an}的公差d =2,首项a1=5. (1)求数列{an}的前n 项和Sn ;(2)设Tn =n(2an -5),求S1,S2,S3,S4,S5;T1,T2,T3,T4,T 5,并归纳出Sn 与Tn 的大小规律.解 (1)由于a1=5,d =2,∴Sn =5n +n n -12×2=n(n +4).(2)∵Tn =n(2an -5)=n[2(2n +3)-5]=4n2+n. ∴T1=5,T2=4×22+2=18,T3=4×32+3=39, T4=4×42+4=68,T5=4×52+5=105.S1=5,S2=2×(2+4)=12,S3=3×(3+4)=21, S4=4×(4+4)=32,S5=5×(5+4)=45. 由此可知S1=T1,当n ≥2时,Sn<Tn.归纳猜想:当n =1时,Sn =Tn ;当n ≥2,n ∈N 时,Sn<Tn.10.在Rt △ABC 中,AB ⊥AC ,AD ⊥BC 于D ,求证:1AD2=1AB2+1AC2,那么在四面体ABCD 中,类比上述结论,你能得到如何样的猜想,并说明理由.解 如图所示,由射影定理AD2=BD ·DC ,AB2=BD ·BC ,AC2=BC ·DC ,∴1AD2=1BD ·DC=BC2BD ·BC ·DC ·BC =BC2AB2·AC2. 又BC2=AB2+AC2,∴1AD2=AB2+AC2AB2·AC2=1AB2+1AC2.猜想,四面体ABCD 中,AB 、AC 、AD 两两垂直,AE ⊥平面BCD ,则1AE2=1AB2+1AC2+1AD2.证明:如图,连接BE 并延长交CD 于F ,连接AF. ∵AB ⊥AC ,AB ⊥AD , ∴AB ⊥平面ACD. ∴AB ⊥AF.在Rt △ABF 中,AE ⊥BF ,∴1AE2=1AB2+1AF2.在Rt △ACD 中,AF ⊥CD ,∴1AF2=1AC2+1AD2,∴1AE2=1AB2+1AC2+1AD2. B 组 专项能力提升 (时刻:30分钟)1.给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集):①“若a ,b ∈R ,则a -b =0⇒a =b ”类比推出“若a ,b ∈C ,则a -b =0⇒a =b ”;②“若a ,b ,c ,d ∈R ,则复数a +bi =c +di ⇒a =c ,b =d ”类比推出“若a ,b ,c ,d ∈Q ,则a +b 2=c +d 2⇒a =c ,b =d ”;③若“a ,b ∈R ,则a -b>0⇒a>b ”类比推出“若a ,b ∈C ,则a -b>0⇒a>b ”.其中类比结论正确的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案 C解析 ①②正确,③错误.因为两个复数假如不全是实数,不能比较大小.2.设是R 的一个运算,A 是R 的非空子集.若关于任意a ,b ∈A ,有ab ∈A ,则称A 对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )A.自然数集B.整数集C.有理数集D.无理数集答案 C解析 A 错:因为自然数集对减法、除法不封闭;B 错:因为整数集对除法不封闭;C 对:因为任意两个有理数的和、差、积、商差不多上有理数,故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭;D 错:因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭.3.平面内有n 条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为________.答案 n2+n +22解析 1条直线将平面分成1+1个区域;2条直线最多可将平面分成1+(1+2)=4个区域;3条直线最多可将平面分成1+(1+2+3)=7个区域;……,n 条直线最多可将平面分成1+(1+2+3+…+n)=1+n n +12=n2+n +22个区域.4.数列{an}的前n 项和记为Sn ,已知a1=1,an +1=n +2n Sn(n ∈N*).证明:(1)数列{Snn }是等比数列; (2)Sn +1=4an.证明 (1)∵an +1=Sn +1-Sn ,an +1=n +2n Sn , ∴(n +2)Sn =n(Sn +1-Sn),即nSn +1=2(n +1)Sn. 故Sn +1n +1=2·Sn n , (小前提)故{Snn }是以2为公比,1为首项的等比数列.(结论)(大前提是等比数列的定义,那个地点省略了)(2)由(1)可知Sn +1n +1=4·Sn -1n -1(n ≥2),∴Sn +1=4(n +1)·Sn -1n -1=4·n -1+2n -1·Sn -1=4an(n ≥2).(小前提)又∵a2=3S1=3,S2=a1+a2=1+3=4=4a1,(小前提)∴关于任意正整数n ,都有Sn +1=4an.(结论)5.关于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx +d(a ≠0),给出定义:设f ′(x)是函数y =f(x)的导数,f ″(x)是f ′(x)的导数,若方程f ″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y =f(x)的“拐点”.某同学通过探究发觉:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”确实是对称中心.若f(x)=13x3-12x2+3x -512,请你依照这一发觉,(1)求函数f(x)=13x3-12x2+3x -512的对称中心;(2)运算f(12 013)+f(22 013)+f(32 013)+f(42 013)+…+f(2 0122 013). 解 (1)f ′(x)=x2-x +3,f ″(x)=2x -1,由f ″(x)=0,即2x -1=0,解得x =12. f(12)=13×(12)3-12×(12)2+3×12-512=1.由题中给出的结论,可知函数f(x)=13x3-12x2+3x -512的对称中心为(12,1).(2)由(1),知函数f(x)=13x3-12x2+3x -512的对称中心为(12,1),因此f(12+x)+f(12-x)=2,即f(x)+f(1-x)=2.故f(12 013)+f(2 0122 013)=2,f(22 013)+f(2 0112 013)=2,f(32 013)+f(2 0102 013)=2, f(2 0122 013)+f(12 013)=2.因此f(12 013)+f(22 013)+f(32 013)+f(42 013)+…+f(2 0122 013)=12×2×2 012=2 012.。

高中数学第2章推理与证明2.1.2演绎推理知识导航学案苏教版选修1-2(2021学年)

高中数学第2章推理与证明2.1.2 演绎推理知识导航学案苏教版选修1-2编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(高中数学第2章推理与证明2.1.2 演绎推理知识导航学案苏教版选修1-2)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为高中数学第2章推理与证明2.1.2 演绎推理知识导航学案苏教版选修1-2的全部内容。

2.1.2 演绎推理知识梳理1。

演绎推理是一种由___________________的命题推演出___________________命题的推理方法,简单的说,演绎推理是由___________________到___________________的推理。

2.演绎推理的主要形式是____________,常用的格式为_______________________________.3。

三段论中包含了3个命题,第一个命题称为——___________________,它提供了一个一般性的原理;第二个命题叫___________________,它指出了一个特殊对象。

这两个判断结合起来,揭示一般原理与特殊对象的内在联系,从而得到第三个命题-—___________________.知识导学本节先以日常生活和数学学习中,以前经常遇到的一些问题为基础,介绍了演绎推理的定义.由一般到特殊的推理方法.从而得到了演绎推理的主要形式为三段论。

认识三段论推理的一般模式包括三步:(1)大前提,(2)小前提,(3)结论。

再从实际应用来认识数学中的证明,主要是通过演绎推理来进行的,从实例中认识其重要作用和具体的做法,最后对合情推理和演绎推理相比较,明确二者在数学中的不同作用.在学习本节时,可以回顾已有知识中证明问题的一般方法及推导结论时依据与结论之间的联系.在学习时,要正确认识演绎推理在数学中的重要作用,既要利用合情推理来发现新的结论,也要用合适的方法来证明结论的成立.疑难突破1。

人教版高三语文第二学期高中语文逻辑推断单元 易错题难题质量专项训练试卷

人教版高三语文第二学期高中语文逻辑推断单元易错题难题质量专项训练试卷一、高中语文逻辑推断1.根据以下两段逻辑推理,进行仿写。

①唐代哲学家韩愈提出“古之学者必有师”的观点。

前提一:老师是“传道受业解惑”的人。

(师者,所以传道受业解惑也。

)前提二:没有人会没有疑惑。

(人非生而知之者,孰能无惑?)结论:人一定要有老师。

(古之学者必有师。

)②战国时期哲学家公孙龙“白马非马”说前提一:黄马、黑马是马。

(求马,黄、黑马皆可致。

)前提二:白马不是黄马、黑马。

(求白马,黄、黑马不可致。

)结论:所以,白马不是马。

(故曰,白马非马。

)现在,请你尝试把萧伯纳的思维过程用逻辑语言整理成“三段论”。

英国的文学家萧伯纳,有一天晚上坐在路边。

一个富翁走过来问他:“你在想什么?我能不能用一块钱换取你脑海中的信息?”萧伯纳说:“不可以。

我想的东西可不值一块钱!”富翁说:“那你想的是什么呢?”萧伯纳说:“我想的是你。

”前提一:________。

前提二:________。

结论:________。

2.下面文段有三处推断存在问题,请参考①的方式,说明另外两处问题。

最近,由于“博物馆”一词成为热搜,兴起了一股“文物热”。

许多年轻人将参观博物馆视为生活中不可或缺的一部分,这带动了博物馆衍生产业的发展,多数博物馆必将实现盈利,我国迎来了文化产业全面发展的春天。

①“‘博物馆’一词成为热搜”并非“兴起‘文物热’”的原因。

②________③________3.下列文段中有三处推理不符合逻辑,请仿照①的句式,说明另外两处。

写作水平要想提升,要从锤炼语言和巧用修辞入手。

写文章要养成咬文嚼字的习惯,语言的锤炼实际是思想的锤炼。

语言精炼了,思想内容就一定会清晰。

想文章生动,巧用修辞是必然。

一位写手如果修辞能够得心应手,他写出的文章就一定有深度,一定是文质兼美的好文章。

①语言精炼了,思想内容不一定会清晰。

②________。

③________。

4.下面文段有三处逻辑推断存在问题,请找出并加以说明。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

专项训练——病句(不合逻辑)教师版
所谓病句,就是有毛病的句子。

凡是违反语法结构规律和客观事理的句子都是病句,前者叫语法错误,后者叫逻辑错误。

病句类型:语序不当、搭配不当、成分残缺或赘余、结构混乱、表意不明、不合逻辑。

一、什么是不合逻辑?
不合逻辑是指在语法上虽然正确,但不符合概念、判断、推理等形式逻辑以及事理逻辑的一种病句类型。

二、不合逻辑类型:
1、内容不符合客观事实。

句子表达的内容与客观事实不符,与事理情理相悖或过于绝对等,因有违真实性原则而不能使人信服。

例如:八百多人,几千条胳膊,同暴雨洪水搏斗了一天一夜。

分析:(“八百多人”怎么有几千条胳膊呢?,应改为“千多条”。

)
跟踪训练:
(1)他发愤苦读,用三年时间就学完了大学所有课程。

(“大学所有课程”浩瀚之极,仅用三年时间学完是不客观的,应去掉“所有”。

)
(2)我每次向他借书,他都不顾年老体弱,亲自冒着酷暑和严寒到小书房去找。

(“酷暑”与“严寒”分别是在夏天、冬天,不可能同时到来,“他”怎么能每次都“冒着酷暑和严寒”呢?)
(3)该市有人不择手段仿造伪劣产品……
(产品可以伪劣,但劣质产品绝对没有人会去仿造,所以“仿造伪劣产品”是不合事理的。

) (4)凡是有杰出成就的人,都是在艰苦环境中磨练成才的。

(句子中“凡是……都……”言过其实,犯了绝对化的毛病。

)
(5)文化广场是将二十多米的深坑夷为平地而建成的。

(“夷为平地”一般指把高出来、凸出来的建筑物铲平,使成为平地。

因而不能用于深坑。


2、前后表述不一致。

(1)前后矛盾
指前面的说法与后面的说法自相矛盾,彼此冲突,它包括时间、数量、范围、动作、位置、状态等多方面矛盾。

例如:一个发展经济的大好机遇,正即将到来。

分析:时态上自相矛盾:“正”是现在式,“即将”是将来式。

跟踪训练:
①各级负责人基本上全都接受了训练。

(范围上自相矛盾:“基本上”是大多数,而“全都”则是一个不漏。

)
②这些都是糟粕,并无多大价值。

(程度上自相矛盾:既为“糟粕”,当全无价值。

)
③太阳表面的温度也不过六百度以上。

(数量上自相矛盾:“不过”,不超过;“以上”,超过了。

)
④与空中航路相对应,在沿途的地面上,平均间隔300公里左右就设有一处雷达、通讯导航和众多空管中心等设备,为“天路”上的飞行提供服务。

(数量上前后矛盾:平均数是一个确数,而“三百公里左右”则是一个概数,应删掉“左右”。

)
⑤他在这里下了车,我断定他大概是本地人。

(状态上自相矛盾:“断定”,肯定;“大概”,估计,不肯定。

)
⑥翻开几千年的历史记录,人们就会发现,地震最强烈的地方往往总是在山边地带。

(频率上自相矛盾:“往往”,时常,经常,但未必每次皆然;“总是”,每次都不例外。

) (2)照应不周
主要指三种情况:一是句中使用能否、是否、好坏、有没有等两面词,却没有与之呼应的词语(两面对一面);二是句中使用两组并列短语而它们之间的对应关系错位;三是因偷换主语而使前后不照应。

例如:21世纪的中国有没有希望,关键在于既要坚定地继承和发掘中华民族的优良传统,又要广泛地学习外国先进的科学文化。

分析:前面是“有没有”关涉两面,而后面“关键在于”只是肯定的一面,前后不一致。

)
例如:对调整工资、发放奖金、提高职工的福利待遇等问题,文章从理论上和政策上作了详细的规定和深刻的说明,具有很强的指导意义和可操作法。

分析:属于前后照应不周,句中使用两组并列短语,而它们之间的对应关系错位了,应改为“从理论上和政策上作了深刻的说明和详细的规定”。

例如:许多父母对孩子过于溺爱,饭来张口,衣来伸手,这对孩子的成长是十分不利的。

分析:(偷换主语,“饭来张口,衣来伸手”指的是“孩子”而非“父母”,应补出主语“孩子”。

)
3、概念分类不合逻辑(概念混乱)
因对词语所表达概念内涵及概念间关系的误解而造成的误用。

(1)从属关系并列不当
例如:我上街买了牙膏、牙刷和日用品。

分析:牙膏、牙刷、日用品间是从属关系,不能并列表述,应把“和”字改为“等”字。

跟踪训练:
①洪水可以冲走我们的房屋、庄稼和各种财产,但它冲不走我们的意志和决心。

(“各种财产”应包括“房屋、庄稼”,应把“和”改为“等”。

)
②改革开放搞活了经济,农贸市场的货物琳琅满目,除各种应时的新鲜蔬菜外,还有肉类、水产品、鱼、虾、甲鱼、牛蛙及各种调味品。

(“水产品”包括“鱼、虾、甲鱼”等。


(2)交叉关系并列不当
例如:出席团代会的代表有干部和青年,还有不少女同志。

分析:“干部、青年、女同志”三个概念有交叉关系,不能并列。

)
跟踪训练:
①他是个文学爱好者,阅读了大量的小说、诗歌、散文以及外国名著。

(“小说、诗歌、散文”与“外国名著”是交叉关系,不能并列使用。

)
(3)非同一范畴的概念不能并使用
例如:陈述句、疑问句、判断句和主谓句的特点一定要搞清楚。

分析:分类标准不统一,前三者按句子的语气和用途分类,后者主谓句是按句子的结构特点分)
跟踪训练:
①这家乒乓球馆设施齐全,可为乒乓球爱好者提供不同档次的球台、球拍、球衣、球鞋等乒乓器材。

(“球衣、球鞋”不属乒乓器材,与“球台、球拍”不属同一范畴的概念,并列不当)
②大观园旅游纪念品商场里摆满了名人字画、根雕作品、导游地图、古玩、配饰等多种工艺
品,琳琅满目,美不胜收。

游客们精挑细选,讨价还价,热闹极了。

(“等”前的“名人字画”“导游地图”不属于中心词“工艺品”,“古玩”和“工艺品”有交叉)
4、主客颠倒
主体与客体存在着主要与次要、认知与被认知、主动与被动等关系,如果颠倒了位置就可能造成关系的错位,表达的混乱。

例1:在那个时候,报纸与我接触的机会是很少的。

(句子主客倒置了,应该是“我与报纸接触”。

)
跟踪练习:
①爱迪生这个名字对我国人民是不陌生的。

(应是“我国人民对爱迪生这个名字”)
②去年的学习情绪和今年比较起来大不相同。

(我们比较一先一后两件事,一般总是以后者为主体,应是“今年的学习成绩和去年......
③这场电影对我特别感兴趣.
(“我”是主体,“电影”是客体.由于作用了介词“对”,使句中主客体颠倒了.应将“对”“我”对调位置后再置于“这场电影”之前.)
④三年前,电脑“上网”对人们可能是陌生的.
(谁对谁呢?颠倒了主客体,应是人们对电脑“上网”)
⑤在这里,他学到了化学、生物,特别是对他最感兴趣的畜牧学.
("他"是主体,"畜牧学"是客体,是他对畜牧学感兴趣,不是畜牧学对他感兴趣,正确的说法应是"特别是他最感兴趣的畜牧学".)。

相关文档
最新文档