2013线框在磁场中运动专题
2013届高考物理二轮复习 第一部分 专题4 第二讲 带电粒子在磁场和复合场中的运动精品课件
轴．不计微粒重力，求：(结果保留两位有效数字)
(1)带电微粒进入电场时的初速度v0多大； (2)带电微粒在磁场中做圆周运动的半径；
(3)画出粒子运动轨迹图并求出最小矩形
磁场区域的长和宽．
【解析】
(1)带电微粒做类平抛运动把速度v分解如图所示．
v0＝vcos 30°＝2.6×104 m/s
(2)洛伦兹力提供向心力，有 v2 qvB＝m R mv R＝ qB ＝0.3 m. (3)画出粒子的运动轨迹如图所示． 设最小矩形磁场区域的长为a、宽为b，由数学知识可知α＝ 60° ， a＝2R＝0.6 m b＝Rcos 30° ＋R b＝0.56 m.
3．受力分析及解题观点 (1)带电粒子在混合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结 合，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电 场力、洛伦兹力． (2)带电粒子在混合场中的运动问题，除了利用力学即动力学观点 、能量观点来分析外，还要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点
，如电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂
【答案】
A
3. (2012· 新课标全国高考)如图4－2－8，一半径为R的圆表示一柱形 区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场， 一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域， 在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的 3 距离为5R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子 以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．若磁感应 强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．
【答案】 A
2. (2012·大连模拟)如图4－2－7所示，回旋 加速器D形盒的半径为R，所加磁场的磁感 应强度为B，被加速的质子从D形盒中央由
2013年高考物理二轮典型例题讲解(知识点归纳+例题)专题8磁场课件
沿电场强度E方向发生的位移为sy＝(SN－R)cos53° ＋R＝ 32cm 1 qE 2 2 而sx＝v1t，sy＝ at ＝ t ，联立并代入数值得v1＝ 2 2m 8.0×105m/s 所以α粒子从金箔上穿出时损失的动能为 1 2 1 2 ΔEk＝ mv － mv1＝3.19×10－14 J. 2 2
πL A．电子在磁场中运动的时间为 v0 2πL B．电子在磁场中运动的时间为 3v0 L L C．磁场区域的圆心坐标为( ， ) 2 2 D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－L)
[解析] 对于带电粒子在磁场中的运动情况分析如图甲所 示，电子离开磁场的速度方向与x轴正向夹角为60° ，则弧ab所 对应的圆心角为60° ，弦ab与x轴夹角为30° ，由几何关系得Ob 长为 3 L，且ab与x轴夹角为30° ，则OO′＝L，D对；在图乙
力的方向
名称 项目
安培力 改变导体棒的运动状
洛伦兹力
作用效果
态，对导体棒做功，实 现电能和其他形式的能 的相互转化
只改变速度的方向，不 改变速度的大小；洛伦 兹力永远不对电荷做功
本质联系
安培力实际上是在导线中定向移动的电荷所受到的 洛伦兹力的宏观表现
(三)电偏转和磁偏转
垂直进入匀强电场 (不计重力) 受力情况 F＝qE大小、方向均不变 运动规律 类平抛运动 偏转角 偏转程度 vy π θ＝arctan < vx 2 动能增加 运动的合成与分解，类平抛运动 的规律 偏转角不受限制 垂直进入匀强磁场 (不计重力) 洛伦兹力F＝qvB，大小不变、方向 始终与v垂直 匀速圆周运动
动能变化 处理方法
动能不变 结合圆的几何关系及圆周运动规律
长效热点例证
细研热点让你有的放矢
线框在磁场中的感应电动势
线框在磁场中的感应电动势线框在磁场中的感应电动势电磁学中的感应电动势（EMF）是指当磁通量变化时所产生的电动势。
这种现象可以通过将线圈放置在磁场中来实现。
一旦磁场中的磁通量发生变化，感应电动势将在线圈中产生。
这一现象在现代工业中有着广泛的应用，例如变压器、交流发电机和电动机等。
感应电动势是在麦克斯韦-安培定律的基础上产生的。
根据这个定律，当环绕在导体周围的磁通量发生变化时，导体内将会产生电流。
磁通量是由磁场强度和所占磁通截面积的乘积得出的，因此，当磁场或线圈发生变化时，磁通量即会发生变化，从而产生感应电动势。
在一个简单的线圈中，感应电动势的大小与磁通量变化的速率成正比。
此外，在线圈内的磁场也会影响感应电动势的大小和方向。
当磁通量随时间变化时，感应电动势将会随之发生变化。
根据法拉第定律，电动势的大小与磁通量的变化速率成正比。
在一个静止的线圈中，当磁场强度发生变化时，磁通量也会随之发生变化。
这种变化可以由线圈中的电流产生的磁场造成。
在一个非静止的线圈中，当线圈移动或者磁场发生动态变化时，磁通量也会发生相应的变化。
在这种情况下，感应电动势的大小和方向就由磁场和线圈的动态变化来决定。
在一个有多个线圈组成的系统中，每个线圈都可能会产生感应电动势。
这些电动势的大小和方向取决于线圈本身的位置和磁场的变化情况。
当这些电动势的方向相反时，它们之间就会发生相互作用，使得每个线圈中的电流大小和方向都会发生变化。
线圈中的电流变化可以产生磁场，从而影响周围的磁通量。
这种磁通量变化又会产生新的感应电动势，使得一个系统中的线圈之间会发生更为复杂的相互作用。
因此，在一个线圈系统中产生的电动势大小和方向通常是非常复杂的。
总之，感应电动势是一个十分重要的物理现象，它在各个领域中都有广泛的应用。
线圈在磁场中产生的电动势是一项非常重要的现象，在电力工程和电子技术领域中都有着极为广泛的应用，希望我的这篇文章能够对大家有所帮助。
专题23 电磁感现象中的线框模型(解析版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题23 电磁感现象中的线框模型【特训典例】 一、高考真题1．如图所示，xOy 平面的第一、三象限内以坐标原点O 的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。
边长为L 的正方形金属框绕其始终在O 点的顶点、在xOy 平面内以角速度ω顺时针匀速转动，0=t 时刻，金属框开始进入第一象限。
不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E 随时间t 变化规律的描述正确的是（ ）A ．在0=t 到2t πω=的过程中，E 一直增大 B ．在0=t 到2t πω=的过程中，E 先增大后减小 C ．在0=t 到4t πω=的过程中，E 的变化率一直增大 D ．在0=t 到4t πω=的过程中，E 的变化率一直减小 【答案】BC 【详解】AB ．如图所示在0=t 到2t πω=的过程中，线框的有效切割长度先变大再变小，当4t πω=，此时，感应电动势最大，所以在0=t 到2t πω=的过程中，E 先增大后减小，故B 正确，A 错误； CD ．在0=t 到4t πω=的过程中，设转过的角度为θ，由几何关系可得t θω=进入磁场部分线框的面积 tan 2L L S θ⋅=穿过线圈的磁通量2tan 2BL t BS ωΦ==线圈产生的感应电动势'E t ∆Φ=Φ=∆感应电动势的变化率'E E t ∆=∆对2tan 2BL t ωΦ=求二次导数得222Δsec tan ΔE BL t t t ωωω=在0=t 到4t πω=的过程中222sec tan BL t t ωωω一直变大，所以E 的变化率一直增大，故C 正确，D 错误。
故选BC 。
2．两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L ，通过长为L 的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。
距离组合体下底边H 处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。
磁场区域上下边界水平，高度为L ，左右宽度足够大。
把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度0v 水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小B 使其匀速通过磁场，不计空气阻力。
2013高考物理专题练习-15磁场和安培力.
2013高考物理专题练习：15磁场和安培力【重点知识解读】1.引入磁感应强度描述磁场的强弱，引入磁感线形象化的描述磁场。
磁感线密的地方表示该处磁感应强度大，磁场强；磁感线疏的地方表示该处磁感应强度小，磁场弱；磁感线是闭合曲线。
磁感线永不相交。
磁体、电流的磁场都产生于电荷的运动。
2, 电疣的磁场方冋用安培定则判断°王描述磁场強弱的物理量磁感应逼度是矢量，矢量叠加遵循平行四边形定则。
解答磁场叠加类试题依据各磕场的方向,运用平行四边形定则逬行台成。
2磁场对电流的作用叫做安培力，安培力大小戶驱j必式中"是电流与磁场方向的夹角‘［为导线的有蝕长度。
闭舍通电线圈在匀强磁场中所受的安培力的先量和为零&£两平行直导线適有同向电说时相互吸引，通有反向电流吋相互排斥。
两平行通电直导线之间的作用力大小正比于电流大小。
&对于放在磁场中的通电导线，分析受力时要考虑它受到的安培力◎若逋电导线在安培力和其他力作用下处于平衡状态，则和坤平衡条件列方程解之’若通电寻线在安培力和其他力作用下处于勵速状态，则利用牛顿第二定律列方程解之。
【高考命题动态】磁场和安培力的考查重点主要有：安培定则、磁感应强度和磁场叠加、安培力、通电直导线的作用等。
【最新模拟题专项训练】。
1. （2013天星调研卷）如图所示，PQ、MN是放置在水平面内的光滑导轨，GH 是长度为L、电阻为r的导体棒，其中点与一端固定的轻弹簧连接，轻弹簧的劲度系数为k。
导体棒处在方向向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。
图中E是电动势为E,内阻不计的直流电源，电容器的电容为C。
闭合开关，待电路稳定后，强磁场，该磁场的磁感应强度大小为 B 方向竖直向下•将长大于 L 、宽为凡导体棒中电流为兀二忑軽弹簣的长度増加C.BLE"TtJ°电誓器帶电斛島倾L 答案2 C【命题意图】本题考查含电容器电路、闭合电路欧姆定律.安培力.平衡条件、 胡克定律.意在考查考生灵活应用相关知识分析推导相关关系式的能力。
【步步高】2013届高考物理二轮复习专题突破训练 专题五 第1课时 带电粒子在电场或磁场中的运动 新人教版
专题五 带电粒子在场中的运动第1课时 带电粒子在电场或磁场中的运动(限时：60分钟)一、单项选择题1． 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图1所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R ，已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )图1A.kq2R －E B.kq 4R C.kq4R2－ED.kq4R2＋E 2．如图2所示，匀强电场中有一个以O 为圆心、半径为R 的圆，电场方向与圆所在平面平行，A 、O 两点电势差为U ，一带正电的粒子在该电场中运动，经A 、B 两点时速度方向沿圆的切线，速度大小均为v 0，粒子重力不计．( )图2A ．粒子在A 、B 间是做圆周运动B ．粒子从A 到B 的运动过程中，动能先增大后减小C ．匀强电场的电场强度E ＝URD ．圆周上，电势最高的点与O 点的电势差为2U3．两个等量正点电荷位于x 轴上，关于原点O 呈对称分布，下列能正确描述电场强度E 随位置x 变化规律的图象是( )4．如图所示的真空空间中，仅在正方体中的黑点处存在着电荷量大小都是q的点电荷，则图中a、b两点电场强度和电势均相同的是( )图35．如图3所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c、d四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间t a、t b、t c、t d，其大小关系是( ) A．t a<t b<t c<t d B．t a＝t b＝t c＝t dC．t a＝t b>t d>t c D．t a＝t b>t c>t d6．显像管原理的示意图如图4所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使高速电子流打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )图4二、双项选择题7．图5中虚线是用实验方法描绘出的某一静电场的一簇等势线及其电势的值，一带电粒子只在电场力作用下飞经该电场时，恰能沿图中的实线AC运动，则下列判断正确的是( )图5A．粒子一定带负电B．粒子在A点的电势能大于在C点的电势能C．A点的场强大于C点的场强D．粒子在A点的动能大于在C点的动能8．如图6所示，虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面．两个带电粒子M、N(重力忽略不计)以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示．已知M是带正电的带电粒子，则( )图6A．N一定带负电B．a点的电势高于b点的电势C．带电粒子N克服电场力做功D．带电粒子N的动能增大，电势能减小9．如图7所示，在等量异种电荷形成的电场中，以电荷连线中点O为圆心画一圆，交连线于A、C两点，交连线中垂线于B、D两点．下列说法中正确的是( )图7A．A点的电场强度大于B点的电场强度且两点电场强度方向不同B．B、D两点的电场强度及电势均相同C．一电子由B点沿B→C→D路径移至D点，电势能先减小后增大D．一质子由C点沿C→O→A路径移至A点，电场力一直做负功10．如图8所示，真空中以O点为圆心、Oa为半径的圆周上等间距分布a、b、c、d、e、f、g、h八个点，a、e两点放置等量正点电荷，则下列说法正确的是( )图8A．b、d、f、h四点的电场强度相同B．b、d、f、h四点的电势相等C．在c点静止释放一个电子，电子将沿cg连线向O点做匀加速直线运动D．将一电子由b点沿bcd圆弧移到d点，电子的电势能先增大后减小三、非选择题11．(16分)如图9甲所示，空间Ⅰ区域存在方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，左右边界线MN与PQ相互平行，MN右侧空间Ⅱ区域存在一周期性变化的匀强电场，方向沿纸面垂直MN边界，电场强度的变化规律如图乙所示(规定向左为电场的正方向)．一质量为m、电荷量为＋q的粒子，在t＝0时刻从电场中A点由静止开始运动，粒子重力不计．图9(1)若场强大小E1＝E2＝E，A点到MN的水平距离为L，为使粒子进入磁场时速度最大，交变电场变化周期的最小值T0应为多少？粒子的最大速度v0为多大？(2)设磁场宽度为d，改变磁感应强度B的大小，使粒子以速度v1进入磁场后都能从磁场左边界PQ穿出，求磁感应强度B满足的条件及该粒子穿过磁场时间t的范围．(3)若电场的场强大小E1＝2E0，E2＝E0，电场变化周期为T，t＝0时刻从电场中A点释放的粒子经过n个周期正好到达MN边界，假定磁场足够宽，粒子经过磁场偏转后又回到电场中，水平向右运动的最大距离和A点到MN的水平距离相等．求粒子到达MN时的速度大小v和匀强磁场的磁感应强度大小B.答案1．A 2．D 3．A 4．C 5．D 6．A 7．CD 8．AD 9．BD 10．BD11．(1)2 2mL qE 2qEL m (2)B <mv 1qd d v 1<t <πd2v 1(3)v ＝nqE 0T 2m B ＝2πm 2k ＋1qT (k ＝0,1,2,3…)。
2013高考物理 真题分类解析 专题10 磁场 Word版含解析
专题十、磁场1．（2013高考上海物理第13题）如图，足够长的直线ab靠近通电螺线管，与螺线管平行。
用磁传感器测量ab 上各点的磁感应强度B ，在计算机屏幕上显示的大致图像是答案：C解析：通电螺线管外部中间处的磁感应强度最小，所以用磁传感器测量ab 上各点的磁感应强度B ，在计算机屏幕上显示的大致图像是C 。
2．（2013高考安徽理综第15题）图中a ，b ，c ，d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。
一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右 【答案】B【 解析】在O 点处，各电流产生的磁场的磁感应强度在O 点叠加。
d 、b 电流在O 点产生的磁场抵消，a 、c 电流在O 点产生的磁场合矢量方向向左，带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，由左手定则可判断出它所受洛伦兹力的方向是向下，B 选项正确。
3. （2013全国新课标理综II 第17题）空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R ，磁场方向垂直于横截面。
一质量为m 、电荷量为q （q>0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。
不计重力。
该磁场的磁感应强度大小为 A ．33mv qRB ．qR m v 0C ．qRmv 03 D ．qR m v 03答案.A【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动及其相关知识点，意在考查考生应用力学、电学知识分析解决问题的能力。
【解题思路】画出带电粒子运动轨迹示意图，如图所示。
设带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r ，根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律，qv 0B=m 2v r，解得r=mv 0/qB 。
由图中几何关系可得：tan30°=R/r。
联立解得：该磁场的磁感应强度B=33mv qR,选项A 正确。
2013高考物理 考点训练例题精析 专题11 电学图象专题.pdf
例2、如图所示，一个边长为a，电阻为R的等边三角形，在外力作用下以速度v匀速的穿过宽度均为a的两个匀强磁
场，这两个磁场的磁感应强度大小均为B，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直，取逆时针方向为电
流的正方向，试通过计算，画出从图示位置开始，线框中产生的感应电流I与沿运动方向的位移x之间的函数图象
通有变化电流，电流随时间变化的规律如图 (b) 所示．P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N．则
……………………( )
A．tl时刻，N>G B．t2时刻，N>G
C．t3时刻，NG D．t4时刻，NG
分析：本题以能力立意，综合考查由图像来分析、判断相关的物理过程，有一定的难度。
解答：难点是P、Q线圈中只要有一个电流为零，则相互作用力为零。答案选A、D
，而A中的电流与原方向相反，最终减小为零． 因断开的S的瞬间。灯泡A中的电流比断开前大，故会闪亮一下再熄
灭．例4、（2001年全国物理）如图甲所示，一对平行光滑导轨，放在水平面上，两导轨间的距离l=0.20m，电阻
R=1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及两轨道的电阻均可忽略不计，整个装置处于磁感应强度
进入磁场时，线框便变为匀速运动，此时通过电阻R的电流的大小为i，试在图的i—x坐标系上定性画出：从导线框刚进
人磁场到完全R的电流i的大小随ab边的位置坐标x变化的曲线．
(2003年广东，18)在图所示区域(图中直角坐标系Oxy的1、3象限)内有B．半径为l，圆心角为60。的OPQ以角速度
w绕。点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回R．
()在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象．
(2)在图丙中画出线框中a、b两点间电势差Uab随时间t
电磁感应线框进出磁场(结合图象)问题(带答案)
（一）、矩形线框进出匀强磁场1．如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L 的区域内，现有一个边长为a a (＜L )的正方形闭合线圈以速度0v 垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v v (＜)0v 那么：（ ）A ．完全进入磁场时线圈的速度大于)(0v v +/2B ．.完全进入磁场时线圈的速度等于)(0v v +/2C ．完全进入磁场时线圈的速度小于)(0v v +/2D ．以上情况AB 均有可能，而C 是不可能的2.如图（3）所示，磁感应强度磁场中匀速拉出磁场。
在其它条件不变的情况下为B 的匀强磁场有理想界面，用力将矩形线圈从A 、速度越大时，拉力做功越多。
B 、线圈边长L 1越大时，拉力做功越多。
C 、线圈边长L 2越大时，拉力做功越多。
D 、线圈电阻越大时，拉力做功越多。
3．如图所示，为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L ，距磁场区域的左侧L 处，有一边长为L 的正方形导体线框，总电阻为R ，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F 使线框以速度v 匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的电动势E 为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正，外力F 向右为正。
则以下关于线框中的磁通量Φ、感应电动势E 、外力F 和电功率P 随时间变化的图象正确的是（D ）4．边长为L 的正方形金属框在水平恒力F 作用下运动，穿过方向如图的有界匀强磁场区域．磁场区域的宽度为d （d >L ）。
已知ab 边进入磁场时，线框的加速度恰好为零．则线框进入磁场的过程和从磁场另一侧穿出的过程相比较，有 ( ) A ．产生的感应电流方向相反B ．所受的安培力方向相反C ．进入磁场过程的时间等于穿出磁场过程的时间D ．进入磁场过程的发热量少于穿出磁场过程的发热量5．如图8所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a ，磁感应强度的大小为B 。
[高考]2013届高考物理二轮复习热点难点专题透析专题3：带电粒子在电场和磁场中的运动课件
主编
AH
名师诊断 对点集训
专案突破 决胜高考
【考情报告】
名师诊断 对点集训
专案突破 决胜高考
【考向预测】
带电粒子在电场、磁场(或电场、磁场和重力场的复合场)中的运动 是高中物理中的重点内容.这类问题对学生的空间想象能力、分析 综合能力、应用数学知识解决物理问题的能力有较高的要求,是考 查考生多项能力的极好载体,因此成为高考的热点.从试题的难度上
2 m qB
,可见粒子的周期与速度无关,在磁场中的运动时间取决于其
轨迹圆弧所对应的圆心角,所以从e、d射出时所用时间相等,从f点
射出时所用时间最短.
【答案】A
名师诊断 对点集训
专案突破 决胜高考
6.对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义.如图 所示,质量为m、电荷量为q的铀235离子,从容器A下方的小孔S1不断 进入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔S2垂直于磁场方向 进入磁感应强度为B的匀强磁场中,做半径为R的匀速圆周运动.离子 行进半个圆周后离开磁场并被收集,离开磁场时离子束的等效电流 为I.不考虑离子重力及离子间的相互作用.
专案突破 决胜高考
乙
【解析】重力与电场力不在同一直线上,因此二力不可能平衡,选 项A错误;由题意知电场力垂直极板向上,合外力水平向左且为恒 力,带电粒子做匀减速直线运动,选项C、D错误;带电粒子在运动过 程中电场力做负功,电势能逐渐增加,选项B正确.
【答案】B
名师诊断 对点集训
专案突破 决胜高考
3.质量和电量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直 进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线所示,下列说法正确的是
60°+RB=d,解得
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1 2013线框在磁场中运动专题 一、线框解题的思路 1、线框问题转化成单杆问题，几何形状对解题的影响，注意线框的等效电源的内外部。 2、单杆的有效长度为线框与磁场边界交线的长度。 3、比较线框长度与磁场宽度的关系，确定解题细节。 4、观测磁场的分布的规律，同一种磁场，还多个磁场。 5、解题分段讨论：①进入磁场前的规律（受力规律、运动规律，功与动能定理，能量转化规律②进入瞬间的规律③进入过程的规律④完全进入的规律⑤出磁场的瞬间规律⑥出的过程的规律⑦完全出去的规律。 6、进出电流方向相反。 7、例题精讲 如图所示，质量为ｍ、边长为ｌ的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为Ｒ。匀强磁场的宽度为Ｈ（l＜H），磁感强度为B，线框下落过程中ａｂ边与磁场边界平行且沿水平方向。已知ａｂ边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动，加速度大小
都是g31。求： （1）ａｂ边刚进入磁场时与ａｂ边刚出磁场时的速度大小； （2）ｃｄ边刚进入磁场时，线框的速度大小； （3）线框进入磁场的过程中，产生的热量。 解 析：本题综合考查电磁感应现象与力和运动的综合以及与动量能量的综合。 （1）由题意可知ａｂ边刚进入磁场时与刚出磁场时减速运动的速度相等，设为ｖ１，则对线框由电学知识得： Ｅ＝Ｂｌｖ１ Ｉ＝Ｅ／Ｒ Ｆ＝ＢＩｌ 由牛顿第二定律得：Ｆ－ｍｇ＝ｍｇ／３
解得速度ｖ１为： 2
1
34B
mgRv
（2）设ｃｄ边刚进入磁场时的速度为ｖ２，则ｃｄ边进入磁场到ａｂ边刚出磁场的过程中应用动能定理得：
)(21212221lHmgmvmv
解得： )(2)34(2222lHglBmgRv （3）由能的转化和守恒定律，可知在线框进入磁场的过程中有 Qmvmglmv2221212
1
解得产生的热量Ｑ为：Ｑ＝ｍｇＨ 这类问题不仅很好地考查了学生分析解决电磁感应中的能量问
H B c d a b 2
这种模型要从力与运动和动量能量两个角度深刻理解透。 试分析上例图7-2-10所示的正方形线框自磁场上边界ｈ高处自由下落以后的可能运动过程。 解 析：全过程可以分为五个阶段：
1．ａｂ边进入磁场上边界之前做自由落体运动：此阶段的末速度为ｖ１＝gh2（重力势能转化为动能）。 2．ａｂ边进入磁场上边界之后到ｃｄ边进入磁场上边界之前线框的运动又有三种可能： ①若ｖ１满足ｍｇ＝Ｂ２ｌ２ｖ１／Ｒ，则做匀速运动（重力势能转化为回路的内能）。
②若ｖ１满足ｍｇ运动。这其中又有两种可能：有可能一直做变减速运动；也有可能先做变减速运动后做匀速运动（重力势能和一部分动能转化为内能）。
③若ｖ１满足ｍｇ>Ｂ２ｌ２ｖ１／Ｒ，则做加速度ａ＝mRvlBmg/122逐渐减小的变加速运动。这其中又有两种可能：可能一直做变加速运动；也有可能先做变加速运动后做匀速运动（重力势能转化为内能和动能）。 3．线框完全在磁场中时做加速度为ｇ的竖直下抛运动：此阶段的末速度设为ｖ２（重力
势能转化为动能）。显然ｖ１、ｖ２符合能的转化和守恒定律：Qmvmglmv22212121（Ｑ为回路产生的内能）。 4．ａｂ边开始离开磁场下边界之后到ｃｄ边离开磁场下边界之前线框的运动又有三种可能： ①若ｖ２满足ｍｇ＝Ｂ２ｌ２ｖ１／Ｒ，则做匀速运动（重力势能转化为回路的内能）。
②若ｖ２满足ｍｇ运动。具体来说这其中又有两种可能：有可能一直做变减速运动；也有可能先做变减速运动后做匀速运动（重力势能和一部分动能转化为内能）。
③若ｖ２满足ｍｇ>Ｂ２ｌ２ｖ１／Ｒ，则做加速度ａ＝mRvlBmg/222逐渐减小的变加速运动。具体来说这其中又有两种可能：有可能一直做变加速运动；也有可能先变加速运动后做匀速运动（重力势能转化为内能和动能）。 5．线框完全离开磁场后做加速度为g的竖直下抛运动。
二、专题训练
匀速穿越磁场 1、空间存在以ａｂ、ｃｄ为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为Ｂ，方向垂直纸面向外，区域宽为l1。现有一矩形线框处在图7-2-9中纸面内，它的短边与ａｂ重合，长度为l２，长边的长度为２l1，如图7-2-9所示。某时刻线框以初速v沿与ａｂ垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变．设该线框的电阻为Ｒ．从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，
图7-2-9 3
人对线框作用力所做的功等于 ．122)(2lRBlv 2．如图所示，垂直纸面向外的磁场强弱沿y轴方向不变，沿x轴方向均匀增加，变化率为mT/1。有一长mbc2.0，宽mab1.0的矩形线框abcd以sm/2的速度沿x轴方向匀
速运动，问：（1）金属框中感应电动势多大？ （2）若金属框的电阻为02.0，为保持金属框匀速运动，需加多大的外力？（1）0.04V （2）
0.04N
y
Ox
························d
ab
cv
3、如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场.若第一次用0.3 s时间拉出，外力做的功为W1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用0.9 s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电荷量为q2,则（ ）
A、W1B、W1C、W1>W2,q1=q2 D、W1>W2,q1>q2
4、如图17所示，一有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧相距为L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直。现使线框以速度v匀速穿过磁场区域。若以初始位置为计时起点，规定B垂直纸面向里时为正， （1）试画出线框通过磁场区域过程中，线框中的磁通量Φ与前进的时间t之间的函数关系； （2）求线框在通过磁场过程中，线框中电流的最大值；（3）求线框在通过磁场过程中，拉力功率的最大值；（4）在此过程中，线框中产生的热量Q。
变加速穿越磁场 1、边长为L的正方形金属框在水平恒力F作用下运动，穿过方向如图的有界匀强磁场区域．磁场区域的宽度为d（d>L）。已知ab边进入磁场时，线框的加速度恰好为零．则线框进入磁场的过程和从磁场另一侧穿出的过程相比较，有 ( AD ) A．产生的感应电流方向相反 B．所受的安培力方向相反 C．进入磁场过程的时间等于穿出磁场过程的时间
d
B b F L a
图17 4
D．进入磁场过程的发热量少于穿出磁场过程的发热量 2、如图，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d=50cm、磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场。边长为l=10cm的正方形线圈，质量为m=100g，电阻为R=0.020Ω。线圈下边缘到磁场上边界的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，已知其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度相同。取g=10m/s2。求： ⑴线圈进入磁场的过程中产生的电热Q。此Q=mgd=0.50J
⑵线圈下边缘穿越磁场的过程中，线圈的最小速度v。 ⑶线圈下边缘穿越磁场的过程中，线圈加速度的最小值a的大小。a=10 (－1) m/s2=4.1m/s2
3、如图所示，正方形导线框abcd的质量为m、边长为l，导线框的总电阻为R。导线框从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，cd边保持水平。磁场的磁感应强度大小为B，方向垂
直纸面向里，磁场上、下两个界面水平距离为l。已知cd边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。重力加速度为g。 （1）求cd边刚进入磁场时导线框的速度大小。22lBmgRv （2）请证明：导线框的cd边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培力做功的功率
等于导线框消耗的电功率。RvlB222 （3）求从导线框cd边刚进入磁场到ab边刚离开磁场的过程中，导线框克服安培力所做的功。W安＝2mgl。 4、如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：
a B b 5
（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2； 22()mgfRBa （2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V1；
（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q． 2443()()()2mmgfmgfRmgbaBa
5、如图，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区，MN和NM是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直，现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，下图2是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度一时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量，求：
（1）金属框的边长；)(121ttvl （2）磁场的磁感应强度；1121)(1VmgRttVB （3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量。222
3121212
1)(2vvmttmgvQQQ总
匀加速穿越磁场 1、如图（甲）所示，边长为L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形绝缘金属线框，平放在光滑的水平桌面上，磁感应强度B=0.80T的匀强磁场方向竖直向上，金属线框的一边ab与磁场的边界MN重合．在力F作用下金属线框由静止开始向左运动，在5.0s内从磁场中拉出．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图（乙）所示．已知金属线框的总电阻为R=4.0Ω． （1）试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流方向? （2）t=2.0s时，金属线框的速度？
RaB)fmg)(fmg(v)fmg()fmg(v2221