湖南省攸县二中2019届高三上学期10月月考数学(文)试卷 Word版含答案
湖南省攸县二中2019届高三上学期期中考试(第四次月考)数学(理)试卷与答案
攸县二中2019届高三第四次月考试题数学（理科）11月考试时量：120分钟；总分：150分注意事项：1．请在答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题仅有一个答案是正确的） 1.已知全集, 集合{}220A x x x =->,{}y lg x 1)B x ==-（ , 则)U C A B ⋂=（（ ） A.(,0)(2,)-∞⋃+∞ B. (1,2) C. (]1,2 D.[]1,2 2.已知1-2)5i z =（（ 为虚数单位) ,则复数 的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 23．下列命题中正确的是（）A ．若p ∨q 为真命题,则p ∧q 为真命题B ．“a ＞0,b ＞0”是“2≥+b a a b ”的充要条件 C ．命题“x 2﹣3x +2=0,则x =1或x =2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2,则x 2﹣3x +2≠0”D ．命题p ：R x ∈∃,使得x 2+x ﹣1＜0,则￢p ：R x ∈∀,使得x 2+x ﹣1≥04.已知F 1, F 2是双曲线E ：12222=-b y a x的左、右焦点,点M 在E 上,MF 1与x 轴垂直,且sin ∠MF 2F 1= ,则E 的离心率为（ ）A. 2B.C. 3D. 2 5.设等差数列{}a n 的前 项和为n S ,且10a >,149S S = ,则满足 n 0S > 的最大自然数 为（ ）A. 12B. 13C. 22D. 23 6.函数x x f x e cos )1()(12-=+（其中 为自然对数的底数）图象的大致形状是（ ）7.已知抛物线22(0)C y px p =>：的焦点为 ,准线为 ,且 过点)3,2(-A , 在抛物线上,若点 (1,2)N ,则MF MN +的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 58.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是（ ）A.B. C.D.9. 某班上午有五节课,分别安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课．要求语文与化学相邻, 数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课方法的种数是（ ）A. 16B. 24C. 8D. 12 10.函数 1)2(log -+=x y a （ ）的图象恒过定点 ,若点 在直线01=++ny mx 上,其中 ,则的最小值为（ ） A.35B. C.23D.11. 已知数列{}a n 的前n 项和为n S ,且满足1a =1 ,22a = ,121()n n n S a a n N *+++=-∈ ,记121(1)(1)n n n a na ab +++--= ,数列{}n b 的前 n 项和为 n T ,若对n N *∀∈ ,n k T > 恒成立,则k 的取值范围为（） A. [)1+∞， B. ()1+∞， C. ()0+∞， D. [)2∞， 12.已知四面体 AB CD 的外接球球心O 恰好在棱AD 上,且2==BC AB ,2=AC ,32=DC ,则这个四面体的体积为（ ）A. 23B.C.D. 二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）。
湖南省攸县二中2019届高三数学上学期期中(第四次月考)试题 理
攸县二中2019届高三第四次月考试题数学（理科）11月考试时量：120分钟；总分：150分注意事项：1．请在答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个答案是正确的） 1.已知全集， 集合{}220A x x x =->，{}y lgx 1)B x ==-（ ， 则)U C A B ⋂=（（ ）A.(,0)(2,)-∞⋃+∞B. (1,2)C. (]1,2D.[]1,22.已知1-2)5i z =（（ 为虚数单位) ，则复数 的虚部为（ ）A.B. 1C.D. 2 3．下列命题中正确的是（）A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“a ＞0，b ＞0”是“2≥+baa b ”的充要条件 C ．命题“x 2﹣3x +2=0，则x =1或x =2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2﹣3x +2≠0”D ．命题p ：R x ∈∃，使得x 2+x ﹣1＜0，则￢p ：R x ∈∀，使得x 2+x ﹣1≥04.已知F 1， F 2是双曲线E ：12222=-b y ax 的左、右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，且sin∠MF 2F 1= ，则E 的离心率为（ ）A.2B.C.3D. 25.设等差数列{}an 的前 项和为n S ，且10a >，149S S = ，则满足 n 0S > 的最大自然数 为（ ）A. 12B. 13C. 22D. 23 6.为自然对数的底数）7.已知抛物线22(0)C y px p =>：的焦点为 ，准线为 ，且 过点)3,2(-A ， 在抛物线上，若点 (1,2)N ，则MF MN +的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5A.B.C. D.9. 某班上午有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课方法的种数是（ ） A. 16 B. 246+=x y z C. 8 D. 12 10.函数 1)2(log -+=x y a （）的图象恒过定点，若点在直线 01=++ny mx 上，其中，则的最小值为（ ）A.35B.C.23D.11. 已知数列{}a n 的前n 项和为n S ，且满足1a =1 ，22a = ，121()n n n S a a n N *+++=-∈ ，记121(1)(1)n n n a na ab +++--=，数列{}n b 的前 n 项和为 n T ，若对n N *∀∈ ，n k T > 恒成立， 则k 的取值范围为（）A. [)1+∞， B . ()1+∞， C. ()0+∞，D.[)2∞，12.已知四面体 AB CD 的外接球球心O 恰好在棱AD 上，且2==BC AB ，2=AC ，32=DC ，则这个四面体的体积为（ ） A.23 B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x , 则 的最大值为________. 14.已知向量a 与b 的夹角为，2=3= ，则=-3 ________.15.已知函数)(x f y =，D x ∈，若存在常数C ，对D x ∈∀1，∃唯一的D x ∈2，使得C x f x f =)()(21，则称常数C 是函数)(x f 在D 上的“几何平均数”.已知函数x x f -=2)(，[]3,1∈x ，则)(x f 在[]3,1上的“几何平均数”是．16. 已知函数⎩⎨⎧<-≥-=)0()0(22)(342x x x x x f ，函数有三个零点，则实数 的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题需要写出必要的解答过程） 17.（本小题满分12分）设ABC ∆ 的内角 的对边分别为a,b,c 且 B a A b cos 3sin =.（1）求角 B 的大小;（2）若3=b ，A C sin 2sin = , 求边 a 和 c 的值.18.（本小题满分12分）某数学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?（2）甲乙两班成绩未达优良的同学共15位，老师现从中任意抽取3人进行谈话，以便了解学习情况．在这3人中，记乙班成绩不优良的人数为 ，求 的分布列及数学期望．附：()()()()d c b a d b c a bc ad n K ++++-=2)(2． 临界值表如下：19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，AD AB 2= ， AD BD 3= ，且 ABCD PD 底面⊥.（1）证明：PBC PBD 平面平面⊥ ；（2）若 为的中点，且 1AP BQ ⋅= ，求二面角 的大小.20 . （本小题满分12分）已知椭圆 :12222=+b y ax (0>>b a ), 过点)2,0(P ，离心率为.（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ） ， 是过点 且互相垂直的两条直线，其中 交圆于 ， 两点，交椭圆 于另一个点 ，求ABD ∆面积取得最大值时直线 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数2)(ax e x f x -=，曲线()y f x =在x = 1处的切线方程为1+=bx y 。
湖南省永州市2019届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题(附解析)
永州市2019年高考第二次模拟考试试卷数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由全集U＝R及A，求出A的补集即可．【详解】∵全集U＝R，集合，∴∁U A＝．故选D.【点睛】本题考查了补集的概念及运算，熟练掌握定义是解题的关键属于基础题．2.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】B【解析】【分析】根据函数图象平移“左加右减“的原则，结合平移前后函数的解析式，可得答案．【详解】由已知中平移前函数解析式为y＝sin x，根据函数图象平移“左加右减“的原则，要使平移后函数解析式为：，则向右平行移动个单位长度，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则，熟练掌握图象平移“左加右减“的原则，是解答的关键，属于基础题．3.若复数（为虚数单位），则复数在坐标平面内对应点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应点的坐标得答案．【详解】z，则复数z在复平面内对应点的坐标是：（1，-1）．故选：B．【点睛】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.若直线与圆相切，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得圆心O（0，0）到kx﹣y-2k＝0的距离等于半径1，即1，由此解得k的值．【详解】直线即kx﹣y-2k＝0，由题意可得，圆x2+y2＝1的圆心O（0，0）到kx﹣y-2k＝0的距离等于半径1，即1，解得k＝±，故选：D．【点睛】本题主要考查直线和圆的相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．5.已知抛物线上的点到焦点的距离为5，则点的横坐标为（）A. 1B. 4C. 6D. 10【答案】B【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可．【详解】抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x上点到焦点的距离等于5，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，得到5=x+1，∴可得所求点的横坐标为4．故选B．【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题．6.在中，，，，则（）A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】由向量的投影的几何意义及图象可知：在方向上的投影为|BC|＝1，则可得解．【详解】由向量的投影的几何意义及图象可知：在方向上的投影为|BC|＝1，由向量数量积的几何意义得：|BC|2＝1．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的数量积的几何意义及其运算，属于简单题．7.“不等式在上恒成立”的充要条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，令f（x）＝x2﹣x+m，开口向上，根据判别式△＜0，求出m的范围，根据充要条件的定义，进行求解；【详解】∵“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，∴△＝（﹣1）2﹣4m＜0，解得m，又∵m⇒△＝1﹣4m＜0，所以m是“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的充要条件，故选：A．【点睛】本题考查充要条件的判断，涉及一元二次不等式的恒成立问题，解题的关键是条件转化的等价性，属于基础题．8.已知函数的最小正周期为，最大值为2，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简+，再根据正弦型函数的周期及最值的求法求得 ,a.【详解】∵函数==（1++，∴T==, ∴,又最大值为a+a=2a=2，∴，故选B.【点睛】本题考查了利用二倍角公式及同角基本关系式化简的问题，考查了正弦型函数的周期及最值，属于基础题.9.若函数存在零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数存在零点，得＝k，作出函数f（x）的图象，由数形结合即可得到结论．【详解】由函数存在零点，得＝k有解，作出函数y=的图象，则由图象可知，要使函数存在零点，则只需y=与y=k的有交点，故选：D．【点睛】本题主要考查函数零点的应用，利用方程和函数之间的关系，将其转化为两个函数图象有交点的问题是解决本题的关键，利用数形结合与转化的数学思想，属于基础题．10.某几何体的三视图如图所示，图中三角形均是边长为2的正三角形，几何体表面上的点对应正视图中的点，几何体表面上的点对应侧视图中的点，则几何体中线段的长度为（）A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】【分析】三视图还原的几何体是圆锥，根据所给的数据直接计算即可．【详解】三视图还原几何体是圆锥,M、N位置如图：底面半径是1，∴OM=1，ON=1,且OM ON故选C.【点睛】本题考查由三视图还原几何体，是基础题．11.若，使得函数与的图像有公共点，且它们在公共点处的切线相同，则实数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设公共点为P（x0，y0），分别求出f′（x）和g′（x），由题意可得f′（x0）＝g′（x0），列出方程求出解出x0，再由f（x0）＝g（x0）得到b关于a的函数，求出函数的导数，由a的范围和导数的符号求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值．【详解】设曲线y＝f（x）与y＝g（x）在公共点（x0，y0）处的切线相同，因为f′（x）＝，g′（x），且f′（x0）＝g′（x0），所以x0-2a，化简得，解得x0＝-a或3a，又x0＞0，且a＞0，则x0＝3a，因为f（x0）＝g（x0），所以，则b（a）（a＞0），所以b′（a）＝-3a﹣3（2aln3a+a）＝-6a﹣6aln3a＝6a（-1﹣ln3a），由b′（a）＝0得，a，所以当0＜a时，b′（a）＞0；当a时，b′（a）＜0，即b（a）在（0，）上单调递增，b（a）在（，+∞）上单调递减，所以当a时，实数b的取到极大值也是最大值b（）．故选：A．【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数的单调区间、极值和最值，考查了对数中的运算性质，考查运算求解能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）12.若，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】将化为，利用对数函数单调性直接得解.【详解】∵=，又y=单调递增，∴，故答案为.【点睛】本题考查了对数函数单调性的应用，属于基础题.13.若实数满足，则点到原点的最大距离为__________．【答案】【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用点点距即可得到结论．【详解】作出不等式对应的平面区域如图：由图象可知可行域内A与原点的距离最大，又A（1，1），则|AO|，∴|AC|，故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划的应用，两点间的距离公式，利用数形结合是解决本题的关键，属于基础题．14.已知一平面截球所得截面圆的半径为1，且球心到截面圆所在平面的距离为2，则球的表面积为__________．【答案】【解析】【分析】根据条件求出截面圆的半径，根据垂径定理，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【详解】作出对应的截面图，∵截面圆的半径为1，∴BC，∵球心O到截面圆所在平面的距离为2，∴OC＝2，设球的半径为R，在直角三角形OCB中，OB2＝OC2+BC2＝5．即R2＝5，∴该球的表面积为4πR2＝20π，故答案为20π．【点睛】本题主要考查球O的表面积的计算，根据条件求出球半径是解决本题的关键，属于中档题.15.在三角形中，角的对边分别为，，，，点是平面内的一个动点，若，则面积的最大值是__________．【答案】【解析】【分析】由已知利用正弦定理计算得a,再在三角形中用余弦定理结合不等式求出BP与PC乘积的最大值，代入面积即可求解.【详解】∵，，，∴由正弦定理，可得：a．又，∴在三角形中，令PB=m，令PC=n，由余弦定理可得cos=，∴=mn2mn-，（当且仅当m=n=时等号成立）∴mn，∴S=mnsin=故答案为．【点睛】本题主要考查了正、余弦定理在解三角形中的应用，考查了三角形的面积公式，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知公差不为0的等差数列满足，是，的等比中项.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据条件列方程组，求出首项和公差即可得出通项公式；（2）利用裂项相消法求和．【详解】（1）设等差数列的公差为，则解得或（舍去），.（2）,.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了利用裂项相消进行数列求和的方法，属于基础题．17.如图，在三棱锥中，平面，，点为线段的中点.（1）证明：平面平面；（2）若，直线与平面所成角为，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）由PA⊥平面ABC得PA⊥BM，又BM⊥AC，可得BM⊥平面PAC，可得平面平面；（2）由知为正三角形，又即为直线PC与平面ABC所成的角，可求得PA，由可得结果.【详解】（1），为线段的中点平面，，平面，又平面，平面平面（2），为正三角形，，平面，直线与平面成角为，，∴【点睛】本题考查了面面垂直的判定，线面角的定义及应用，考查了棱锥的体积计算，属于中档题．18.为了落实习总书记在改革开放40周年庆祝大会上的讲话精神，实现“更高质量、更有效率”的可持续发展，继续深化改革，某工业基地对在生产同一产品的甲、乙两个厂区，选择了乙厂区进行改革试点，一段时间后，工业基地为了检查甲、乙两个厂区的生产情况，随机地从这两厂区生产的大量产品中各抽取100件作为样本，得到关于产品质量指标值的频数分布表（已知合格产品的质量指标值应在区间内，否则为不合格产品）：（1）将频率视为概率，由表中的数据分析，若在某个时间段内甲、乙两个厂区均生产了2000件产品，则在此时间段内甲、乙两个厂区生产出的不合格产品分别为多少件？（2）根据样本数据写出下面列联表中的值，判断是否有的把握认为“该工业基地的产品质量与改革有关”，并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由频率分布表计算出甲、乙两个厂区的合格率，再利用频率计算出不合格的产品数；（2）直接由频数分布表求得a、b、c、d，计算观测值，对照临界值得出结论．【详解】（1）由表格可知，甲厂区生产的产品的合格率为70%，乙厂区生产的产品的合格率为80%，所以甲、乙两厂区生产的产品的合格率分别为70%，80%，则在该时间段内，甲厂区生产的2000件产品中，不合格产品有件，乙厂区生产的2000件产品中，不合格产品有件.（2）依题意知，，，.则，所以有85%的把握认为“该工业基地的产品质量与改革有关”.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的问题，考查了由频率分布表计算频率、频数的问题，考查了运算能力，是基础题．19.已知动点到两定点，距离之和为4（），且动点的轨迹曲线过点. （1）求的值；（2）若直线与曲线有不同的两个交点，且（为坐标原点），求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由椭圆的定义可知，点M的轨迹C是以两定点，为焦点，长半轴长为2的椭圆，由此可设曲线C的方程，代入点求得b；（2）将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系利用向量的数量积坐标公式即可求得k的值．【详解】（1）依题意，即4>2m知：曲线C是以两定点，为焦点，长半轴长为2的椭圆，所以，设曲线的方程为，代入点解得，由解得所以（2）由（1）知曲线的方程为，设点，，联立方程，消去得，，得，，则=得，所以的值 .【点睛】本题考查了轨迹问题及椭圆的定义的应用，考查了直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用及向量的数量积的坐标运算，考查了计算能力，属于中档题．20.已知函数，.（1）讨论函数在上的单调性；（2）设，当时，证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先求导函数，求出f'（x）＝0的根，然后比较根与区间的关系，确定a的范围，根据f'（x）＞0的解集为增区间，f'（x）＜0的解集为减区间求解即可；（2）先证得恒成立，再将h(x)通过进行放缩，得到，构造函数L(x)，求导分析单调性、极值，从而求得最小值，可证得结论.【详解】（1），，令，得.当时，，当时，恒成立，在上的单调递增；∴当时，，∴当时，，在上单调递减；∴当时，，在上单调递增.综上，当时，在上的单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）令，得，，令，得.当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增；，即.当时，，当且仅当时取等号，令，则.由得，由得，，，易知此不等式中两等号成立的条件不同，【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及最值，考查了不等式证明问题，同时考查了利用切线进行放缩的技巧，考查了分析问题，解决问题的能力，属于难题．21.在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若点的直角坐标为，求直线及曲线的直角坐标方程；（2）若点在圆上，直线与交于两点，求的值.【答案】（1），；（2）3【解析】【分析】（1）由ρ＝1，得x2+y2＝1，可得曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝1．又由直线的参数方程可知点在直线上，斜率为1，可得直线l的直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出．【详解】（1）曲线：化为直角坐标方程为：又由直线的参数方程可知：点在直线上，斜率为1，∴直线的直角坐标方程为：即 .（2）将直线的参数方程与曲线C的直角坐标方程联立可得：则（其中、为方程的两根）又点在圆上，则，故 .【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程及直线参数方程的应用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为1，求实数的值.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）当a＝1时，分类讨论求解不等式的解集即可；（2）直接利用绝对值三角不等式求得最小值，令最小值为1，即可求实数a的值．【详解】（1）时，原不等式变为：；当时，原不等式恒成立，故；当时，原不等式可化为或，解得：或综上，时，不等式的解集为.（2），所以的最小值为，当且仅当时取得最小值，故，或.【点睛】本题考查不等式的解法，考查绝对值三角不等式的应用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。
攸县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
攸县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A．若b⊂α，c∥α，则b∥cB．若c∥α，α⊥β，则c⊥βC．若b⊂α，b∥c，则c∥αD．若c∥α，c⊥β，则α⊥β2．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．18 C．D．3．已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．94．若命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R ，＜x，则下列说法正确的是（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧（￢q）是真命题C．命题p∧q是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题5．如图，四面体D﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D﹣ABC中最长棱的长度为（）A．B．2 C．D．36．数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n为（）A．2n﹣1 B．﹣3n+2 C．（﹣1）n+1（3n﹣2）D．（﹣1）n+13n﹣27．在抛物线y2=2px（p＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）班级_______________座号______姓名_______________分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．x=1B ．x=C ．x=﹣1D ．x=﹣8． 已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，1]C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，0]9． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥nD ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β10．已知直线y=ax+1经过抛物线y 2=4x 的焦点，则该直线的倾斜角为（ ）A ．0B ．C ．D ．11．函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，则函数f （x ）在（1，2）上的解析式为（ ）A ．f （x ）=3﹣xB ．f （x ）=x ﹣3C ．f （x ）=1﹣xD ．f （x ）=x+112．已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（ ）A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A=BD ．A ∩B=φ二、填空题13．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．14．81()x x的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.15．已知函数f （x ）=恰有两个零点，则a 的取值范围是 ．16．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是17．设函数f （x ）=的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．18．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．三、解答题19．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程和离心率； （Ⅱ） 设动直线与y 轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．20．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n 人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人． （1）求n 的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a ，b ，c ，d ，e ，f ，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a 和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x ，y ，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．21．已知抛物线C ：x 2=2py （p ＞0），抛物线上一点Q （m ，）到焦点的距离为1． （Ⅰ）求抛物线C 的方程（Ⅱ）设过点M （0，2）的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，且A 点的横坐标为n （n ∈N *）（ⅰ）记△AOB 的面积为f （n ），求f （n ）的表达式（ⅱ）探究是否存在不同的点A ，使对应不同的△AOB 的面积相等？若存在，求点A 点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知等差数列｛n a ｝满足：n n a a >+1（*∈N n ），11=a ，该数列的 前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且1log 22-=+n n b a . （1）求数列｛n a ｝，｛n b ｝的通项公式； （2）求数列｛n n b a ⋅｝的前项和n T .23．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数()1ln 1f x a x x=+-． （1）当2a =时，求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当102a <<时，求证：对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．24．某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（ I ）求直方图中a 的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10，12]的人数；（ II ）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．攸县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：对于A，设正方体的上底面为α，下底面为β，直线c是平面β内一条直线因为α∥β，c⊂β，可得c∥α，而正方体上底面为α内的任意直线b不一定与直线c平行故b⊂α，c∥α，不能推出b∥c．得A项不正确；对于B，因为α⊥β，设α∩β=b，若直线c∥b，则满足c∥α，α⊥β，但此时直线c⊂β或c∥β，推不出c⊥β，故B项不正确；对于C，当b⊂α，c⊄α且b∥c时，可推出c∥α．但是条件中缺少“c⊄α”这一条，故C项不正确；对于D，因为c∥α，设经过c的平面γ交平面α于b，则有c∥b结合c⊥β得b⊥β，由b⊂α可得α⊥β，故D项是真命题故选：D【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．2．【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，故选：D．3．【答案】B【解析】解：由已知得=bccos∠BAC=2⇒bc=4，故S△ABC=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故选B．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+的形式．4．【答案】B【解析】解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；x＜0时，＜x无解，∴命题q是假命题；∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；故选：B．【点评】考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．5．【答案】B【解析】解：因为AD•（BC•AC•sin60°）≥V D﹣ABC=，BC=1，即AD•≥1，因为2=AD+≥2=2，当且仅当AD==1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD⊥面ABC，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B．【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．6．【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（﹣1）n+1，绝对值为3n ﹣2，故通项公式a n=（﹣1）n+1（3n﹣2）．故选：C．7．【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线y2=2px（p＞0）开口向右，焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，即4﹣（﹣）=5，解之可得p=2故抛物线的准线方程为x=﹣1．故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．8．【答案】D【解析】解：如图，M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，则a≤0．∴实数a的取值范围为（﹣∞，0]．故选：D．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．9．【答案】C【解析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，如墙角；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到m∥n；故C正确；对于D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．10．【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，可得0=a+1，解得a=﹣1，直线的斜率为﹣1，该直线的倾斜角为：．故选：D．【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．11．【答案】A【解析】解：∵x∈（0，1）时，f（x）=x+1，f（x）是以2为周期的偶函数，∴x∈（1，2），（x﹣2）∈（﹣1，0），f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=2﹣x+1=3﹣x，故选A．12．【答案】B【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴y≥﹣4．则A={y|y≥﹣4}．∵x ＞0，∴x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），∴B={y|y ≥2}， ∴B ⊆A ． 故选：B ．【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．二、填空题13．【答案】．【解析】设A （1，1），B （﹣1，﹣1），则直线AB 过原点，且阴影面积等于直线AB 与圆弧所围成的弓形面积S 1，由图知，，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．14．【答案】70【解析】81()x x -的展开式通项为8821881()(1)r r r r r rr T C x C x x--+=-=-，所以当4r =时，常数项为448(1)70C -=.15．【答案】 （﹣3，0） ．【解析】解：由题意，a ≥0时，x ＜0，y=2x 3﹣ax 2﹣1，y ′=6x 2﹣2ax ＞0恒成立， f （x ）在（0，+∞）上至多一个零点； x ≥0，函数y=|x ﹣3|+a 无零点， ∴a ≥0，不符合题意；﹣3＜a ＜0时，函数y=|x ﹣3|+a 在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x 3﹣ax 2﹣1在（﹣∞，0）上无零点，符合题意；a=﹣3时，函数y=|x ﹣3|+a 在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x 3﹣ax 2﹣1在（﹣∞，0）上有零点﹣1，不符合题意；a ＜﹣3时，函数y=|x ﹣3|+a 在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a的取值范围是（﹣3，0）．故答案为（﹣3，0）．16．【答案】0【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+…+sin的值，由于sin周期为8，所以S=sin+sin+…+sin=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．17．【答案】2．【解析】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．18．【答案】34 5【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.三、解答题19．【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C：，所以，，故，解得，所以椭圆的方程为．因为，所以离心率．（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设点，则线段的中点的坐标为，且直线的斜率，由点关于直线的对称点为，得直线，故直线的斜率为，且过点，所以直线的方程为：，令，得，则，由，得，化简，得．所以．当且仅当，即时等号成立．所以的最小值为．20．【答案】【解析】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）依题意得|QF|=y Q+=+=1，解得p=1，∴抛物线C的方程为x2=2y；（Ⅱ）（ⅰ）∵直线l与抛物线C交于A、B两点，∴直线l的斜率存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2，联立方程组，化简得：x2﹣2kx﹣4=0，此时△=（﹣2k）2﹣4×1×（﹣4）=4（k2+4）＞0，由韦达定理，得：x1+x2=2k，x1x2=﹣4，∴S△AOB=|OM|•|x1﹣x2|=×2==2（*）又∵A 点横坐标为n ，∴点A 坐标为A （n ，），又直线过点M （0，2），故k==﹣，将上式代入（*）式，可得：f （n ）=2=2=2=n+（n ∈N *）；（ⅱ）结论：当A 点坐标为（1，）或（4，8）时，对应不同的△AOB 的面积相等． 理由如下：设存在不同的点A m （m ，），A n （n ，）（m ≠n ，m 、n ∈N *），使对应不同的△AOB 的面积相等，则f （m ）=f （n ），即m+=n+，化简得：m ﹣n=﹣=，又∵m ≠n ，即m ﹣n ≠0，∴1=，即mn=4，解得m=1，n=4或m=4，n=1，此时A 点坐标为（1，），（4，8）．【点评】本题考查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．22．【答案】（1）12-=n a n ,nn b 21=；（2）n n n T 2323+-=. 【解析】试题分析：（Ⅰ1）设d 为等差数列{}n a 的公差，且0>d ，利用数列的前三项分别加上3,1,1后成等比数列，求出d ，然后求解n b ；（2）写出nn n T 212...232321321-++++=利用错位相减法求和即可． 试题解析：解：（1）设d 为等差数列{}n a 的公差，0>d ，由11=a ，d a +=12，d a 213+=，分别加上3,1,1后成等比数列，]所以)24(2)2(2d d +=+ 0>d ，∴2=d∴122)1(1-=⨯-+=n n a n又1log 22--=n n b a ∴n b n -=2log ，即nn b 21=（6分）考点：数列的求和．23．【答案】（1）10x y --=；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】试题分析：（1）当2a =时，求出导数易得()'11f =，即1k =，利用点斜式可得其切线方程；（2）求得可得()21'ax f x x -=，分为0a ≤和0a >两种情形判断其单调性；（3）当102a <<时，根据（2）可得函数()f x 在()12，上单调递减，故()11a f f x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即ln 1a a a x x a ⎛⎫+<⎪+⎝⎭，化简可得所证结论. 试题解析：（1）当2a =时，()12ln 1f x x x =+-，()112ln1101f =+-=，()221'f x x x =-，()221'1111f =-=，所以函数()f x 在点()10，处的切线方程为()011y x -=⨯-，即10x y --=． （2）()1ln 1f x a x x =+-，定义域为()0+∞，，()2211'a ax f x x x x-=-=． ①当0a ≤时，()'0f x <，故函数()f x 在()0+∞，上单调递减； ②当0a >时，令()'0f x =，得1x =综上所述，当0a ≤时，()f x 在()0+∞，上单调递减；当0a >时，函数()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增． （3）当102a <<时，由（2）可知，函数()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，显然，12a >，故()1120a ⎛⎫⊆ ⎪⎝⎭，，，所以函数()f x 在()12，上单调递减，对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有01a x <<，所以112a x <+<．所以()11a f f x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即1ln 1101a a a x x⎛⎫++-< ⎪⎝⎭+，所以ln 1a a a x x a ⎛⎫+< ⎪+⎝⎭，即1ln 1a x x a ⎛⎫+< ⎪+⎝⎭，所以()ln 11a x a x ⎛⎫++< ⎪⎝⎭，即ln 11x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭，所以1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．24．【答案】【解析】解：（1）由直方图知，（0.150+0.125+0.100+0.0875+a ）×2=1，解得a=0.0375， 因为甲班学习时间在区间[2，4]的有8人，所以甲班的学生人数为．所以甲、乙两班人数均为40人，所以甲班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.0375×2=3（人）．（2）乙班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.05×2=4（人）．由（1）知甲班学习时间在区间[10，12]的人数为3人．在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，ξ的所有可能取值为0，1，2，3.，，，．0 2 3．。
湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考(四)数学(文)试卷(带答案)
湖南师大附中2019届高三月考试卷(四)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。
时量120分钟。
满分150分。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{} |x 2x <1，集合N ＝{} |x log 2x >1，则下列结论中成立的是(C) A ．M ∩N ＝M B ．M ∪N ＝N C ．M ∩()∁U N ＝M D.()∁U M ∩N ＝【解析】由2x <1＝20，得x <0，由log 2x >1＝log 22，∴x >2，∴M ∩()∁U N ＝{}x |x <0∩{}x |x ≤2＝M ，故答案为C.2．已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面α、β，下列四个命题中正确的是(A) A ．若l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m ，则α∥β B ．若m ∥n ，n α，则m ∥αC ．若m α，n α，m ∥β，n ∥β，则α∥βD ．若α⊥β，α∩β＝m ，n β，则n ⊥α【解析】∵m 与α的位置关系不确定，∴m ∥α不一定成立，B 不成立；由于m 与n 几何位置关系不确定，∴α∥β的条件不具备，C 不成立；D 也不成立，∴选A.3．已知P (1，3)在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1()a >0，b >0的渐近线上，则该双曲线的离心率为(A)A.10 B ．2 C. 5 D. 3【解析】根据点P (1，3)在双曲线的渐近线上，所以双曲线的一条渐近线方程为y ＝3x ，所以有ba ＝3，即b ＝3a ，根据双曲线中a ，b ，c 的关系，可以得c ＝10a ，所以有e ＝10，故选A.4．已知f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，||φ<π2，x ∈R )在一个周期内的图象如图所示，则y ＝f (x )的解析式是(B)A ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6B ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3C ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6D ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3【解析】由函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，||φ<π2，x ∈R )在一个周期内的图象可得：A ＝1，14T ＝14·2πω＝π12＋π6，解得ω＝2，再把点⎝⎛⎭⎫π12，1代入函数的解析式可得：1＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋φ，即sin ⎝⎛⎭⎫π6＋φ＝1.再由||φ<π2可得：φ＝π3，所以函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.故应选B.5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为(参考数据：sin 15°＝0.258 8，sin 7.5°＝0.130 5)(C)A ．12B ．16C ．24D ．48【解析】由程序框图可列表如下：n 6 12 24 S332336－32因为36－32≈3.106>3.10，所以输出n 的值为24，故选C.6．已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，通项公式a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，则满足不等式S n <－6的n的最小值是(D)A ．62B ．63C ．126D ．127【解析】因为S n ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫23×34×…×n ＋1n ＋2＝log 2⎝⎛⎭⎫2n ＋2<－6，所以2n ＋2<2－6，n >126，故应选D. 7．设A 、B 、C 为圆O 上三点，且AB ＝3，AC ＝5，则AO →·BC →＝(D) A ．－8 B ．－1 C ．1 D ．8【解析】取BC 的中点D ，连接AD ，OD ，因为O 为三角形ABC 外接圆的圆心，则AD →＝12(AB →＋AC →)，OD →·BC →＝0.所以AO →·BC →＝(AD →＋DO →)·BC →＝AD →·BC →＝12(AB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝12(|AC →|2－|AB →|2)＝8，选D.8．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝f (x ＋2)，数列{}a n 的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n ＋2，则f (a n )＝(A)A ．0B ．0或1C ．－1或0D ．1或－1【解析】∵f (x )＝f (x ＋2)，所以f (x )函数周期为2，∵数列{}a n 满足S n ＝2a n ＋2，∴a 1＝－2，S n －1＝2a n －1＋2，∴a n ＝2a n －2a n －1，即a n ＝2a n －1，∴{a n }以－2为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＝－2n ，∴f (a n )＝f (－2n )＝f ()0＝0，故选A.9．设定义域为R 的函数f (x )＝⎩⎨⎧||lg ||x －2，x ≠2，0，x ＝2，若b <0，则关于x 的方程[f (x )]2＋bf (x )＝0的不同实数根共有(C)A ．4个B ．5个C ．7个D ．8个【解析】由[f (x )]2＋bf (x )＝0，得f (x )＝0或f (x )＝－b .所以方程[f (x )]2＋bf (x )＝0的根的个数转化为函数y ＝f (x )与函数y ＝0，y ＝－b (b <0)的图象的交点个数．因为函数f (x )的图象大致如图所示，数形结合可知，f (x )＝0有3个实数根，f (x )＝－b (b <0)有4个实数根，所以[f (x )]2＋bf (x )＝0共有7个不同的实数根，故答案选C.10．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为(D)A.8π3＋15B.16π3＋ 3C.8π3＋233D.16π9＋233【解析】由已知中的三视图，圆锥母线为l ＝（5）2＋⎝⎛⎭⎫2322＝22，圆锥的高h ＝（5）2－12＝2，圆锥底面半径为r ＝l 2－h 2＝2，截去的底面弧的圆心角为120°，故底面剩余部分为S ＝23πr 2＋12r 2sin 120°＝83π＋3，故几何体的体积为：V ＝13Sh ＝13×⎝⎛⎭⎫83π＋3×2＝169π＋233，故选D. 11．本周星期日下午1点至6点学校图书馆照常开放，甲、乙两人计划前去自习，其中甲连续自习2小时，乙连续自习3小时．假设这两人各自随机到达图书馆，则下午5点钟时甲、乙两人都在图书馆自习的概率是(B)A.19B.16C.13D.12【解析】据题意，甲、乙应分别在下午4点、3点之前到达图书馆，设甲、乙到达图书馆的时间分别为x ，y ，则⎩⎨⎧1≤x ≤4，1≤y ≤3，所对应的矩形区域的面积为6.若下午5钟点时甲、乙两人都在自习，则⎩⎨⎧3≤x ≤4，2≤y ≤3，所对应的正方形区域的面积为1，所以P ＝16，选B.12．设函数d (x )与函数y ＝log 2x 关于直线y ＝x 对称．已知f (x )＝⎩⎨⎧d （x ）－a ，x <1，4（x 2－3ax ＋2a 2），x ≥1，若函数f (x )恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是(A)A.⎣⎡⎭⎫12，1∪[2，＋∞)B.⎣⎡⎭⎫14，1∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞ C.⎣⎡⎭⎫14，＋∞ D.⎝⎛⎦⎤－∞，32 【解析】因为函数d (x )与函数y ＝log 2x 关于直线y ＝x 对称，所以d (x )＝2x ；设g (x )＝4(x －a )(x －2a )，x ≥1，h (x )＝2x －a ，x <1，因为f (x )恰有2个不同的零点，又因为h (x )至多有一个零点，故：①若g (x )有两个零点，h (x )没有零点，则⎩⎨⎧a ≥1，h （1）＝2－a ≤0，得a ≥2②若g (x )和h (x )各有1个零点，则⎩⎪⎨⎪⎧a <1，2a ≥1且⎩⎨⎧－a <0，h （1）＝2－a >0，得12≤a <1.综上，a ∈⎣⎡⎭⎫12，1∪[2，＋∞)．故答案选A.选择题答题卡题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案CAABCDDACDBA本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．13．已知圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0外切，则a 的值为__0或6__． 【解析】圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1的圆心为()a ，0，半径为1，圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0的圆心为()3，0，半径为2，两圆外切，所以||a －3＝3，∴a ＝0，6，故a 的值为0或6.14．如果复数z 满足关系式z ＋||z －＝2＋i ，那么z 等于__34＋i__． 【解析】设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z －＝a －b i ，||z －＝a 2＋b 2，所以a ＋b i ＋a 2＋b 2＝2＋i ， 所以得：⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝2，b ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，b ＝1所以z ＝34＋i.15．已知2a ＝5b ＝10，则a ＋bab＝__1__．【解析】由已知，a ＝log 210＝1lg 2，b ＝log 510＝1lg 5.所以a ＋b ab ＝1a ＋1b ＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.16．已知定义在R 上的函数f (x )满足：对任意实数a 、b 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，且当x ＞0时f (x )＞1.若f (4)＝5，则不等式f (3x 2－x －2)<3的解集为__⎝⎛⎭⎫－1，43__． 【解析】设x 1＞x 2，则x 1－x 2＞0，f (x 1－x 2)＞1.所以f (x 1)－f (x 2)＝f [(x 1－x 2)＋x 2]－f (x 2)＝f (x 1－x 2)－1>0，即f (x 1)＞f (x 2)，所以f (x )是增函数．因为f (4)＝5，即f (2)＋f (2)－1＝5，所以f (2)＝3.所以原不等式化为f (3x 2－x －2)<f (2)3x 2－x －2<23x 2－x －4<0－1<x <43.故不等式的解集是⎝⎛⎭⎫－1，43. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知函数f (x )＝a sin x ＋b cos x ，a ≠0，x ∈R ，f (x )的最大值是2，且在x ＝π6处的切线与直线x －y＝0平行．(1)求a 、b 的值；(2)先将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，已知g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2，求cos 2α的值．【解析】(1)f ′(x )＝a cos x －b sin x ，1分由已知有：⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝2a cos π6－b sin π6＝1，解之得：⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1.4分 (2)由(1)有f (x )＝3sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，6分因为将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，则g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，8分由g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2得sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝513，且2α＋π3∈⎝⎛⎭⎫2π3，π，则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝－1213，10分cos 2α＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫2α＋π3－π3＝cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3cos π3＋sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3sin π3＝－1213·12＋513·32＝53－1226.12分18．(本题满分12分)如图，已知三棱柱ABC －A ′B ′C ′的侧棱垂直于底面，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点M ，N 分别是A ′B 和B ′C ′的中点。
湖南省攸县二中高三上学期10月月考语文试卷 Word缺答案
攸县二中2019届高三十月月考语文试题时量150分钟分值150分一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（每小题3分，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
中华礼制变迁的现代启示①中华礼制源远流长、绵延不绝，是中华文明的重要内容和载体，对增强中华民族的凝聚力和向心力起到了重要作用。
在大力培育和弘扬社会主义核心价值观，改善社会风气，提升国人道德，凝聚中华儿女共同实现中华民族伟大复兴中国梦的今天，探究中华礼制变迁的规律，无疑具有重要的现实意义。
②毋庸讳言，在中华民族发展过程中，诸民族之间有过矛盾与冲突。
但它们能在认同中华礼制的前提下逐渐缓和矛盾，化解冲突，形成共存共荣的良好关系。
例如，在我国历史上，无论是魏晋南北朝时期在北方建立的少数民族政权，还是之后建立辽朝的契丹族、建立金朝的女真族、建立元朝的蒙古族及建立清朝的满族，无一例外地认同并服膺中华礼制，从而能使民族融合不断向前推进。
显然，发挥中华礼制的凝聚功能，是凝聚国人、增强自信的重要途径。
③中华先民并不只是讲究礼仪“进退周旋，威仪抑抑”的外在形式，而且注重探求礼仪的内在精神实质。
孔子说：“礼云礼云，玉帛云乎哉！乐云乐云，钟鼓云乎哉！”《礼记•郊特牲》称，“礼之所尊，尊其义也”。
所谓“尊其义”，就是追求道德境界，强调道德践履。
孔子称颂那些能够修身立德、行礼律己、道德高尚的前代圣贤，反复强调“不学礼，无以立”。
坚持知礼行礼、知行合一，追求高尚的道德境界，体现了中华先民的主流价值观。
中华礼制注重道德修养与道德实践，强调知行合一，这使它起到了塑造道德人格、促进社会和谐稳定的重要作用。
④可以说，中华礼制自诞生之日起就具备了教化功能，并在演化过程中逐渐将道德教育与理想教育紧密结合，强调自幼及长、礼教终生，提倡仁爱精神、忠恕之道，注重培养道德人格，建设礼仪之邦。
所谓礼仪之邦，就是有高度道德自觉的社会，是诸族和谐、政治清明、社会稳定、经济发展、民众富庶的社会。
这是中华礼制提出的愿景，是中华先民们向往和着力构建的社会。
攸县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
22．已知函数 f（x）=
，求不等式 f（x）＜4 的解集．
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23．△ABC 中，角 A，B，C 所对的边之长依次为 a，b，c，且 cosA= ，5（a2+b2﹣c2）=3 ab． （Ⅰ）求 cos2C 和角 B 的值； （Ⅱ）若 a﹣c= ﹣1，求△ABC 的面积．
24．已知在△ABC 中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC 边上的高为 AD． （1）求证：AB⊥AC； （2）求向量 ．
D．5
二、填空题
13．设数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是 3 的等比数列，则{an}的通项公式 an=
． 14．已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的一个面 A1B1C1D1 在半径为
的半球底面上，A、B、C、D 四个顶点都在
此半球面上，则正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的体积为 ．
|=2，则
= ．
17．函数 y=1﹣
（x∈R）的最大值与最小值的和为 2 ．
18．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位 cm） ．
三、解答题
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19．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有设每个窗口的售票速度为 c 人/min，且当开放 2 个窗口 时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放 3 个窗口，则 15min 后恰好不会出 现排队现象．若要求售票 10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？
15．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数 f（x）满足 f（x+1）=﹣f（x），且 f（x）在[﹣1，0]上是增函数，下面五
湖南省永州市2019届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题含解析
永州市2019年高考第二次模拟考试试卷数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由全集U＝R及A，求出A的补集即可．【详解】∵全集U＝R，集合，∴∁U A＝．故选D.【点睛】本题考查了补集的概念及运算，熟练掌握定义是解题的关键属于基础题．2.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】B【解析】【分析】根据函数图象平移“左加右减“的原则，结合平移前后函数的解析式，可得答案．【详解】由已知中平移前函数解析式为y＝sin x，根据函数图象平移“左加右减“的原则，要使平移后函数解析式为：，则向右平行移动个单位长度，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则，熟练掌握图象平移“左加右减“的原则，是解答的关键，属于基础题．3.若复数（为虚数单位），则复数在坐标平面内对应点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应点的坐标得答案．【详解】z，则复数z在复平面内对应点的坐标是：（1，-1）．故选：B．【点睛】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.若直线与圆相切，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得圆心O（0，0）到kx﹣y-2k＝0的距离等于半径1，即1，由此解得k的值．【详解】直线即kx﹣y-2k＝0，由题意可得，圆x2+y2＝1的圆心O（0，0）到kx﹣y-2k＝0的距离等于半径1，即1，解得k＝±，故选：D．【点睛】本题主要考查直线和圆的相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．5.已知抛物线上的点到焦点的距离为5，则点的横坐标为（）A. 1B. 4C. 6D. 10【答案】B【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可．【详解】抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x上点到焦点的距离等于5，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，得到5=x+1，∴可得所求点的横坐标为4．故选B．【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题．6.在中，，，，则（）A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】由向量的投影的几何意义及图象可知：在方向上的投影为|BC|＝1，则可得解．【详解】由向量的投影的几何意义及图象可知：在方向上的投影为|BC|＝1，由向量数量积的几何意义得：|BC|2＝1．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的数量积的几何意义及其运算，属于简单题．7.“不等式在上恒成立”的充要条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，令f（x）＝x2﹣x+m，开口向上，根据判别式△＜0，求出m的范围，根据充要条件的定义，进行求解；【详解】∵“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，∴△＝（﹣1）2﹣4m＜0，解得m，又∵m⇒△＝1﹣4m＜0，所以m是“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的充要条件，故选：A．【点睛】本题考查充要条件的判断，涉及一元二次不等式的恒成立问题，解题的关键是条件转化的等价性，属于基础题．8.已知函数的最小正周期为，最大值为2，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简+，再根据正弦型函数的周期及最值的求法求得 ,a.【详解】∵函数==（1++，∴T==, ∴,又最大值为a+a=2a=2，∴，故选B.【点睛】本题考查了利用二倍角公式及同角基本关系式化简的问题，考查了正弦型函数的周期及最值，属于基础题.9.若函数存在零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数存在零点，得＝k，作出函数f（x）的图象，由数形结合即可得到结论．【详解】由函数存在零点，得＝k有解，作出函数y=的图象，则由图象可知，要使函数存在零点，则只需y=与y=k的有交点，则，故选：D．【点睛】本题主要考查函数零点的应用，利用方程和函数之间的关系，将其转化为两个函数图象有交点的问题是解决本题的关键，利用数形结合与转化的数学思想，属于基础题．10.某几何体的三视图如图所示，图中三角形均是边长为2的正三角形，几何体表面上的点对应正视图中的点，几何体表面上的点对应侧视图中的点，则几何体中线段的长度为（）A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】【分析】三视图还原的几何体是圆锥，根据所给的数据直接计算即可．【详解】三视图还原几何体是圆锥,M、N位置如图：底面半径是1，∴OM=1，ON=1,且OM ON∴MN=,故选C.【点睛】本题考查由三视图还原几何体，是基础题．11.若，使得函数与的图像有公共点，且它们在公共点处的切线相同，则实数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设公共点为P（x0，y0），分别求出f′（x）和g′（x），由题意可得f′（x0）＝g′（x0），列出方程求出解出x0，再由f（x0）＝g（x0）得到b关于a的函数，求出函数的导数，由a的范围和导数的符号求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值．【详解】设曲线y＝f（x）与y＝g（x）在公共点（x0，y0）处的切线相同，因为f′（x）＝，g′（x），且f′（x0）＝g′（x0），所以x0-2a，化简得，解得x0＝-a或3a，又x0＞0，且a＞0，则x0＝3a，因为f（x0）＝g（x0），所以，则b（a）（a＞0），所以b′（a）＝-3a﹣3（2aln3a+a）＝-6a﹣6aln3a＝6a（-1﹣ln3a），由b′（a）＝0得，a，所以当0＜a时，b′（a）＞0；当a时，b′（a）＜0，即b（a）在（0，）上单调递增，b（a）在（，+∞）上单调递减，所以当a时，实数b的取到极大值也是最大值b（）．故选：A．【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数的单调区间、极值和最值，考查了对数中的运算性质，考查运算求解能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）12.若，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】将化为，利用对数函数单调性直接得解.【详解】∵=，又y=单调递增，∴，故答案为.【点睛】本题考查了对数函数单调性的应用，属于基础题.13.若实数满足，则点到原点的最大距离为__________．【答案】【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用点点距即可得到结论．【详解】作出不等式对应的平面区域如图：由图象可知可行域内A与原点的距离最大，又A（1，1），则|AO|，∴|AC|，故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划的应用，两点间的距离公式，利用数形结合是解决本题的关键，属于基础题．14.已知一平面截球所得截面圆的半径为1，且球心到截面圆所在平面的距离为2，则球的表面积为__________．【答案】【解析】【分析】根据条件求出截面圆的半径，根据垂径定理，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【详解】作出对应的截面图，∵截面圆的半径为1，∴BC，∵球心O到截面圆所在平面的距离为2，∴OC＝2，设球的半径为R，在直角三角形OCB中，OB2＝OC2+BC2＝5．即R2＝5，∴该球的表面积为4πR2＝20π，故答案为20π．【点睛】本题主要考查球O的表面积的计算，根据条件求出球半径是解决本题的关键，属于中档题.15.在三角形中，角的对边分别为，，，，点是平面内的一个动点，若，则面积的最大值是__________．【答案】【解析】【分析】由已知利用正弦定理计算得a,再在三角形中用余弦定理结合不等式求出BP与PC乘积的最大值，代入面积即可求解.【详解】∵，，，∴由正弦定理，可得：a．又，∴在三角形中，令PB=m，令PC=n，由余弦定理可得cos=，∴=mn2mn-，（当且仅当m=n=时等号成立）∴mn，∴S=mnsin=故答案为．【点睛】本题主要考查了正、余弦定理在解三角形中的应用，考查了三角形的面积公式，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知公差不为0的等差数列满足，是，的等比中项.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据条件列方程组，求出首项和公差即可得出通项公式；（2）利用裂项相消法求和．【详解】（1）设等差数列的公差为，则解得或（舍去），.（2）,.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了利用裂项相消进行数列求和的方法，属于基础题．17.如图，在三棱锥中，平面，，点为线段的中点.（1）证明：平面平面；（2）若，直线与平面所成角为，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）由PA⊥平面ABC得PA⊥BM，又BM⊥AC，可得BM⊥平面PAC，可得平面平面；（2）由知为正三角形，又即为直线PC与平面ABC所成的角，可求得PA，由可得结果.【详解】（1），为线段的中点平面，，平面，又平面，平面平面（2），为正三角形，，平面，直线与平面成角为，，∴【点睛】本题考查了面面垂直的判定，线面角的定义及应用，考查了棱锥的体积计算，属于中档题．18.为了落实习总书记在改革开放40周年庆祝大会上的讲话精神，实现“更高质量、更有效率”的可持续发展，继续深化改革，某工业基地对在生产同一产品的甲、乙两个厂区，选择了乙厂区进行改革试点，一段时间后，工业基地为了检查甲、乙两个厂区的生产情况，随机地从这两厂区生产的大量产品中各抽取100件作为样本，得到关于产品质量指标值的频数分布表（已知合格产品的质量指标值应在区间内，否则为不合格产品）：（1）将频率视为概率，由表中的数据分析，若在某个时间段内甲、乙两个厂区均生产了2000件产品，则在此时间段内甲、乙两个厂区生产出的不合格产品分别为多少件？（2）根据样本数据写出下面列联表中的值，判断是否有的把握认为“该工业基地的产品质量与改革有关”，并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由频率分布表计算出甲、乙两个厂区的合格率，再利用频率计算出不合格的产品数；（2）直接由频数分布表求得a、b、c、d，计算观测值，对照临界值得出结论．【详解】（1）由表格可知，甲厂区生产的产品的合格率为70%，乙厂区生产的产品的合格率为80%，所以甲、乙两厂区生产的产品的合格率分别为70%，80%，则在该时间段内，甲厂区生产的2000件产品中，不合格产品有件，乙厂区生产的2000件产品中，不合格产品有件.（2）依题意知，，，.则，所以有85%的把握认为“该工业基地的产品质量与改革有关”.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的问题，考查了由频率分布表计算频率、频数的问题，考查了运算能力，是基础题．19.已知动点到两定点，距离之和为4（），且动点的轨迹曲线过点.（1）求的值；（2）若直线与曲线有不同的两个交点，且（为坐标原点），求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由椭圆的定义可知，点M的轨迹C是以两定点，为焦点，长半轴长为2的椭圆，由此可设曲线C的方程，代入点求得b；（2）将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系利用向量的数量积坐标公式即可求得k的值．【详解】（1）依题意，即4>2m知：曲线C是以两定点，为焦点，长半轴长为2的椭圆，所以，设曲线的方程为，代入点解得，由解得所以（2）由（1）知曲线的方程为，设点，，联立方程，消去得，，得，，则=得，所以的值 .【点睛】本题考查了轨迹问题及椭圆的定义的应用，考查了直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用及向量的数量积的坐标运算，考查了计算能力，属于中档题．20.已知函数，.（1）讨论函数在上的单调性；（2）设，当时，证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先求导函数，求出f'（x）＝0的根，然后比较根与区间的关系，确定a的范围，根据f'（x）＞0的解集为增区间，f'（x）＜0的解集为减区间求解即可；（2）先证得恒成立，再将h(x)通过进行放缩，得到，构造函数L(x)，求导分析单调性、极值，从而求得最小值，可证得结论.【详解】（1），，令，得.当时，，当时，恒成立，在上的单调递增；∴当时，，∴当时，，在上单调递减；∴当时，，在上单调递增.综上，当时，在上的单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）令，得，，令，得.当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增；，即.当时，，当且仅当时取等号，令，则.由得，由得，，，易知此不等式中两等号成立的条件不同，【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及最值，考查了不等式证明问题，同时考查了利用切线进行放缩的技巧，考查了分析问题，解决问题的能力，属于难题．21.在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若点的直角坐标为，求直线及曲线的直角坐标方程；（2）若点在圆上，直线与交于两点，求的值.【答案】（1），；（2）3【解析】【分析】（1）由ρ＝1，得x2+y2＝1，可得曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝1．又由直线的参数方程可知点在直线上，斜率为1，可得直线l的直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出．【详解】（1）曲线：化为直角坐标方程为：又由直线的参数方程可知：点在直线上，斜率为1，∴直线的直角坐标方程为：即 .（2）将直线的参数方程与曲线C的直角坐标方程联立可得：则（其中、为方程的两根）又点在圆上，则，故 .【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程及直线参数方程的应用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为1，求实数的值.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）当a＝1时，分类讨论求解不等式的解集即可；（2）直接利用绝对值三角不等式求得最小值，令最小值为1，即可求实数a的值．【详解】（1）时，原不等式变为：；当时，原不等式恒成立，故；当时，原不等式可化为或，解得：或综上，时，不等式的解集为.（2），所以的最小值为，当且仅当时取得最小值，故，或.【点睛】本题考查不等式的解法，考查绝对值三角不等式的应用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。
湖南省株洲市攸县二中2019届高三上学期期中考试(第四次月考)数学试卷(理)
湖南省株洲市攸县二中2019届高三上学期期中考试（第四次月考）数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个答案是正确的） 1.已知全集， 集合{}220A x x x =->，{}y lg x 1)B x ==-（ ， 则)UCA B ⋂=（（ ）A.(,0)(2,)-∞⋃+∞B. (1,2)C.(]1,2 D.[]1,22.已知1-2)5i z =（（ 为虚数单位) ，则复数 的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 2 3．下列命题中正确的是（）A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“a ＞0，b ＞0”是“2≥+b aa b ”的充要条件C ．命题“x 2﹣3x +2=0，则x =1或x =2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2﹣3x +2≠0”D ．命题p ：R x ∈∃，使得x 2+x ﹣1＜0，则￢p ：R x ∈∀，使得x 2+x ﹣1≥04.已知F 1， F 2是双曲线E ：12222=-b y ax 的左、右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，且sin ∠MF 2F 1= ，则E 的离心率为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 2 5.设等差数列{}a n 的前项和为nS ，且10a >，149S S = ，则满足n 0S > 的最大自然数 为（ ）A. 12B. 13C. 22D. 23 6.函数xx f x e cos )1()(12-=+（其中 为自然对数的底数）图象的大致形状是（ ）7.已知抛物线22(0)C y px p =>：的焦点为 ，准线为 ，且 过点)3,2(-A ， 在抛物线上，若点 (1,2)N ，则MFMN +的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 58.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. B. C. D.9.某班上午有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课方法的种数是（）A. 16B. 24C. 8D. 1210.函数1)2(log-+=xya（）的图象恒过定点，若点在直线01=++nymx上，其中，则的最小值为（）A.35B. C.23D.11. 已知数列{}an的前n项和为nS，且满足1a=1，22a=，121()n n nS a a n N*+++=-∈，记121(1)(1)nn nan a ab+++--=，数列{}nb的前n项和为nT，若对n N*∀∈，nk T>恒成立，则k的取值范围为（）A.[)1+∞，B.()1+∞，C.()0+∞，D.[)2∞，12.已知四面体AB CD 的外接球球心O恰好在棱AD上，且2==BCAB，2=AC，32=DC，则这个四面体的体积为（）A.23 B. C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）6+=x y z 13.若 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x , 则的最大值为________.14.已知向量a 与b 的夹角为，2=a ，3=b ，则=-b a 23 ________.15.已知函数，，若存在常数，对，唯一的，使得，则称常数是函数在上的“几何平均数”.已知函数，，则在上的“几何平均数”是．已知函数⎩⎨⎧<-≥-=)0()0(22)(342x x x x x f ，函数有三个零点，则实数 的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题需要写出必要的解答过程） 17.（本小题满分12分） 设ABC ∆ 的内角的对边分别为a ,b ,c 且 B a A b cos 3sin =.（1）求角 B 的大小;（2）若3=b ，A C sin 2sin = , 求边 a 和 c 的值.18.（本小题满分12分）)(x f y =D x ∈C D x ∈∀1∃D x ∈2C x f x f =)()(21C )(x f D xx f -=2)([]3,1∈x )(x f []3,1某数学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?（2）甲乙两班成绩未达优良的同学共15位，老师现从中任意抽取3人进行谈话，以便了解学习情况．在这3人中，记乙班成绩不优良的人数为 ，求 的分布列及数学期望．附：()()()()d c b a d b c a bc ad n K ++++-=2)(2． 临界值表如下：19.（本小题满分12分） 在四棱锥中，底面为平行四边形，AD AB 2= ， AD BD 3=，且 ABCD PD 底面⊥.（1）证明：PBC PBD 平面平面⊥ ； （2）若 为 的中点，且 1AP BQ ⋅= ，求二面角的大小.20 . （本小题满分12分） 已知椭圆 :12222=+b y ax (0>>b a ), 过点)2,0(P ，离心率为.（Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ） ，是过点 且互相垂直的两条直线，其中 交圆于 ， 两点， 交椭圆 于另一个点 ，求ABD ∆面积取得最大值时直线的方程.21. （本小题满分12分）已知函数2)(ax e x f x -=，曲线()y f x =在x = 1处的切线方程为1+=bx y 。
攸县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
攸县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 集合{}5,4,3,2,1,0=S ,A 是S 的一个子集,当A x ∈时,若有A x A x ∉+∉-11且,则称x 为A 的一个“孤立元素”.集合B 是S 的一个子集, B 中含4个元素且B 中无“孤立元素”,这样的集合B 共有个 A.4 B. 5 C.6 D.72．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）A． B． C ．4 D ．123． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A． B ．4 C． D ．24． 下列命题中正确的是（ ） （A ）若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题（ B ） “0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 （C ） 命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”（D ） 命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥5． 把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ） A．﹣B．﹣C．D．6． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ） A ．1 B． C． D ．27． 设集合P={3，log 2a}，Q={a ，b}，若P ∩Q={0}，则P ∪Q=（ ） A ．{3，0} B ．{3，0，1} C ．{3，0，2}D ．{3，0，1，2}8． 数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n 为（ ）A ．2n ﹣1B ．﹣3n+2C ．（﹣1）n+1（3n ﹣2）D ．（﹣1）n+13n ﹣29． 设a=lge ，b=（lge ）2，c=lg，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2， =2， =2，则与（ ）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直11．若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0 D ．0＜a ＜1且b ＜012．命题“0x ∃>，使得a x b +≤”是“a b <”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为14．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a ，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a 与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 15．曲线C 是平面内到直线l 1：x=﹣1和直线l 2：y=1的距离之积等于常数k 2（k ＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C 过点（﹣1，1）； ②曲线C 关于点（﹣1，1）对称；③若点P 在曲线C 上，点A ，B 分别在直线l 1，l 2上，则|PA|+|PB|不小于2k ；④设p 1为曲线C 上任意一点，则点P 1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P 1、P 2、P 3，则四边形P 0P 1P 2P 3的面积为定值4k 2．其中，所有正确结论的序号是 ．16．一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB 由A 到B ，第2次运动经过棱BC 由B 到C ，第3次运动经过棱CA 由C 到A ，第4次经过棱AD 由A 到D ，…对于N ∈n *，第3n 次运动回到点A ，第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ．17．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为18．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题19．如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD⊥BE；（Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．20．设a，b互为共轭复数，且（a+b）2﹣3abi=4﹣12i．求a，b 的值．21．已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．22．已知不等式的解集为或（1）求，的值 （2）解不等式.23．求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log 21+log 39．24．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．攸县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．26π，18+14．615．②③④．16．D．17．：2x﹣y﹣1=0解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=018．③⑤三、解答题19．20．21．22．23．24．。
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- 1 - 攸县二中2019届高三10月月考数学试卷（文科） 姓名：___________班级：___________ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合|13Axx，2|4BxZx，则AB（ ）
A．0,1B．1,0,1C．1,0,1,2D．2,1,0,1,2 2．已知复数2izi（为虚数单位），则复数的虚部为( ) A．2B．2iC．2D．2i 3．已知命题:,sin1pxRx，则p为（ ） A．， B．， C．， D．， 4．已知向量1,2a，3,4b，则a在b方向上的投影为（ ）
A．13B．22C．1D．655
5．若变量,xy满足2,239,0,xyxyx则22xy的最大值是（ ） A．4 B．9 C．10 D．12 6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．273B．276C．274D．272
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（modm），例如10≡2（mod4）．现将该问题以程序框图给出， - 2 -
执行该程序框图，则输出的n等于（ ） A．13 B．11 C．15 D．8 8．已知,0ab且1,1ab.若log1ab，则（） A．110abB．10aab C．10bbaD．10bba
9．函数的部分图象如图所示，则1124f 的值为（ ） A．62B．32C．22D．1
10．已知的内角的对边分别为,若，且，则（ ） A． B． C． D． 11．已知定义在上的函数fx满足条件：①对任意的xR，都有4fxfx；②对任意的12,0,2xx且12xx，都有12fxfx；③函数2fx的图象关于轴对称，则下列结论正确的是（） A．76.54.5fff B．74.56.5fff C．4.576.5fff D．4.56.57fff
12．已知函数,0,xefxaxxx，当21xx时，不等式12210fxfxxx恒成立，则实数a的取值范围为（） A．,eB．,eC．,2eD．,2e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．等比数列的各项均为正数，且，则的值为_____ 14．已知tan32，则cos2___________. - 3 -
15．已知曲线lnyxx的一条切线为2yxb，则实数b的值为_________. 16．函数gxxR的图象如图所示，关于x的方程2230gxmgxm有三个不同的实数解，则m的取值范围是___________.
三、解答题：本大题共6小题，共60分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知222sincoscossinfxxxxx（xR）,将fx的图像向右平移4个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数gx的图像. （1）求函数gx的解析式； （2）若2gB且22b，1sin2C，求ABC的面积.
18．（本小题满分12分）设数列na的前n项和为nS，且231nnSa (1)求数列na的通项公式；
(2)设nnnba，求数列nb的前n项和nT．
19．（本小题满分12分）在三棱锥PABE中，PA底面ABE，ABAE，122ABAPAE,D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且5AC,连接
,,,PCPDCDPD - 4 -
（Ⅰ）求证：CD平面PAB； （Ⅱ）求点E到平面PCD的距离.
20．（本小题满分12分）已知抛物线220ypxp上点3,Mm到焦点F的距离为4 （Ⅰ）求抛物线方程； （Ⅱ）点P为准线上任意一点，AB为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线,PA,PBPF的斜率分别为123,,kkk，问是否存在实数，使得123kkk恒成立.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
21．（本小题满分12分）已知函数lnfxxxaxaR. （1）求函数fx的单调区间； （2）探究：是否存在实数a，使得0fxa恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
四．选答题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）若曲线关于直线对称，求的值； - 5 -
（Ⅱ）若为曲线上两点，且，求的最大值． 23．选修4—5：不等式选讲 设函数223fxxx
解不等式6fx； (2)若关于x的不等式21fxa的解集不是空集，求a的取值范围． - 6 -
10月月考参考答案 BACCC DADDD CD
13．514．15．16． 17．1）， 的图像向右平移个单位后，函数解析式变为， 则 （2）∵，∴，∴，∴；
由正弦定理得，即解得，， 所以. 18．(1)由231nnSa①,11231nnSa②（2n）①-②得1233nnnaaa，
∴13nnaa， 又当1n时，11231Sa，即11a，(符合题意) ∴na是首项为1，公比为3 的等比数列，∴13nna． (2)由(Ⅰ1)得: 13nnnb ∴01211233333nnnT，③
121112133333nnnnnT，④
③-④得：012121111333333nnnnT1132331322313nnnnn，∴969443nnnT． 19解：（1）因为，所以.又，， 所以在中，由勾股定理，得. - 7 -
因为，所以是的斜边上的中线.所以是的中点.又因为是的中点，所以直线是的中位线，所以. 又因为平面，平面，所以平面
（2）由（1）得，.又因为，. 所以.又因为， 所以.易知，且， 所以. 设点到平面的距离为，
则由，得，即， 解得.即点到平面的距离为.
20．（I）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），准线为x=， 由抛物线的定义可知：4=3，p=2 ∴抛物线方程为y2=4x；
（II）由于抛物线y2=4x的焦点F为（1，0），准线为x=﹣1， 设直线AB：x=my+1，与y2=4x联立，消去x，整理得： y2﹣4my﹣4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），P（﹣1，t），有 易知，而
== ==2k3 ∴存在实数λ=2，使得k1+k2=λk3恒成立． - 8 -
21．1）依题意，'ln1fxxa，令'0fx，解得ln1xa，故1axe， 故当10,axe时，函数fx单调递减，当1,axe时，函数fx单调递增； 故函数fx的单调减区间为10,ae，单调增区间为1,ae （2）ln1gxxxax，其中0x， 由题意知0gx在0,上恒成立，'ln1gxxa， 由（1）可知，∴1minagxgxge极小11111aaaaeaeae， ∴10aae，记1aGaae，则1'1aGae，令'0Ga，得1a. 当a变化时，'Ga，Ga的变化情况列表如下：
∴max10GaGaG极大，故10aae，当且仅当1a时取等号， 又10aae，从而得到1a. 22．
（Ⅰ）直线的参数方程为（为参数），消去参数得直线普通方程为 ．
由，得曲线的直角坐标方程为， 即， 因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上， 所以．
（Ⅱ）由点在圆上，且，不妨设， 则， - 9 -
当，即时取等号，所以的最大值为． 23．
试题解析：（1）13,3223{5,3131,1xxfxxxxxxx 由图象得6fx的解集为5{|1}3xxx或 （2）13,3223{5,3131,1xxfxxxxxxx因为2234fxxx所以 若不等式21fxa的解集不是空集，有min214afx 解得：52a或32a ；即a的取值范围是52a或32a 点睛：处理本题时，要注意正确等价转化不等式21fxa的解集不是空集，应是等价转化为min21afx，而不是max21afx.