河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(二)
河北省定州中学2016-2017学年高二下学期周练数学试题(5.7)
河北定州中学2016-2017学年第二学期高二数学周练试题（5.7）一、选择题1．设函数是上的减函数，则有A． B．C．D．2．如图，矩形中，，沿对角线将折起到的位置，且在平面内的射影落在边上，则二面角的平面角的正弦值为( )A．B．C．D．3．已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则M N=（）A．{-1，0，1，2} B．{-1，0，1} C．{-1，0，2} D．{0，1}4．点为圆内弦的中点，则直线的方程为A．B．C．D．5．在中，若，，则角为（）A. B.或 C.D.6．已知，其中是实数，是虚数单位，则（）A．3 B．2C．5 D．7．阅读程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．数列满足,则的前44项和为（）A．990 B．870 C．640 D．6159．设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则=（）A． B． C． D.10．设集合，集合，，满足且，那么满足条件的集合A的个数为（）A． 76 B．78 C．83 D．8411．已知且，则下面结论正确的是（）A． B． C． D．12．已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为( )A.30B.26C.36D.6二、填空题13．求值：= ．14．给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条。
②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为15．函数的图象可以先由y=cosx的图象向平移个单位，然后把所得的图象上所有点的横坐标为原来的倍（纵坐标不变）而得到。
16．的夹角为，．三、解答题17．．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，若，且，数列的前n项和为．（I）求证：为等比数列；（Ⅱ）求；（III）设，求证：18．某校从高中部年满16周岁的学生中随机抽取来自高二和高三学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm）高二：166,158,170,169,180,171,176,175,162,163高三：157,183,166, 179,173,169,163,171,175,178（1）若将样本频率视为总体的概率，从样本中来自高二且身高不低于．．．170的学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于．．．．．．．．．．．175的概率；（2）根据抽测结果补充完整下列茎叶图，并根据茎叶图对来自高二和高三学生的身高作比较，写出．．两个统计结论．．．．．．.参考答案1．B【解析】试题分析：根据题意，由于函数是上的减函数，则说明x的系数为负数，则可知2a-1<0，,故选B.考点：一次函数性质点评：主要是考查了函数的单调性的运用，属于基础题。
精品：【全国百强校】河北省定州中学2016届高三下学期周练(二)化学试题(解析版)
一、单选题：共16题每题3分共48分1．在2 L的密闭容器中，发生以下反应∶2A(g)+B(g) 2C(g)+D(g)。
若最初加入的A和B都是4mol，在前10 s A的平均反应速率为0.12 mol / (L • s)，则10s时，容器中C的物质的量是A．1.6 mol B．2.8 mol C．2.4 mol D．1.2 mol【答案】【考点定位】考查化学反应速率的计算【名师点晴】本题考查化学反应速率的计算，明确反应速率的计算公式和反应速率与化学计量数的关系即可解答。
前10s A的平均反应速率为0.12mol/(L•s)，由反应速率之比等于化学计量数之比可计算C的速率，再结合速率计算公式进行解答。
2．反应4NH3(g)+5O2(g)=4NO(g) + 6H2O(g)在5 L的密闭容器中进行，半分钟后，水蒸气的物质的量增加了0.45 mol，则此反应的平均速率v(X)(反应物的消耗速率或产物的生成速率)可表示为A．v(NH3)=0.02 mol/(L•s) B．v(NO)=0.002 mol/(L•s)C．v(O2)=0.001 mol/(L•s) D．v(H2O)=0.045mol/(L•s)【答案】【解析】试题分析：在体积5L的密闭容器中进行，半分钟后，水蒸气的物质的量增加了0.45mol，则v(H2O)=0.45530molLs=0.003 mol/(L•s)。
A．速率之比等于化学计量数之比，所以v(NH3)=23×0.003mol/(L•s)=0.0020 mol/(L•s)，故A正确；B．速率之比等于化学计量数之比，所以v(NO)=23×0.003mol/(L•s)=0.002 mol/(L•s)，故B正确；C．速率之比等于化学计量数之比，所以v(O2)=56×0.003mol/(L•s)=0.0025 mol/(L•s)，故C错误；D．v(H2O)=0.003 mol/(L•s)，故D错误；故选B。
河北省定州中学2016-2017学年高一下学期数学周练试题(5.15) Word版含解析
百强校河北定州中学2016-2017学年第二学期高一数学周练试题（5.15）一、选择题1．己知某几何体的三视图如图所示，则其体积为(A)8 (B) 4 (C)(D)2．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为（）．A. B. C. D.3．下列命题中正确的个数是（）．①若直线上有无数个点不在平面内，则②若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行③若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点④如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（方案二）球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是A BC D5．设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为,则，类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，四面体的体积为，则等于（）A． B．C． D．6．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A． B． C． D．7．如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A. B.C. D.8．已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（）A． B．1 C． D．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3π B．4π C．2π＋4 D．3π＋410．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，如图，若，那么原的面积是（）A． B． C． D．11．球O的一个截面面积为，球心到该截面的距离为，则球的表面积是（）A．B．C． D．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．二、填空题13．将单位正方体ABCD-A1B1C1D1截去四个角后得到一个四面体BDA1C1，则这个四面体的体积是__________.14．（2015秋•南阳期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若棱长AB=3，则点B到平面ACD1的距离为．15．已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为18，则球的表面积等于____________．16．已知四面体中，，且两两互相垂直，点是的中心，将绕直线旋转一周，则在旋转过程中，直线与直线所成角的余弦值的最大值是___ _三、解答题17．如图，在梯形中，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段．（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面？证明你的结论．18．如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。
河北省定州中学高三数学下学期周练试题(五)
1河北定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（五）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又回到原来高度的一半，则它第6次着地时，共经过的路程是 米．2．设O 是C ∆AB 的外心，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 对应的边，已知2220b b c -+=，则C B ⋅AOu u u r u u u r的范围是（ ）A ．1,24⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．12,4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．12,4⎛⎤- ⎥⎝⎦ 3．已知数列{}n a 的各项都是正数，11a =，对任意的k *∈N ，21k a -、2k a 、21k a +成等比数列，公比为k q ；2k a 、21k a +、22k a +成等差数列，公差为k d ，且12d =，则数列{}k d 的通项公式为（ ）A ．1k k +B ．1k +C ．32k +D ．1k k +4．某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C 处（点C 在水平地面下方，O 为C H 与水平地面ABO 的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A 、B 两地相距100米，C 60∠BA =o，其中A 到C 的距离比B 到C 的距离远40米．A 地测得该仪器在C 处的俯角为C 15∠OA =o，A 地测得最高点H 的仰角为30∠HAO =o，则该仪器的垂直弹射高度C H 为（ ）A ．21062+米 B ．1406 C ．2 D ．(21062米5．已知函数()3sin 2cos22f x x x m =--在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则m 的取值范围为（ ）A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．3⎫⎪⎪⎣⎭ D ．3⎤⎥⎝⎦ 6．在等腰C ∆AB 中，C 90∠BA =o，C 2AB =A =，C 2D B =B u u u r u u u r ，C 3A =AE u u u r u u u r ，则D A ⋅BE u u u r u u u r 的值为（ ）A ．43-B ．13-C ．13D ．437．数列2014，2015，1，2014-，⋅⋅⋅；从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则该数列的前2015项之和等于（ ）A ．2014B ．2015C ．1D ．08．C ∆AB 中，若)sin C 3sin cos =A +A B，则（ ）A ．3πB =B ．2b a c =+C ．C ∆AB 是直角三角形D ．222a b c =+或2C B =A +9．等差数列{}n a 中，4791232a a a a +++=，则能求出值的是（ ）A ．12S B ．13S C ．15S D ．14S10．若0x y >>，m n >，则下列不等式正确的是（ ） A ．xm ym > B ．x m y n -≥-C ．x y n m > D．x 11．已知数列{}n a 的前n项和为31n n S =-（n *∈N ），则5a =（ ）A ．242B ．160C ．162D ．486 12．平面内已知向量()2,1a =-r，若向量b r 与a r方向相反，且b =r b =r （ ） A ．()2,4- B ．()4,2- C ．()4,2- D ．()2,4-评卷人 得分 二、填空题：共4题 每题5分 共20分 13．给出下列命题：①函数a ax ax x x f -++=23)(既有极大值又有极小值，则30><a a 或； ②若xe x xf )8()(2-=，则)(x f 的单调递减区间为)2,4(-；③过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为13>-<a a 或; ④双曲线12222=-b y a x )0,0(>>b a 的离心率为1e ，双曲线12222=-a y b x 的离心率为2e ，则21e e +的最小值为22.其中为真命题的序号是 .14．已知抛物线)0(22>=p px y 的准线与圆225)3(22=+-y x 相切，双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线方程是x y 3=,它的一个焦点是该抛物线的焦点，则双曲线实轴长 ．15．已知函数)()(3R x bx x x f ∈+=在[]1,1-上是减函数，则b 的取值范围是 ． 16．若曲线92-=x y 与直线0=-+m y x 有一个交点，则实数m 的取值范围是 .评卷人 得分 三、解答题：共8题 共70分17．设函数21)2ln(21)(+=x x f ，数列}{n a 满足：*))((,111N n a f a a n n ∈==+．（1）求证:21>x 时，x x f <)(；（2）求证:121≤<n a （*N n ∈）；（3）求证:83 )(111<⋅-+=+∑iniiiaaa（*Nn∈）．18．已知关于x的不等式bax<+||的解集为}42|{<<xx．（1）求实数ba,的值；（2）求btat++12的最大值．19．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C为θθρsin2cos4+=．曲线C上的任意一点的直角坐标为),(yx，求yx-的取值范围．20．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=121aA的一个特征值3=λ所对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11e，求矩阵A的逆矩阵1-A．21．如图，已知圆上是弧AC=弧BD，过点C的圆的切线CE与BA的延长线交于点E．（1）求证：BCDACE∠=∠；（2）求证：CDAEBD⋅=2．22．正项数列:*),4(,,,21Nmmaaam∈≥Λ，满足:*),(,,,,1321Nkmkaaaaakk∈<-Λ是公差为d的等差数列，kkmmaaaaa,,,,,111+-Λ是公比为2的等比数列．（1）若8,21===kda，求数列m aaa,,,21Λ的所有项的和mS；（2）若2016,21<==mda，求m的最大值；（3）是否存在正整数k，满足)(3121121mmkkkkaaaaaaaa++++=++++-++-ΛΛ?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．23．设Rba∈,，函数axaexf x--=ln)(，其中e是自然对数的底数，曲线)(xfy=在点))1(,1(f处的切线方程为)1(=+--byxe．（1）求实数ba,的值；（2）求证:函数)(xfy=存在极小值；（3）若),21[+∞∈∃x，使得不等式ln≤--xmxxe x成立，求实数m的取值范围．24．在平面直角坐标系xOy中，椭圆)0(12222>>=+babyax的离心率22=e，且点)1,2(P在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）若点BA,都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．①求直线AB的斜率；②求AOB∆面积的最大值．3参考答案 1．94 【解析】试题分析：由题设第一次着地经过的路程是32米，第二次着地、第三次、第四次、第五次、第六次经过的路程分别为12,22,42,82,162⨯⨯⨯⨯⨯米,因此第六次着地后共经过的路程是94122242,8216232=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+米, 故答案应填：94．考点：1、数列求和的方法；2、运用所学知识分析解决实际问题的能力． 2．C 【解析】试题分析：设O 是C ∆AB 的三边中垂线的交点，故O 是三角形外接圆的圆心，如图所示，延长AO 交外接圆于D ．D A 是O e 的直径，∴CD D 90∠A =∠AB =o，C cos CD D A ∠A =A ，cos D D AB∠BA =A ，∴()111C D C D C D 222AO ⋅B =A ⋅A -AB =A ⋅A -A ⋅ABu u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r u u u r()2222222*********C 222222224b c b b b b b b ⎛⎫=A -AB =-=--=-=-- ⎪⎝⎭u u u r u u u r Q 2220c b b =->，∴02b <<，令()21124f b b ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以当12b =时，有最小值14-．Q ()00f =，()22f =，所以()124f b -≤<，所以C B ⋅AO u u u r u u u r 的范围是1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．考点：1、向量的数量积；2、二次函数.【方法点睛】设O 是三角形外接圆的圆心，延长AO 交外接圆于D ．D A 是O e 的直径，∴CD D 90∠A =∠AB =o ，C cos CD D A ∠A =A ，cos D D AB∠BA =A ，∴()111C D C D C D 222AO ⋅B =A ⋅A -AB =A ⋅A -A ⋅AB u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 21124b ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．根据b 的范围求得()124f b -≤<，所以C B ⋅AO u u u r u u u r 的范围是1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． 3．B【解析】 试题分析：Q21k a -，2ka ，21k a +成公比为kq 的等比数列，21k a +，22k a +，23k a +成公比为1k q +的等比数列，∴212k k k a a q +=，22211k k k a a q +++=，又Q 2k a ，21k a +，22k a +成等差数列，∴212222k k k a a a ++=+．得21212112k k k k k a a a q q ++++=+，112k kq q +=+，111k k k q q q +-=-，∴1111111k k k k q q q q +==+---，111111k k q q +-=--，又10a >，2d =，可求得：12q =，1111q =-，所以，11k kq =-，51k k q k +=．221211k k a k a k +-+⎛⎫= ⎪⎝⎭，()22222121321121231121111k k k k k a a a k k a a k a a a k k +-+--+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()2121k k k a a k k q +==+，所以，2121k k k d a a k +=-=+．考点：1、等比数列；2、等差数列.【方法点睛】21k a -，2ka ，21k a +成公比为kq 的等比数列，可知21k a +，22k a +，23k a +成公比为1k q +的等比数列.212k k k a a q +=，22211k k k a a q +++=，又Q2k a ，21k a +，22k a +成等差数列，故212222k k k a a a ++=+，把2ka ，21k a +，22k a +均用21k a +表示，化简得112k k q q +=+，构造等差数列111111k k q q +-=--，求出1k k q k +=．从而()22222121321121231121111k k k k k a a a k k a a k a a a k k +-+--+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，()2121k k k a a k k q +==+，易知2121kk k d a a k +=-=+．4．B 【解析】试题分析：由题意，设C=A x ，则BC=40x -， 在C ∆AB 内，由余弦定理：222BC =2BA CABA CA COS BAC +-⋅⋅∠，即()2240=10000100x x x-+-，解得=420x ．在C H ∆A 中，C 420,301545A CAH =∠=+=，000903060CHA ∠=-=，由正弦定理：sin sin CH ACCAH AHC =∠∠，故该仪器的垂直弹射高sin sin AC CAH CH AHC ∠==∠考点：解三角形的实际应用.5．A 【解析】试题分析：()2cos 22=2sin 226f x x x m x m π⎛⎫=---- ⎪⎝⎭，函数在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，所以sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭与直线y m =有两个不同的交点，结合图像可得m 的取值范围为1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 考点：1、函数的零点；2、三角恒等变换. 6．A 【解析】试题分析：以A 为原点，C A 为x 轴，AB 为y 轴，建立直角坐标系，则()()()()200,02,20,11,03A B C D E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，，,()2D 1123⎛⎫A =BE =- ⎪⎝⎭u u u r u u u r ，，，,()24D 11233⎛⎫A ⋅BE =-=- ⎪⎝⎭u u u r u u u r g ，，. 考点：向量数量积的坐标运算.7．C 【解析】试题分析：根据数列的规律可知该数列的前几项为2014，2015，1，20142015-120142015--，，，，，⋅⋅⋅，可知该数列为周期为6的数列，一个周期的和为0，()()20155201420151201420151SS ==+++-+-=,故选C.考点：周期数列求和. 8．D【解析】试题分析：)sin C sin cos =A +A B，因为()sinC sin sin cos cos sin A B A B A B=+=+,代入整cos -cos cos =0A B A B ，解得cos =0A -sin 0B B =，故=2πA 或=3πB ，选D.考点：解三角形. 9．C 【解析】试题分析：()479121152=32a a a a a a +++=+，故115=16a a +，故能求出值的是15S.考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n 项和. 10．D 【解析】试题分析：A 不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变；B 不正确，因为同向不等式相加，不等号方向不变；C 不正确，因为因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变. 考点：不等式的性质.【方法点睛】严格依据不等式的基本性质:性质1:如果,a b b c >>,那么a c > (不等式的传递性).性质2:如果a b >,那么++a c b c > (不等式的可加性).性质3:如果a b >，0c >,那么ac bc >；如果a b >,0c <,那么ac bc <.性质5:如果0a b >>,0c d >>,那么ac bd >.11．C 【解析】试题分析：()545543131162a S S =-=---=.考点：数列前n 项和. 12．B 【解析】试题分析：因为向量b r 与a r方向相反，故设()()=2,0b x x x -<r ，b ==r 2x =-，故向量()-4,2b =r.考点：1、向量共线；2、向量的模. 13．（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）依据题设条件证明平面PCD 内的直线⊥CD 平面PBC 即可；（2）可利用相似三角形想方设法在平面AEC 找一条直线与PB 平行．试题解析：证明：（1）因为,//AD CD AD BC ⊥， 所以CD BC ⊥ 又PB CD ⊥，PB BC B =I ，PB ⊂平面,PBC BC ⊂平面PBC ，所以CD ⊥平面PBC ，又⊂CD 平面PCD ，所以平面⊥PCD 平面PBC ． （2）连接BD 交AC 于O ，连OE 因为//AD BC ，所以BOD ADO ∆∆~ 所以::1:2DO OB AD BC == 又2PE ED =， 所以//OE PBOE ⊂平面,AEC PB ⊄平面AEC 所以//PB 平面AEC ，7考点：1、线面平行的判定；2、线面及面面垂直的判定． 14．{2,8}- 【解析】试题分析：当0≥a 时，直线3+=ax y 单调递增且过定点)3,0(，而抛物线的开口向上，不等式0))(3(2≤-+b x ax 在),0[+∞不恒成立,故0<a ,此时0≥b ,否则不合题设,所以欲使不等式0))(3(2≤-+b x ax 在),0[+∞恒成立（当且仅当b a =-3,即92=b a 时才能满足）,注意到b a ,是整数,所以当9,1=-=b a 或1,3=-=b a 时，92=b a 成立，故8=+b a 或2-,答案应填：{2,8}-．考点：1、一次函数、二次函数的图象和性质；2、不等式恒成立的转化与化归；3、分类整合的思想、推理证明的思想和意识．【易错点晴】本题借助不等式恒成立考查的是分类整合的数学思想和函数的图象与性质，属于较难的问题．解题时一定要充分借助一次函数、二次函数的图象，并对参数b a ,进行合理的分类，从而将问题进行分析和转化．解题过程中还运用了题设中b a ,为整数这一条件，并以此为基点建立关于b a ,的等式求出了参数b a ,的值．解本题的关键是如何理解题设中“对任意),0[+∞∈x 不等式0))(3(2≤-+b x ax 恒成立”，并能建立与此等价的关于b a ,的等式．15．23【解析】试题分析：由x y y x x ++22可得2321221)21()21(122=-≥-+++=++x y x y x y y x x ，当且仅当21=x y ，即y x 2=时取等号，故x y y x x ++22的最小值为23，答案应填：23．考点：1、基本不等式的灵活运用；2、分式变形的运用和技巧． 16．12 【解析】试题分析：由2=+可得=+时，即=，故圆心在BC 上且AC AB ⊥，注意到2||||==AO AB ，故32,4,6,3====AC BC C B ππ，12234326cos ||||=⨯⨯=⋅=⋅πCB CA CB CA ，答案应填：12．考点：1、向量的几何形式的运算和数量积公式；2、圆的有关知识和解直角三角形． 17．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析． 【解析】 试题分析：（1）借助导数运用函数的单调性进行推证；（2）运用数学归纳法进行推证；（3）运用不等式的缩放进行推证．试题解析：解：（1）令()()()11ln 222F x f x x x x=-=+-，则()122x F x x -'=，又12x >，可得()0F x '<． 即()F x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭为减函数，故()102F x F ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即()1,2x f x x ><当1n =时，1111,12a a =<≤成立．（2）假设()*n k k N =∈时，112k a <≤，当()*1n k k N =+∈时，()()111ln 222k k k a f a a +==+， 根据归纳假设112k a <≤，由（1）得：()()1111111ln 2ln 2ln 212222222k a ⎛⎫⨯+<+≤⨯+ ⎪⎝⎭，即：1112k a +<≤，即1n k =+时命题成立．综上所述对*n N ∈命题成立（3）由()()1111,,,22n n n a a f a x f x x+<≤=><，可得：()1112n n n a f a a +<=<≤，从而1112i i a a a +++<，又10i i a a +->，故()()()2211111122i i i i i i i i i a a a a a a a a a ++++++-<-⋅=-，则有：()()2222221112231112ni i i n n i a a a a a a a a a +++=-⋅<-+-++-∑L()()2221112111131122228n n a a a ++⎛⎫=-=-<-= ⎪⎝⎭考点：1、函数及函数的求导运算； 2、数列与函数的关系及应用；3、数学归纳法及推理论证的能力． 18．（1）1,3=-=b a ；（2）4．【解析】 试题分析：（1）借助绝对值不等式的解集求解；（2）运用柯西不等式求解．试题解析：（1）因为b a x <+||，所以a b x b a -<<--，故⎩⎨⎧-=+=-24a b a b ，解之可得⎩⎨⎧=-=13b a ，即b a ,的值分别为1,3-；（2）将⎩⎨⎧=-=13b a 代入bt at ++12可得t t t t ⋅+-⋅=++-143123，由柯西不等式可得16)4)(13()143(22222=+-+≤⋅+-⋅t t t t ，故4143123≤⋅+-⋅=++-t t t t ，（当且仅当t t -=43，即1=t 取等号）,即bt at ++12的最大值为4.考点：1、绝对值不等式的解法；2、柯西不等式的灵活运用．19．1⎡⎣． 【解析】试题分析：运用极坐标与平面直角坐标的互化，将极坐标方程化为直角坐标，再运用参数方程化为三角函数的最值求解．试题解析：解：曲线C 为4cos 2sin ρθθ=+∴曲线C 的直角坐标方程为22420x y x y +--= 即()()22215x y -+-=，所以曲线C 是以()2,1为半径的圆9故设2,1x y αα==则114x y πααα⎛⎫-==++ ⎪⎝⎭ ∴x y -的取值范围是1⎡⎣考点：1、极坐标方程与直角坐标的互化；2、圆的参数方程与直角坐标方程的运用；3、三角函数的最值及运用．20．12332133⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦． 【解析】试题分析：运用矩阵的运算法则及特征向量的概念求解即可．试题解析：解：由题意：11Ae e λ=u v u v ，∴113211a ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 1213,221a a A ⎡⎤⇒+=⇒=⇒=⎢⎥⎣⎦，∴30A =-≠，∴11212333321213333A --⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥--==⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦考点：1、矩阵及逆矩阵的概念及求解方法；2、矩阵的特征向量及有关概念和求解方法．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 试题分析：（1）运用弦切角定理可获证；（2）借助三角形的相似推证．试题解析：证明: （1）因为弧AC =弧BD ,所以ABC BCD ∠=∠,又因为ABC ACE ∠=∠(弦切角等于同弧所对圆周角),所以BCD ACE ∠=∠;（2）在BCD ∆和ECA ∆中,因为BCD ACE ∠=∠,CDB CAE ∠=∠,所以ECA BCD ∆∆~,所以CA CDEA BD =,即CD AE CA BD ⋅=⋅,注意到CA BD =,所以CD AE BD ⋅=2.考点：1、圆中的有关定理和运用；2、相似三角形的性质及应用．22．（1）84；（2）1033；（3）存在4k =满足题设． 【解析】 试题分析：（1）依据题设确定所求数列中的项的特征，再利用数列和的定义求解；（2）运用函数极值的定义进行证明；（3）分离参数m ，运用存在型不等式恒成立的转化途径求分出来的函数的最值，再确定题设中参数m 的范围． 试题解析：解：（1）由已知*8,,2,16n k k m k N a n a a <∈===，故*1231,,,,,(,)k k a a a a a k m k N -<∈L 为：2，4，6，8，10，12，14，16；111,,,,,m m k ka a a a a -+L 公比为2，则对应的数为2，4，8，16， 从而12,,ma a a L 即为：2，4，6，8，10，12，14，16，8，4；此时()821610,84842m m S +==++=（2）()*1231,,,,,,k k a a a a a k m k N -<∈L 是首项为2，公差为2 的等差数列，故*,,2n k m k N a n<∈=，从而2k a k=，而111,,,,,m m k ka a a a a -+L 首项为2，公比为2的等比数列且22m k k a -+=，故有222m k k -+=；即12m k k -+=,即k 必是2的整数幂又122+=⋅m k k ，要m 最大，k 必需最大，2016k m <<，故k 的最大值为102，所以1103410241021022222210+==⋅=⋅m ，即m 的最大值为1033 （3）由数列1231,,,,,k ka a a a a -L 是公差为d 的等差数列知，()11k a a k d=+-，而111,,,,m m k ka a a a a -+L 是公比为2的等比数列，则km k a a -+⋅=112，故km a d k a -+⋅=-+1112)1(，即()()11121m k k d a +--=-，又()121113k k k k m m a a a a a a a a -+-+++=++++L L ，12m a a =，则()11112132212m k ka k k d a --+-=⨯⨯-，即()()111112132212m km k ka k a a +--⎡⎤+-=⨯-⎣⎦，则)12(6212211-=+⋅--+k m k m k k ，即1226211-⋅=+⋅-+-+k m km k k 显然6k ≠，则112182166m k k k k +-+==-+--，所以6k <，将1,2,3,4,5k =，代入验证知， 当4k =时，上式右端为8，等式成立，此时6m =， 综上可得：当且仅当6m =时，存在4k =满足等式考点：1、数列求和的定义及等差、等比数列的知识；2、数列最值的求解和推理论证的能力及运用；3、存在型问题的求解方法；4、转化化归的能力、运算求解的能力和分析问题解决问题的能力．23．（1）10a b =⎧⎨=⎩；（2）证明见解析；（3）121ln 2,2e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭． 【解析】试题分析：（1）依据题设建立关于b a ,方程组求解；（2）运用函数极值的定义进行证明；（3）分离参数m ，运用存在型不等式恒成立的转化途径求分出来的函数的最值，再确定题设中参数m 的范围． 试题解析：解：（1）∵()x af x e x '=-，∴()1f e a '=-，由题设得：()()110e a e e e a b -=-⎧⎨---+=⎩，∴10a b =⎧⎨=⎩（2）由（1）得()ln 1xf x e x =--，∴()1(0)xf x e x x '=->，∴()()210x f x e x ''=+>，∴函数()f x '在()0,+∞是增函数，∵()120,1102f f e ⎛⎫''=<=-> ⎪⎝⎭，且函数()f x '图像在()0,+∞上不间断，∴01,12x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x '=， 结合函数()f x '在()0,+∞是增函数有：11∴函数()f x 存在极小值()0f x（3）1,2x ⎡⎫∃∈+∞⎪⎢⎣⎭，使得不等式ln 0x e m x x x --≤成立，1,2x ⎡⎫⇔∃∈+∞⎪⎢⎣⎭，使得不等式ln x m e x x ≥-成立（*）令()1ln ,,2x h x e x x x ⎡⎫=-∈+∞⎪⎢⎣⎭， 则()()ln 1x h x e x f x '=--=，∴结合（2）得：()()000min ln 1x h x f x e x '⎡⎤==--⎣⎦， 其中01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，满足()00f x '=，即0010x e x -=， ∴00001,ln x e x x x ==-，∴()0000min 0011ln 112110x h x e x x x x x '=--=+->⋅=>⎡⎤⎣⎦， ∴()1,,02x h x ⎡⎫'∈+∞>⎪⎢⎣⎭，∴()h x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭内单调递增．∴()1122min 1111ln ln 22222h x h e e ⎛⎫==-=+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，结合（*）有121ln 22m e ≥+，即实数m 的取值范围为121ln 2,2e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭ 考点：1、导数法求曲线的切线方程；2、函数的单调性与极值的关系；3、存在型不等式成立的参数范围的求解方法；4、转化化归能力、运算求解能力和分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查运用导数的有关知识在解决函数的相切、极值等问题中的具体运用，通过对函数的导数的研究，解决了函数中的直线与曲线相切的问题；利用导数值的的正负研究了函数的单调,第(2)问依据极值的定义，证明函数极值的存在性，有效地检测了推理论证的能力．第（3）问设置的存在型的不等式成立问题，求解时运用分类参数的方法将参数分离出来得到ln x m e x x ≥-，将问题转化为求函数x x e x h x ln )(-=的最小值问题，学生易犯的错误是求其最大值，有效地检测了运用导数解答数学问题的应用思想和意识，体现了函数与方程思想灵活运用，同时也考查学生综合运用所学知识分析解决问题的意识和能力．24．（1）22163x y +=；（2）①1k =-；②32．【解析】试题分析：（1）依据题设22=e 及点)1,2(P 在椭圆上建立方程组即可获解；（2）①可利用点差法或待定法进行求解可直接获解；②设直线AB 的方程为(),0,3y x m m =-+∈，再建立面积关于m 的函数，最后求其最值． 试题解析：（1）由题意得：222222411c e a ab a bc ⎧==⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，∴a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆C 的方程为22163x y +=（2）①法一、设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，直线AB 的斜率为k 则22112222163163x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴22221212063x x y y --+=， ∴0022063x y k +⋅= 又直线1:,2OP y x M =在线段OP 上，所以0012y x =， 所以1k =-法二、设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，直线AB 的方程为()00y y k x x -=-，则()0022163y y k x x x y -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴()()()2220000124260k x k y kx x y kx ++-+--=， 由题意，0∆>，所以()00122412k y kx x x k -+=-+∴()0002212k y kx x k -=-+， 又直线1:,2OP y x M =在线段OP 上，所以0012y x =， 所以2122112k k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+，∴1k =-法三、设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，直线AB 的方程为y kx m =+，13 则22163y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴()222124260k x kmx m +++-=，由题意，0∆> 所以122412km x x k +=-+ ∴()02212km x i k =-+ 又直线1:,2OP y x M =在线段OP 上，所以()0012y x ii =，M 在直线AB 上，∴()00y kx m iii =+解()()()i ii iii 得：1k =-②设直线AB 的方程为(),0,3y x m m =-+∈， 则22163y x m x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴2234260x mx m -+-=， 所以12212043263m x x m x x ⎧⎪∆>⎪⎪+=⎨⎪⎪-=⎪⎩所以12AB x =-=原点到直线的距离2m d =∴122OAB S ∆==当且仅当()0,3m =时，等号成立，所以AOB ∆面积的最大值2．考点：1、椭圆的定义及离心率等有关概念；2、直线与椭圆的位置关系；3、目标函数的最值及求解方法；4、运算求解能力和分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的圆锥曲线中的代表椭圆的有关性质与知识，第（1）问中的问题借助题设建立方程组求出了基本量c b a ,,，体现了方程思想的运用；第（2）通过直线与椭圆的位置关系为平台，考查方程与函数思想和运算求解能力的运用，体现了有效考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，体现了知识运用的综合性、灵活性．。
河北省定州中学2016-2017学年高一下学期数学周练试题5
百强校河北定州中学2016-2017学年第二学期高一数学周练试题（5.7）一、选择题1．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．没有错误2．已知随机变量服从正态分布，若，则A. B. C. D.3．若把函数的图象向右移动1个单位，再向下移动2个单位后所得图象恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为（）A B 9 C 8 D 164．半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，AB过点O，CA=CB，DA=DB，DC=1，则三棱锥A﹣BCD的体积为（）A． B． C． D．5．用秦九韶算法求n 次多项式当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）A． B. n,2n,n C. 0,2n,n D. 0,n,n6．已知，则的值为（）A. B. C. D.7．已知集合,,则（）A． B． C． D．8．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为( )A． B． C． D．9．已知为公比q＞1的等比数列，若是方程的两根，则的值是（）A .18 B. 19 C. 20 D . 2110．已知全集U={l，2，3，4，5}，集合A={l，2．4}，集合B={l，5}，则（）A．{2,4} B．{1，2,4} C．{2,3,4,5} D．{l,2,3,4,5}11．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面积是（）A． B． C． D．12．已知，且，则m的值为（）A、2B、1C、0D、不存在二、填空题13．给定下列四个命题：①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行;③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面;④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。
其中，说法正确的有_____________（填序号）;14．已知直线与垂直，则的值是15．函数为偶函数，则实数 __．16．若向量垂直，则= 。
河北省定州中学2016-2017学年高二下学期周练1数学试题 含答案 精品
河北定州中学2016-2017学年第二学期高二数学周练试题（1）一、选择题 1．已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtanA.43 B. 43- C. 34D. 34-．2．已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（ ）A. 30B. 15C. 31D. 643．下列两个函数完全相同的是（ ）A.y =与y x =B.y =与y x=C.y x=与y x = D. y =2x y x=4． 设z 1＝3－4i ，z 2＝－2＋3i ，则z 1＋z 2在复平面内对应的点位于第（ ）象限. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5．已知sin 0α<且，0>αcos 则α的终边落在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为2的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为（ ）A ．．C. 2 D 7．[2014·天津质检]已知2log 3.45a =，4log 3.65b =，3log 0.315c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则( )A.a ＞b ＞cB.b ＞a ＞cC.a ＞c ＞bD.c ＞a ＞b8．若函数()y f x =()x R ∈的图象关于直线0x =及直线1x =对称，且[0,1]x ∈时，2()f x x =，则3()2f = ( ) A ．12 B ．14 C ．34 D ．949．已知等比数列{}n a 中，12=a ，则其前3项的和3S 的取值范围是 （ ） A ．]1,(--∞ B ．),3[]1,(+∞⋃--∞ C ．),3[+∞ D ．),1()1,(+∞⋃--∞10．已知命题p ：实数m 满足01≤-m ，命题q ：函数x m y )49(-=是增函数。
河北省定州中学高三数学下学期周练试题(四)
河北定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（四）评卷人得分一、选择题：共12题每题5分共60分1．抛物线22y px=与直线20x y a++=交于,A B两点，其中(1,2)A，设抛物线焦点为F，则||||FA FB+的值为（）A. 35B. 5C.6D. 72．设1F，2F分别是椭圆()222210x ya ba b+=>>的左、右焦点，过2F的直线交椭圆于P，Q两点，若160F PQ∠=︒，1PF PQ=，则椭圆的离心率为（）A．33B．23C．233D．133．已知圆022222=+-++ayxyx截直线02=++yx所得弦长为4，则实数a的值是（ ) A．－1 B．－2 C．－3 D．－44．设,,αβγ为不同的平面，,,m n l为不同的直线，则mβ⊥的一个充分条件为（）．A．αβ⊥，lαβ=I，m l⊥B．mαγ=I，αγ⊥，βγ⊥C．αγ⊥，βγ⊥，mα⊥D．nα⊥，nβ⊥，mα⊥5．已知函数()f xyx'=的图像如图所示（其中()f x'是定义域为R函数()f x的导函数）,则以下说法错误的是（）A．(1)(1)0f f''=-=B．当1x=-时, 函数()f x取得极大值1C ．方程'()0xf x =与()0f x =均有三个实数根D ．当1x =时,函数()f x 取得极小值 6．下列命题错误的是（ ）A ．“若x a ≠且x b ≠,则2()0x a b x ab -++≠”的否命题是“若x a =或x b =,则2()0x a b x ab -++=”B ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题C ．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“ (0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- ”D ．“2>x ”是“211<x ”的充分不必要条件 7．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ）A.2-B.0C.2D.48．已知直线02=++y ax 的倾斜角为π43，则该直线的纵截距等于（ ） A ． 1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣29．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F 1、F 2是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当∠F 1PF 2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ）A ．3B ．2 B ．332 D ．2 10．已知圆的方程为015822=+-+x y x ，若直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是 A.43-B ．53-C ．35-D ．54-11．已知F 是抛物线2y x =的焦点,B A ,是该抛物线上的两点,||||=3AF BF +,则线段AB 的中点到y 轴的距离为 A ．34 B ．1 C ．54 D ．7412．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则 A ．若m //α，n //α，则m //n3B ．若m //α，m //β，则α//βC ．若m //n ，n α⊥，则m α⊥D ．若m //α，α⊥β，则m ⊥β 评卷人得分二、填空题：共4题 每题5分 共20分13．给出下列命题：①函数a ax ax x x f -++=23)(既有极大值又有极小值，则30><a a 或；②若xe x xf )8()(2-=，则)(x f 的单调递减区间为)2,4(-；③过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为13>-<a a 或;④双曲线12222=-b y a x )0,0(>>b a 的离心率为1e ，双曲线12222=-ay b x 的离心率为2e ，则21e e +的最小值为22.其中为真命题的序号是 .14．已知抛物线)0(22>=p px y 的准线与圆225)3(22=+-y x 相切，双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程是x y 3=,它的一个焦点是该抛物线的焦点，则双曲线实轴长 ．15．已知函数)()(3R x bx x x f ∈+=在[]1,1-上是减函数，则b 的取值范围是 ．16．若曲线92-=x y 与直线0=-+m y x 有一个交点，则实数m 的取值范围是 .评卷人得分三、解答题：共8题 共70分17．已知函数()ln f x x ax =-在2x =处的切线l 与直线230x y +-=平行． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若关于x 的方程2()2f x m x x +=-在]2,21[上恰有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）记函数21()()2g x f x x bx =+-，设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若32b ≥，且12()()g x g x k -≥恒成立，求实数k 的最大值． 18．给定椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，称圆2222x y a b +=+为椭圆C 的“伴随圆”，已知椭圆C 的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，与其“伴随圆”交于,C D 两点，当13CD =时，求△AOB 面积的最大值．19．已知函数)()(3R x bx ax x f ∈+=，33)()(2--+=x x x f x g ，x x cx t ln )(2+=（Ⅰ）若函数)(x f 的图象在点3=x 处的切线与直线0124=+-y x 平行，且函数)(x f 在1=x 处取得极值，求函数)(x f 的解析式，并确定)(x f 的单调递减区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，如果对于任意的121,,23x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有)()(211x g x t x ≥⋅成立，试求实数c 的取值范围.20．在如图所示的四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ,AD ∥BC ,90BAD ︒∠=,12PA AB BC AD ====,,E 为PD 的中点.（Ⅰ）求证：PAB CE 面//；（Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面PDC ； （Ⅲ）求直线EC 与平面PAC 所成角的余弦值.21．已知圆N 经过点(3,1)A ，(1,3)B -,且它的圆心在直线320x y --=上.5（Ⅰ）求圆N 的方程;（Ⅱ）求圆N 关于直线03=+-y x 对称的圆的方程。
2016年河北省保定市定州市数学中考二模试卷及参考答案PDF
2016年河北省保定市定州市中考数学二模试卷一、选择题（本题共16个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）1．（2分）在﹣3，2，﹣1，0这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．02．（2分）下列式子运算正确的是（）A．23=6 B．a2+a2=a5 C．a6÷a2=a4D．3a﹣2a=13．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正方形B．等边三角形C．平行四边形D．直角三角形4．（2分）下列结论正确的是（）A．x2﹣2是二次二项式B．单项式﹣x2的系数是1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．若分式的值等于0，则a=±15．（2分）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表选手甲乙丙丁方差（秒2）0.0200.0190.0210.022则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（2分）下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．（3分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与表示数﹣的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．（3分）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.610．（3分）等腰△ABC的周长为10，则其腰长x的取值范围是（）A．x＞B．x＜5 C．＜x＜5 D．≤x≤511．（3分）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．12．（3分）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图：依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人；（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；（3）表示“无所谓”的家长人数为40人；（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．113．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9 14．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C 与点A重合，则下列结论错误的是（）A．AF=AE B．△ABE≌△AGF C．EF=2D．AF=EF15．（3分）如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D 的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A．2周 B．3周 C．4周 D．5周16．（3分）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）计算：=．18．（3分）计算：÷=．19．（3分）小刚用一张半径为12cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为5cm，那么这张扇形纸板的面积是cm2．20．（3分）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度t/℃﹣4﹣214植物高度增长量l/mm41 49 49 46 25科学家经过猜想、推测出l 与t 之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃．三、解答题（本题共9分）21．（9分）一节地理课结束后，小明拿出地球仪，突发奇想：地球仪环形支架的长度比地球仪上画的赤道的长度长多少？ 活动一：如图1，求大圆与小圆的周长之差？活动二：如图2，以O 为圆心，任意画出两个圆，两圆半径相差6cm ，求大圆与小圆的周长之差？活动三：若地球仪与环形支架之间的间隙为k （cm ），请直接写出地球仪环形支架的长度比地球仪上画的赤道的长度长多少？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A （，1）、B （2，0）、O （0，0），反比例函数y=图象过点A ． （1）求k 的值；（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°，得到△COD ，其中点A 与点C 对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？23．（11分）某体育商店购进一批甲、乙两种足球，已知3个甲种足球的进价与2个乙种足球的进价的和为142元，2个甲种足球的进价与4个乙种足球的进价的和为164元．（1）求每个甲、乙两种足球的进价分别是多少？（2）如果购进甲种足球超过10个，超出部分可以享受7折优惠．商场决定在甲、乙两种足球选购其中一种，且数量超过10个，试帮助体育商场判断购进哪种足球省钱．24．（11分）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．25．（12分）如图，⊙O的半径为1，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的结论．26．（13分）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：=．（2）探究如图，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPD=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．2016年河北省保定市定州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）1．（2分）在﹣3，2，﹣1，0这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．0【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣2小的数是﹣3．故选：A．2．（2分）下列式子运算正确的是（）A．23=6 B．a2+a2=a5 C．a6÷a2=a4D．3a﹣2a=1【解答】解：A、23=8，故此选项错误；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、3a﹣2a=a，故此选项错误；故选：C．3．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正方形B．等边三角形C．平行四边形D．直角三角形【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选A．4．（2分）下列结论正确的是（）A．x2﹣2是二次二项式B．单项式﹣x2的系数是1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．若分式的值等于0，则a=±1【解答】解：A、x2﹣2是二次二项式，故选项正确；B、单项式﹣x2的系数是﹣1，故选项错误；C、使式子有意义的x的取值范围是x≥﹣2，故选项错误；D、若分式的值等于0，则a=1，故选项错误．故选：A．5．（2分）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表选手甲乙丙丁方差（秒2）0.0200.0190.0210.022则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B．6．（2分）下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；C、对角线相等的四边形是矩形，错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确．故选：D．7．（3分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．8．（3分）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与表示数﹣的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：∵≈2.236，∴﹣≈﹣2.236，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数﹣表示的点最接近的是点B．故选：B．9．（3分）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6【解答】解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S=AC•BC=AB•CD，△ABC∴AC•BC=AB•CD，即CD===，∴⊙C的半径为，故选B．10．（3分）等腰△ABC的周长为10，则其腰长x的取值范围是（）A．x＞B．x＜5 C．＜x＜5 D．≤x≤5【解答】解：设腰长为x，则底边长为10﹣2x，依题意得：，解得＜x＜5．故选C．11．（3分）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD===，只有选项C错误，符合题意．故选：C．12．（3分）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图：依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人；（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；（3）表示“无所谓”的家长人数为40人；（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：（1）∵赞同的有50人，占25%，∴接受这次调查的家长人数为：50÷25%=200（人），故正确；（2）“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为：×360°=162°；故正确；（3）表示“无所谓”的家长人数为：200×20%=40（人）；故正确；（4）∵“很赞同”的家长的有：200﹣50﹣40﹣90=20（人），∴随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是：=．故正确．故选A．13．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9【解答】解：x2﹣6x﹣4=0，移项，得x2﹣6x=4，配方，得（x﹣3）2=4+9．故选：D．14．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C 与点A重合，则下列结论错误的是（）A．AF=AE B．△ABE≌△AGF C．EF=2D．AF=EF【解答】解：设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8﹣x）2解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，∴A正确；在Rt△ABE和Rt△AGF中，，∴△ABE≌△AGF（HL），∴B正确；过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，在Rt△EFH中，EF=2，∴C正确；∵△AEF不是等边三角形，∴EF≠AF，故D错误；故选：D．15．（3分）如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A．2周 B．3周 C．4周 D．5周【解答】解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；可见，⊙O自转了3+1=4周．故选：C．16．（3分）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有3个，故选：B．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）计算：=3．【解答】解：==3．故答案为3．18．（3分）计算：÷=．【解答】解：原式=•（a+b）=．故答案为：．19．（3分）小刚用一张半径为12cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为5cm，那么这张扇形纸板的面积是60πcm2．【解答】解：根据圆的周长公式得：圆的底面周长=10π．圆的底面周长即是扇形的弧长，∴扇形面积===60πcm2．故答案为：60π．20．（3分）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度t/℃﹣4﹣2014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为﹣1℃．【解答】解：设l=at2+bt+c （a≠0），选（0，49），（1，46），（4，25）代入后得方程组，解得：，所以l与t之间的二次函数解析式为：l=﹣t2﹣2t+49，当t=﹣=﹣1时，l有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是﹣1℃．另法：由（﹣2，49），（0，49）可知抛物线的对称轴为直线t=﹣1，故当t=﹣1时，植物生长的温度最快．故答案为：﹣1．三、解答题（本题共9分）21．（9分）一节地理课结束后，小明拿出地球仪，突发奇想：地球仪环形支架的长度比地球仪上画的赤道的长度长多少？活动一：如图1，求大圆与小圆的周长之差？活动二：如图2，以O为圆心，任意画出两个圆，两圆半径相差6cm，求大圆与小圆的周长之差？活动三：若地球仪与环形支架之间的间隙为k（cm），请直接写出地球仪环形支架的长度比地球仪上画的赤道的长度长多少？【解答】解：活动一：大圆的周长为2×6•π=12π，小圆的周长为2×1•π=2π，∴两圆的周长差是12π﹣2π=10π．活动二：设小圆的半径为r，则大圆的半径为r+6，∴大圆的周长为2×（r+6）•π=12π+2πr，小圆的周长为2×γ•π=2πγ，∴两圆的周长差是12π+2πr﹣2πγ=12π．活动三：∵地球仪与环形支架之间的间隙为kcm，∴地球仪环形支架的长度比地球仪上画的赤道的长度长2kπcm．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？【解答】解：（1）∵函数y=的图象过点A（，1），∴k=xy=×1=；（2）∵B（2，0），∴OB=2，∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如图，过点D作DE⊥x轴于点E，则DE=OD•sin60°=2×=，OE=OD•cos60°=2×=1，∴D（1，），由（1）可知y=，∴当x=1时，y=，∴D（1，）在反比例函数y=的图象上．23．（11分）某体育商店购进一批甲、乙两种足球，已知3个甲种足球的进价与2个乙种足球的进价的和为142元，2个甲种足球的进价与4个乙种足球的进价的和为164元．（1）求每个甲、乙两种足球的进价分别是多少？（2）如果购进甲种足球超过10个，超出部分可以享受7折优惠．商场决定在甲、乙两种足球选购其中一种，且数量超过10个，试帮助体育商场判断购进哪种足球省钱．【解答】解：（1）设甲种足球的进价是x元，乙种足球的进价是y元，由题意得：，解得：．答：甲种足球的进价是30元，乙种足球的进价是26元；（2）设购进足球z个（z＞10），则乙种足球消费26z元，甲种足球消费10×30+（z﹣10）×30×0.7元，①当26z=10×30+（z﹣10）×30×0.7，解得z=18．所以当购进足球正好18个，选择购其中一种即可；②当26z＞10×30+（z﹣10）×30×0.7，解得z＞18．所以当购进足球超过18个，选择购甲种足球省钱；③当26z＜10×30+（z﹣10）×30×0.7，解得z＜18．所以当购进足球少于18个，多于10个，选择购乙种足球省钱．24．（11分）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．【解答】（1）证明：y=（x﹣m）2﹣（x﹣m）=x2﹣（2m+1）x+m2+m，∵△=（2m+1）2﹣4（m2+m）=1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x=﹣=，∴m=2，∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2﹣5x+6+k，∵抛物线y=x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△=52﹣4（6+k）=0，∴k=，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．25．（12分）如图，⊙O的半径为1，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：等边三角形；（2）试探究线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）在PC上截取PD=AP，如图，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP．26．（13分）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：=．（2）探究如图，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPD=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．【解答】（1）证明：如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴=；（2）解：结论=仍然成立．理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP．∵∠DPC=∠A=∠B=θ，∴∠BPC=∠ADP，∴△ADP∽△BPC，∴=；（3）解：如图3，过点D作DE⊥AB于点E．∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3．由勾股定理可得DE=4．∵以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=5﹣4=1．又∵AD=BD，∴∠A=∠B，∴∠DPC=∠A=∠B．∵AD=BD，∴∠A=∠B，∵∠BPD=∠A+∠ADP=∠DPC+∠BPC，∠DPC=∠A，∴∠ADP=∠BPC，∴△APD∽△BCP，∴=，∴AD•BC=AP•BP；∴5×1=t（6﹣t），解得：t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒．。
河北省定州中学2016-2017学年高一下学期数学周练试题4
百强校河北定州中学2016-2017学年第二学期高一数学周练试题（4.16）一、选择题1．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是2．在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是（）A． B. C． D．3．如图，在体积为2的三棱锥侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G使，记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱锥的体积等于（）A. B. C.D.4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．24 B．20＋4 C．28 D．24＋45．将单位正方体放置在水平桌面上（一面与桌面完全接触），沿其一条棱翻动一次后，使得正方体的另一面与桌面完全接触，称一次翻转．如图，正方体的顶点，经任意翻转三次后，点与其终结位置的直线距离不可能为（）A． B． C． D．6．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积是（）A． B． C． D．7．三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，三棱锥的外接球的体积记为，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为，则（）A． B． C．12 D．8．如下图所示的几何体，其俯视图正确的是( )10．一简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）A． B．C． D．11．设球的半径是1，、、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（）（A）（B）（C）（D）12．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为，则该几何体的体积为A． B．C． D．二、填空题13．如图是几何体的三视图如图所示，若它的体积是，则= .14．已知三棱锥的各顶点都在一个表面积为的球面上，球心在上，平面，，则三棱锥的表面积为 .15．如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面;②直线BE与直线AF异面;③直线EF∥平面PBC;④平面BCE⊥平面PAD.其中正确的有__________.16．在三棱锥中，，，，，，．则三棱锥体积的最大值为．三、解答题17．（本小题满分12分）如图，已知平面是正三角形，.（Ⅰ）在线段上是否存在一点，使平面?（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值.18．如图，已知四棱锥，底面四边形为菱形，，．分别是线段．的中点．（1）求证：∥平面；（2）求异面直线与所成角的大小．参考答案1．D【解析】考点：简单空间图形的三视图．分析：从组合体看出上面是一个球，下面是一个四棱柱或是一个圆柱，从上面向下看，一定看到一个圆，再看到或者是看不到一个矩形，如下面是一个圆柱，圆柱的底面直径与球的直径相等时，C 选项的图形不可能看到，矩形应是虚线．解：从组合体看出上面是一个球，下面是一个四棱柱或是一个圆柱且球的直径与四棱柱的底面上的边长差别不大，从上面向下看，一定看到一个圆，再看到或者是看不到一个矩形，如正方形的边长大于球的直径，则看到C选项，如下面是一个圆柱，且圆柱的底面直径与球的直径相等，看到A选项，如下面是一个矩形，且矩形的边长比球的直径大，看到B，D选项的图形不可能看到，矩形应是虚线，故选D．2．A【解析】试题分析：设此圆内接圆柱的高为，圆柱底面圆的半径为,则.所以圆柱的体积,,令,得,令得,令得,所以函数在上单调递增,在上单调递减.所以当时取得最大值为.故A正确.考点：用导数求最值.3．D【解析】试题分析：为正三棱锥的高；为正三棱锥的高因为底面相同，则它们的体积比为高之比，已知三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积为：…（1），由前面知，且，所以由平行得到，所以[面所在的平面图如左下角简图]同理，，则，所以，那么，亦即，设，那么，则，而，所以：，则，所以：，所以，又，所以…（2），且，所以：…（3），由（2）*（3）得到：代入到（1）得到：三棱锥的体积就是．故选：D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积.4．B【解析】由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为2高为1的正四棱锥，该几何体的下部是边长为2的正方体，所以该几何体的表面积为S＝5×22＋4×××2＝20＋4.5．B【解析】试题分析：第一次向前翻，第二次向左翻，第三次向后翻，点A在原位置，此时距离为0，故A正确；第一次向后翻，第二次向右翻，第三次向前翻，点与其终结位置的直线距离为2，C正确；第一次向右翻，第二次向右翻，第三次向右翻，点与其终结位置的直线距离为4，D正确考点：几何体翻转6．B【解析】试题分析：如图四面体就是题设多面体的直观图，．故选B．考点：三视图，体积．7．B【解析】试题分析：三棱锥的外接球的半径为，所以；，因此，选B.考点：三视图，三棱锥外接球体积【名师点睛】(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．8．C【解析】试题分析：从图示可知为一个组合体，上部分为一个挖去一个三棱锥的几何体，下部分为一个长方体，因此C选项是正确的.考点：空间几何体的三视图.9．（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）由面，得平面；（2）利用转换底面且，由（1）知三棱锥的高，由得结果．试题解析：（1）证明：∵平面平面，∴，又∵，且面，∴面，而平面，所以平面平面，（2）由面，得，又，所以，因为为中点，所以，由（1）知：面，所以三棱锥的高由，可得．考点：（1）直线与平面垂直的判定；（2）几何体的体积．10．D【解析】试题分析：由三视图知该组合体为一长方体挖去一个圆柱，长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面半径为1，高为1，故知该组合体的体积为，选D．考点：1、三视图；2、长方体、圆柱的体积公式．11．选C．【解析】．本题考查球面距离．12．C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是有长方体里面挖了一个半圆柱体，可知，长方体的长为4，宽为3，高为2，那么圆柱体的高位3，底面的半径为1，则可知该几何体的体积为，故选C．考点：由三视图求面积、体积．【答案】2【解析】14．【解析】试题分析：因为球的表面积为，所以球的半径为，三棱锥的图形如下图所示，由题意及图可知，又平面，所以，又，所以，所以三角形与三角形均为等腰直角三角形，其面积和为，三角形与三角形均为等边三角形，其面积和为，所以三棱锥的表面积为.考点：1.球的切接问题；2.多面体的表面积与体积.【名师点睛】本题考查球的切接问题、多面体的表面积与体积，属中档题；与球有关的组合体是高考的重点题型，若解决球与旋转体的组合体问题，通常作出它们的轴截面解题；若解决球与多面体相关的组全体问题，通常过多面体的一条侧棱和球心，或切点、接点、作出截面图，把空间问题转化为平面问题.15．2个【解析】将几何体展开图拼成几何体(如图),因为E,F分别为PA,PD的中点,所以EF∥AD∥BC,即直线BE与CF共面,①错;因为B∉平面PAD,E∈平面PAD,E∉AF,所以BE与AF是异面直线,②正确;因为EF∥AD∥BC,EF⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,所以EF∥平面PBC,③正确;平面PAD与平面BCE不一定垂直,④错.16．.【解析】设，根据余弦定理有，故，．由于棱锥的高不超过它的侧棱长，所以.事实上，取，且时，可以验证满足已知条件，此时，棱锥的体积可以达到最大．17．（Ⅰ）当为的中点时，平面 1分证明过程见解析；（Ⅱ）证明过程见解析；（Ⅲ）【解析】试题分析：对于第一问，注意把握线面平行的判定定理的内容，最后将希望寄托在找平行线上，注意把握题的条件，对于第二问，注意把握面面垂直的条件，判定定理的内容，注意图中所有的垂直关系的量，关于求二面角的余弦值的问题，注意可以通过空间向量来解决，应用法向量来解决，可以应用常规法来解决.试题解析：（Ⅰ）当为的中点时，平面 1分证明：取的中点、的中点，连结是平行四边形 3分又平面平面平面 4分（Ⅱ）平面平面 6分平面平面平面 7分（Ⅲ）方法1向量法：以所在射线分别为轴，以垂直于所在线为轴建立直角坐标系，如图.设，设平面的法向量为9分设平面的法向量10分所以二面角的余弦值为. 12分方法2几何法，，,平面过作，连结，则则为二面角的平面角 9分设，则在中，又在中，由得, 10分在中，, 11分二面角的余弦值为 12分考点：线面平行的判定，面面垂直的判定，二面角的余弦值.18．（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连结AC，交BD于点O，由已知得MN∥AC，由此能证明MN∥平面ABCD；（2）由已知得∠ACB是异面直线MN与BC所成的角或其补角，由此能求出异面直线MN与BC所成的角．试题解析：（1）解：连接交于点，∵分别是线段的中点,∴．∵平面，平面∴平面．（2）解：由（1）知，就是异面直线与所成的角或其补角．∵四边形为菱形，，，∴在△中，，，∴，∴异面直线与所成的角为．考点：异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定【方法点睛】求两异面直线所成的角的三个步骤（1）作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角；（2）证：证明作出的角就是要求的角；（3）计算：求角的值，常利用解三角形得出．可用“一作二证三计算”来概括．同时注意异面直线所成角范围是（0°，90°]．。
河北省定州中学高三数学下学期周练试题(三)
河北定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（三）评卷人得分一、选择题：共12题 每题5分 共60分 1．下列命题错误的是（ ）A ．“若x a ≠且x b ≠,则2()0x a b x ab -++≠”的否命题是“若x a =或x b =,则2()0x a b x ab -++=”B ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题C ．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“ (0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- ”D ．“2>x ”是“2．“9>k ”是“方程A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3的图像如图所示（其中()f x '是定义域为R 函数()f x 的导函数）,则以下说法错误的是（ ）A ．(1)(1)0f f ''=-=B ．当1x =-时, 函数()f x 取得极大值C ．方程'()0xf x =与()0f x =均有三个实数根D ．当1x =时,函数()f x 取得极小值4．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ） A.2- B.0 C.2 D.45，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有00()()(2016)f x f x f x π≤≤+成立，则ω的最小值为（ ）A 6．已知点A 的坐标，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转至OB ，则点B 的纵坐标为（ ）A ．-1 C ．1 D 7．设,,ABC 为圆O 上三点，且3,5AB AC ==，则AO BC ⋅=（ ）A ．-8B ．-1C ．1D ．88．设函数()a →→=⋅f x b ,其中向量→a =(m,cos2x), →b =(1+sin2x,1),且()y f x =的图象经过点数m 的值为（ ）A.1B.2C.3D.49．设曲线1()n y x n N +*=∈在(1,1)处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则20151201522015320152014log log log log x x x x ++++L 的值为（ ）A ．2015log 2014-B ．－1C ．2015log 20141-D ．1 10．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，按此规律，则第100项为（ ） A ．10 B ．14 C ．13 D ．100 11．实数c b a ,,不全为0等价于为（ ）A ．c b a ,,均不为0B ．c b a ,,中至多有一个为0C ．c b a ,,中至少有一个为0D ．c b a ,,中至少有一个不为012．若,x y 满足不等式组201050y x y x y -≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则 ）A．1 C ．2 D ．3 评卷人得分二、填空题：共4题 每题5分 共20分13．若不等式220x ax b ++<的解集为14．命题“04),2,1(2≥++∈∃mx x x ”是假命题，则m 的取值范围为_______ 15．已知函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是2y x =+，则()()'11f f +=_____________.16．设△ABC 的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且，则tan()A B -的最大值为_________________． 评卷人得分三、解答题：共8题 共70分17．已知命题p ：存在实数m ，使方程210x mx ++=有两个不等的负根；命题q ：存在实数m ，使方程()244210x m x +-+=无实根.若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求m 的取值范围.18．设函数f(x)＝aln x2－bx(a≠1)，曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为0. （1）求b ；（2）若存在x 0≥1，使得f(x 0)a 的取值范围． 19．如图，在ABC ∆中，030B ∠=，，D 是边AB 上一点．（1）求ABC ∆的面积的最大值；（2）若2,CD ACD =∆的面积为4，ACD ∠为锐角，求BC 的长．20．在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知向量(cos cos )B C =，m ，(4)a b c =-，n ，且∥m n ．（1）求cos C 的值；（2，△ABC 的面积，求a b ，的值． 21．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，11a =，公比为q ；等差数列{}n b 中，13b =，且{}n b 的前n 项和 为n S ，（1）求{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 满足，求{}n c的前n 项和n T . 22（1）当4a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（2的解集包含[]0,1，求实数a 的取值范围． 23．在如图所示的四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ,AD ∥BC ,90BAD ︒∠=,12PA AB BC AD ====,,E 为PD 的中点.（Ⅰ）求证：PAB CE 面//；（Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面PDC ； （Ⅲ）求直线EC 与平面PAC 所成角的余弦值.24，称圆2222x y a b +=+为椭圆C 的“伴随圆”，已知椭圆C 的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，与其“伴随圆”交于,C D 两点，当时，求△AOB 面积的最大值．参考答案 1．B 【解析】试题分析：若q p ∧为假命题，则有,p q 至少有一个为假命题，所以q p ,均为假命题是错误的，A 中否命题需将条件和结论分别否定；C 中特称命题的否定为全称命题；D 中由“2>x ”可得“不成立，因此是充分不必要条件 考点：命题真假的判定 2．A 【解析】表示双曲线则有()()94049k k k k --<∴<>或，所以“9>k ”是“方程考点：充分条件与必要条件 3．C 【解析】试题分析：A ．由图象可知1x =或-1时，()()''110f f=-=成立．B ．当x ＜-1，此时()'0f x >，当-1＜x ＜0，此时()'0f x <，故当x=-1时，函数f （x ）取得极大值，成立．C ．方程()'0xf x =等价为，故()'0xf x =有两个，故C 错误．D ．当0＜x ＜1，此时()'0f x <，当x ＞1，此时()'0f x >，故当x=1时，函数f （x ）取得极小值，成立考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象；导数的运算 4．C 【解析】 试题分析：()()'23632f x x x x x ∴=-=-，由()'0f x =得0x =()()()02,12,10f f f =-=-= ，所以最大值为2考点：函数导数与最值 5．C 【解析】试题分析： ，设()f x 的最小正周期为T ，则，所以ω的最小值为 C. 考点：三角函数的周期和最值． 6．A 【解析】试题分析：假设OA 与横轴非负半轴所夹角为A ，由点A 的坐标点B 是由OA 绕坐标原点O 逆时针旋转则由三角函数与坐标的关系可知点B 的纵坐标故本题的正确选项为A.考点：三角函数与坐标的关系. 7．D 【解析】试题分析：取BC 的中点D ，连接AD ，OD ，因为O 为三角形ABC 外接圆的圆心，0OD BC ⋅=.故选D.考点：平面向量的数量积． 8．A 【解析】代入得1m =考点：向量运算及三角函数求值 9．B 【解析】试题分析：由1()n y x n N +*=∈，可得()1ny n x '=+，所以曲线1()n y x n N +*=∈在(1,1)处的切线方程是()()111y n x -=+-，令0y =得B.考点：1、导数的几何意义；2、对数的运算. 10．B 【解析】是关于n 的增函数，又因为，所以第100项为14，故选B. 考点：数列的通项公式． 11．D 【解析】试题分析：实数,,a b c 不全为0的否定为: 实数,,a b c 全为0,即0a b c ===,所以实数,,a b c 不全为0等价为,,a b c 中至少有一个不为0.故选D. 考点：命题的否定形式. 12．C 【解析】试题分析：不等式组201050y x y x y -≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩对应的可行域是如下图所示，斜率，由图可知[],OC OA k k k ∈，的最大值是2，故选C.考点：线性规划． 13．2 【解析】试题分析：由题意可知方程220x ax b ++=的根为3,2-，所以()22330820a b a b ⎧⨯--+=⎪⎨++=⎪⎩2a ∴= 考点：三个二次关系14．5-<m 【解析】试题分析：原命题是假命题，所以()21,2,40x x mx ∀∈++<是真命题，令()24f x x mx =++()()101405204240f m m f m <⎧++<⎧⎪∴∴∴<-⎨⎨<++<⎪⎩⎩考点：不等式与函数的转化 15．4 【解析】试题分析：由导数的几何意义可知()'11f k ==()1123f =+=∴ ()()'114f f +=考点：函数导数的几何意义 16【解析】试题分析：在ABC ∆中，，即sin cos 4cos sin A B =A B ，则得tan 4tan 0A B =>，，tan 2A =时，等号成立，故当tan 2A =，，tan()AB -的最大值为考点：1、正弦定理，余弦定理；2、基本不等式.【思路点睛】本题是一个关于三角形的正弦定理、余弦定理以及基本不等式的综合性应用问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先根据题目条件通过正弦定理得到一个关于tan ,tan A B 的关系式，并将所求式全部化为一个角的正切，再利用基本不等式就可以求得所需的结果，在此过程中要特别注意等号成立的条件.一般的，利用基本不等式求最大值或者最小值时要“一正、二定、三相等”.17．3m …或13m <…. 【解析】试题分析：由已知得，若命题p 为真，则有21240m x x m ⎧∆=->⎨+=-<⎩，由此可求出命题p 为真时m 的范围2m >；若命题q 为真，则有()2424410m ∆=--⨯⨯<⎡⎤⎣⎦，亦可求出命题q 为真时m 的范围13m <<.又根据条件:“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，可知命题p 、q 中必为一真一假，所以213m m m >⎧⎨⎩或剠或213m m ⎧⎨<<⎩…，从而可求出m 的范围.试题解析：若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，则240m m ⎧∆=->⎨>⎩，解得m ＞2，即m ＞2时，p 真.若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0，解得1＜m ＜3，即1＜m ＜3时，q 真.因“p∨q ”为真，所以命题p 、q 至少有一个为真， 又“p∧q ”为假，所以命题p 、q 至少有一个为假，因此，命题p 、q 应为一真一假，即命题p 为真，命题q 为假或命题p 为假，命题q 为真.∴213m m m >⎧⎨≤≥⎩或或213m m ≤⎧⎨<<⎩，解得m ≥3或1＜m ≤2. 考点：1.命题真假的应用；2.含参数的二次方程. 18．（1）1=b ；（2【解析】试题分析：（1）由导数几何意义可得函数)(x f 在1=x 处的导数为曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线斜率，据此解出b 值；（2）由已知，存在10≥x ，使得，等价于在),1[+∞上，及1>a 三类情况分别进行讨论，通过函数单调区间及函数值的分布，解出符合要求的a 的取值范围.试题解析：（1）f '(x)(1－a)x －b.由题设知f '(1)＝0，解得b ＝1， （2）f(x)的定义域为(0，＋∞)，由(1)知，f(x)＝aln x2－x ， f '(x)(1－a)x －1－1)． （i ）若1，故当x ∈(1，＋∞)时，f '(x)>0，f(x)在(1，＋∞)上单调递增． 所以，存在x 0≥1，使得f(x 0－1. （ii，故当x 时，f '(x)<0；当x 时，f '(x)>0.f(x)所以，存在x 0≥1，使得f(x 0（iii ）若a>1， 则f(1)1综上，a 的取值范围是(11)∪(1，＋∞)． 考点：1、导数几何意义；2、利用导数求最值.【思路点睛】本题主要考查导数的应用.在对题目的分析上，首先需要将问题化归为导数求函数最值的问题，在本题中10≥x ，故可检验当自变量1≥x 时，存在函数值可满足题意，结合参数a 的取值范围，利用导数确定函数的单调性，进而求出a 的取值范围.19．（12）4． 【解析】试题分析：本题主要是三角形的正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，对于问题（1），先根据余弦定理得到,AB BC 满足的关系式，在利用三角形面积公式2）可以先在三角形ACD 中利用面积公式求出角ACD ∠，之后在三角形ACD 利用余弦定理求出AD 的长，最后在三角形ABC ∆中利用正弦定理即可求得BC 的长．试题解析：（1）因为在ABC ∆中，是边AB 上一点， 所以由余弦定理得：所以ABC ∆的面积的最大值为（2）设ACD θ∠=，在ACD ∆中，因为2,CD ACD =∆的面积为4，ACD ∠为锐角，所以4AD =，所以BC 的长为4考点：1、三角形的正弦定理及余弦定理；2、三角形的面积.20．（12【解析】试题分析：（1）先根据向量平行关系得cos (4)cos c B a b C =-，再由正弦定理，化角得sin cos (4sin sin )cos C B A B C =-，最后根据两角和正弦公式及诱导公式得2）由三角形面积公式，即2ab =，再根据余弦定理得试题解析：解：（1）∵∥m n ，∴cos (4)cos c B a b C =-， 由正弦定理，得sin cos (4sin sin )cos C B A B C =-， 化简，得sin()4sin cos B C A C +=﹒ ∵A B C ++=p ，∴sin sin()A B C =+﹒ 又∵()0,A ∈p ，∵sin 0A >，∴（2）∵()0,C ∈p ， ，∴2ab =﹒①∴224a b +=，②由①②，得42440a a -+=，从而22a =，考点：正余弦定理，两角和正弦公式及诱导公式21．（1）13-=n n a ，3n b n =；（2【解析】试题分析：（1）由等比数列通项公式及等差数列前n 项和公式可得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+226183qd d q ，解得q 及d 的值，进而求出通项公式；（2）由（1，裂项求和求n T . 试题解析：解：（1）设数列{}n b 的公差为d，13n n a -∴=，3n b n =（2，考点：1、等差、等比数列的通项公式；2、裂项求和法求前n 项和.22．（1）(][),06,-∞+∞ ；（2）10a -≤≤．【解析】试题分析：问题（1）是一个解含绝对值的不等式问题，一般可通过对绝对值的“零点”进行分段讨论的方法求不等式的解集，最后再取其并集；对于问题（2在[]0,1上恒成立，通过构造极端不等式恒成立，最终求出实数a 的取值范围．试题解析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，即即2426x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩或24426x x x <<⎧⎨-+-≥⎩或4426x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩， 解得0x ≤或6x ≥，所以解集为(][),06,-∞+∞ ． （2在[]0,1上恒成立，即在[]1,2上恒成立， 即11x a x --≤≤-在[]0,1上恒成立，即10a -≤≤．考点：1、含绝对值不等式的解法；2、极端不等式恒成立问题.【思路点晴】本题是一个含绝对值不等式的解法以及极端不等式恒成立问题的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是，对于问题（1），由于是一个解含绝对值的不等式问题，一般可通过对绝对值的“零点”进行分段讨论的方法求不等式的解集，最后再取其并集；对于问题（2），可将问题等价转化为在[]0,1上恒成立，再通过构造极端不等式恒成立，最终求出实数a 的取值范围．23【解析】试题分析：（Ⅰ）根据中位线定理求证出四边形MEBC 为平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可证明； （Ⅱ）先证明线面垂直，再到面面垂直；（Ⅲ）找到∠ECF 为直线EC 与平面PAC 所成的角，再解三角形即可试题解析：（Ⅰ）解：取PA 的中点M ，连接BM ，ME AD //且BC AD //且∴ME //BC 且 ME=BC∴四边形MEBC 为平行四边形，∴BME //CE ，CE ⊄面PAB ，BM ⊄面PAB ，∴CE //面PAB （Ⅱ）证明：∵PA ⊥平面,ABCD ， ∴PA ⊥DC ， 又22222AC CD AD +=+= ∴DC AC ⊥， ∵AC PA A = ∴DC ⊥平面PAC 又DC ⊂平面PDC 所以平面PAC ⊥平面PDC （Ⅲ）解：取PC 中点F ，则EF ∥DC ， 由（Ⅱ）知DC ⊥平面PAC 则EF ⊥平面PAC 所以ECF ∠为直线EC 与平面PAC 所成的角CF ＝，EF ＝即直线EC 与平面PAC 所成角的正切值为考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定24【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，根据离心率公式以及b=1，知23a=，由此能求出椭圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，当CD⊥x轴时，当CD与x轴不垂直时，设直线CD的方程为y=kx+m，则韦达定理以及弦长公式和基本不等式求出弦长的最大值，由此能求出△AOB的面积取最大值试题解析：（Ⅰ）由题意得，e2==1﹣=，又∵b=1，∴a2=3，∴椭圆C（Ⅱ）“伴随圆”的方程为x2+y2=4，①当CD⊥x轴时，由|CD|=，得|AB|=．②当CD与x轴不垂直时，由|CD|=，得圆心O到CD的距离为．设直线CD的方程为y=kx+m，则由=，得m2=（k2+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0∴x1+x2=，x1x2=．当k≠0时，|AB|2=（1+k2）（x1﹣x2）2，=（1+k2）[﹣]，=，=3+，=3+，≤3+=4，当且仅当9k2=，即k=±时等号成立，此时|AB|=2．当k=0时，|AB|=，综上所述：|AB|max=2，此时△AOB的面积取最大值max×=．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质。
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1 河北定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（二） 评卷人 得分 一、选择题：共12题 每题5分 共60分
1．若集合M={﹣2，﹣1，0，1，2}，N={x|x2＜3}，则M∩N等于（ ） A．∅ B．{﹣1，1} C．{﹣2，2} D．{﹣1，0，1} 2．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，2，3}，B={y|y=x2，x∈A}，则（∁UA）∩B等于（ ） A．{4} B．{9} C．{0，1} D．{4，9} 3．集合A={﹣1，5，1}，A的子集中，含有元素5的子集共有（ ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 4．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}时，A∩B=（ ） A．{x|x＞﹣2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x≤2} D．∅ 5．已知集合A={x|3x+x2＞0}，B={x|﹣4＜x＜﹣1}，则（ ） A．A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3} B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B 6．设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知集合M={x|log2x＜3}，N={x|x=2n+1，n∈N}，则M∩N=（ ） A．（0，8） B．{3，5，7} C．{0，1，3，5，7} D．{1，3，5，7} 8．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁UM）∩N=（ ） A．{2} B．{2，3，4} C．{3} D．{0，1，2，3，4} 9．已知集合A={x|x＜1}，B={x|x＞0}，则A∩B等于（ ） A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（0，+∞）
10．设集合（ ） A． B． C． D． 11．已知全集5,4,3,2,1U，集合4,3,1A，集合4,2B，则BACU)(（ ） A．5,4,2 B．4,3,1 C．4,2,1 D．5,4,3,2 12．若集合821xxA，1)(log22xxxB，则BA（ ） A．]3,2( B．]3,2[ C．]2,0()0,( D．]3,0[)1,(
评卷人 得分 二、填空题：共4题 每题5分 共20分 2
13．已知集合，若3∈M，5∉M，则实数a的取值范围是 ． 14．已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N= ． 15．已知全集A={0，1，2}，则集合A的真子集共有 个．
16．已知集合2|20Pxxx，|12Qxx，则RCPQ___________.
评卷人 得分 三、解答题：共8题 共70分
17．已知集合B={x|﹣3＜x＜2}，C={y|y=x2+x﹣1，x∈B} （1）求B∩C，B∪C；
（2）设函数的定义域为A，且B⊆（∁RA），求实数a的取值范围．
18．已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}， （1）若k=1，求A∩∁UB （2）若A∩B≠∅，求k的取值范围．
19．已知集合|3327xAx，2{|log1}Bxx． （1）分别求AB，AB；
（2）已知集合|1Cxxa，若AC，求实数a的取值范围． 3
20．已知0432xxxA，09222mmxxxB，RxbyyCx,2． （1）若]4,0[BA,求m的值； （2）若CA，求b的取值范围．
21．已知集合2514Axyxx，集合)}127lg(|{2xxyxB，集合}121|{mxmxC．
（1）求AB； （2）若ACA，求实数m的取值范围．
22．已知集合}2733|{xxA，2Bxx，全集RU． （1）求ABCU)(； （2）已知集合1Cxxa，若CA，求实数a的取值范围． 4
23．函数3()21xfxx的定义域为A，()lg[(1)(2)](1)gxxaaxa的定义域为B （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若BA，求实数a的取值范围．
24．已知集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x2﹣x﹣6≤0}． （1）当a=0时，求A∩B，A∪（∁RB）； （2）若A∪B=B，求实数a的取值范围． 5
周测二参考答案 1．D 【解析】 试题分析：求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．
解：由N中不等式解得：﹣＜x＜，即N=（﹣，）， ∵M={﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴M∩N={﹣1，0，1}， 故选：D． 考点：交集及其运算． 2．D 【解析】 试题分析：求解函数值域化简集合B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案． 解：∵A={0，1，2，3}， ∴B={y|y=x2，x∈A}={0，1，4，9}， 又U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}， ∴∁UA={4，5，6，7，8，9}， ∴（∁UA）∩B={4，9}． 故选：D． 考点：交、并、补集的混合运算． 3．B 【解析】 试题分析：由集合A中的元素有﹣1，5，1共3个，含有元素5的子集，可能含有﹣1，1，代入公式得结论． 解：由集合A中的元素有﹣1，5，1共3个，含有元素5的子集，可能含有﹣1，1，代入公式得：22=4， 故选：B． 考点：子集与真子集． 4．B 【解析】 试题分析：求出集合A中函数的定义域，确定出集合A，求出集合B中函数的值域，确定出集合B，找出两集合的公共部分，即可确定出两集合的交集． 解：由集合A中的函数y=lg（4﹣x2），得到4﹣x2＞0， 解得：﹣2＜x＜2， ∴集合A={x|﹣2＜x＜2}， 由集合B中的函数y=3x，x＞0，得到y＞1， ∴集合B={y|y＞1}， 则A∩B={x|1＜x＜2}． 故选B 考点：交集及其运算． 5．A 【解析】 试题分析：求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集、并集，判断出A与B的包含关系即可． 6
解：由A中不等式变形得：x（x+3）＞0， 解得：x＜﹣3或x＞0，即A={x|x＞0或x＜﹣3}， ∵B={x|﹣4＜x＜﹣1}， ∴A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}，A∪B={x|x＞0或x＜﹣1}． 故选：A． 考点：交集及其运算；并集及其运算． 6．B 【解析】 试题分析：此题是点集求交集的题，也就是求交点问题，所以此题可以联立方程组，求方程组有几组解就有几个交点，也可以画图求解． 解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，
y）|} 将x2﹣y=0代入x2+y2=1， 得y2+y﹣1=0，△=5＞0， 所以方程组有两组解， 因此集合M∩N中元素的个数为2个， 故选B． 考点：交集及其运算． 7．D 【解析】 试题分析：求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可． 解：由M中不等式变形得：log2x＜3=log28，即0＜x＜8， ∴M={x|0＜x＜8}， ∵N={x|x=2n+1，n∈N}， ∴M∩N={1，3，5，7}， 故选：D． 考点：交集及其运算． 8．C 【解析】 试题分析：先求出M的补集，再求出其补集与N的交集，从而得到答案． 解：∵CUM={3，4}， ∴（CUM）∩N={3}， 故选：C． 考点：交、并、补集的混合运算． 9．B 【解析】 试题分析：由A与B，求出两集合的交集即可． 解：∵A=（﹣∞，1），B=（0，+∞）， ∴A∩B=（0，1）， 故选：B． 考点：交集及其运算． 10．B 7
【解析】 试题分析：找出两集合解集的公共部分，即可求出两集合的交集．
解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜， 集合B中的解集为x＞， 则A∩B=（，+∞）． 故选B 考点：交集及其运算． 11．A 【解析】
试题分析：由题意{2,5}UCA，所以(){2,4,5}UCAB．故选A． 考点：集合的运算． 12．A 【解析】
试题分析：由题意{|03}Axx，2{|2}{|12}Bxxxxxx或，所以{|23}ABxx．故选A．
考点：指数与对数不等式，集合的运算．
13．[1，）∪（9，25] 【解析】 试题分析：根据分式不等式的解法，对实数a进行分类讨论，然后结合条件3∈M，5∉M进行求解．
解：∵集合， 得 （ax﹣5）（x2﹣a）＜0， 当a=0时，显然不成立， 当a＞0时，原不等式可化为
， 若时，只需满足
， 解得 ； 若 ，只需满足