洪山区2018年武汉市中考数学模拟试题(二)
2018年武汉市中考数学试卷和答案解析Word版
2018年武汉市初中毕业生数学考试试卷及答案W解o r析d版、一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．温度由－4℃上升7℃是（）A．3℃B．－3℃C．11℃D．－11℃1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）2．若分式x 2A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 D．x≠－2 2－x2 的结果是（）3．计算3x2 C．2x D．4x2A．2 B．2x4．五名女生的体重（单位：k g）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．计算(a－2)( a＋3)的结果是（）2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋6 A．a6．点A(2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（）A．(2，5) B．(－2，5) C．(－2，－5) D．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3B．4C．5D．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．14B．12C．34D．569．将正整数 1 至2018 按一定规律排列如下表：1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 32,,平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．2013⌒10．如图，在⊙O 中，点 C 在优弧AB⌒上，将弧BC 沿BC 折叠后刚好经过A B 的中点D．若⊙O 的半径为 5 ，AB＝4，则BC 的长是（）A．2 3 B．3 25 3C．D．2 65 2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算( 3 2) 3 的结果是___________12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000成活数m 325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到0.01）0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1）13．计算m 12 1 2m 1 m的结果是___________14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是32y 60t t ．在飞机着陆滑行中，最后 4 s滑行的距离是___________m216．如图，在△ABC 中，∠ACB＝60°，AC＝1，D 是边AB 的中点， E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8 分）解方程组：x2xyy101618．（本题8 分）如图，点E、F 在BC 上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF 与DE 交于点G，求证：GE＝GF19．（本题8 分）某校七年级共有500 名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表学生读书数量扇形图阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5(1) 直接写出m、a、b 的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8 分）用 1 块A 型钢板可制成 2 块C 型钢板和 1 块D 型钢板；用 1 块B 型钢板可制成 1 块C 型钢板和 3 块D 型钢板．现准备购买A、B 型钢板共100 块，并全部加工成C、D 型钢板．要求 C 型钢板不少于120 块，D 型钢板不少于250 块，设购买 A 型钢板x 块（x 为整数）(1) 求A、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售 C 型钢板每块利润为100 元，D 型钢板每块利润为120 元．若童威将C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8 分）如图，P A是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB、PC，PC 交AB 于点E，且PA＝PB(1) 求证：PB 是⊙O 的切线(2) 若∠APC＝3∠BPC，求P ECE的值22．（本题10 分）已知点A(a，m)在双曲线y 为B 8x上且m＜0，过点 A 作x 轴的垂线，垂足(1) 如图1，当a＝－2 时，P(t，0)是x 轴上的动点，将点 B 绕点P 顺时针旋转90°至点 C①若t＝1，直接写出点 C 的坐标②若双曲线y 8x经过点C，求t 的值(2) 如图2，将图 1 中的双曲线y 8x（x＞0）沿y 轴折叠得到双曲线y8x（x＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点 A 刚好落在双曲线y 8x（x＜0）上的点 D (d，n)处，求m 和n的数量关系23．（本题10 分）在△ABC 中，∠ABC＝90°、(1) 如图1，分别过A、C 两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM ∽△BCN2 5，求tanC 的值(2) 如图2，P 是边B C 上一点，∠BAP＝∠C，tan∠PAC＝5(3) 如图3，D 是边C A 延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝3，5AD 2 ，AC 5直接写出tan∠CEB 的值2＋bx＋c 经过点A(0，1)，与它的对称轴直线x＝1 交24．（本题12 分）抛物线L：y＝－x于点 B(1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y＝kx－k＋4（k＜0）与抛物线L 交于点M、N．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y 轴交于点C，过点 C 作y 轴的垂线交抛物线L1 于另一点D．F 为抛物线L1 的对称轴与x 轴的O C 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有 2 个，求交点，P 为线段m 的值及相应点P 的坐标2018年武汉中考数学参考答案与解析一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A DB D B AC CD B提示：9.设中间的数为x，则这三个数分别为x-1，x，x+1∴这三个数的和为3x，所以和是 3 和倍数，又2019÷3=671，673 除以8 的余数为1，∴2019 在第 1 列（舍去）；2016÷3=672，672 除以8 的余数为0，∴2016 在第8 列（舍去）；2013 ÷3-671，671 除以8 的余数为7，∴2013 在第7 列，所以这三数的和是是2013，故选答案 D.10.连AC、DC、OD，过 C 作CE⊥AB 于E，过O 作OF⊥CE 于F，∵BC 沿BC 折叠，∴∠CDB =∠H，∵∠H+∠A=180°，∴∠CDA +∠CDB =180°，∴∠A=∠CDA，∴CA=CD，∵CE⊥AD，∴AE=ED=1，∵OA 5 ，AD=2，∴OD =1，∵OD⊥AB，∴OFED 为正方形，∴OF =1，OC 5，∴C F=2，CE=3，∴CB 3 2 .CCHEOFOAE D BF BA D法一图法二图法二第10题作D 关于BC 的对称点E，连A C、CE，∵AB=4，AE 2AO 2 5 ，∴BE=2，由对称性知，∠ABC=∠CBE=45°，∴AC =C E，延长BA 至F，使FA=B E，连F C，易证△FCA≌△BCE，∴∠FCB =90°，∴2 2BC FB AB BE 3 2 .2 2二、填空题11. 2 12.0.9 13.1m 114.30°或150°15.24 16.32揭示：第15 题3y t2220 600当t=20 时，滑行到最大距离600m 时停止；当t=16 时，y=576，所以最后4s滑行24m.第16题延长BC 至点F，使CF= A C，∵DE 平分△ABC 的周长，AD =B C，∴AC +C E= B E，∴BE= C F+ C E= E F ，∴DE ∥AF ，DE= 12AF ，又∵∠ACF=120 °，AC=CF ，∴AF 3AC 3 ，∴3 DE .2FCCEEFGAD BA BD第16 题法一答图第16 题法二答图法二第16 题解析作BC 的中点F，连接D F，过点 F 作FG⊥DE 于G，设CE= x，则BE=1+ x ，∴BE=1+ x ，∴BC=1+2 x ，∴1CF x ，∴21EF CF CE ，而21 1DF AC ，且∠C=60°，∴∠DFE =120°，∴∠FEG =30°，∴2 21 1 GF EF ，2 4∴3EG ，∴43DE 2EG .2三、解答题17、解析：原方程组的解为xy64AB DC18.证明：∵B E=CF，∴BE +EF =CF +EF，∴BF=CE，在△ABF 和△DCE 中 B C，∴BF CE△ABF ≌△DCE（SASA），∴∠DEC =∠AFB ，∴GE=GF .19.解析（1）m=50，a=10，b=20（2）115 2 10 3 20 4 550500 1150（本）答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书箱的总量大约是1150 本.20.解析：（1）设 A 型钢板x 块，则B型钢板有（100-x）块.2x 100 x 120x 3 100 x 250，解得20 x 25 .X=20 或21 或22 或23 或24 或25，购买方案共有 6 种.（2）设总利润为W 元，则w 100 2x 100 x 120 x 3 100 x 140x 46000X=20 时，W max 140 20 46000 43200 元.获利最大的方案为购买A 型20 块，B 型80 块.OA OB21.（1）证明：如图①，连接OB，OP，在△OAP 和△OBP 中，OP OP，∴△OAP≌AP BP△OBP（SSS），∴∠OBP =∠OAP，∵P A是⊙O 的切线，∴∠OBP =∠OAP=90°，∴PB 是⊙O 的切线.A AHO OP PE EC B C B图②图①⑵如图②，连接BC，AB 与OP 交于点H∵∠APC＝3∠BPC，设∠BPC＝x，则∠APC＝3x，∠APB ＝x＋3x＝4x由⑴知∠APO＝∠BPO＝2x，∴∠OPC＝∠CPB＝x∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°∵易证OP⊥AB ，∴∠AHO ＝∠ABC ＝90°，即OP∥BC∴∠OPC＝∠PCB＝∠CPB＝x，∴CB＝BP易证△OAH ∽△CAB ，∴OHCB ＝OAAC＝12，设OH＝a，∴CB＝BP＝2a易证△HPB∽△BPO，∴H PBP ＝BPOP，∴设HP＝ya，∴y a2a＝2aa ya1 17解得y1 （舍）或y22 1 172∵OP∥CB，易证△HPE∽△BCE，∴PECE＝H PCB＝y a2a＝117422、解：⑴将x A＝－2 代入y＝8x中得：y A＝82＝－4 ∴A( －2，－4)，B( －2，0)①∵t＝1 ∴P(1，0)，BP＝1－(－2)＝3∵将点 B 绕点P 顺时针旋转90°至点 C ∴x C＝x P＝t PC＝BP＝3 ∴C(1，3)②∵B(－2，0)，P(t，0)第一种情况：当 B 在P 的右边时，BP＝－2－t∴x C＝x P＝t PC1＝BP＝－2－t ∴C1(t，t＋2)第二种情况：当 B 在P 的左边时，BP＝2＋t∴x C＝x P＝t PC2＝BP＝2＋t ∴C2(t，t＋2)综上：C 的坐标为（t，t＋2）∵C 在y＝8x上∴t(t＋2)＝8 解得t＝2 或－4yyyCD 2E 2D 1E1P BBBxxOOPOxACAA⑵作 DE ⊥ y 轴交 y 轴于点 E ，将 y A =m 代入 y ＝8 x 得： x A ＝ 8 m ，∴ A( 8 m ，m) ∴AO 2＝OB 2＋AB 2＝28 2 m ＋m 2， 2， 将 y D =n 代入y ＝8 x 得： x D ＝ 8 n ，∴ D( － 8 n ，n) ∴DO 2＝DE 2＋OE 2＝8 n 2 ＋n 2， 2， ∴ 2 8 2 m ＋m 2＝ 2＝ 8 n 2 ＋n 2， 2， 2 8 2 m － 2 8 2 n＝n 2－m 2， 2－m 2， 2 2 64( n m ) 2 2 m n＝n 2－m 2， 2－m 2， 22）(n 2－m 2)＝0（64－mn①当 n2－m 2＝0 时， n 2＝m 2，∵ m ＜ 0，n ＞0∴m ＋n ＝02n 2＝0 时， m 2n 2＝64，∵ m ＜0，n ＞0∴mn ＝－ 8②当 64－ m 综合得： m ＋n ＝0，或 mn ＝－ 8A 23、证明：⑴∵∠ ABC ＝90°1C∴∠ 3＋∠ 2＝ 180°－∠ ABC ＝ 180°－90°＝ 90°又∵ AM ⊥MN ，CN ⊥ MN ∴∠ M ＝∠ N ＝90°，∠ 1＋∠ 3＝90° ∴∠ 1＝∠ 232 MBN∴△ ABM ∽△ BCNA⑵方法一：过P 点作 PN ⊥AP 交 AC 于 N 点， 过N 作 NM ⊥BC 于 M 点 N∵∠ BAP ＋∠ APB ＝90°，∠ APB ＋∠ NPC ＝90°C∴∠ BAP ＝∠ NPC ，△ BAP ∽△ MPBPM∴A P BA BP PN MP MN又∵tan PAC PNPA2 55设M N 2 5a ，PM 2 5b，则B P 5a ，AB 5b又∵BAP BCA ，∴NPC BCA ，∴NP NC ，PC 2PM 4 5b又△ BAP ∽△ BCA ， B A BC BPBA，∴2BA BP BC ，25b5a 5a 4 5b ，解得：5 ab ， 5∴tan CM N 2 5a a 5 MCb b52 5方法二： 过点 C 作 CE AP 的延长线交于 E 点，过 P 作 PF AC 交 AC 于点 F ∵ ABCCEP 90 ， BPA EPC ，∴ BAP ECPACB∵tan2 5 PAC ，∴设C E 2 5m ，则A E 5m5由勾股定理得：AC 3 5m ，∵ ACPECP ，∴ PF PE ∴SAC AP APCSCEPECPE3 2∵ AE 5m ，∴ PE 2m∴tan ECPtan ACBP E EC25 52 5 方法三：作AP 的垂直平分线交 AB 于 D 点，连D P设CBAPx ， PACy ，∴ 2x y 90BDP BAP DPA 2xDPB 902x y PAC∵tan2 5 PAC ，令 BD2a ， BP 5a5由勾股定理得： DP 3aAD∴tan C tan BAPB P AB5 5（3）过 A 作 AH EB 交 EB 于 H ，过 C 作 CKEB 交 EB 的延长线于 K∵ AEAB ∴ EHHB ，易知△ AHB ∽△ BKC ，E HDA HKAC2 5设C K 3x ，∵△ AHB ∽△ BKC ，∴A BHB BC CK，∴ HBEH4x∴5EH 20x HK10x ，∴ 22tan CEB C K EK 31424.解析：（1）221y x x（2）∵直线y kx k4k0，则y k x14∴直线M N过定点P（1，4）y kx k4联立2y x2x1，得2230x k x k∴x M x N2k，x M x N3k∴S S SBMN EBN EBM111EB x1EB x12x x1N M N M222∵24224328 x x x x x x k k kN M M N M N∴281k∴k3∵k0∴k3（3）设L1为：22y x x t∴m t1且C（0，t），D（2，t），F（1，0），设P（0，a）①△PCD∽△POF时，∴足条件C D CPOF OP，∴21t aa，∴t3a，此时必有一点P满②△DCP∽△POF时，∴∵符合条件的点P恰有两个，∴第一种情况：C D CPOP OF，∴2at a1，∴220a at220a at有两个相等的实数根0，∴t22∵t0∴t22，∴m1221将t22代入t3a得：22a∴P1（0，13223）将t22代入220a at得：a22∴P2（0，2）第二种情况：220a at有两个不相等的实数根，且其中一根为t3a的解∴0，将t3a代入220a at得：23220a a∴a1∵a0∴a1，∴t3，m22将t3代入220a at得：a31，∴P3（0，1）；a42，∴P4（0，2）综上所述：当m1221时，P（0，223）或P（0，2），当m22时，P（0，1）或P（0，2）。
2018年武汉市中考数学试卷及参考答案
2018年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣23．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x24．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+66．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．201310．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB 于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM ∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．2018年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案1．A．2．D．3．B．4．B．5．B．6．A．7．C．8．C．9．D．10．B．11．12．0.9．13．14．30°或150°．15．216．16．．17．解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．18．证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．19．解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．20．解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．21．（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．22．解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．23．解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．24．解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1，∵S△BMN∴x N﹣x M=1，由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则x N=、x M=，由x N﹣x M=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．。
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(完整版)2018年武汉市中考数学试卷(正式版)2018年武汉市中考数学试卷、一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是( ）A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃2．若分式21+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x ≠－2 3．计算3x 2－x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位:kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是( ) A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、40 5．计算（a －2)(a ＋3）的结果是( ）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋6 6．点A (2,－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5）B ．（－2，5)C ．(－2，－5）D ．（－5，2）7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片,然后放回，再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ) A ．41B ．21C ．43D ．65 9．将正整数11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829303132……A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧错误!上，将弧错误!沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ) A ．32 B ．23C ．235D ．265 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分，共18分） 11．计算3)23(-+的结果是___________12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 400 15003500 7000 90001400(完整版)2018年武汉市中考数学试卷(正式版) 成活数m 325 13363203 6335 8073 12628成活的频率（精确到0。
2018年湖北省武汉市中考数学试卷及答案解析
绝密★启用前2018年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1.本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，全卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟. 2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号.3.答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在．．“．试卷．．”．上．无效．．. 5.认真阅读答题卡上的注意事项. 预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、 选择题（共10小题,每小题3分,共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑. 1.温度由4℃-上升7℃是 A .3℃B .3℃-C .11℃D .11℃-2.若分式12x +在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是 A .2x -B .2-x <C .2x =-D .2x ≠-3.计算223x x -的结果是 A .2B .22xC .2xD .24x4.五名女生的体重(单位：kg)分别为：37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是 A .2、40B .42、38C .40、42D .42、405.计算()(23)a a -+的结果是 A .26a -B .26a a +-C .26a +D .26a a -+6.点5(2)，A -关于x 轴对称的点的坐标是 A .(2)5，.B .()25，-C .(25)，--D .()52，-7.一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个几何体中正方体的个数最多是 A .3 B .4 C .5 D .68.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是 A .14B .12C .34D .569.将正整数1至2018按一定规律排列如下表：毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------A.2019B .2018C .2016D .201310.如图,在O 中点C 在优弧AB 上,将弧BC 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D .若O4AB=，则BC 的长是 A． B ．CD 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11．计算的结果是 . 12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况是 （精确到0.1）.13．计算22111m m m---的结果是 . 14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC的度数是 .15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是23602y t t =-．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是 m .16．如图,△ABC 中，60ACB ∠=︒，1AC =，D 是边AB 的中点，E是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是 .三、解答题（共8小题,共72分）在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程. 17．（本小题满分8分）解方程组：10 216. x y x y +=⎧⎨+=⎩,①②第10题图第16题图18．（本小题满分8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE CF =，AB DC =，B C ∠=∠，AF与DE 交于点G .求证：GE GF =. 19．（本小题满分8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图.学生读书数量统计表学生读书数量扇形图（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本?20．（本小题满分8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A ，B 型钢板共100块，并全部加工成C ，D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数）.（1）求A ，B 型钢板的购买方案共有多少种?（2）出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案.21．（本小题满分8分）如图，P A 是O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB ，PC .PC交AB 于点E ，且PA PB =.(1)求证：PB 是O 的切线； PECE的值. (2)若3APC BPC ∠=∠，求22．（本小题满分10分）已知点()A a m ,在双曲线8y x=上，且0m <.过点A 作x 轴的垂线，垂足为B .（1）如图1，当2a =-时，()P t ,0是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C .第18题图第21题图-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------①若1t =，直接写出点C 的坐标； ②若双曲线8y x=经过点C ，求t 的值；（2）如图2，将图1中的双曲线()8x 0y x=->沿y 轴折叠得到双曲线()8x 0y x=-<，将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线()8x 0y x=-<上的点()D d n ,处，求m 和n 的数量关系.第22题图1第22题图223．（本小题满分10分）在△ABC 中，90ABC ∠=︒.（1）如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M ，N .求证：△∽△ABM BCN ；（2）如图2，P 是边BC 上一点，BAP C ∠=∠，an 5t PAC ∠=，求tan C 的值；(3)如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE AB =，90DEB ∠=︒，3sin 5BAC ∠=，25AD AC =，直接写出tan CEB ∠的值.24．（本小题满分12分）抛物线L ：2y x bx c +=-+经过点1(0)A ,，与它的对称轴直线1x =交于点B .（1）直接写出抛物线L 的解析式；（2）如图1，过定点的直线()40y kx k k =-+<与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值；（3）如图2，将抛物线L 向上平移m ()m>0个单位长度得到抛物线1L ，抛物线1L 与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线1L 于另一点D ．F 为抛物线1L 的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标.第24题图1第24题图22018年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷答案解析第23题图1第23题图2第23题图3第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】温度由4-℃上升7℃是473-+=℃.【提示】根据题意列出算式,再利用加法法则计算可得.【考点】有理数的加法.2.【答案】D【解析】∵代数式12x+在实数范围内有意义,∴20x+≠,解得：2x≠-.【提示】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.【考点】分式有意义的条件.3.【答案】B【解析】22232x x x-=【提示】根据合并同类项解答即可.【考点】合并同类项.4.【答案】D【解析】这组数据的众数和中位数分别42,40.【提示】根据众数和中位数的定义求解.【考点】众数和中位数的定义.5.【答案】B【解析】223()()6a a a a-+=+-【提示】根据多项式的乘法解答即可.【考点】多项式的乘法.6.【答案】A【解析】点5(2)A-,关于x轴的对称点B的坐标为(2)5,.【提示】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.【考点】x轴、y轴对称的点的坐标.7【答案】C【解析】结合主视图和俯视图可知,左边上层最多有2个,左边下层最多有2个,右边只有一层,且只有1个.所以图中的小正方体最多5块.【提示】易得这个几何体共有2层,由俯视图可得第一层立方体的个数,由主视图可得第二层立方体的可能的个数,相加即可. 【考点】由三视图判断几何体.8.【答案】C【解析】画树状图为：共有16种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率123164==.【提示】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数,然后根据概率公式求解.【考点】列表法与树状图法.9.【答案】D【解析】设中间数为x,则另外两个数分别为1x-、1x+,∴三个数之和为()(13)1x x x x-+++=.根据题意得：32019x=、32018x=、32016x=、32013x=,解得：673x=,26733x=(舍去),672x=,671x=.∵6738481=⨯+,∴2019不合题意,舍去；∵672848=⨯,∴2016不合题意,舍去；∵6718377=⨯+,∴三个数之和为2013.【提示】设中间数为x,则另外两个数分别为1x-、1x+,进而可得出三个数之和为3x,令其分别等于四个选项中数,解之即可得出x的值,由x为整数、x不能为第一列及第八列数,即可确定x值,此题得解.【考点】一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类.10.【答案】B【解析】连接OD 、AC 、DC 、OB 、OC ,作CE AB ⊥于E ,OF CE ⊥于F ,如图,∵D 为AB 的中点, ∴OD AB ⊥, ∴122AD BD AB ===,在Rt △OBD 中,1OD ==,∵将弧BC 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D , ∴弧AC 和弧CD 所在的圆为等圆, ∴AC CD =, ∴AC DC =, ∴1AE DE ==,易得四边形ODEF 为正方形, ∴1OF EF ==,在Rt △OCF 中,2CF =, ∴213CE CF EF =+=+=, 而213BE BD DE =+=+=,∴BC =.【提示】连接OD 、AC 、DC 、OB 、OC ,作CE AB ⊥于E ,OF CE ⊥于F ,如图,利用垂径定理,得到OD AB ⊥,则122AD BD AB ===,于是根据勾股定理可计算出1OD =,再利用折叠的性质可判断弧AC 和弧CD 所在的圆为等圆,则根据圆周角定理得到AC CD =,所以AC DC =,利用等腰三角形的性质得1AE DE ==,接着证明四边形ODEF 为正方形得到1OF EF ==,然后计算出CF 后得到3CE BE ==,于是得到BC =.【考点】切线的性质，圆周角定理和垂径定理.第Ⅱ卷二、填空题 11【解析】原式【提示】根据二次根式的运算法则即可求出答案. 【考点】二次根式的运算. 12.【答案】0.9【解析】∵概率是大量重复实验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,即次数越多的频率越接近于概率. ∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9.【提示】概率是大量重复实验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,即次数越多的频率越接近于概率. 【考点】利用频率估计概率. 13.【答案】11m - 【解析】原式2211111m m m m =+=---. 【提示】根据分式的运算法则即可求出答案. 【考点】分式的运算法则. 14.【答案】30︒或150︒. 【解析】如图1,∵四边形ABCD 为正方形,△ADE 为等边三角形,∴AB BC CD AD AE DE =====,90BAD ABC BCD ADC ∠=∠=∠=∠=︒,60AED ADE DAE ∠=∠=∠=︒,∴150BAE CDE ∠=∠=︒,又AB AE =,DC DE =, ∴15AEB CED ∠=∠=︒,则30BEC AED AEB CED ∠=∠-∠-∠=︒. 如图2,∵△ADE 是等边三角形, ∴AD DE =,∵四边形ABCD 是正方形, ∴AD DC =, ∴DE DC =,∴CED ECD ∠=∠,∴906030CDE ADC ADE ∠=∠-∠=︒-︒=︒, ∴118030()752CED ECD ∠=∠=︒-︒=︒,∴36075260150BEC ∠=︒-︒⨯-︒=︒【提示】分等边△ADE 在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得.【考点】正方形的性质,等边三角形的性质,等腰三角形的判定与性质. 15.【答案】24 【解析】22223333604020400206002222y t t t t t t ⎡⎤=-=--=---=--+⎣⎦（）（）（） 当20s t =时，y 取得最大值，即滑行停止，所以，故最后4s 为第16s至20s 内滑行的总距离。
2018武汉市中考数学试题及答案doc
2018武汉市中考数学试题及答案doc 武汉市2018年中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 2D. -2答案：C2. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 一个数的绝对值是4，这个数可能是？A. 4B. -4C. 4或-4D. 0答案：C4. 一个角的补角是120°，这个角的度数是多少？A. 60°B. 120°C. 180°D. 0°答案：A5. 一个等腰三角形的底角是40°，顶角的度数是多少？A. 100°B. 80°C. 40°D. 60°答案：B6. 一个数的平方是36，这个数可能是？A. 6B. -6C. 6或-6D. 0答案：C7. 一个数的立方是-8，这个数是多少？A. -2B. 2C. -8D. 8答案：A8. 一个圆的半径是2，这个圆的面积是多少？A. 4πB. 8πC. 16πD. 2π答案：B9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A10. 一个等差数列的首项是1，公差是2，第5项是多少？A. 9B. 11C. 13D. 15答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方根是2，这个数是______。
答案：412. 一个数的立方根是-2，这个数是______。
答案：-813. 一个角的余角是30°，这个角的度数是______。
答案：60°14. 一个等腰三角形的底边长是6，高是4，这个三角形的面积是______。
答案：1215. 一个圆的直径是10，这个圆的周长是______。
答案：31.416. 一个直角三角形的斜边长是5，一条直角边长是3，另一条直角边长是______。
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5 32018 年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2018 年6 月20 日14:30~16:30 、一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共30 分）1．温度由－4℃上升7℃是（）A．3℃B．－3℃C．11℃D．－11℃12.若分式x 2在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 D．x≠－23.计算3x2－x2 的结果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x2 4．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．计算(a－2)(a＋3)的结果是（）A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋66．点A(2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（）A．(2，5) B．(－2，5) C．(－2，－5) D．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3B．4C．5D．68.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A.14B.12C.34D.569.1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 32……平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．2013⌒⌒AB BC10.如图，在⊙O 中，点C 在优弧上，将弧沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D．若⊙O 的半径为，AB＝4，则BC 的长是（）A．2 B．3 233C．5 3D．2 2二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分）11.计算( + 2 ) -的结果是12.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000成活数m 325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到0.01）0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）m13.计算m2 -1-11-m2的结果是14.以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE，则∠BEC 的度数是15.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y = 60t -3t 2 ．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是m216.如图，在△ABC 中，∠ACB＝60°，AC＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE平分△ABC 的周长，则DE 的长是三、解答题（共8 题，共72 分）⎧x +y = 1017．（本题8 分）解方程组：⎩⎨2x +y = 1618．（本题8 分）如图，点E、F 在BC 上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF 与DE 交于点G，求证：GE＝GF19．（本题8 分）某校七年级共有500 名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表学生读书数量扇形图(1)直接写出m、a、b 的值65阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5(2)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8 分）用1 块A 型钢板可制成2 块C 型钢板和1 块D 型钢板；用1 块B 型钢板可制成1 块C 型钢板和3 块D 型钢板．现准备购买A、B 型钢板共100 块，并全部加工成C、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120 块，D 型钢板不少于250 块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数）(1)求A、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2)出售C 型钢板每块利润为100 元，D 型钢板每块利润为120 元．若童威将C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8 分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB、PC，PC 交AB 于点E，且PA＝PB(1)求证：PB 是⊙O 的切线(2)若∠APC＝3∠BPC，求PE的值CE22．（本题10 分）已知点A(a，m)在双曲线y =8上且m＜0，过点 A 作x 轴的垂线，垂足为 Bx(1)如图1，当a＝－2 时，P(t，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C① 若t＝1，直接写出点 C 的坐标② 若双曲线y =8经过点C，求t 的值x(2)如图2，将图1 中的双曲线y =8（x＞0）沿y 轴折叠得到双曲线y =-8（x＜0），将线段x xOA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线y =-8（x＜0）上的点D(d，n)处，求m 和n 的数量关x 系23．（本题10 分）在△ABC 中，∠ABC＝90°、(1)如图1，分别过A、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN2 5(2)如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP＝∠C，tan∠PAC＝5，求tanC 的值(3)如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝3，AD2，直5 AC 5接写出tan∠CEB 的值24．（本题12 分）抛物线L：y＝－x2＋bx＋c 经过点A(0，1)，与它的对称轴直线x＝1 交于点B(1)直接写出抛物线L 的解析式(2)如图1，过定点的直线y＝kx－k＋4（k＜0）与抛物线L 交于点M、N．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3)如图2，将抛物线L 向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y 轴交于点C，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F 为抛物线L1的对称轴与x 轴的交点，P为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2 个，求m 的值及相应点P 的坐标5 2 52018 年武汉中考数学参考答案与解析一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ADBDBACCDB提示：9. 设中间的数为 x ，则这三个数分别为 x -1，x ，x +1∴这三个数的和为 3x ，所以和是 3 和倍数，又 2019÷3=671，673 除以 8 的余数为1，∴2019 在第 1 列（舍去）；2016÷3=672，672 除以 8 的余数为 0，∴2016 在第 8 列 （舍去）；2013÷3-671，671 除以 8 的余数为 7，∴2013 在第 7 列，所以这三数的和是是2013， 故选答案 D .10. 连 AC 、DC 、OD，过 C 作 CE ⊥AB 于 E ，过 O 作 OF ⊥CE 于 F ，∵ BC 沿 BC 折叠， ∴∠CDB =∠H ，∵∠H +∠A =180°，∴∠CDA +∠CDB =180°，∴∠A =∠CDA ，∴CA =CD ，∵CE ⊥AD ，∴AE =ED =1，∵ OA = ，AD =2，∴OD =1，∵OD ⊥AB ，∴OFED 为正方形，∴OF =1， OC = ，∴CF =2，CE =3，∴ CB = 3 .2 2 3法一图法二图法二第 10 题作 D 关于 BC 的对称点 E ，连AC 、CE ，∵AB =4， AE = 2 AO = 2 5 ，∴BE =2，由对称性知，∠ABC =∠CBE =45°，∴AC =CE ，延长 BA 至 F ，使 FA =BE ，连 FC ，易证△FCA ≌△BCE ，∴∠FCB =90°，∴BC =FB =22(AB + BE )= 3.二、填空题111. 12.0.913.14.30°或 150°15.2416.3 m -12揭示：第 15 题 y = -3(t - 20)2+ 6002当 t =20 时，滑行到最大距离 600m 时停止；当 t =16 时，y =576，所以最后 4s 滑行 24m .第 16 题 延长 BC 至点 F ，使 CF =AC ，∵DE 平分△ABC 的周长，1AD =BC ，∴AC +CE =BE ，∴BE =CF +CE =EF ，∴DE ∥AF ，DE = AF ，又∵∠ACF =120°，2AC =CF ，∴ AF = 3AC = ，∴DE = 3 .2CEOFA DBCHOFAEDB2 2CEEFG3 ⎩ ⎨⎩FCADB ADB第 16 题法一答图第 16 题法二答图法二 第 16 题 解析 作 BC 的中点 F ，连接 DF ，过点 F 作 FG ⊥DE 于 G ，设 CE =x ，则BE =1+x ，∴BE =1+x ，∴BC =1+2x ，∴ CF = 1 + x ，∴ EF = CF - CE = 1，而2 2DF = 1 AC = 1，且∠C =60°，∴∠DFE =120°，∴∠FEG =30°，2 2∴ GF = 1 1 EF = 2 4，∴ EG =，∴ DE = 2EG = . 4 2三、解答题⎧x = 617、解析：原方程组的解为⎨ y = 4⎧ AB = DC 18.证明：∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，∴BF =CE ，在△ABF 和△DCE 中⎪∠B = ∠C ，⎪BF = CE ∴△ABF ≌△DCE （SASA ），∴∠DEC =∠AFB ，∴GE =GF . 19.解析 （1）m =50，a =10，b =201⨯15 + 2 ⨯10 + 3⨯ 20 + 4 ⨯ 5（2）⨯ 500 = 1150 （本） 50答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书箱的总量大约是 1150 本. 20.解析（1） 设 A 型钢板 x 块，则 B 型钢板有（100-x ）块.⎪2x +100 - x ≥ 120 ⎪⎩x + 3(100 - x )≥ 250，解得20 ≤ x ≤ 25 .X =20 或 21 或 22 或 23 或 24 或 25，购买方案共有 6 种.（2） 设总利润为 W 元，则3A OHE CB ⎩PE ＝ ＝ ＝w = 100 (2x +100 - x )+120 ⎣ x + 3(100 - x )⎦ = -140x + 46000X =20 时，W max = -140 ⨯ 20 + 46000 = 43200 元. 获利最大的方案为购买 A 型 20 块，B 型 80 块.⎧OA = OB 21.（1）证明：如图①，连接 OB ，OP ，在△OAP 和△OBP 中，⎨⎪OP = OP ，⎪ AP = BP ∴△OAP ≌△OBP （SSS ），∴∠OBP =∠OAP ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠OBP =∠OAP =90°，∴PB 是⊙O 的切线.P① ①① ①⑵如图②，连接 BC ，AB 与 OP 交于点 H∵∠APC ＝3∠BPC ，设∠BPC ＝x ，则∠APC ＝3x ，∠APB ＝x ＋3x ＝4x 由⑴知 ∠APO ＝∠BPO ＝2x ，∴∠OPC ＝∠CPB ＝x ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°∵易证 OP ⊥AB ，∴∠AHO ＝∠ABC ＝90°，即 OP ∥BC∴∠OPC ＝∠PCB ＝∠CPB ＝x ，∴OACB ＝BP 易证△OAH ∽△CAB ，∴ OHCB＝ AC ＝ 1 ，设 2 OH ＝a ，∴CB ＝BP ＝2a易证△HPB ∽△BPO ，∴ HP ＝ BP ，∴设 HP ＝ya ，∴ ya ＝ 2aBP OP 2a a + ya解 得 y = -1 - 17 （舍）或 y = -1 + 171 2 22HP ya -1 + 17 ∵OP ∥CB ，易证△HPE ∽△BCE ，∴CE CB 2a 4 22、解：⑴将 x A ＝－2 代入 y ＝ 8中得：y A ＝ x ①∵t ＝1 ∴P(1，0)，BP ＝1－(－2)＝38 ＝－4∴A(－2，－4)，B(－2，0) -2 ∵将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90°至点 C ∴x C ＝x P ＝tPC ＝BP ＝3∴C(1，3)②∵B(－2，0)，P(t ，0)第一种情况：当 B 在 P 的右边时，BP ＝－2－t ∴x C ＝x P ＝t PC 1＝BP ＝－2－t ∴C 1(t ，t ＋2) 第二种情况：当 B 在 P 的左边时，BP ＝2＋t ∴x C ＝x P ＝t PC 2＝BP ＝2＋t ∴C 2(t ，t ＋2)综上：C 的坐标为（t ，t ＋2）AOECByD 2E 2 D 1E 1xBOxAN2 yyCPBxBOOPCAA∵C 在 y ＝ 8上 ∴t(t ＋2)＝8 解得 t ＝2 或－4x⑵作 DE ⊥y 轴交 y 轴于点 E ，8 8 882 将 y A =m 代入 y ＝ 得：x A ＝ ，∴A( ，m) ∴AO 2＝OB 2＋AB 2＝ 2 ＋m 2，x m m 8 8 8m⎛ 8 ⎫2 将 y D =n 代入 y ＝ 得：x D ＝ ，∴D(－ ，n) ∴DO 2＝DE 2＋OE 2＝ - ⎪ ＋n 2，x n n ⎝ n ⎭82 ⎛ 8 ⎫22 2 64(n 2 - m 2 ) ∴ ＋m 2＝ - ⎪ ＋n 2， 8－ 8 ＝n 2－m 2， ＝n 2－m 2， m ⎝ n ⎭m n 2 m 2 n 2（64－m 2n 2）(n 2－m 2)＝0①当 n 2－m 2＝0 时，n 2＝m 2，∵m ＜0，n ＞0 ∴m ＋n ＝0 ②当 64－m 2n 2＝0 时，m 2n 2＝64，∵m ＜0，n ＞0 ∴mn ＝－8 综合得：m ＋n ＝0，或 mn ＝－823、证明： ⑴∵∠ABC ＝90°∴∠3＋∠2＝180°－∠ABC ＝180°－90°＝90°又∵AM ⊥MN ，CN ⊥MN∴∠M ＝∠N ＝90°，∠1＋∠3＝90° ∴∠1＝∠2 ∴△ABM ∽△BCN ⑵方法一：过 P 点作 PN ⊥AP 交 AC 于 N 点，过 N 作 NM ⊥BC 于 M 点A ∵∠BAP ＋∠APB ＝90°，∠APB ＋∠NPC ＝90° ∴∠BAP ＝∠NPC ，△BAP ∽△MPNAP = BA = BPCPN MP MNPN2 5BPM又∵ tan ∠PAC = =PA 5A 1C3 2MBN25设 MN = 2 5a ， PM = 2 5b ，则 BP = 5a ， AB = 5b 又∵ ∠BAP = ∠BCA ，∴ ∠NPC = ∠BCA ，∴NP = NC ， PC = 2PM = 4 5b又△ BAP ∽△ BCA ，BA = BC ，∴ BA 2 = BP ⋅ BC ， BP BA(5b )2 = 5a ⋅ (5a + 4 5b )，解得： a =5 b ，MN2 5aa5∴ t an ∠C == = =MC2 5b b 5方法二：过点C 作CE ⊥ AP 的延长线交于 E 点，过 P 作 PF ⊥ AC 交 AC 于点 F ∵ ∠ABC = ∠CEP = 90︒ ， ∠BPA = ∠EPC ，∴ ∠BAP = ∠ECP = ∠ACB∵ t an ∠PAC =5，∴设CE = 2 5m ，则 AE = 5m由勾股定理得： AC = 3 5m ，∵ ∠ACP = ∠ECP ，∴ PF = PE∴S ∆APC = AC = AP = 3S ∆CPE CE PE 2∵ AE = 5m ，∴ PE = 2m PE25∴ tan ∠ECP = tan ∠ACB ===EC 2 5 5方法三：作 AP 的垂直平分线交 AB 于 D 点，连 DP 设∠C = ∠BAP = x ， ∠PAC = y ，∴ 2x + y = 90︒∠BDP = ∠BAP + ∠DPA = 2x ∠DPB = 90︒ - 2x = y = ∠PAC∵ t an ∠PAC = 5，令BD = 2a ， BP = 5a 由勾股定理得： DP = 3a = AD ∴ tan ∠C = tan ∠BAP =BP = 5AB 5（3）过 A 作 AH ⊥ EB 交 EB 于 H ，过C 作CK ⊥ EB 交 EB 的延长线于 K2 5 2 5(x +x - 4x x ) 2M N M N(2 - k )2 - 4 (3 - k ) k 2 -8 ⎩∵ AE = AB ∴ EH = HB ，易知△ AHB ∽△ BKC ， ABHBEH = DA = 2HK AC 5设CK = 3x ，∵△ AHB ∽△ BKC ，∴=，∴ HB = EH = 4x5EH20xBC CKCK 3∴ HK = = = 10x ，∴ tan ∠CEB = =2 2 EK 1424. 解析：（1） y = -x 2 + 2x +1（2）∵直线 y = kx - k + 4 (k < 0)，则 y = k (x -1)+ 4 ∴直线 MN 过定点 P （1，4） ⎧ y = kx - k + 4 联立⎨y = -x 2 + 2x +1，得 x 2 + (k - 2)x - k + 3 = 0 ∴ x M + x N = 2 - k ， x M ⋅ x N = 3 - k∴ S ∆BMN = S ∆EBN - S ∆EBM= 1 EB (x -1)- 1 EB (x -1)= 1⨯ 2 (x - x )= 12 N 2 M 2N M∵ x N - x M ===∴ = 1 ∵ k < 0∴ k = ±3 ∴ k = -3（3）设 L 1为： y = -x 2 + 2x + t F （1，0），设 P （0， a ）∴ m = t -1 且C （0， t ）， D （2， t ），①△ PCD ∽△ POF 时， ∴CD = CP ， ∴ 2 = t - a， ∴ t = 3a ，此时必有一点 P 满 OF OP 1 ak 2 - 82 2 2 2 2 足条件②△ DCP ∽△POF时， ∴CD =CP ， ∴ 2 = t - a ， ∴ a 2 - at + 2 = 0∵符合条件的点 P 恰有两个，∴第一种情况：OP OF a1 a2 - at + 2 = 0 有两个相等的实数根∆ = 0 ，∴ t = ±2 2∵ t > 0 ∴ t = 2 ， ∴ m 1 = 2 -1将t = 2 代入t = 3a 得： a 1 =2 232 2 ∴ P 1（0，3）将t = 2 代入 a 2 - at + 2 = 0 得： a 2= ∴ P 2 （0， ）第二种情况：a 2 - at + 2 = 0 有两个不相等的实数根，且其中一根为t = 3a 的解∴ ∆ > 0 ， 将t = 3a 代入 a 2 - at + 2 = 0 得： a 2 - 3a 2 + 2 = 0∴ a = ±1∵ a > 0∴ a = 1 ，∴ t = 3 ， m 2 = 2将t = 3 代入 a 2 - at + 2 = 0 得： a = 1 ， ∴ P （0，1）； a = 2 ， ∴ P （0，2）3344综上所述：当 m 1 = 2 -1时， P （0， 2 2 3）或 P （0， ），当 m 2 = 2 时， P （0，1）或 P （0，2）2 2 2“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
湖北省武汉市四校联考2018年中考数学模拟试卷(3月份,带答案)
2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）化简的结果为（）A ．±5B ．25C ．﹣5D ．52．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x=33．（3分）下列计算结果是x 5的为（）A ．x 10÷x 2B ．x 6﹣xC ．x 2•x 3D ．（x 3）24．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A ．4.65、4.70B ．4.65、4.75C ．4.70、4.75D ．4.70、4.705．（3分）计算（x +2）（x +3）的结果为（）A ．x 2+6B ．x 2+5x +6C ．x 2+5x +5D ．x 2+6x +66．（3分）点P （2，﹣3）关于x 轴对称点的坐标为（）A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣3，2）7．（3分）如图所示的正方体的展开图是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）按照一定规律排列的n 个数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…若最后两个数的差为﹣1536，则n为（）A．9B．10C．11D．129．（3分）已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（）A．B．C．D．210．（3分）已知抛物线y1=（x﹣x1）（x﹣x2）交x轴于A（x1，0）B（x2，0）两点，且点A在点B的左边，直线y2=2x+t经过点A．若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点时，则线段AB的长为（）A．4B．8C．16D．无法确定二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算﹣2+3×4的结果为12．（3分）计算：=．13．（3分）将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1=52°，则∠α=．14．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是．15．（3分）如图，等边△ABC的边长为8，D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时刻tan∠CDE=时，则线段CF的长度为．16．（3分）在平面直角坐标系中，A（4，0），直线l：y=6与y轴交于点B，点P是直线l上点B右侧的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，当点P的横坐标满足0≤x≤8，则点Q的运动路径长为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：7x﹣5=3x﹣1．18．（8分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工的平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组，第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）写出本次调查共抽取的职工数为（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，求该公司1500名工作人员中，成绩评为“B”的人员大约有多少名？20．（8分）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．21．（8分）如图，⊙O为正方形ABCD的外接圆，E为弧BC上一点，AF⊥DE于F，连OF、OD．（1）求证：AF=EF；（2）若=，求sin∠DOF的值．22．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D，已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值．（2）连接OC，若AD=AC，求CO的长．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，DE⊥BC于E，连AE，FE⊥AE交CD于点F．（1）求证：△AED∽△FEC；（2）若AB=2，求DF的值；（3）若AD=CD，=2，则=．24．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，OB=OC，点D在函数图象上，CD∥x轴且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F’恰好在线段BE 上，求点F的坐标；（3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵表示25的算术平方根，∴=5．故选：D．2．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．3．【解答】解：A、x10÷x2=x8，不符合题意；B、x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；C、x2•x3=x5，符合题意；D、（x3）2=x6，不符合题意；故选：C．4．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．5．【解答】解：（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6，故选：B．6．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（2，3），故选A．7．【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是．故选：A．8．【解答】解：观察数列，可知：第n个数为（﹣2）n﹣1．设倒数第二个数为x，则最后一个数为﹣2x，根据题意得：x﹣（﹣2x）=﹣1536，解得：x=﹣512，∴﹣2x=1024，∴（﹣2）n﹣1=1024，∴n=11．故选：C．9．【解答】解：AB=7，BC=6，AC=8，内切圆的半径为r，切点为G、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=6﹣x，在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（6﹣x）2，解得，x=，则AD==，×AD×BC=×AB×r+×AC×r+×CB×r，解得，r=，∴其内切圆直径为2，故选：D．10．【解答】解：∵线y2=2x+t经过点A（x1，0），∴2x1+t=0∴x1=﹣，A（﹣，0）∵若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点，∴这个公共点就是点A，∴可以假设y=（x+）2=x2+tx+，∴y1=y﹣y2=x2+（t﹣2）x+﹣t．∴AB=====8．故选：B．二．填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：﹣2+3×4=﹣2+12=10，故答案为：10．12．【解答】解：==x+2．故答案为x+2．13．【解答】解：∵对边平行，∴∠2=∠α，由折叠可得，∠2=∠3，∴∠α=∠3，又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=（180°﹣52°）=64°，故答案为：62°．14．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有12种结果，∴两次取出的小球颜色不同的概率为=，故答案为：．15．【解答】解：作EH⊥BC于H，设线段DE的垂直平分线交DE于G．∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，在Rt△EHC中，EC=2t，∴CH=t，EH=2t，在Rt△DEH中，∵tan∠CDE==，∴DH=4t，∵BD=t，BC=8，∴t+4t+t=8，∴t=，∴DH=，EH=，CH=，∵GF垂直平分线段DE，∴DF=EF，设DF=EF=x，在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+FH2，∴x2=（）2+（﹣x）2，解得x=，∴CF=﹣+=2．故答案为2．16．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点Q作QF⊥BP，垂足为F，∵BP∥OA，PE⊥OA，∴∠EPF=∠PEO=90°．∵∠APQ=90°，∴∠EPA=∠FPQ=90°﹣∠APF．在△PEA和△PFQ中，∵，∴△PEA≌△PFQ（AAS），∴PE=PF，EA=QF，若点P的坐标为（a，6），则PF=PE=6，QF=AE=|4﹣a|．∴点Q的坐标为（a+6，10﹣a）．∵无论a为何值，点Q的坐标（a+6，10﹣a）都满足一次函数解析式y=﹣x+16，∴点Q始终在直线y=﹣x+16上运动．当点P的横坐标满足0≤x≤8时，点Q的横坐标满足6≤x≤14，纵坐标满足2≤y≤10，则Q的运动路径长为=8，故答案为：8．三、解答题（共8小题，满分72分）17．【解答】解：（1）移项得7x﹣3x=5﹣1，合并同类项得4x=4，系数化为1得x=1．18．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．19．【解答】解：（1）本次调查共抽取的职工数为20÷40%=50（人），故答案为：50；（2）1500×=420（人），答：成绩评为“B”的人员大约有420名．20．【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元．（1分）根据题意可得（3分）解这个方程组得（4分）答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元．（5分）（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个．（6分）根据题意可得m+（2m﹣10）≥80，解这个不等式得m≥30，3（2m﹣10）+5m≤320（8分）解这个不等式得m≤31．（9分）因为m为正整数，所以m的值为：30或31故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个．（10分）21．【解答】证明：（1）如图，过B作BG⊥AF于G，连接BE、OB，∵AF⊥DE，∴∠AGB=∠AFD=90°，∴∠BAF+∠ABG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴BD为⊙O的直径，AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BED=90°，∴∠ABG=∠DAF，∴△ABG≌△DAF，∴BG=AF，∵∠BED=∠BGF=∠AFE=90°，∴四边形GBEF是矩形，∴EF=BG，∴AF=EF；（2）作OH⊥BE于H，连接AO，GO．∵OH⊥BE，∴BH=HE，∴OH垂直平分线段BE，∵四边形GBEF是矩形，∴BE=GF，BE∥GF，∴OH垂直平分线段FG，∴OG=OF，∵∠AOD=∠AFD=90°，∴A、D、F、O四点共圆，∴∠DOF=∠DAF，∠OFG=∠ADO=45°，∴△FOG是等腰直角三角形，∴FG=OF，∵EF=BG=AF=2OF，∴AF=2FG，AG=FG=DF，设DF=a，则AF=2a，AD=a，∴sin∠DOF=sin∠DAF==．22．【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在y=（x＞0）的图象上，∴k=11；（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m+，2）．∵点C，D都在y=（x＞0）的图象上，∴m=2（m+），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC==．23．【解答】解：（1）∵DE⊥BC，EF⊥AE，∴∠BED=∠CED=90°，∵∠2+∠3=90°，∠2+∠CEF=90°，∴∠CEF=∠3，∵∠AEF=∠ADF=90°∴∠6+∠4=180°，∵∠5+∠6=180°，∴∠5=∠4，∴△ADE∽△FEC．（2）∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠ADC=90°，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=90°，∵∠BED+∠BAD=180°，∴四边形ABCD四点共圆，∵∠AEF+∠ADF=180°，∴四边形AEFD四点共圆，∴A、B、E、F、D五点共圆，∵∠1=∠2，∴DF=AB=2．（3）作CN⊥AB交AB的延长线于N，过点E作EG⊥AN垂足为G交CD于H，延长DE交CN于M．∵==2，AB=FD，∴EG=2EH，∵GB∥CH，∴△EGB∽△EHC，∴==2，设EC=a，AB=x，CD=y，则EB=2a，∵∠NCD=∠ADC=∠DAN=90°，∴四边形ADCN是矩形，∵AD=DC∴四边形ADCN是正方形，∴AN=CN=CD=y，NB=y﹣x，∵∠NCB+∠CMD=90°，∠CMD+∠MDC=90°∴∠NCB=∠MDC，∵CN=CD，∴△CNB≌△DCM，∴CM=BN=y﹣x，DM=BC=3a，∵∠MCD=∠MEC，∠CME=∠CMD，∴△MCE∽△MDC，∴=，∴=，∴y2﹣xy=3a2①∵CM2+CD2=MD2，∴（y﹣x）2+y2=9a2②由①②消去a得x2+xy﹣y2=0∴x=y，（或x=y舍弃）∴=，∴=．故答案为：．24．【解答】解：（1）∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为x=1．∴﹣=1，b=2．∵OB=OC，C（0，c），∴B点的坐标为（﹣c，0），∴0=﹣c2+2c+c，解得c=3或c=0（舍去），∴c=3；（2）设点F的坐标为（0，m）．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．由（1）可知抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴E（1，4），∵直线BE经过点B（3，0），E（1，4），∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=﹣2x+6．∵点F在BE上，∴m=﹣2×2+6=2，即点F的坐标为（0，2）；（3）存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，=S△APM，∵S△PQN∴（n+1）（3﹣n）=（﹣n2+2n+3）•QR，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，﹣n2+4n），R点的坐标为（n，﹣n2+4n），N点的坐标为（n，﹣n2+2n+3）．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，）；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．同理，NQ2=1+（2n﹣1）2，∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，）．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为（，）或（，）．。
2018年湖北省武汉市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2018年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣23．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x24．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+66．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．201310．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x ＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．2018年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．3．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x2【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．4．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．5．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．6．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．8．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．2013【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D．10．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是【解答】解：原式=+﹣=故答案为：12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．13．（3分）计算﹣的结果是．【解答】解：原式=+=故答案为：14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．【解答】解：t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x ＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1，∵S△BMN∴x N﹣x M=1，由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则x N=、x M=，由x N﹣x M=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．。
2018年湖北省武汉市中考数学试卷和答案解析
9.将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表：
第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)
一、选择题（共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑. 1.温度由 4℃上升 7℃ 是 A. 3℃ 2.若分式 B. 3℃ C. 11℃ D. 11℃
A.2、40
B.42、38
C.40、42
D.42、40
5.计算 (a 2)(a 3) 的结果是 A. a 2 6 B. a 2 a 6 C. a 2 6 D. a 2 a 6
数学试卷
亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1
6.点 A(2， 5) 关于 x 轴对称的点的坐标是 A. (2， 5) . B. (2， 5) C. (2， 5) D. (5， 2)
毕业学校_____________姓名________________考生号 _____________________________________________
------------- --------------------------------
绝密 ★ 启用前
别是
在
2018 年武汉市初中毕业生学业考试
无
--------------------
A. x 2
O 的半径为 5 ， AB 4 ，则 BC 的长是
A． 2 3 B． 3 2 D．
3.计算 3x 2 x 2 的结果是 A.2 B. 2 x 2 C. 2 x D. 4 x 2
效
---
4.五名女生的体重(单位：kg)分别为：37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分 数学试卷 第 1 页（共 6 页）
(完整版)2018年武汉市中考数学试卷及答案解析,推荐文档
(3) 如图 3，D 是边 CA 延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝ 3 ， AD 2 ，直 5 AC 5
接写出 tan∠CEB 的值
24．（本题 12 分）抛物线 L：y＝－x2＋bx＋c 经过点 A(0，1)，与它的对称轴直线 x＝1 交于点 B (1) 直接写出抛物线 L 的解析式 (2) 如图 1，过定点的直线 y＝kx－k＋4（k＜0）与抛物线 L 交于点 M、N．若△BMN 的面积等 于 1，求 k 的值 (3) 如图 2，将抛物线 L 向上平移 m（m＞0）个单位长度得到抛物线 L1，抛物线 L1 与 y 轴交于 点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1 于另一点 D．F 为抛物线 L1 的对称轴与 x 轴的交点，P 为线段 OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点 P 恰有 2 个，求 m 的值及相 应点 P 的坐标
获利最大的方案为购买 A 型 20 块，B 型 80 块.
OA OB 21.（1）证明：如图①，连接 OB，OP，在△OAP 和△OBP 中， OP OP ，
AP BP
∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OBP=∠OAP，∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠OBP=∠OAP=90°，∴PB 是⊙O 的切线.
BF CE
∴△ABF≌△DCE（SASA），∴∠DEC=∠AFB，∴GE=GF.
19.解析 （1）m=50，a=10，b=20
（2） 115 210 3 20 4 5 500 1150 （本） 50
答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书箱的总量大约是 1150 本.
20.解析
（1）设 A 型钢板 x 块，则 B 型钢板有（100-x）块.
D．2013
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洪山区2018年武汉市中考数学模拟试题（二）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．去年11月份我市某一天的最高气温是15℃，最低气温是－1℃，那么这一天的最高气温比最
低气温高（ ）
A．16℃ B．－15℃ C．14℃ D．13℃
答案选：A
2．若代数式31x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜－3 B．x＝－3 C．x≠－3 D．x＞－3
答案选：C
3．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．a3·a2＝a6 B．(a2)3＝a6 C．2a·3a＝6a D．a6÷a2＝a
3
答案选：B
4．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：
投篮次数n 100 150 300 500 800 1000
投中次数m 58 96 174 302 484 601
投中频率n/m 0.580 0.640 0.580 0.604 0.605 0.601
这名球员投篮一次，投中的概率约是( )
A．0.58 B．0.6 C．0.64 D．0.55
答案选：B
5．计算(a－2)(a－3)的结果是（ ）
A．a2－6 B．a2＋6 C．a2－6a＋6 D．a2－5a＋6
答案选：D
6．在平面直角坐标系中，点A(2，5)与点B关于原点对称，则点B的坐标是（ ）
A．(－5，－2) B．(2，－5) C．(－2，5) D．(－2，－5)
答案选：D
7．下面三视图对应的物体是（ ）
答案选：A
8．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛
结果统计如下表：
得分（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 7 12 10 8 3
则得分的众数和中位数分别为（ ）
A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分
答案选：C
9．法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其
主要突破在“五边形数”的证明上．如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第
10个“五边形数”应该为（ ），第2018个“五边形数”的奇偶性为（ ）
1 5 12 22 35
A．145；偶数 B．145；奇数 C．176；偶数 D．176；奇数
解：① 前10个分别为：1、5、12、22、35、41、70、92、117、145
我们可以发现：每4个分别为奇数、奇数、偶数、偶数
② 规律为：)13(21nn，此方法涉及高中知识
答案选：B
10．如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一
动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（ ）
A．3 B．23 C．332 D．
3
3
解：连接OA、AC
∵AB过半径OD的中点
∴∠OAB＝30°，∠AOD＝60°
∵OA＝OC
∴∠OAC＝∠OCA＝30°
∵CF⊥AE
∴点F在以AC为直径的圆上运动
接下来找到F点的起始位置、终点位置
我们可以发现点F运动的圆心角为60°
运动的路径长为33261322
答案选：C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算49的结果为___________
解：7
12．计算1112xxx的结果是___________
解：112x
13．在一个不透明的袋子中放有除颜色外完全相同的5个小球，其中3个红球，2个白球，一次
从中随机摸出两个球均为白球的概率为___________
解：101
14．如图，矩形ABCD中，∠ADB＝23°，E是AD上一点．将矩形沿CE折叠，点D的对应点F
恰好落在BC上，CE交BD于H，连接HF，则∠BHF＝___________
解：44°
15．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6 cm，BF＝12 cm，∠FBM
＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1 cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点
Q同时以2 cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也
同时停止运动．当点P运动___________秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形
解：PF＝6－t，EQ＝|9－2t|
若以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形
则PF＝EQ
∴6－t＝|9－2t|，解得t＝3或5
16．二次函数y＝2x2－2x＋m（0＜m＜21），若当x＝a时，y＜0，则当x＝a－1时，函数值y
的取值范围为___________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程组632yxyx
解：15yx
18．（本题8分）如图，已知E是AC中点，且DE＝EF，判断线段AD与CF的关系并加以证
明
解：AD＝CF，AD∥CF，理由如下
∵E是AC的中点
∴EA＝EC
在△AED和△CEF中
FEDE
CEFAED
CEAD
∴△AED≌△CEF（SAS）
∴AD＝CF，∠DAE＝∠FCE
∴AD∥CF
19．（本题8分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动
项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，童威随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形
统计图和扇形统计图（部分信息未给出）
(1) 本次被调查的学生人数为_________，扇形统计图中“跑步”所对的圆心角为_________度
(2) 补全条形统计图
(3) 该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
解：(1) 40人；(3) 多90人
20．（本题8分）某社区决定购置一批共享单车，经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女
式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需1600元
(1) 求男式单车和女式单车每辆分别是多少元？
(2) 该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不
超过5000元，问该社区有几种购置方案？怎样的购置才能使所需总费用最低？最低费用是多
少？
解：(1) 设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆
16004543yxyx，解得
150200y
x
(2) 设购置女式单车m辆，则购置男式单车(m＋4)辆
5000150)4(200224mm
mm
，解得9≤m≤12
∵m为整数
∴m＝9、10、11、12
∴共有四种方案
总费用w＝200m＋150(m＋4)＝350m＋600
∵k＝350＞0
∴w随m的增大而增大
当m＝9时，w有最大值为
21．（本题8分）如图1，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC∥弦AD
(1) 求证：CD是⊙O的切线
(2) 如图2，连AC交BD于E．若AE＝CE，求tan∠ACB的值
22．（本题8分）如图，点A、B分别是x轴、y轴上的点，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标
为(0，b)，点M坐标为(1，1)
(1) 如图1中的第一象限内，若a＝2，b＝1，画出线段AB关于点M(1，1)的中心对称线段CD，
并写出C、D两点的坐标
(2) 如图，若AB关于M(1，1)中心对称的线段为CD，点C、点D在双曲线xky（x＞0）上，
且AB＝2，求k的值
(3) 若3121ba，，直接写出直线CD的解析式
23．（本题10分）在△ABC中，BC＞AC，CD平分∠ACB交AB于点D，E、F分别是AC和
BC上的点，EF交CD于H
(1) 如图1，若∠EFC＝∠A，求证：CE·CD＝CH·BC
(2) 如图2，若BH平分∠ABC，CE＝CF，BF＝3，AE＝2，求EF的长
(3) 如图3，若CE≠CF，∠CEF＝∠B，∠ACB＝60°，CH＝5，CE＝34，直接写出BCAC的值
24．（本题12分）如图，直线AB：y＝kx＋b交抛物线241xy于点A、B（A在B点左侧），
过点B的直线BD与抛物线只有唯一公共点，且与y轴负半轴交于点D
(1) 若k＝21，b＝2，求点A、B两点坐标
(2) AB交y轴于点C，若BC＝CD，OC＝CE，点E在y轴正半轴上，EF∥x轴，交抛物线于点
F，求EF的长
(3) 在(1)的条件下，P为射线BD上一动点，PN∥y轴交抛物线于点N，交直线于点Q，PM∥AN
交直线于点M，求MQ的长