云南省德宏州芒市第一中学高中数学 1.4.1生活中的优化问题举例教学设计 新人教A版选修2-2
高中数学第一章导数及其应用1.4生活中的优化问题举例课件新人教A版选修22
20 3 D. 3 cm
解析：设圆锥高为 h，则底面半径 r＝ 202－h2
V＝13πr2h＝π3(202－h2)h(0<h<20)
V′＝π3(400－3h2)＝π(4030－h2)
＝π(203 3－h)(203 3＋h) 当 0<h<203 3，V′>0，当203 3<h<20 时，V′<0， ∴h＝203 3时，V 最大．故选 D. 答案：D
当 x∈(0,20)时，V′>0； 当 x∈(20,30)时，V′<0. 所以当 x＝20 时，V 取得极大值，也是最大值． 此时ha＝12，即包装盒的高与底面边长的比值为12.
解决面积、容积的最值问题的思路： 1．解决长度、面积、容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示 为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值． 2．必要时，可选择建立适当的坐标系，利用点的坐标建立函数关系或曲线方 程，以利于解决问题．
l＝2x＋2y＋2( 22x)＝(32＋ 2)x＋1x6. 所以 l′＝32＋ 2－1x62.令 l′＝0，即32＋ 2－1x62＝0， 解得 x1＝8－4 2，x2＝4 2－8(舍去)． 当 0<x<8－4 2时，l′<0； 当 8－4 2<x<4 2时，l′>0. 所以当 x＝8－4 2时，l 取得最小值． 此时，x＝8－4 2≈2.343 (m)，y≈2.828 (m)． 即当 x 为 2.343 m，y 为 2.828 m 时，用料最省．
令 y′＝0 得：x＝0 或 x＝6(x＝0 舍去)．
当 0<x<6 时，y′>0，
当 x>6 时，y′<0，即 x＝6 时，y 取最大值．
高中数学 1.4 生活中的优化问题举例课件 新人教A版 选修22
4．甲、乙两地相距 400 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地， 速度不得超过 100 千米/时，已知该汽车每小时的运输成本 P(元) 关于速度 v(千米/时)的函数关系是 P＝19 1200v4－1160v3＋15v，
(1)求全程运输成本 Q(元)关于速度 v 的函数关系式； (2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求 此时运输成本的最小值．
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1．用长为18 m的钢条围成一个(yī ɡè)长方体的框架，要求 长方体的长与宽之比为2∶1，则该长方体的长、宽、高各为多 少时，其体积最大？最大体积是多少？
解析： 设长方体的宽为 x m，长为 2x m， 则高为 h＝18－412x＝4.5－3x0<x<32. 故长方体的体积为 V(x)＝2x2(4.5－3x)＝9x2－6x30<x<32， 从而 V′(x)＝18x－18x2＝18x(1－x)．
解决(jiějué)优化问题的基本思路
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解决优化问题的一般步骤： (1)审题：阅读理解文字表达(biǎodá)的题意，分清问题和结 论，找出问题的主要关系． (2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建 立相应的数学模型，主要是函数模型：引入恰当的变量，把待 求最值的对象表示为该变量的函数．
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导数在实际(shíjì)生活中的应用 利用(lìyòng)导数解决有关函数的最大值、最小值的实际问 题，体现在以下几个方面： (1)与几何有关的最值问题(求几何图形或几何体的面积与体 积的最值)； (2)与物理学有关的最值问题； (3)与利润及其成本有关的最值问题．
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下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格 如下表所示，则对消费者而言，选择哪一种(yī zhǒnɡ)更合算 呢？
高中数学第一章导数及其应用1.4生活中的优化问题举例课件新人教A版选修220721124
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反思与感悟
解析(jiě xī)
跟踪训练3 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需
要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造
成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：
cm)满足(mǎnzú)关系：C(x) ＝
该商品11千克(qiānkè).
(1)求a的值；
解 因为 x＝5
时，y＝11，所以a2＋10＝11，
所以(suǒyǐ)a＝2.
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解析(jiě xī)
(2)若该商品的成本(chéngběn)为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商 场每日销售该商品所获得的利润最大.
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令 f′(x)＝0，即32x＋40502＝6. 解得 x＝5，x＝－235(舍去)， 当0<x<5时，f′(x)<0，当5<x<10时，f′(x)>0， 故 x＝5 时，为 f(x)的最小值点，对应的最小值为 f(5)＝6×5＋1850＋05＝70.
当隔热层修建(xiūjiàn)5 cm厚时，总费用达到最小值70万元.
cm.
(1) 若 广 告 商 要 求 包 装 盒 侧 面 积S(cm2)最大，则x应取何值？
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解析(jiě xī)
(2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大，则x应取何值？并求出此时(cǐ shí) 包装盒的高与底面边长的比值.
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反思(fǎn sī)
解析(jiě
跟踪训练1 某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场.如图，圆形广 场的圆心为O，半径为100 m，并与北京路一边所在直线l相切于点M.点A为上 半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为点B.市园林局计划在△ABM内进行 绿化.设△ABM的面积(miàn jī)为S(单位：m2)，∠AON＝θ(单位：弧度). (1)将S表示为θ的函数；
高中数学第一章1.4第11课时生活中的优化问题举例作业课件新人教A版选修2_2
当 0<h<2 3时，V′>0，V 是单调递增函数； 当 2 3<h<6 时，V′<0，V 是单调递减函数． 故 h＝2 3时，V 取得极大值，也是最大值． 因此，当 PO1＝2 3 m 时，仓库的容积最大．
4．把长度为 16 cm 的线段分成两段，各围成一个正方形，它
们的面积和的最小值为( D )
A．2
B．4
C．6
D．8
解析：设一段长为 x cm，其中 0<x<16，则另一段长为(16－ x)cm，故两正方形面积的和 S＝x42＋16－4 x2＝18x2－2x＋16，S′ ＝14x－2，令 S′＝0，得 x＝8，易知当 x＝8 时，Smin＝8.
3．某人以 6 m/s 的速度匀速前进追赶停在交通灯前的汽车，
当他距离汽车 25 m 时，交通灯由红变绿，汽车以 1 m/s2 的加速度
开走，则人和汽车在行进中的最近距离是( C )
A．5 m
B．6 m
C．7 m
D．8 m
解析：设人和汽车在行进中的距离为 d m，所用时间为 t s，则 d＝12t2＋25－6t.令 d′＝t－6＝0，解得 t＝6.易知当 t＝6 时，dmin ＝7.
谢谢512 m2 的矩形堆料场，一边 可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当墙壁所用的 材料最省时，堆料场的长和宽分别为___3_2_m__,1_6_m______.
解析：设长，宽分别为 a m，b m，则 ab＝512，且 l＝a＋2b， ∴l＝2b＋51b2，∴l′＝2－5b122. 令 l′＝0 得 b2＝256，b＝16. 当 0<b<16 时，l′<0；当 b>16 时，l′>0. ∴当 b＝16 时，l 取最小值．∴b＝16，a＝32. 即当长、宽分别为 32 m,16 m 时最省材料．
云南省德宏州芒市第一中学高中数学 1.4全称量词与存在
1．4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词(一)教学目标1.知识与技能目标（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．2.过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3.情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．(二)教学重点与难点重点:理解全称量词与存在量词的意义难点: 全称命题和特称命题真假的判定.教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．（三）教学过程学生探究过程：1．思考、分析下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x＋１是整数；(2) x＞３；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。
1．推理、判断（让学生自己表述）（1）、（2）不能判断真假，不是命题。
（3）、(4)是命题且是真命题。
（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。
注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。
因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。
（5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）， x＜３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）命题（8）是真命题。
云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学 函数模式的应用实例教学案 新人教A版必修1
云南省德宏州潞西市芒市中学2014高中数学函数模式的应用实例教学案新人教A版必修1一、教学目标1.掌握集中初等函数的应用;2.理解应用拟合函数的方法解决实际问题的方法3.了解应用实例的三个方面和数学建模的步骤.教学重点：利用给定的函数模型解决实际问题，分段函数的应用。
教学难点：理解应用拟合函数的方法解决实际问题的方法二、预习导学1.函数模型的应用实例主要包括下面三个方面:(1)(2)(3)2.面临实际问题，自己建立函数模型的步骤(1)(2)(3)(4)(5)(6)三、问题导领，知识探究例1. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:.其中是仪器的月产量.(1)将利润表示为月产量的函数;(2)当月产量为何值时,公司所获的利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)练习内化1 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间。
讲座开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力(值越大,表示接受的能力越强),表示提出和讲授概念的时间(单位:min ),可有以下的公式:(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强?能维持多长时间?(2)开讲后5分钟和开讲后20分钟比较，学生接受能力何时强一些?二.已知图像或表格的应用问题例2.甲,乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查,提供了两个方面的信息如图所示.甲调查表明:每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年2万只.乙调查表明:甲鱼池个数由第一年30个减少到第6年10个,请你根据提供的信息说明:(1)第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数.(2)到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了?说明理由;(3)哪一年的规模最大?说明理由练习内化2 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防,将病毒细胞注入一:已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过的时候,小白鼠将会死亡，如注射某种药物,可杀死其体内该病毒细胞的98%.(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物?(2)第二次最迟应在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?(答案精确到天，已知:)三、自建函数模型的应用问题例3.某企业实行裁员增效，已知现有员工人，每人每年可创纯利润1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元的生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的3/4，设该企业裁员人后纯收益为万元。
高中数学 1.4《生活中的优化问题举例》课件(5) 新人教A版选修2-2
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例3 如图所示，一条宽为1m的走廊与 另一条走廊垂直相连，要使一条长为8m 的细杆能水平通过拐角，问另一条走廊 的宽度至少为多少m？
细杆 走廊
3 3m1m 走廊 Nhomakorabea整理课件
作业： P37习题A组：5.
B组：1，2.
整理课件
生活中的优化问题习题课
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例1 一艘轮船在航行中每小时的燃料 费和它的速度的立方成正比，已知在速 度为每小时10km时，燃料费是每小时6元， 其它与速度无关的费用是每小时96元， 问此轮船以何种速度航行时，能使每行 驶1km的总费用最小？
20km/h
整理课件
例2 用总长为14.8m的钢条制作一个长 方体容器的框架，如果所制作的容器的 底面的一边比另一边长0.5m，那么当容 器的高为多少时，其容积最大？最大容 积为多少？
2021-2022年高中数学 1.4《生活中的优化问题(二)》教案 新人教A版选修2-2
2021年高中数学 1.4《生活中的优化问题（二）》教案 新人教A 版选修2-2 教学目标：掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法.会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值.---------用材最省的问题----教学重点：利用导数求函数最值的方法.用导数方法求函数最值的方法步骤教学难点：对最值的理解及与极值概念的区别与联系.求一些实际问题的最大值与最小值 教学过程：例1圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底半径应怎样选取，才能使所用材料最省？解：设圆柱的高为h ，底半径为R ，则表面积 S ＝2πRh ＋2πR 2．则,042)(2=+-='R R V R S π令 从而232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππV V即h ＝2R ． 因为S (R )只有一个极值，所以它是最小值． 答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省．例2 已知某商品生产成本C 与产量q 的函数关系式为C ＝100＋4q ，价格p 与产量q 的 函数关系式为求产量q 为何值时，利润L 最大．分析：利润L 等于收入R 减去成本C ，而收入R 等于产量乘价格.由此可得出利润L 与产量q 的函数关系式，再用导数求最大利润． 解：28125)8125(q q q q p q R -=-=⋅=收入 )4100()8125(2q q q C R L +-=-=利润)2000(10021812<<-+-=q q q ，，即令021410'=+-=q L 求得唯一的极值点 q ＝84． 因为L 只有一个极值，所以它是最大值．答：产量为84时，利润L 最大．练习1.某商品一件的成本为30元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出(200－x )件，应如何定价才能使利润最大？例3．教材P34面的例2 课后作业。
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§1.4.1生活中的优化问题举例
一、教学目标
1、会解决使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，深入体会导数在解决实际问
题中的作用；
2、提高将实际问题转化为数学问题的能力。
二、预习导学
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标
教师：我们知道，汽油的消耗量w（单位：L）与汽车的速度v（单位：km/h）之间有
一定的关系，汽油的消耗量w是汽车速度v的函数．根据你的生活经验，思考下面两个问
题：
① 是不是汽车的速度越快，汽车的消耗量越大？
②“汽油的使用率最高”的含义是什么？
通过实际问题引发学生思考，进而导入本节课，并给出本节目标。
三、问题引领，知识探究
（1）提出概念
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问
题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利
用导数，解决一些生活中的优化问题．
（2）引导探究
例1：海报版面尺寸的设计
学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图1.4-1所示
的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如
何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？
探究1：在本问题中如何恰当的使用导数工具来解决最优需要？
例2．饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
①你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？
②是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
【背景知识】：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是
2
0.8r
分，其中 r 是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利
0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm
问题：①瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？
②瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？
探究2：换一个角度：如果我们不用导数工具，直接从函数的图像上观察，会有什么发
现？
例3．磁盘的最大存储量问题
计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成
磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区
域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个
基本单元通常被称为比特（bit）。
为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于m，每比特所占用的磁道长度不得
2
小于n。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。
问题：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R之间的环形区域．
① 是不是r越小，磁盘的存储量越大？
② r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？
探究3：如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比，那么如何计算磁盘的存储量？
此时，是不是r越小，磁盘的存储量越大？
由学生结合已有的知识，提出自己的看法，同伴之间进行交流。老师及时点评指导，最
后归纳、总结，讲评。
四、目标检测
练习：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的
材料最省？
变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能
使所用材料最省？
五、分层配餐
发导学案、布置预习。