大学物理科学出版社第四版第一章质点运动学

第一章 质点运动学

一、 基本要求

1． 掌握位矢、位移、速度、加速度，角速度和角加速度等描述质点运动

和运动变化的物理量。

2．

能借助于直角坐标计算质点在平面内运动时的速度、加速度。 3． 能计算质点作圆周运动时的角速度和角加速度，切向加速度和法向加

速度。

4． 理解伽利略坐标，速度变换。

二、 基本内容

1． 位置矢量（位矢）

位置矢量表示质点任意时刻在空间的位置，用从坐标原点向质点所在点所

引的一条有向线段r 表示。 r 的端点表示任意时刻质点的空间位置。r 同时表

示任意时刻质点离坐标原点的距离及质点位置相对坐标系的方位。位矢是描述质点运动状态的物理量之一。

注意：（1）瞬时性：质点运动时，其位矢是随时间变化的，即()t r r =；（2）

相对性：用r 描述质点位置时，对同一质点在同一时刻的位置，在不同坐标系中

r 可以是不相同的。它表示了r 的相对性，也反映了运动描述的相对性；

（3）矢量性：r 为矢量，它有大小，有方向，服从几何加法。

在直角坐标系Oxyz 中

k z j y i x r ++=

222z y x r r ++==

r z r y r x ===γβαcos ,cos ,cos

质点运动时， ()t r r = （运动方程矢量式）

()()()??

???===t z z t y y t x x （运动方程标量式）

。 ２．位移

()(),j y i x t r t t r r ?+?=-?+=? r ?的模()()22y x r ?+?=? 。

注意：（１）r ?与r ?：前者表示质点位置变化，是矢量，同时反映位置变

化的大小和方位；后者是标量，反映质点位置离开坐标原点的距离的变化。（２）r ?与s ?：s ?表示t —t t ?+时间内质点通过的路程，是标量，只有质点沿直线运动时两者大小相同或0→?t 时，s r ?=? 。

3. 速度 dt

r d v =是描述位置矢量随时间的变化。 在直角坐标系中 k v j v i v k dt

dz j dt dy i dt dx dt r d v z y x ++=++== 2222

22z y x v v v dt dz dt dy dt dx v v ++=??? ??+??? ??+??? ??== v 的方向：在直线运动中，v>0表示沿坐标轴正向运动，v <0表示沿坐标轴负向运动。

在曲线运动中，v 沿曲线上各点切线，指向质点前进的一方。

注意：（1）瞬时性，质点在运动中的任一时刻的速度是不同的；（2）矢量性，速度为矢量，具有大小，方向，求解速度应同时求得其大小和方向；（3）相对性：运动是绝对的，但运动描述是相对的，所以必须明确参照系，坐标系，在确定的坐标系中求质点的速度；（4）叠加性，因为运动是可叠加的，所以描述运动状态的物理量速度也是可叠加的；（5）要注意区别速度和速率，注意

dt

dr 与dt r d ，dt dr 与dt r d 的区别。 4． 加速度 dt

v d a =，描述质点速度矢量随时间的变化，其中包括速度的大小和方向随时间的变化。不论速度的大小变化，或者是速度方向的变化，都有加速度。加速度为矢量。

在直角坐标中，k a j a i a a z y x ++=，其中