人教版四年级(上册)知识点归纳图形与几何
第二单元公顷和平方千米
一、我们学过的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。
1、边长是100米的正方形的面积是1公顷。1公顷=10000平方米
2、边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。
1平方千米=1000000平方米=100公顷
3、正方形周长=边长X4 面积=边长X边长
4、长方形周长=（长+宽）X2 面积=长X宽
二、单位换算（大化小乘进率，小化大除进率）
1、平方厘米和平方分米之间的进率是100 1平方分米=100平方厘米
2、平方分米和平方米之间的进率是100 1平方米=100平方分米
3、公顷和平方米之间的进率是10000 1公顷=10000平方米
4、平方千米和公顷之间的进率是100 1平方千米=100公顷
5、平方千米和平方米之间的进率是1000000 1平方千米=1000000平方米
第三单元角的度量
一、线段、直线、射线
1、线段有两个端点，不能向两端延伸，可以测量其长度。
2、直线没有端点，可以向两端无线延伸，不能测量其长度。
3、射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能测量其长度。
4、经过一点可以画无数条线段、直线和射线。经过两点只能画一条线段、直线和射线。
5、把线段的两端无限延长可以得到一条直线，把线段的一端无限延长可以得到一条射线。
二、角
1、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
2、度量角的工具——量角器；角的计量单位是“度”，用“°”表示；角通常用符号“∠”来表示。
3、角的分类
锐角：小于90°直角=90°钝角：大于90°小于180°平角=180°周角=360°
1周角=2平角=4直角=360°1平角=2直角=180°锐角<直角<钝角<平角<周角
4、平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。
5、周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。
6、3时整或9时整，时针和分针成直角；6时整，时针和分针成平角；12时整，时针和分针成周角。
7、角的大小与角的两条边的长短没有关系；角的大小与角的两条边开的大小有关，两条边开得越大，角就越大；两条边开得越小角就越小。
8、把圆平均分成360分，其中1份所对的角的大小是1度，记作1°
9、用量角器量角的方法：
①、把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
②、角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（量角时，角的一条边与圈的0°刻度线重合，读圈的度数；与外圈的0°刻度线重合，读外圈的度数。）
10、用量角器画角的方法
1、画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
2、在量角器相应刻度线的地方点一个点。
3、以画出的射线的端点为端点通过刚画的点，再画一条射线。
第五单元、平行四边形和梯形
一、平行与垂直
1、同一平面的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。
2、在同一个平面不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。
3、平行可以用符号“//”表示。a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。
4、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
5、垂直可以用符号“⊥”表示。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。
6、两条直线互相垂直，可以组成4个直角。有1个垂足。
7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。垂直的线段最短。
9、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。平行线间的距离处处都相等。
10、过直线外一点画已知直线的垂线，只可以画1条。过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条。
二、画垂线的方法
1、过直线
二、平行四边形
1、两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
2、平行四边形的两组对边不仅平行而且长度相等。
3、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
4、平行四边形的特性：易变形，具有不稳定性。生活中的挂衣架、推拉门和升降机都是利用了平行四边形易变性的特性。
5、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变小。
6、平行四边形能画出无数条高，同一底边上的高都相等。
7、平行四边形最多能画出两种长度的高。过一个顶点只能画2条高。
三、梯形
1、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边长度不相等。）
2
3、梯形中不平行的一组对边叫作梯形的腰。
4、通过底上一个点向对边画垂线，这条垂线叫做梯形的高。
（梯形有无数条高，所有高长度都相等且互相平行。）
5、两腰相等的梯形叫作等腰梯形。（等腰梯形两腰相等，两个底脚也相等。）
6、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（直角梯形中直角所在的腰就是梯形的高。）
四、四边形之间的关系
1、我们学过的四边形有：长方形、正方形、平行四边形、梯形。
2、它们的特征
从左边表格中各种四边形的特征发现：
①、长方形和正方形是特殊的平行四边
形。
②、正方形是特殊的长方形。
③、正方形、长方形、平行四边形有两
组对边分别平行。
④、梯形只有一组对边互相平行。
人教版四年级数学上册知识点归纳
实用文档 四年级上册数学单元基本知识点概括 第一单元大数的认识 1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。 1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义： 数级是指：每四个数位为一级。我们现在学到的有3个数级，分别是个级、万级、亿级。数位是指：个位、十位、百位、千位、万位??。计数单位是指：个、十、百、千、万??。 易错题目如：亿级中所包含的计数单位是（亿、十亿、百亿、千亿）。万级中所包含的数位是（万位、十万位、百万位、千万位）。 2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做“十进制计数法”。特别注意判断题，如：（1）每相邻的两个计数单位之间的进率是十。（√）（2）每两个计数单位之间的进率是十。（×） 3、看数位表说一说数的组成： 如10个一千万是一亿；一千万是10个一百万，要多练一练、说一说。10个十亿是多少等4、举例说一说大数的组成。 如：308 4000 0860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的；也可以说是由308个亿、4000个万和861个一组成的。 5、读数时，遇到“读作”要写成大写的。0的读法要特别注意，每级末尾0不读，每级开头与中间，不管有几个都读一个零。 读数步骤分三步：先分级；再从高级写起，写完亿级，要加“亿”字，写完万级要加“万”字；最后读一遍对照检查。 6、写大数时，要牢记两个数位：第五位是万位、第九位是亿位。 写数步骤分三步：先看分几级；再对应数位分级写；最后读一读、检查是否符合题目要求。 7、比大小时，按照儿歌步骤做题：比大小，先分级，数位多的数就大。数位相同从左比，数字大的数就大。数字相同往下比，直到比出大小来。 8、用一些数字排列最大的数或最小的数：如：0、9、3、5、8 做题诀窍：（1）排列最大的和最小的数时，遵循的规律是：没有0时，最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列，最小的数直接从小到大排就行了。如果有0时，最大的数不受影响，0肯定是最小的数，排在最后一位；但是排列最小的数时，就要注意0不能放在最高位，那么我们只需把除0以外的数字中最小的数放在最高位，紧接着排0，后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。 （2）如果遇到条件中有读几个0的要求,那就需要在遵循大规律的前提下，适当调整0的位置，达到题目中的读零要求。 9、大数的改写和求近似数时，按照儿歌步骤做题：找准数位很重要，关键还看
几何图形初步知识点及基础题
第四章 几何图形初步 一、知识结构 二、回顾与思考 1、直线的性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即: __________确定一条直线。 2、线段的性质和两点间的距离 （1）线段的性质：两点之间，_______________。 （2）两点间的距离：连接两点的_______________，叫做两点间的距离。 3、线段的中点及等分点的意义 （1）若点C 把线段AB 分为________的两条线段AC 和BC ，则点C 叫做线段的中点。 4、角的定义和表示 （1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。 （2）由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。从运动的角度来定义的。 5、角的表示： ①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。 6、角的比较 比较角的方法：度量法和叠合法。 7、角的平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。表示为∠AOC= ∠COB 或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB 或2∠ AOC=2∠COB= ∠ AOB 8、余角和补角 （1）定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。 如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角。 注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。 【练习】 一、选择题： 1、下列说法正确的是( ) A.射线AB 与射线BA 表示同一条射线。 B.连结两点的线段叫做两点之间的距离。 C.平角是一条直线。 D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900 ,则∠2=∠3； 2、5点整时,时钟上时针与分钟 之间的夹角是〔 〕 A.210° B.30° C.150° D.60° 平面图形 从不同方向看立体图形 展开立体图形 平面图形 几何图形 立体图形 直线、射线、线段 角 两点之间，线段最短 线段大小的比较 角的度量 角的比较与运算 余角和补角 角的平分线 等角的补角相等 等角的余角相等 两点确定一条直线 O A B C
新人教版数学四年级上册期末专项训练图形与几何
图形与几何一、认真读题，思考填空。 1、教室黑板面的两组对边分别（），且长度（），领边互相（）。 2、平行四边形四个角的度数和是（），而且对角的度数（）。 3、平行四边形的一组对边之间可以画（）条垂线段，它们是平行四边形的（）。 4、从直线外一点与直线上各点连接的（）的长度，叫做这点到直线的距离。 5、在同一平面内，若两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相（）。 6、一个直角梯形有一个角是40°，那么其他三个内角的度数分别是（）、（）、（）。 7、钟面上从2:00到3:00，分针转动了（）度，时针转动了（）度。 8、经过A点，可以画（）直线，经过图中任意两点，一共可以画（）条直线。 9、北京世界公园占地面积约是47（），合（）平方米。 10、1平方米大约能平铺20本数学书，1公顷大约能平铺（）本同样的数学书，1平方千米大约能铺（）本。 二、仔细推敲，做出判断。（对的画“√”，错的画“×”） 1、在同一平面内，两条直线不平行，就互相垂直。（） 2、两条直线相交，可以成4个直角。（） 3、平角的度数一定小于两个钝角度数之和。（） 4、两个高相等的梯形都能拼成一个平行四边形。（） 5、正方形的对角线互相垂直。（） 三、反复比较，慎重选择。（把正确答案的序号填在括号里） 1、延长平行四边形的一组对边，它们会（）。 ①相交②不相交③可能相交，可能不相交 2、下面说法正确的是（）。 ①玲玲画一条9cm长的射线。 ②一副三角板不可以拼出125°的角。 ③只有一组对边平行的图形叫做梯形。 3、在同一平面内与一条直线平行且相距2cm的直线有（）条。 ①1 ②2 ③无数 5、下面图形中，高画错了的是（）。①②③ 四、根据每个图形的特点连一连。 长方形正方形平行四边形梯形 五、严谨规范、动手操作。 1、选择合适的方法画出下面的角。 40° 115° 75° 2、过A点画直线的垂线，过B点画直线的平行线。 3、画一个长5cm，宽3cm的长方形。 4、画出下面个图形指定边上的高。 5、画一条线段，使下面的图形中有一个平行四边形。
人教版四年级数学上册知识点汇总
人教版四年级数学上册知识点汇总 第一单元大数的认识 1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。 2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。 3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 4、数位顺序表 数级… … 亿级万级个级 数位… … 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数单位… … 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万千百十个 个位、十位、百位、千位、万位……是数位，一（个）、十、百、千、万……是计数单位。从右往左每四个数位分一级，数级包括：个级、万级、亿级。 5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。 6、表示物体个数的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 7、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。 8、写数：万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0补足。 9、改写和省略 （1）改写去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。如：450000=45万 去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。如：200000000=2亿 （2）省略去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。 （3）去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。
（用“四舍五入”法，要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。）如：54340≈5万 56070≈6万 720023000≈7亿 459800000≈5亿 改写和省略的区别：改写不改变数的大小用 = 连接如：450000=45万 200000000=2亿 省略改变了数的大小用≈连接如：54340≈5万 720023000≈7亿 计算工具的认识： 1、由我国古代发明的，沿用至今的计算工具是（算盘）。 2、算盘的上珠代表5，下珠代表1。 3、计算器上的按键：ON/C 开关及清除屏键 OFF 关机键AC 清除键CE 清除键 第二单元公顷和平方千米 一、常用的长度和面积单位及进率 长度单位：千米、米、分米、厘米 进率：1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米 面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米 进率：1平方千米=100公顷 =1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米 二、单位之间互化的方法 低级单位化高级单位要除以它们之间的进率，高级单位化低级单位要乘它们之间的进率。 三、带合适的单位 带面积单位时，先考虑面积的大小，再看括号前面数的大小。果园、广场、体育馆一般带公顷，如：一个足球场的面积大约是1（公顷）。一个果园的面积是3（公顷）。天安门广场的面积大约是44（公顷）。较大的面积如一个区、一个城市、一个省、一个国家都用平方千米做单位，如：洛阳市的面积约是15230（平方千米）。河南省的面积约是17万（平方千米）。上海市的面积约是6364（平方千米）
初中几何图形知识点归纳
初中几何图形知识点归纳 三角形知识点、概念总结 1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形的分类 3. 三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 4. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 & 5. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7. 高线、中线、角平分线的意义和做法 8. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 、 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半 10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 11. 三角形外角的性质 （1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线； （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和； （3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角； （4）三角形的外角和是360°。 & 四边形（含多边形）知识点、概念总结 一、平行四边形的定义、性质及判定 1. 两组对边平行的四边形是平行四边形。 2. 性质： （1）平行四边形的对边相等且平行 （2）平行四边形的对角相等，邻角互补 * （3）平行四边形的对角线互相平分 3. 判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 4. 对称性：平行四边形是中心对称图形 ^ 二、矩形的定义、性质及判定
人教版四年级上册知识点归纳图形与几何
第二单元公顷和平方千米 一、我们学过的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。 1、边长是100米的正方形的面积是1公顷。1公顷=10000平方米 2、边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。 1平方千米=1000000平方米=100公顷 3、正方形周长=边长X4 面积=边长X边长 4、长方形周长=（长+宽）X2 面积=长X宽 二、单位换算（大化小乘进率，小化大除进率） 1、平方厘米和平方分米之间的进率是100 1平方分米=100平方厘米 2、平方分米和平方米之间的进率是100 1平方米=100平方分米 3、公顷和平方米之间的进率是10000 1公顷=10000平方米 4、平方千米和公顷之间的进率是100 1平方千米=100公顷 5、平方千米和平方米之间的进率是1000000 1平方千米=1000000平方米
第三单元角的度量 一、线段、直线、射线 1、线段有两个端点，不能向两端延伸，可以测量其长度。 2、直线没有端点，可以向两端无线延伸，不能测量其长度。 3、射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能测量其长度。 4、经过一点可以画无数条线段、直线和射线。经过两点只能画一条线段、直线和射线。 5、把线段的两端无限延长可以得到一条直线，把线段的一端无限延长可以得到一条射线。 二、角 1、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 2、度量角的工具——量角器；角的计量单位是“度”，用“°”表示；角通常用符号“∠”来表示。 3、角的分类 锐角：小于90°直角=90°钝角：大于90°小于180°平角=180°周角=360° 1周角=2平角=4直角=360°1平角=2直角=180°锐角<直角<钝角<平角<周角 4、平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。 5、周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。
最新人教版小学四年级语文上册知识点归纳汇总
最新人教版小学四年级语文上册知识点归纳汇总 温馨提示：同学们，一个学期的学习已经结束，你记住咱们本学期学习的东西了吗？让我们一起来回顾下我们这学期各单元重要知识点吧！最后，祝各位同学们在期末的考试里取得好成绩。 第一单元知识要点 一、字 (1)难读的字 屹(yì)昂(áng)鼎(dǐng)沸(fèi)霎(shà)卵(luǎn)跃(yuè)穗(suì)巢(cháo) 眠(mián)昧(mèi)坠(zhuì) (2)难写的字 罩:上部是“罒”，不要写成“四”。盼:左部是”目”，不要写成“日”。 犹:右部是“尤”，不要写成“龙”。震:下部是“辰”，不要漏写中间的横。 牵:下部是“牛”，不要写成“午”。卵:不要忘记写上两个“丶”。 (3)多音字：笼载尽处 二、词 (1)必须掌握的词： 观潮据说大堤宽阔笼罩滚动顿时逐渐犹如震动余波 牵着鹅卵石 填上庄稼风俗跃出葡萄若隐若现人山人海漫天卷地风号浪吼 齐头并进
浩浩荡荡山崩地裂风平浪静水天相接坑坑洼洼 (2)近义词 屹立~矗立顿时~立刻犹如~好像颤动~颤抖霎时~刹那依旧~依然恢复~复原若隐若现~若有若无明亮~闪亮柔和~柔润新鲜~清新坑坑洼洼~崎岖不平 满意~满足招待~接待闪闪烁烁~时隐时现奇妙~奇异归~回一瞬~刹那眠~睡 霸占~占据纳凉~乘凉密密麻麻~密密匝匝微小~渺小无处不在~无所不在 (3)反义词 宽阔→狭窄平静→喧闹人声鼎沸→万籁俱寂浩浩荡荡→零零星星风平浪静→风号浪吼 喜欢→讨厌柔和→坚硬新鲜→腐败坑坑洼洼→平平整整奇妙→平常霸占→割让 密密麻麻→稀稀疏疏模糊→清晰梦幻→真实 (4)词语归类 ①AABB式词语:浩浩荡荡闪闪烁烁坑坑洼洼密密麻麻 类似的词语: 熙熙攘攘郁郁葱葱懵懵懂懂隐隐约约踉踉跄跄 星星点点兢兢业业战战兢兢 ②ABAC式词语:人山人海若隐若现半明半昧 类似的词语: 虎头虎脑作威作福毕恭毕敬有始有终 知己知彼能屈能伸自给自足不闻不问 ③量词:
初一数学几何图形初步知识点汇总
初一数学几何图形初步 知识点汇总 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
方向教育《几何图形初步》1 一、知识结构框图 二、具体知识点梳理 （一）几何图形(是多姿多彩的) 平面图形：三角形、四边形、圆等. 1、几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看； 俯视图---------------从上面看.
（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简称：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形： 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=1/2BM=AB，AB=2AM=2BM. 5、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短. 6、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.
几何图形初步知识点总结汇编
几何图形初步 第一节几何图形 认识立体图形 点、线、面、体 （1）几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和） （2）常见的几种几何体的表面积的计算公式 ①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） ②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆 心角） ③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高） ④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长 展开图折叠成几何提体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形 正方体相对两个面上的文字 截一个几何体 （1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． （2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形 第二节直线射线线段 直线射线线段的表示 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线 OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段 AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外 直线的性质 线段的性质 两点间的距离 （1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2） （3）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离 比较线段的长短
人教版四年级数学上册教案总复习《图形与几何》
《图形与几何》 【教学目标】 知识与技能： 1、通过复习，使学生明确每个图形的概念，清楚图形间的联系与区别，掌握各种图形的特征。 2、掌握量角和画角的方法，画垂线和平行线的方法。 3、培养学生画图的能力。 4、巩固对面积单位---公顷与平方千米的认识，进行简单面积单位的换算。 过程与方法：学生参与复习的全过程，通过合作交流等活动，使学生形成知识网络。 情感态度与价值观：培养学生的反思意识和合作精神。 【教学重点】 会画垂线，会画平行四边形和梯形的高，会用三角板拼出相应的角。 【教学难点】 系统地复习空间与图形两部分的内容；复习角的度量，会用量角器量角，并且会用角可以画出指定度数的角；复习平行四边形和梯形，会画平行线和垂线，并会画梯形和平行四边形的高；复习面积单位---公顷和平方千米两个面积单位，会进行单位之间的换算，。 【教材分析】 总复习的重点是复习空间与图形两部分的内容，这部分内容比较抽象，在复习过程中，教师要多进行演示，多做练习题，并且教师在练习中发现学生学习中有什么困难，要切实加以解决，使学生获得的知识更加巩固，从而达到本学期的教学目标。 【教学方法】 迁移类推，引导发现，自主探索，合作交流。 【课时安排】 1课时
【教学过程】 一、复习旧知(多媒体课件2) 将所学知识点分类。（学生试着动手自己分类整理） 教师总结出示： 1.角的度量。 会用量角器，并且会用量角器画出指定度数的角。 2.复习平行四边形和梯形。 会画平行线和垂线，并会画梯形和平行四边形的高。 3.复习面积单位---公顷和平方千米。 会进行简单的单位换算。 二、情境导入 1.谈话导入。 师：转眼间这个学期就要结束了,我们现在进入最后的复习阶段了。同学们还记得你自己都学了些什么吗？ 今天我们一起复习图形与几何。这部分内容包第三单元和第五单元的内容（教师板书课题：图形与几何） 三、合作交流，探究新知 1.复习角的度量 (1）什么叫射线、直线、线段，三者之间有什么关系？ 学生口述射线、直线、线段的概念，自己能够将三个概念和图形进行区别，小组独立完成。学生理解和掌握射线、直线和线段三个概念，并且关于三个概念和图形要连接起来，以便于学生复习本部分内容能够复习到重要的知识点，让复习有条不紊地进行下去。 学生动手操作：任意画直线、射线和线段，并集体订正，教师讲授画图技巧。 判断。(多媒体课件3) ①只有一个端点的是直线。( ) ②只有射线是无限长的。（）
人教版四年级语文上册知识点归纳
人教版四年级语文上册知识点归纳 人教版四年级上册第一组复习资料 二、多音字不可轻。 号(学号hào)(风号háo浪吼) 闷(闷mēn热)(闷mèn雷) 颤(颤cｈàn动)(颤zhàn栗) 薄(薄bó雾)(单薄ｂó)(薄ｂáｏ纸) 应(应ｙīnｇ该)(应yìng接不暇) 称(称cｈēｎｇ号)(称chèn职) 模(模mú样)(模ｍó型) 三、读音用心记。 附(ｆù)近因为(wèi) 模(mú)样不可计数(sh ǔ) 不禁(jīｎ) 兴(xīng)奋 四、形近字细分辨。 笼(笼罩)──珑(玲珑) 沸(沸腾)──佛(佛祖) 捐(捐钱)──涓(涓涓细流) 滔(滔滔江水)──稻(稻田) 律(规律)──津(津津有味) 词语万花筒 一、词语找规律、 ABB:白茫茫红彤彤笑盈盈金灿灿(绿油油、黑乎乎、白花花……) ABAＣ:若隐若现(人山人海、半明半昧、虎头虎脑……) ＡＡBC:帘帘飞瀑、滔滔江水、涓涓细流、(津津有味、脉脉含情、滔滔不绝……)ＡＡＢB:郁郁苍苍、恍恍惚惚、(快快乐乐、高高兴兴、蹦蹦跳跳……) 物体颜色:葡萄灰、茄子紫、梨黄、(宝石蓝、橙黄、桃红……) 一、修辞一点通: １、宽阔得钱塘江横卧在眼前。 ──巧用了拟人,“横卧”一词形象地写出了钱塘江得姿态与气势。 2。浪潮越来越近,犹如千万匹白色战马齐头并进,浩浩荡荡地飞奔而来;那声音如同山崩地裂,好像大地都被震得颤动起来。 ──作者运用了比喻得修辞,把钱塘江大潮到来就是奔腾咆哮得形态与声音描绘得形象而具体！ 二、佳句品味吧: 1、再近些,只见白浪翻滚,形成一堵两丈多高得水墙。 一丈约等于3、3３米。作者巧用了数字,并把水浪比作“水墙”,让我们感受到江潮浪头之高,范围之宽,写得太生动了!
最新初中数学几何图形初步知识点
最新初中数学几何图形初步知识点 一、选择题 1．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ） A ．45? B ．60? C ．70? D ．40? 【答案】C 【解析】 【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小 【详解】 ∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11 ∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ∴∠AOB=9x ∵∠AOB=90° ∴x=10° ∴∠BOD=20° ∴∠COB=70° 故选：C 【点睛】 本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导 2．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）
A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可． 详解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意； B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意； C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意； D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意； 故选：D． 点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． ⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43?3．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC 的方向上，那么从B地测得C地在B地的（） A．北偏西43?B．北偏西90?C．北偏东47?D．北偏西47? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据方向角的概念和平行线的性质求解. 【详解】 如图，过点B作BF∥AE，则∠DBF=∠DAE=43?, ∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°， ∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上， 故选：D.
四年级数学上册图形与几何复习题
四年级数学上册图形与几何复习题
A B 在上图中，AB和AC互相（）；AB和BD互相（）； AB和CD互相（）；BD和AC互相（）。 C D
图形与几何复习题 姓名：班级：错几题： 1.当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相（）。 2.正方形相邻的两条边互相（）。对边互相（）。 3.过直线外一点能画（）条与这条直线平行的线。 4.过一点可以画（）条射线，（）条直线。经过两点可以画（）条直线。 5.两点之间所有连线中（）最短。点到直线的所有连线中（）最短。 6.把圆平均分成（）份，把其中的1份所对的角的大小叫做（），记作（）。其中的30份就是（）。 7.钟面上有12个大格，时针走1大格就走了（°）。5时整，时针和分针所形成的角是（°）。 8. A B C D 在上图中，AB和AC互相（）；AB和BD互相（）； AB和CD互相（）；BD和AC互相（）。 9.在同一平面内，永远不相较的两条直线互相（）。 10.判断 （1）一条射线就是一个周角。（） （2）9时30分，时针和分针成直角。（） （3）一个直角与一个锐角可以组成一个钝角。（） （4）两个锐角的和一定比直角大。（） （5）相交的两条直线互相垂直。（） （6）大于直角的角是钝角。（） （7）用一个放大镜看一个角，角的大小不会改变。（） （8）两条线段平行，则它们的长度也相等。（） （9）直线比射线长。（） （10）过两点，可以画无数条直线。（） （11）一条直线长3千米。（） 11.操作 （1）小明家如何到大街最短？请你画出来。 (2)∠1=（），∠2=（），∠3=（）大街 小明家 12.我们用的三角尺上有（）个直角，（）个锐角，（）个钝角。 平角=（）度，它等于（）个直角。 周角=（）度，它等于（）个直角，还能等于（）个平角。
人教版小学语文四年级上册重点知识点归纳
人教版四年级语文上册知识点归纳 一、字 （一）400个生字，见课文第180～185页。 （二）多音字 扒：bā（扒开）pá（扒手） 把：bǎ（把握）bà（刀把） 背：bēi（背负）bèi（背诵） 奔：bēn（奔波）bèn（投奔） 辟：pì（开辟）bì（辟邪） 薄：báo（薄饼）bó（单薄）bò（薄荷） 差：chā（差距）chà（差点儿） chāi（差遣）cī（参差不齐） 称：chèn（称心）chēng（简称）chèng（同秤）乘：shènɡ（千乘之国）chénɡ（乘法） 冲：chōng（冲动）chòng（冲劲儿） 得：de（得到）děi（你得用功） 的：de（我的）dí（的确）dì（目的） 地：de（慢慢地走）dì（地球） 调：tiáo（调整）diào（调查） 度：dù（度假）duó（揣度） 恶：ě（恶心）è（凶恶）wù（可恶） 缝：féng（缝补）fèng（缝隙） 给：gěi（送给）jǐ（供给） 供：gōng（供应）gòng（口供） 冠：ɡuàn（冠军）ɡuān（鸡冠花） 好：hǎo（好事）hào（爱好） 号：háo（号叫）hào（口令） 喝：hē（喝水）hè（喝彩） 和：hé（和平）huò（和药）huó（和面） 华：huá（华丽）huà（华山） 还：huán（归还）hái（还有） 间：jiān（人间）jiàn（间接） 将：jiānɡ（将来）jiànɡ（将士） 降：jiànɡ（下降）xiánɡ（投降） 教：jiāo（教书）jiào（教师） 结：jiē（结实）jié（结束） 解：jiě（解释）jiè（解元）xiè（解气） 禁：jīn（情不自禁）jìn（禁止） 卷：juàn（试卷）juǎn（花卷） 看：kàn（观看）kān（看守）吭：háng（引吭高歌）kēng（吭气） 空：kònɡ（空闲）kōnɡ（空气） 笼：lǒng（笼罩）lóng（笼子） 率：shuài（率领）lǜ（效率） 脉：mài（脉搏）mò（脉脉含情） 没：méi（没有）mò（神出鬼没） 闷：mēn（闷热）mèn（闷雷滚动） 蒙：mēng（蒙骗）méng（启蒙）měng（蒙古）秘：mì（秘书）bì（秘鲁） 模：mó（模范）mú（模样） 难：nán（困难）nàn（灾难） 屏：pínɡ（屏幕）bǐnɡ（屏息凝视） 铺：pū（铺床）pù（铺面） 强：qiánɡ（强大）jiànɡ（倔强）qiǎnɡ（勉强）曲：qū（弯曲）qǔ（歌曲） 圈：quān（圈子）juàn（猪圈） 舍：shě（舍弃）shè（宿舍） 数：shǔ（数落）shù（数学） 似：shì（似的）sì（相似） 为：wéi（为人处事）wèi（为什么） 相：xiāng（相当）xiàng（照相） 兴：xīnɡ（兴奋）xìnɡ（高兴） 行：háng（银行）xíng（步行） 应：yīnɡ）应该（yìnɡ）答应 载：zǎi（记载）zài（载重） 择：zē（选择）zhái（择菜） 占：zhān（占卜bǔ；萝卜bo）zhàn（占据）涨：zhǎng（溪水猛涨）zhàng（头昏脑涨）折：shé（折本）zhē（折腾）zhé（折磨） 挣：zhēng（挣扎）zhèng（挣钱） 重：chónɡ（重复）zhònɡ（重心） 属：shǔ（金属）zhǔ（属望） 转：zhuàn（转圈）zhuǎn（转弯） 着：zháo（着凉）zhuó（穿着）zhe（等着）钻：zuān（钻研）zuàn（钻石） 二、词（一）四字词语 昂首东望蹦蹦跳跳变化多端不可思议不容置疑不胜其烦草翠花开趁其不备程控电话 尺有所短 崇山峻岭 出乎意料 从容不迫 寸有所长 得意扬扬 灯红酒绿 帝国主义 电话号码 风和日丽 风平浪静 供养不周 骨肉同胞 归根到底 毫不可惜 毫不相让 号啕大哭 浩如烟海 和睦相处 横贯江面 呼风唤雨 患难与共 恍恍惚惚 恍然大悟 架子十足 金碧辉煌 筋疲力尽 精神大振 久经沙场 局促不安 举世无双 涓涓细流 可怜巴巴 铿锵有力 空空如也 枯枝败叶 狂风大作 理所当然 帘帘飞瀑 绿树成阴 慢条斯理 漫天卷地 美味佳肴 南征北战 年少气盛 年逾古稀 农耕社会 平安无事 屏息凝视 齐头并进 气魄雄伟 千姿百态 勤勤恳恳 清波荡漾 热闹非凡
几何图形初步知识点训练及答案
几何图形初步知识点训练及答案 一、选择题 1．下列图形不是正方体展开图的是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可 【详解】 A、B、C是正方体展开图，错误； D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确 故选：D 【点睛】 本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件 2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解：
由垂线的性质可得∠ABC=90°， 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°， 又∵a ∥b ， 所以∠2=∠3=35°． 故选C ． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质. 3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是() A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B ． 4．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】 +的值最小 解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB PE ∵四边形ABCD是正方形 ∴、关于AC对称 B D ∴ = PB PD ∴+=+= PB PE PD PE DE == Q BE AE BE 2,3 AE AB ∴== 6,8 22 ∴=+=； 6810 DE +的最小值是10， 故PB PE 故选：C． 【点睛】 本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出． 5．下列图形中，是正方体表面展开图的是（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】
人教版四年级数学上册图形与几何教案
第9单元总复习 第4课时图形与几何 【教学内容】：教材第110页第3题，“练习二十一”第9～11题。【教学目标】： 1.进一步理解角的含义、种类以及它们之间的关系，会正确地测量角的度数，会画已知度数的角。 2.进一步理解平行与垂直的含义，会画垂线。 3.进一步认识平行四边形和梯形，掌握长方形、正方形、平行四边形和梯形之间的联系和区别。 【重点难点】： 重点：掌握关于图形的知识。 难点：学生空间观念的培养。 【教学过程】： 一、复习整理 1.在本册教材中，我们学习了哪些关于空间与图形的知识？ （1）组织学生翻阅教材中第3、5单元的内容，在小组中相互交流（2）以小组为单位，共同将所学过的知识进行归纳、整理。 （3）各小组汇报各自整理的知识要点。 用投影仪展示各小组整理的结果，并选派代表汇报。 （4）评议各小组的汇报情况。 2.教师引导学生归纳整理。 （1）直线、射线、线段。
直线AB射线AB线段AB （2）角。 记作：∠1 （3）垂直与平行。 垂直平行 （4）平行四边形和梯形。 平行四边形梯形等腰梯形直角梯形 二、练习指导 1.把下面各角的度数分别填在适当的圈里。 15° 38° 91° 89° 178° 63° 115° 138° 19° 179° 128° 75° 锐角钝角 2.已知∠1=75，求∠2、∠3和∠4的度数。
3.用一副三角尺画出下面度数的角。你会画吗？ 15° 75° 105° 150° 4.教材第110页第3题。 小组中议一议，在适当的空格内填上“√”，再说一说几种图形之间的联系和区别。指名汇报，集体订正，教师进行归纳总结。 三、实践应用 1.教材“练习二十一”第9题。 180°角的两边有什么特点？ 360°角怎样画呢？ 让学生独立完成画角练习，再交换用量角器测量角的大小，检查所画角是否正确。 2.教材“练习二十一”第10题。 让学生在小组中合作完成，并相互交流方法。 3.教材“练习二十一”第11题。 先说一说四种图形各自的特点，再填一填。 四、课堂小结 学习图形与几何，要善于观察、动手操作。
人教版数学四年级上册知识点总结
学习必备欢迎下载 人教版小学数学四年级上册知识点总结 第一单元 大数的认识 1、亿以内数的认识： 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 一（个）、十、百、千、万……亿都是计数单位。 我国的计数习惯，每四个数位是一级，个级，万级，亿级。 在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 2、万以内数的读法：先读万级，再读个级。 万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。 每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。 3、万以内数的写法： 先写万级，再写个级。哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。 4、比较亿以内数的大小： ①、位数多的时候，这个数就比较大。 ②、当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高 位上的数大，这个数就大。 ③、如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个 数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。 5、“万”做单位的数： 有时候，为了读写方便，我们把整万的数改写成有“万”做单位的数。 6、求近似数： 这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。 7、表示物体个数：1 2 3 4 5 6 ……. 自然数 一个物体也没有：用0来表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 8、十进制计数法：10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个百亿是一千亿。 一（个）、十、百、千、万……亿都是计数单位。 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 9、亿以上数的读法： 先分级，再从级读起，一级一级往下读，级末尾的0不读，中间连续有几个0都只读一个0 10、亿以上数的写法： 先看这个数有几级，再从高级写起，一级一级地往下写。当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。 11、“亿”做单位的数：
初中数学几何图形初步知识点
初中数学几何图形初步知识点 一、选择题 1．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（） A．10°B．50°C．45°D．40° 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小． 【详解】 ∵DE∥AF，∠CED＝50°， ∴∠CAF＝∠CED＝50°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°， 故选：A． 【点睛】 此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键. 2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）. A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成. 考点：棱柱的侧面展开图. ⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43?3．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC 的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）
A．北偏西43?B．北偏西90?C．北偏东47?D．北偏西47? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据方向角的概念和平行线的性质求解. 【详解】 如图，过点B作BF∥AE，则∠DBF=∠DAE=43?, ∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°， ∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上， 故选：D. 【点睛】 此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键. 4．下列图形中，是正方体表面展开图的是（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】 解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．
初中几何图形知识点归纳
初中几何图形知识点归纳 1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形的分类 3. 三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 4. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7. 高线、中线、角平分线的意义和做法 8. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半 10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 11. 三角形外角的性质 （1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线； （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和； （3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角； （4）三角形的外角和是360°。 四边形（含多边形）知识点、概念总结 一、平行四边形的定义、性质及判定 1. 两组对边平行的四边形是平行四边形。 2. 性质： （1）平行四边形的对边相等且平行 （2）平行四边形的对角相等，邻角互补 （3）平行四边形的对角线互相平分 3. 判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 4. 对称性：平行四边形是中心对称图形 二、矩形的定义、性质及判定 1. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2. 性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等 3. 判定： （1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）有三个角是直角的四边形是矩形 （3）两条对角线相等的平行四边形是矩形 4. 对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。