一题多解,培养学生解题能力
培养学生的数学解题能力
培养学生的数学解题能力数学解题能力是学生在数学学习中最重要的基本能力之一。
培养学生的数学解题能力，不仅可以帮助他们在学习中取得好成绩，更重要的是可以培养他们的创造力、逻辑思维和问题解决能力。
本文将从以下几个方面来探讨如何培养学生的数学解题能力。
一、培养学生的数学思维能力数学思维是解题的基础。
培养学生的数学思维能力是提高他们解题水平的关键。
在课堂教学中，教师可以通过合理的问题设计来引导学生思考，并激发他们的求解欲望。
例如，可以提供一些具有挑战性的数学问题，鼓励学生独立思考和探索解题方法。
同时，教师还可以帮助学生分析问题，培养他们的逻辑思维和分析能力。
另外，通过合作学习和讨论，学生可以借鉴他人的解题思路，拓宽自己的思维方式。
二、注重培养学生的问题意识问题意识是数学解题的驱动力。
培养学生的问题意识，可以提高他们解题的主动性和积极性。
教师可以在教学中引导学生发现问题，并帮助他们提出解决问题的方法和策略。
例如，在解决实际问题时，可以引导学生思考问题的本质和关键点，从而找到解决问题的最佳路径。
此外，教师还可以引导学生在学习过程中提出问题，通过解决问题来深化对知识的理解和应用。
三、培养学生的数学建模能力数学建模是将现实问题转化为数学问题并求解的过程。
培养学生的数学建模能力，可以提高他们解决实际问题的能力。
在教学中，教师可以引导学生分析和抽象实际问题，将其转化为数学模型，并运用数学知识来求解。
通过实际建模案例的训练，学生不仅可以掌握数学知识，还可以培养他们的创造力和问题解决能力。
四、鼓励学生多思考、多实践数学解题是一个需要不断思考和实践的过程。
教师可以鼓励学生多思考，多实践，不断提高他们的解题能力。
例如，在课堂上引导学生进行数学探究活动，让他们通过实际操作和探索来解决问题。
同时，教师还可以引导学生多做数学练习题，提供丰富的解题材料，让学生进行反复练习和巩固。
总之，培养学生的数学解题能力是数学教育的核心任务之一。
“一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用
探索篇誗方法展示在高中数学课标中，要求数学教师注重培养学生的数学思维能力，并把它作为重要的教学内容。
培养思维能力，既能提高学生的理解能力，又能提高学生分析解决问题的能力，还能提高教学效益。
“一题多解与一题多变”是培养高中学生的数学思维能力，特别是发散思维能力的好方法。
数学教师在讲解数学例题时，不仅要讲解题方法，最重要的是教给学生如何正确理解题意，抓住解题的关键，如何开拓解题思路，也就是培养学生的思维能力。
一、“一题多解与一题多变”的教学价值1.“一题多解”的教学价值“一题多解”就是从多个视角去分析思考数学问题，用多种方法途径去解答数学问题。
这种方法可以拓宽解题思路，增强数学知识之间的联系，培养学生学会运用多种方式多种方法解题和灵活多变的思考方式，而灵活的思维方式正是创新能力的基础。
教师在教学中，要运用“一题多解”的方式进行教学，就要培养学生在解答数学问题时善于从多角度观察感知和思考问题，运用多种方法推导验证问题，多方面寻找运用关联条件，不但要考虑条件本身，还要考虑条件之间的联系，用多种方式进行表述，只有这样才能培养学生数学思维的灵活性。
2.“一题多变”的教学价值“一题多变”是指在数学解题练习中，将原来数学题目中的一些已知条件进行变换，或者把要求解答的问题与题目一个或者几个条件变换后，再去求解问题的结果；也可能是给出问题的部分条件，让学生去补充另外一些条件；也可能是对数学问题的拓展，增加问题的难度或背景来训练学生的发散思维能力。
采用“多变”的方式进行教学，主要是对数学例题或习题进行多种变换，让学生从不同方面、不同情形、不同层次下对该数学问题进行重新求解或认识。
它是教学反思的一种方式，它要求学习者从出题人的视角去看问题，并对原来的数学问题有一个深刻的理解，才能做到“多变”。
“多变”解题能培养学生观察问题、归纳类比、概括抽象、运算能力、空间想象、构建与反思等多种数学思维能力。
二、“一题多解与一题多变”在培养数学思维能力上的应用1.培养开放性思维方式数学教学离不开数学解题，搞“题海战术”仅能得到“一对一”的解题方法和思路，不是科学的解题方法。
初中数学中学生一题多解能力的培养策略
初中是学生能力与思维提升的重要时期。初中数学 中的很多问题是具有多种解决方式的，但是在教学中，某 些教师并不注重习题所具有的这一特点，通常会采用最 简单的方式直接解决问题，并不找寻多种解题方式，造成 了学生的思维定势。所以必须改善教学，在课堂中培养学 生一题多解的能力。 1 激发学生的学习兴趣
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的关系，找到相等关系，并运用相关性质，得出三角形全 提升学习兴趣，希望提高数学知识的学习能力。为提高其
等。这一方式较简单，大部分学生能想得到其所用的知识 解题质量与效率，要提高其思维能力，主要可以从逆向思
激发学生学习的兴趣，指导其自主走进数学课堂， 是提高其解题能力的第一步。一题多解，具有一定的繁 琐性、复杂性，所以学生在初次接触时，难以保持解题兴 趣，更难以坚持在较长的时间内探究问题，掌握方法。要 想激发学生的学习兴趣，教师可采用创设情境的方式， 从学生的生活出发，将问题放在生活情境中进行讲解，使 问题更直观，从而使学生更轻松地解决问题。教师也可 采用阶梯性问题的方式培养学生的学习兴趣。在教学中， 可运用阶梯式的问题作为引导，从小问题出发，逐步引导 学生解决各种问题，从而使其得到满足感与自豪感，并逐 渐喜欢上数学。此外教师也要提供充足的空间与时间， 让学生自主思考，实现能力与思维的锻炼[1]。
体重相加，得出总和，最后除以人数就可以得出平均体 重。第二种为先设置一个较为基础的体重40kg，对其中 每人距基础体重的重量进行计算，然后将超出的体重数 相加，并除以人数，以确定好平均超出的质量，最后加上 40kg得出平均重量。学生也会产生其他不同的思考方式， 教师对于这些方式都应表示赞扬，以鼓励其继续思考。 教师在讲解完两种方式后，可让学生对比两种方式，研 究哪种方式更好用。很多学生会表示，第二种方式更简 便，但是在平时做题中很难思考到这种方式，但是运用 时会使整个习题更便于计算，具有计算量低、解题速度更 快的特点。所以学生在之后的这类习题的练习中更愿意 将第二种方式作为主要的解题方式。 2 提高学生对知识点的掌握
一题多解培养学生创新思维能力
一题多解培养学生创新思维能力摘要：一题多解，为了充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧；为了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。
激发学生学习数学兴趣，形成较强的求知欲，从而提高学生的数学素养。
关键词：数学一题多解；课堂教学；培养创造；学习兴趣；思维能力数学教学质量与学生学习数学的积极性成正比，如何调动学生学习数学的积极性已成为数学教学研究的紧迫任务，笔者认为，培养学习兴趣是调动学生学习数学积极性的最有效方法之一。
数学中的解题，是学习数学、熟练掌握和灵活运用数学知识的一项非常重要的实践活动。
通过解题实践，可以逐渐培养学生学习数学的兴趣和提高解题的能力。
但是过多、盲目的解题，不仅不会促进学生思维能力的发展、技能的形成，反而易使学生产生疲劳，兴趣降低，窒息学生的智慧；只有通过对典型例题和解题方法的挖掘，才能使知识不断向横、纵两个方向发展，才能激发学生的发现欲和创造欲，在原有的基础上，有所发现，有所突破，有所创新，从而达到培养学生创造性思维能力的目的。
在数学的教育教学中，选好一道例题，通过一题多思，一题多解，一题多讲的活动，可以巩固学生的知识，训练学生的思维，开拓学生的视野。
利用多角度去看一道题，强化思维的连贯性，知识的衔接，能够全面利用所学的知识解决一些实际性的问题，培养学生对数学知识活学活用能力有着重要的帮助。
思维的广阔性是思维能力的重要前提，它是指善于全面地观察问题，运用多方面的知识经验寻求解题的方法，使解题涉及的知识和方法延伸到数学的各个分支，力求沟通它们之间的联系。
进行典型例题的剖析，一题多解，无疑是激发学生的兴趣、开拓学生的思路、培养学生的创造思维能力和多种应变能力的一种十分有效的方法。
为了养成学生广范围、多角度、突破常规地认识事物和解决问题的习惯。
一道平面几何问题，而我们却可以用代数的方法给于证明。
浅析高中数学一题多解教学模式对学生能力的促进探讨
㊀㊀㊀１４３㊀㊀浅析高中数学一题多解教学模式对学生能力的促进探讨浅析高中数学一题多解教学模式对学生能力的促进探讨Һ周安勇㊀（上饶幼儿师范高等专科学校，江西㊀上饶㊀３３４０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ新课程改革的深入落实，使考试对于学生的思维能力要求不断提高，但是教师并没有提高重视度，仍然采用题海战术，过度注重基础知识以及解题习惯的培养，从而呈现出教学质量不断下降的发展趋势．目前，有许多学生可以在学习中做到举一反三，但是在生活中遇到问题时并不能变通解决，这便是学生能力缺乏的一种直接体现．对此，为了有效提高教学质量，本文简要分析高中数学一题多解教学模式对提升学生能力的促进作用，希望可以为相关教育者提供一定帮助．ʌ关键词ɔ高中数学；一题多解；能力促进；教学作用高中数学具备丰富的知识与教学内容，大多数教学内容之间都有一定的关联性与互通性，对于同一种数学问题而言，可以从不同的角度进行解决，这便是一题多解．一题多解在高中数学中的合理应用对于学生的思维能力起推动作用，能够促使学生习惯性地在题目之间进行关联性思考，并通过自己所掌握的知识实现对问题的分析判断，从而实现从不同角度解决问题的目标．对此，探讨高中数学一题多解教学模式对学生能力的促进具有显著教育价值．一㊁高中数学教学中一题多解的教学意义１．必要性新课程教育改革的深入落实，促使教师的教学理念以及教学意识均处于不断发展阶段，但是因为应试教育的影响，在高中数学教育期间，教师仍然习惯采用题海战术，实现对学生能力的培养．虽然这样的教学方式可以在一定程度上提高学生的数学基础能力，同时对于学生的数学知识与应用能力有一定的培养作用，但是盲目的高压力训练会导致学生产生疲劳感，此时对于学生的思维能力会形成明显的约束，打压学生的求知欲．对此，有必要在教学中创新或改进教学方法，其中一题多解便显得非常重要．传统的数学课程教学中教师没有注重培养学生解题的思维能力，只注重了题海战术训练，这对学生综合学习能力的提升必然会产生不利影响，也不利于学生良好学习素养的提升．在教学改革进一步深化的背景下，教师在数学课堂教学中所面对的压力和挑战也比较大，为能从整体上提升课堂教学水平，教师应充分注重教学的创新，融入新的观念，将一题多解的教学模式应用到数学课堂中去，从整体上提升学生的学习水平，只有这样，才能真正为学生良好学习发展打下坚实的基础．２．作用体现在高中数学教育中，一题多解对于学生的发展有着多元化推动作用，如以下几点：（１）思维能力的提升高中阶段是学生学习数学知识比较重要的时期，为能有效促进学生学习质量的提升，教师在实际课堂教学中就要加强对多方面措施应用的重视，创新教学方法，运用一题多解的教学模式来培养学生的学习思维，调动学生数学知识学习的积极性．教师借助一题多解进行教学，可以促使学生养成主动思考的习惯，促使学生将自己所掌握的知识充分应用于解题过程，在巩固以往知识的同时实现思考方式的转变和优化，这对于学生的发散性思维能力培养作用明显．（２）整体认知能力高中学生的思维发展已经相对成熟，教师在数学课堂教学中要充分注重以学生为中心开展数学教学活动，让学生在实际数学知识的学习中，提高认知能力．而传统的教学方式显然不利于学生学习认知能力的全面发展，教师在新课改的教学环境下，需要从多角度进行优化，从基础层面进行强化后，才能发挥一题多解的教学功能．一题多解的教学方式可以促使学生在面对同一个题目时，从不同的角度运用不同的知识进行解题，促使学生从固定的思维模式中逐渐脱离出来，促使学生达到举一反三的学习目的．同时对于知识点也起到了梳理的作用，对于系统化学习有显著推动作用．（３）解题能力高中生在学习数学知识过程中面临的学习压力比较大，所以教师在数学课堂教学中要注重培养学生解题的能力，提高学生解题的效率，从而才能真正为学生高效学习打下基础，才能有助于促进学生可持续学习．借助一题多解的教学方法可以使学生从惯性思维中脱离出来，在面对题目时可以从不同角度思考解题的方法与技巧，这种思维模式对于解题能力有一定的推动作用，可以促使学生从自然思考向关联性思考转变，更有利于解答习题．二㊁高中数学教学中一题多解的教学措施高中阶段数学课程教学中，一题多解教学方法的应用，能够促使学生思维发展，提高学生学习能力，为学生可持续学习打下坚实基础．教师在实际课堂教学中，要重视从多方面加强一道多解措施的实施．１．新课程中的一题多解教学数学课程教学中，教师在讲述新的课程内容时，要对学生学习状况以及学习情况进行详细了解，在此基础上开展相应的教学活动，要通过一题多解的教学方式促进学生的学习发展，这样才能真正提升学生学习的质量．新课改下教师要及时转变教学观念，创新教学方式，以学生为中心开展数学教学活动，调动学生学习的积极性．教师在原有数学知识的基础上，通过一题多解的教学设计，让学生在变式的习题练习中不断提高自身的学习能力水平，为学生深入了解数学知识以及提高解题能力打下基础，从而将数学课堂教学的作用价值充分体现出来．教师在数学课堂教学中要以㊀㊀㊀㊀㊀１４４㊀学生为主体，结合学生对数学知识的学习状况以及学生的认知特征，激发学生的学习兴趣；结合学生 最近发展区 设置变式问题，促进学生将自身原有知识进行关联，调动学生对数学知识的探究积极性．一题多解的教学方式能促进学生从不同的角度思考数学问题，能锻炼学生的思维能力，对学生良好学习发展有着积极的促进作用．２．例题讲解中一题多解教学教师在为学生讲解例题内容的时候，一题多解教学方式的运用，能够对学生了解例题的知识内涵起积极的促进作用．高中阶段数学教学中，教师要充分利用好例题资源．教师通过例题的科学化设计，可以让学生从不同的角度进行学习探究，强化学生解题的能力，为学生良好学习发展打下基础．教师在讲述例题的时候，要注重变换习题形式，从学生视角设计问题，通过教学内容的学习以及理解活动的开展，发挥一题多解教学方式的积极作用，这对提高学生数学知识学习的质量起到积极作用．３．公式推导当中一题多解教学高中阶段的数学知识是多样的，教师在实际课堂教学中要充分注重以学生综合素质能力培养为要点，充分注重在公式推导教学中发挥一题多解教学方式的优势，让学生在学习中能够科学熟练地运用公式解决实际数学问题．公式推导教学方式也是解题的范畴，对提升学生公式应用能力有着促进作用．所以教师在实际公式推导的教学过程中，就要注重从多方面进行考虑和优化，如结合ａ２＝ａ１＋ｄ，ａ３＝ａ＋ｄ＝ａ１＋２ｄ 形式，引导学生开展相应的推导活动；教师也可以通过累计相加方式获得等差数列公式，让学生在不同的方式和思维的运用下进行思考，从而有助于学生思维的良好发展．４．练习当中一题多解方法掌握教师在数学课堂教学中可以科学化运用一题多解的方法，这对提升学生学习的质量可以起到积极的促进作用．伴随着新课程改革的深入落实，考试已经不仅仅是对学生基础知识的一种考查，更重要的是对学生基础知识灵活应用的一种考查．在大量的习题教学中，培养学生的解题思维能力，借助一题多解的教学方式相对于题海战术而言更加重要，对于解题技能的培养作用更加突出．下面以函数模型为例，探讨一题多解的教学方式．例如，在 函数模型 这一内容的教学中，有一个经典的题目 函数ｆ（ｘ）＝ｘ２＋２ｘ＋ａｘ，ｘɪ［１，＋ɕ），如对任意ｘɪ［１，＋ɕ），ｆ（ｘ）＞０恒成立，则证明ａ的取值范围 ．对于这一题目，教师可以引导学生以一题多解的方式进行思考，在适当的范围内应用所掌握的知识．解法１为区间［１，＋ɕ）上ｆ（ｘ）＝ｘ２＋２ｘ＋ａｘ＞０恒成立，则可以转变成ｘ２＋２ｘ＋ａ＞０，假设ｙ＝ｘ２＋２ｘ＋ａ在［１，＋ɕ）只能递增，所以ｘ＝１时ｙ有最小值为３＋ａ，所以ｙｍｉｎ＝３＋ａ＞０时函数成立，所以ａ＞－３．解法２为ｆ（ｘ）＝ｘ＋２＋ａｘ，ｘɪ［１，＋ɕ），若ａȡ０时恒为正，在ａ＜０时函数ｆ（ｘ）为增函数，所以ｘ＝１时ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝３＋ａ，那么ａ＋３＞０恒成立，所以ａ＞－３．从不同解题的步骤方式可以实现对同一种或同一类问题的分析判断，这种一题多解的教学方式可以更好地培养学生的解题思维能力，尤其是在函数解题教学汇总中，一题多解的教学案例非常多，对于学生的思维拓展帮助也非常明显．只有在思维拓展的基础上，学生的能力才可以得到有效地提高和合理地运用，从而实现教学质量持续提升的目的．５．一题多解提高学生发散性思维能力在实际数学课程教学中为促进学生一题多解能力的提升，需要教师将数学课堂知识紧密结合起来，以学生为中心开展相应的教学活动．学生在数学课堂中是独立的个体，教师在教学中要注重调动学生在课堂中的主体作用，让学生在一题多解的学习环境中对数学知识进行积极探究，从整体上提升学生数学知识学习的积极性和动力，只有如此才能真正为培养学生的良好学习习惯打下坚实的基础，为学生综合学习能力的提升起到促进作用．例如，课程教学中为学生讲述随机事件与概念的知识内容时，教师在课堂教学中可以为学生设计相应的问题，如纸箱中有两个红球和七个白球，随机把球从纸箱中拿出，拿出后不放回，计算第四次拿出红球的概率．教师通过为学生设计这样的问题，让学生从不同的角度进行解答，这对于学生发散性思维能力的提升就能起到促进作用，使学生能够从多样化的思路中探究数学知识，从而提高学生数学知识学习的能力．三㊁结㊀语在高中数学教学中，教师需要高度重视教育理念㊁教学思路及教学方法的转变，促使学生可以在学习知识的同时保持较高的课程学习积极性．在高中数学教育中一题多解的应用价值较高，但是教学难度以及教学的技术要求也比较高，这就需要教师不断地探索和创新教育模式，不断学习提升自身教学素养，强化课堂掌握与引导能力，帮助学生逐步形成独立发现㊁分析及解决问题的能力，从而达到教书育人的教育目标．ʌ参考文献ɔ［１］张心驰．浅析在高中数学课堂中学生解题能力的培养［Ｊ］．明日风尚，２０１７（１８）：１６８．［２］林荣雨． 一题多解 与 多题一解 在高中数学教学中的应用研究［Ｊ］．考试周刊，２０１７（９７）：７５．［３］陈欣．以一题多解，一题多变培养学生的数学核心素养：椭圆的离心率课例［Ｊ］．时代教育，２０１８（８）：１１５．［４］张欣．浅析如何提升高中生的数学解题效率［Ｊ］．新课程导学，２０１７（５）：７７．［５］杜蓉蓉． 一题多解 在高中数学教学中的应用探析［Ｊ］．农家参谋，２０２０（１４）：２０５．［６］朱亚珍．浅析高中数学教学中的 多题一解 和 一题多解 ［Ｊ］．科教文汇，２０１６（３３）：９９－１００．［７］阚志超． 一题多解 与 多题一解 在高中数学教学中的价值研究与实践［Ｊ］．中国校外教育（中旬刊），２０１５（１０）：２３．［８］沈俊．刍议高中数学教学中的 多题一解 和 一题多解 ［Ｊ］．数学教学通讯，２０１５（２）：３４－３５．。
怎样培养和提升初中学生的数学解题能力
怎样培养和提升初中学生的数学解题能力一、课堂教学在课堂上，老师是学生主要的学习指导者，老师在教学过程中应该注重培养学生的解题能力。
老师在教学中应该注重培养学生的数学思维，引导学生从实际问题中抽象出数学问题，通过数学方法去解决问题。
除了传授数学知识，老师更应该注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
老师可以通过多种教学方法来激发学生学习数学的兴趣，比如利用故事情境引发学生思考，启发学生的创新思维，让学生在课堂上感受到数学的趣味性和实用性。
老师也可以设计一些有挑战性的问题，激发学生的求知欲和探索欲，培养学生的解决问题的能力。
课堂教学是培养学生数学解题能力的重要阵地，老师可以通过创新教学方法和丰富的教学内容来提升学生的数学解题能力。
二、家庭辅导除了课堂教学，家庭辅导也是提升学生数学解题能力的重要途径。
家长可以通过以下几种方式来帮助孩子提升数学解题能力。
家长可以给孩子创设良好的学习环境，例如提供一个安静、整洁的学习空间，让孩子能够专心致志地进行数学学习和解题。
家长可以在孩子学习数学时给予适当的指导和鼓励，帮助他们解决遇到的难题，激发他们解题的信心。
家长也可以利用家庭时间进行数学游戏，比如数独、数学拼图等，通过有趣的游戏方式来培养孩子的数学逻辑思维能力。
家长还可以组织孩子与同学一起学习和讨论数学问题，让孩子在轻松的氛围中提升解题能力。
家庭辅导对于提升学生数学解题能力也是至关重要的。
三、课外拓展除了课堂教学和家庭辅导，课外拓展也是培养学生数学解题能力的有效途径。
学生可以通过参加各类数学竞赛、数学兴趣小组等方式来拓展数学知识，培养数学解题能力。
参加数学竞赛是锻炼学生解题能力的良好途径。
在竞赛中，学生需要面对各种数学问题，需要动脑筋、思考解决问题的方法，从而提升解题能力。
加入数学兴趣小组也是培养解题能力的有效途径。
在兴趣小组中，学生可以与同学一起讨论数学问题，分享解题的方法和经验，从而提升自己的数学解题能力。
培养学生破题解题能力的几点建议
培养学生解题能力的几点浅见美国著名数学家G"波利亚说过“问题是数学的心脏”，“掌握数学意味着什么？那就是善于解题。
”美国著名数学教育家波利亚指出：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练。
”但数学问题千变万化，无穷无尽，“题海”茫茫。
要使学生身临题海而得心应手，身居考室而处之泰然，就必须培养他们的解题应变能力。
有了较强的应变能力，在漫游“题海”时，才能随机应变。
那么，作为一名初中数学教师的我们应该怎么提升学生的解题能力呢？下面我就自己在教学过程中的感悟提出几点浅见，以此引玉。
学生解题难的几个主要问题：1、基础知识不过关，基本技能不扎实；2、会一道题，不会一类题；3、审题能力差，找不到突破口；4、解题解一半，思考不全面。
老师的应对策略一、注重基础过关基础知识是指学生通过学习活动所掌握的基础知识。
基础知识是进一步学习数学的基础和必要条件，是学习中一个最基本、也是最重要的部分；是影响学生深入学习的主要因素，基础知识掌握的情况直接影响学生深入学习的效果的好坏，也对学生学习的积极性产生影响，还会影响到学生学习的自信心。
教师应注重“三基”教学，完善学生的认知结构学生解题能力的高低，取决于学生的素质；即知识结构与智能结构(原认知结构)。
它们与解题能力的关系，恰如屋基与高楼、树根与大树的关系。
因此，培养学生的解题能力，一定要从数学基本理论、基本技能和基本方法的教学抓起。
1、抓概念、定理、公式、法则等的教学，要求学生做到理解、熟练。
例如．对于概念，不仅要讲清概念的内涵和外延，弄清概念与概念之间的区别与联系，还要引导学生从正反几方面提出问题来加深他们对概念的理解。
对于概念的掌握，要对学生提出明确的要求：(1)要求他们懂，要理解得准确、透彻；(2)要求他们会讲，能用正确的数学语言来叙述这些概念，能用自己的话来通俗地解释这些概念，有些重要的定义、定理要一字不差地背下来；(3)要求他们会用，运用得熟练。
基础知识掌握好了，解题就有了依赖的基础。
小学数学“一题多解”的教学分析
小学数学“一题多解”的教学分析1. 引言1.1 研究背景小学数学作为学生学习的基础学科，一直受到教育界的关注。
在传统的教学中，数学题目往往只有一种解法，师生之间注重的是正确答案而忽略了解题过程。
随着教育理念的不断更新和教学方法的不断创新，人们开始重视培养学生的综合素养和创造思维能力。
小学数学“一题多解”的教学理念应运而生。
这种教学理念要求学生在解决问题的过程中，不仅要得出正确的答案，更要注重思维的灵活性和多样性。
学生可以通过各种途径和方法解决同一个题目，从而促进他们的思维发展和创造能力的培养。
研究表明，小学数学“一题多解”的教学方法可以提高学生的自主学习能力和问题解决能力，对于培养学生的创造性思维和综合素养有着积极的作用。
在当前教育体制下，探索小学数学“一题多解”教学的有效方法，对于提高学生的数学学习兴趣和学习效果具有重要意义。
1.2 研究目的研究目的是通过深入探讨小学数学“一题多解”的教学模式，从而促进学生在数学学习中思维的灵活性和创造力的发展。
具体目的包括：通过分析和总结小学数学“一题多解”教学方法，提出有效的教学策略，提高学生数学解题能力和思维水平；探讨小学数学“一题多解”对学生知识结构的影响，促进学生对数学概念的深层理解和应用；探讨小学数学“一题多解”对学生创造力的培养作用，激发学生对数学的兴趣和探索欲望；通过研究小学数学“一题多解”在课堂教学应用的情况，为教育实践提供有效的指导和借鉴，推动小学数学教学方法的创新和发展。
通过这些研究目的的实现，将促使小学数学教育朝着更加多元化、个性化和创新化的方向发展。
1.3 研究意义小学数学“一题多解”的教学分析是针对目前教育教学中存在的问题和挑战而展开的研究。
随着社会经济的发展和科技的进步，教育教学的要求也在不断提高，传统的教学方式已经不能满足学生的需求。
探讨小学数学“一题多解”的教学方法和意义具有重要的研究价值和实践意义。
小学数学“一题多解”的教学能够激发学生的学习兴趣和自主学习能力，培养他们的创造性思维和解决问题的能力。
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一题多解，培养学生解题能力
2007年河北省中小学数学知识应用与创新竞赛的复赛已经结束，初二年级
的第10题是一道几何综合题。题目是：在△ABC每一边上分别向形外作正方形
AGFC、BCED、ABKH，连FE，CM是AB边上的中线，
求证：EF=2CM
这个问题的结论是证明一条线段是另一条线段的两倍，是线段的倍分问题，
解题关键是利用好题目中有正方形所隐含的相等线段、角和三角形的中线。考查
的知识点有正方形性质、三角形中位线的判定和性质、全等三角形的判定和性质
及转化思想。
证法1：（参考答案中的证法1；作中位线，证全等）
分别作△ABC和△CEF的中位线MN、PQ，
则有PQ＝ EF，CQ＝ CE＝ BC＝CN，
CP＝ CF＝ AC＝MN，
又∠PCQ＋∠ACN＝180°，∠MNC＋∠ACN＝180°，
∴∠PCQ＝∠MNC，∴△MNC≌△PCQ
∵CM＝PQ＝ EF即EF＝2CM
证法2：（参考答案中的证法2；用倍长中线，构造平行四边形，证全等）
延长CM到N，使得MN=CM，连结AN,BN.
∵CM是AB边上的中线，∴AM＝BM，
∴四边形ACBN是平行四边形，
∴BN∥AC且BN=AC＝CF，
∴∠CBN＋∠ACB＝180°，
∵∠ECF＋∠ACB＝180°，
∴∠CBN＝∠ECF，
又BC=CE，∴△CBN≌△ECF，
∴EF = CN＝2CM。
以上两种证明方法，都是利用了学生现有知识来解决的，考察了学生综合运
用所学知识解决问题的能力。由于我校初二年级没有几个同学做对此题。我就此
题的解题方法进行研究，发现还有许多证法，现将此题的证明方法进行归纳总结
如下，仅供老师们参考：
证法3(1)：（配平行线，短线段倍长法）
如图1，过点B作BN∥CM，交AC的延长线于N ，
∵M是AB的中点，
∴CM为△ABN的中位线 ，∴BN=2CM，CN=AC，
∵四边形AGFC、BCED、ABKH是正方形，
∴AC=CF，BC=EC，CN=AC，
∵∠BCN+∠BCA=1800 ∠ECF+∠BCA=1800
∴∠BCN= ∠ECF ，
∴△BCN≌△ECF∴BN=EF， ∴EF =2CM.
证法3(2)：（配平行线，短线段倍长法）
如图2，过点A作AN∥CM，交BC的延长线于N ,
同证法3（1），可证△ACN≌△FCE ,
∴AN=EF ,∴EF =2CM.
证法4(1)：(旋转法)
由于此题是以三角形和正方形为基础，可通过旋转法巧妙构造出三角形的中
位线，使待证结论中的线段集于一个三角形内，利用中位线性质即可得证.
如图3，将△CEF绕点C，顺时针旋转900得
△CAN，∴CE=CN，EF=AN ,
∵∠ACB+∠ECF=1800, ∴∠ACB+∠ACN=1800,
∴B、C、N三点在一条直线上,
又∵BC=CE，∴BC=CN
AM=MB ∴CM是△ABN的中位线
BN=2CM，即 EF=2CM .
证法4(2)：(旋转法)
如图4，将△CEF绕点C，逆时针旋转900得△CNB，同证法4(1) 可得
EF=2CM.
证法4(3)：(旋转法)
如图5，将△CAB连同中线CM一起，绕点C逆时针旋转900得△CPF，
PF边上中线为CQ，同证法4（1） 类似可得 EF=2CQ=2CM..
证法4(4)：(旋转法)
如图6，将△CAB连同中线CM一起，绕点C顺时针旋转900得△CEP，
PE边上中线为CQ, 同证法4（3）.
以上将多种证明方法进行了归类，由于此题证明方法很多不可能一一例举，
比如：本题可参照证法1中的MN 一条
辅助线，来证明△MNC∽△CEF 也可以证明：EF=2CM。
值得注意的是：在进行几何题的证明时，题目中有相等的线段或有相等的角
的情况下，图形较复杂且题设和结论联系较为松散。如果亲自动手操作，画一画、
剪一剪，拼一拼，转一转，通过旋转后会产生新的图形，使已知条件相对集中，
就可能有新的发现，就会产生灵感，就会在解题思路上有所突破。要鼓励学生大
胆地进行尝试。
教学中，老师可精选几道一题多解的例题，供学有余力的学生选做，通过学
生的实际练习，去摸索、探究、体验，老师及时进行解题方法指导，相信学生的
几何解题能力会有大的提高。