一题多解训练
1 试谈应用题解法中“一题多解”的训练方法
应用题是小学数学教学的重点，也是个难点。应用题之所以难学，问题本身一般比较复杂是一个原因，但从教学法来说，更重要的是解题思路的训练。一题多解训练，“一题多解”的训练，是提高学生思维积极性，灵活性和创造性的最好方法。
我试从以下三个方面谈“一题多解”的训练。
1。练习方法。
练习时要由浅入深，由易到难。一道题有很多解法，在训练时，要把一般的方法让学习应用题有困难的学生解，这样有利于激发学困生的学习积极性。例如：一个三角形，底和高的长度比是5：3，底比高长84厘米。求三角形的面积。这道题用用按比例分配做一般学生能解答。还有用分数的方法，或是先求一份数的方法等，学困生想不到，这时就要让应用题解答能力强的学生做。
2。看谁的解题方法多。
一题多解训练的目的，不是单纯地解题，而是为了培养和锻炼学生的思维。即使有学生的想法不对，老师也要鼓励。批评和责备，会挫伤学生思维的积极性，影响学生的学习兴趣，不利于培养学生的创造能力。对于解题方法多的学生要充分肯定。这样有利于学生思维能力和创造力的发展，激发学生的学习兴趣。
3。引导找出最简便的解法。
求得多种解题方法之后，再找出最简便的解题方法，是一个继续思维的过程，也是一个对应用题的各种解法的再认识的过程。它是一题多解训练的一个不可忽视的环节。把握应用题的最简便的解题方法，可以进一步提高解答应用题的能力和效率。
探究小学数学应用题的多种解法是深入教学改革，推动学生数学素质提高的一个重要方面。
业务讲座：谈谈小学数学的一题多解
一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，不同的方位，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题。教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。
一题多解对于五、六年级学生来说尤为重要，我们每位小学教师必须引为重视，搞好训练。
下面仅就多步应用题教学过程中的一题多解，初略地介绍一下基本做法：
一、进行一题多解的实际练习。
在实际教学中，一般采用以下两种方法：
1.一般的一题多解的练习。题目是由浅入深，由易到难。解法、时间、速度等要求逐步提高。
题1南北两城的铁路长 357公里，一列快车从北城开出，同时有一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里? 2 解法1 、[357-(79×3)]÷3
=[357-237]÷3
=120÷3
=40(公里)
即慢车平均每小时行40公里，
已知快车平均每小时行79公里，
∴慢车平均每小时比快车少行多少公里就是
79-40=39(公里)
答：慢车平均每小时比快车少行39公里。
解法2、 79-(357÷3-79)
=79-(119-79)
=79-40
=39(公里)
答：(同上)
解法3 、设慢车平均每小时行x公里
79×3+3x=357
3x=357-237
3x=120
x=40(公里)
79-40=39(公里)
答：(同上)
„„
2.看谁的解法多。我们知道，一题多解训练的目的，不是单纯地解题，而是为了培养和锻炼学生的思维，发展学生的智力，提高学生的解题能力。所以，在实际训练中，我们不能满足于学生会用几种一般的方法来分析解答应用题。如果只以一般的几种解法为满足，对学生通过多向思维求得的其他解法特别是一些较为复杂的解法不提倡，不鼓励，这样就会挫伤学生思维的积极性，影响学生的学习兴趣，不利于培养学生的创造能力。实践证明，学生的解法越多，表明学生的思维越灵活，思路越开阔。学生能够根据题意和数量关系，运用所学习和掌握的知识不拘泥、不守旧，乐于打破一般的框框去进行广阔的思维，十分用心地去探求各种解题方法，就越有利于促进其思维的发展，提高创造能力。我们就越应当给予肯定和鼓励。对于学生“别出心裁”、“独辟蹊径”的解题方法，要给以表扬和鼓励。这对激发学生的学习兴趣，调动一题多解的积极性是很有好处的。
例如：上面的题1，除了那三种解法之外，学生还想出以下十几种解法：
解法4、 设慢车平均每小时行x公里
(79+x)×3=357
237+3x=357
3x=357-237
3x=120
x=40(公里)
79-40=39(公里)
答：(同上)
解法5 、设慢车平均每小时行x公里
3x=357-79×3
解法6 、设慢车平均每小时行x公里
357-3x=79×3 3 解法7 、设慢车平均每小时行x公里
79+x=357÷3
解法8 、设慢车平均每小时行x公里
357÷3-x=79
解法9、 设慢车平均每小时比快车少行x公里
(79-x)×3+79×3=357
解法10 、设慢车平均每小时比快车少行x公里
(79-x+79)×3=357
解法11、 设慢车平均每小时比快车少行x公里
(79-x)×3=357-79×3
解法12、 设慢车平均每小时比快车少行x公里
357-(79-x)×3=79×3
解法13 、设慢车平均每小时比快车少行x公里
79+(79-x)=357÷3
解法14、 设慢车平均每小时比快车少行x公里
357÷3-(79-x)=79
解法15、 设慢车平均每小时比快车少行x公里
79-x=357÷3-79
一道应用题，学生能够想出这么多的解法，表明学生的思路很开阔，思维很灵活。智力发达的同学争先恐后，智力较差的同学也积极动脑。全班同学都进入积极的思维状态，互相启发，不甘落后，课堂气氛很活跃，学生的学习积极性都可以调动起来。
二、口述不同的解题思路和解题方法。
口述不同的解题思路和解题方法，就是只要求学生说出不同的(或叫新的)解题思路和解题方法，不用具体解答。它是进行一题多解实际练习的另一种形式。这种练习和前一种练习所不同的地方是：前一种练习偏重于学生动脑动手，进行一题多解的实际练习;这种练习偏重于学生动脑动口，寻求新的解题思路和不同的解题方法。简言之，前者是动脑动手，后者是动脑动口。进行这种训练，主要是为了使学生在单位时间内更多地、更好地认识和掌握应用题的多种解法，提高一题多解训练的课堂教学效率。
在实际教学中，这种练习一般是采取全班和分组两种形式交错进行。开始，全班同学一起，分别对某一道应用题口述不同的解题思路和解题方法，一人一次口述一种。然后分组进行，便于增加学生口述的机会，达到人人动脑，人人口述。这种练习的基本过程是：先全班后小组再全班。这样交错进行。好、差学生都有口述机会，达到共同提高的目的。
例： 两地相距383公里，甲乙两人从两地相向而行，甲先走1天，一共走5天才和乙相遇，已知每天甲比乙多走10公里，问甲乙两人每天各走多少公里?
口述1：甲走5天，乙仅走5-1=4(天)。假如甲每天比原来少行10公里，则与乙的速度相等。那么甲行5天，乙行4天，就相当于乙行5+4=9(天)，这时两人还相距10×5=50(公里)。乙9天共行383-50=333(公里)，乙每天走的就可以求出来了。乙每天走多少公里知道了，甲每天走的也就可以知道了。
口述2：甲行5天，乙行4天，假如乙每天比原来多行10公里，则与甲的速度相等。那么甲行5天，乙行4天，就相当于甲行5+4=9(天)，这样两人所走的路程的和就要多出10×4=40(公里)。即甲9天共行383+40=423(公里)，所以甲每天走的就可以求出来了。甲每天走的知道了，乙每天走的也就可以知道了。
口述3：除上述两种方法外，本题还可以用列方程来解。设甲每天行x公里，那么乙每天行的就是(x-10)公里，已知甲行5天，乙行4天，两地相距383公里，则可列出方程：
5x+4×(x-10)=383
解方程，就可以求出甲每天行多少公里，甲每天行的求出来了，乙每天行的也就可以求出来了。 4 本题也可以设乙每天行x公里，则甲每天行的就是(x+10)公里。已知甲行5天，乙行4天，两地相距383公里，则可列出方程：
(x+10)×5+4x=383
解方程，就可以求出乙每天行多少公里，乙每天行的求出来了，甲每天行的也就可以求出来了。
实践证明，口述不同的解题思路和解题方法，不仅可以促使学生积极动脑，努力探求应用题的多种解法，培养和锻炼学生的逻辑思维能力和语言表达能力，而且可以帮助学生在较短的时间内把应用题的多种不同解法都挖掘出来，这对学生更好地认识和掌握应用题的各种解法，提高分析解答应用题的能力和效率等都有重要作用。
三、引导学生自己找出最简便的解法。
引导学生自己找出最简便的解法，就是在上面两步练习的基础上，在学生求得多种解题方法之后，让他们自己去分析比较，可以相互讨论，也允许相互争论，让学生在分析比较，相互讨论、相互争论的过程中，找出最简便的解题方法。这一过程，就是一个继续思维的过程，也是一个对应用题的各种解法的再认识的过程。它是一题多解训练的一个不可忽视的环节。学生通过前面两步的训练，求得应用题的多种解法之后，解题思维不能到此完结，对各种解题方法的认识也不是非常深刻。学生求得的几种解题方法是否完全正确，分析解题的过程是否都很恰当，哪些是一般的解法，哪些是自己的创新，哪种解法简便等等，这些都要引导学生自己去进一步思维，进一步去认识。否则是对是错，是优是劣，是简是繁，学生都不知道，这样就不能达到提高学生解题能力的目的。只有通过引导学生自己对上述求得的各种解题方法进行逐一比较，展开热烈的讨论或争论，才能真正把握应用题的最简便的解题方法，才能进一步提高解答应用题的能力和效率。
例： 幸福小学原计划买12个篮球，每个72元，从买篮球的钱中先拿出432元买足球，剩下的钱还够买几个篮球?
解法1 、(72×12--432)÷72
=432÷72
=6(个)
答：剩下的钱还可以买6个篮球。
解法2、 12-432÷72
=12-6
=6(个)
一题多解的训练
第１４卷第１期 ２００６年３月 技术物理教学 ＴＥＣＨＮＩＣＡＬ ＰＨＹＳＩＣＳ 兀 ＣＨＩＮＧ Ｖｏ１．１４ Ｎｏ．１ ＭＩｌｌ＇．２ｃＩｏ６ 一题多髓的训练 刘 卫 （湖北省体育运动学校武汉４３００６０） 在物理学习中，加强一题多解的训练、可 以帮助学生从不同的角度来思考问题，活跃学 生的解题思路，开阔视野，锻炼学生思维的敏 捷性，提高学生的思维能力和灵活运用知识解 决问题的能力，同时还可以加深对物理过程的 理解，激发学生的学习兴趣，学习达到事半功 倍之效，下面举例说明． 例题１将一物体由地面竖直上抛，有空 气阻力作用，当上升到ｈ，高时其动能和势能 相等，上升到最高点日后，当下落到ｈ 高时 其动能和势能又相等，选择以下正确的答案． Ａ．ｈ１＞１４／２， Ｂ．ｈ１＜Ｈ／２， Ｃ．ｈ２＞Ｈ／２ Ｄ．ｈ２＜Ｈ／２ 解法１ 设初动能为Ｅ如，质量为ｍ，空 气阻力大小为 上升到最高点日有（ｍｇ＋ｊＯ Ｈ＝Ｅｋｎ 上升到ｈ１有（ｒａｇ＋ｊＯ ｈ１＝Ｅｋ０一Ｅｋ。 所以Ｅ ，＝Ｅ 一（ｍｇ＋厂）ｈｌ＝（ｒａｇ＋力 日一（ｍｇ＋ｊＯ ｈ１＝ｍｇｈｌ ｈｌ＝（ｍｇ＋ｊＯ （２ｍｇ＋ｊＯ＞Ｈ／２； 从最高点下落到ｈ。的过程有（ｍｇ—ｆ） （ 一ｈ２）＝Ｅｈ＝ｍｇｈ２ ｈ２＝（ｍｇ－ｊＯ （２ｍｇ－ｊＯ＜Ｈ／２． 故选Ａ、Ｄ 解法２ 因为在ｈ，和ｈ：处动能都和势能 相等，也就是势能为机械能的一半，所以，要 比较两个高度的大小，只要比较两处的机械能 大小就行了，由于有空气阻力，所以物体运动 过程中机械能逐渐减小，则２ｍｇｈ ＞ｍｇＨ＞ ２ｍｇｈ２．即ｈｌ＞Ｈ／２＞ｈ２． 方法１属于常规思维，一般学生都能想 到。方法２看似简单，但隐含着发散思维．它 不依常规，寻求变异、从多角度多侧面思考问 题的一种思维方法．它不拘泥于一种思考途 径，不受现在知识的局限，也不受传统知识束 缚，由于学生的思维形式是集中思维占主导地 位，容易形成思维定势，使他们的思维陷入固 定模式，抑制了他们的创造思维．针对这一现 状，我们要求学生对每一道题要尽可能从不同 角度去分析，选用灵活巧妙的多种解题方法， 以此来培养学生的发散思维． 例题２一辆汽车在十字路口等侯绿灯， 当绿灯亮时汽车以３ｍ／ｓ 的加速度开始行驶， 恰在这时一辆自行车以６ｍ／ｓ的速度匀速从汽 车旁边驶过，试求，汽车从路口开动后，在追 上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此 时相距多少？ 解法１ 汽车速度小于自行车速度时两者 的距离是在增大，两者速度相等时相距最大． 故有 汽＝ａｔ＝ 自，所以ｔ＝ｖｆｌ／ａ＝６／３＝ ２８，ｈ 一＿＿ａｔ２．： ：６ｍ 解法２选自行车为参照物，则从运动开 始到相距最远这段时间内，汽车相对此参照物 的各个物理量为： ＝ 一 自＝一６ｍ／ｓ， ＝ 汽一 自 ０，而口＝口汽一口自 ３ｍ／ｓ 当￡： ＝ ＝２ｓ，得相对距离 ＝ ：ｏ二 ：一６ｍ（负号表示汽车落２ ａ ２ Ｘ ３ …、 、 ”…‘ ’’ 后自行车） 例题３ 标有“２２０Ｖ、１０ｏｗ”的灯泡， 接在２２０Ｖ的电源上，灯泡实际消耗的功率为 ８ｌＷ，求导线Ｅ消耗的功率＋ 将导线的电阻集中在某一个固定电阻上， 然后与灯泡串联在电路中，电路 图如右： 一 解法ｌ 先求出灼’
巧用圆中的“一题多解”，培养学生发散性思维
巧用圆中的“一题多解”，培养学生发散性思维
摘要:在初中数学教学中，习题解答是重要的组成部分，这不仅是由数学学科能用于解决现实问题的特征决定的，更是为了培养学生的逻辑思维、解题能力。一题多解指的就是学生在解决数学问题的时候，不再局限一道题目一个解题思路和方法的限制，而是学会从不同的角度寻找切入点，使用多种方法解决问题。本文从初中数学教学“圆”的一题多解教学入手展开研究，进行有效的一题多解训练，带出多种数学知识与方法，培养学生的发散性思维。
关键词：发散性思维；一题多解；初中数学；圆
数学本身具有着一定的抽象性和逻辑性，而且解决问题的方式也是多样的。教师注重转变教学理念和教学方法，引导学生从多角度和多层面进行问题的分析，学会使用一题多解来找到解决问题的多种方式，对发散学生的思维，培养学生的数学能力至关重要。
一、数学课程中的一题多解
数学学科教学本身具有一定的抽象性与综合性内涵，它旨在培养学生的灵活逻辑思维能力。在新课改背景下，为了实现数学教学实效性的有效提升，教师也希望从多个方面思考，实现多角度数学教学，引入一题多解训练模式，在提炼数学知识内容过程中也希望培养学生良好的变式思维，更多结合数学问题、条件、结论之间的相互转换来彰显学生对于教学内容、方法的不同理解，培养学生思维的广阔性和慎密性。
在该过程中，教师的教学过程不再固定于某一局限性定式思维上思考问题，要鼓励学生充分的发挥出想象力，能针对一个题目从多角度和多方向进行观察和分析，多角度和多变并且多层次的应用学习过的知识，得出不同类型解决问题的方式方法，同时也养成任何问题都去多方面思考的习惯。 二、圆的一题多解问题探析
在学完圆的有关知识后，很多学生会发现有些习题常出现一题多解的特点.这是由于图形的位置及圆的对称性等特性而出现的情况。本文将课本中的例、习题的改编题及近几年来全国各地的中考题有关圆中一题多解的问题归纳起来，作为培养学生发散思维的有效路径并展开分析。
一题多解一题多变学生思维的训练
龙源期刊网
一题多解一题多变学生思维的训练
作者：朱世波
来源：《理科考试研究·高中》2013年第04期
元素化合物知识是其他化学知识的载体，在中学化学中占有举足轻重的地位.铝及其化合物又是元素化合物知识的重点，它一直是近几年高考命题的热点，尽管相关老师都十分重视这方面的教学，但学生对这个知识的掌握情况并不是很好，原因在于，老师没能让学生对这个知识的认知从感性上升到理性，从理性上升到记忆.我认为，铝及其化合物的教学，重在抓好利用“一题多解、一题多变”等手段加以分析解答问题，既能加强学生对知识的理解、方法的掌握，又能激发学生的学习积极性，同时还能培养、提高学生思维能力.一题多解我在平时比较侧重，所以我认为高中学习时更应侧重一题多解和一题多变的训练.一题多解，训练思维的深刻性，它主要表现在对化学问题的深入研究.要求学生有扎实的双基、透彻的概念去分析理解题意，灵活、准确地解决具体问题.教师在这方面的工作主要是如何引导学生深入理解和思考，讲清化学原理或化学规律的内涵与外延，找出知识间的相互关系与区别.
例1向20 mL某物质的量浓度的AlCl3溶液中滴入2 mol/L NaOH溶液时，得到的Al（OH）3沉淀质量与所加NaOH溶液体积（ml）的关系如图所示，试回答下列问题：
（1）图中A点表示的意义是 ；
（2）图中B点表示的意义是 ；
（3）上述两步反应的离子方程式可表示为：；
（4）若溶液中有Al（OH）3沉淀0.39 g，则此时用去NaOH溶液的体积为
.
解析由图像可知A点为沉淀的最大值即A点的意义是溶液中的Al3+全部转化为Al（OH）3沉淀；B点的意义是沉淀恰好溶解.上述两步反应的离子方程式可表示为Al3++3OH-Al（OH）3↓，Al（OH）3+OH-AlO-2+2H2O.对于（4）的求解我们可以有一下解法：
小学数学工程问题的一题多解
小学数学工程问题的一题多解
发布时间：2021-10-26T05:54:24.616Z 来源：《教学与研究》2021年22期 作者： 叶 玲
[导读] 工程问题是小学数学应用题中非常重要的一种题型，也是较为复杂的一类应用题
叶 玲
福州市鼓山苑小学
摘要：工程问题是小学数学应用题中非常重要的一种题型，也是较为复杂的一类应用题，是该阶段学生需要重点掌握的知识点。小学数学教学中涉及到的工程问题主要体现的是工作效率、工作时间以及工作总量之间的关系，在此类题型中工作效率与工作时间一般不会直
接给出，属于隐形条件，而工作时间则会直接告知，所以，学生在解答这类应用题时往往会有一定的难度。在新课程改革背景下，对于小
学数学教学也越来越重视学生思维能力的培养，通过在小学数学工程问题教学中，培养学生一题多解的能力，不仅能够开阔学生思维，促
进学生全面发展，同时还可以让学生在面对此种题型时可以从多角度进行思考与分析，提高学生对知识的运用能力，帮助学生化难为易。
关键词：小学数学；工程问题；一题多解；策略
一、“一题多解”重要性
一题多解主要指的是在小学数学教学中针对同一数学问题可以采用多种方式进行解答，是一种通过多角度、多结构、多思维解答同一种问题的解题方式。苏东坡的《题西林壁》中“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”强调的便是通过横看、侧看、远看、近看、高看、低看
的多种角度来描述庐山不同的样子，这也进一步揭示了“一题多解”的精髓。小学阶段的学生正处于身心发展的关键时期，也是思维发散的
重要阶段，尽管工程类的数学问题为学生的解题带来一定的难度，但培养学生一题多解思维，不仅能够让学生形成不同的思维方式，还可
以促使学生思维更加的灵活与敏捷，有利于对所学知识的整合，并能够更加全面的对问题进行理解，进一步提高学生的分析能力与解题能
力。[1]
二、小学数学工程问题分析
小学数学教学中关于工程问题的应用题往往都会涉及到工作量、工作效率以及工作时间这三种数量，如制造某一种产品、完成某一项任务等。对于工程问题类应用题借助简单例子的方式来进行分析。
在习题教学中注意一题多解、一题多变、 一题多问
在习题教学中注意一题多解、一题多变、 一题多问
1 “ 一题多解 ” 是指通过不同的思维途径 ，采用多种解题方法解决同一个实际问题的教学方法。它有利于培养学生辨证思维能力，加深对概念、规律的理解和应用，提高学生的应变能力，启迪学生的发散性思维。在物理解题过程中，我们可以通过 “ 一题多解 ” 训练拓宽自己的思路，在遇到新的问题时能顺利挖掘出物理量间的相互关系和物理规律间的内在联系，培养求异思维，使自己的思维具有流畅性。
2 注意一题多变诱导学生思路
在习题课中的 “ 一题多变 ” 是指从多角度、多方位对例题进行变化，引出一系列与本例题相关的题目，形成多变导向，使知识进一步精化的教学方法． 思维的变通性是指摆脱定势的消极影响，不局限于问题的某一方面，能够随机应变，举一反三，触类旁通。在二轮复习的解题过程中主动出击，运用变式，通过 “ 一题多变 ” 演绎问题的产生过程，能够摆脱由生活习惯中原有思维方式和平时解题所带来的思维定势，使思维具有变通性 。
3 “ 一题多问 ” 培养思维的严密性
思维的严密性，主要表现在通过细致缜密的分析，从错综复杂的联系与关系中认识事物的本质。在题目解完后再通过 “ 一题多问 ” 自己考虑问题更全面细致，让自己的思维具有严密性。
这种 “ 多题归一 ” 的方法还可以培养思维的概括性。 思维的概括性是指思维能够反映一类事物的共同的本质的特征，以及事物之间的本质联系和规律。许多物理习题具有物理过程、规律和性质类似的问题，它们间只有不同程度的量的差异而无质的区别，在复习过程中做过一定量的习题后进行反思，通过 “ 多题归一 ” ，进行有的放矢的精解和拓宽，可以使思维具有概括性。
浅谈小学数学行程问题一题多解
浅谈小学数学行程问题一题多解
小学数学中的行程问题是指在一定的条件下，计算行程时间、速度、距离等等相关问题。在小学数学的教学中，“行程问题”通常被用来训练学生应用基本的数学知识解决实际问题的能力。
行程问题通常通过一个简单的故事情境来呈现，要求学生根据题目给出的条件，进行分析计算并得出答案。而某些行程问题有时可能存在多解的情况，这就需要学生在解决问题的过程中进行合理的推测和判断。下面就以一道典型的行程问题为例，来探讨其可能的多解情况。
假设小明和小红同时从A地出发，分别以相同的速度向B地和C地行驶，小明行驶的路程是小红的一半。如果小明用了2小时到达B地，那么小红用了多长时间到达C地？
解析：
根据题目中给出的条件，我们可以设小明的速度为V，小红的速度也为V。由于小明行驶的路程是小红的一半，所以小红行驶的路程为小明的两倍，即2 * V。
那么小红行驶的路程为 2 * V = 4V。题目要求计算小红的行驶时间，我们可以设小红的行驶时间为T小时。根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到行驶时间T = 路程 / 速度。所以小红行驶的时间为 T = 4V / V = 4小时。
由此可见，小红用了4小时到达C地。
这个问题在实际生活中也可能存在其他解法。我们也可以将小明的速度设为V，而将小红的速度设为2V。那么小明行驶的路程为V * 2 = 2V，小红行驶的路程为2V * T = 2V。
通过比较以上两种解法，我们可以发现这个题目存在多解的情况。无论我们将小红的速度设为和小明相同的V，还是设为小明速度的两倍，都可以得到合理的答案。这说明行程问题有时可能存在不唯一解的情况。
浅谈小学数学中的“一题多解与一题多变”
浅谈小学数学中的“一题多解与一题多变”
在当今教育模式下，通常我们数学的教育模式都是以“标准题目”和“标准答案”来解决问题，这导致学生的思维受到禁锢并沿着定向发展，导致千人一面，这种单一、刻板的思维严重地束缚着小学生创新思维的发展。因此，教师必须打破禁锢。想要锻炼思维，可以通过一系列的变式训练，以多侧面、多角度地去探索问题中的本质，这样有利于弄清知识脉络和知识间的联系，可以培养学生的思维转换能力。
在新课程改革实行的背景下，一题多解和一题多变是数学研究中的一个热点问题，一题多解式和一题多变式的教学形式也不断呈现出了新的特点，而数学作为一门应用最广泛，最能培养创造性思维和问题解决的能力的一门基础课程，通过不断激发学生积极思维和求知兴趣，从而达到举一反三、触类旁通的效果，因此其在培养学生的创新能力上具有独特优势。
一、“一题多解”在小学数学教学过程中的实践
一个题目能否得到解决的确非常的重要，但是去探求不同于别人的新解法，才是学习上梦寐以求的乐事。学生学习的兴趣往往与所创造出的欢乐是紧密相连的。因此研究一题多解是为了增强学生们的求知欲望，从而激发人们的创新精神。那么所谓的“一题多解”是什么呢？从字面上看很容易看出就是指一题多解训练，对同一问题的结论通过不同的方法得出，不断通过指引和启迪学生从不同的思路、不同的方向、不同的方法以及不同的运算过程去分析和解答问题。为了能充分解释一题多解在培养小学生思维方面的应用，将通过下面两个例子，来详细的介绍“一题多解”。
例1：计划修一条长120米的水渠，前5天修了这条水渠的20%，照这样的进度，修完这条水渠还需多少天？
这道题先启发学生求工作效率，即从“工作量÷工作时间”来思考：
解法（1）：120÷（120×20%÷5）－5 ；
解法（2）：（120－120×20%）÷（120×20%÷5）；
这道题也还可以从分数的意义直接进行解答：
解法（3）：1÷（20%÷5）－5 ；
初中数学一题多解
可编辑
-------------------------------------------------------------- 浅谈初中数学一题多解
王仲学
一题多解是指运用不同的思维途径，用两种或两种以上的方法求解同一个问题。多元化的思维训练，可以通过“一题多解”得到实现。对于一个数学问题，若能根据已知与要求之间的关系，发散思维，善于联系，多角度深入地思考，可以得到多种不同的解法。而采用一题多解的形式进行教学，能唤起学生学习数学的兴趣，在揭示知识的过程中，逐步把学生引入胜境，启发学生主动分析、思考问题，有助于学生大胆尝试，主动愉快地获取知识，从而训练思维的广阔性、灵活性、深刻性。同时还可以帮助学生对知识系统性、特殊性、广泛性的深刻理解。下面结合本人多年初中数学教学工作实践，谈谈我在教学中一题多解的做法。
【关键词】 一题多解 数学 初中 发散思维 解法 知识
平行线中的一题多解
例题一、如图1，已知AB//CD，试找出B、BED和D的关系并证明。
我们找出他们的关系是：DBBED。证明如下：
方法一：如图2，过点E作EF//AB。因为EFAB//，所以BBEF；因为CDAB//，EFAB//，所以CDEF//，所以DFED，所以DBFEDBEFBED。
方法二：如图3，过点E作EF//AB。
因为EFAB//，所以180BBEF，即BBEF180；因为CDAB//，EFAB//，所以CDEF//，所以180DFED，即DFED180；因为360FEDBEDBEF，所以)180180(360)(360DBFEDBEFBEDDB。可编辑
-------------------------------------------------------------- 方法三：如图4，连接BD。因为CDAB//，所以180BDCABD，即)(180EDBEBDEDCABE；在ΔBED中，)(180EDBEBDBED，所以EDCABEBED。
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“一题多解与一题多变”在培养学生发散思维能力中的应用
引言：在数学教学中，常用一题多解、一题多变的方法开拓学生的思路，克服思维定势，培养发散性思维的创造性能力。所谓“一题多解”，就是尽可能用多种例外方法去解决同一道题，更严重的是可以培养学生的思考能力和创造能力。所谓“一题多变”就是指一个题目反复变换，有利于扩大学生的视野，从而提高解题能力，更能激发学生学习的兴趣，增强求知欲。
一、利用一题多解训练学生的思维能力
发散思维是从同一来源材料中探求例外答案的思维过程，培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性和创新性等。通过一题多解，引导学生就例外的角度、例外的观点审视分析同一题中的数量关系，用例外解法求得相同结果，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，训练学生对数学思想和数学方法的熟练运用，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。
二、利用一题多变培养学生的广漠思维
提高学生综合分析能力是帮助学生解答应用题的严重教学手段。
通过“一题多变”的练习可以达到这一目的。在习题课教学过程中，通过一题多解的表现形式对于培养学生数学兴趣和培养发散性思维的创造能力等起着不可估量的作用。即通过对习题的题设或结论进行变换，而对同一个问题从多个角度来研究。这种训练可以增强学生解题的应变能力，培养思维的广漠性和深刻性，从而培养创新思维的品质。
三、在例题讲解中运用一题多解和一题多变
（一）在例题讲解中运用一题多解
一题多解，一道数学题，因思考的角度例外可得到多种例外的思路，广漠寻求多种解法，提高学生分析问题的能力。一题多变，对一道数学题或联想，可以得到一系列新的题目，积极开展多种变式题的求解，有助于增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。
下面仅举一例进行一题多解和一题多变来说明：
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例：已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。
解答此题的方法比较多，下面给出几种多见的思想方法，以作示例。
小学数学一题多解与一题多变
小学数学一题多解与一题多变B
摘要：在本文里，一题多用特指渗透于同一数学问题里的不同的数学思想；而一题多变则是指对同类数学问题的不同问法与解答的归纳，并进而构建数学模型。在小学数学教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种形式的训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到诱导学生思维发散,培养发散思维能力的目的。
关键词：数学,一题多解，一题多变，创造性，创设思维
思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一,不知其二，稍有变化,就不知所云.反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维,开拓解题思路,在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径,使思维的广阔性得到不断发展.要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境.
一、 一题多解，有利于加强学生的思维训练
一题多解，指对同一数学问题的结论可以由多种途径获得。就是启发和引导学生从不同角度、不同思路,运用不同的方法和不同的运算过程,解答同一道数学问题，它属于解题的策略问题。上这种课的主要目的有三条：一是为了充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；二是为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧；三是为了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。 心理学研究表明,在解决问题的过程中，如果主体所接触到的不是标准的模式化了的问题，那么，就需要进行创造性的思维，需要有一种解题策略，所以策略的产生及其正确性被证实的过程，常常被视为创造的过程或解决问题的过程。数学问题的解题策略是指探求数学问题的答案时所采取的途径和方法.在小学阶段，一般包括枚举法、模式识别、问题转化、中途点法、以退求进、特殊到一般、从整体看问题、正难则反等策略。一题多解则是诸多解题策略的综合运用.教学中，积极、适宜地进行一题多解的训练,有利于充分调动学生思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和技巧；有利于锻炼学生思维的灵活性，促进学生知识与智慧的增长；有利于开拓学生的思路，引导学生灵活地掌握知识之间的联系，培养和发挥学生的创造性。