2015年长春市朝阳区初中毕业生学业模拟数学试题(2)及答案
2015年北京市朝阳区初三毕业考数学试题及答案
北京市朝阳区2015年初中毕业考试数学试卷 2015.4一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．2的绝对值是A ．2B ．－2C ．21 D ．21- 2．数据显示，2014年末北京市常住人口为2151.6万人，将2151.6用科学记数法表示为A ．0.21516×103B ．0.21516×104C ．2.1516×103D ．2.1516×104 3. 函数3-=x y 中，自变量x 的取值范围是A ．3≠xB ．x ≥3C ．x ＞3D ．x ＞－34. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，直线l 与AC 、BC 分别相交于点D 、E ，则∠1+∠2的度数为A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°5. 小翔同学在参加校运动会前进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道他这10次成绩的A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差6. 图中几何体的主视图是7．从单词mathematics （数学）所包含的字母中，随机选取一个字母，则这个字母是“m ”的概率是A ． 51B ．101C ．112D ． 111 8．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于点C ，点D若∠B =40°，则∠D 等于A ．50°B ．40°C ．25°D ．20°9．将抛物线y =(x+1)2+2向右平移2个单位后所得到的抛物线为A ．2)1-(2+=x yB ．2)3(2++=x yC ．4)1(2++=x yD ．4)1-(2+=x y 10．若关于x 的一元二次方程mx 2+ (2m －1)x +m = 0有两个不相等的实数根，则m 的取值 范围是B AA ．m ＞－41B ．m ＞－41且m ≠0 C ．m ＜41 D ．m ＜41且m ≠0第Ⅱ卷 （共70分）二、填空题 （共6道小题，每小题3分，共18分）11. 计算：23a a ⋅= ．12．分解因式：x 2－25 = ．13. 若反比例函数的图象经过点（2，6），则该反比例函数的表达式为 ．14. 如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE 高1.2m ，测得AB =1.4m ，BC =12.6m ，则楼高CD = m ．15.对于实数a 、b ，定义运算“☆”：a ☆b =22()()a ab a b b ab a b ⎧+≥⎨+⎩＜，例如4☆2，因为4>2，所以 4☆2=2442⨯+=24．若点A （1，m ）,B （2，n ）都在一次函数12+=x y 的图象上， 则m ☆n= 16.如图，将半径为6的圆形纸片，按下列顺序折叠，若和都经过圆心O ，则图中 阴影部分的面积是 （结果保留π）．三、解答题（共10道小题，17-24题每小题5分，25-26题每小题6分，共52 分）17．（本小题5分）计算：011()4sin602-+︒． 18．（本小题5分）已知：如图，AB ＝DC ，∠ABC =∠DCB .求证：∠A =∠D .19．（本小题5分）解不等式5x -1≤5+3x ，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．20．（本小题5分）先化简，再求值：2113()369x x x x -÷+++，其中4x =-． 21．（本小题5分）某校社团为了解本校学生在各项体育运动中对足球的喜欢程度，该社团随机调查了部分学生并将相关数据绘制成如下的两幅不完整的统计图．对足球喜欢程度的条形统计图 对足球喜欢程度的扇形统计图请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全图中的条形统计图.（3）若该校共有400名学生，请你估计该校有多少名学生“非常喜欢”足球．22. （本小题5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，OA =3.（1）求直线OB 的表达式；（2）若直线y=x+b 与该正方形有两个公共点，请直接写出．．．．b 的取值范围.23．列方程或方程组解应用题（本小题5分）在学校组织的参观花卉基地的社会实践活动中，小何同学了解到该基地中甲、乙 两家种植户种植玫瑰花、薰衣草的种植面积与卖这两种花总收入的情况（见下表）：（说明：甲、乙种植的同种花卉每亩卖花的平均收入相等）试求玫瑰花、薰衣草每亩卖花的平均收入各是多少？24．（本小题5分）如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，AE =CF ．（1）求证：DE =BF ；（2）若AD=4，AB=8，AE=3，求证：四边形BEDF 是菱形．25．（本小题6分）如图，以△ABC 的一边AB 为直径的⊙O 经过BC 边的中点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE =3DE ，求tan B 的值．26. （本小题6分）抛物线32--=mx x y 与x 轴的两个交点分别为A （－1，0）、B ，与y 轴的交点为C .（1）求抛物线的顶点D 的坐标；（2）求证：△BCD 是直角三角形；（3）在该抛物线上是否存在点P ，使得△ABP 的面积是△BCD 的面积的103倍，若存在，直接写出．．．．P 点坐标；若不存在，请说明理由． 草稿纸。
2023年吉林省长春市朝阳区中考数学二模试卷(含解析)
2023年吉林省长春市朝阳区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 我国的珠穆朗玛峰高于海平面8848.86m，可记为+8848.86m，吐鲁番盆地大部分地面低于海平面500m，应记为( )A. 500mB. −500mC. 8348.86mD. −8348.86m2. 下列立体图形中，主视图是三角形的是( )A. B. C. D.3. 2023年“五⋅一”假期，文化和旅游行业复苏，经文化和旅游部数据中心测算，长春市实现国内旅游总收入3629000000元，数据3629000000用科学记数法表示为( )A. 0.3629×1010B. 3.629×1010C. 36.29×109D. 3.629×1094. 已知药品A的保存温度要求为0℃～5℃，药品B保存温度要求为2℃～7℃，若需要将A，B 两种药品放在一起保存，则保存温度要求为( )A. 0℃～2℃B. 0℃～7℃C. 2℃～5℃D. 5℃～7℃5.如图，直线a与直线b、c分别交于点A、B，将含45°角的直角三角板BCD如图所示放置，∠1=120°.若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转的最小角度为( )A. 5°B. 15°C. 30°D. 45°6. 如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞机高度AC为1400米，从飞机上看地面控制点B的俯角为α，则B、C之间的距离为A. 1400米 B. 1400tanα米 C. 1400sinα米 D. 1400cosα米tanα7.如图，在△ABC 中，AB =AC ，以点B 为圆心，BC 长为半径画圆弧，交边AC 于点D ，再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 长为半径画圆弧，两圆弧相交于点E ，作射线BE 交AC 于点F .若AB = 2，∠A =45°，则AD 的长为( )A. 2−1 B. 2 2−2 C. 3−2 2 D. 2− 28.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，▱OABC 的顶点A 在函数y =−4x (x >0)的图象上，点C 在函数y =k x(x >0,k >0)的图象上，若点A 、B 的横坐标分别为2、6，则k 的值为( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 因式分解：a 2+6a = ______ ．10. 一元二次方程x 2+4x =0根的判别式的值为______ ．11. 两个日常生活现象如图所示.能用“垂线段最短”来解释的是______ .(填“A ”或“B ”)12.如图所示：边长是a 的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为b 的正方形，余下纸片的面积为______ ．13.某正六边形的雪花图案如图所示.这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角的大小至少为______ 度.14.如图，某活动板房由矩形和抛物线构成，矩形的边长AB=3m，BC=4m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m，在该抛物线与AD之间的区域内装有一扇矩形窗户FGHK，点G、H在边AD上，点F、K在该抛物线上.按如图所示建立平面直角坐标系.若GH=2m，则矩形窗户的宽FG的长为______ m.三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。
2014-2015年吉林省长春市朝阳区初三上学期期末数学试卷及参考答案
一、选择题：每小题 3 分，共 24 分。 1． （3 分）甲、乙、丙、丁四名选手参加 100 米决赛，赛场只设 1、2、3、4 四 个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到 1 号跑道的概率是（ A．1 2． （3 分）若式子 A．x≥3 B． ） C． ） D．x=3 ） D．x+1=0 ） D．
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．
（1）在图①、图②中分别找到不同的格点 F，使以 D、E、F 为顶点的三角形与 △ABC 相似，并画出△DEF（每个网格中只画一个即可） ． （2）使△DEF 与△ABC 相似的格点 F 一共有 个．
19． （7 分）某公司销售一种产品，1 月份获得利润 20 万元，由于产品畅销，利 润逐月增加，3 月份获得的利润是 28.8 万元，若该产品利润每月的增长率相 同，求这个增长率． 20． （8 分） 如图， 为测量某建筑物 BC 上旗杆 AB 的高度， 在离该建筑物底部 12m 的点 F 处， 从 E 点观测旗杆的顶端 A 处和底端 B 处， 视线与水平线夹角∠AED 为 52°，∠BED 为 45°，目高 EF 为 1.6m． （1）求建筑物 BC 的高度； （2）求旗杆 AB 的高度（结果精确到 0.1m） 【参考数据：sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52°=1.28】
12． （3 分）如图，在△ABC 中，AB=5，AC=4，点 D 在边 AB 上，∠ACD=∠B，则 AD 的长为 ．
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13． （3 分）如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD=2，AC=3， 则 sinB 的值是 ．
2015年初中毕业升学考试试卷数学含答案(真卷出击)
2015年初中毕业升学考试试卷数学（考试时间共120分钟，全卷满分120分）第Ⅰ卷（选择题，共36分）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．2．第Ⅰ卷为第1页至第2页．答题时，请用2B 铅笔把各小题正确答案序号填涂在答题卡对应的题号内．如需改动，须用橡皮擦干净后，再填涂其它答案． 在第Ⅰ卷上答题无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选均得零分） 1．AＢ．Ｃ．5-Ｄ．52．如图1，点A B C 、、是直线l 上的三个点，图中共有线段条数是A ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4条3．三条直线a b c 、、，若a c ∥，b c ∥，则a 与b 的位置关系是A ．a b ⊥ Ｂ．a b ∥ Ｃ．a b a b ⊥或∥ Ｄ．无法确定 4．图2的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是5．若分式23x-有意义，则x 的取值范围是 A ．3x ≠ Ｂ．3x = Ｃ．3x < Ｄ．3x > 6．不等式5x +≥8的解集在数轴上表示为A ． B. C. D.7．一个正多边形的一个内角为120度，则这个正多边形的边数为 A ．9 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．6图 1图28．如图3，Rt ABC △中，90C ∠=°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于D ，若3cm CD =，则点D 到AB 的距离DE 是A ．5cm Ｂ．4cm Ｃ．3cm Ｄ．2cm9.如图4，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE △，则AEB ∠的度数为 A ．10° Ｂ．12.5° Ｃ．15° Ｄ．20°10．上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图5，这些志愿者年龄的众数是 A ．19岁 Ｂ．20岁 Ｃ．21岁 Ｄ．22岁11．抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是①抛物线与x 轴的一个交点为(20)-，②抛物线与y 轴的交点为(06)， ③抛物线的对称轴是：1x = ④在对称轴左侧y 随x 增大而增大A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 12．如图6，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且3B C '=，则AM 的长是A ．1.5 Ｂ．2 Ｃ．2.25 Ｄ．2.52015年初中毕业升学考试试卷第Ⅱ卷（非选择题，共84分）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．2．第Ⅱ卷为第3页至第10页．答题时，用蓝黑色墨水笔或圆珠笔直接将答案写在试卷上．图3 图4 图5 图6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在题中横线上的空白处）13= ． 14．因式分解：29x -= ．15．写出一个经过点(11)，的一次函数解析式 ． 16．2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．图7中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，……，则图⑩有 只羊．17．关于x 的一元二次方程(3)(1)0x x +-=的根是 ． 18．如图8，AB 是O ⊙的直径，弦2cm BC =，F 是弦BC 的中点，60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A B A →→方向运动，设运动时间为()(03)t s t <≤，连结EF ，当t 值为 s时，BEF △是直角三角形． 三、解答题（本大题8分，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题满分6分）计算：30(2)(2010tan 45-+-°．20．（本题满分6分）如图9，在88⨯的正方形网格中，ABC △的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．A B图8 图7（1）填空：ABC ∠= ．BC = ； （2）请你在图中找出一点D ，再连接DE DF 、，使以D E F 、、为顶点的三角形与ABC △全等，并加以证明． 21．（本题满分6分）桌面上有4张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”“4”．先将卡片背面朝上洗匀．（1）如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是 ；（2）如果让小唐从中同时抽取两张．游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小唐胜，否则小谢胜．你认为这个游戏公平吗？说出你的理由． 22．（本题满分8分） 如图10，从热气球P 上测得两建筑物A B 、的底部的俯角分别为45°和30°，如果A B 、两建筑物的距离为90m ，P 点在地面上的正投影恰好落在线段AB 上，求热气球P 的高度．（结果精确到0.01m1.7321.414）图9 45°30°图10目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题．风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长．图11是我国2003年－2009年部分年份的内力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题．（1）2007年，我国风力发电装机容量已达万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长．．．．．．万千瓦；（2）求2007～2009这两年装机容量的年平均增长率．．．．．．；（参考数据： 2.24，1.123.74）（3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量．（结果保留到0.1万千瓦）24．（本题满分10分）某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？图11如图12，AB 为O ⊙直径，且弦CD AB ⊥于E ，过点B 的切线与AD 的延长线交于点F ． （1）若M 是AD 的中点，连接ME 并延长ME 交BC 于N ．求证：MN BC ⊥． （2）若4cos 35C DF ∠==，，求O ⊙的半径． 26．（本题满分12分）如图13，过点(43)P -，作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A B 、两点，交双曲线(2)ky k x=≥于E F 、两点． （1）点E 的坐标是 ，点F 的坐标是 ；（均用含k 的式子表示） （2）判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论； （3）记PEF OEF S S S =-△△，S 是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．2015年初中毕业升学考试 数学参考答案及评分标准图12图13（说明：第17题只写对一个结果给2分，两个结果都写对给3分；第18题每写对一个结果给1分） 三、解答题： 19．本题满分6分．解：原式=811-+- ························································································ 3分=8- ································································································ 6分20．本题满分6分．（1）135ABC ∠=°，BC = ·········································· 2分（2）（说明：D 的位置有四处，分别是图中的1234D D D D 、、、．此处画出D 在1D 处的位置及证明，D 在其余位置的画法及证明参照此法给分）解：EFD △的位置如图所示． ········································· 3分证明：FD BC === ··············································· 4分9045135EFD ABC ∠=∠==°+?° ·································································· 5分 2EF AB ==EFD ABC ∴△≌△ ······················································································· 6分（说明：其他证法参照此法给分） 21．本题满分6分． 解：（1）12··································································································· 2分 （2）（方法一）这个游戏不公平． ··························································································· 3分 理由如下：任意抽取两个数，共有6种不同的抽法，其中和为奇数的抽法共有4种．P ∴（和为奇数）=4263= ················································································ 4分 P （和为偶数）=13························································································ 5分（方法二）设2008年的风力发电装机容量为a 万千瓦．5002520500a aa--= ······················································································· 4分 21260000a = ························································································· 0a >1122a ∴≈ ····························································································· 5分经检验，1122a ≈是所列方程的根． 则2007到2009这两年装机容量的年增长率为11225001.24124%500-=≈ ················· 6分答：2007到2009这两年装机容量的年平均增长率约为124%． （3）(1 1.24)25205644.8+⨯= ····································································· 7分∴2010年我国风力发电装机容量约为5644.8万千瓦． ··········································· 8分 24．本题满分10分．解：（1）设甲种树苗买x 株，则乙种树苗买(300)x -株． ······································ 1分6090(300)21000x x +-= ·············································································· 3分200x = ·················································································· 4分300200100-= ················································································ 5分答：甲种树苗买200株，乙种树苗买100株．（2）设买x 株甲种树苗，(300)x -株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90．0.20.6(300)90x x +-≥ ················································································ 6分 0.21800.690x x +-≥0.490x --≥225x ≤ ·············································································· 7分此时费用6090(300)y x x =+-3027000y x =-+ ············································································· 8分y 是x 的一次函数，y 随x 的增大而减少∴当225x =最大时，302252700020250y =-⨯+=最小（元） ······························ 9分 即应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，费用最小为20250元． ······························································································· 10分 （说明：其他解法参照此法给分） 25．本题满分10分 （1）（方法一） 连接AC ．AB 为O ⊙的直径，且AB CD ⊥于E ，由垂径定理得：点E 是CD 的中点． ··························· 1分 又M 是AD 的中点ME ∴是DAC △的中位线 ········································ 2分MN AC ∴∥ ························································· 3分 AB 为O ⊙直径，90ACB ∴∠=°， ························· 4分90MNB ∴∠=°即MN BC ⊥ ···································· 5分（方法二）AB CD ⊥，90AED BEC ∴∠=∠=° ····················· 1分M 是AD 的中点，ME AM ∴=，即有MEA A ∠=∠ ··········································· 2分又MEA BEN ∠=∠，由A ∠与C ∠同对BD 知C A ∠=∠C BEN ∴∠=∠ ····························································································· 3分又90C CBE ∠+∠=°90CBE BEN ∴∠+∠=° ················································································· 4分 90BNE ∴∠=°，即MN BC ⊥． ····································································· 5分（方法三）AB CD ⊥，90AED ∴∠=° ········································································· 1分由于M 是AD 的中点，ME MD ∴=，即有MED EDM ∠=∠ 又CBE ∠与EDA ∠同对AC ，CBE EDA ∴∠=∠ ············································ 2分 又MED NEC ∠=∠ NEC CBE ∴∠=∠ ························································································ 3分 又90C CBE ∠+∠=°90NEC C ∴∠+∠=° ···················································································· 4分即有90CNE ∠=°，MN BC ∴⊥ ···································································· 5分 （2）连接BDBCD ∠与BAF ∠同对BD ，C A ∴∠=∠4cos cos 5A C ∴∠=∠=······································ 6分 BF 为O ⊙的切线，90ABF ∴∠=°在Rt ABF △中，4cos 5AB A AF ∠== 设4AB x =，则5AF x =，由勾股定理得：3BF x =··········································································7分 又AB 为O ⊙直径，BD AD ∴⊥ABF BDF ∴△∽△ BF DF AF BF∴= ································································································ 8分即3353x x x= 53x = ··································································································· 9分∴直径5204433AB x ==⨯= 则O ⊙的半径为103······················································································· 10分（说明：其他解法参照此法给分） 26．本题满分12分． 解：（1）44k E ⎛⎫--⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ······································································ 3分 （说明：只写对一个点的坐标给2分，写对两个点的坐标给3分）（2）（证法一）结论：EF AB ∥ ······································································ 4分 证明：(43)P -，44k E ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫⎪⎝⎭，，即得：3443k kPE PF =+=+， ······································································· 5分 31241212123443PA PB k k PE k PF k ====++++， APB EPF ∠=∠PAB PEF ∴△∽△PAB PEF ∴∠=∠ ························································································· 6分 EF AB ∴∥ ································································································· 7分（证法二）结论：EF AB ∥ ············································································ 4分 证明：(43)P -，44k E ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫⎪⎝⎭，，即得：3443k kPE PF =+=+， ······································································· 5分 在Rt PAB △中，4tan 3PB PAB PA ∠== 在Rt PEF △中，443tan 334k PF PEF k PE +∠===+tan tan PAB PEF ∴∠=∠PAB PEF ∴∠=∠ ························································································· 6分 EF AB ∴∥ ································································································· 7分。
2015年中考数学模拟试题参考答案
2015年中考数学模拟试题参考答案1-10:DADBBDAABB（11）2（12）1.49×810（13 ）83（14）1425 （15）8（16）75° 17（1）y=-2x+4 （2）x ≤118（1）略 （2）105°19（1）P P 略P 略略略略PPPP略略P 略PPPPPp 凭PPPPPPp（2）树形图略P=81520（1）（2）略.（3）P(0，1), y=-12x+7421（1）连接BD ，OD ，作OG ⊥CD 于G ，DE ⊥AB 于E.则OG=DE=125,22221127-=2510DG OD OG =-=（）（）725DC DG ∴==（2）连接BD，由tan ∠BAC=12。
设BC=a,则AC=2a,222=A ２＋（＝５２ａ）Ｂａａ=２５ ａ＝５ 作DH ⊥BC 于H ，则3cos DCH cos 5BAD ∠=∠=设DC=x,则CH=35x ，45DH x =.由勾股定理得:222435554x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得5x =,负值舍去。
5DC ∴=.22.（1）设调整价格后的标价是y.元.80757520100100100100160160y -⨯=⨯⨯180y ∴=（2）(x 120)(2x 400)3000--+=12150,170x x ∴==（3）6a ≤＜1023.解：⑴当k=2时AB=BC=2CD ，又E 是BC 的中点.∴BC=2BE ，∴BE=CD.又∠ABC=∠BCD.∴△ABE ≌△BCD.∴∠CBD=∠BAE ，∴∠AFB=∠CBD ＋∠AEB=∠BAE ＋∠AEB=180°－∠ABC=60°.⑵作BH ⊥AC 于H ，则CH=21AC ，又AG=3GC ，∴AC=4GC. ∴CH=2GC.∴GH=GC ，∵AB=BC ，∠ABC=120°，∴∠ACB=30°.∴∠ACD=120°－30°=90°， ∴BH ∥CD.∴1==GCGHCD BH ，∴BH=CD 设CD=BH=1，则AB=k ， 又Rt △ABH 中∠BAH=30°，∴AB=2BH=2，即k=2.⑶由∠ABC=∠BCD=∠APD=120°可证△ABP ∽△PCD ∴CD BP PC AB =设CD=1，PB=x 则AB=BC=k ，PC=k －x.∴1xx k k =- ∴x 2－kx ＋k ＝0由点P 的唯一性可知方程有两个相等的实根，∴△＝k 2－4k ＝0，∴k ＝4.24.解：⑴将A （－t ，0），B （3t ，0），C （0，－3）代入可求321)3)((1222--=-+=x tx t t x t x t y ⑵作DG ⊥x 轴于G ，EH ⊥x 轴于H.由y D ＝y C ＝－3得332122-=--x tx t ，∴x=0或x=2t.∴x D =2t.∴AG=3t.设E （x E ，y E ），则y E =21t (x E ＋t)(x E －3t)，易证△AGD ∽△AHE ，∴EHDGAH AG =∴)3)((1332t x t x t t x t E E E -+=+∴x E =4t ，∴AH=5t ，∴5353===t t AH AG AE AD . ⑶t=1时y=x 2―2x ―3，设PM 的解析式为：y=kx ＋m ，由⎩⎨⎧--=+=322x x y m kx y 得x 2－（k ＋2）x －m －3=0，△＝(k ＋2)2＋4(m ＋3)＝0，∴k ＋2＝±23--m ，设x M ＞0，x N ＜0则x m ＝322--=+m k ， y M ＝―m ―3―233---m ，x N ＝－3-m ，y N ＝－m －3＋233---m .由x M ＋x N ＝0知Q为MN的中点.可得y Q ＝6)122(21)(21--=--=+m m y y N M ，∴QC=y Q －y C ＝―m ―6―(―3)＝―m ―3.CP ＝―3―m ，∴CP ＝CQ.。
2015年吉林省长春市中考真题数学
2 2 解析：( 2 ) =2，1 =1，∵2＞1，∴ 2 ＞1.
答案：＞ 10.不等式 3x-12≥0 的解集为 . 解析：移项得，3x≥12，解得 x≥4， 答案：x≥4 11.如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，B 是 OP 与⊙O 的交点.若∠P=20°，OA=3，则弧 AB 的长为 (结果保留π)
A.45° B.50° C.60° D.75° 解析：设∠ADC 的度数=α，∠ABC 的度数=β； ∵四边形 OADC 是平行四边形，∴∠ADC=∠AOC；
180， 1 ∵∠ADC= β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴ 1 2 ， 2
解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°. 答案：C 8.如图，在平面直角坐标系中，点 A(-1，m)在直线 y=2x+3 上，连结 OA，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90°，点 A 的对应点 B 恰好落在直线 y=-x+b 上，则 b 的值为( )
16.一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母 a，b，c，每张卡片除字母不 同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中 随机抽出一张卡片并记下字母， 用画树状图(或列表)的方法， 求小玲两次抽出的卡片上的字 母相同的概率. 解析： 先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数， 再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结 果数，然后根据概率公式求解. 答案：画树状图为：
14.如图， 在平面直角坐标系中， 点 A 在抛物线 y=x -2x+2 上运动.过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C， 以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连结 BD，则对角线 BD 的最小值为 .
2
解析：∵y=x -2x+2=(x-1)2+1，∴抛物线的顶点坐标为(1，1)， ∵四边形 ABCD 为矩形，∴BD=AC，而 AC⊥x 轴， ∴AC 的长等于点 A 的纵坐标， 当点 A 在抛物线的顶点时，点 A 到 x 轴的距离最小，最小值为 1，∴对角线 BD 的最小值为 1. 答案：1 三、解答题(本大题共 10 小题，共 78 分)
2014-2015学年长春市朝阳区九年级上期末数学试卷含答案解析
5．如图，AD、BC 相交于点 O，AB∥CD，若
，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，位似比为 2：3，点 B、E 在第一象限，若点 A 的坐标为（1，0），则点 E 的坐标是（ ）
A．（
） B．（
） C．直角三角板的直角顶点放在一张宽为 2cm 的矩形纸带边沿上，另一 个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30°角，则三角板最 长边的长是（ ）
20．如图，为测量某建筑物 BC 上旗杆 AB 的高度，在离该建筑物底部 12m 的点 F 处，从 E 点观测 旗杆的顶端 A 处和底端 B 处，视线与水平线夹角∠AED 为 52°，∠BED 为 45°，目高 EF 为 1.6m． （1）求建筑物 BC 的高度； （2）求旗杆 AB 的高度（结果精确到 0.1m） 【参考数据：sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52°=1.28】
23．如图，抛物线 y=﹣
经过 A（4，0），C（0，4）两点，点 B 是抛物线与 x 轴的另一个
交点，点 E 是 OC 的中点，作直线 AC、点 M 在抛物线上，过点 M 作 MD⊥x 轴，垂足为点 D，交 直线 AC 于点 N，设点 M 的横坐标为 m，MN 的长度为 d． （1）直接写出直线 AC 的函数关系式； （2）求抛物线对应的函数关系式； （3）求 d 关于 m 的函数关系式； （4）当以点 M、N、E、O 为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出 m 的值．
2．若式子
有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x=3
3．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A．x2=0 B．x2﹣ x=0 C．x2﹣ x+1=0 D．x+1=0
2015年长春市中考数学试题含答案复习课件.doc
2015年长春市中考数学试题含答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．3-的绝对值是（ ）（A ）3 （B ）3- （C ）13（D ）13-2．在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为 （ ）（A ）463.210⨯ （B ）56.3210⨯ （C ）60.63210⨯ （D ）66.3210⨯ 3．计算23()a 的结果是（ ）（A ）23a （B ）5a （C ）6a （D ）3a4．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是 （ ）（A ）主视图相同 （B ）俯视图相同 （C ）左视图相同 （D ）主视图、俯视图、左视图都相同 5．方程2230x x -+=的根的情况是 （ ）（A ）有两个相等的实数根 （B ）只有一个实数根 （C ）没有实数根 （D ）有两个不相等的实数根B O BCDA第4题 第5题 第6题 第7题6．如图，在ABC △中，AB AC =，过A 点作//AD BC ，若170∠=︒，则BAC ∠的大小为 （ ） （A ）30︒ （B ）40︒ （C ）50︒ （D ）70︒7．如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为 （ ）（A ）45︒ （B ）50︒ （C ）60︒ （D ）75︒ 8．如图，在平面直角坐标系中，点(1)A m -，在直线23y x =+上.连结OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，点A 的对应点B 恰好落在直线y x b =-+上，则b 的值为 （ ）（A ）2-（B ）1（C ）32（D ）2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．(填“>”，“<”或“=”)10．不等式3120x -≥的解集为 ．11．如图，PA 为O 的切线，A 为切点，B 是OP 与O 的交点，若203P OA ∠=︒=，，则AB 的长为(结果保留π) ．BPOEAD CB第11题 第12题 第13题 第14题12．如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数6(0)y x x=>的图象上，过点P 分别作x 轴、y轴的垂线，垂足分别为A B 、，取线段OB 的中点C ，连结PC 并延长交x 轴于点D ，则APD △的面积为 ．13．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，若ABE △的面积为83CE =，，则线段BE 的长为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线222y x x =-+上运动，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：2(1)(2)x x x ++-．其中x =16．在一个不透明的袋子里装有3张卡片，卡片上面分别标有字母a b c 、、，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并摇匀，再从盒子中随机抽出一张卡片记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．17．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km 2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．18．如图，CE 是ABC △外角ACD 的平分线，//AF CD 交于CE 点交于点F ，//FG AC交于CD 点交于点G ，求证：四边形ACGF 是菱形．F EC BDG A19．如图，海上B C、两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛,此时测得B岛在C岛的南偏东43︒，求、两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）A B【参考数据：sin430.68cos430.73tan430.93，，】︒=︒=︒=B20．在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查，问卷中的家庭活动方式包括：A．在家里聚餐；B．去影院看电影； C．到公园游玩；D．进行其他活动．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部调查问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为；（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．n 名学生喜欢的家庭活动人数21．甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率，从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时，甲、乙两台机器各自加工的零件的个数y （个）与加工时间x （时）之间的函数图象分别为折线OA AB -与折线OC CD -，如图所示．（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数； （2）求乙机器改变工作效率后y 与x 之间的函数关系式；（3）求这批零件的总个数．乙甲)y22．在矩形ABCD 中，已知AD AB >，在边AD 上取点E ，使AE AB =，连结CE ，过点E作EF CE ⊥，与边AB 或其延长线交于点F .猜想：如图①，当点F 在边AB 上时，线段AF 与DE 的大小关系为 .探究：如图②，当点F 在边AB 的延长线上时，EF 与边BC 交于点G ．判断线段AF 与DE 的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若25AB AD ==，，利用探究得到的结论，求线段BG 的长．图① 图②23．如图，在等边ABC △中，6AB AD BC =⊥，于点D ，点P 在边AB 上运动，过点P 作//PE BC ，与边AC 交于点E ，连结ED ，以PE ED 、为邻边作□PEDF ，设□PEDF 与ABC △重叠部分图形的面积为y ，线段AP 的长为(06)x x <<．（1）求线段PE 的长（用含x 的代数式表示）； （2）当四边形PEDF 为菱形时，求x 的值； （3）求y 与x 之间的函数关系式；（4）设点A 关于直线PE 的对称点为点A '，当线段A B '的垂直平分线与直线AD 相交时，设其交点为Q ，当点P 与点Q 位于直线BC 同侧（不包括点Q 在直线BC 上）时，直接写出x 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(1)4y a x =-+与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，且点B 的坐标为(30)，，点P 在这条抛物线上，且不与B C 、两点重合，过点P 作y 轴的垂线与射线BC 交于点Q ，以PQ 为边作Rt PQF △，使90PQF ∠=︒，点F 在点Q 的下方，且1QF =，设线段PQ 的长度为d ，点P 的横坐标为m ． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）求d 与m 之间的函数关系式；（3）当Rt PQF △的边PF 被y 轴平分时，求d 的值；（4）以OB 为边作等腰直角三角形OBD ，当03m <<时，直接写出点F 落在OBD △的边上时m 的值．。
2015年吉林省中考数学试卷-答案
吉林省2015年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】∵011-=-，∴□内的运算符号为-，故选B 。
【考点】有理数的运算2.【答案】D【解析】买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：3a b +元，故选D 。
【考点】整式的应用3.【答案】A【解析】A ，正确；B ，2236a a a =g ，故错误；C ，235a a a =g ，故错误；D ，22(3)9a a =，故错误；故选A 。
【考点】整式的应用4.【答案】B【解析】观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是，故选：B 。
【考点】正方体的平面展开图5.【答案】C【解析】∵AB CD ∥，∴170ACD ∠=∠=︒。
∵AD CD =，∴70DAC ACD ∠=∠=︒。
∴2180187740000DAC ACD ∠=︒∠∠=︒︒︒--=--︒，故选C 。
【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质6.【答案】C【解析】∵在O e 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，∴90OCD ∠=︒。
∵50BCD ∠=︒，∴40OCB ∠=︒。
∴80AOC ∠=︒，故选C 。
【考点】圆的性质第Ⅱ卷二、填空题7.【答案】1x ＞【解析】移项，得：253x -＞，即22x ＞，系数化1，得：1x ＞，不等式组的解集为：1x ＞，故答案为：1x ＞。
【考点】一元一次不等式8.【答案】x y + 【解析】原式()()x x y x y x y x y x+-==+-g ，故答案为：x y +。
【考点】分式的化简9.【答案】0【解析】∵一元二次方程20x x m -+=有两个不相等的实数根，∴140m =-△＞，解得14m ＜，故m 的值可能是0，故答案为0。
【考点】一元二次方程根的判别式10.【答案】对顶角相等【解析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角。
因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数。
2015年吉林省长春市中考数学试卷和解析答案
2015年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣3地绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000m2地外墙保暖．632000这个数用科学记数法表示为（）A．63.2×104B．6.32×105C．0.632×106D．0.632×1063．（3分）计算（a2）3地结果是（）A．3a2B．a5C．a6D．a34．（3分）图中地两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体地视图说法正确地是（）A．主视图相同B．俯视图相同C．左视图相同D．主视图、俯视图、左视图都相同5．（3分）方程x2﹣2x+3=0地根地情况是（）A．有两个相等地实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等地实数根6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC．若∠1=70°，则∠BAC 地大小为（）A．30°B．40°C．50°D．70°7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC地大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线y=2x+3上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A地对应点B恰好落在直线y=﹣x+b上，则b地值为（）A．﹣2 B．1 C．D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：1．（填“＞”、“=”或“＜”）10．（3分）不等式3x﹣12≥0地解集为．11．（3分）如图，PA为⊙O地切线，A为切点，B是OP与⊙O地交点．若∠P=20°，OA=3，则地长为（结果保留π）12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=（x＞0）地图象上．过点P分别作x轴、y轴地垂线，垂足分别为A、B，取线段OB地中点C，连结PC 并延长交x轴于点D．则△APD地面积为．13．（3分）如图，点E在正方形ABCD地边CD上．若△ABE地面积为8，CE=3，则线段BE地长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD 地最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（x+1）2+x（x﹣2），其中x=．16．（6分）一个不透明地盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）地方法，求小玲两次抽出地卡片上地字母相同地概率．17．（6分）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2地土地进行绿化．为了尽快完成任务．实际平均每月地绿化面积是原计划地1.5倍．结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月地绿化面积．18．（7分）如图，CE是△ABC外角∠ACD地平分线，AF∥CD交CE于点F，FG ∥AC交CD于点G．求证：四边形ACGF是菱形．19．（7分）如图，海面上B、C两岛分别位于A岛地正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时地速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛地南偏东43°．求A、B两岛之间地距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】20．（7分）在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢地家庭活动方式进行问卷调查．问卷中地家庭活动方式包括：A．在家里聚餐；B．去影院看电影；C．到公园游玩；D．进行其他活动每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢地活动方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到地数据整理并绘制成如图所示地统计图，根据统计图提供地信息，解答下列问题：（1）求n地值；（2）四种方式中最受学生喜欢地方式为（用A、B、C、D作答）；选择该种方式地学生人数占被调查地学生人数地百分比为．（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式地学生比喜欢B方式地学生多地人数．21．（8分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工地零件个数y（个）与加工时间x（时）之间地函数图象分别为折线OA﹣AB与折线OC﹣CD．如图所示．（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件地个数．（2）求乙机器改变工作效率后y与x之间地函数关系式．（3）求这批零件地总个数．22．（9分）在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE=AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE地大小关系为．探究：如图②，当点F在边AB地延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE地大小关系，并加以证明．应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到地结论，求线段BG地长．23．（10分）如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC于点D．点P在边AB上运动，过点P作PE∥BC，与边AC交于点E，连结ED，以PE、ED为邻边作▱PEDF．设▱PEDF与△ABC重叠部分图形地面积为y，线段AP地长为x（0＜x＜6）．（1）求线段PE地长．（用含x地代数式表示）（2）当四边形PEDF为菱形时，求x地值．（3）求y与x之间地函数关系式．（4）设点A关于直线PE地对称点为点A′，当线段A′B地垂直平分线与直线AD 相交时，设其交点为Q，当点P与点Q位于直线BC同侧（不包括点Q在直线BC上）时，直接写出x地取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且点B地坐标为（3，0），点P在这条抛物线上，且不与B、C两点重合．过点P作y轴地垂线与射线BC交于点Q，以PQ为边作Rt△PQF，使∠PQF=90°，点F在点Q地下方，且QF=1．设线段PQ地长度为d，点P地横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应地函数表达式．（2）求d与m之间地函数关系式．（3）当Rt△PQF地边PF被y轴平分时，求d地值．（4）以OB为边作等腰直角三角形OBD，当0＜m＜3时，直接写出点F落在△OBD地边上时m地值．2015年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣3地绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．2．（3分）在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000m2地外墙保暖．632000这个数用科学记数法表示为（）A．63.2×104B．6.32×105C．0.632×106D．0.632×106【解答】解：632000=6.32×105，故选：B．3．（3分）计算（a2）3地结果是（）A．3a2B．a5C．a6D．a3【解答】解：（a2）3=a6，故选：C．4．（3分）图中地两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体地视图说法正确地是（）A．主视图相同B．俯视图相同C．左视图相同D．主视图、俯视图、左视图都相同【解答】解：A、主视图地宽不同，故A错误；B、俯视图是两个相等地圆，故B正确；C、主视图地宽不同，故C错误；D、俯视图是两个相等地圆，故D错误；故选：B．5．（3分）方程x2﹣2x+3=0地根地情况是（）A．有两个相等地实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等地实数根【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC．若∠1=70°，则∠BAC 地大小为（）A．30°B．40°C．50°D．70°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD∥BC，∠1=70°，∴∠C=∠1=70°，∴∠B=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°，故选：B．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC地大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【解答】解：设∠ADC地度数=α，∠ABC地度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠ADC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线y=2x+3上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A地对应点B恰好落在直线y=﹣x+b上，则b地值为（）A．﹣2 B．1 C．D．2【解答】解：把A（﹣1，m）代入直线y=2x+3，可得：m=﹣2+3=1，因为线段OA绕点O顺时针旋转90°，所以点B地坐标为（1，1），把点B代入直线y=﹣x+b，可得：1=﹣1+b，b=2，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：＞1．（填“＞”、“=”或“＜”）【解答】解：，∵2＞1，∴．故答案为：＞．10．（3分）不等式3x﹣12≥0地解集为x≥4．【解答】解：移项得，3x≥12，解得x≥4，故答案为x≥4．11．（3分）如图，PA为⊙O地切线，A为切点，B是OP与⊙O地交点．若∠P=20°，OA=3，则地长为π（结果保留π）【解答】解：∵PA切⊙O于A，∴∠PAO=90°，∵∠P=20°，∴∠POA=70°，∴=π，故答案为：π．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=（x＞0）地图象上．过点P分别作x轴、y轴地垂线，垂足分别为A、B，取线段OB地中点C，连结PC 并延长交x轴于点D．则△APD地面积为6．【解答】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，=|k|=6，∴S矩形APBO在△PBC与△DOC中，，∴△PBC≌△DOC，=S矩形APBO=6．∴S△APD故答案为：6．13．（3分）如图，点E在正方形ABCD地边CD上．若△ABE地面积为8，CE=3，则线段BE地长为5．【解答】解：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE地面积为8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE===5，故答案为：5．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD 地最小值为1．【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴抛物线地顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，而AC⊥x轴，∴AC地长等于点A地纵坐标，当点A在抛物线地顶点时，点A到x轴地距离最小，最小值为1，∴对角线BD地最小值为1．故答案为1．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（x+1）2+x（x﹣2），其中x=．【解答】解：原式=x2+2x+1+x2﹣2x=2x2+1，当x=时，原式=6+1=7．16．（6分）一个不透明地盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）地方法，求小玲两次抽出地卡片上地字母相同地概率．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能地结果数，其中两次抽出地卡片上地字母相同地结果数为3种，所有小玲两次抽出地卡片上地字母相同地概率==．17．（6分）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2地土地进行绿化．为了尽快完成任务．实际平均每月地绿化面积是原计划地1.5倍．结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月地绿化面积．【解答】解：设原计划平均每月地绿化面积为xkm2，实际平均每月地绿化面积是1.5xkm2，由题意得﹣=2解得：x=10经检验x=10是原方程地解，答：原计划平均每月地绿化面积为10km2．18．（7分）如图，CE是△ABC外角∠ACD地平分线，AF∥CD交CE于点F，FG ∥AC交CD于点G．求证：四边形ACGF是菱形．【解答】证明：∵AF∥CD，FG∥AC，∴四边形ACGF是平行四边形，∠2=∠3，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AC=AF，∴四边形ACGF是菱形．19．（7分）如图，海面上B、C两岛分别位于A岛地正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时地速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛地南偏东43°．求A、B两岛之间地距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】【解答】解：由题意得，AC=18×2=36海里，∠ACB=43°．在Rt△ABC中，∵∠A=90°，∴AB=AC•tan∠ACB=36×0.93≈33.5海里．故A、B两岛之间地距离约为33.5海里．20．（7分）在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢地家庭活动方式进行问卷调查．问卷中地家庭活动方式包括：A．在家里聚餐；B．去影院看电影；C．到公园游玩；D．进行其他活动每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢地活动方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到地数据整理并绘制成如图所示地统计图，根据统计图提供地信息，解答下列问题：（1）求n地值；（2）四种方式中最受学生喜欢地方式为C（用A、B、C、D作答）；选择该种方式地学生人数占被调查地学生人数地百分比为35%．（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式地学生比喜欢B方式地学生多地人数．【解答】解：（1）n=30+40+70+60=200．（2）∵C地学生人数最多，∴四种方式中最受学生喜欢地方式为C，×100%=35%，故答案为：C，35%．（3）1800×=270（人），答：该校1800名学生中喜欢C方式地学生比喜欢B方式地学生多地人数为270人．21．（8分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工地零件个数y（个）与加工时间x（时）之间地函数图象分别为折线OA﹣AB与折线OC﹣CD．如图所示．（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件地个数．（2）求乙机器改变工作效率后y与x之间地函数关系式．（3）求这批零件地总个数．【解答】解：（1）80÷4=20（件）；（2）设AB与CD地交点为P，由图可以P坐标为（5，110）∵图象过C（2，80），P（5，110），∴设解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得：，∴y乙=10x+60（2≤x≤6）；（3）∵AB过（4，80），P（5，110），∴设AB地解析式为y甲=mx+n（m≠0），∴，解得：，∴y甲=30x﹣40（4≤x≤6），当x=6时，y甲=30×6﹣40=140，y乙=10×6+60=120，∴这批零件地总个数是140+120=260．22．（9分）在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE=AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE地大小关系为AF=DE．探究：如图②，当点F在边AB地延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE地大小关系，并加以证明．应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到地结论，求线段BG地长．【解答】解：①AF=DE；②AF=DE，证明：∵∠A=∠FEC=∠D=90°，∴∠AEF=∠DCE，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE，∴AF=DE．③∵△AEF≌△DCE，∴AE=CD=AB=2，AF=DE=3，FB=FA﹣AB=1，∵BG∥AD，∴=，∴BG=．23．（10分）如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC于点D．点P在边AB上运动，过点P作PE∥BC，与边AC交于点E，连结ED，以PE、ED为邻边作▱PEDF．设▱PEDF与△ABC重叠部分图形地面积为y，线段AP地长为x（0＜x＜6）．（1）求线段PE地长．（用含x地代数式表示）（2）当四边形PEDF为菱形时，求x地值．（3）求y与x之间地函数关系式．（4）设点A关于直线PE地对称点为点A′，当线段A′B地垂直平分线与直线AD 相交时，设其交点为Q，当点P与点Q位于直线BC同侧（不包括点Q在直线BC上）时，直接写出x地取值范围．【解答】解：（1）∵PE∥BC，∴△APE∽△ABC，又∵△ABC是等边△，∴△APE是等边三角形，∴PE=AP=x（0＜x＜6）；（2）∵四边形PEDF为菱形，∴PE=DE=x，又∵△APE是等边三角形，则AE=PE，∴AE=DE，∴∠DAC=∠ADE，又∵∠ADE+∠EDC=∠DAC+∠C=90°，∴∠EDC=∠C，∴DE=EC，∴DE=EC=AE=AC=AB=3．即x=3；（3）当x=3，即P是AB地中点时，PE=BC，则F与B重合．则当0＜x≤3时，重合部分就是平行四边形PEDF，如图1．等边△ABC中，AD=AB•sin60°=6×=3，等边△APE中，AM=AP•sin60°=x，则DM=3﹣x，则y=x（3﹣x），即y=﹣x2+3x；当3＜x＜6时，重合部分是梯形PEDB，如图2．则y=（PE+BD）•DM=（x+3）•（3﹣x），即y=﹣；（4）情形一：当A′在BC上方时，如图3所示，当A′B地中垂线正好经过点D时，A′D=BD=3，则AA′=3﹣3．则AM=AA′=（3﹣3），∴x=AP==3﹣．则x地取值范围是：0＜x＜3﹣．情形二：当A′在BC上时，PQ∥AD，如图4所示，AP=A′P=BP=AB=×6=3．情形三：当A′在BC下方时，如图5所示，当A′B地中垂线正好经过点D时，A′D=BD=3，则AA′=3+3．则AM=AA′=（3+3），∴x=AP==3+．则x地取值范围是：3＜x＜3+．综上所示，x地取值范围为0＜x＜3﹣或3＜x＜3+．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且点B地坐标为（3，0），点P在这条抛物线上，且不与B、C两点重合．过点P作y轴地垂线与射线BC交于点Q，以PQ为边作Rt△PQF，使∠PQF=90°，点F在点Q地下方，且QF=1．设线段PQ地长度为d，点P地横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应地函数表达式．（2）求d与m之间地函数关系式．（3）当Rt△PQF地边PF被y轴平分时，求d地值．（4）以OB为边作等腰直角三角形OBD，当0＜m＜3时，直接写出点F落在△OBD地边上时m地值．【解答】解：（1）把点B（3，0）代入抛物线y=a（x﹣1）2+4，得：4a+4=0，解得：a=﹣1，∴抛物线地函数表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，即抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）对于抛物线y=﹣x2+2x+3，当x=0时，y=3；当y=0时，x=﹣1，或x=3，∴C（0，3），A（﹣1，0），B（3，0），设直线BC地解析式为：y=kx+b，根据题意得：，解得：k=﹣1，b=3，∴直线BC地解析式为：y=﹣x+3，∵点P地坐标为：（m，﹣m2+2m+3），∴点Q地纵坐标坐标为：﹣m2+2m+3，则﹣x+3=﹣m2+2m+3，x=m2﹣2m，∴点Q地坐标为（m2﹣2m，﹣m2+2m+3），∴当﹣1≤m＜0时，如图1，d=m2﹣2m﹣m=m2﹣3m，当0＜m＜3时，如图2，d=m﹣（m2﹣2m）=﹣m2+3m∴d与m之间地函数关系式为：d=；（3）当Rt△PQF地边PF被y轴平分时，点P与点Q关于y轴对称，∴横坐标互为相反数，∴m2﹣2m+m=0，解得：m=1，或m=0（不合题意，舍去），∴m=1，∴d=3﹣1=2；（4）分四种情况：①情形一：如图4所示，∵C点地坐标为（0，3），将y=3代入函数y=﹣x2+2x+3得x1=0（舍去），x2=2，∴P点地横坐标m=2；②情形二：如图5所示：过D2点作D2G⊥CO交QF与N点，∵B（3，0）∴D2（，），∵CO=3，QF=1，QF∥CO，∴=，∴D2N=，∴Q（1，2），将y=2代入函数y=﹣x2+2x+3得x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴m=1+；③情形三：如图6所示：过D2点作D2G⊥OB，∵B（3，0）∴D2（，），∵BG=，QF=1，QF∥CO，∴，∴BF=1，∴Q（1，1），将y=1代入函数y=﹣x2+2x+3得x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴m=1+；④情形四：如图7所示：∵CD4=6，QF=1，BC=3，且QF∥CD2，∴，∴BQ=，∴Q点纵坐标为，即P点纵坐标，将y=代入函数y=﹣x2+2x+3得x1=，x2=（舍去），∴m=．综上所述：当0＜m＜3时，点F落在△OBD地边上时m地值为：2，或1+，或1+，或．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
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2015年初中毕业生学业考试模拟试题（一）·数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在1，0，3和2这四个实数中，负数是
（A）1． （B）0． （C）3． （D）2． 2．由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如右图所示，它的主视图是
3．计算32(2)a的结果是 （A）52a． （B）54a （C）62a． （D）64a．
4．不等式组20,26xx的解集为 （A）2x． （B）3x． （C）23x． （D）2x． 5．如图，直线a与直线b被直线c所截，bc，垂足为点A，170．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转 （A）70． （B）50． （C）30． （D）20．
6．如图，AB是O的直径，点C在圆周上，点P是线段OB上任意一点，连结AC、CP．若35BAC，则APC的度数不可能．．．是
（A）90． （B）75． （C）60． （D）50．
7．如图，在平面直角坐标系中，点(,2)Am在第一象限．若点A关于y轴的对称点B在反比例函数6yx的图象上，则m的值为 （A）3． （B）3． （C）6． （D）6．
8．将22的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上．若直线(0)ykxk与正方形
ABCD有公共点，则k的取值范围是
（A）2k． （B）12k． （C）122k． （D）122k．
二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算：49 ． 10．甲、乙二人一起加工零件．甲平均每小时加工a个零件，加工2小时；乙平均每小时加工b个零件，加工3小时．甲、乙二人共加工零件 个． 11．如图，在ABC中，80,60ACBABC．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则ADB的度
数为 °．
12．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，1OE，则AB的长是 ．
九年级数学 第1页 （共6页） 九年级数学 第2页 （共6页）
正面 （A） （B） （C） （D） 21
1 2x
y
OA
BCD
y=kx
（第7题） （第8题） xy
OAB
（第11题） （第12题） O D C E
B
A GF
ED
C
BAA
1
cb
a（第5题） （第6题）
AB
COP （第13题） （第14题） xyOABC
D
P
13．如图，正六边形ABCDEF内接于O，连结对角线ACAE、．若O的半径为2，则图中阴影部分图形的面积和是 （结果保留）． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(2)yx与x轴交于点A，与y轴交于点B．过点B作BCx轴，交抛物线于点C，过点A作ADy轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上（P不与,BC重合），连结,PCPD，则PCD面积的最大值是 ． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．（6分）先化简，再求值：22426933aaaaaaa，其中1a. 16．（6分）甲、乙两个不透明的口袋中各装有3个小球，它们除所标数字不同外其余均相同．甲口袋中小球分别标有数字1，5，7，乙口袋中小球分别标有数字0，1，2．现从甲口袋中随机摸出1个小球，记下标号；再从乙口袋中随机摸出1个小球，记下标号．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出小球的标号之和是偶数的概率． 17．（6分）某市为了在冬季下雪时更好的清扫路面积雪，新购进一批清雪车．每辆新清雪车比每辆旧清雪车每小时多清扫路面2km，每辆新清雪车清扫路面35km与每辆旧清雪车清扫路面25km所用的时间相同，求每辆旧清雪车每小时清扫路面多少km？ 18．（7分）如图，甲楼AB的高度为35m，经测得，甲楼的底端B处与乙楼的底端D处相距105m，从甲楼顶部A处看乙楼顶部C处的仰角CAE的度数为25．求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m）． 【参考数据：sin250.42cos250.91tan250.47，，】 19．（7分）我国从2011年1月1日起在公共场所实行“禁烟”，到2015年1月1日，实行了四年．某社区为进一步巩固“禁烟”成果，开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，随机抽样调查了该社区部分居民的意见，并将调查结果整理后绘制成如下统计图． （1）该社区一共随机调查了多少人； （2）此次抽样调查的居民中，支持“替代品戒烟”的居民有 人，并补全条形统计图； （3）若该社区共有居民18000人，则该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式.
20．（7分）如图，在正方形ABCD中，以AD为边作等边三角形ADE，点E在正方形内部，将AB绕着点A顺时针旋转30得到线段AF，连结EF．求证：四边形ADEF是菱形．
九年级数学 第3页 （共6页） 九年级数学 第4页 （共6页） （第19题）
120 105
45 0 15 30 45
60
75 90 105 120
强制 戒烟 警示 戒烟 替代品 戒烟 药物
戒烟 戒烟
方式
人数（人） 被调查的居民支持哪种戒烟 方式人数的条形统计图
强制 戒烟 40%
警示 戒烟
替代品 戒烟
药物 戒烟
被调查的居民支持哪种戒烟 方式人数的扇形统计图
25°E
D
C
BA
（第18题）
（第20题） FEDCB
A 21．（8分）王先生开轿车从A地出发，前往B地，路过服务区休息一段时间后，继续以原速度行驶，到达B地后，又休息了一段时间，然后开轿车按原路返回A地，速度是原来的1.2
倍．王先生距离A地的路程(km)y与行驶的时间(h)x之间的函数图象如图所示． （1）王先生开轿车从A地行驶到B地的途中，休息了 h； （2）求王先生开轿车从B地返回A地时y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （3）王先生从B地返回A地的途中，再次经过从A地到B地时休息的服务区，求此时的x的值． 22．（9分）探究：如图①，ABC是等腰直角三角形，90ACB，ACBC．点D在边AB上（D不与,AB重合），连结CD，过点C作CECD，且CECD，连结DE、AE． 求证：BCD≌ACE． 应用：如图②，在图①的基础上，点D在BA的延长线上，其他条件不变．若14ADAB，4AB，求DE的长． 23．（10分）如图，抛物线212yxbxc与直线112yx交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PCy轴、
PDx轴，与直线AB交于点CD、，以PCPD、为边作矩形PCQD，设点Q的坐标
为(,)mn． （1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ； （2）求这条抛物线所对应的函数关系式； （3）求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；
（4）请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值．
24．（12分）如图，在矩形ABCD中，3cm,4cmABBC，点O是对角线AC的中点，连结BO．动点,PQ从点B同时出发，点P沿BCB以2cm/s的速度运动到终点B． 点Q沿BA以1cm/s的速度运动到终点A．以BPBQ、为边作矩形BPMQ（点M不与点A重合）．设矩形BPMQ与OBC重叠部分图形的面积为2(cm)y，点P的运动时间为(s)x． （1）当点M在AC上时，求x的值； （2）直接写出点O在矩形BPMQ内部时x的取值范围；
（3）当矩形BPMQ与OBC重叠部分的图形是四边形时，求y与x之间的函数关系式． （4）直接写出直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3的两部分时x的值．
九年级数学 第5页 （共6页） 九年级数学 第6页 （共6页）
yxQDCPB
AO
（第23题）
（第24题） ABCDPQOM
（备用图）
O
DCBA（第22题） （图①） AB
CD
E
（图②）
E
DCBA
（第21题） 2 4 5 360200
x(h)y(km)O