1.3 流体流动中的守恒原理
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1.3 流体流动中的守恒原理
（2）选取位能基准面
必须与地面平行； 宜于选取两截面中位置较低的截面； 若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面 应选过管中心线的水平面。
武汉工程大学化工原理课件 （3）选取截面 与流体的流动方向相垂直；
两截面间流体应是定态连续流动；
截面宜选在已知量多、计算方便处。
（4）定压力基准
压力表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。
武汉工程大学化工原理课件 4．伯努利方程的应用
利用伯努利方程与连续性方程，可以确定：
管内流体的流量； 输送设备的功率； 管路中流体的压力； 容器间的相对位置等。
武汉工程大学化工原理课件 使用步骤： （1）根据题意绘制流动系统示意图 标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流 动系统的衡算范围 ；
u
流动阻力↑ →动力消耗↑ →操作费↑
均衡 考虑
武汉工程大学化工原理课件 常用流体适宜流速范围：
水及一般液体
粘度较大的液体 低压气体 压力较高的气体
1~3
m/s
0.5~1 m/s 8~15 m/s 15～25 m/s
武汉工程大学化工原理课件 三、连续性方程的推导 前提: ① 定态流动系统; ②管路中流体无增加和漏损。
0 0
u12 p1 u2 2 p2 z1 g z2 g (4) 2 2
u12 p1 u22 p2 z1 z2 (5) 2g g 2g g
伯 努 利 方程式
武汉工程大学化工原理课件 4.伯努利方程的讨论 u12 p1 u2 2 p2 gz1 he gz2 h f 2 2
pV p (J/kg) m
V pV A
设换热器向1kg流体提供的热量为qe (J/kg)。
第一章-流体流动-第三节-流体流动中的守恒原理
西北大学化工原理课件
ΣFx = qm (u2 x − u1x ) ΣFy = qm (u2 y − u1 y ) ΣFz = qm (u2 z − u1z )
式中qm为流体的质量流量，kg/s；ΣFx、ΣFy、ΣFz 为作用于控制体内流体上的外力之和在三个坐标轴上 的分量。
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动量守恒定理的应用举例 (1) 弯管受力 (2)流量分配
1 2 p1 1 2 p2 z1 g + u1 + + he = z2 g + u2 + + Σh f ρ ρ 2 2
g z ——位能
u2 2 p
动能 静压能
总机械能
ρ
Σhf ——能量损失 he——外加能量 单位——J/kg
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用柏努利方程解决问题的步骤： 条件：对不可压缩的定态流动且与外界没有能量交换
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第三节
流体流动中的守恒原理
流体流动规律的一个重要方面是流速、压强等 运动参数在流动过程中的变化规律。流体流动应当 服从一般的守恒原理：质量守恒、能量守恒和动量 守恒。从这些守恒原理可以得到有关运动参数的变 化规律。
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一、 质量守恒
1、流量 单位时间内流体流过管道任一截面的物质量 体积流量 单位时间内流经管道任意截面的流体体积。 qV—单位（m3/s或m3/h）—因次[L3/T] 质量流量 单位时间内流经管道任意截面的流体质量。 qm—单位(kg/s或kg/h)—因次[M/T] 二者关系： q m＝q vρ
℘ u + =C ρ 2
2
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2、沿流线的机械能守恒 柏努利方程也适合于做定态流动时同一流线的 流体，因为定态流动时流线和轨线重合。 3、理想流体管流的机械能守恒
流体流动中的守恒原理
单位 必须 一致
• 在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换 算成一致的单位，然后进行计算。两截面的压 强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。
1.3.2 机械能守恒
六、柏努利方程式的应用 2、柏努利方程的应用 （1）确定流体的流量
例：20℃的空气在直径为80mm的水平管流过，现于管路中接一文丘 里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直 径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里 管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时， 试求此时空气的流量为多少m3/h?
P1 Hg gR 13600 9.81 0.025 3335Pa(表压）
截面2-2’处压强为 ：
P2 gh 1000 9.81 0.5 4905Pa(表压）
流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：
P1 P2 (101330 3335) (101330 4905)
P1
(101330 3335)
u2 2
u
2
2
层流＝2 湍流 1
he ——截面1至截面2外加的机械能J/Kg；
h f ——流体在两截面间的阻力损失。
1.3.2 机械能守恒
四、实际流体管流的机械能衡算
以后计算均取 a 1 ，误差不大。
22
he
gz2
p2
u2 2
hf
以后可以把 u2上的－去掉，u表示平均速度。
P1
u12 2
he
P2
u22 2
hf
习惯上也把上式称为实际流体的柏努利方程或扩展了的柏努 利方程。
1.3.2 机械能守恒
五、柏努利方程式的讨论
1、柏努利方程式表明理想流体在管内做稳态流动，没有 外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、 位能、静压能之和为一常数。
1.3 三大守恒
3 柏努利方程几种表达形式
①
2 u12 p2 u2 z1 g z2 g 2 2
p1
பைடு நூலகம்
J / kg
位能 ②
静压能
动能
2 p1 u12 p2 u2 z1 z2 g 2 g g 2 g
J/N m
位压头 静压头 动压头 （速度头） ③ z g p 1 1 1
J
3、理想流体的能量衡算 2 液体 1
2’
z1 1’ z2 基准面
1-1’：
2-2’：
∵E1=E2
1 P1 2 E1 m1 gz1 m1u1 m1 2 1 1 P2 2 E2 m2 gz 2 m2u2 m2 2 2
1 P1 1 P2 2 2 m2 gz 2 m2u2 m2 ∴ m1 gz1 m1u1 m1 2 1 2 2
u 0 t
3
说明：① 在化工生产中，正常运行时，系统流动近似为稳态流动。 各点各处的流量不随时间变化，近似为常数。 ② 只有在出现波动或是开、停车时，为非稳态流动。
1.3.3 质量守恒方程 (1) 控制体
在流场中任意划定一个封闭空间作为研究对象, 称这个空间为 控制体。 s1 u1
控制体
4
s2 u2
④ 注意Bernoulli 方程的适用条件； 重力场中，连续稳定流动的不可压缩流体。
对可压缩流体，若开始和终了的压力变化不超过20%，密
度取平均压力下的数值，也可应用上式。
13
（5）应用
① ③ ④ 单位统一； ② 基准统一； 选择界面，条件充分，垂直流动方向； 原则上沿流动方向上任意两截面均可。 虹吸管
u2 qv 1 D 2 4 3.77 10 3 0.75m / s 0.785 0.08 2
化工原理——流体动力学
2 2
由于u1<<u2，可略去
所以 u2
2 p pa
u C0
2 p pa
此例说明压强能向动能转换。
→发动机汽化器/喷雾器
p1 u12 p2 u22
22
伯努利方程应用小结：
l 应用条件:连续不可压缩流体作定态流动； l伯努利方程反映了定态流动时，流体状态参数随 空间位置的变化规律，也反映了流动流体的能量转 换关系。 l 应用时注意事项： ① 选取考察截面：均匀流定态段，垂直流向，只有 一个未知数； ②位能：位能基准面的选取，管中心或容器液面； ③压强基准可取绝对真空也可取大气压，但方程两 边应统一； ④容器液面处动能项可忽略。
理想流体截面速度分布均匀（各流线动能相等）
所以上述方程由沿流线推广为理想流体管流机械能守恒
式。（1、2表示同一时间两均匀流截面）
实际流体管流的机械能衡算 a. 与理想流体的差别 •实际流体0，流动时为克服摩擦力要消耗机械能，故 机械能不再守恒。
•均匀流段截面上，各点的动能不等，u2 沿r方向有个分布。 2
无内摩擦， 无能量损失 实际流体： 粘性流体0，有速度分布， 有能量损失。
研究范围：整个流场（管流）
工程处理： 理想流体沿轨线伯努利方程 实际流体沿管流 修正： a. 引入定态流动条件：流线=轨线 b. 引入均匀流条件：均匀流段截面上各点的总势 能相等。 均匀流：各流线都是平行直线并与截面垂直,定态 条件下该截面上的流体没有加速度。
P1
u12 2
P2
u2 2 2
hf
不计阻力损失，u1A1=u2A2，u12<<u22 所以
u22 P1 P2 Rgi
2
u2
2Rgi
由于u1<<u2，可略去
所以 u2
2 p pa
u C0
2 p pa
此例说明压强能向动能转换。
→发动机汽化器/喷雾器
p1 u12 p2 u22
22
伯努利方程应用小结：
l 应用条件:连续不可压缩流体作定态流动； l伯努利方程反映了定态流动时，流体状态参数随 空间位置的变化规律，也反映了流动流体的能量转 换关系。 l 应用时注意事项： ① 选取考察截面：均匀流定态段，垂直流向，只有 一个未知数； ②位能：位能基准面的选取，管中心或容器液面； ③压强基准可取绝对真空也可取大气压，但方程两 边应统一； ④容器液面处动能项可忽略。
理想流体截面速度分布均匀（各流线动能相等）
所以上述方程由沿流线推广为理想流体管流机械能守恒
式。（1、2表示同一时间两均匀流截面）
实际流体管流的机械能衡算 a. 与理想流体的差别 •实际流体0，流动时为克服摩擦力要消耗机械能，故 机械能不再守恒。
•均匀流段截面上，各点的动能不等，u2 沿r方向有个分布。 2
无内摩擦， 无能量损失 实际流体： 粘性流体0，有速度分布， 有能量损失。
研究范围：整个流场（管流）
工程处理： 理想流体沿轨线伯努利方程 实际流体沿管流 修正： a. 引入定态流动条件：流线=轨线 b. 引入均匀流条件：均匀流段截面上各点的总势 能相等。 均匀流：各流线都是平行直线并与截面垂直,定态 条件下该截面上的流体没有加速度。
P1
u12 2
P2
u2 2 2
hf
不计阻力损失，u1A1=u2A2，u12<<u22 所以
u22 P1 P2 Rgi
2
u2
2Rgi
1.3流体管中流动
2
聊城大学东昌学院化生系
一、流体的流量与流速
2.流速 （平均流速）
单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。
qv 4qv u A d2
m/s
3
聊城大学东昌学院化生系
一、流体的流量与流速
3、管径的估算
4q v 对于圆形管道：d u
流量qv一般由生产任务决定。 通常钢管的规格以外径和壁厚来表示，通式为
阻力平方区
64 Re
0.03 0.025 0.02 0.015
d
层 流 区
过 渡 区
Re, d
0.002
0.001 0.000 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001 0.00005 0.00001 108
湍流区
2 4 68 2 4 68 2 4 68 107 2 4 68
40
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突然扩大
A1 2 ζ = (1 - ) A2 u1 hf = ζ 2g
1.方程的推导 二、流型判据——雷诺准数
实验发现，影响流体运动情况的因素有三个方面：
① 流体的性质：黏度、密度
② 设备的情况：管道直径d;
③ 操作参数：流体流速u; Reynolds综合上述诸因素整理出一个无因次数群— 雷诺准数Re。
Re
du
聊城大学东昌学院化生系
13
1.方程的推导 二、流型判据——雷诺准数
雷诺数
Re 36
du
106
2
4
68 107
2
4 68
聊城大学东昌学院化生系 0.000001
0.000005
化工原理-第1章 流体流动 知识点
ux = fx (x, y, z,t),uy = fy (x, y, z,t), uz = fz (x, y, z, t)
可见，欧拉法描述的是空间各点的状态及其与时间的关系。 （3）定态流动（稳定流动，定常流动） 若空间各点的状态不随时间变化，改流动称为定态流动。
ux ， u y ， uz ， p ，……，= f (x, y, z)，与 t 无关
（1）连续性假设 在化工原理中是考察液体质点的宏观运动，流体质点是由大量分子组成的流体微团，其尺寸远小于设 备尺寸，但比起分子自由路程却要大的多。这样，可以假定流体是有大量质点组成、彼此间没有间隙、完 全充满所占空间连续介质。流体的物性及运动参数在空间作连续分布，从而可以使用连续函数的数学工具 加以描述。 在绝大多数情况下流体的连续性假设是成立的，只是高真空稀薄气体的情况下连续性假定不成立。 （2）流体运动的描述方法 ① 拉格朗日法 选定一个流体质点，对其跟踪观察，描述其运动参数（位移、数度等）与时间的关 系。可见，拉格朗日法描述的是同一质点在不同时刻的状态。 ② 欧拉法 在固定的空间位置上观察 流体质点的运动情况，直接描述各有关参数在空间各点的分布 情况合随时间的变化，例如对速度 u，可作如下描述：
积流量，须说明它的温度 t 和压强 p
质量流量 qm （Kg/s 或 Kg/h）,解题指南用 ms 表示。 qv 与 qm 的关系为： qm =qv ρ 式中：ρ——流体的密度， Kg/m3
气体的ρ亦与温度 t、压强 p 有关，但 t、p 对ρ及 qv 的影响刚好相反，相互抵消，故气体 qm 与 t、p
设单位质量流体上的体积力在 x 方向的分量为 x（N/Kg），则微元所受的体积力在 x 方向的分量为
xρδxδyδz ，该流体处于静止状态，外力之和必等于零、对 x 方向，有
可见，欧拉法描述的是空间各点的状态及其与时间的关系。 （3）定态流动（稳定流动，定常流动） 若空间各点的状态不随时间变化，改流动称为定态流动。
ux ， u y ， uz ， p ，……，= f (x, y, z)，与 t 无关
（1）连续性假设 在化工原理中是考察液体质点的宏观运动，流体质点是由大量分子组成的流体微团，其尺寸远小于设 备尺寸，但比起分子自由路程却要大的多。这样，可以假定流体是有大量质点组成、彼此间没有间隙、完 全充满所占空间连续介质。流体的物性及运动参数在空间作连续分布，从而可以使用连续函数的数学工具 加以描述。 在绝大多数情况下流体的连续性假设是成立的，只是高真空稀薄气体的情况下连续性假定不成立。 （2）流体运动的描述方法 ① 拉格朗日法 选定一个流体质点，对其跟踪观察，描述其运动参数（位移、数度等）与时间的关 系。可见，拉格朗日法描述的是同一质点在不同时刻的状态。 ② 欧拉法 在固定的空间位置上观察 流体质点的运动情况，直接描述各有关参数在空间各点的分布 情况合随时间的变化，例如对速度 u，可作如下描述：
积流量，须说明它的温度 t 和压强 p
质量流量 qm （Kg/s 或 Kg/h）,解题指南用 ms 表示。 qv 与 qm 的关系为： qm =qv ρ 式中：ρ——流体的密度， Kg/m3
气体的ρ亦与温度 t、压强 p 有关，但 t、p 对ρ及 qv 的影响刚好相反，相互抵消，故气体 qm 与 t、p
设单位质量流体上的体积力在 x 方向的分量为 x（N/Kg），则微元所受的体积力在 x 方向的分量为
xρδxδyδz ，该流体处于静止状态，外力之和必等于零、对 x 方向，有
1.3流体流动中守恒原理
1.3.2 机械能守恒-柏努利方程的推导
▪ 对于定态流动，由于 ▪ （Xdx＋Ｙdy＋Ｚdz）－dp／ρ＝1/2du2
若流体只在重力场中流动，取ｚ轴垂直向上，则：Ｘ＝Ｙ＝ ０，Ｚ＝－ｇ 上式成为 gdz＋dp/ρ＋1/2du2＝０ 对于不可压缩流体, ρ为常数，上式积分得：
gZ＋p/ρ＋1/2u2＝Ｃ（常数） 此式称柏努利方程。表明不可压缩的理想流体在定态流动过 程中，沿其轨线，单位质量流体的动能、位能和压强能可以 相互转换，但其总和保持不变。
▪ 中流体不断得到补充， ▪ 压强p保持不变。求小 ▪ 孔出口处2点的流速。
图1-13 压力射流
解
▪ 采用例1-2相同的方法在1-1和2-2截面间（见图1-
13）列柏努利方程：
p1
u12
/2
p2
/
u
2 2
/2
▪
（z１＝z２，没有列出）
▪ 而ｕ1＝０，求出ｕ2为
u2 2( p pa ) /
1.3.2 机械能守恒-实际流体管流的机械能守恒
▪ 在两截面之间作机械能衡算可得：
▪ gz1
p1
he
u12 2
gz2
p2
hf
u12 2
▪ 单位质量流体的平均动能应按总动能相等的原则用下 式求取：
u2 2
1
qV
u2 udA 1 u3 dA
A2
uA A 2
但
u2 2
2
u 2
工程计算用平均速度来 表示平均动能，引入动 能校正系数α
1.3.2 机械能守恒
理想流体管流的机械能守恒
▪ 如果考察的截面为均匀流段，即各流线平 行且于截面垂直。由于流体流动中没有加 速度，即在各截面上总势能均相等，但压 强能、位能不相等。（由于位能变化很小， 可以认为相等）
流体的动量守恒和质量守恒原理
流体的动量守恒和质量守恒原理流体是一种物质的形态，具有运动的特性。
在流体力学中，动量守恒和质量守恒是两个基本的物理原理，对于描述和理解流体运动具有重要意义。
一、流体的动量守恒原理动量是物体运动的基本性质，对于流体来说也是如此。
流体的动量守恒原理可以描述为：在一个封闭系统内，如果没有外力作用，流体的总动量保持不变。
流体的动量守恒原理可以通过以下公式表达：Δp = F∆t其中，Δp表示物体在时间间隔Δt内动量的改变量，F表示流体受到的合力。
根据动量守恒原理，如果没有外力作用，流体在运动过程中的动量保持不变。
这意味着，在一个封闭系统中，流体在运动过程中的动量转移是相互补偿的，即一个部分的动量增加必然伴随着另一部分的动量减少。
二、流体的质量守恒原理质量是物体的基本属性，对于流体来说也是如此。
流体的质量守恒原理可以描述为：在一个封闭系统内，流体的总质量保持不变。
流体的质量守恒原理可以通过以下公式表达：Δm = ρAv∆t其中，Δm表示流体质量的改变量，ρ表示流体的密度，A表示流体截面积，v表示流体的速度。
根据质量守恒原理，流体在封闭系统内的质量是守恒的，即流体质量的减少必然伴随着流体质量的增加。
三、动量守恒和质量守恒的应用动量守恒和质量守恒是流体力学的基本原理，广泛应用于各个领域。
1. 流体力学在流体力学中，动量守恒原理可以用来解释和预测流体的运动行为。
例如，在水力学中，通过分析流体在管道中的运动，可以应用动量守恒原理来计算流体的流速和压力分布。
而质量守恒原理可以用来研究流体的质量变化和质量流动。
2. 工程应用动量守恒和质量守恒的原理在工程中也有广泛的应用。
例如，在风力发电场中，通过分析风力对风轮叶片的动量传递，可以预测风轮的转动力矩和发电效率。
而在液态燃料火箭发动机中，通过分析燃料的喷射速度和质量变化，可以评估火箭的推力和燃料的消耗情况。
3. 自然界现象动量守恒和质量守恒原理也可以用来解释自然界中的一些现象。
流体的动量守恒定律
流体的动量守恒定律流体的动量守恒定律是描述流体在运动过程中动量守恒的物理原理。
在研究流体运动的过程中，动量守恒定律是一个非常重要的基本原理。
本文将对流体的动量守恒定律进行详细介绍。
一、动量的定义和性质动量是物体运动的物理量，是物体质量与速度的乘积。
动量的定义可以表示为：\[ p = m \cdot v \]其中，p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动量具有以下性质：1. 动量与速度方向相同。
物体速度越大，动量也越大。
2. 动量是矢量，具有大小和方向。
3. 动量是守恒的，即在没有外力作用下，物体的总动量保持不变。
二、流体的动量守恒定律的表述流体的动量守恒定律可以表述为：在一个封闭系统中，流体在运动过程中的总动量保持不变。
即在没有外力作用下，流体系统的动量守恒。
三、方程的推导和应用为了推导流体的动量守恒定律的方程，我们可以考虑一个流经管道的流体系统。
假设流体在入口和出口处的截面积分别为A1和A2，流体在入口处的速度为v1，在出口处的速度为v2。
根据动量的定义，流体在入口处的动量为\( p_1 = m \cdot v_1 \)，在出口处的动量为\( p_2 = m \cdot v_2 \)。
根据动量守恒定律，流体在运动过程中的总动量保持不变，即\( p_1 = p_2 \)。
将动量的定义代入上式，可以得到 \( m \cdot v_1 = m \cdot v_2 \)。
由于质量m在入口和出口处的截面积相同，可以消去m，得到\( v_1 \cdot A_1 = v_2 \cdot A_2 \)。
根据流体连续性方程可知，对流体系统中的任意一点，在单位时间内通过此点的流体质量相等，即\( \rho_1 \cdot A_1 \cdot v_1 = \rho_2\cdot A_2 \cdot v_2 \)。
其中，\( \rho_1 \)和\( \rho_2 \)分别为流体在入口和出口处的密度。
通过对上式的变形和整理，可以得到流体的动量守恒定律的方程：\[ \rho_1 \cdot A_1 \cdot v_1 = \rho_2 \cdot A_2 \cdot v_2 \]这个方程可以应用于各种流体运动的情况，例如水流、气流等。
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qm1 qm2
1u1 A1 2u2 A2
推广至任意截面
1 u1
2 u2
2
qm 1u1 A1 2u2 A2
uA Const
——连续性方程
武汉工程大学化工原理课件 讨论 1. 导出条件:①流体充满全管; ② 定态流动。
2.均质、不可压缩流体, ρ=常数
qV u1 A1 u2 A2
qm qV G u A A
kg/（m2· s）
流量与流速的关系： q q uA GA m V
武汉工程大学化工原理课件 二、管径的估算
费 用 总费用
对于圆形管道
4qV d u
操作费
流量qV一般由生产任务决定。 流速选择：
u ↑→ d ↓ →设备费用↓
设备费
u适宜
武汉工程大学化工原理课件
20m
1.5m
武汉工程大学化工原理课件 解：在1-1′截面和2-2′截面间列柏努利方程
1 2 p1 1 2 p2 z1 g u1 he z2 g u2 h f 2 2 p2 p1 1 2 2 he ( z2 z1 ) g (u2 u1 ) h f 2
pV p (J/kg) m
V pV A
设换热器向1kg流体提供的热量为qe (J/kg)。
武汉工程大学化工原理课件 （6）外功(有效功) 1kg流体从流体输送机械所获得的能量为he (J/kg)。
1 2 p1 1 2 p2 U1 z1 g u1 he qe U 2 z2 g u2 2 1 2 2
武汉工程大学化工原理课件 4．伯努利方程的应用
利用伯努利方程与连续性方程，可以确定：
管内流体的流量； 输送设备的功率； 管路中流体的压力； 容器间的相对位置等。
武汉工程大学化工原理课件 使用步骤： （1）根据题意绘制流动系统示意图 标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流 动系统的衡算范围 ；
u
流动阻力↑ →动力消耗↑ →操作费↑
均衡 考虑
武汉工程大学化工原理课件 常用流体适宜流速范围：
水及一般液体
粘度较大的液体 低压气体 压力较高的气体
1~3
m/s
0.5~1 m/s 8~15 m/s 15～25 m/s
武汉工程大学化工原理课件 三、连续性方程的推导 前提: ① 定态流动系统; ②管路中流体无增加和漏损。
③ 质量流量 ：单位时间内流体流过管道任一截面 的质量. qm——kg/s或kg/h
④ 换算关系：qm＝qv· ρ
武汉工程大学化工原理课件 2、流速 ① 点速度
单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。
② 平均流速 体积流量相等 uA u dA qV
A
u qV / A
武汉工程大学化工原理课件 ③ 质量流速 单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。
水在管1中的流速 管2的内径 水在管2中的流速 管3a及3b的内径
u1
qV d12
9 103 1.75m/s 2 0.785 0.081
4
d 2 108 2 4 100mm
d1 2 81 2 u 2 u1 ( ) 1.75 ( ) 1.15m/s d2 100 d 3 57 2 3.5 50mm
1 2 p he qe U zg u 2 以上能量形式可分为两类：
机械能：位能、动能、静压能及外功，可用于输 送流体； 内能与热：不能直接转变为输送流体的能量。
武汉工程大学化工原理课件 2．实际流体的机械能衡算 u12 p1 u2 2 p2 U1 z1 g he qe U 2 z2 g 2 1 2 2 (1) 以单位质量流体为基准
1kg的流体所具有的位能为gz（J/kg）。
武汉工程大学化工原理课件 （3）动能 1 2 1kg的流体所具有的动能 2 u (J/kg) （4）静压能
质量为m、体积为V的流体通过截面A 推进流体进截面A的作用力为pA
l p A
流体通过截面A所走的距离为V/A，
流体带入系统的静压能
Fl pA
1kg的流体所具有的静压能 （5）热
4qV 3.6 3600 u2 0.796 m/s 2 2 d 0.785 0.04
1 h 0.7962 1.2 1.23 m 2 9.81
武汉工程大学化工原理课件 例 泵输送功率的计算 某化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液（密度为
1100kg/m3 ）输送至吸收塔顶，经喷嘴喷出，如附
（2）选取位能基准面
必须与地面平行； 宜于选取两截面中位置较低的截面； 若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面 应选过管中心线的水平面。
武汉工程大学化工原理课件 （3）选取截面 与流体的流动方向相垂直；
两截面间流体应是定态连续流动；
截面宜选在已知量多、计算方便处。
（4）定压力基准
压力表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。
武汉工程大学化工原理课件 解：如图所示，取高位槽液面为1-1′截面，进料管出 口内侧为2-2′截面
1 2 p1 1 2 p2 z1 u1 H e z2 u2 H f 2g g 2g g z1=h ,u1≈0； p1=0（表压）；He=0 ; z2=0； p2=0（表 压）； ΣHf =1.2m
uA Const
流体在均匀直管内作定态流动时，平均流速沿 流程保持定值，并不因内摩擦而减速！
3.均质、不可压缩流体在圆管内流动
ud Const
2
u2 d1 2 ( ) u1 d2
武汉工程大学化工原理课件 4. 管路有分支
qm1 qm qm2
qm qm1 qm2
武汉工程大学化工原理课件
压力损失 式中各项单位:
J kg 3 =J m =Pa 3 kg m
武汉工程大学化工原理课件 (4) 效率η
Pe Pa
有效功率，指单位时间内流体从 流体输送机械(如泵、风机)获得 的机械能 轴功率，指电机输入流体输送 设备(如泵、风机)的功率
Pe gqV He
武汉工程大学化工原理课件 3．理想流体的机械能衡算 理想流体是指流动中没有摩擦阻力的流体。 u12 p1 u2 2 p2 gz1 he gz2 h f (1) 2 2
位 动 压 压 头 头
静 外 压 加 头 压 头
压 头 损 失
总压头
武汉工程大学化工原理课件 （3）以单位体积流体为基准
u12 p1 u2 2 p2 gz1 he
(1)
1 1 2 2 z1 g u1 p1 he z2 g u2 p2 h f 2 2 1 1 2 z1 g u1 p1 he z2 g u2 2 p2 p f (3) 2 2
(1) 若流体静止， u=0 ， Σ hf=0 ， he=0 ，则伯努利方 程变为 p1 p2 z1 g z2 g
（2）理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、 总压头为常数，即
1 2 p zg u Const. 2
1 2 p z u Const. 2g g
武汉工程大学化工原理课件 例 容器间相对位置的计算 如附图所示，从高位槽向塔内进料，高位槽中液位恒
定，高位槽和塔内的压力均为大气压。送液
管为 φ45×2.5mm 的钢管，要求 送液量为 3.6m3/h 。设料液在管 内的压头损失为 1.2m （不包括
h pa
出口能量损失），试问高位槽
的液位要高出进料口多少米？
武汉工程大学化工原理课件
1.3 流体流动中的守恒原理
1.3.1 质量守恒原理 1.3.2 机械能守恒(伯努利方程) 1.3.3 动量守恒(不讲)
武汉工程大学化工原理课件 一、流速与流量 1. 流量
1.3.1 质量守恒原理
① 含义：单位时间流过管道任一截面的物质量。 ② 体积流量 ：单位时间内流体流过管道任一截面 的体积. qV——m3/s或m3/h
假设流体不可压缩，则
流动系统无热交换，则
1 2
qe 0
U1 U 2
流体温度不变，则
1 2 p1 1 2 p2 z1 g u1 he z2 g u2 2 2
武汉工程大学化工原理课件
u12 p1 u2 2 p2 z1 g he z2 g 2 2
0 0
u12 p1 u2 2 p2 z1 g z2 g (4) 2 2
u12 p1 u22 p2 z1 z2 (5) 2g g 2g g
伯 努 利 方程式
武汉工程大学化工原理课件 4.伯努利方程的讨论 u12 p1 u2 2 p2 gz1 he gz2 h f 2 2
图所示。泵的入口管为 φ 108×4mm 的钢管，管中 的流速为1.2m/s，出口管为φ 76×3mm的钢管。贮 液池中碱液的深度为1.5m，池底至塔顶喷嘴入口处 的垂直距离为20m。碱液流经所有管路的能量损失
为 30.8J/kg （不包括喷嘴），在喷嘴入口处的压力
为 29.4kPa （表压）。设泵的效率为 60% ，试求泵 所需的功率。
(1)
He
||
H f
(2)
||
u12 p1 u2 2 p2 z1 H e z2 H f 2g g 2g g
式(2)中各项单位
J / kg J N m N / kg
武汉工程大学化工原理课件
u12 p1 u2 2 p2 z1 H e z2 H f 2g g 2g g
例 如附图所示，管路由一段φ89mm×4mm的管1、 一段φ108mm×4mm的管2和两段φ57mm×3.5mm 的分支管3a及3b连接而成。若水以9×10-3m3/s的体 积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水 在各段管内的速度。