X射线晶体学(第一章)
国科大王焕华X射线晶体学作业参考答案
X 射线晶体学作业参考答案第三章：晶体结构与空间点阵1. 六角晶系的晶面指数一般写成四个(h k -h-k l )，但在衍射的计算和处理软件中，仍然用三个基矢(hkl )。
计算出六角晶系的倒格基矢，并写出六角晶系的两个晶面之间的夹角的表达式。
已知六角晶系的基矢为解：根据倒格子的定义式，计算可得：()k a c j ac b j i ac a 2***323Ω=Ω=+Ω=πππ 任意两个晶面(hkl)和(h ’k ’l ’)的晶面夹角θ是： ()()()()22222222222222222222222222'''''''3''''434'3)''(2)''(4'3''''434'3)'2')(2('3arccos l a k k h h c l a k hk h c ll a k h hk c kk hh c l a k k h h c l a k hk h c ll a k h k h c hh c G G G G l k h hkl l k h hkl +++⨯+++++++=+++⨯+++++++=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙= θ2. 分别以晶格常数为单位和以实际大小写出SrTiO 3晶胞中各离子的坐标，并计算SrTiO3的质量密度和电子数密度。
解：Sr 原子量87.62，电子数38；Ti 原子量47.9，电子数22；O 原子量15.999，电子数8 （数据取自国际衍射数据中心）。
质量密度：kc c j i a b ia a =+-==)2321(电子数密度：3.*为什么位错不能终止于晶体内部？请说明原因。
答：作为一维缺陷的位错如果终止在晶体内部，则必然在遭到破坏的方向上产生连带的破坏，因此一根位错线不能终止于晶体内部，而只能露头于晶体表面（包括晶界），同时Burgers vector 的封闭性（守恒）也要求位错不能终止在晶体内部。
材料研究方法7 晶体对X射线的衍射方向
(6) 实际晶体的衍射方向举例
例1：已知NaCl晶体属于立方晶系，a=5.6400Å，计算CuKα射 线照射时的衍射方向(λ=1.54050Å)。
根据，立方晶系面网间距计算公式，计算出的面网 间距从大到小排列如表所示：
1 h2 k2 l2
2θ
68.54 70.82 70.82 73.07 75.29 77.49 79.67 83.99
NaCl 粉末晶体
S1
2θ
S0
Diffraction 2θ(CuKαRadiation)
例2：已知金刚石晶体属于立方晶系，a=3.5670Å，计算CuKα 射线照射时的衍射方向(λ=1.54050Å)。
根据布拉格方程 ＝2 dsin
得出
sinθ=λ/2d
衍射角2θ为：
2θ=2 arcsin(λ/2d)
(hkl) 100 110 111 200 210 211 220 221
d 5.6400 3.9881 3.2563 2.8200 2.5223 2.3025 1.9940 1.8800
2θ
15.70 22.27 27.37 31.70 35.56 39.09 45.45 48.37
晶体的空间格子可划分为一族族平行且 等间距的面网。
设一组面网，间距为dhkl。
dhkl
沿So方向，入射光与面网以夹角θ照射到面 网上。
S0
θ
dhkl
假定沿S1方向，产生了光的“反射”，入射 角=反射角。 实际上。是各面网上的原子对入射X光的散射。
S0
θ
S1
θ
dhkl
但在一般情况下，X射线不具有反射性质。(只有在 入射角非常小的情况下，约小于20’才可能产生全反射)。
晶体学课件 第一章 晶体学概述
第章第一章内容简介●●●●晶体是什么？在人们思想中，晶体是Array晶莹剔透、美丽完整、质地纯洁的固体，比如钻石、祖母绿等珍贵的宝石。
的固体都称为晶体。
具有固定的熔融温度（熔点），不同方向上光传播的性质可能不一样等。
为什晶体会有样外为什么晶体会有这样的外形？它们众多的特性由何而来？晶体有着什么样的用途？晶有着什样的用途«晶体学»晶晶典准晶体晶体体的的型晶的几对理想体对何称外结称性性形构«晶体学»※※※※※材料的分类成结金属晶体无机非金属准晶体分构有机非晶体§1-1材料的结构内部质点（原子、离子或分子）在空间成周期性重复排列的固体。
长程有序结构；金属、陶瓷、宝石……长程无序、短程有序结构。
原子排列不遵从周期性规律：玻璃、大多数有机材料…具有长程定向有序，而没有周期平移有序。
特定成分和冷却速率下的合金BaTiO 3钛酸钡单晶具有优异的光折变性能准晶Al Cu Fe 20092009年年7月1515日，据美国日，据美国《科学科学》》报道在报道在khatyrkite khatyrkite的的岩石中找到了准晶准晶,,一种真实存在的矿物质。
Science 2009, 324, 1306632413SiO 2非晶晶体冰(H 2O)§1-2 晶体学发展概况※冰水晶)方解石方解石（CaCO3萤石(CaF2)石英黄铁矿（FeS 2）重晶石BaSO 4方铅矿PbS锰铝石榴石Mn 3Al 2(SiO 4)3碧玺C K N )()(Al Al F Li M M V Al C F V)(Ca,K,Na Ca,K,Na)()(Al,Fe,Li,Mg,Mn Al,Fe,Li,Mg,Mn))3(Al,Cr,Fe,V Al,Cr,Fe,V))6(BO 3)3(Si 6O 18)(OH, F)43BeO ·Al 2O 3·6SiO 2](F OH F OH)Al 2[SiO 4](](F,OH F,OH))白云母 KAl2[Si3AlO10](OH,F)2 石膏CaSO42H2O锐钛矿TiO2金红石※ 1669年，丹麦学者斯丹诺（N. Steno）晶体面角守恒定律 （同种晶体之间其对 应晶面夹角守恒）A BCA BCA BCA BC不同外形的石英A、B：141.78；A、C：113.13；B、C：120.0※ 1784年，法国阿羽依（R.J. Hauy）解理 晶胞学说晶胞是能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布的化 学-结构特征的平行六面体单元。
01-X射线衍射基本原理
2 2 λ ( CuKα ) = λ ( CuKα 1 ) + λ ( CuKα 2 ) 3 3 = 1.54184 Ǻ
X射线单色化 射线单色化
滤波片：选择吸收限在Kα、Kβ之间的一种 金属薄片，吸收连续谱线及Kβ谱线。Ni片可作 为Cu靶的滤波片。 石墨弯晶单色器：利用弯曲晶体 的反射，使满足衍射几何的Kα谱线 通过，不满足衍射几何的Kβ被除去。
2、X射线的性质 、 射线的性质
与可见光(波长范围390～780nm)一样，X射 线也是一种电磁波，具有波粒二象性。由于本 质相同，两者都会产生干涉、衍射、吸收和光 电效应等现象，但由于波长相差很大，两者表 现截然不同： 1、可见光可以在固体表面发生 反射，X射线不能发生反射，因此不 能用镜面聚焦和变向。 2、 X射线在两种介质间传播时 的折射率稍小于1(约等于1)，可近似 认为是直线传播，不能象可见光那样 用透镜聚焦、发散，也不能用棱镜分光、变向。
O
当入射X射线照射到晶体(S)上，在入射线方 向上找一点O（使OS = 1/λ）为倒易点阵的原点, 以S为圆心、以1/λ为半径做圆，当倒易点阵点 倒易点阵点P 倒易点阵点 与圆周相遇时， 的方向即为衍射的方向 的方向即为衍射的方向。 与圆周相遇时，SP的方向即为衍射的方向 如果以S为球心，以1/λ为半径做球，则这 反射球，同样，当倒易点阵点 与球面 当倒易点阵点P与球面 种球称为反射球 反射球 当倒易点阵点 相遇时， 的方向即为衍射的方向 的方向即为衍射的方向。 相遇时，SP的方向即为衍射的方向 因此，倒易点阵可以用来描述 衍射空间，衍射点相应于倒易空间 衍射点相应于倒易空间 的点阵点 。 各种衍射数据的收集方法的基本 原理，都是根据反射球与倒易点阵的 关系设计的 。
3)、 0.05＜ λ ＜0.25nm， 该波长范围与晶 体结构中晶面间距相当，通过晶体时会发生衍 射现象， 用于晶体结构分析和研究。→X射线 射线 晶体学
x射线晶体学原理
x射线晶体学原理
X射线晶体学原理是指利用X射线与晶体相互作用的现象和原理进行研究的一门科学。
根据x射线与晶体相互作用的结果可推测出晶体的结构，从而了解晶体的组成和排列。
X射线晶体学的主要原理包括：
1. X射线衍射原理：当X射线通过晶体时，会与晶体内原子相互作用，产生衍射现象。
根据衍射的强度和方向，可以推导出晶体中原子的排列和空间结构。
2. Bragg衍射定律：Bragg定律描述了X射线在晶体中的衍射规律。
它表明，当X射线入射角和出射角满足一定条件时，可以得到明亮的衍射峰，从而确定晶体中原子的间距。
3. 晶体结构分析：通过测量衍射角度和衍射强度，可以得到X 射线衍射图样，然后通过衍射图样的解析和计算，可以确定晶体的结构参数，如晶胞参数、原子位置等。
通过X射线晶体学原理，可以研究和解析各种晶体的结构，包括无机晶体、有机晶体、生物大分子晶体等。
这对于材料科学、化学、生物学等领域的研究具有重要意义。
第一章+X射线物理基础
eK U E K W K hK
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130
适宜工 作电压
阳极靶材的原子序数越大，同一辐射的激发电压越高！
精选2021版课件X射线物理学基5:1
• K系特征X射线一般由Kα、Kβ二谱线构成。 • Kα辐射是由L→K层电子跃迁产生， Kβ辐射是由M→K层
1901年，伦琴获诺贝尔物理学奖。 之后建立了“X射线透射学”，最早应用于医学，后应用于工业无损探伤。
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• ②1912年，德国物理学家“劳 埃”发现了X射线在晶体中的 衍射现象。
• （1）X射线是波长极短的电磁波， 与晶体中原子间距离同数量级；
• （2）晶体由原子（或原子团）在三 维空间周期性重复排列而成。
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② 激发电压
• 激发电压—激发靶材辐射出某特征X射线所需的管 电压的临界值，称为该靶面物质的该系激发电压。 按被激发系列标以UK、UL、 UM …等 。
• UK＞UL＞UM…；
解释：以K系辐射为例： 欲击出靶材原子内层电子，比如 K层电子，必须满足：
eU W KE K
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2、X射线的波粒二象性
• 波动性的表现：以一定的频率和波长在空间传播， 例如以晶体作衍射光栅时观察到的X射线的衍射现 象；
• 描述波动性的物理量：频率ν、波长λ
• 粒子性的表现：以光子形式辐射和吸收时具有一 定的质量、能量和动量，如光电效应等。
• 描述粒子性的物理量：能量E、动量P
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二、 X射线管
• 1、封闭电子式X射线管的结构
第一章 X射线衍射分析
• ⑶ 了解试样来源、化学成分和物理特性。
• ⑷ 在进行多相混合试样分析时，不能要求一次就 全部核对上。首先将能核对上的部分确定下来， 然后再确定留下的部分，逐个地解决。
• ⑸ 尽量将物相分析于其他分析方法结合。
• ⑹ 要确定试样含量较少的相时，用物理或化学方 法进行富集浓缩。
⑴ 晶面上的情况：当满足“反射” 条件时， 原子A和B的散射波光程差为零：
δ ＝PAP’-QBQ’=ABcosθ - ABcosθ =0 同样证明其他各原子的散射波也是同位相的。， 因此它们可以相互干涉加强，形成衍射光束。
⑵ 由于X射线具有很强的穿透能力，它可以穿透成千 上万个原子面，因此也要考虑原子面间的“反射”波 相互干涉问题。（图b）中的光程差：
因为、是包含入射X-ray的值，是实验中可调整的参数，所以通过调整 、中的一个，以满足布喇格方程
衍射方法
实验条件
劳厄法
变
不变
连续X-ray照射固定的单晶体
转动晶体法 粉末晶体法
不变 不变
部分变 化
变
单色X-ray照射转动的单晶体 单色X-ray照射粉晶或多晶试样
衍射仪法
不变
变
单色X-ray照射多晶体或转动的
四 X射线与物质的相互作用
⑴散射
相干散射：散射线的波长与入射线相同，并且 具有一定的位相关系，它们可以相互干涉，形 成衍射图样。 X射线与原子内紧束缚电子作用时发生、弹性
碰撞
不相干散射：X射线与光子自由电子相撞，损失 能量，波长越大，原子序数越小，不相干散射 越大。X射线与原子内束缚较弱的电子作用时发生、非弹性碰撞
一、劳厄方程 劳厄以直线点阵为出发点，分别推出了直线、
01-XRD-基础与原理(1-X射线物理基础)
（X-Ray Diffraction ，XRD）
1
概述
1895年，德国物理学家伦琴
1901
发现X射线
1912年，德国物理学家劳厄等人 发现X射线在晶体中的衍射现象 劳厄方程组
1912年，英国物理学家布·拉格父子 布拉格方程 开创X射线分析晶体结构的历史
1914 1915
2
1916年：德拜、谢乐 多晶体试样的“粉末照相法”
15
1、连续X射线谱
包含从某个短波极限开始 的各种波长的X射线谱。
(1)产生原理 ➢ 轫致辐射：高速电子骤然减
速产生辐射 ➢ 到达阳极的电子数目很多，
并且由于绝大多数电子都要经历多次碰撞产能到达阳极。因此撞 向阳极的时间、条件各不相同。 ➢ 电子动能转化为x-ray的能量也有多有少，从而导致产生的xray频率有大有小，形成不同波长的x-ray，构成连续的谱线。
产生强度特别高的X-ray
电动力学：带电粒子作加速运 动时会辐射光波
上海同步辐射光源
13
上海同步辐射光源演示场景
以接近光速运动的电子在磁场中作曲线运动，改变运动方向时所产生的电磁辐射
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三、X射线谱
X射线强度与波长的关系曲线， 称之X射线谱,图（a）
从X-ray管中发出的X射线可以 分为：连续X射线谱,图（b） 特征X射线谱,图（c）
晶粒尺寸的计算
晶胞参数的确定……
4
X 射线衍射分析（XRD）
需 分析未知物的物相组成所使用的检测方法？
解 决
XRD物相分析原理？仪器主要结构？样品要求？
的 XRD实验结果如何分析？
问 题 XRD除物相分析外，还能获得材料的哪些信息？
5
材料分析测试技术 第1章 X射线物理学基础-1
可透过木块、硬橡胶甚至可透过人的骨骸!
威廉· 康拉德· 伦琴 （1845－1923）摄于 1896年
2. X射线的应用－－ X射线透视学
5
利用X射线的优良透射性质，产生了X射线透视学， 促进了X 射线在透视人体、检查伤病以及金属探伤方面的应用。
X射线最初医疗诊断－1896.2.3美国Dr. Edwin Frost (1866-1935)
但对X射线本质的认识，是对晶体结构的研究，即与X射线在 晶体中发生衍射现象是分不开的。
第二节 X射线的物理学基础
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由X射线衍射试验可知: X射线是一种电磁波， X射线的波动性，它同时具有波动性和 粒子性。 其波长很短，约与晶体晶格常数同一数量级，在0.1 nm左右。 因此，其能量大、穿透能力强。 与可见光一样，以光速沿直线传播。 X 射线波长范围：10～0.001nm，两边与紫外线及γ射线 重 叠。不同应用取不同波长。晶体结构分析：波长在0.25～ 0.05nm，金属探伤：波长约为0.1～0.005nm或更短， 波长较短的X 射线，习惯上称为“硬X射线”。波长较长的X 射线称为“软X射线。
式中： K——与靶材物质主量子数有关的常数； σ——屏蔽常数，与电子所在的壳层位置有关。
成为X射线荧光分析和电子探针微区成分分析的理论基础。
6. X射线衍射分析的应用
9
晶体结构研究
物相分析
精细结构研究 单晶体取向和多晶体织构的测定
第二节 X射线的物理学基础
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一. X射线的产生与性质 1. X射线的产生 高速运动的电子突然受阻,实现能量的部分转化,产生X射 线.产生条件: (1)自由电子; (2)加速运动; (3)障碍(阳极靶) 2. 产生X射线的方法: (1)X射线管; (2)同步辐射;通量大,亮度高,频谱宽,光谱纯 (3)放射性同位素
第一章 X射线的性质
早期应用（发现后半年）：骨折诊断和定位 铸件探伤 早期应用（发现后半年）：骨折诊断和定位/铸件探伤 ）：骨折诊断和定位 X射线透视技术 射线透视技术
伦琴拍摄的世界上第一 伦琴拍摄的世界上第一 射线照片（ 张 X射线照片（伦琴夫 射线照片 人的手机戒指） 人的手机戒指）
探讨X射线本质的研究基础 探讨 射线本质的研究基础 1911 年，劳埃—光波通过光栅的衍射理论研究 劳埃 光波通过光栅的衍射理论研究 1911 年，爱瓦尔德 可见光通过晶体的衍射行为 爱瓦尔德—可见光通过晶体的衍射行为 1908 年，佩兰 解决了准确测定阿伏加德罗常数。 佩兰—解决了准确测定阿伏加德罗常数 解决了准确测定阿伏加德罗常数。 可计算晶体中一个原子或分子所占空间 的体积及粒子间的距离 粒子间的距离。 的体积及粒子间的距离。 两种假说 X射线是电磁波，应具有衍射现象? 射线是电磁波，应具有衍射现象 射线是电磁波 晶体具有空间点阵结构（规则排列）？ 晶体具有空间点阵结构（规则排列）？ 无法证实！！ 无法证实！！
X射线非相干散射示意图 射线非相干散射示意图
二、 X射线的吸收 射线的吸收 X射线被物质吸收的实质是发生能量转换。这种能量 射线被物质吸收的实质是发生能量转换。 射线被物质吸收的实质是发生能量转换 转换主要包括光电效应和俄歇效应 光电效应和俄歇效应。 转换主要包括光电效应和俄歇效应。 当入射X光子的能量足够大时 光子的能量足够大时， 光电效应 ：当入射 光子的能量足够大时，还可以 将原子内层电子击出使其成为光电子。被打掉了内 将原子内层电子击出使其成为光电子。 层电子的受激原子将产生外层电子向内层跃迁的过 同时辐射出波长严格一定的特征 射线。 辐射出波长严格一定的特征X射线 程，同时辐射出波长严格一定的特征 射线。为区别 于电子击靶时产生的特征辐射， 于电子击靶时产生的特征辐射，由X射线发出的特征 射线发出的特征 辐射称为二次特征辐射，也称为荧光辐射。 辐射称为二次特征辐射，也称为荧光辐射。 俄歇效应：如果原子 层电子被击出 层电子被击出， 层电子向 层电子向K 俄歇效应：如果原子K层电子被击出，L层电子向 层跃迁，其能量差不是以产生K系 射线光量子的形 层跃迁，其能量差不是以产生 系X射线光量子的形 式释放，而是被邻近电子所吸收， 式释放，而是被邻近电子所吸收，使这个电子受激 发而逸出原子成为自由电子-----俄歇电子。 俄歇电子。 发而逸出原子成为自由电子 俄歇电子