【中小学资料】九年级数学下册 27.1 圆的认识练习题 (新版)华东师大版
华东师大版数学九年级下册第27章圆第1节 圆的认识 圆的基本元素专题练习题及答案
华东师大版数学九年级下册第27章圆第1节圆的认识圆的基本元素专题练习题1．下列说法中，正确的是( )A．直径是圆中最长的弦B．弦是圆上任意两点之间的部分C．过圆心的线段是直径D．弦的端点可以不在圆上2．下列说法中正确的个数有( )①大于半圆周的弧叫优弧，小于半圆周的弧叫劣弧；②优弧一定比劣弧长；③任意一条弦都把圆周分成两条弧，一条是优弧，一条是劣弧．A．1个B．2个C．3个D．0个3．下列命题正确的个数有( )①顶点在圆心的角为圆心角；②弦是直径；③直径是弦；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．A．1个B．2个C．3个D．4个4．过圆内一点(非圆心)可以作出圆的最长弦有( )A．1条B．2条C．3条D．1条或无数条5．如图，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON等于( )A．50°B．55°C．65°D．80°6．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠A＝30°，则∠BOC的度数是( )A．30°B．50°C．60°D．120°7．已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，则∠BAD＝___．8. 如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是____．9．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处高出球面16 cm，那么钢丝大约需要加长( )A．102 cm B．104 cm C．106 cm D．108 cm10．下列命题中，正确的个数是( )①圆是由圆心唯一确定的；②半径相等的两个圆是等圆；③一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧．A．0个B．1个C．2个D．3个11.如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是( )A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a＞b D．b＞c＞a12．确定一个圆的条件是____和____，____决定圆的位置，____决定圆的大小．13．在同一平面内与已知点P的距离等于2.5 cm的所有点所组成的图形是____．14．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD ＝____．15．如图所示，两个半径相等的⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，且⊙O1经过点O2，则∠O1AB ＝____．16. 如图，C，D是⊙A的弦BE上的点，且BC＝ED.求证：AC＝AD.答案：1---6 AACADC7. 30°8. 60°9. A10. B11. B12. 圆心半径圆心半径13. 以点P为圆心，2.5_cm长为半径的圆_14. 40°15. 30°16. 解：连接AB，AE，则AB＝AE，∴∠B＝∠E.∵BC＝ED，∴△ABC≌△AED，∴AC＝AD。
九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识2圆的对称性第1课时弧、弦、圆心角之间的关系练习华东师大版
九年级数学下册第27章圆27.1 圆的认识2 圆的对称性第1课时弧、弦、圆心角之间的关系同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册第27章圆27.1 圆的认识2 圆的对称性第1课时弧、弦、圆心角之间的关系同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学下册第27章圆27.1 圆的认识2 圆的对称性第1课时弧、弦、圆心角之间的关系同步练习（新版）华东师大版的全部内容。
27.1 2。
第1课时弧、弦、圆心角之间的关系一、选择题1．如图K－13－1，在⊙O中,错误!＝错误!，下列结论错误的是( ）图K－13－1A．AB＝CDB．∠AOC＝∠DOBC．∠OCD＝∠OBAD。
错误!＝错误!2．下列说法中正确的是（）①圆心角是顶点在圆心的角;②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等;③两条弦相等，圆心到这两条弦的距离也相等；④在等圆中，圆心角不相等，它们所对的弦也不相等．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③3．在⊙O和⊙O′中，已知∠AOB＝∠CO′D，则（)A。
错误!＝错误! B。
错误!〈错误! C。
错误!〉错误!D.错误!与错误!的大小无法确定4．在同圆或等圆中，若错误!的长度等于错误!的长度，则下列说法中正确的有( )①错误!的度数＝错误!的度数；②错误!所对的圆心角等于错误!所对的圆心角；③错误!和错误!是等弧；④错误!所对的弦的长度等于错误!所对的弦的长度．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图K－13－2，已知AB是⊙O的直径，错误!＝错误!＝错误!，∠BOC＝40°，那么∠AOE的度数为( ）图K－13－2A．40° B．60° C．75° D．120°6．如图K－13－3，四边形ABCD内接于⊙O,AC平分∠BAD，则下列结论中正确的是( )图K－13－3A．AB＝AD B．BC＝CDC。
「精品」九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识271.1圆的基本元素同步练习新版华东师大版
27.1.1 圆的基本元素知|识|目|标1．通过画圆和表示圆，知道圆的定义以及同心圆、等圆等概念．2．在阅读教材、动手实践、类比思考、例题辨析的基础上，弄清弧、弦、圆心、半径、直径等概念． 3．经历对圆的半径、直径的数量关系的自主探究过程，能计算或证明圆中角或线段的数量关系等．目标一 能画出符合条件的圆例1 教材补充例题 画出符合下列条件的圆：(1)画3个以点O 为圆心的圆；(2)画3个以0.7厘米为半径的圆；(3)画出以点A 为圆心，0.7厘米为半径的圆；(4)画一条线段AB ，再以AB 的中点为圆心，12AB 长为半径画圆．【归纳总结】圆的分类：(1)在同一平面内，圆心相同而半径不同的圆叫做同心圆；(2)半径相等的两个圆称为等圆；(3)圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径的长度确定． 目标二 理解圆的相关概念例2 教材补充例题 有以下命题：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥经过圆内一定点的弦有无数条；⑦经过圆内一定点的直径有无数条；⑧等圆的半径相等；⑨弧分为优弧和劣弧；⑩圆心相同而半径不同的两个圆叫做同心圆．其中正确的有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个 【归纳总结】圆中容易混淆的“两组基本概念”： 1．弦与直径．(1)直径是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；(2)弦是连结圆上任意两点的线段，而直径是经过圆心的弦. 2．弧与半圆．(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)圆上任意两点把圆分成两条弧，圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做半圆.目标三 能进行圆中的计算或证明例3 高频考题 如图27－1－1，已知CD 是⊙O 的直径，∠DOE ＝78°，A 是DC 延长线上的一点，AE交⊙O 于点B ，且AB ＝OC ，求∠A 的度数．图27－1－1【归纳总结】解决此类问题的一般方法是作出圆的半径，利用同圆的半径相等解题．知识点一 圆的定义 圆的定义有两种：(1)如图27－1－2所示，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OA 是圆的半径．图27－1－2(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合，此定点为圆心，定长为半径．如图27－1－2所示，这个以点O 为圆心，以OA 的长为半径的圆叫做“圆 O ”，记作“________”． (3)圆把平面分成三部分，分别是圆内、圆上和圆外．[点拨]圆是指到圆心的距离等于半径的所有点的集合，也就是封闭的曲线，而不是指圆面． 知识点二 与圆有关的概念(1)弦和直径：连结圆上任意两点的________叫做弦．如图27－1－3中的线段AC ，CD ，BD ，AB 都是⊙O 的弦．经过________的弦叫做直径，弦AB 是⊙O 的直径，直径是圆中最长的弦．圆心到弦的距离叫做此弦的弦心距，图27－1－3中线段OM 的长表示弦CD 的弦心距．图27－1－3(2)弧和半圆：圆上任意两点间的部分叫做弧，弧用符号“⌒”表示，以A ，B 为端点的弧记作“AB ︵”，读作“弧AB ”．一条直径把圆分成了两个半圆，小于半圆周的圆弧叫做劣弧，如图27－1－3中的AC ︵，BC ︵.大于半圆周的圆弧叫做优弧，在表示优弧时，用三个字母表示，如图27－1－3中的BAC ︵.[点拨]等弧是指能够互相重合的弧，等弧只能在同圆或等圆中出现．已知在半径为5的⊙O中，弦AB＝5 2，弦AC＝5，求∠BAC的度数．解：如图27－1－4，连结OA，OB，OC.∵AC＝OA＝OC＝5，∴△OAC是等边三角形，∴∠OAC＝60°.∵OA2＋OB2＝52＋52＝50，AB2＝(5 2)2＝50，∴OA2＋OB2＝AB2，图27－1－4 ∴△OAB是直角三角形．又∵OA＝OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°，∴∠BAC＝∠OAB＋∠OAC＝45°＋60°＝105°.以上解答过程完整吗？若不完整，请进行补充．教师详解详析【目标突破】例1解：根据题目中的条件，分别画出符合条件的圆：例2[解析] A①③④⑥⑧⑩正确．例3[解析] 已知∠DOE＝78°，与未知角∠A构成了内、外角关系，而∠E也未知，且AB＝OC这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需连结OB，从而得到OB＝AB.解：如图，连结OB.∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB，∴∠A＝∠1.又∵OB＝OE，∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，∴∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A.又∵∠DOE＝78°，∴3∠A＝78°，∴∠A＝26°.【总结反思】[小结] 知识点一(2)⊙O知识点二(1)线段圆心[反思] 不完整．补充如下：若点B，C在直线OA的异侧，则∠BAC＝∠OAB＋∠OAC＝45°＋60°＝105°；若点B，C在直线OA的同侧，如图所示，则∠BAC＝∠OAC－∠OAB＝60°－45°＝15°.综上可得，∠BAC的度数是105°或15°.。
九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识27.1.2.1弧、弦、圆心角之间的关系练习华东师大版(2
2018-2019学年九年级数学下册第27章圆27.1 圆的认识27.1.2.1 弧、弦、圆心角之间的关系同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第27章圆27.1 圆的认识27.1.2.1 弧、弦、圆心角之间的关系同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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27. 2．圆的对称性第1课时弧、弦、圆心角之间的关系知|识｜目｜标1．通过旋转一个圆心角,发现圆的旋转不变性,知道弧、弦、圆心角之间的关系．2．通过阅读、讨论、动手实践，能运用弧、弦、圆心角之间的关系解决问题．目标一探究弧、弦、圆心角之间的关系例1 教材补充例题圆是旋转对称图形，围绕着圆心旋转________角度，它都能与自身重合．例2 教材补充例题如图27－1－5，两个等圆中有两个圆心角∠AOB,∠A′O′B′，连结AB，A′B′,请你添加一个条件，使得△AOB≌△A′O′B′。
请你试一试有几种添加方法．图27－1－5(1)同学甲:我添加∠AOB＝∠A′O′B′，根据________可判定△AOB≌△A′O′B′。
这样你还能得到哪些相等关系?（2）同学乙：我添加AB＝A′B′，根据________可判定△AOB≌△A′O′B′.这样你还能得到哪些相等关系?【归纳总结】在同圆或等圆中，圆心角越大,它所对应的弧就越长，所对应的弦也越长．目标二能运用弧、弦、圆心角之间的关系解题例3 教材例1针对训练如图27－1－6，在⊙O中，若C是错误!的中点，∠A＝50°,则∠BOC 的度数是（）图27－1－6A．40° B．45°C．50° D．60°例4 ［教材例1针对训练］如图27－1－7，AB，CD，EF都是⊙O的直径，AC＝EB＝DF，求∠1，∠2,∠3的度数．图27－1－7【归纳总结】弧、弦、圆心角之间关系的应用：(1)充分利用弧、弦、圆心角之间的关系进行转化，如将弦相等转化为它们所对的圆心角相等；（2）弧、弦、圆心角之间的关系定理适用的前提条件是在同圆或等圆中．知识点一圆的旋转不变性圆是一个中心对称图形，对称中心为________．圆又是一个旋转对称图形,一个圆绕其圆心旋转任意一个角度,都能与自身重合，圆的这个性质称为圆的旋转不变性．知识点二弧、弦、圆心角之间的关系在同圆或等圆中，如果圆心角相等,那么它们所对的弧________，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弦______；在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弧________．[点拨]不能去掉“在同圆或等圆中”这个前提条件．如图27－1－8，在⊙O中,若错误!＝2错误!,试判断AB与2CD之间的大小关系，并说明理由．图27－1－8解：∵在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等,∴当错误!＝2错误!时，AB＝2CD。
人教版2020九年级数学下册 27.1 圆的认识 27.1.3 圆周角配套练习(无答案)(新版)华东师大版
圆周角姓名一、选择题;1.如图1，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=20°，则∠A OB的度数是（）A.10°B.20°C.40°D.70°2.如图2，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC=（）A. 90°B.60°C.45°D.30°3.如图3，点A、B、C、D在⊙O上，∠AC B=90°，则∠BDA=（）A.70°B.80°C.90°D.100°4.图4，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BP C等于（）A．30° B．60° C．90° D．45°5.如图，点C是的中点，∠A=40°，则∠BOC的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°6.如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30°.过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB=（）A.20°B.30°C.40°D.60°二、填空题：7.如图6，CD是⊙O的直径，∠DOP=70°，则∠C=______.8.如图7，已知⊙O的直径CD=8cm，M为⊙O上的一点，∠CDM=60°，则DM=______.9.如图8，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO=32°，则则∠COB的度数等于______.10.如图9，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C=______.CA BP 图411.如图10，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2=______.三、解答题：12.如图11，AB是⊙O的直径，∠B=45°，BC=2cm，求半径AO的长.13.如图12，点A、B、C是⊙O上的点，∠C=30°，试判断△ABO的形状.14.如图14，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，连结BD，求∠ABD的度数.15.如图15，已知是⊙O的半径为2，弦AB的长为32，点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任一点（点C、D均不与A、B重合）.（1）求∠ACB；（2）求△ABD的最大面积.。
九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识2圆的对称性第2课时垂径定理同步练习新版华东师大版
27.1 2. 第 2 课时垂径定理一、选择题1．圆是轴对称图形，它的对称轴有()A．1条B．2条C．4 条D．无数条2．在半径为 3 的圆中，一条弦的长度为4，则圆心到这条弦的距离是链接听课例2归纳总结()A．3B．4 C.5 D.73．2018·张家界如图K－ 14－ 1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥ AB于点 E， OC＝5 cm， CD＝8 cm，则 AE等于()图 K－14－1A． 8 cm B．5 cmC． 3 cm D．2 cm4．过⊙O内一点M的最长的弦长为 4 cm，最短的弦长为 2 cm，则OM的长为 ()A. 3 cmB. 2 cm C．3 cm D．2 cm5．2017·金华如图K－ 14－ 2，在半径为 13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB的长为()图 K－14－2A． 10 cm B．16 cmC． 24 cm D．26 cm6．在直径为200 cm 的圆柱形油槽内装入一些油此后，截面如图K－14－ 3 所示．若油面AB ＝ 160 cm ，则油的最大深度为()图 K－14－3A． 40 cm B．60 cm C．80 cm D．100 cm7．如图 K－ 14－ 4，正方形ABCD的四个极点在⊙ O上，⊙ O的直径为 2 dm，若往这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是()图 K－14－42π1A. πB.9C.2πD.2π二、填空题8．如图 K－ 14－ 5，在⊙O中，弦AB＝6，圆心O到AB的距离OC＝ 2，则⊙O的半径为 ________．图 K－14－59．如图 K－ 14－ 6，在 5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B， C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是点________．图 K－14－610．如图K－ 14－ 7，在⊙ O中， AB，AC为相互垂直且相等的弦，OD⊥ AB，OE⊥AC，垂足分别为 D，E. 若 AC＝2 cm，则⊙ O的半径为 ________．图 K－14－711．如图K－ 14－ 8，在△ ABC中，已知∠ ACB＝130°，∠ BAC＝ 20°， BC＝ 2，以点 C 为圆心，CB长为半径的圆交 AB于点 D，则 BD的长为 ________．图 K－14－812．如图K－ 14－ 9 所示，若⊙ O的半径为13 cm， P 是弦 AB 上的一个动点，且到圆心的最短距离为 5 cm，则弦 AB的长为 ________cm.图 K－14－913．工程上常用钢珠来丈量部件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离部件表面的距离为8 mm，如图K－14－10所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为________mm.图 K－14－10三、解答题14．如图K－ 14－ 11，在以点O为圆心的两个齐心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C，D 两点．求证： AC＝ BD.图 K－14－11︵15．如图K－14－ 12，已知 AB是⊙ O的弦， C 是 AB的中点， AB＝ 8，AC＝ 2 5，求⊙ O的半径．图 K－14－1216．如图K－ 14－ 13，已知⊙ O的弦 CD垂直于直径AB于点 F，点 E 在 CD上，且 AE＝ CE.2(1) 求证： CA＝CE·CD；(2) 已知 CA＝ 5， AE＝ 3，求sin∠ EAF的值．图 K－14－1317．如图K－ 14－ 14，在一块残缺的轮片上，量得弓形的弦AB＝ 24 cm，弓形的高为8 cm，求残缺的轮片的直径．图 K－14－141．[答案]D2．[答案]C13．[ 解析 ] A∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，∴ CE＝CD＝4cm.在Rt△ OCE中，∵ OC＝5cm，222CE＝ 4 cm，∴ OE＝OC－CE＝ 3 cm，∴ AE＝ AO＋ OE＝ 5＋ 3＝ 8 ( cm) ．应选A.4．[ 解析 ] A过圆内一点最长的弦为直径，最短的弦为与这条直径垂直的弦，由垂径定理和勾股定理可求得OM＝ 3 cm.22 5．[ 解析 ] C如图，在Rt△ OCB中，OC＝5cm，OB＝13cm，依据勾股定理，得BC＝OB－OC＝132－ 52＝ 12( cm) ．∵OC⊥AB，∴ AB＝ 2BC＝ 24 cm.6．[答案]A7．[答案]A8．[ 答案 ]139．[答案]Q[ 解析 ] 依据垂径定理的推论，则作弦AB和 BC的垂直均分线，交点Q即为圆心．10．[ 答案 ] 2 cm11．[ 答案 ] 23[ 解析 ]如图，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E.由题意易知∠ B＝ 180°－∠ BAC－∠ ACB＝ 180°－ 20°－ 130°＝ 30° .在 Rt△BCE中，∵∠CEB＝ 90°，∠ B＝30°， BC＝ 2，1∴CE＝2BC＝ 1，BE＝ 3CE＝ 3.∵CE⊥BD，∴ DE＝ BE，∴BD＝2BE＝ 2 3.故答案为 2 3.12．[ 答案 ] 24[解析]连结 OA，当 OP⊥AB 时， OP最短，此时 OP＝5 cm，且 AB＝ 2AP.在Rt△AOP中， AP＝2222＝ 12() ，因此 AB＝ 24 .OA－ OP＝13 －5cm cm 13．[ 答案 ] 814．证明：过点O作 OE⊥AB 于点 E，则 AE＝ BE， CE＝ DE，∴AE－CE＝ BE－DE，即 AC＝ BD.15．解：如图，连结OA， OC， OC交 AB 于点 D.设⊙O的半径为r.︵∵ C 是AB的中点，︵︵∴AC＝BC，∴ OC⊥ AB，1∴ AD＝DB＝2AB＝4.在 Rt△ACD中，CD ＝22AC－ AD＝ 2，222在 Rt△ADO中，∵OA＝AD＋OD，∴ r 2＝16＋ (r －2) 2，解得 r ＝5.∴⊙ O的半径为 5.16．解： (1) 证明：∵弦CD垂直于直径AB，︵︵∴AC＝AD，∴ AC＝ AD，∴∠ D＝∠ C.又∵ AE＝ CE，∴∠ CAE＝∠ C，∴∠ CAE＝∠ D.又∵∠ C＝∠ C，∴△ CEA∽△ CAD，CA CE2∴ ＝，即 CA＝CE·CD.CD CA(2) ∵CA2＝CE·CD， CA＝ 5， CE＝ AE＝ 3，∴52＝3CD，∴ CD＝25.3∵弦 CD垂直于直径AB于点 F，∴ CF＝ FD，112525257∴CF＝2CD＝2×3＝6，∴ EF＝ CF－ CE＝6－ 3＝6.7EF67在 Rt△AFE中， sin ∠EAF＝AE＝3＝18.17．解：如图，设残缺的轮片的圆心为O，过点 O作 OC⊥AB 于点 C，延长 OC交⊙O于点 D，则 CD＝ 8，AC＝ BC＝1AB＝ 12. 连结 OB.设⊙O的半径为 R，由勾股定理，得R2＝ 122＋ (R－8) 2，解得 R＝ 13，∴残缺的轮片的直径为26 cm.。
2018-2019学年九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 27.1.1 圆的基本元素同步练习 (新版)华东师大版
27.1.1 圆的基本元素知|识|目|标1．通过画圆和表示圆，知道圆的定义以及同心圆、等圆等概念．2．在阅读教材、动手实践、类比思考、例题辨析的基础上，弄清弧、弦、圆心、半径、直径等概念．3．经历对圆的半径、直径的数量关系的自主探究过程，能计算或证明圆中角或线段的数量关系等．目标一 能画出符合条件的圆例1 教材补充例题 画出符合下列条件的圆：(1)画3个以点O 为圆心的圆；(2)画3个以0.7厘米为半径的圆；(3)画出以点A 为圆心，0.7厘米为半径的圆；(4)画一条线段AB ，再以AB 的中点为圆心，12AB 长为半径画圆．【归纳总结】圆的分类：(1)在同一平面内，圆心相同而半径不同的圆叫做同心圆；(2)半径相等的两个圆称为等圆；(3)圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径的长度确定．目标二 理解圆的相关概念例2 教材补充例题 有以下命题：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥经过圆内一定点的弦有无数条；⑦经过圆内一定点的直径有无数条；⑧等圆的半径相等；⑨弧分为优弧和劣弧；⑩圆心相同而半径不同的两个圆叫做同心圆．其中正确的有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个【归纳总结】圆中容易混淆的“两组基本概念”：1．弦与直径．(1)直径是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；(2)弦是连结圆上任意两点的线段，而直径是经过圆心的弦.2．弧与半圆．(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)圆上任意两点把圆分成两条弧，圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做半圆.目标三 能进行圆中的计算或证明例3 高频考题 如图27－1－1，已知CD 是⊙O 的直径，∠DOE ＝78°，A 是DC 延长线上的一点，AE 交⊙O 于点B ，且AB ＝OC ，求∠A 的度数．图27－1－1【归纳总结】解决此类问题的一般方法是作出圆的半径，利用同圆的半径相等解题．知识点一 圆的定义圆的定义有两种：(1)如图27－1－2所示，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OA 是圆的半径．图27－1－2(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合，此定点为圆心，定长为半径．如图27－1－2所示，这个以点O 为圆心，以OA 的长为半径的圆叫做“圆 O ”，记作“________”．(3)圆把平面分成三部分，分别是圆内、圆上和圆外．[点拨]圆是指到圆心的距离等于半径的所有点的集合，也就是封闭的曲线，而不是指圆面． 知识点二 与圆有关的概念(1)弦和直径：连结圆上任意两点的________叫做弦．如图27－1－3中的线段AC ，CD ，BD ，AB 都是⊙O 的弦．经过________的弦叫做直径，弦AB 是⊙O 的直径，直径是圆中最长的弦．圆心到弦的距离叫做此弦的弦心距，图27－1－3中线段OM 的长表示弦CD 的弦心距．图27－1－3(2)弧和半圆：圆上任意两点间的部分叫做弧，弧用符号“⌒”表示，以A ，B 为端点的弧记作“AB ︵”，读作“弧AB ”．一条直径把圆分成了两个半圆，小于半圆周的圆弧叫做劣弧，如图27－1－3中的AC ︵，BC ︵.大于半圆周的圆弧叫做优弧，在表示优弧时，用三个字母表示，如图27－1－3中的BAC ︵.[点拨]等弧是指能够互相重合的弧，等弧只能在同圆或等圆中出现．已知在半径为5的⊙O中，弦AB＝5 2，弦AC＝5，求∠BAC的度数．解：如图27－1－4，连结OA，OB，OC.∵AC＝OA＝OC＝5，∴△OAC是等边三角形，∴∠OAC＝60°.∵OA2＋OB2＝52＋52＝50，AB2＝(5 2)2＝50，∴OA2＋OB2＝AB2，图27－1－4 ∴△OAB是直角三角形．又∵OA＝OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°，∴∠BAC＝∠OAB＋∠OAC＝45°＋60°＝105°.以上解答过程完整吗？若不完整，请进行补充．教师详解详析【目标突破】例1解：根据题目中的条件，分别画出符合条件的圆：例2[解析] A①③④⑥⑧⑩正确．例3[解析] 已知∠DOE＝78°，与未知角∠A构成了内、外角关系，而∠E也未知，且AB ＝OC这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需连结OB，从而得到OB＝AB. 解：如图，连结OB.∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB，∴∠A＝∠1.又∵OB＝OE，∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，∴∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A.又∵∠DOE＝78°，∴3∠A＝78°，∴∠A＝26°.【总结反思】[小结] 知识点一(2)⊙O知识点二(1)线段圆心[反思] 不完整．补充如下：若点B，C在直线OA的异侧，则∠BAC＝∠OAB＋∠OAC＝45°＋60°＝105°；若点B，C在直线OA的同侧，如图所示，则∠BAC＝∠OAC－∠OAB＝60°－45°＝15°.综上可得，∠BAC的度数是105°或15°.。
华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件精选全文
8．如图，已知⊙O 中，AB，CD 是弦，根据条件填空： (1)若 AB＝CD，则_A︵_B__＝__C︵_D___，__∠__A_O_B_＝__∠__C__O_D___；
13．如图，在⊙E 中，如果A︵B＝2C︵D，那么( C )
A．AB＝2CD B．AB＞2CD C．AB＜2CD D．以上答案都不对 14．如图，AB 是⊙O 的直径，BC，CD，DA 是⊙O 的弦，且 BC ＝CD＝DA，则∠BCD＝__1_2_0_°____．
15．如图，AB，CD 是⊙O 的两条直径，CE∥AB.求证：B︵C＝A︵E ＝A︵D.
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以点C为圆 心，CB长为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数． 解：∵∠A＝40°，∠ACB＝90°，∴∠B＝50°，∵CD＝CB， ∴∠CDB＝∠B＝50°，∴∠ACD＝∠CDB－∠A＝50°－40° ＝10°
19．如图，AB，AC为⊙O的弦，连结CO，BO并延长分别交弦 AB，AC于点E，F，∠B＝∠C. 求证：CE＝BF. 解 ： 先 用 “ ASA” 证 △ BOE≌△COF ， 从 而 得 到 OE ＝ OF ， 由 于 OB＝OC，则可证得CE＝BF
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第27章 圆
27．1 圆的认识 27．1.1 圆的基本元素
1．如图： (1)以点O为圆心的圆叫做“____圆__O_”，记为“_____⊙__O”． (2)半径：线段____O_A_，_____O_B_，_____O__C都是⊙O的半径． (3)直径：线段____A_B_是⊙O的直径． (4)弦：线段____A__B_，_____A_C，_____B__C都是⊙O的弦．
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27.1圆的认识练习题
一、选择题
1、到P点的距离小于5cm的范围是（ ）
A、以P为圆心，5cm为半径的圆的外部； B、以P为圆心，5cm为半径的圆的内部；
C、以P为圆心，5cm为半径的圆上； D、以上说法都不正确；
2、已知⊙P的半径是3cm，则下列说法错误的是（）
A、⊙P的直径是6cm B、⊙P的的周长为6cm
C、⊙P的的面积是9cm2 D、⊙P的弧长是9cm2
3、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（ ）
A．3 B．2.5 C．4 D．3.5
4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O
到弦CD的距离为（ ）
A．cm B．3cm C．3cm D．6cm
5、如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若=150°，∠A=65°，∠D=60°，则
的度数为何？（ ）
A．25 B．40 C．50 D．55
6、如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ）
A．40° B．30° C．20° D．15°
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7、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于
（ ）
A．40°，80° B．50°，100° C．50°，80° D．40°，100°
8、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
二、填空题
1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．
2、如图，⊙O的直径CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长
为 cm．
3、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径
为 ．
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4、如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆
盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm．
5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= ．
6、如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD= 度．
三、解答题
1、如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，求⊙O的半径
2、如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，求∠ACB的度数。
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3、如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的
直径，AB=BC=CD．连接PA、PA、PC，若PA=a，求点A到PB和PC的距离之和。
4、如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧
上，AB=8，BC=3，求DP的长度 ．
华师大版九年级下册27.1圆的认识练习题答案
一、选择题
BDCAB CBD
二、填空题
1、4﹣
2、16
3、10
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4、50
5、35°
6、140
三、解答题
1、解：∵∠ABC=45°，
∴∠AOC=90°，
∵OA=OC=R，
∴R2+R2=2，
解得R=．
2、解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD，
∵∠AOB=122°，
∴∠ADB=∠AOB=×122°=61°．
∵四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠ACB=180°﹣61°=119°．
3、解：如图，连接OB、OC．
∵AD是直径，AB=BC=CD，
∴==，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，
∴∠APB=∠AOB=30°，∠APC=∠AOC=60°，
在Rt△APE中，∵∠AEP=90°，
∴AE=AP•sin30°=a，
在Rt△APF中，∵∠AFP=90°，
∴AF=AP•sin60°=a，
∴AE+AF=a．
4、解：∵AB和DE是⊙O的直径，
∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，
又∵DE⊥AC，
∴OP∥BC，
∴△AOP∽△ABC，
∴，
即，
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∴OP=1.5．
∴DP=OD+OP=5.5，