流体力学——4河流中的扩散与混合共66页
第4章流体力学
（1） 接触角
在液体与固体的接触处， 液体表面的切线与固体 表面的切线通过液体内 部所形成的角，称为接 触角，记作θ。 当 θ 为锐角时，称润湿； 当 θ 0 时，称完全润湿； 当 θ 为钝角时，称不润湿；
当 θ π 时，称完全不润湿.
（2） 润湿与不润湿现象产生的原因 附着层：在液、固接触处，厚度为液、液 分子间的引力有效距离和液、固分子间的 引力有效距离中的大者的一层。 内聚力：液、液分子间的引力。 附着力：液、固分子间的引力。
ห้องสมุดไป่ตู้
2．毛细现象
将细管插入液体中，润湿管壁的液体在细管中上升； 不润湿管壁的液体在细管中下降的现象，称作毛细 现象。能够发生毛细现象的管子，称作毛细管。 液体上升的高度：
2 cos （润湿时） h gr
2α cosθ h （不润湿时） ρgr
1 由此可见： h , h r
例题1. 植物毛细管 2 r 15 m , 0 , 7 . 3 10 Nm
p 2 v R m ax 4 η L
L
2. 流量 ( 泊肃叶公式 )
r R dr r 0
Q v (r) ds
R 0
p 2 p π 4 2 (R r ) 2 π rdr R 4 η L 8 η L
4
1 1 Q R Q p Q Q L η
四. 斯托克斯定律 物体在黏滞流体中运动
1．流线 稳定流动时，流线的形状不随时间变化， 流线不相交。 2. 流管
稳定流动时，不同流管中的流体不相混合。
三．连续性方程(不可压缩的流体作稳定流动时） 流量：单位时间内通过任意截面的流体体积。
理想流体稳定流动时的连续性方程
流体力学学习课件第四章流体动力学
x y z
dt
dt
dt
1、公式推导前提条件：恒定流（条件之一）即
p 0, u 0 ux uy uz 0
t
t
t t t
因为恒定流动时，流线与迹线重合，则此时的dx，dy，dz与时间 dt 的比为速度
分量，即有：
ux
dx dt
uy
dy dt
uz
dz dt
则：①
dux dt
dx
duy dt
y dt
单位质量流体的惯 性力在X、Y、Z坐 标轴上分量
Z 1 p duz
z dt
（1）物理意义：作用在单位质量流体上的质量力与表面力之代数和等于其加
速度。 （2）适用条件：a.无粘性流体。
b.可压缩流体及不可压缩流体 c.恒定流及非恒定流
二、粘性流体运动微分方程
1、以应力表示的实际流体运动微分方程 （1）方程推导依据：
g 2g
g
h pA pB u2
g g 2g
理论流速： u 2 pA pB 2gh
实际流速： u 2gh
μ：修正系数，数值接近于1，由实验确定，μ =0.97 ； h：为两管水头差。
四、实际液体元流能量方程
实际液体具有粘滞性，由于内摩擦阻力的影响，液体流动
时，其能量将沿程不断消耗，总水头线因此沿程下降，固
dy
duz dt
dz uxdux
uyduy
uz duz
1 d (u 2 ) 2
因此，方程是沿流线才适用的。——条件之二
②
p dx p dy p dz dp
x y z
（3）
则（1）式
( Xdx Ydy Zdz) 1 (p dx p dy p dz)
流体力学
流体力学（简介）流体力学是在人类与自然界相处和生产实践中逐步发展起来的。
对流体力学学科的形成做出卓越贡献的是古希腊哲学家阿基米德（《论浮体》，公元前250年）建立了包括浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。
流体力学原理主要指计算流体动力学中的数值方法的现状；运用基本的数学分析，详尽阐述数值计算的基本原理；讨论流域和非一致结构化边界适应网格的几何复杂性带来的困难等。
一、发展简史各物理量关系构成牛顿内摩擦定律,τ=μ*du/dy动压和总压。
显然，流动中速度增大，压强就减小；速度减小，压强就增大；速度降为零，压强就达到最大(理论上应等于总压)。
飞机机翼产生举力，就在于下翼面速度低而压强大，上翼面速度高而压强小，因而合力向上。
据此方程，测量流体的总压、静压即可求得速度，成为皮托管测速的原理。
在无旋流动中，也可利用无旋条件积分欧拉方程而得到相同的结果但涵义不同，此时公式中的常量在全流场不变，表示各流线上流体有相同的总能量，方程适用于全流场任意两点之间。
在粘性流动中，粘性摩擦力消耗机械能而产生热，机械能不守恒，推广使用伯努利方程时，应加进机械能损失项[1]。
图为验证伯努利方程的空气动力实验。
补充：p1+1/2ρv1^2+ρgh1=p2+1/2ρv2^2+ρgh2（1）p+ρgh+(1/2)*ρv^2=常量（2）均为伯努利方程其中ρv^2/2项与流速有关，称为动压强，而p和ρgh称为静压强。
伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。
由伯努利方程可以看出，流速高处压力低，流速低处压力高。
后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。
N-S方程反映了粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。
它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，目前只有在某些十分简单的流动问题上能求得精确解；但在有些情况下，可以简化方程而得到近似解。
例如当雷诺数Re1时，绕流物体边界层外，粘性力远小于惯性力，方程中粘性项可以忽略，N-S方程简化为理想流动中的欧拉方程（=－Ñp+ρF）；而在边界层内，N-S方程又可简化为边界层方程，等等。
流体力学4章
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沿z轴流体微团的旋转角速度分量： 1 1 v u z t 2 t t 2 x y
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tan
u y y u t ( ) t y 2 2 y
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2013年1月14日12时18分
16
流体运动学基础
u v 当 y x u v 当 y x
矩形ABCD只发生角变形运动，图（c）。
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流体运动学基础
4. 流管和流束 流管——在流场中作一不是流线的封闭周线C，过该周线上 的所有流线组成的管状表面。 流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外 的流体分开。定常流动中，流管的形状和位置不随时间发生 变化。 流束——充满流管的一束流体。 微元流束——截面积无穷小的流束。微元流束的极限是流线。 微元流束和流线的差别： 流束是一个物理概念，涉及流速、压强、动量、能量、 流量等等； 流线是一个数学概念，只是某一瞬时流场中的一条光滑曲线。 总流——截面积有限大的流束。
流体运动学基础
二、 Euler法（欧拉法）
基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。 独立变量：空间点坐标 ( x, y, z )
v v( x, y, z, t )
p p( x, y, z, t )
( x, y, z, t )
速度场
u=u(x,y,z,t) v=v(x,y,z,t) w=w(x,y,z,t)
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流量——在单位时间内流过有效截面积的流体的量。 qv 体积流量（ 3 / s ）： v dA v cos(v, n)dA vn dA m
2、环境水力学-迁移扩散理论-移流扩散及紊流扩散
对于一维扩散问题的解：
M C x, t e 4 Dt
x2 4 Dt
( x ut )2 M C exp 4 Dt 4 Dt
（2-90）
C的分布见图。
对二维问题的解为：
2 2 M x u t y C exp 4Dt 4 Dt
t
m
得
（2-94）
又令
ru 1 4D
代入积分式（2-94）
转化得
（2-95）
若时间的积分限 t ，则
r 0，故(2-95)式转化为 4 Dt
xu m exp( ) 2 2 1 2 D C ( x, y , z ) ( 2 ) d 3 0 exp 2 2 Dr
2C 2C 2C C C u D 2 2 2 t x x y z
（2-82）
上式就是一维恒定均匀流场三维扩散的随流扩散方程。
用解析法求解三维随流扩散方程很困难，一般情况 下只考虑一维随流扩散方程，下面就讨论一维流场三维 扩散的随流扩散方程的几种解答。
（2-92）
第一章
迁移扩散理论
一、分子扩散
二、移流扩散及紊动扩散 三、剪切流动的分散
紊动扩散欧拉（Euler）法
我们在上一节研究费克第二定律的过程中，就其分
析方法而言，实质上就是采用的欧拉法，即
对流场中给定的微小空间考察各种物理量的变化，
从“场”的角度来分析问题，从而得出微分方程。 在研究移流扩散方程的时候，仍然采用的欧拉方法，
面分子扩散问题中按照若干初始条件和边界条件得出了解析解答。
将置换解法应用到二维、三维扩散问题中来，一维流
流体力学第四章ppt课件
对于定常无旋运动，式（4－3）括弧内的函数
不随空间坐标ｘ，ｙ，ｚ和时间ｔ变化，因此
它在整个流场为常数。精选课件
10
U p V2 C
2
(通用常数)
对于理想、不可压缩流体、在重力作用下的 定常无、旋运动，因Ｕ＝－ｇｚ，上式可写成
p V2
z
C
(通用常数)
2g
上式为上述条件下的拉格朗日积分式，Ｃ在
整个流场都适用的通用常数，因此它在整个流场
建立了速度和压力之间精的选课件关系。
11
若能求出了流场的速度分布（理论或实验的 方法），就能用拉格朗日积分式求流场的压力分 布，再将压力分布沿固体表面积分，就可求出流 体与固体之间的相互作用力。
应用拉格朗日积分式，可解释许多重要的物
理现象：如机翼产生升力的原因；两艘并排行
U 2
2
g
近似代替 20
适用于有限大流束的伯努利方成为：
z p U2 const
2g
或
z1p1U 21g2 z2p2
U22 2g
方程适用条件：
（13） （14）
（１）理想流体，定常流动；
（２）只有重力的作用；
（３）流体是不可压缩的；
（4）１.２截面处流动须是渐变流。但1.2两断
面间不必要求为渐变流精动选课件。
驶而又靠得很近的船舶为什么会产生互相吸引
的“船吸现象”；以及在浅水航道行驶的船舶为
什么会产生“吸底现象”等等。
精选课件
12
讨论： 1. 如果理想、不可压缩流体作定常、无旋流
动且只有重力作用时，同一水平面上的两 点，其速度和压力的关系如何？ 2. 两艘并排行驶而又靠得很近的船舶为什么会产 生互相吸引的“船吸现象”。
环境流体力学4-1
4.6.3 河流的纵向离散系数
4.6.3 河流的纵向离散系数
1. 经验公式估算； 2. 断面流速积分法
4.6.3 河流速积分法
4.6.3 河流的纵向离散系数
3.用现场实测资料计算 单站法； 双站法； 演算法
例题：
4.7 河流污染带计算
河流混合的几个阶段
河流混合的几个阶段
4.6.2 河流的紊动扩散系数
（1）垂向扩散系数
我国河海大学在长江下游进行实测实验，英国有人在一港口入 海航道上用同位素作实测实验，均证实了上述垂向扩散系数的取值 是合适的。
4.6.2 河流的紊动扩散系数
（1）横向扩散系数
大多取用经验关系式，较为一般的表达式为
污染带浓度分布
4.7 河流污染带计算
污染带长度
4.7 河流污染带计算
4.7 河流污染带计算
污染带的宽度
4.剪切流中的离散
龙天渝
4.6 天然河流中的离散
天然河流蜿蜒曲折、河床高低起伏、即使 长直河段可以简化为均匀流处理，但流速、水 深分布和二维明渠均匀流相比有很大不同。 二维明渠均匀流中，离散主要来自速度的垂 向分布不均。而天然河流的离散，则由流速的 垂向和横向变化引起，河流的宽度常常比深度 大得多，这样流速在河流横向上的分布不均是 产生离散的主要原因。 非长直河段情况更为复杂。
4.6.2 河流的紊动扩散系数
（1）纵向扩散系数
纵横向紊动扩散均由流体微团的强烈掺混 引起，因此，纵横向扩散系数应有相同量级。
纵向离散系数约为纵向扩散系数的40倍，纵向
离散系数远大于纵向，在实际计算中可以不必 考虑纵向扩散系数； 纵向扩散和纵向离散是混合在一起的，实验测 量很难将这两者区分开来。
流体力学文稿04
第一节 流体微团运动的分析
(a)有旋流动
(b)无旋流动
图4-3 流体微团的运动轨迹
第一节 流体微团运动的分析
对于圆柱坐标系来说
r r r r u = ur ir + uθ iθ + u z iz
因此，用上述类似的分析方法可以得到圆柱坐标系下的流体微 团的旋转角速度及涡量的计算公式，即
1 ∂u z ∂uθ ωr = ( − ) 2 r ∂θ ∂ z 1 ∂ ur ∂ u z ωθ = ( − ) 2 ∂z ∂ r 1 uθ ∂uθ ∂ur ωz = ( + − ) ∂ r r ∂θ 2 r
第一节 流体微团运动的分析
的运动一般可以分解为移动 两部分。 刚体的运动一般可以分解为移动和转动两部分 刚体的运动一般可以分解为移动和转动两部分。但流体与 刚体不同，流体受力便会发生运动状态的变化，即流体具有流 流体微团在运动过程中不但会发生 动性，极易变形。因此，流体微团 在运动过程中不但会发生 流体微团 移动和转动， 而且还会发生变形运动。 所以，在一般情况下 移动和转动 ， 而且还会发生变形运动 。 流体微团的运动可以分解为 移动 转动和 变形运动三部分 三部分。 流体微团的运动 可以分解为移动 、 转动 和 变形运动 三部分 。 可以分解为 移动、 变形运动又分为 线变形运动 角变形运动两种情况 两种情况。 变形运动 又分为线变形运动 和 角变形运动 两种情况 。 下面我 又分为 线变形运动和 们分别讨论这几种运动情况。
a点在y轴方向的分速度和b点在x轴方向的分速度可按泰勒级数展开并略去高阶无穷小量而得到它们分别图42微团旋转运动分析它们相对于o点的对应分速度相对于o点的线速度分别为所以它们相对于o点的角速度逆时针方向旋转为正应分别为而对于微团中其它各点绕z轴转动的角速度如c点等则是由该点y向的分速度在x轴方向的变化量和x向的分速度在y轴方向的变化量共同产生的
(完整版)流体力学
第1章绪论一、概念在任何微小剪切力持续作用下连续变形的物质叫做流体（易流动性是命名的由来）宏观尺寸非常小，微观尺寸非常大的任意一个物理实体宏观体积极限为零，微观体积大于流体分子尺寸的数量级假设组成流体的最小物质是流体质点，流体是由无限多个流体质点连绵不断组成，质点之间不存在间隙。
分子平均自由程远远小于流动问题特征尺寸作用在一定量的流体上的压强增加时，体积减小Ev=-dp/（dV/V）压强的改变量和体积的相对改变量之比Ev=1/Kt体积弹性模量越大，流体可压缩性越小等温Ev=p等嫡Ev=kpk二Cp/Cv作用在一定量的流体上的压强增加时，体积不变Ev=dp/（dp/p）（低速流动气体不可压缩）流体抵抗剪切变形的一种属性动力粘度：|1,单位速度梯度下的切应力U=T/（dv/dy）运动粘度：V,动力粘度与密度之比，v=u/pV=|!=0的流体T=+-|idv/dy（T大于零）、T=^V/8切应力和速度梯度成正比粘性产生的机理，粘性、粘性系数同温度的关系；液体：液体分子间的距离和分子间的吸引力,温度升高粘性下降气体：气体分子热运动所产生的动量交换,温度升高粘性增大牛顿流体的定义；符合牛顿内摩擦定律的流体质量力：与流体微团质量大小有关的并且集中在微团质量中心上的力表面力：大小与表面面积有关而且分布在流体表面上的力二、计算1、牛顿内摩擦定律的应用－间隙很小的无限大平板或圆筒之间的流动.第2章流体静力学一、概念流体内任意点的压强大小都与都与其作用面的方位无关微元平衡流体的质量力和表面力无论在任何方向上都保持平衡欧拉方程=0流体平衡微分方程重力场下的简化：dp二一pdW二一pgdz不可压缩流体静压强基本公式z+p/pg二C不可压缩流体静压强分布规律p=p0+pgh平衡流体中各点的总势能是一定的静止流体中的某一面上的压强变化会瞬间传至静止流体内部各点4、绝对压强、计示压强（表压）、真空压强的定义及相互之间的关系；绝对压强：以绝对真空为起点计算压强大小记示压强：比当地大气压大多少的压强真空压强：比当地大气压小多少的压强绝对压强二当地大气压+表压表压二绝对压强一当地大气压真空压强=当地大气压-绝对压强单管式：简单准确；缺点：只能用来测量液体压强，且容器内压强必须大于大气压强，同时被测压强又要相对较小，保证玻璃管内液柱不会太高U：可测液体压强也可测气体压强；缺：复杂倾斜管：精度高;缺点：?？F=pS+pgsinayS当p二大气压强，F=pgsinayS压力中心：二、计算1、U型管测压计的计算；2、绝对压强、计示压强及真空压强的换算3、平壁面上静压力大小的计算。
(新)第一章 流体力学(讲解教学课件)
mgz 1 mu 2 m p
2
J
1kg流体的总机械能为： zg u 2 p
2
J/kg
1N流体的总机械能为： z u 2 p J/N
2g g
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
压头：每牛顿的流体所具有的能量 静压头；
2、外加能量：1kg流体从输送机械所获得的机械能 。
符号：We；
单位：J/kg ；
和其深度有关。 （2）在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面
上各点的压力均相等。
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
• （2） 当液体上方的压力有变化时，液体内 部各点的压力也发生同样大小的变化。
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
三、静力学基本方程的应用 （1）测量流体的压力或压差
① U管压差计 对指示液的要求：指示液要与被测流体 不互溶，不起化学作用；其密度应大于 被测流体的密度。
• 如：4×103Pa（真空度）、200KPa （表压）。
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
【例题1-1】 在兰州操作的苯乙烯精馏塔塔顶的真空度 为620mmHg。在天津操作时，若要求塔内维持相同 的绝对压力，真空表的读数应为多少？兰州地区的 大气压力为640mmHg,天津地区的大气压力为 760mmHg。
p1-p2=(指-)Rg
若被测流体是气体上式可简化为
p1-p2=指Rg
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
• 通常采用的指示液有：着色水、油、四氯化碳、 水银等。
• U形管压差计在使用时，两端口与被测液体的 测压点相连接。
• U形管压差计所测压差，只与读数R、指示液 和被测液体的密度有关，而与U形管的粗细、 长短、形状无关，在此基础上又产生了斜管压 差计、双液柱微差计、倒U形管压差计等。