2022-2023学年北京市通州区初二数学第一学期期末试卷及解析
2022-2023学年北京市昌平区初二数学第一学期期末试卷及解析
2022-2023学年北京市昌平区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（共16分，每题2分）1．36的算术平方根是()A．6±B．6C．36D．36±2．如果分式32xx-有意义，那么x的取值范围是()A．3x≠B．2x≠C．2x≠-D．0x≠3．下面图片中展示的都是故宫中的藏品，其中不是轴对称图形的为()A．白玉云纹环B．青玉高足杯C．越窑青釉双系执壶D．邢窑白釉瓶4．一个三角形两边长分别为4cm和6cm，第三边长可能为() A．2cm B．4cm C．10cm D．12cm 5．下列根式是最简二次根式的是()A．4B．13C．5D．86．如图，将一副三角板按如图方式叠放，那么1∠等于() A．120︒B．105︒C．75︒D．45︒7．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =．现将ABC ∆按如图那样折叠，使点C 落在AB 上的点D 处，折痕为BE ，则DE 的长为( )A ．3B ．4C ．6D ．35 8．如图，ABC ∆和CED ∆为直角三角形，90BE ∠=∠=︒，AC CD =且AC CD ⊥，则下列说法不正确的是( )A ．CAD CDA ∠=∠B ．AD AB DE =+C ．ABC CED ∆≅∆D ．90BAC CDE ∠+∠=︒二、填空题（共16分，每题2分）9．若二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是 ．10．约分：（1）2315ab a = ； （2）239x x -=- ． 11．等腰三角形的顶角是80︒，则它的底角的度数为 度．12．如图，点C 是线段AB 的中点，DCA EBC ∠=∠．请你添加一个条件，使DAC ECB ∆≅∆．你添加的条件是 .（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）13．若a 和b 为两个连续整数，且10a b <，那么a = ，b = ．14．为了宣传某学校初二年级学生中的优秀典型，学校团委组成了宣讲团，成员为初二年级六个班的宣传委员，包括2名男生和4名女生，利用每天的早广播时间随机抽取一名宣讲团成员作为广播员，开展主题宣传活动．（1）“随机抽取1人，初二（1）班的宣传委员恰好被抽中”是 事件；A ．不可能B ．必然C ．随机（2）广播员恰好是男生的可能性是 ．15．如图是用直尺和圆规作AOB ∠的平分线，具体作法：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ；②分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 的同样长为半径作弧，两弧交于点E ； ③作射线OE ． 所以射线OE 就是AOB ∠的平分线．这种作图方法之所以正确，那是因为我们可以证明COE DOE ∆≅∆，其证明依据是 ．16．第十四届国际数学教育大会(14)ICME -于2021年7月在中国上海举行，本次大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021⨯+⨯+⨯+⨯=，表示14ICME -的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是 ；（2）小华设计了一个n 进制数2004，换算成十进制数是690，则n 的值为 ．三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题5分，27、28题每小题5分）1782246．18．计算：2(5)(21)(21)++．19．某学生在化简2215()933x x x x +-÷---时出现了错误，其解答过程如下： 解：原式235[](3)(3)(3)(3)3x x x x x x x ++=-÷+-+--（第一步） 235(3)(3)3x x x x x +-+=÷+--（第二步） 53(3)(3)5x x x -=⋅+-（第三步） 13x =+（第四步） （1）该生的解答过程是从第 步开始出现错误的；（2）请你写出此题的正确解答过程．20．已知：如图，在ABC ∆中，点D 为BC 延长线上一点，CD AC =，过点D 作//DE AC ，且DE BC =．求证：DCE A ∠=∠．21．解方程：25122x x x-=--． 22．先化简，再求值：221(1)4816a a a a a a +-÷+++，其中3a =． 23．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180︒．已知：如图，ABC ∆，求证：180A B C ∠+∠+∠=︒．方法一证明：如图，过点A 作//DE BC ． 方法二 证明：如图，过点C 作//CD AB ．24．如图所示的正方形网格中（每个小正方形边长为1)，网格线的交点称为格点，已知点A 、B 在格点上．（1）AB 的长为 ；（2）在网格中找到一个格点C ，使ABC ∆是直角三角形，三边边长互不相等且都是无理数，在网格中画出ABC ∆并求出它的面积．25．为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低5元，用2250元购买甲种跳绳与用3000元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？26．若两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，则这两条线段称为这个三角形的三分线．（1）如图，ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，图1中BD ，DE 将ABC ∆分成了三个等腰三角形，所以BD ，DE 是ABC ∆的三分线．请在图2和图3中分别画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出两种不同的分法）．（2）如图4，ABC ∆中，90B ∠=︒，60A ∠=︒，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分法即可）．27．在等边ABC ∆中，点P ，Q 是BC 边上的两个动点（不与B ，C 重合），点P 在点Q 的左侧，且AP AQ =． （1）若20BAP ∠=︒，则AQB ∠= ︒；（2）在图1中，求证：BP CQ =；（3）点M 在边AC 上，CM CQ =，点D 为AQ 的中点，连接MD 并延长交AB 于点N ，连接PM ，PN ． ①依题意将图2补全；②猜想PMN ∆的形状，并证明．28．【阅读学习】如果平面内一点到三角形的三个顶点的距离中，最长距离的平方等于另两个距离的平方和，则称这个点为该三角形的勾股点，如图1，平面内有一点P 到ABC ∆的三个顶点的距离分别为PA 、PB 、PC ，3PA =，4PB =，5PC =，可知222PC PA PB =+，所以点P 就是ABC ∆的勾股点．（1）如图2，在33⨯的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，ABC ∆的顶点在格点（小正方形的顶点）上，1P ，2P ，3P 三个点中， 是ABC ∆的勾股点；（2）如图3，ABC ∆为等边三角形，过点A 作AB 的垂线，点D 在该垂线上，连接CD ，以CD 为边在其右侧作等边CDE ∆，连接AE ，BD ．①求证：ACE BCD ∆≅∆；②判断点A 是否为CDE ∆的勾股点，并说明理由；③若52AD =，732AE =，直接写出等边CDE ∆的边长： ．答案与解析一、选择题（共16分，每题2分）1．解：366．故选：B．2．解：分式32xx-有意义，20x∴-≠，解得2x≠．故选：B．3．解：A，B，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C．4．解：设第三边为a cm，根据三角形的三边关系可得：6464a-<<+，即：210a<<，比对选项，只有B选项符合题意．故选：B．5．解：2=，因此选项A不符合题意；=B不符合题意；C是最简二次根式，因此选项C符合题意；=D不符合题意；故选：C．6．解：如图，2904545∠=︒-︒=︒，由三角形的外角性质得，12604560105∠=∠+︒=︒+︒=︒．故选：B．7．解：90C∠=︒，8AC=，6BC=，22228610AB AC BC∴+=+=，BC AE⊥，由折叠得DE CE=，90BDE C∠=∠=︒，DE AB∴⊥，1122ABEAB DE BC AE S∆⋅=⋅=，且88AE CE DE=-=-，∴11106(8)22DE DE⨯=⨯-，3DE∴=，故选：A．8．解：AC CD=，CAD CDA∴∠=∠，所以A选项不符合题意；AC CD⊥，90ACD∴∠=︒，90ACB DCE∴∠+∠=︒，90ACB BAC∠+∠=︒，BAC DCE∴∠=∠，90CDE DCE∠+∠=︒，90BAC CDE∴∠+∠=︒，所以D选项不符合题意；在ABC∆和CED∆中，B ECAB DCEAC CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC CED AAS ∴∆≅∆，所以C 选项不符合题意；AB CE ∴=，BC DE =，BE BC CE AB DE ∴=+=+，而AD BE >，所以B 选项符合题意．故选：B ．二、填空题（共16分，每题2分）9．2x -20x -，解得2x ；故答案为：2x ．10．解：（1）23155ab b a a=； （2）23319(3)(3)3x x x x x x --==--++． 故答案为：（1）5b a ；（2）13x +． 11．解：等腰三角形的顶角为80︒，∴它的底角度数为1(18080)502︒-︒=︒． 故答案为：50．12．解：添加的条件是DC EC =， 理由是：点C 是线段AB 的中点，AC CB ∴=，在DAC ∆和ECB ∆中，AC CB DCA EBC DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAC ECB SAS ∴∆≅∆，故答案为：DC EC =（答案不唯一）．13．解：91016<<，34∴<，a和b为两个连续整数，且a b<，3a∴=，4b=，故答案为：3，4．14．解：（1）“随机抽取1人，初二（1）班的宣传委员恰好被抽中”是随机事件；故选：C；（2）初二年级六个班的宣传委员，包括2名男生和4名女生，∴广播员恰好是男生的可能性是21 243=+．故答案为：13．15．解：由作法得OC OD=，CE DE=，而OE为公共边，所以()COE DOE SSS∆≅∆，所以COE DOE∠=∠，即射线OE就是AOB∠的平分线．故答案为：SSS．16．解：（1）3210374638784868=⨯+⨯+⨯+⨯1536448326=+++2022=．故答案为：2022；（2）依题意有：32102004690n n n n⨯+⨯+⨯+⨯=，解得7n=．n∴的值为7．故答案为：7．三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题5分，27、28题每小题5分）17．解：原式42=-2=．18．解：原式521=+-6=．19．解：（1）该生的解答过程是从第二步开始出现错误的，故答案为：二；（2）正确解答过程如下：2215()933x x x x +-÷---235[](3)(3)(3)(3)3x x x x x x x ++=-÷+-+--233(3)(3)5x x x x x +---=⋅+-13(3)(3)5x x x --=⋅+-1515x =-+．20．证明：//DE AC ，ACB D ∴∠=∠，在ABC ∆与CED ∆中，AC CDACB D BC DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC CED SAS ∴∆≅∆，DCE A ∴∠=∠．21．解：25122xx x -=--，25122x x x +=--，方程两边都乘2x -，得252x x +=-，解得：7x =-，检验：当7x =-时，20x -≠，所以7x =-是原方程的解，即原方程的解是7x =-．22．解：221(1)4816a a a a a a +-÷+++221(4)4a a a a a a ++=-⋅+14a aa a ++=-(1)(4)a a a +-+=3a =-， 当3a =时，原式333=-=-．23．证明：方法一：//DE BC ，B BAD ∴∠=∠，C CAE ∠=∠，180BAD BAC CAE ∠+∠+∠=︒，180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒；方法二：//CD AB ，A ACD ∴∠=∠，180B BCD ∠+∠=︒，180B ACB A ∴∠+∠+∠=︒．24．解：（1）221310AB =+=．故答案为：10．（2）如图，ABC ∆即为所求．ABC ∆的面积111231122132222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．25．解：设甲种跳绳的单价为x 元，则乙种跳绳的单价为(5)x +元， 由题意得：225030005x x =+， 解得：15x =，经检验，15x =是原方程的解，且符合题意，则515520x +=+=，答：甲种跳绳的单价为15元，乙种跳绳的单价为20元．26．解：（1）如图：第一个图中：BD，CE即为所求，第二个图中：BD，DE即为所求；（2）如图：AD，BE即为所求．27．（1）解：ABC∆为等边三角形，则60∠=∠=∠=︒，BAC B C在ABP∆中，602080∠=∠+∠=︒+︒=︒，APQ B BAP=，AP AQAQB APQ∴∠=∠=︒，80故答案为：80；（2）证明：过点A作AH BC⊥于点H，=，ABC∆为等边三角形，则BH CH同理可得：PH QH=，BP BH PH CH QH CQ∴=-=-=；（3）解：①连接MD并延长交AB于点N，连接PM，PN，补全图如下：②PMN∆为等边三角形，理由：连接CM，CM CQ=，60C∠=︒，∴∆为等边三角形，则CQ CM QM==，CQMB CQM∴∠=∠=︒，60∴，QM AB//∠=∠，MQD NAD∴∠=∠，ADN DMQ=，D为AQ的中点，即AD QD∴∆≅∆，()ADN QDM AAS∴=，AN QM设等边三角形ABC的边长为a，等边三角形CMN的边长为b，则AN QM b==，由（2）知，则BP CQ b AN===，而BN AB AN a b =-=-，AM AC CM a b BN =-=-=， 在BNP ∆和MAN ∆中，60AM BN MAN B BP AN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ANM BPN SAS ∴∆≅∆，MN PN ∴=，同理可得：MN PM =，MN PN PM ∴==，PMN ∴∆为等边三角形．28．解：（1）由题意得：211P A =，214PB =，2113PC =，221P A =，222P B =，221P C =，235P A =，234P B =，231P C =，则222222P B P A P C =+；222333P A P B PC =+， 2P ∴，3P 是勾股点，故答案为：2P ，3P ；（2）①60BCD ACB ACD ACD DCE ACD ACE ∠=∠+∠=︒+∠=∠+∠=∠， 又AB BC =，CD CE =，()ACE BCD SAS ∴∆≅∆；②点A 是否为CDE ∆的勾股点，理由： 设等边三角形ABC 的为a ，则AB BC AC a ===， 在Rt ABD ∆中，2222222BD AB AD a AD AC AD =+=+=+， ()ACE BCD SAS ∆≅∆， BD AE ∴=，即222AE AC AD =+；③由②知，222AE AB AD =+，即222735()()22AB =+， 解得：1223AB AC ===， 当点D 在点A 上方右边时， 过点C 作CH AE ⊥于H ， 30HAC ∠=︒， 132CH AC ∴==，332AH AC ==， 则51322DH AH AD =-=-=， 则222113(3)42CD DH CH =+=+=； ∴等边CDE ∆的边长为132． 当点D 在点A 上方左边时， 同理可得1332CD =， 综上：等边CDE ∆的边长为132或1332， 故答案为：132或1332．。
北京市通州区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
北京市通州区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(共8题；共16分)1．（2分）下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）一元二次方程x2−3x−4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，3，-4B．0，3，4C．0，-3，4D．1，-3，-43．（2分）在下列条件中，能判定四边形为矩形的是（）A．两组对边分别平行B．四个内角度数相等C．对角线长度相等D．对角线互相垂直4．（2分）如果a2+2a=0，那么a的值是（）A．0B．2C．0，2D．0，-25．（2分）某少年军校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛．在选拔比赛中，三个人10次射击成绩的统计结果如下表．经比较，推荐甲参加比赛，理由是甲的（）A．最高水平较高B．平均水平较高C．成绩好的次数较多D．射击技术稳定6．（2分）在某游乐场，以中心广场为观测点，若有序数对(500，20°)表示图中“太阳神车”的位置，有序数对(400，340°)表示图中“雪域金翅”的位置，则与图中“天地双雄”位置对应的有序数对为（）A．(500，60°)B．(500，120°)C．(500，100°)D．(400，20°)7．（2分）对频数分布直方图的下列认识，错误的是（）A．每小组条形图的横宽等于这组的组距B．每小组条形图的纵高等于这组的频数C．每小组条形图的面积等于这组的频率D．所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数8．（2分）如图，中国国家博物馆收藏了元代制作的计时工具“铜壶滴漏”，这是目前发现形制最大、最完备的一个多级滴漏，从1316年使用到1919年，一直为人民报时、计时．从上至下的四个铜壶依次名为“日壶”、“月壶”、“星壶”、“受水壶”，通过多级滴漏，使得“星壶”中的水可以匀速滴入圆柱形的“受水壶”中，“受水壶”中带有刻度的木箭随着水位匀速上移，对准标尺就能读出相应的时间．在一天中，“受水壶”中的水面高度h与时间t的函数图象可能是（）A．B．C．D．(共8题；共8分)9．（1分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．10．（1分）在平面直角坐标系xoy中有一点A(0，−1)，请你写出一个一次函数表达式，使得这个一次函数的图象经过点A．这个表达式为：．11．（1分）关于x的方程的x2−6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．12．（1分）若A(2，y1)，B(−3，y2)是一次函数y=−2x+1的图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是y1y2（“>”，“=”或“<”）．13．（1分）在菱形ABCD中，两条对角线AC＝8，BD＝6，则此菱形的高为．14．（1分）某注册平台三月份新注册用户为653万，五月份新注册用户为823万，设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为x，则列出的方程是．15．（1分）寒假期间，滑雪冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目的40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档，甲、乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示：结合图中数据，请你从平均数、众数、中位数、方差中选择一方面评论一下两位同学的滑雪成绩．16．（1分）如图五边形ABCDE中，AB=BC=CD=DE=EA，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．将它放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(−3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是．(共11题；共84分)17．（5分）解方程：x2−6x−16=018．（5分）如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF．19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2−4x+m+2=0有两个不相等的实数根．（1）（5分）求m的取值范围；（2）（5分）若m为正整数，求此时方程的根．20．（5分）已知一次函数y1=kx+2的图象与x轴交于点B(−2，0)，与正比例函数y2=mx 的图象交于点A(1，a)．（1）分别求k，m的值；21．（10分）已知：线段AC，以线段AC为对角线，求作：矩形ABCD．小明的作法如下．作法：①分别以点A，C为圆心，大于：12AC的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；②作直线MN，交AC于点O；③以点O为圆心，以AO长为半径作圆；④作圆O的直径BD（异于直径AC）；⑤连接AB，BC，CD，DA所以四边形ABCD即为所求作的知形．（1）（5分）请你用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）（5分）完成下面的证明．.证明：∵AM=CM，AN=CN∴MN是线段AC的垂直平分线（）∴点O为线段AC的中点．∴AO=CO，又∵BO=DO=AO=CO，∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形（）（填推理的依据）．22．（6分）用长为6米的铅合金条制成如图所示的矩形窗框，其中EF//AD//BC，设窗框的高度为AD=x米．（1）（1分）设窗框宽度AB为y米，则y=米（用含x的代数式表示）；（2）（5分）当窗户的透光面积为1.5平方米时，请你计算出窗框的高和宽分别是多少米（铝合金条的宽度忽略不计）23．（6分）只有一组对边平行的四边形叫做梯形，平行的两条边叫做梯形的底，不平行的两条边叫做梯形的腰；两腰相等的梯形叫做等腰梯形，如图，四边形ABCD是等腰梯形，请你结合我们学习四边形的经验，猜想并证明等腰梯形的一条性质．（1）（1分）文字描述性质；（2）（5分）证明过程已知：▲求证：▲证明：24．（12分）秋季新学期开学时，某中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）（2分）在表中，a=，b=；（2）（5分）补全频数分布直方图；（3）（5分）根据以上的数据，如果90分以上（含90分）算做优秀，该学校有七年级学生1000名，请你估算一下该学校七年级学生成绩优秀的人数．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为AC中点.过点C作CE⊥BC，交射线BD于点E，连接AE，点G为BE中点，连接GA，GC．（1）（5分）求证：四边形AECG是平行四边形；（2）（5分）请你直接写出当△ABC满足什么条件时，四边形AECG为菱形．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x−b与y=kx+4的交点为点A(3，1)．（1）（5分）求k，b的值；（2）（5分）已知点P(n，n)，经过P作平行于x轴的直线，交直线y=x−b于点M，过P点作平行于y轴的直线，交直线y=kx+4于点N．①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．27．（5分）已知点E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的动点，并且保持∠EAF=45°，请你证明△CEF的周长是一个只与正方形ABCD边长有关的定值．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意，D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故答案为：C.【分析】由轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形;中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫做中心对称图形可得结果.2．【答案】D【解析】【解答】解：一元二次方程x2−3x−4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-3，-4．故答案为：D．【分析】根据一元二次方程的定义求解即可。
2022—2023学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题真题卷(含参考答案)
２０２２—２０２３学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题一、选择题（本大题共１０小题，共３０分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）１ 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ２ 在平面直角坐标系的第四象限内有一点Ｍ，到ｘ轴的距离为４，到ｙ轴的距离为５，则点Ｍ的坐标为Ａ （－４，５）Ｂ （－５，４）Ｃ （４，－５）Ｄ （５，－４）３ 下列图象中，ｙ是ｘ的函数的是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ４ 已知ａ，ｂ，ｃ是△ＡＢＣ的三条边长，化简｜ａ＋ｂ－ｃ｜－｜ｃ－ａ－ｂ｜的结果为Ａ ０Ｂ ２ｃＣ ２ａ＋２ｂＤ ２ａ＋２ｂ－２ｃ５ 对于一次函ｙ＝３ｘ－１数，下列说法正确的是Ａ 图象经过第一、二、三象限Ｂ 函数值ｙ随ｘ的增大而增大Ｃ 函数图象与直线ｙ＝３ｘ相交Ｄ 函数图象与轴交于点（０，１３）６ 在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ为钝角 用直尺和圆规在边ＡＢ上确定一点Ｄ，使∠ＡＤＣ＝２∠Ｂ，则符合要求的作图痕迹是ＡＢＣＤ７ 下列命题中，假命题是Ａ 两个全等三角形的面积相等Ｂ 周长相等的两个等边三角形全等Ｃ 三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角Ｄ 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补８ 如图，在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，点Ａ，Ｅ，Ｂ，Ｄ在同一直线上，ＡＣ∥ＤＦ，ＡＣ＝ＤＦ，只添加一个条件，能判定△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ的是Ａ ＢＣ＝ＤＥＢ ＡＥ＝ＤＢＣ ∠Ａ＝∠ＤＥＦＤ ∠ＡＢＣ＝∠Ｄ９ 如图，两个不同的一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ与ｙ＝ｂｘ＋ａ的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ１０ 在同一条道路上，甲车从Ａ地到Ｂ地，乙车从Ｂ地到Ａ地，乙先出发，如图，折线段表示甲、乙两车之间的距离ｙ（千米）与行驶时间ｘ（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是Ａ 乙先出发的时间为０．５小时Ｂ 甲的速度比乙的速度快Ｃ 甲出发０．４小时后两车相遇Ｄ 甲到Ｂ地比乙到Ａ地迟５分钟二、填空题（本大题共５小题，共１５分）１１ 在函数ｙ＝４ｘ槡－３ｘ－２中，自变量的取值范围是１２ 如图，直线ｙ１＝ｍｘ经过Ｐ（２，１）和Ｑ（－４，－２）两点，且与直线ｙ２＝ｋｘ＋ｂ交于点Ｐ，则不等式ｋｘ＋ｂ＞ｍｘ＞－２的解集为１３ 如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ为ＢＣ的中点，∠ＢＡＤ＝２４°，ＡＤ＝ＡＥ，∠ＥＤＣ＝度 第１２题图 第１３题图 第１４题图 第１５题图１４ 如图，在△ＡＢＣ中，ＣＤ是ＡＢ边上的高线，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＣＤ于点Ｅ，ＢＣ＝７，ＤＥ＝２，则△ＢＣＥ的面积等于１５ 如图，在平面直角坐标系中，过点Ｃ（０，６）的直线ＡＣ与直线ＯＡ相交于点Ａ（４，２），动点Ｍ在直线ＡＣ上，且△ＯＭＣ的面积是△ＯＡＣ的面积的１４，则点Ｍ的坐标为三、解答题（本大题共７小题，共５５分。
15北京市东城区2022-2023学年度第一学期期末统一检测初二数学试题
东城区2022-2023学年度第一学期期末教学统一检测初二数学 2023.1一、选择题(本题共20分，每小题2分)第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1. 如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是2. 下列四个式子中，计算正确的是A ．a 2•a 3=a 6B ． (−a 3)2=a 9C ．（2a 2）3=8a 6D ．a 6÷a 3=a 23.已知∠AOB .下面是“作一个角等于已知角,即作A O B AOB '''=∠∠ ” 的尺规作图痕迹.该尺规作图的依据是A. SASB. SSSC. AASD.ASA 4. 计算()()2132m m +-，结果正确的是A. 262m m --B.26+2m m -C.262m -D. 51m -5.正六边形的外角和为A. 180°B. 360°C. 720°D. 1080°A B C D6. 长方形的面积是2126a ab -.若一边长是3a ，则另一边长是A ．42a b +B ．42a b -C ．24a b -D ．24a b +7. 如图，将一张四边形纸片ABCD 沿对角线AC 翻折，点D 恰好落在边AB 的中点'D 处. 设S 1，S 2分别为△ADC 和△ABC 的面积，S 1和S 2数量关系是A. S 1 =13S 2 B. S 1=12S 2 C. S 1=2S 2 D . S 1=3S 28. 若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是A.5B.8C.10D.129．生物小组的同学想用18米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗圃的一边长是4米，那么苗圃的另外两边长分别是A. 4米,4米B.4米,10米C. 7米,7米D. 7米,7米，或4米,10米 10. 在平面直角坐标系xOy 中，长方形ABCD 的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为4,6.若点A 在第一象限，则点C 的坐标是A ．(-2，-3)B ． (2，3)C ． (-2，-3)，或(-3，-2)D ． (2，3)，或(3，2) 二、填空题(本题共12分，每小题2分)11. 若分式xx−1的值等于零，则x 的值是 ．12. 分解因式: 2m 2−8= ．13. 如图，点A ,D ,B ,E 在同一条直线上,AD =BE ,AC ∥DF .添加一个条件，使得△ACB ≌△DEF .不增加任何新的字母或线，这个条件可以是 .14. 如图，在△ABC 中，AB =AC , ∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,点E为AB 的中点，连接DE . 则∠ADE 的度数是 .DCB15. 如图， 在△ABC 中，BC =9,CD 是∠ACB 的平分线，DE ⊥AC 于点E ，DE =3.则△BCD 的面积大小为 ．16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (4，0)，B (0，4)，P (1，2)，Q (2，-1)，连接AB . 在线段AB 上作点M ,使得PM ＋QM 最小，并求点M 的坐标. 在探索过程中，同学们提出了三种不同的的方法，作法与图示如下表：其中正确的方法是 （填写序号），点M 的坐标是 .C B三、(本题共68分，第17题4分，第18题9分，第19-25题，每小题5分，第26-题6分，第27-28题，每小题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：|−5|+2−2−（π−2022）0.18. 化简：（1）()333a b ab c ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭ ；（2）()()()2441a a a +---.19.如图，AB =AD ,AC =AE ,∠BAD =∠CAE . 求证：BC =DE .20. 在化简分式22111x x x ---时，甲同学的解法如下. 阅读甲同学的解法，完成下列问题.解：原式=()()21111x x x x -+--①=()()()()()()211111111x x x x x x x x ⋅+--⋅+-+--②()=21x x --③21x x =--④1.x =-⑤（1）甲同学从第 步开始出错（填序号）；（2）请你写出正确的解法.21. 先化简，再求值：23644+2+23x x x x x x +++⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭，其中x 从 -2，2，3三个数中任取一个合适的值．22.如图，在△ABC 中，AB =AC =8,∠CBA =45°.(1)求证：AC ⊥AB ;(2)分别以点A ,C 为圆心，AC 长为半径作弧，两弧交于点D (点D 在AC 的左侧),连接CD ,AD ，BD . 求△ABD 的面积.23. 解分式方程：()()21151x x x x -=---.24. 课堂上，老师提出问题：如图1，OM ,ON 是两条马路，A ,B 处是两个居民小区.现要在两条马路之间的空场处建活动中心P ， 使得活动中心P 到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等，如何确定活动中心P 的位置？小明通过分析、作图、证明三个步骤正确地解决了问题，请你将小明的过程补充完整. 步骤1 分析：若要使得点P 到点A ,B 的 距离相等，则只需点P 在线段AB 的垂直平分 线上；若要使得点P 到OM ,ON 的距离相等， 则只需点P 在∠MON 的角平分线上. 步骤2 作图：如图2，作∠MON 的平 分线OC ,线段AB 的垂直平分线DE ,DE 交OC 于点P ,则点P 为所求.步骤3 证明：如图2，∵连接P A ,PB .过点P 作PF ⊥ON 于点F ,PG ⊥OM 于点G . ∵PF ⊥ON ,PG ⊥OM ,且 ① （填写条件）， ∴PF = PG ( ② )（填写理由）.∵点P 在线段AB 的垂直平分线DE 上，∴P A =PB ( ③ )（填写理由）. ∴点P 为所求作的点.MNBAO图1空场BCA MNGF EDC POAB25.在△ABC中，AB=AC,∠A=100°.点M在BC的延长线上，∠ABC的平分线交AC于点D.∠MCA的平分线与射线BD交于点E.(1)依题意补全图形：用尺规作图法作∠MCA的平分线；（2）求∠BEC的度数.26. 列分式方程解应用题.当矩形（即长方形）的短边为长边的512-倍时，称这个矩形为黄金矩形.黄金矩形更具美感.下图是某位同学的书画作品，装裱前是一个长为150厘米，宽为82厘米的矩形.现要在作品四周加上等宽的白色边衬装裱.为了使装裱后的作品接近黄金矩形，要求装裱后的矩形宽与长之比等于0.6.边衬的宽度应设置为多少厘米?（注：510.6182-≈）27. 已知：在△ABC中，∠CAB＝2∠B.点D与点C关于直线AB对称，连接AD，CD，CD交直线AB于点E.（1）当∠CAB＝60°时，如图1. 用等式表示，AD与AE的数量关系是：，BE与AE的数量关系是：；（2）当∠CAB是锐角（∠CAB≠60°）时，如图2；当∠CAB是钝角时，如图3.在图2，图3中任选一种情况，①依题意补全图形；②用等式表示线段AD，AE，BE之间的数量关系，并证明.28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P和正方形OABC，给出如下定义：若点P关于y轴的对称点P 到正方形OABC的边所在直线的最大距离是最小距离的k倍，则称点P是正方形OABC的“k倍距离点”.已知：点A(a，0) ，B(a，a).（1）当a=4时，①点C的坐标是；②在P1(-1，1)，P2 (-2，2) ，P3 (2，2)三个点中，是正方形OABC 的“3倍距离点”；（2）当a=6时，点P（-2，n)（其中n＞0）是正方形OABC 的“2倍距离点”，求n的取值范围；（3）点M(-2，2)，N(-3，3).当0＜a＜6时，线段MN上存在正方形OABC 的“2倍距离点”，直接写出a的取值范围.。
2021-2022学年北京市通州区八年级(下)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年北京市通州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 一元二次方程x2−3x−4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. 1，3，−4B. 0，3，4C. 0，−3，4D. 1，−3，−43. 在下列条件中，能判定四边形为矩形的是( )A. 两组对边分别平行B. 四个内角度数相等C. 对角线长度相等D. 对角线互相垂直4. 如果a2+2a=0，那么a的值是( )A. 0B. 2C. 0，2D. 0，−25. 某体校准备从甲，乙，丙三位同学中选拔一人参加全市的射击比赛，在选拔比赛中，三个人10次射击成绩的统计结果如表；同学最高水平/环平均数/环中位数/环方差甲108.38.5 1.5乙108.38.5 2.8丙108.38.5 3.2经比较推荐甲参加比赛，理由是甲的( )A. 射击技术比较稳定B. 最高水平较高C. 成绩好的次数较多D.平均水平较高6. 在某游乐场，以中心广场为观测点，若有序数对(500,20°)表示图中“太阳神车”的位置，有序数对(400,340°)表示图中“雪域金翅”的位置，则与图中“天地双雄”位置对应的有序数对为( )A. (500,60°)B. (500,120°)C. (500,100°)D. (400,20°)7. 对频数分布直方图的下列认识，不正确的是( )A. 每小组条形图的横宽等于这组的组距B. 每小组条形图的纵高等于这组的频数C. 每小组条形图的面积等于这组的频率D. 所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数8. 如图，中国国家博物馆收藏了元代制作的计时工具“铜壶滴漏”，这是目前发现形制最大、最完备的一个多级滴漏，从1316年使用到1919年，一直为人民报时、计时，从上至下的四个铜壶依次名为“日壶”、“月壶”、“星壶”、“受水壶”，通过多级滴漏，使得“星壶”中的水可以匀速滴入圆柱形的“受水壶”中，“受水壶”中带有刻度的木箭随着水位匀速上移，对准标尺就能读出相应的时间．在一天中，“受水壶”中的水面高度ℎ与时间t的函数图象可能是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．10. 在平面直角坐标系xOy中有一点A(0,−1)，请你写出一个一次函数表达式，使得这个一次函数的图象经过点A.这个表达式为：______．11. 若关于x的方程x2−6x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=______ ．12. 若A(2,y1)，B(−3,y2)是一次函数y=−2x+1的图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是y1______y2(“>”，“=”或“<”)．13. 在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，则菱形的高是______．14. 某注册平台三月份新注册用户为653万，五月份新注册用户为823万，设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为x，则列出的方程是______．15. 寒假期间，滑雪冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目的40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档，甲、乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示：结合图中数据，请你从平均数、众数、中位数、方差中选择一方面评论一下两位同学的滑雪成绩______．16. 如图五边形ABCDE中，AB=BC=CD=DE=EA，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E.将它放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0,a)，(−3,2)，(b,m)，(c,m)，则点E的坐标是______．三、解答题（本大题共11小题，共68.0分。
初中数学：2022-2023学年北京市通州区八年级(下)期中数学试卷(含参考答案)
2022-2023学年北京市通州区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≥2D．全体实数2．（2分）如图1所示的是被称作“通州八景”之一的燃灯佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄伟壮观，始建于北周年间，是北京地区建造年代最早、最高大的佛塔之一．燃灯佛舍利塔为八角形十三层砖木结构密檐式塔，十三层均为正八边形砖木结构，图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，其内角和为（）A．135°B．360°C．1080°D．190°3．（2分）如图所示是围棋棋盘的一部分，将它放置在平面直角坐标系中，若白棋②的坐标是（﹣2，1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋①的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（0，0）C．（1，﹣4）D．（2，﹣2）4．（2分）如图，在▱ABCD中，AB＝AC，∠CAB＝40°，则∠D的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°5．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4，则矩形对角线的长为（）A．4B．8C．D．6．（2分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的四边形是菱形D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形7．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为（﹣3，4），则顶点B的坐标是（）A．（﹣5，4）B．（﹣6，3）C．（﹣8，4）D．（2，4）8．（2分）如图，若点P为函数y＝kx+b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，1）关于x轴的对称点的坐标是．10．（2分）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，BE平分∠ABC，若BC＝3，DE＝2，则AB＝．11．（2分）函数y＝kx（k≠0）的图象上有两个点A1（x1，y1），A2（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，写出一个满足条件的函数解析式．12．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）．13．（2分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x、y的方程组的解是．14．（2分）图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图2所示的图形．则图1中菱形的面积等于；图2中间的小四边形的面积等于．15．（2分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DE，则A'B＝，AE＝．16．（2分）如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，0.5，2．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是．三、解答题（本题共68分；第17题5分；第18题6分；第19题5分；第20-22题每题6分；第23题5分；第24题6分；第25题7分；第26-27题每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F．求证：AF＝CE．18．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求点A，B的坐标；（2）画出该函数的图象；（3）点P（0，2），连结AP，求△P AB的面积．19．（5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．求作：矩形ABCD．作法：①分别以点A，C为圆心，大于的同样长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，作直线EF交AC于点O；②连接BO，并延长BO至点D，使OD＝OB；③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连结AE，CE，AF，CF．∵AE＝CE，AF＝CF．∴EF是线段AC的垂直平分线．∴AO＝．又∵DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）．∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（）（填推理的依据）．20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣3与直线y＝kx（k≠0）交于点A（1，n）．（1）求点A的坐标及直线y＝kx（k≠0）的表达式；（2）若P是坐标轴上一点（不与点O重合），且满足P A＝OA，求点P的坐标．21．（6分）定义：若点P为四边形ABCD内一点，且满足∠APB+∠CPD＝180°，则称点P为四边形ABCD的一个“互补点”．（1）如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，若∠APD＝60°，则∠BPC ＝；（2）如图2，点P是菱形ABCD对角线BD上的任意一点（不与点B，D重合），求证：点P为菱形ABCD的一个“互补点”．22．（6分）为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，如图反应的是每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．（1）小乐家五月份用水8吨，应交水费多少元？（2）按上述分段收费标准，小乐家三月份交水费36元，问三月份用水多少吨？23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（4，2），点B（0，﹣2）．（1）求k，b的值；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝nx（n≠0）的值小于一次函数y＝kx+b（k ≠0）的值，直接写出n的取值范围．24．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE ＝AC，连接AE、CE．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，求AE的长．25．（7分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．（1）绘制函数图象①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝；x…﹣3﹣2﹣10123…y…12343m1…②描点：根据表中的数值描点（x，y），补充描出点（1，m）；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象．（2）探究函数性质写出函数的一条性质：．（3）运用函数图象及性质①观察你所画的函数图象，回答问题：若点A（a，c），B（b，c）为该函数图象上不同的两点，则a+b＝；②根据函数图象，写出不等式的解集是．26．（8分）如图，正方形ABCD中，点P是边CD上的一点（不与点C、D重合），连接BP，∠PBC＝α，O为BP的中点，过点P作PE⊥BD于E，连接EO，AE．（1）依题意补全图形；（2）求∠POE的大小（用含a的式子表示）；（3）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明．27．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和点M（m，0），给出如下定义：如果|x﹣m|≤k且|y|≤k（k为正整数），那么称点P为点M关于坐标轴的“k倍距”．（1）①在点，P2（0，﹣2），P3（﹣1，﹣1）中，点为原点O关于坐标轴的“1倍距”；②如果点P在函数y＝2x+b的图象上，且为原点O关于坐标轴的“2倍距”，求b的取值范围．（2）如果直线上存在点P（x，y）是点M（m，0）关于坐标轴的“2倍距”，直接写出m的取值范围．附：参考答案一、选择题1．B．2．C．3．D．4．A．5．B．6．D．7．C．8．B．二、填空题9．（﹣3，﹣1）．10．1．11．y＝﹣x（k＜0即可）．12．AE＝AF（答案不唯一）．13．．14．24，1．15．2；．16．3.25．三、解答题17．证明略18．（1）点A的坐标为（2，0）；点B的坐标为（0，﹣4）；（2）画图略；（3）△P AB的面积为6．19．（1）作图略（2）证明略．20．（1）y＝﹣4x；（2）P（2，0）或（0，﹣8）．21．（1）∠BPC＝120°；（2）证明略22．（1）小乐家五月份用水8吨，应交水费17.6元；（2）三月份用水14吨．23．（1）k＝1，b＝﹣2；（2）n的取值范围是n≤﹣1．24．（1）证明略（2）AE 的长为：．25．（1）①2；②描点略，③连线略，（2）函数的图象关于y轴对称；（3）①0；②x≥1或x≤﹣1．26．（1）解：补全图形如图所示，（2）∠POE＝∠OBE+∠OEB＝90°﹣2α；（3）PB ＝AE27．（1）①P1，P3；②﹣6≤b≤6；（2）﹣4≤m≤8．第11页（共11页）。
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2022-2023学年北京市通州区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列二次根式中，最简二次根式是()A．12B．15C．3D． 1.52．下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是()A．2，3，6B．4，4，8C．5，9，14D．6，12，133．新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是()A．B．C．D．4．下列事件中的随机事件是()A．在数轴上任取一个点，它表示的数是实数B．任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合C．任意画一个三角形，其内角和是180︒D．用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形5．如果2a b+=，那么代数式2()b aaa a b-⋅-的值是()A．2B．2-C．1D．1-6．图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，50MAC∠=︒，20ACB∠=︒，则图2中CBA∠的度数为()A．15︒B．20︒C．30︒D．50︒7．如图，在Rt ABC∆中，90B∠=︒，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于12DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若1BG=，4AC=，则ACG∆的面积是()A．2B．3C．4D．58．如图，已知()ABC AC BC∆<，用尺规在BC边上确定一点P，使PA PC BC+=．下面四种作图中，正确的是()A．以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求B．以C为圆心，CA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求C．作AC的垂直平分线交BC于点P，点P为所求D．作AB的垂直平分线交BC于点P，点P为所求二、填空题（本题共8个小题，第16题3分，其余每小题2分，共17分）9．若代数式11x-有意义，则实数x的取值范围是．10．比较大小：7 52．（填“>”，“<”或“=”)11．六张卡片的正面分别写有π，13，5，0，38，0.1212212221-这六个数，将卡片的正面朝下（反面完全相同）放在桌子上，从中任意抽取一张，卡片上的数字为无理数的可能性大小是．12．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA OD=，OB OC=，测量AB的长度即可知道CD的长度，理由是根据可证明AOB DOC∆≅∆．13．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM ，CDEN ，MNPQ 的顶点都在格点上，则正方形MNPQ 的面积为 ．14．若2(2)0x y y ++-=，则xy 的值为 ．15．如图所示的网格是正方形网格，则ABC BAC ∠+∠= ︒（点A ，B ，C 是网格线交点）．16．如图，45B ∠=︒，32BC =，点A 在射线BM 上，连结AC ，（1）若AC BM ⊥，则AC = ；（2）设AC d =，若ABC ∆的形状、大小是唯一确定的，则d 的取值范围是 ．三、解答题（本题共67分，第17、18题每题5分；第19-21题每题6分；第22题4分；第23题8分；第24题5分；第25题6分；第26、27题每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17．计算：221(2)27()|132-+．18．计算：1(83)642+⨯-． 19．如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，CD AB =，//DE AB ，DCE A ∠=∠．求证：DE BC =．20．化简：22131()242a a a a a--÷--+． 21．解方程：216111x x x +-=--． 22．如图是44⨯正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的四种方案不能重复．23．下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB求作：一个直角三角形ABC ，使线段AB 为斜边．作法：①过A 任意作一条射线l ；②在射线l 上任取两点D ，E ；③分别以点D ，E 为圆心，DB ，EB 长为半径作弧，两弧相交于点P ；④作射线BP 交射线l 于点C ．则ABC ∆就是所求作的直角三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）证明：连结DP ，EPDB = ．∴．点D 在线段BP 的垂直平分线上( )．（填推理的依据）同理可证：点E 在线段BP 的垂直平分线上根据两点确定一条直线，可知DE 是线段BP 的垂直平分线．90ACB ∴∠=︒．（3）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，如果30A ∠=︒，猜想：BC 与AB 满足的数量关系 ，并证明．证明：24．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．25．阅读下列材料，然后回答问题．已知0a >，11S a=，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =，⋯．当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--．（1）求3S ；（用含a 的代数式表示）（2）直接写出2023S = ；（用含a 的代数式表示）（3）计算：1232022S S S S +++⋯+．26．如图ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是AC 边上一点，连接BD ，EC AC ⊥垂足为点C ，且AE BD =，AE 交线段BC 于点F ．（1）在图1中画出符合题意的图形，并证明CE AD =；（2）当CFE ADB ∠=∠时，求证：BD 平分ABC ∠．27．已知：线段AB及过点A的直线l．如果线段AC与线段AB关于直线l对称，连接BC交直线l于点D，以AC为边作等边ACE∆，使得点E在AC的下方，作射线BE交直线l于点F，连结CF．（1）根据题意补全图形；（2）如图，如果(3060)∠=︒<<︒，BADαα①ABE∠=；（用含有α代数式表示）②用等式表示线段FA，FE与FC的数量关系，并证明．答案与解析一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．解：A=，故该选项不符合题意；BCD，故该选项不符合题意．故选：C．2．解：A、236+<，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、448+=，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、5914+=，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；D、61213+>，故能构成三角形，故此选项符合题意．故选：D．3．解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．4．解：A、在数轴上任取一个点，它表示的数是实数，是必然事件，故此选项不符合题意；B、任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合，是随机事件，故此选项符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是180︒，是必然事件，故此选项不符合题意；D、用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形，是不可能事件，故此选项不符合题意．故选：B．5．解：2a b+=，∴2()b a aa a b-⋅-22a b aa a b-=⋅-()()a b a b a a a b+-=⋅- a b =+2=，故选：A ．6．解：50MAC ∠=︒，20ACB ∠=︒，MAC ∠是ABC ∆的外角，30CBA MAC ACB ∴∠=∠-∠=︒．故选：C ．7．解：由作法得AG 平分BAC ∠，G ∴点到AC 的距离等于BG 的长，即G 点到AC 的距离为1，所以ACG ∆的面积14122=⨯⨯=． 故选：A ．8．解：PA PC BC +=，PB PC BC +=，PA PB ∴=，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，故选项D 正确，故选：D ．二、填空题（本题共8个小题，第16题3分，其余每小题2分，共17分）9．解：根据题意得：10x ->，1x ∴>．故答案为：1x >．10．解：2749=，250=，4950∴<，7∴<故答案为：<．11．解：在这六张卡片中，无理数有π， 所以从中任意抽取一张，卡片上的数字为无理数的可能性大小是2163=． 故答案为：13． 12．解：在COD ∆和BOA ∆中，OD OA COD BOA OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()COD BOA SAS ∴∆≅∆，CD AB ∴=，即AB 的长度等于CD 的长度，故答案为：SAS ．13．解：3CM =，6CN =，90MCN ∠=︒，222223645MN CM CN ∴=+=+=，∴正方形MNPQ 的面积245MN ==，故答案为：45．14．解：由题意得，020x y y +=⎧⎨-=⎩， 解得22x y =-⎧⎨=⎩， 所以(2)24xy =-⨯=-．故答案为：4-．15．解：延长BC 交格点于D ，连接AD ，则222125AD CD ==+=，2221310AC =+=，222AD CD AC ∴+=，ACD ∴∆是等腰直角三角形，且90ADC ∠=︒，45ACD ABC BAC ∴∠=∠+∠=︒．故答案为：45．16．解：（1）AC BM ⊥，45B ∠=︒，32BC =， ABC ∴∆是等腰直角三角形，32BC =，2232322AC BC ∴==⨯=． 故答案为：3；（2）由题意知，当CA BM ⊥或CA BC >时，能作出唯一一个ABC ∆．①当CA BM ⊥于A 时，由（1）可知此时3AC d ==，根据“HL ”可判断ABC ∆的形状、大小是唯一确定的；②当32AC d =时，以C 为圆心，CA 为半径画弧，此弧与射线BM 有唯一公共点，则ABC ∆的形状、大小是唯一确定的，综上所述，d 的取值范围为3d =或32d ．故答案为：3d =或32d ．三、解答题（本题共67分，第17、18题每题5分；第19-21题每题6分；第22题4分；第23题8分；第24题5分；第25题6分；第26、27题每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。