2017-2018学年上海复旦附中高一(上)期末数学试卷
2017-2018学年上海复旦附中高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）
1. 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）
A. B. C. D.
2. 3.已知函数y=x-2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）
A. B. C. D.
如果函数y=（f x）图象上任意一点的坐标（x，y）都满足方程l g（x+y）=lg x+lg y，那么正确的选项是（）A.
B.
C.
D.
是区间上的减函数，且
是区间上的增函数，且
是区间上的减函数，且
是区间上的减函数，且
4.若函数f（x）的反函数为f（x），则函数f（x-1）与f （x-1）的图象可能是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）
5.函数f（x）=的定义域是______．
6.
7.
8. 9.函数y=x+2（-1≤x≤0）的反函数是f（x）
=______．设，，则f（x）?g（x）
=______．若正数a、b满足log（4b）=-1，则a+b的最小值为______．
a
幂函数f（x）=（t -t+1）x是奇函数，则f（2）=______．
10.函数
11.函数y=
的单调递减区间是
______．的值域是______．
12. 设关于x的方程|x-6x+5|=a的不同实数解的个数为n，当实数a变化时，n的可能取值组合的集合为______．
13. 对于函数f（x）=x +ax+4，若存在x∈R，使得f（x）=x，则称x是f（x）的一个不动点，已知f
0000
在x∈[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围______．
14.若函数f（x）=|x-1|+m|x-2|+6|x-3|在x=2时取得最小值，则实数m的取值范围是______．
15.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-ax+a，其中a∈R．
①f（-1）=______；
②若f（x）的值域是R，则a的取值范围是______．
16.已知函数，x∈[1，2]的最大值为f（t），则f（t）的解析式为f（t）
=______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
17.已知关于x的不等式log（-2x+3x+t）＜0，其中t∈R．
（1）当t=0时，求该不等式的解；（x）
2
-1-1
2-1
33t+1
2
2
2
2
2
（2）若该不等式有解，求实数 t
的取值范围．
18. 已知函数
（x ＞0）．
（1）求函数 f （x ）的反函数 f （x ）； （2）若 x ≥2 时，不等式 ＞
恒成立，求实数 a 的范围．
19. 某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数 f （x ）与
时刻 （x 时）的关系为
，x ∈[0，24），其中a 是与气象有关的参数，且 ∈
用每天 f （x ）的最大值为当天的综合污染指数，并记作 M （a ）．
， ．若
（1）令 t =
，x ∈[0，24），求 t
的取值范围；
（2）求 M （a ）的表达式，并规定当 M （a ）≤2 时为综合污染指数不超标，求当 a 在什么范围内时，该 市市中心的综合污染指数不超标．
20. 指数函数 y =g （x ）满足 g （2）=4，且定义域为 R 的函数
是奇函数．
（1）求实数 m 、n 的值；
（2）若存在实数 t ，使得不等式 f （t -2
t ）+f （2t -k ）＞0 成立，求实数 k 的取值范围． -1
2 2
21. 设集合 M 为下述条件的函数 f （x ）的集合：①定义域为 R ；②对任意实数 x 、x （x ≠x
1
2
1
2
），都有
＜
．
（1）判断函数 f （x ）=x 是否为 M 中元素，并说明理由； （2）若函数 f （x ）是奇函数，证明：f （x ）?M ；
（3）设 f （x ）和 g （x ）都是 M 中的元素，求证：F （x ）=
＜
也是 M 中的元素，并举
例说明，G （x ）=
＞
不一定是 M 中的元素．
2
1.
【答案】A 【解析】
解：A.
答案和解析
在（0，+∞）上是增函数，满足条件，
B ．y =（x-1）
在（-∞，1]上为减函数，在[1，+∞）上为增函数，不满足条件．
C ．y=x 在（0，+∞）上为减函数，不满足条件．
D ．y =log （x+1）在（0，+∞）上为减函数，不满足条件．
故选：A
根据函数单调性的性质分别进行判断即可．
本题主要考查函数单调性的判断，根据常见函数的单调性是解决本题的关键．比较基础．
2.
【答案】C
【解析】
解：作出函数 f （x ）的图象，如图所示，
当 x=1 时，y 最小，最小值是 2，当 x=2 时，y=3，
函数 f （x ）=x -2x+3 在闭区间[0，m]上上有最大值 3，最小值
2，
则实数 m 的取值范围是[1，2]．
故选：C ．
本题利用数形结合法解决，作出函数 f （x ）的图象，如图所示，当 x=1 时，y 最小，最小值是 2，当
x=2 时，y=3，欲使函数 f （x ）=x -2x+3 在闭区间[0，m]上的上有最大值 3，最小值 2，则实数 m 的 取值范围要大于等于 1 而小于等于 2 即可．
本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．
3.
【答案】C
【解析】
2 -2 0.5 2
2
解：由 lg （x+y ）=lgx+lgy ，得
，
由 x+y=xy 得： 解得：x+y≥4．
，
再由 x+y=xy 得：
（x ≠1）．
设 x ＞x ＞1，
则
因为 x ＞x ＞1，
1
2
所以 x -x 0，x -1＞0．
2 1
2
则
，即 f （x ）＜f （x ）．
=
．
所以 y=f （x ）是区间（1，+∞）上的减函数，
综上，y=f （x ）是区间（1，+∞）上的减函数，且 x+y≥4． 故选：C ．
由给出的方程得到函数 y=f （x ）
图象上任意一点的横纵坐标 x ，y 的关系式，利用基本不等式求出
x+y 的范围，利用函数单调性的定义证明函数在（1，+∞）上的增减性，二者结合可得正确答案．
本题考查了函数单调性的判断与证明，考查了利用基本不等式求最值，训练了利用单调性定义 证明函数单调性的方法，是基础题．
4.
【答案】A
【解析】
解：函数 f （x-1）是由 f （x ）向右平移一个单位得到，
f （x-1）由 f （x ）向右平移一个单位得到，
而 f （x ）和 f （x ）关于 y=x 对称，
从而 f （x-1）与 f （x-1）的对称轴也是由原对称轴向右平移一个单位得到即 y=x-1，排除 B ，D ；
A ，C 选项中各有一个函数图象过点（2，0），则平移前的点坐标为（1，0），则反函数必过点（0，1），
1 2
1 2
-1 -1
-1 -1
平移后的反函数必过点（1，1），由此得：A 选项有可能，C 选项排除；
故选：A ．
f （x ）和 f （x ）关于 y=x 对称是反函数的重要性质；而将 f （x ）的图象向右平移 a 个单位后，得到的
图象的解析式为 f （x-a ）而原函数和反函数的图象同时平移时，他们的对称轴也相应平移． 用整体平移的思想看问题，是解决本题的关键．
5.
【答案】{x|x ≥-2 且 x ≠1}
【解析】
解：由题意，要使函数有意义，则
，
解得，x≠1 且 x ≥-2；
故函数的定义域为：{x|x≥-2 且 x≠1}，
故答案为：{x|x≥-2 且 x ≠1}．
由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形 式表示．
本题考查了求函数的定义域，最后要用集合或区间的形式表示，这是容易出错的地方．
6.
【答案】
，x ∈[2，3]
【解析】
解：∵y =x +2（-1≤x≤0）
∴x=-
，2≤y≤3，
故反函数为
故答案为：
，x ∈[2，3]．
，x ∈[2，3]．
由原函数的解析式解出自变量 x 的解析式，再把 x 和 y 交换位置，注明反函数的定义域（即原函 数的值域）．
本题考查反函数的求法，考查计算能力，是基础题，反函数的定义域容易疏忽出错，注意反函 数的定义域是原函数的值域．
7.
【答案】x ，x ∈（1，+∞）
【解析】
-1
2
解：∵
， ，
∴f （x ）的定义域是（1，+∞），g （x ）的定义域是[1，+∞），
∴f （x ）?g （x ）=x ，x ∈（1，+∞），
故答案为：x ，x ∈（1，+∞）．
根据 f （x ），g （x ）的解析式求出 f （x ）?g （x ）的解析式即可．
本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的定义域，是一道基础题．
8.
【答案】1
【解析】
解：根据题意，若正数 a 、b 满足 log （4b ）=-1，则有 a=
a
，即 ab= ，
=1，
则 a+b≥2
即 a+b 的最小值为 1；
故答案为：1．
根据题意，由对数的运算性质可得 a =
，即 ab= ，进而由基本不等式的性质可得 a+b ≥2
=1，
即可得答案．
本题考查基本不等式的性质以及应用，涉及对数的运算性质，关键是分析 a 、b 的关系．
9.
【答案】2
【解析】
解：函数 f （x ）=（t -t+1）x
是幂函数，
∴t
-t+1=1，
解得 t=0 或 t=±1；
当 t=0 时，f （x ）=x 是奇函数，满足题意；
当 t=1 时，f （x ）=x 是偶函数，不满足题意；
当 t=-1 时，f （x ）=x 是偶函数，不满足题意； 综上，f （x ）=x ；
∴f （2）=2．
故答案为：2．
根据幂函数的定义求出 t
的值，再验证 f （x ）是否为奇函数，
3 3t+1
3 4 -2
从而求出 f （2）的值．
本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．
10.
【答案】（-2，1] 【解析】 解：要求函数
需求函数 y=
的单调递减区间，
，（8+2x-x ＞0）的增区间，
由 8+2x-x ＞0 可得-2＜x ＜4，对应的二次函数，开口向下， 增区间为：（1，4），减区间为：（-2，1]．
由复合函数的单调性可知：函数
的单调递减区间是：（-2，1]．
故答案为：（-2，1]．
由对数函数为增函数，要求复合函数的减区间，需求真数的减区间，分式的分母的增区间，利 用函数的定义域以及二次函数的单调性转化求解即可．
本题考查复合函数的单调性，分式函数、二次函数和对数函数的单调性，是中档题．
11.
【答案】（-1， ）
【解析】 解：
函数 y=
∵2 +3＞3， ∴0＜
∴函数 y=
= =-1
．
的值域是（-1， ）
．
故答案为（-1， ）
分离常数后，根据指数函数的值域即可求函数 y 的范围．
本题考查分离常数法转化为指数函数的值域的运用，属于基础题．
12.
【答案】{0，2，3，4}
【解析】
2
2
x
解：关于 x 的方程|x -6x+5|=a ，
分别画出 y=|x -6x+5|与 y=a 的图象，如
图：
①若该方程没有实数根，则 a ＜0；n=0；
②若 a=0，则该方程恰有两个实数解，
n=2；
③若 a=4 时，该方程有三个不同的实数
根，n=3；
④当 0＜a ＜4，该方程有四个不同的实数根，n=4；
⑤当 a ＞4，该方程有两个不同的实数根，n=2；
n 的可能取值组合的集合为{0，2，3，4}
故答案为：{0，2，3，4}．
将方程|x -6x+5|=a 的实数解的个数问题转化为函数图象的交点问题，作图分析即得答案．
本题考查了根的存在性及根的个数判断．华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入
微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象 思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．
13.
【答案】
，
【解析】
解：根据题意，f （x ）=x +ax+4 在[1，3]恒有两个不同的不动点，
得 x=x +ax+4 在[1，3]有两个实数根，
即 x +（a-1）x+4=0 在[1，3]有两个不同实数根，
令 g （x ）=x +（a-1）x+4．在[1，3]有两个不同交点，
2
2 2 2
2 2 2
∴
，即 ，
解得：a ∈[-
故答案为：[-
，-3）；
，-3）．
不动点实际上就是方程 f （x ）=x 的实数根．二次函数 f （x ）=x +ax+4 有不动点，是指方程 0
x=x +ax+4 有实根．即方程 x=x +ax+4 有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，解答该题时，借用了一元 二次方程的根的判别式与根这一知识点．
14.
【答案】[5，+∞）
【解析】
解：当 x ＜1 时，f （x ）=1-x+2m-mx+18-6x=19+2m-（m+7）x ，
当 1≤x ＜2 时，f （x ）=x-1+2m-m ，x+18-6x=17+2m-（m+5）x ，f （1）=12+m ， 2≤x ＜3 时，f （x ）=x-1+mx-2m+18-6x=17-2m+（m-5）x ，f （2）=7，
当 x ≥3 时，f （x ）=x-1+mz-2m+6x-18=-19-2m+（m+7）x ，f （3）=m+2， 若函数 f （x ）=|x-1|+m|x-2|+6|x-3|在 x=2 时取得最小值，
则
解得 m ≥5，
故 m 的取值范围为[5，+∞），
故答案为：[5，+∞），
2
2 2
根据条件可得，化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到则
解得即
可．
本题考查了函数最值和绝对值函数，并考查了函数的单调性，属于中档题．
15.
【答案】-1；（-∞，0]∪[4，+∞）
【解析】
解：①函数 f （x ）是定义在 R 上的奇函数，
当 x ＞0 时，f （x ）=x -ax+a ，其中 a ∈R ， f （-1）=-f （1）=-（1-a+a ）=-1；
②若 f （x ）的值域是 R ，
由 f （x ）的图象关于原点对称，可得
当 x ＞0 时，f （x ）=x -ax+a ，
图象与 x 轴有交点，
可得△=a △ -4a ≥0，
解得 a ≥4 或 a≤0，
即 a 的取值范围是（-∞，0]∪[4，+∞）．
故答案为：①-1 ②（-∞，0]∪[4，+∞）．
①运用奇函数的定义，计算即可得到所求值；
②由 f （x ）的图象关于原点对称，以及二次函数的图象与 x 轴有交点，由判别式不小于 0，解不等 式即可得到所求范围．
本题考查函数的奇偶性的运用，考查函数的值域的应用，注意运用二次函数的性质和对称性， 考查运算能力，属于中档题．
2 2 2
，
16.【答案】，＜＜
，
【解析】
解：根据题意，函数
其导数g′（x）=（t-1）+令h（x）=（t-1）x+4，=
，
，
令h（x）=0，即（t-1）x +4=0可得，x=
分5种情况讨论，
，
①，
t
＞1时，h（x）=（t-1）x +4为开口向上的二次函数，在[1，2]上，有h（x）＞0，
则有g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，
则g（x）在[1，2]上的最大值为g（2）=2（t-1）- =2t-4，
②，t=1时，h（x）=4，在[1，2]上，有h（x）＞0，
则有g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，
则g（x）在[1，2]上的最大值为g（2）=2（t-1）- =2t-4，
③，0≤t＜1时，h（x）=（t-1）x+4为开口向下的二次函数，且h（0）=4，且h（2）=t＞0，则在[1，2]上，有h（x）＞0，
则有g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，
则g（x）在[1，2]上的最大值为g（2）=2（t-1）- =2t-4，
④，当-3＜t＜0时，h（x）=（t-1）x +4为开口向下的二次函数，
令h（x）=0，即（t-1）x +4=0可得x=±，
有1＜
则有在[1，＜2，
）上，有h（x）＞0，则有g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，2
22
2
2
2
2
在（
，2]上，有 h （x ）＜0，则有 g ′（x ）＜0，函数 g （x ）为减函数，
此时 g （x ）在[1，2]上的最大值为 g （
）=-4
，
， ⑤，当 t≤-3 时，h （x ）=（t-1）x +4 为开口向下的二次函数， 令 h （x ）=0，即（t-1）x +4=0 可得x=±
此时
≤1，
在[1，2]上，有 h （x ）＜0，
为减函数，
则有 g ′（x ）＜0，函数 g （x ）
此时 g （x ）在[1，2]上的最大值为 g （1）=t-5；
综合可得：
；
故答案为：
．
根据题意，由函数 g （x ）的解析式，对其求导可得数 g ′（x ）=（t-1）+
=
，令 h （x ）=（t-1）
x +4，结合二次函数的性质，对 t
分 5 种情况讨论，每种情况下，分析 h （x ）的符号，即可得 g ′（x ）
的符号，分析可得函数 g （x ）的单调性，即可得 g （x ）在区间[1，2]上的最大值，综合即可得答案． 本题考查函数最值的计算，涉及函数导数的性质以及应用，注意对 k 进行分类讨论．
17.
【答案】解：（1）关于 x 的不等式 log （-2x +3x +t ）＜0， 2
当 t =0 时，不等式为 log （-2x +3x ）＜0， 2
即 0＜-2x +3
x ＜1，
等价于
，
＜ ＜
解得
＜
或 ＞
，
即 0＜x ＜ 或 1＜x ＜ ；
∴不等式的解集为（0， ）∪（1， ）；
（2）不等式 log （-2x +3x +t ）＜0 有解， 2 ∴0＜-2x +3x +t ＜1， 化为 2x -3x ＜t ＜2x -3
x +1； 2
2
2
2 2 2 2 2 2 2
设 f （x ）=2x -3x ，x ∈R ，
∴f （x ） =f （ ）=- ，且 f （x ）无最大值；
min
∴实数 t
的取值范围是（-
，+∞）．
【解析】
（1）t=0 时不等式为 log （-2x +3x
）＜0，化为 0＜-2x +3x ＜1，
2
求出解集即可；
（2）由不等式 log （-2x +3x+t ）＜0 有解，
2
得出 0＜-2x +3x+t ＜1，化为 2x -3x ＜t ＜2x -3x+1；
设 f （x ）=2x -3x ，求出 f （x ） 即可得出结论．
本题考查了对数函数的定义与不等式的解法和应用问题，是中档题．
18.
【答案】解：（1）∵y =（
） =（1+ ） （
x ＞0）．∴y ＞1（2 分）
由原式有：
=
，∴x +1= x
∴x =
（2 分）
∴f （x ）=
，x ∈（1，+∞）（2 分）
（2）∵（x -1）f （x ）＞a （a -
）
∴（x -1）
＞a （a -
）（x ＞0）
∴（
∴
+1）
（ +1＞
a -a
-1） ＞a （a -
）
∴（a +1） ＞a -1（2 分）
①当 a +1＞0 即 a ＞-1 时 ＞a -1 对 x ≥2 恒成立-1＜a ＜ ②当 a +1＜0 即 a ＜-1 时 ＜a -1 对 x ≥2 恒成立 ∴a ＞ +1 此时无解（3 分）
综上-1＜a ＜ +1．（1 分） a ∈ ， ．
【解析】
+1
（1）从条件中函数式 f （x ）=
（ （x ）．
2 -1
（2）利用（1）的结论，将不等式（x-1）f （x ）＞a （a-
）化成（a+1） ＞a2-1，下面对 a 分类讨论：
2 2 2 2
2 2 2 2 min 2 2 -1 -1 2 2
） =y ，（x ＞0）中反解出 x ，再将 x
换即得 f （x ）的反函数 f ，y 互 -1
①当a+1＞0；②当a+1＜0．分别求出求实数a的取值范围，最后求它们的并集即可．
本小题主要考查反函数、函数恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力．求反函数，一般应
分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．
19.【答案】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分（5分），第2小题满分（9分）．
解：（1）当x=0时，t=0；…（2分）当0
＜x＜24时，因为x2+1≥2x＞0，所以＜，…（4分）
即t的取值范围是，．…（5分）
（2）当∈，时，由（1），令，则∈，，…（1分）
所以=
，
，＜
…（3分）
于是，g（t）在t∈[0，a]时是关于t的减函数，在∈，时是增函数，因为，，由，
所以，当当＜
时，；时，，
即，
，＜
…（6分）
由M（a）≤2，解得．…（8分）
所以，当∈
【解析】
，时，综合污染指数不超标．…（9分）
（1）利用取倒数，求导数，确定函数的单调性，可得t的取值范围；
（2）分段求出每天的综合放射性污染指数不超过2时a的范围，即可得到结论．
本题主要考查了函数模型的选择与应用及分类讨论的思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
20.【答案】解：（1）∵指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，∴g（x）=2；
∴f（x）=是奇函数．
∵f（x）是奇函数，
∴f（0）=0，
即=0，
∴n=1；
∴f（x）=，
又由f（1）=-f（-1）知∴m=2；
（2）由（1）知f（x）==-，
=-=-+
易知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．又∵f（x）是奇函数，
从而不等式：f（t-2t）+f（2t-k）＞0等价于f（t -2t）＞-f（2t -k）=f（k-2t ∵f（x）为减函数，），
∴t-2t＜k-2t，
∴k＞3t -2t=3（t-
∴k＞-．
）-，
【解析】
（1）根据指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；由题意知f（0）=0，f（1）=-f （-1），解方程组即可求出m，n的值；
（2）由已知易知函数f（x）在定义域f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．我们可将f（t -2t）+f（2t-k）＞0转化为k＞3t2-2t，根据二次函数的性质即可得到实数k的取值范围．
本题考查的知识点：待定系数法求指数函数的解析式，函数的奇偶性和函数单调性的性质，体现了转化的思想，考查了运算能力和灵活应用知识分析解决问题的能力，属中档题．
21.【答案】解：（1）函数f（x）=x的定义域为R，
由f（x）+f（x）=x+x，
1212
f（x+x）=（x + x）1212=x+x x + x，1122
x
22222
22
22
22
2
22
222
f （ x + x ）- f （x ）- f （x ）=- x + x x - x
1 2 1 2 1 1 2 2
=- （x -x ） ＜0， 1 2
即有 f （ x + x ）＜ f （x ）+ f （x ），
1 2 1 2
则函数 f （x ）=x 为
M 中元素； （2）证明：函数 f （x ）是奇函数，定义域为 R ， 且 f （-x ）=-f （x ），
图象关于原点对称，
若 x ＞0 时，f （ x + x ）＜ f 1 2
则 x ＜0 时，f （ x + x ）＞ f 1 2
（x ）+ f （x ），
1 2
（x ）+ f （x ）， 1 2
则条件②不满足，
则 f （x ）?M ；
（3）证明：设 f （x ）和 g （x ）都是 M 中的元素， 当 x ，x 对应的点在 f （x ）或 g （x ）的图象上，
1 2
由题设可得结论成立；
若 x ，x 对应的点一个在 f （x ）图象上，一个在 g （x ）的图象上， 1
2
由 f （x ）+ g （x ）＞ g （x ）+ g （x ）＞g （ x + x ）， 1
2
1
2
1
2
或 f （x ）+ g （x ）＞ f （x ）+ f （x ）＞f （ x + x ），
1 2 1 2 1 2
由题设可得结论成立，
综上可得 F （x ）=
＜
也是 M 中的元素；
比如：f （x ）=x ，
g （x ）=（x +3） ， 如 x ≥-1.5，可得 G （x ）=x ，
x ＜-1.5，可得 G （x ）=（x +3） ， 取 x =-2，x =-1，
1
2
可得 x + x =- ，G （- 1 2
）= ，
f （x ）+ f （x ）= + =1， 1 2
可得 f （ x + x ）＞ f （x ）+ f （x ），
1 2 1 2
则 G （x ）不一定为 M 中的元素．
【解析】
（1）函数 f （x ）=x 的定义域为 R ，运用作差法结合新定义，即可得到结论； （2）运用奇函数的图象关于宇原点对称，即可得证；
2 2
2 2 2 2 2 2 2
（3）运用新定义和分类讨论，即可得证；举例 f （x ）=x ，g （x ）=（x+3） ，如 x ≥-1.5，可得 G （x ）=x ，x
＜-1.5，可得 G （x ）=（x+3） ，取 x =-2，x =-1，即可得到结论．
1
2
本题考查新定义的理解和运用，考查作差法和举反例法，考查推理能力和运算能力，属于中档 题．
2 2 2
2
高一年级期末数学试卷及答案
高一年级期末数学试卷 注意事项: 1.试卷满分150分,考试时间150分钟; 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号等填写在指定位置； 3.考生用钢笔或圆珠笔在答题卷上指定区域作答，超出答题区域或答在试题卷上的答案无效。 第Ⅰ卷 一、 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知集合{}0A x x =≥，{0,1,2}B =，则（ ） A ．A B ?≠ B ．B A ?≠ C ．A B B =U D ．φ=B A 2. 下列命中，正确的是（ ） A 、|a |＝|b |?a ＝b B 、|a |＞|b |?a ＞b C 、a ＝b ?a ∥b D 、｜a ｜＝0?a ＝0 3.已知角α的终边上一点的坐标为(2 3 ,21-)，则角α的最小正值为（ ） A. 56π B.23π C.53π D. 116 π 4、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为（ ） A. B.8π C. D.4π 5．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 A. -8 B. 0 C. 2 D. 10 6. 下列大小关系正确的是( ). A. 3 0.4 4log 0.30.43 << B. 3 0.4 40.4log 0.33 << C.30.440.43log 0.3<< D.0.434log 0.330.4<< 7、抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( ) A.至多两件次品 B .至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品 8、在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下．下列说法正确的是（ ） A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定 B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定 C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定 D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定 9.为了得到函数1 cos 3 y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的（ ） A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的 1 3 倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到原来的 1 3 倍，横坐标不变 10. 设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ） A 、),2()2,21 (+∞?- B 、),2(+∞ C 、),21(+∞- D 、)2 1,(--∞ 11.设 ,833)(-+=x x f x 用二分法求方程0833=-+x x 在区间（1，2）上近似解的过程 中，计算得到 0)5.1(,0)25.1(,0)1(>< 一．选择题： 1.下列说法正确的是 A 第一象限角是锐角 B -1200是钝角 C 1850和-1750是终边相同角 D 3 π 的终边相同的角是2k 3ππ+(k ∈R) 2.下列命题中，正确命题的个数为： （ 1 ）c b a c b a ρ ρρρρρ++=++)()(（ 2 ）a b b a ρ?ρρ?=? （ 3 ）c a b a c b a ??ρ?ρρρ?+?=+?)( ( 4 )()()c b a c b a ρ ρρρρρ??=?? 个 个个 个 3.函数x x x x y cos cos sin sin + =的值域是： A {2} B {0,2} C {-2,2} D {-2,0,2} 4设O 是正六边形ABCDEF 的中心，则下列命题中，正确命题的个数为： ①与 OF 共线②=③=④OB OE 2个 个 D. 4个 5.函数x y sin = 的最小正周期是： A. 2 π B. π C. π2 D.π4 6函数 )6 2sin(π -=x y 的一条对称轴是 A. 23πχ= B.2πχ= C. 3πχ= D.6 π χ= 7.已知等于：则均为锐角，且βαβαβα+==,3 1 tan ...21tan . 6 5........43........3........4..ππππD C B A 8.在三角形ABC 中，记在：则点若P R t b b a a t p p b a ∈+====),(,,...,ρρρρρρρρ 所在直线上 B.角AOB 的角平分线上 C.线段AB 的中垂线上 边的中线上 9.已知函数)3(),1(),1(),)..(3 (sin 3)(f f f R x x x f -∈+ =比较π χ的大小，正确的是： A f(-1) 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．已知集合{}2,3,4,6A =，{}1,2,3,4,5B =，则A ∩B=（ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3 C ．{}2,3 D ．{}2,3,4 2．计算12 94??= ? ?? ( ) A ． 32 B ． 8116 C ． 98 D ． 23 3．函数 y = ） A ．[1,]-+∞ B ．[]1,0- C ．()1,-+∞ D ．()1,0- 4．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（ ） A ． 163 π B ． 323 π C ． 643 π D ． 256 3 π 5．函数3 ()21x f x x =--的零点所在的区间为（ ） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．()3,4 D ．() 4,5 6．下列函数中，是偶函数的是（ ） A ．3y x = B ．||=2x y C ．lg y x =- D ．x x y e e -=- 7．函数()2 3x f x a -=+恒过定点P （ ） A ．()0,1 B ．()2,1 C ．()2,3 D ．()2,4 8．已知圆柱的高等于1，侧面积等于4π，则这个圆柱的体积等于（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．π 9．设20.9 20.9,2,log 0.9a b c ===，则( ) A ．b a c >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 10．某几何体的三视图如图所示(单位：cm ) ，则该几何体的表面积(单位：cm 2)是( ) A ．16 B ．32 C ．44 D ．64 11．() ( ) 2 ln 32f x x x =-+的递增区间是（ ） A ．(),1-∞ B ．31,2?? ??? C ．3,2??+∞ ??? D ．()2,+∞ 12．已知(3)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -- 2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分． 1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=． 2．（5分）已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=． 3．（5分）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于． 4．（5分）已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=． 5．（5分）函数y=e2x﹣1的零点是． 6．（5分）把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为． 7．（5分）若函数f（x）=，则f（log23）=． 8．（5分）函数的单调递增区间为． 9．（5分）设是两个不共线向量，，，，若A、B、D三点共线，则实数P的值是． 10．（5分）若=﹣，则sin2α的值为． 11．（5分）f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t 的取值范围是． 12．（5分）如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则 的范围为． 13．（5分）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=cm． 14．（5分）函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），则a=． 二、解答题：本大题共6小题，计90分． 15．（14分）已知=（1，2），=（﹣3，1）． （Ⅰ）求； （Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值； （Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值． 16．（14分）已知，，，． （I）求tan2β的值； （II）求α的值． 17．（14分）已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）． （1）求函数f（x）的解析式及定义域； （2）解不等式f（x）＜1； （3）判断并证明f（x）的单调性． 18．（16分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元． （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本） 19．（16分）如图1，在△ABC中，，，点D是BC的中点． （I）求证：； （II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常 职高一年级数学试题 第一章：集合 一、填空题（每空 2 分） 1、元素 3 与集合 N 之间的关系可以表示为 2、自然数集 N 与整数集 Z 之间的关系可以表示为 3、用列举法表示小于 5 的自然数组成的集合： 4、用列举法表示方程3x 4 2的解集 5、用描述法表示不等式 2x 60 的解集 6、集合N a, b 的子集有个,真子集有个 7、已知集合A1，2,3,4 ,集合 B1,3,5,7 ,则A B, A B 8、已知集合A1,3,5 ,集合 B2,4,6,则 A B, A B 9、已知集合 A x 2 x 2 ,集合 B x 0x4,则A B. 10、已知全集U1,2,3,4,5,6 ,集合 A1,2,5,则C U A 二、选择题（每题 3 分） 1、设M a 职高一年级数学试题） A ． a M B. a M C. a M D. a M 2、设全集为R,集合 A= （-1,5],则C U A（） A ．,1 B. (5, ) C., 15, D.,15, 3、已知A1,4,集合B0,5 ,则A B（） A ．1,5 B.0,4 C. 0,4 D.1,5 4、已知 A x x 2 ,则下列写法正确的是（） A．0 A B.0 A C.A D.0 A 5、设全集U0,1,2,3,4,5,6,集合A3,4,5,6 ,则 C U A（） A．0,1,2,6 B. C.3,4,5 D.0,1,2 6、已知集合A1,2,3,集合B1,3,5,7,则 A B（） A．1,3,5 B. 1,2,3 C. 1,3 D. 7、已知集合 A x 0x2,集合B x1x3,则A B（） A ． A x 0 x 3 B. B x 0 x 3 C. B x1x2 D. B x1x2 、已知集合 A1,2,3,集合 B ，， ,则 A B（） 84,567 A．2,3 B. 1,2,3 C. 1,2,3,4,5，6，7 D. 三、解答题 .（每题 5 分） 1、已知集合A1，2,3,4,5 ,集合 B4,5,6,7，8,9 ,求A B 和 A B 2、设集合M a, b, c ,试写出M的所有子集,并指出其中的真子集 3、设集合 A x 1 x 2 , B x 0 x 3 ,求 A B 4、设全集U1,2,3,4,5,6,7,8 ,集合 A5,6,7,8 , B2,4,6,8 ,求A B , C U A和C U B 第二章 :不等式 一、填空题：（每空 2 分） 1、设 x 27 ,则x 2、设2x37 ,则x 3、设 a b ,则 a 2 b 2 ,2a2b 4、不等式 2x 40 的解集为： 5、不等式 1 3x 2 的解集为： 、已知集合 A (2,6) ,集合 B1,7, 则 A B , A B 6 2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?，则()()1f f -=（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．1- 3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．22y x x =+ B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．12 log 1y x =- 4．[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．51,2? ?- ?? ? B ．5,72?? ??? C ．()1,7- D ．()1,-+∞ 5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ） A ． B ． 2 C ．1 D 6．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥ C ．若//m α，//n α，m β?，n β?，则//αβ D ．若//m β，m α?，n α β=，则//m n 7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直，则m =（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 8．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是（ ） A ．4 23 y x = + B ．1 23y x =-+ C ．2y = D ．4 23 y x =+或2y = 2020-2020学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分． 1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．（5分）已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=．3．（5分）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于． 4．（5分）已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=． 5．（5分）函数y=e2x﹣1的零点是． 6．（5分）把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为． 7．（5分）若函数f（x）=，则f（log23）=．8．（5分）函数的单调递增区间为． 9．（5分）设是两个不共线向量，，，，若A、B、D三点共线，则实数P的值是． 10．（5分）若=﹣，则sin2α的值为． 11．（5分）f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是． 12．（5分）如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第 三象限，则的范围为． 13．（5分）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边 上，若，则折痕l的长度=cm． 14．（5分）函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f （2），则a=． 二、解答题：本大题共6小题，计90分． 15．（14分）已知=（1，2），=（﹣3，1）． （Ⅰ）求； （Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值； （Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值． 16．（14分）已知，，，．（I）求tan2β的值； （II）求α的值． 17．（14分）已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）． （1）求函数f（x）的解析式及定义域； （2）解不等式f（x）＜1； （3）判断并证明f（x）的单调性． 18．（16分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元． （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式； 学校： 班级： 姓名： 考号： ………………………………密………………………封……………………线………………………………………… 2016年春学期一年级数学期中调研试卷 一、计算。 1.口算。(每小题1分，共12分) 34-4= 10+9= 15-9= 9+7= 87-7= 70+6= 10-5= 11-7= 14-6= 18-9= 25-5= 40+7= 2.计算。(每小题1分，共6分) 15-6+30= 18-8+30= 14-7+10= 9+9-10= 78-70+5= 56-6+2= 3. 内填上“＞” “＜”或“= ”。（每小题 1 分，共6分） 17－－65－4.在（ ）里填上合适的数。（每小题1分，共6分） 15-（ ）=9 14-（ ）=8 10 -（ ）=6 60 +（ ）=65 8 +（ ）=38 9+（ ）=29 二、填空。 1.看图填数(每空1分，共30分) 。 （ ） （ ） （ ） 2. 6个十是（ ），（ ）个十是100。 3.一包练习本有10本，4包再加上3本共是（）本。 4. 最大的两位数是（），最小的两位数是（）。 5. 70的相邻数是（）和（）。 6.一个数里面有8个一、3个十，这个数是（）。 7.十位上是4，个位上是5的数是（），它后面的数是（） 8.99这个数，第一个“9”在（）位上，表示（）个（），第二个“9”在（）位上，表示（）个（）。 9. 两个完全相同的正方形可以拼出一个（）；两个完全相同的长方形可能拼出一个（），也可能拼出一个（）。 10.小明今年8岁姐姐13岁。5年后小明比姐姐小（）岁。 11.将81、 79、100、30、85、19、6按从大到小的顺序排列：（）>（）>（）>（）>（）>（）>( )。 三、连一连。（8分） 76-50 四十多 54-30 43+30 二十多 97-50 88-30 七十多 26+30 15+30 五十多 84-10 四、再合适的答案下面打在合适答案下面画√。（4分） 1.美术组有42人，音乐组的人数比美术组多一些，音乐组有多少人? 2.一本故事书售价9元，科技书的售价比他贵多了，科技书多少 新高一数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围 是（ ） A ．1,110?? ??? B ．() 10,10,10骣琪??琪桫 C ．1,1010?? ??? D ．()()0,110,?+∞ 2．已知函数22 log ,0()2,0. x x f x x x x ?>=? --≤?，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数 解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞ B ．10,2? ? ??? C ．31,2?? ??? D ．(1,+)∞ 3．已知函数()()2,2 11,2 2x a x x f x x ?-≥? =???-1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知函数ln ()x f x x =，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．a c b << D ．c a b << 6．若()()2 34,1,1 a x a x f x x x ?--<=? ≥? 是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35?????? B ．2,35 ?? ??? C ．(),3-∞ D ．2,5??+∞ ??? 7．函数()2 sin f x x x =的图象大致为( ) 苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷 高一数学2018．1 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直 接填在答题卡相应位置上 ．．．．．．．．． 1.已知集合，则＝______． 【答案】 【解析】 ，填． 2.函数的定义域是______． 【答案】 【解析】 由题设有，解得，故函数的定义域为，填． 3.若，则的值等于______． 【答案】 【解析】 ，填． 4.已知角的终边经过点，则的值等于______． 【答案】 【解析】 ，所以，，故，填． 5.已知向量，，，则的值为______． 【答案】8 【解析】 ，所以，所以，故，填． 6.已知函数则的值为______． 【答案】 【解析】 ，所以，填2． 7.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算 法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为______平方米． 【答案】120 【解析】 扇形的半径为，故面积为（平方米），填． 8.已知函数则函数的零点个数为______． 【答案】 【解析】 的零点即为的解．当时，令，解得，符合；当，令，解得，符合， 故的零点个数为2． 9.已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为 ______． 【答案】 【解析】 二次函数的对称轴为，故，所以且，对称轴 为，故所求值域为，填． 10.已知函数是定义在R上的偶函数，则实数的值等于____． 【答案】-1 【解析】 因为为偶函数，故，所以，整理得到，即，又当时，有，，故，为偶函数，故填． 11.如图，在梯形ABCD中，，P为线段CD上一点，且，E为BC的中点，若 ，则的值为______． 【答案】 【解析】 高一年级期末考试 数学试题 一、选择题：(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.5sin 3 π的值是( ) A. 12 B. 12- C. 2 D. 2- 2.已知4sin 5 α=- ,并且α是第三象限角,那么tan α的值是( ) A. 43 B. 43- C. 34 D. 34- 3.若角α终边上有一点(,),0P a a a -≠,则sin α的值是( ) A. 2 B. 2- C. 2± D.具体由a 的值确定 4.若sin cos 0θθ?>,则θ是( ) A. 第一、二象限角 B. 第一、三象限角 C. 第一、四象限角 D. 第二、四象限角 5.sin14cos16sin76cos74???+???的值是( ) A. B. 12 C. D. 12 - 6.在ABC ?中,已知8,60,75a B C ==?=?,则b 的值是( ) A. B. C. D. 323 7.M 为AB uuu r 上任意一点,则AM DM DB -+u u u u r u u u u r u u u r 等于( ) A.AB uuu r B.AC uuu r C.AD u u u r D.BC uuu r 8.已知向量(1,2),(2,3)a b ==r r ,且实数x 与y 满足等式(3,4)xa yb +=r r ,则,x y 的值分别为 ( ) A.1,2x y =-= B.1,2x y ==- C.2,1x y =-= D.2,1x y ==- 9.若向量(1,),(,4)a x b x =-=-r r 共线且方向相同,则x 的值为( ) 2016~2017学年第一学期期末考试试卷 高一数学 2017.1 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分。 1. 已知集合}101{，，-=A ，}210{，，=B ，则=B A I __________. 2. 已知)(x f 是偶函数，当0≥x 时，1)(+=x x f ，则=-)1(f __________. 3. 若3tan =α，3 4tan =β，则=-)tan(βα__________. 4. 已知)4,3(-A ，)25(-，B ，则=||AB __________. 5. 函数12-=x e y 的零点是__________. 6. 把函数x y sin =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的 21(纵坐标不变)，再将图象上所有点右平移3 π个单位，所得函数图象所对应的解析式=y __________. 7. 若函数?????∈-∈=] 2017,0[,4)0,2017[,)41()(x x x f x x ，则=)3(log 2f __________. 8. 函数)42sin(π -=x y 的单调增区间为__________. 9. 设b a 、是两个不共线向量，b a p +=2，b a +=，b a 2-=，若D B A 、、三点共线，则实数=p __________. 10. 若22)4 sin(2cos -=-παα ，则=α2sin __________. 11. 2)(x x f =，若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是__________. 12. 如图，O 是坐标原点，N M 、是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则||+的范围为__________. 13. 如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若41sin =θ，则折痕l 的长度=__________cm. 2018-2019学年下学期高一年级期末考试试卷 高一数学 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1．某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩()x 高于85分，数学成绩()y 不低于 80分，用不等式组可以表示为（ ）． A ．85 80x y >???≥ B ．8580x x ?≤ D ．8580 x y >?? i=i +1 s= s-1s i=0,s=3 i<4输出s 否是 结束 开始 6．现有八个数，它们能构成一个以1为首项．3-为公比的等比数列，若从这八个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是（ ）． A ．78 B ．58 ． 12 D ．38 7．若不等式m n <与11 m n <（m ，n 为实数）同时成立，则（ ）． A ．0m n << B ．0m n << ．0m n << D ．0mn > 8．欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A ，B 两个观测点，观察对岸的点C ，测得75CAB =?∠，45CBA =?∠，120AB =米，由此可得河宽约为（精确到1米，参考数据6 2.45≈，sin 750.97?≈）（ ）． A ． 170米 B ．110米 ．95米 D ．80米 A B C 9．已知{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和．3115a a -=，215a a -=，则4S =（ ）． A ． 75 B ．80 ．155 D ．160 10．甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图所示若 高一年级数学上学期科期末试卷（A ） 一、选择题（每小题给出的答案中，正确答案唯一，把正确答案的英文代号填 入题后的（ ）内，每小题3分，本题36分） 1．设B A f →:是集合A 到B 的映射，下列命题中真命题的是…………（ ） （A ）A 中不同的元素必有不同的象（B ）B 中每一个元素在A 中必有原象 （C ）A 中每一个元素在B 中必有象（D ）B 中每一个元素在A 中原象唯一 2.已知四组函数，每组有两个函数 ①2)()(,)(x x g x x f ==②33)(,)(x x g x x f == ③)(12)(,12)(N n n n g n n f ∈+=-=④t t t g x x x f 2)(,2)(22-=-= 其中表示同一函数的组别………………………………………………………（ ） （A ）仅有①（B ）仅有②（C ）仅有②④（D ）有②③④ 3.若奇函数)(x f 在区间],[b a 上是增函数，且有最小值为3，则)(x f 在区间],[a b --上是………………………………………………………………………………（ ） （A ）增函数，最大值为-3（B ）增函数，最小值为-3 （C ）减函数，最大值为-3（D ）减函数，最小值为-3 4.设：:p 3是1和5的等差中项，:q 4是2和5的等比中项， 则下列说法正确的是……………………………………………………………（ ） （A ）“非p ”为真（B ）“非q ”为假（C ）“p 或q ”为真（D ）“p 且q ”为真 5.已知]8,1[∈x 则函数5log )(log )(2 222 1++=x x x f 的最小值是（ ） （A ）5（B ）4（C ）8（D ）无最小值 6.当1>a 时，在同一坐标系中，函数x a y -=与x y a log =的图象是……（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 高一上期末数学试卷(带答案) 一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（） A．12 B．20 C．30 D．40 2．集合M={x|0＜x＜3，且x∈N}的子集个数为（） A．2 B．3 C．4 D．8 3．用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人，则学生甲不被抽到的概率为（） A．B．C．1 D．0 4．函数y=a x（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=（） A．2 B．4 C．6 D．8 5．对任意非零实数a，b，若a?b的运算原理如图所示，则log28?（）﹣2=（） A．B．1 C．D．2 6．篮球运动员乙在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这几场比赛中得分的中位数为（） A．26 B．27 C．26.5 D．27.5 7．下面程序执行后输出的结果为（） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 8．如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，F为AD上靠近D的三等分点，若向正方形内随机投掷一个点，则该点落在△CEF内的概率为（） A．B．C．D． 9．函数y=|log2x|﹣2﹣x的零点个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若log a＜1（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围为（） A．（，1）B．（，+∞）C．（0，）∪（1，+∞）D．（0，）∪（，+∞） 11．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 12．一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的两根，则这个样本的方差为（）A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上） 13．执行如图的程序语句后输出的j=______． 14．已知b1是[0，1]上的均匀随机数，b=（b1﹣0.5）*6，则b是区间______上的均匀随机数． 15．98和63的最大公约数为______． 16．某次考试后，抽取了40位学生的成绩，并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为[80，100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，则这两人分别来自两个不同分数段内的频率为______． 1 2018-2019学年第二学期期末调研测试 高一数学 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 参考公式：样本数据12,,,n x x x L 的方差n i i x x n s 122)(1 ，其中n i i x n x 1 1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.函数y=ln(x －2)的定义域为▲. 2.利用计算机产生0~2之间的均匀随机数 a ，则事件“3a －2<0”发生的概率为▲.▲.3.根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为▲. 4.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲. 5.已知2,1a a b ,a,b 的夹角为60，则b 为▲. 6.从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能 构成三角形的概率是▲. 7.已知实数x 、y 满足220,20,3, x y x y x ≥≥≤则2z x y 的最大值为▲. 8.函数()2sin()(0,f x x 且||)2的部分图象 101520253035400.0125 0.0250 0.0375 0.0500 0.0625 频率 组距长度/毫米 第4题图 人教版高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）函数f（x）=log（2x﹣1）的定义域是（） A．（，+∞）B．（，1）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）2．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（） A．B．或0 C．0 D．﹣2或0 3．（5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3） 4．（5分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（） A．a2B．a2C．2a2D．2a2 5．（5分）设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n?γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题． ①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ．可以填入的条件有（） A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③ 6．（5分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（） A．17 B．C．D．18 7．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（） A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角 C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积 8．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（） A．（﹣，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣，+∞） 10．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（） A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2） 11．（5分）已知函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（） A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，） 钟祥市实验中学期中考试 高一年级数学试卷（理科） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。) 1．已知集合{|1}A x x =>,下列关系中准确的为（ ） A ．1A -∈． B ．0A ∈ C ．1A ∈． D ．2A ∈． 2．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不 能构成A 到B 的映射的是（ ） A ． 2:x y x f =→ B ．23:-=→x y x f C ．4:+-=→x y x f D ．2 4:x y x f -=→ 3．已知集合A={X|3≤X＜7}，B={x|2＜x ＜10},则C R (A U B)=（ ） A ．｛x|x≤2或x ≥10｝ B ．｛x|x≤3或x ≥9｝ C ．｛x|x≤2｝ D ．｛x|x ≥10｝ 4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.f (x )＝1，g (x )＝x B.f (x )＝x ＋2，g (x )＝x 2－4 x －2 C.f (x )＝|x |，g (x )＝??? ? ?x x ≥0－x x ＜0 D.f (x )＝x ，g (x )＝(x )2 5.函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是（ ） A.［-3,+∞］ B.(-∞,-3) C.(-∞,5］ D.［3,+∞) 6. 函数5 x 4 -x -≡ y 的定义域是（ ） A.｛x|x≤4且x ≠5｝ B.｛x|x≤4｝ C.｛x|x ＜4且x ≠5｝ D.｛x|x ≥4且x ≠5｝ 7．设 ()f x 是R 上的任意函数，下列叙述准确的是（ ） A ．()()f x f x -是奇函数； B.()()f x f x -是奇函数； C ． ()()f x f x +-是偶函数； D.()()f x f x --是偶函数 2018第一学期期末考试 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=2 2，则()1f 等于 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3高中一年级数学试题
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