第6章 实数 同步学案(正式版2.1)

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6.1 平方根

6.1.1 平方根 「引入课」实数的引入

视频助学 学习洋葱数学视频【实数的引入】．

「概念课」平方根

学习目标

☐ 了解算术平方根的概念，会求一个非负数的平方根

☐ 理解并掌握平方根的性质

视频助学 请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．

【平方根】后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题 1 什么是开平方？如何进行开平方运算？ （00:00-

01:47）

1.

把

运算的结果逆运算回去得到

(-3)2

= 9，则(±3)2

= 9．

的过程就叫开平方，例如： 32 = 9 ，

2.

填空：

( )2

= 0 、( )2

= 0.25、

( )

=

、

( )2

25

= 49．

引导问题 2 什么是平方根？所有的负数、 0 、正数都有平方根吗？（01:47-04:22） 3.

运算后得到的结果就叫平方根，例如：16 运算后得到的结果为 4 和-4 ，

那么

就叫做16 的平方根．

4.

因为任何一个数的平方都

（等于或不等于）负数，所以负数

（有或没

有）平方根，即被开方数 a 是一个

．

引导问题 3 什么是完全平方数？请尽量多举出几个完全平方数？（04:22-04:54）

5.

通过整数经过平方后得到的结果叫做完全平方数，例如：32 = 9 ，则9 就是一个完全平方数．请写出至少5 个视频中未出现的完全平方数

．

线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

、 0 =

、 0.01 =

、 144 =

学习目标

「概念课」算术平方根

☐ 了解算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根

☐ 理解并掌握算术平方根的性质

☐ 会使用计算器求一个非负数的算术平方根

视频助学 请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．

【算术平方根】后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题 1 什么是算术平方根？如何求算术平方根？（00:00-02:48）

1.

一个数的两个平方根中 叫做算术平方根．规定：0 的算术平方根是0 ．例如，49 的平方根为 7 与-7 ，其中

就叫做 49 的算术平方根．

2.

请计算以下数字的算术平方根： 0.36 的算术平方根为

、100 的算术平方根为

．

引导问题 2 算术平方根的运算符号是什么？（02:48-05:27）

、

9

的算术平方根为

49

3. 我们把求算术平方根的运算符号读做 ，用 表示．

4.

请计算出下列式子的值：

36 =

．

49

引导问题 3 如何表示正数的平方根与算术平方根？（05:27-06:02） 5.

正数 a 有两个平方根，正的那个记作 ，负的那个记作

，其中

为 a 的算术平方根．

线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

能力目标

☐ 求各种数、式子的平方根

☐ 凑平方求平方根

「解题课」求平方根与算术平方根

拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．

做完再看洋葱数学视频【求平方根与算术平方根】讲题． 1.

的平方根是

，的算术平方根是

．

2.

4a 2的算术平方根是

，实数的平方根是

．

3.

计算下列各式的值：

○

1 2

○

3

检查梳理 看视频【求平方根与算术平方根】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过

程．

线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．

攻略

1. 擦亮眼睛，看清题

目描述

2. 算术平方根非负

可以取绝对值保证