七年级上册数学 几何图形初步单元测试卷附答案

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）

1．

（1）如图①，已知：Rt△ABC中，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE；

（2）如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．

【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ADB和△CEA中，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

（2）解：结论DE=BD+CE成立；理由如下：

∵∠BDA=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ADB和△CEA中，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

（3）解：∵∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ABD和△CEA中，

∴△ABD≌△CEA(AAS)，

∴S△ABD=S△CEA，

设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，

∴S△ABC= BC?h=12，S△ACF= CF?h，

∵BC=2CF，

∴S△ACF=6，

∵S△ACF=S△CEF+S△CEA=S△CEF+S△ABD=6，

∴△ABD与△CEF的面积之和为6．

【解析】【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，即可得出结论；（2）由∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA即可得出答案；（3）由∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠CAE=∠ABD，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，得出S△ABD=S△CEA，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出S△ACF即可得出结果．

2．如图AB∥CD，点H在CD上，点E、F在AB上，点G在AB、CD之间，连接FG、GH、HE，HG⊥HE，垂足为H，FG⊥HG，垂足为G.

（1）求证：∠EHC+∠GFE=180°.

（2）如图2，HM平分∠CHG，交AB于点M，GK平分∠FGH，交HM于点K，求证：∠GHD=2∠EHM.

（3）如图3，EP平分∠FEH，交HM于点N，交GK于点P，若∠BFG=50°,求∠NPK的度数. 【答案】（1）解：∵HG⊥HE，FG⊥HG

∴FG∥EH，

∴∠GFE+∠HEF=180°，

∵AB∥CD

∴∠BEH=∠CHE

∴∠EHC+∠GFE=180°

（2）解：设∠EHM=x，

∵HG⊥HE，

∴∠GHK=90°-x,

∵MH平分∠CHG，

∴∠EHC=90°-2x，

∵AB∥CD

∴∠HMB=90°-x，

∴∠HMB=∠MHG=90°-x，

∵AB∥CD，

∴∠BMH+∠DHM=180°，即∠BMH+∠GHM+∠GHD =180°，

∴90°-x+90°-x+∠GHD =180°，解得，∠GHD =2x，

∴∠GHD=2∠EHM；

（3）解：延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，如图，

∵AB∥CD，∠BFG=50°

∴∠HRG=50°

∵FG⊥HG，

∴∠GHR=40°，

∵HG⊥HE，

∴∠EHG=90°，

∴∠CHE=180°-90°-40°=50°，

∵AB∥CD,

∴∠FEH=∠CHE=50°，

∵EP是∠HEF的平分线，

∴∠SEP= ∠FEH=25°，

∵GH平分∠HGF，

∴∠HGS= ∠HGF=45°,

∴∠HSG=45°，

∵∠SEP+∠SPE=∠HSP=45°，

∴∠EPS=20°，即∠NPK=20°.

【解析】【分析】（1）根据HG⊥HE，FG⊥HG可证明FG∥EH，从而得∠GFE+∠HEF=180°，再根据AB∥CD可得∠BEH=∠CHE,进而可得结论；（2）设∠EHM=x，根据MH是∠CHG的平分线可得∠MHG=90°-x，∠EHC=90°-2x，根据平行线的性质得∠HMB=90°-x，从而得∠HMB=∠MHG，再由平行线的性质得∠BMH+∠DHM=180°，从而可得结论；（3）分别延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，由AB∥CD得∠HRG=50°，由FG⊥HG得∠GHR=40°，由MH平分∠CHG得∠CHE=50°，由AB∥CD得∠MEH=∠CHE=50°，可得∠SEP=25°，最后由三角形的外角可得结论.

3．如图，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E，∠ADE+∠BCF=180°．

（1）请说明AB∥EF的理由；

（2）若AF平分∠BAD，判断AF与BE的位置关系，并说明理由．

【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE= ∠ABC．

又∵∠ABC=2∠E，

即∠E= ∠ABC，

∴∠E=∠ABE．

∴AB∥EF

（2）解：结论：AF⊥BE．

理由：∵∠ADE+∠ADF=180°，

∠ADE+∠BCF=180°，

∴∠ADF=∠BCF，

∴AD∥BC；

∴∠DAB+∠CBA=180°，

∵∠OAB= DAB，∠OBA= ∠CBA，

∴∠OAB+∠OBA=90°，

∴∠AOB=90°，

∴AF⊥BE

【解析】【分析】（1）由BE平分∠ABC，得∠ABE=∠ABC，结合∠ABC=2∠E，得

∠E=∠ABC，等量代换得∠E=∠ABE，则内错角相等两直线平行，AB平行EF；（2）由同角的补角相等得∠ADF=∠BCF，则同位角相等两直线平行，AD∥BC，由于∠DAB和∠CBA是同旁内角，得∠DAB+∠CBA=180°，由于∠OAB和∠OBA分别是∠DAB和∠CBA的一半，则∠OAB和∠OBA之和为90°，即AF⊥BE。

4．在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F，如图所示，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；

晓东通过观察，实验，提出猜想：BE+CD=BC，他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．

（1）下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整；

①在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与________全等，判定它们全等的依据是________；

②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=________°；

（2）请直接利用①，②已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．

【答案】（1）△BMF；SAS；60

（2）证明：由①知，∠BFE=60°，

∴∠CFD=∠BFE=60°

∵△BEF≌△BMF，

∴∠BFE=∠BFM=60°，

∴∠CFM=∠BFC-∠BFM=120°-60°=60°，

∴∠CFM=∠CFD=60°，

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠FCM=∠FCD，

在△FCM和△FCD中，，

∴△FCM≌△FCD（ASA），

∴CM=CD，

∴BC=CM+BM=CD+BE，

∴BE+CD=BC．

【解析】【解答】解：（1）解：①在BC上取一点M，使BM=BE，连接FM，如图所示：

∵BD、CE是△ABC的两条角平分线，

∴∠FBE=∠FBM= ∠ABC，

在△BEF和△BMF中，，

∴△BEF≌△BMF（SAS），

故答案为：△BMF，SAS；

②∵BD、CE是△ABC的两条角平分线，

∴∠FBC+FCB= （∠ABC+∠ACB），

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，

∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- ×120°=120°，

∴∠EFB=60°，

故答案为：60；

【分析】（1）①由BD，CE是△ABC的两条角平分线知∠FBE=∠FBC= ∠ABC，结合BE=BM，BF=BF，依据“SAS”即可证得△BEF≌△BMF；②利用三角形内角和求出∠ABC+∠ACB=120°，进而得出∠FBC+∠FCB=60°，得出∠BFC=120°，即可得出结论；（2）利用角平分线得出∠EBF=∠MBF，进而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判断出∠CFM=∠CFD，即可判断出△FCM≌△FCD，即可得出结论．

5．已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠BED =∠ABE +∠EDC.

（1）如图1，求证：AB//CD；

（2）如图2，若∠ABE=3∠ABF，且∠BFD=30°时，试求的值；

（3）如图3，若H是直线CD上一动点（不与D重合），BI平分∠HBD，画出图形，并探究出∠EBI与∠BHD的数量关系.

【答案】（1）证明：∵∠BED =∠ABE +∠EDC，∠EBD+∠BED+∠BDE=180°，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴AB∥CD

（2）解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABE=∠EBD，∠EDC=∠EDB.

∵∠ABD+∠BDC=180°，∴∠BED=∠ABE+∠EDC=90°.

设∠ABF=α，则∠ABE=3α.

如图，

过F作FG∥AB，则有：∠ABF+∠CDF=∠BFD，∴∠CDF=30°-α.

过E作EH∥AB，则有：∠ABE+∠CDE=∠BED，∴∠CDE=90°-3α，∴∠FDE=60°-2α，∴

.

（3）解：分两种情况讨论：

①当H在点D的左边时，如图3.

设∠HBI=∠DBI=x，∠EBH=y，则∠EBD=2x+y，∴∠ABE=∠EBD=2x+y.

∵AB∥CD，∴∠BHD=∠ABH=2x+y+y=2（x+y）=2∠EBI；

②当H在点D右边时，如图4.

设∠HBI=∠DBI=x，∠EBD=y，则∠EBI=x+y，∴∠ABH=2x+2y.

∵AB∥CD，∴∠ABH+∠BHD=180°，∴2x+2y+∠BHD=180°，∴∠BHD+2∠EBI=180°.

综上所述：∠BHD=2∠EBI或∠BHD+2∠EBI=180°

【解析】【分析】（1）由∠BED =∠ABE +∠EDC和三角形内角和定理即可得到∠ABD+∠BDC=180°，再由同旁内角互补，两直线平行即可得到结论；（2）由角平分线定义和∠ABD+∠BDC=180°，得到∠BED=∠ABE+∠EDC=90°.

设∠ABF=α，则∠ABE=3α，过F作FG∥AB，则有∠ABF+∠CDF=∠BFD，得到∠CDF=30°-α.过E作EH∥AB，同理可得：∠CDE=90°-3α，根据角的和差得到∠FDE=60°-2α，即可得到结论；（3）分两种情况讨论：①当H在点D的左边时，②当H在点D右边时.

6．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值.

（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D 点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN

的值不变；② 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.

【答案】（1）解：由题意：BD=2PC

∵PD=2AC，

∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.

∴点P在线段AB上的处

（2）解：如图：

∵AQ-BQ=PQ，

∴AQ=PQ+BQ，

∵AQ=AP+PQ，

∴AP=BQ，

∴PQ= AB，

∴

（3）解：② 的值不变.

理由：如图，

当点C停止运动时，有CD= AB，

∴CM= AB，

∴PM=CM-CP= AB-5，

∵PD= AB-10，

∴PN= AB-10）= AB-5，

∴MN=PN-PM= AB，

当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，

所以

【解析】【分析】（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得

AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有CD＝ AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以MN＝PN?PM＝ AB.

7．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O 处.

（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE=________；

（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；

（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD= ∠AOE.求∠BOD的度数.

【答案】（1）30

（2）解：∵OE平分∠AOC，

∴∠COE=∠AOE= ∠COA，

∵∠EOD=90°，

∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，

∴∠COD=∠DOB，

∴OD所在射线是∠BOC的平分线

（3）解：设∠COD=x°，则∠AOE=5x°，

∵∠DOE=90°，∠BOC=60°，

∴6x=30或5x+90﹣x=120，

∴x=5或7.5，

即∠COD=65°或37.5°，

∴∠BOD=65°或52.5°

【解析】【解答】（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，

又∵∠COB=60°，

∴∠COE=∠BOE-∠COB=30°，

故答案为30；

【分析】（1）根据图形得出∠COE=∠BOE-∠COB，代入求出即可；（2）根据角平分线定

义求出∠COE=∠AOE= ∠COA，再根据∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，可得∠COD=∠DOB，从而问题得证；（3）设∠COD=x°，则∠AOE=5x°，根据题意则可得6x=30或5x+90﹣x=120，解方程即可得.

8．请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题.

小明:老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”.即

已知:如图1，，为、之间一点，连接，得到 .

求证:

小明笔记上写出的证明过程如下:

证明:过点作，

∴

∵，

∴

∴ .

∵

∴

请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.

（1）如图，若，，则 ________.

（2）如图，，平分，平分，，则

________.

【答案】（1）240°

（2）51°

【解析】【解答】（1）解：作EM∥AB，FN∥CD，如图，

AB∥CD，

∴AB∥EM∥FN∥CD，

∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，

∴∠B+∠CFE+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠BEF+∠4+∠C=∠BEF +180°，

∵，

∴∠B+∠CFE+∠C=60°+180°=240°；（2）解：如图，分别过G、H作AB的平行线MN和RS，

∵平分，平分，

∴∠ABE= ∠ABG，∠SHC=∠DCF= ∠DCG，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥RS∥MN，

∴∠RHB=∠ABE= ∠ABG，∠SHC=∠DCF= ∠DCG，∠NGB+∠ABG=∠MGC+∠DCG=180°，

∴∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC=180°- (∠ABG+∠DCG)，

∠BGC=180°-∠NGB-∠MGC=180°-(180°-∠ABG)-(180°-∠DCG)=∠ABG+∠DCG-180°，

∴∠BGC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC，

又∵∠BGC=∠BHC+27°，

∴180°-2∠BHC=∠BHC+27°，

∴∠BHC =51°．

【分析】（1）作EM∥AB，FN∥CD，如图，根据平行线的性质得AB∥EM∥FN∥CD，所以∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，然后利用等量代换计算∠B+∠F+∠C；（2）分别过G、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABG和∠DCG 分别表示出∠H和∠G，从而可找到∠H和∠G的关系，结合条件可求得∠H．

9．已知直线AB//CD,P是两条直线之间一点，且AP⊥PC于P.

（1）如图1,求证：∠BAP+∠DCP=90°；

（2）如图2，CQ平分∠PCG,AH平分∠BAP,直线AH、CQ交于Q,求∠AQC的度数；

【答案】（1）证明：过P作PQ∥AB，

∴∠BAP=∠APQ

∵AB//CD

∴PQ//CD

∴∠DCP=∠CPQ

∴∠BAP+∠DCP=∠APQ+∠CPQ=∠APC

又∵AP⊥PC于P

∴∠APC=90°

∴∠BAP+∠DCP=90°

（2）解：过Q作QM∥AB，

∵CQ平分∠PCG ，AH平分∠BAP，

设∠PCQ=∠QCG=a ，∠BAH=∠HAP=b，

∵QM∥AB，∠BAQ=180° b

∴∠BAQ=∠AQM=180°

又∵AB//CD，

∴MQ//CD，

∴∠CQM=180° a

∴∠AQC=（180° b）（180° a）=a b 又∵由（1）得∴∠BAP+∠DCP=90°

∵∠DCP=180° 2a ，∠BAP=2b

∴2b+180° 2a=90°

∴a b=45°

∴∠AQC=45°

【解析】【分析】（1）过P作PQ∥AB，根据平行线的判定定理得出PQ//CD，由平行线的性质，得到∠BAP=∠APQ，∠DCP=∠CPQ，结合AP⊥PC，即可得到答案；

（2）过Q作QM∥AB，由平行线的性质和角平分线的性质，得到角度之间的关系，即可得到答案.

10．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（其中，，），固定三角板，另一三角板的边从边开始绕点顺时针旋转，设旋转的角度为．

（1）当时；

若，则的度数为________；

（2）若，求的度数；

（3）由（1）（2）猜想与的数量关系，并说明理由；

（4）当时，这两块三角尺是否存在一组边互相垂直？若存在，请直接写出所有可能的值，并指出哪两边互相垂直（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【答案】（1）150°

（2）∵∠ACB=130°，∠ACD=90°，

∴∠DCB=130°?90°=40°，

∴∠DCE=90°?40°=50°；

（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：

①当时，如图1，

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，

∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；

②当时，如图2，∠ACB+∠DCE=180°，显然成立；

③当时，如图3，∠ACB+∠DCE=360°-90°-90°=180°．

综上所述：∠ACB+∠DCE=180°；

（4）存在，理由如下：

①若AD⊥CE时，如图4，则 =90°-∠A=90°-60°=30°，

②若AC⊥CE时，如图5，则 =∠ACE=90°，

③若AD⊥BE时，如图6，则∠EMC=90°+30°=120°，

∵∠E=45°，

∴∠ECD=180°-45°-120°=15°，

∴ =90°-15°=75°，

④若CD⊥BE时，如图7，则AC∥BE，

∴ =∠E=45°．

综上所述：当 =30°时，AD⊥CE，当 =90°时，AC⊥CE，当 =75°时，AD⊥BE，当

=45°时，CD⊥BE．

【解析】【解答】（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=30°，

∴∠DCB=90°?30°=60°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+60°=150°，

故答案是150°；

【分析】（1）①先根据直角三角板的性质求出∠DCB的度数，进而可得出∠ACB的度

数；②由∠ACB=130°，∠ACD=90°，可得出∠DCB的度数，进而得出∠DCE的度数；（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再分3种情况：①当时，②当时，③当时，分别证明∠ACB与∠DCE的数量关系，即可；（3）分4种情况：①若AD⊥CE时，②若AC⊥CE时，③若AD⊥BE时，④若CD⊥BE 时，分别求出的值，即可．

11．学习千万条，思考第一条。请你用本学期所学知识探究以下问题：

（1）已知点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点处，并在

内部作射线．

①如图1，三角板的一边与射线重合，且，若以点为观察中心，射线表示正北方向，求射线表示的方向；

②如图2，将三角板放置到如图位置，使恰好平分，且

，求的度数.

（2）已知点不在同一条直线上，，平分，平分，用含的式子表示的大小.

【答案】（1）解：①∵∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝150°﹣90°＝60°，

∴射线OC表示的方向为北偏东60°

②∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，

∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，

∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，

∴3∠NOC+∠NOC＝90°，

∴4∠NOC＝90°，

∴∠BON＝2∠NOC＝45°，

∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON

＝180°﹣90°﹣45°

＝45°

（2）解：①如图1：

∵∠AOB＝α，∠BOC＝β

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°

∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，

∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB＝α，∠CON＝∠BON＝∠COB＝β，

∴∠MON＝∠BOM+∠CON＝；

②如图2，

∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝；

③如图3，

∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝．…

∴∠MON为或或．

【解析】【分析】（1）①根据∠MOC=∠AOC-∠AOM代入数据计算，即得出射线OC表示的方向；②根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；（2）分射线OC在∠AOB

内部和外部两种情况讨论即可．

12．直线AB与直线CD相交于点O，OE平分 .

（1）如图①，若，求的度数；

（2）如图②，射线OF在内部.

①若，判断OF是否为的平分线，并说明理由；

②若OF平分，，求的度数.

【答案】（1）解：∵∠BOC=130°

∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-130°=50°

∵OE平分∠BOD

∴

∴∠AOD=∠BOC=130°

∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=130°+25°=155°

（2）解：①∵OE平分∠BOD

∴∠BOE=∠DOE

∵OF⊥OE

∴∠EOF=90°

∴∠DOF=90°-∠DOE

∵∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE

=180°-90°-∠BOE

=90°-∠BOE

∴∠AOF=∠DOF

∴DF平分∠AOD

②∵

∴设∠DOF=3x，则∠AOF=5x

∵OF平分∠AOE

∴∠EOF=∠AOF=5x，∠AOE=10x

∴∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x

∵OE平分∠BOD

∴∠BOE=∠DOE=2x，∠BOD=4x

∵∠BOE+∠AOE=180°

∴2x+10x=180°

∴x=15°

∴∠BOD=4×15°=60°

【解析】【分析】（1）由∠BOC=130°可得∠BOD=50°根据OE平分∠BOD得

，根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC=130°即可求出∠AOE的度

数；（2）①由OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE由OF⊥OE可得∠EOF=90°，故∠DOF=90°-∠DOE由图形可计算出：∠AOF=90°-∠BOE，故∠AOF=∠DOF可证DF平分∠AOD②依题意设∠DOF=3x，则∠AOF=5x由OF平分∠AOE，可得∠EOF=∠AOF=5x，∠AOE=10x，可得：∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x由OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE=2x，∠BOD=4x由图形可知∠BOE+∠AOE=180°，列出方程求出x即可