化工传递过程导论.

1 北京化工大学2006——2007学年第二学期 《化工传递过程原理》期末考试试卷标准答案 一、（40%）概念和定义填空 1.1（4%）在平板、层流边界层中，有关剪应力的描述如下哪一种说法正确： a) 剪应力正比于速度； b) 剪应力正比于速度的平方； c) 剪应力正比于流动方向的速度梯度； d) 剪应力正比于垂直于流动方向的速度梯度； e) 剪应力正比于速度差。 答案： d 1.2（4%）有关流体黏性的描述如下哪一种说法正确： a) 动力学黏度不是流体的物性； b) 黏性力作用在与表面垂直的方向上； c) 黏性力对水、空气等真实流体的流动并不重要； d) 运动学黏度反映流体动量扩散的能力； e) 黏性力比压强差所产生的力小许多。 答案： d 1.3（6%）温度边界层的定义为 流动流体中存在温度分布的区域 ，其

厚度界定为 0099tsstyt.tt 。 1.4（7%）动量、热量及质量传递的两种基本方式是 对流 和 扩散 ，其中，前者是指由于 流体宏观流动 导致的传递量的迁移，后者指由于传递量 浓度梯度 所致传递量的迁移。 1.5（9%）试用（通量）= —（扩散系数）（浓度梯度）形式，分别写出对应动量、热量以及质量传递的数学表达式（包括量纲）。

a）动量传递： 232kgm/skgm/smdmmssdmuy 。 2

b）热量传递： 232JdJmmsmsdmpCtqAy 。 c）质量传递： 223dkgmkgmssdmmAAABjDy 。 1.6（10%）已知温度294K、压强1.519105Pa下，O2（A）和CO2（B）混合物中存在分子扩散，A组分摩尔分数04Ax.，008m/sAu.，002m/sBu.，则混合物摩尔平均速度为 0.044 m/s，A组分扩散速度为 0.036 m/s，A组分的总摩尔通量为 2.0 mol/m2/s，A组分的扩散摩尔通量为 0.89 mol/m2/s。

二、（25%）如下图所示的相距为d的无限大平板间充满不可压缩黏性流体。若上板静止不动，下板以恒定速度Wu沿x轴向右平移。试解答如下相关问题：

x静板

ydudPdxuW

动板

2.1 依据适宜的假设，对上图所示的平板间稳态、层流问题，简化如下的连续性方程和Navier-Stokes方程得到控制方程，并依据适宜的边界条件积分，导出板间速度分布表达式。

 连续性方程 0yxzuuuxyz (a)  x方向动量方程 22222213yxxxxxzuDuuuuuuPXDxxyzxxyz





(b)

 y方向动量方程 22222213yyyyyxzDuuuuuuuPYDyxyzyxyz





(c) 3

 z方向动量方程 22222213yxzzzzzuuDuuuuuPZDZxyzzxyz





(d)

2.2导出板间剪切应力，以及单位宽度平均体积流率和平均速度的表达式。 2.3静板表面的剪切应力为零时，压强梯度为多大。动板表面的剪切应力为零时，压强梯度为多大？ 解答： 2.1对不可压缩流体，式（a）简化为

0yxzuuuxyz (e)

进而，流动为x方向一维 0yu; 0zu (f)

式(e)简作 0xux (g)

由式(e)、(f)和(g)条件，简化式(b)为 220xuPXxy (h)

其中，对z相关项的处理应用了z方向无限宽条件。其它y，z方向的方程简化为 0PYy (i)

0PZZ (j)

定义动压和静压

dSPpP 则 dSpPPxxx





111SSSPPPXYZxyz





由此式(h)可简化为描述本问题的控制方程为 4

22dd1Constantddxdup

yx （1）

这里的下板以一定速度运动，故边界条件为 0xWyuu （2a）

0xydu （2b） 注意式（2）表明坐标原点在下板处。对式（1）做不定积分两次得：

21221CyCydxdpudx （3）

由式（2a）知2WCu。继而将式（2b）代入式（3）得 21112dw

dpCudddx



（4）

整理式（3）得速度分布的表达式 22112dxWdpyyuydudxdd





（5）

此即答案。 2.2由剪应力定义式xdudy，代入式（5）得

122dWdpuyyddxd （6）

单位宽度平均体积流率为 2200

3

112122dddxWdWdpyyQudyydudydxdddpduddx









（7）

所以平均速度为 2122dWdpuQdUddx （8）

2.3静板表面的剪切应力为零时，对应yd，由式（6）知此时压强梯度为 5

2022dWdWdpudddxddpudxd

 （9）

动板表面的剪切应力为零时，对应0y，由式（6）知此时压强梯度为 2022dWdWdpuddxddpudxd

 （10）

三、（20%）在无内热源的无限固体平板中，存在由高温面（0T）向低温面（LT）的一维、定态导热流。已知固体材料导热系数为温度的线性函数 01kkT

式中：0k为参比温度下的导热系数；为量纲为1的温度系数。物理图景示意如下：

0xLqT0TLT0TL

k

平板导热示意导热系数示意 试解答如下相关问题： 3.1 依据Fourier定律，采用微分平衡方法建立描述本问题的、特定条件下的控制方程，并给出边界条件。 3.2从3.1所得方程出发，导出温度分布的数学表达式。 3.3 如果o0400CT，o100CLT，001W/(mK)k.，41010.，10mL.，利用先前的结果导出传热通量表达式并计算通量值。 解答： 6

3.1一维、定态下，据Fourier定律有 ConstdtqkAdx (1a) 传热面积恒定，故 0ddt(k)dxdx (1b)

00

100Lddt[k(t)]dxdxx,tTxL,tT

 (1c)

3.2式（1）积分两次得 11dt(t)Cdx (2a)

212

d[tt]Cdx (2b)

2122

ttCxC (2c)

利用边界条件确定积分常数： 20022

TTC (3)

2122LLTTCLC (4)

22

10012LLCTTTTL





(5)

所以温度分布为 2222

00000222LL

xttTTTTTTL



(6)

3.3由传热通量的定义 qdtkAdr (7)

所以由式（2a）可知

01qkCA (8a)

220

002LL

kq

TTTTAL



(8b)

代入题给数值得 23075[J/m/s]q.A (8c)