小学高年级数学教学中习题“变式”的应用探究
小学数学一题多变研究策略
小学数学一题多变研究策略小学数学“一题多变"训练策略研究作者：杨金华（小;19：49：58；｜优秀；一、小学数学“一题多变”训练策略研究研究方案；一、问题提出的背景；1、鉴于我校提出的有效课堂教学研究的思考;有效课堂教学追求的是学生对知识的内化，能够把所学；2、学生现状的考虑；在多次参加质量分析教研活动中，对试题分析，发现到；二、课题界定；“一题多变"的形式早就用了，但是据我调查以小学数学“一题多变”训练策略研究作者：杨金华（小学数学广安小学数学01班）评论数/浏览数： 4 / 61 发表日期： 2013—09-14 19：49:58｜优秀一、小学数学“一题多变”训练策略研究研究方案一、问题提出的背景1、鉴于我校提出的有效课堂教学研究的思考有效课堂教学追求的是学生对知识的内化,能够把所学的知识积极转化为自己的知识结构的一部分。
而数学课堂上的“一题多变，”正是开展有效学习的有力手段之一.分层练习意在创造机会，帮助每一名学生获得适合自己发展的条件,创造展示自己的机会,从而不断尝到成功的喜悦。
“一题多变”，不仅让学生掌握解题方法,更重要的是培养学生灵活多变的解题思维,从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的，实现了课堂的有效性。
2、学生现状的考虑在多次参加质量分析教研活动中，对试题分析，发现到质检试题都是立足课本例题，习题.注重例题，习题的变式训练,例题的改造，恰当地对它进行演变、引伸、拓广，充分发挥课本上例题、习题的作用,使学生对所变习题既有熟悉感又有新鲜感.这样不但能诱发学生的解题欲望，激发求知欲,调动积极性，而且又能训练思维能力，培养思维素质，提高课堂教学质量。
教材是教学的依据，教材上的例、习题是经过认真筛选后设置的,具有一定的示范性、典型性、探索性。
在教学中要善于以这些例、习题为原形进行适当的引申、拓展和解题后的反思,这不但使例、习题的教学功能得到充分的发挥，而且有利于激发学生的学习兴趣,培养探索、创新的意识,使之不断提高观察、分析、解决问题的能力。
初中数学教学中变式题的应用技巧探究
初中数学教学中变式题的应用技巧探究变式题通常是数学中比较常见的问题类型，也是中学数学教学中的关键内容，能够巩固基础知识，提高解决问题的能力。
变式题要求我们在给定的条件下找出一般情况下的规律，并应用这种规律得到特殊情况的解答。
本文从变式题的定义、解题方法以及应用技巧三个方面进行探究。
一、变式题的定义变式就是指一组含有多个量的代数式，在这些量中，有的是固定不变的，称为“已知量”，有的是不固定的，可以随意取值，这些量称为“未知量”。
变式题通常就是求这个代数式中未知量的值。
例如，一个水箱的高度为h，底面积为S，问如果水箱的深度为D，那么这个水箱最多能装多少水？解：在这个问题中，水箱的高度和底面积是已知量，而水箱深度是未知量。
因此，我们可以通过求解表达式来得到深度D的解答。
由于水箱的容积是高度和底面积的乘积，即V=hS。
当水箱的深度为D时，由几何关系可以得到h = S/D。
因此，我们可以将V=hS表示为V=S(Dh)，代入h = S/D，得到V = S(D²/h)。
这个式子就是这个水箱最多能装多少水的表达式。
如果我们已知水箱的高度和底面积，那么我们就可以根据这个式子算出水箱最多能装多少水。
二、解题方法变式题的解题方法分两个步骤：第一步，确定未知量。
在解变式题的时候，首先需要确定未知量，只有这样才能根据已知量和表达式来求解未知量的值。
第二步，列出方程。
列出方程的时候需要注意以下几点：1.方程中的未知量需要用一个字母表示，并注明该字母代表什么量；3.方程中的等号两边的表达式一定要相等。
例如，有一道题，一块铁棒长L，质量m，宽a，高b，密度为d。
求铁棒的体积V。
解：在这个问题中，未知量是铁棒的体积V。
由于密度d=质量m/体积V，因此可以将体积V转化为V=m/d。
因此，我们可以得到方程V=m/d=L*a*b/d，代入已知量，即可求解未知量。
三、应用技巧1.找规律在解决变式题时，我们需要根据已知量和未知量的关系来找出规律。
“高中数学变式教学的课堂教学研究”课题研究报告
教育研究64学法教法研究课程教育研究一、课题提出的背景大量的研究表明这样一个事实：不管是国际数学教育成就调查还是国际奥林匹克数学竞赛，中国中学生的成绩明显比其他国家的同龄生；但是中国学生在开放问题以及动手能力方面却逊于西方学生；这两个方面凸显出的问题被西方学者认为是大班教学下以教师为主导的典型的“强灌”和“填鸭式训练”产生的结果，被称作“中国学习者的悖论”。
2005年顾泠沅与黄荣金、瑞典学者马顿合作发表了《变式教学：促进有效的数学学习的中国方式》，认为“中国教师先提出问题，让学生探寻不同的解法，师生共同探讨各种解法的优缺点的课堂模式”要优于“美国教师先给出解法，让学生练习一批类似的问题的教学模式”，认为有变化的重复学习是有意义的学习，而不是机械学习，变式教学是中国数学课堂教学中的合理成分。
但是我国的专家学者对变式教学的理论研究比较多，实践研究相对较少，也很少有高中教师在教学实践中去深层次探索变式教学，所以本课题侧重研究高中数学变式教学的课堂教学研究。
我们正处在高考命题改革时期，在“以能力立意、不刻意追求知识覆盖面、重点知识重点考查、在网络知识的交汇点处命题、加大新增内容的考查力度、体现向量及导数的工具作用、回归教材、小题综合化以及向新课标靠拢”的背景下，近几年全国及各省市的高考在坚持对基础知识和基本技能的考查的同时，与前两年相比，更加重视数学思想与方法的考查。
试卷从多角度、多视点、多层次地考查数学理性思维，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。
而高三数学复习，时间紧迫，内容繁杂。
如何在比较紧的时间内，尽可能的提高复习效率和质量，提高学生分析问题、解决问题的能力呢？我们的方法就是在高三复习中以“变”应“变”，通过合理恰当地运用变式教学，把互相关联的知识通过变式教学融合在一起，使学生深刻理解所学知识，识别问题的本质，这样运用起来就会得心应手。
二、课题研究的意义以往的课题研究对变式教学在课堂教学中的关注比较少。
变式教学在习题课中的运用_朱卫红
3.思维能力的培养要贯穿数学教学的全过程数学教学过程，不是单纯地传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。
从中学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。
一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，特别是探求新知过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理。
另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。
这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养学生的思维能力。
数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。
如果不注意这一点，教法违背激发学生思考的原则，则不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步使学生养成死记硬背的不良习惯。
（1）培养学生思维能力要贯穿在中学阶段各个年级的数学教学中要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。
从低年级一开始就要注意有意识地培养学生的抽象、概括能力，以及分析、综合的能力。
如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。
而在低年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。
（2）培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中在教学中我看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专门上一节思维训练课。
这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节中的做法，是值得研究的。
当然，在教学过程中始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维能力的任务。
（3）培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。
加强变式教学，提升数学教学有效性
加强变式教学，提升数学教学有效性摘要;问题解决是数学教学的主要任务，其核心素养是发展学生的思维，而变式训练是提高学生问题解决能力和思维发展的关键。
本文从教学“变式”，理清知识内在联系；习题“变式”，提高问题解决能力；模型“变式”，提升思维的灵活性这三个策略出发，讲述如何利用“变式”提升学生的思维品质和问题解决能力。
关键字:变式问题解决思维能力1.现状透视问题解决能力是数学核心素养的综合体现，是学生思维能力、问题分析能力的综合体现。
数学变式训练实质上是对数学知识结构和思维模式的变化练习，通过变式训练，将零散的知识进行系统化整理，让学生在比较、分析、探究中形成新的知识结构，发展思维水平。
调查发现，大部分教师越来越重视对学生进行变式训练，通过对学习材料的选择和整合，经过系统的归类和练习，帮助学生理清不同的概念特征。
但学生的问题解决能力依旧薄弱，往往会因为理解不深、认知不透、忽视直观、缺乏系统等原因导致解决问题过程中出现错误和偏差。
主要存在以下几个问题：1．审题意识薄弱良好的审题习惯与方法是解决问题的关键，是学生提高数学解题能力的先决条件。
而现实教学时，学生在审题过程中，总是出现没有仔细审题或缺少有效方法进行审题。
由于数学语言比较精炼，常常由于一字之差，导致解题时发生错误。
如六年级上册《分数乘法》中的习题：（1）小明走了5km，小梅比他多走 km，小梅走了多少千米？（2）小明走了5km，小梅比他多走，小梅走了多少千米？学生对于“量”与“率”不能准确区分或者审题时马虎大意导致了解题过程发生错误。
因此，对题组的整合和训练显得尤为重要，通过理解和比较不同习题之间的结构与关系，加深对知识内涵的理解与运用。
1.学习材料单一习题训练在小学数学教学中具有多重功能，不仅承载着练习与巩固、拓展与运用的基础功能，还具有发散思维、激励创新、提高数学素养等多重价值。
现实教学中，教师在课堂教学中以课本为主，照本宣科，缺少整合而且没有充分利用习题的多重功能，导致学生的思维得不到尽可能多的锻炼。
变式教学在习题课中的运用
“
这种 把培 养 思 维 能力 只 局 限 在某 一 节 课 内 或 者 一 节 课 的 某 个 环节 中 的做 法 ， 值 得 研 究 的 。当 然 ， 是 在教 学过 程 中 始终 注 意 培 养 思 维 能 力 的前 提 下 ，为 了掌 握 某 一 特 殊 内容 或 特殊 方法
数 学 教 学 过 程 ，不 是 单 纯 地 传 授 和 学 习知 识 的 过 程 ． 而
关 键 词 ：习题 课 中学 数 学教 学 变 式教 学 习 题 课 是 数 学 教 学 的一 种 必 不 可少 的课 型 ．贯 穿 于 整 个 数 学 教 学 的始 终 ， 新 授 课 的 重 要 补 充 ． 何 上 好 习 题 课 ， 是 如 对 我 们 来 说 是 一个 值 得 研 究 的 课 题 ． 题 课 上 ， 以使 学 生 通 过 习 可 练 习进 行 独 立 学 习 。 得 基 础 知 识 。 高 思 维 能 力 、 析 问 题 获 提 分 能 力 ． 学 习 题 课 不 仅 是 复 习巩 固 学 生 学 习质 量 的措 施 ． 且 数 而 可 以多 方 面 、 角 度 地 培 养 学 生 的 观 察 、 纳 、 比等 能 力 ． 多 归 类 教 师 还 可 以 检 查学 生 对 所 学 知 识 理 解 和 掌 握 程 度 ，然 后 调 整 相 应 的 教 学 方 法 和 策 略 ． 现 教 学 目标 ． 实
力培 养 的 重要 途 径 ．
２２０ ） １２ ０
解 法 探 究一 探 索 变 式 一 问 题 解 决 一 总 结 提 升 ． 然 ． 节 课 中 当 一 可 以有 以上 所 有 的 环 节 ， 可 以 省 略 某 些 环 节 。 要 根 据 具 体 也 这 情况 ． 根据 所 选 范 例 的特 点 而 定 ．
浅谈小学五年级数学变式教学开展路径
浅谈小学五年级数学变式教学开展路径摘要：小学数学作为一门传统的基础学科，在教育教学中的目标不仅仅是让学生习得相关的概念知识，让学生学会算数，更为重要的是对学生的逻辑思维能力进行培养。
为此，在小学五年级数学教学中，要注重采用变式的方式方法来开展教学，以此更好地促进学生的全面发展。
本文先分析小学五年级数学教学中变式教学开展的必要性，接着提出具体的开展路径，进而更好地促进学生综合素质的提升。
关键词：小学五年级数学；变式；策略变式是指在不改变事物本质的基础上，改变其表象或者是观察的视角，从而使得事物的本质更加突出。
变式的种类可以包含有很多，可以是语言的表述，也可以是计算的过程，可以是集合、图形等。
在小学五年级数学教学中，通过变式教学的应用，可以在一定程度上锻炼学生的逻辑思维能力，也能够帮助学生掌握事物所具有的本质，从而更好地提升教育教学效果。
一、小学五年级数学教学中变式教学的必要性（一）提升积极主动性变式教学的目的是让一个题目有很多种解决的方式方法，也可以将很多的题目整合在一起，形成一个题目新的题目，给学生以及全新的印象，激发学生融入到知识学习的欲望和积极主动性。
当学生有了学习的动力，才能够更好地提升学生的学习成绩，激发学生学习的积极性。
（二）满足新课程教学需求小学五年级数学教学中变式教学的应用，可以让教师重新思考数学课堂的开展方式，使得教师能够紧随时代的发展需求，创新教育方式方法，而变式教学的应用也能够更好地突出学生在学习中的主体地位，顺应当前社会的发展需求，从而更好地提升教育教学效果。
（三）培养创新思维小学五年级数学教学中变式教学的应用能够从多个方面、多个角度引导学生对问题进行分析、思考、讨论、交流，可以进一步拓展学生的学习观念，也能够对学生的创造能力进行培养。
二、小学五年级数学变式教学开展路径（一）变换表达方式，从不同视角理解、思考小学五年级教学数学中同一个问题可以有不同的表述方式，在课堂教学中，可以采用变式的方式来加深学生对于问题的印象，并拓展学生的知识面。
数学教材的习题变式探究
数学教材的习题变式探究
邵祖耿
【期刊名称】《《教学月刊（中学版）》》
【年(卷),期】2012(000)001
【摘要】有许多同学一遇到综合题就会手足无措，不知从何下手，但经老师点拨后．他也能很快予以解决．造成这种情况有两方面原因．首先，数学题型千变万化．同一个知识点考核方式和方法迥然不同；同时由于知识积累越来越多．有时无法很快作出判断和抉择，或几种方法纠缠在一起，导致解题思路紊乱．其次，许多同学缺少对知识进行必要的归纳和总结．遇到题目就做，做完后也不去整理和反思解题的方法和技巧．
【总页数】3页(P48-50)
【作者】邵祖耿
【作者单位】绍兴县成章中学浙江绍兴312036
【正文语种】中文
【相关文献】
1.改变习题呈现方式——例谈苏教版小学数学教材习题利用和开发的策略研究 [J], 张云
2.改编教材习题发展多元思维——对数学教材习题“二次开发”的教学探讨 [J], 吴善忠;
3.凸显教材习题特色提升学生学习能力\r——浅谈如何研读苏教版小学数学教材中的习题 [J], 董文芳
4.小学数学教材课后练习题与课程标准的一致性分析——以人教版三年级数学教材"图形与几何"为例 [J],
5.高中数学教材例习题数学思想方法的体现——以苏教版数学教材必修四三角函数为例 [J], 凌家辉
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
变式教学在高中数学教学中的应用
函数教学时让老师们倍感头疼的是 函数概念的教学 ， 这 方面的知识抽象且不易理解。 利用变式教学能有效地让学生 掌握概念的本质。 如在学习奇偶函数的定义后 ， 可如下变式 ： 例如 ，对于奇函数定义式 ： 一１ ） ＝一 ，有 ：
变式 １ ： 一 ） ＋， ） ＝０ 。
【 文献标识码 】 Ａ
【 文章编号 】１ ６ ７ ４ —４ ８ １ ０（ ２ ０ １ ３） １ ５ 一Ｏ ｌ ３ ５ 一Ｏ １
求参数的取值范围，解法相同。
’
所谓变式教学，是指有计划 、 有 目的地把教学内容的非本 质属性进行不同角度 、 不同层次、 不同情形、 不同背景的变式， 以暴露问题的本质，突出其本质 ， 从而揭示不同知识点的内在 联系的一种教学设计方法。 下面笔者结合 自己的教学实践谈谈 变式教学在高中数学的五大知识版块中的一些运用。 函数概 念 中 的变式 教学
一
例如， 在椭圆求一点 Ｐ ， 使它与两个焦点的连线互相垂直。 变式 １ ：椭 圆的两 个焦 点是 Ｆ 、Ｆ ，点 Ｐ为它 上面 一动 点 ，当 Ｆ １ Ｐ Ｆ ２ 为钝角时 ，求点 Ｐ的横坐标的取值范围。 变式 ２ ：Ｆ ｌ 、Ｆ ２ 是椭圆 ｃ的两焦点，求在 Ｃ上满足 Ｐ Ｆ １ 上Ｐ Ｆ ２ 的点 Ｐ的个 数 。 分析 ： 该题只将求点的坐标改为判断点的个数 ， 但解法
三 圆锥 曲线 中的变式 教 学
求若ｘ ＞ ０ ， 变式 １ ： 求
的最值；变式 ２ ： 求 ＾ ＿ 的最
值 ； 变 式 ３ ： 求 ￡ 专 ｘ 十 Ｌ 的 最 值 ； 变 式 ４ ： 求 ｘ ‘ ＋ 三 ｘ ＋ ｚ 的
最值 。 还可进行很多简单基础的形式变形 ， 在这种教学模式 下 ，学生更容易接受。 综上所述， 通过以上变式教学不仅能使学生全方位 、 多 层次地认识问题的本质 ，而且能使学生亲 自参与到实践 中 去， 提高学习兴趣 ，从而获得更深层次的理解 ， 拓展学生的 思维能力 ， 为促进学生智力和能力 的提高 ， 获得高效课堂的 教学效果做好铺垫 。 参考 文献 ［ １ ］周爱东、赵 晓楚． 数学课堂变式教 学的点滴思考 ［ Ｊ ］ ． 科 教 文汇 ， ２ ０ ０ ７（ ２ ） ［ ２ ］ 武岿． 数学教学中变式教学的理论探索 ［ Ｊ ］ ． 内蒙古电大 学刊 ，２ ０ ０ ６（ ８ ） ［ 责任编辑 ：李冰 ］
巧用数学变式习题 让学生爱上学习
装修 自己的房间 ： 装修部位 长（ ） 米
门
： 微笑。生活中处处有数学 ， 这次逛超市我又增 长了不少见识 。 宽（ ） 米 高（ ） 米 面积 费用（ ） 元 实践证 明。 这样 的作业 不仅有利 于培养学生发 现问题 、 分析问题 、
解决问题的能力 ， 而且有利于学生跨学科学习， 写作能力也能得到提高。
爱去感染着每个学生 ， 让学生在爱 中快乐 地成 们一起来找找原因好吗？” 记得有这样一件事 ， 是开学时发生 的：
不会的就要马上问老师， 教室是我们小朋 “ 假期里你只顾着玩 ， 把作业给忘记 了？ 我 习中， ” 友学习的地方 ， 办公室是老师学习的地方 ， 有 你 报名那天有位女生很不情愿来学校 ，是被 在猜 测 着 说 。
学生综合应用所学知识 、 解决实际问题 的能力。如在教完“ 多边形 的面 ： 五送一 ， 实际售价大约是原价的 ８ ． 而八折就是原价的 ８％。 ３３ ％， ０ 那当然
积” 之后 ， 我出示 了这样一道题 目： ｔ 应该买 Ｂ品牌 的了。当我把决定公布时 ， 爸爸 、 妈妈一致露出了满 意的
假中能把 口算 认认 真真地完成 ， 而且她爸爸还
“ 你看 ， 在这里， 有我们相处了两年 的同学 ， 把每题都进行了批改 ， 你看她多认真 ， 以她能 所
天空 ； 当心中充满爱肘 ， 你就拥有了智慧 。作为 有你的好朋友 ， 你走了怎 么行呢？” 她的表情 取得好成绩 ， 从 大家也羡慕她 。而你现 在作业也
室。我们手牵着手 ， 开始了我们 的交流。
蠕
第二天一大早 ， 我就到了学校 ， 想看看她到 ：
：
“ 你怎么能这样想 呢？ 考不好那是因为 自己 这不正是 孩子智慧的变化 么？