上交比的意义
冀教版六年级数学上册全册教案：第1课时 比的意义
冀教版六年级数学上册全册教案：第1课时比的意义第1课时比的意义教学目标：1、结合具体情境，经历认识比的过程。
2、了解比和比值的含义，知道比的各部分名称，会求比值3、感受数学与日常生活的密切联系，激发对比的知识的好奇心。
教学重难点：知道比的各部分名称，会求比值。
教学准备：课件。
教学过程：一、问题情景请同学们打开书第11页，书中就有一幅工人搅拌水泥沙的情境图，大家观察情景图并读一读两个工人的对话。
师:从两个工人的对话中，你知道了什么?学生可能会说:水泥沙是每1千克水泥对3千克沙子混合搅拌而成的。
1千克水泥对3千克沙子，还可以说3千克沙子对1千克水泥。
二、认识比师：谁能用自己的话说一说每1千克水泥对3千克沙子是什么意思?学生可能会说:（1）就是1千克的水泥加3千克沙子。
2千克水泥加6千克沙子。
（2）就是每1千克水泥就配3千克沙子。
（3）水泥沙里面，是水泥，是沙子。
（4）水泥沙里水泥占1份，沙子占3份。
师:同学们说的意思都对。
每1千克水泥对3千克沙子，就是有1千克水泥就加3千克沙子。
也就是说，水泥沙里水泥占1份，沙子占3份。
生活中这样的问题在数学上有一种简单的表示方法。
1千克水泥和3千克沙子的关系可以表示为1比3。
边说边在前面板书的基础上，板书1:3。
师:这样的表示方法叫做比。
板书:比师:（指着1:3）这个式子读作1比3、1和3中间的这个像冒号的符号叫做比号。
请同学们读一遍。
学生读式子。
师:在用比表示两个量的关系时，为了区分谁和谁比，比中的两个数还有自己的名字。
在1:3中，1叫比的前项，3叫比的后项。
边说边板书。
师:我们知道1千克水泥对3千克沙于还可以说3千克沙子对1千克水泥，3千克沙子和1千克水泥的关系怎样表示呢?把3作比的前项，先写3，中间写比号，把1作比的后项，最后写1。
教师边说边完成板书。
1千克水泥对3千克沙子:1:33千克水泥对1千克沙子:3:1 师:请同学们读一读这个比。
生:3比1。
师:搅拌水泥沙问题中，沙子和水的关系可以用比表示。
生活中的比(1)
生活中的比教材分析:生活中的比是在学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系的基础上学习的，是比的认识的起始课。
比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。
由于学生理解比的意义往往比较困难，所以教材密切联系学生已有的生活和学习经验，设计了多个教学情境，引发学生讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会到引入比的必要性以及比与现实生活的联系，这一系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直接背景和具体案例，为今后学习比的应用奠定基础。
教学目标：1经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
2认识比的各部分名称，能正确读写比，会求比值。
3理解比与除法、分数的关系，体会事物之间的联系。
4能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感觉比在生活中的广泛存在。
教学重点：理解比的意义，了解比的各部分名称。
教学难点：理解比的意义。
教学用具：多媒体课件。
一、创设情境、导入新课。
师：同学们，2008年在我们的首都北京举行的盛会是？生：奥运会师：对，这是件令我们感到多么自豪的事情啊！出示实例1：（笑笑图片）师：大家请看，这是我们熟悉的小伙伴——笑笑。
笑笑被“2008年北京奥组委”邀请担任现场小记者，需要上交照片，照片A是笑笑上交的，照片B、C、D、E是组委会的有关负责人根据需要有的放大了有的缩小了。
二、探究新知，构建模型。
（一）理解“比”的意义。
1、观察探究（PPT）。
（1）提出问题。
师：你认为哪几张与原来那张图片A比较像？生:图B、图D和图A比较像。
师；哪谁能说说图C和图E为什么与图A不像呢？生：图C变矮变胖了，图E变长变瘦了。
（2）小组探究师:同学真厉害，刚才大家是用眼睛观察到的,用数学知识怎样解释呢?师:为了方便研究，我们可以把它们放在方格纸上来看一看。
PPT出示：（方格）师：请同桌的同学讨论上面这些长方形的长与宽之间有什么关系呢？（3）汇报交流师：通过刚才的讨论谁来说说长与宽之间有什么关系？生：①照片A的长是宽的1.5倍。
《生活中的比》教学实录与反思
联系生活实际突显本质属性——《生活中的比》教学案例【教学内容】新世纪小学数学六年级上册第四单元《比的认识》的第一课时。
【学习目标】1.让学生在具体情境中理解“比”的意义，掌握“比”的读写方法，知道“比”的各部分名称，会求“比值”。
2.让学生经历探索“比”与分数、除法关系的过程，初步理解“比”与分数、除法的关系。
3.让学生在学习活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，能利用“比”的知识解释一些简单的生活问题，感受“比”在生活中的广泛运用。
【教学重点】理解“比”的意义，掌握“比”各部分的名称。
【教学难点】理解“比”的意义及“比”与分数、除法的关系。
【教学过程】一、谈话促思，引入“比”（一）感知同类量的比1、话题一：为什么有的照片更像？（1）提出问题。
师：最近，江门市正在创建全国文明城市，作为每一位江门人，大家都“给力创文”。
我的儿子丁东也被蓬江幼儿园评为“文明之星”，需要上交照片，请看（课件先出示照片A），幼儿园根据需要将丁东的照片进行了放大或者缩小（再出示照片B、C、D、E）。
同学们仔细观察图片，看看哪几张和图片A 比较像？生：图片B 、图片D 和图片A 比较像。
师：为什么图片B 、D 和图片A 比较像，而图片C 、E 和图片A 不像呢？这里面隐藏着什么奥妙？谁来说一说。
生1：图片B 是把图片A 缩小了，而图片D 是把图片A 放大了。
生2：这些图片都是长方形，长和宽可能同时按照一定的倍数关系扩大或缩小了。
（2）小组探究。
师：刚才同学们是用眼睛观察直接判断出这些图形的像与不像，为了准确地判断它们为什么那么“像”，我们可以把它们放在方格纸上进行研究。
现在请你数一数、算一算、议一议上面这些长方形的长与宽之间有什么关系？ 小组合作完成下表，寻找规律。
（3）汇报交流。
通过交流，引导学生发现A 、B 、D 三张照片的长都是宽的1.5倍，宽是长的32，所以它们比较像。
师小结：原来图形要按一定的倍数进行放大或缩小，这样才不会变形。
数学中比的意义
数学中比的意义数学中比，即比率，是指两个/多个数字/量之间的相对关系，用一个数来衡量另一个数的变动程度。
它通常用百分比表示，表示在某个时间段内发生变化的情况，以帮助解释或衡量给定量的变化，以便决定控制或决定结果。
从数学的角度来看，比率是一种比较因变量的数量、空间或比例的方法。
这是由两个因变量的相关关系决定的，并且不能确定来自同一或不同的因变量。
比率可以通过分子和分母的比值或乘积来表示，其中分子和分母可以是任何类型的数字/量。
比率可以应用于不同的数学领域，如比较、比例、统计、比率、最优化等。
在统计学中，比率常用来衡量不同变量之间的关系，以及用例数与总数之间的关系。
它还常用于比较不同数据集中变量之间的相关性，尤其是当数据来自不同时间段或不同人群时。
比率也可以应用于比例中，可以用来衡量两个变量之间的相对大小。
比如，将价格转换成对应价格的比率，可以比较价格的合理性。
它还可以用于衡量因子与总体变量比例大小。
还可以将比率用于优化解决方案中，如贴水或期权交易等。
它们可以用来衡量两个/多个变量之间的相对大小，并可以确定哪种解决方案更好，而不是各自的实际数量。
比率表示的不仅仅是两个数字之间的关系，还可以获得一组数据的总体变化情况。
这样的比率比比较数字的绝对值更有价值，因为它显示出相对于一个临界值的变化情况，以及该变量的变动情况如何与另一个变量比较。
通过了解变量之间的相对关系，可以更好地了解最终结果，并更好地利用数学工具，从而做出更好的决定。
更重要的是，这种方法使得我们能够更深入地分析和解决实际问题，这是数学中比的一大价值所在。
比的意义解析
比的意义解析
比是一种常用的语法结构，在中文中被广泛使用。
本文将对比
的意义进行解析。
比的基本意义是用来表示两个事物之间的关系。
比分为正比和
反比两种情况。
1. 正比：当两个事物之间存在一种相似、一致或平衡的关系时，可以使用正比。
例如：
- 研究时间与成绩的正比关系：研究时间越长，成绩越好。
- 工作投入与收入的正比关系：工作投入越大，收入越多。
- 功夫深与福报深的正比关系：功夫越深，福报越深。
2. 反比：当两个事物之间存在一种相反或对立的关系时，可以
使用反比。
例如：
- 速度与时间的反比关系：速度越快，到达目的地所需的时间
越短。
- 价格与需求的反比关系：价格越高，需求越低。
- 努力与困难的反比关系：努力越多，面临的困难越少。
除了表示两个事物之间的关系外，比还可以用来进行比较。
比
较可以是对同一类事物进行对比，也可以是对不同类事物进行对比。
例如：
- 对同一类事物进行对比：
- 苹果和橙子的味道比较，苹果的酸度较高。
- 这两本书的内容比较，那本书的信息更详实。
- 对不同类事物进行对比：
- 中文和英文的难度比较，中文的发音较复杂。
- 游泳和跑步的适宜程度比较，游泳对关节的冲击更小。
总之，比作为一种语法结构，可以帮助我们表达事物之间的关
系和进行比较。
在运用比时，我们需要根据具体情况选择合适的表
达方式，确保表达准确清晰。
六年级数学：《生活中的比》教学反思
小学数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 小学数学 / 小学六年级数学教案编订：XX文讯教育机构《生活中的比》教学反思教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学六年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
《生活中的比》教学反思《生活中的比》是北师大版数学六年级上册第四单元《比的认识》的第一课时。
本课是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上进行学习的，是《比的认识》这一单元的起始课。
有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。
但学生对比的理解仅仅停留在形式上。
因此，在教学中我没有采取给出几个实例，就直接定义“比”的概念的做法，而是力求通过具体的材料帮助学生达成对“比”的概念的真正理解。
借助“图形放大缩小”“路程与速度”“水果价格”三个情境中的内容，设计了各种问题让学生思考、讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。
在学生充分体验生活中的比的基础上再抽象出“比”的概念，从而引入“比”的必要性，为今后学习比的应用，以及比例的知识奠定基础。
本节课为了激发学生的学习兴趣和探究欲望，在“图形放大缩小”这一环节的教学中我创设如下情境：“这些图片为什么有的像，有的不像，到底隐藏着什么秘密？”让学生通过探究讨论交流后发现原因是a、 b、d三个图形的长都是宽的1.5倍，从而体会同类量的比；再设计了“速度”“单价”问题，让学生体验不同类量的比，从而感受比就是两个数相除的关系；最后让学生了解“人体上有趣的比”，进一步感受比的意义。
这些情境都是把数学问题融入实际生活情境中，让学生真正体会到了数学学习的价值，在具体情境中产生学习需求，主动去思考解决问题的途径。
2022-2023学年六年级上册数学期末重难点高频易错卷A3专版(人教版)
2022-2023学年六年级上册数学期末重难点高频易错卷A3专版亲爱的同学们，寒假即将结束，元宵过后就是新的学期，相信大家在寒假都经过了复习和预习，下面这套试卷是开学收心考试卷，相信同学们一定可以交出一份完美的答卷！一．选择题（满分16分，每小题2分）1．妈妈榨了一杯400毫升的豆浆，给玲玲喝了一些，玲玲喝了多少毫升的豆浆。
正确的列式是()A．34005⨯B．34008⨯C．3400(1)8⨯-D．54003⨯2．以下问题中，不能用123÷解决的是()A．2张薄饼，平均每人吃13张，可以分给几个人？B．一个长方体的长是2分米，宽是长的13，宽是多少分米？C．军军有2张邮票，是美美邮票张数的13，美美有多少张邮票？D．小刚晨跑20分钟的路程是2千米，他的速度是每小时多少千米？3．观察如图，石家庄在北京的()A．北偏东30︒B．北偏东60︒C．南偏西60︒4．把20克盐溶入100克水中，盐与水的比是()A．1:5B．1:4C．1:3D．1:25．如图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，此时近似梯形的上底与下底的和相当于圆的()A．半径B．直径C．周长D．周长的一半6．一个圆的周长是2019厘米，如果半径增加1厘米，那么周长增加()厘米A．2 B．πC．2πD．4π7．如果某奖券的中奖率为0.01%，那么你买10张彩票，() A．必然中奖B．不可能中奖C．可能中奖8．滨河公园四种树木棵数统计如表。
A．B．C．D．二．填空题（满分16分，每小题2分）9．川金丝猴为中国特有的珍贵野生动物，一般情况下尾巴大约占体长的917。
如果一只成年川金丝猴体长68厘米，它的尾巴长大约是厘米。
10．园林工人43小时铺草坪285平方米，工人叔叔1小时铺平方米，铺1平方米要小时。
11．超市在小明家北偏东60 方向540米处，则小明家在超市的方向米处。
12．中国农历中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短。
生活中的比优秀案例
生1：我发现这些图片有的大，有的小。
生2：我发现这些图片有些很长，有些很短。
生3：我发现这些图片有的比较像，有的比较不像。
小组交流自己的发现。
汇报老师板书
长宽倍数
A：6÷4 = 1．5
B：3÷2 = 1．5
C：12÷8 = 1．5
D：3÷8 = 3/8
E：8÷2 = 4
3．充分联系生活实际让学生体会比的意义和价值。
教
学
方
法
这节课我主要采用情境教学法、引导发现法和分析比较法作为主要的教学方法；以独立探究、实际操作、观察分析、合作交流为学生学习的主要方式。
教
学
准
备
学生准备：每人一张记录纸
教师准备：课件一份
教学过程设计
程序
（要素）
时间
创设情景
教师行为
期望的学生行为
创设情境、导入新课
指出：在写比的时候要弄清楚顺序，看看是谁比谁。
影子的问题认真观察，说说你对这幅图的理解。
同学们学的非常好，不但能从题目中找到比，还能从图画中找到比。其实呀，我们生活中也到处充满了比。出示幻灯片看能不能从你的生活中、你的身边找到比呢？把你找的发现告诉小组的同学。同学们刚才说的非常好。我们的生活中到处都有比的应用。不但如此，就连我们的人体中也有许多有趣的比呢。（出示幻灯片）
通过本节课学习有怎样的收
因为A、B、D的长都是宽的1.5倍，而C、E不是
学生回答：除法。
学生自主学习
学生汇报：两个数相除，又叫做这两个数的比
学生齐读一次
学生继续汇报，比的写法、读法、比号、前项、后项、比值。
学生独立完成班内汇报
学生纷纷举手回答
比的意义和基本性质
比的意义和基本性质
比的意义是两个数相除又叫做两个数的比。
“:”是比号，比号前面的数叫比的前项，后面的数叫比的后项，比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
比的基本性质是比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变。
比的基本性质
1.比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值相等。
2.最简比的前项和后项互质，且比的前项、后项都为整数。
3.比值通常整数表示，也可以用分数或小数表示。
4.比的后项不能为0 。
5.比的后项乘以比值等于比的前项。
比、除法与分数之间的区别
1.意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；
2.表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。
3.结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。
人教六年级数学上册全册教案之：第3课时 比的应用
人教六年级数学上册全册教案之：第3课时比的应用第3课时比的应用【教学内容】第54——56页“比的应用”及练习十二。
【教学目标】过程与方法：能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
情感、态度与价值观：进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。
知识与技能：培养学生运用数学解决生活中问题的能力。
【教学重难点】重点：利用比的知识解决相关实际问题。
难点：根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。
【导学过程】【自主预习】1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫按比例分配。
２、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，__________？（补充问题并解答）___________________________________________________________【新知探究】1、阅读例2主题图，再用自己的话表述题意，说说稀释液是怎么配制的？想一想“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之1，水的体积占稀释液的5分之4。
2、自己动笔，尝试用不同的方法解决问题，你想出了几种？每一种的解题思路是什么？3、对照课本，比较两种解法的联系与区别，你更喜欢哪一种？并把例题解答过程中的空白处填完整。
4、对得数进行检验，并思考：这道题中完整的检验包含几个方面？检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：45、练一练：P55练习十二题1、2、3题。
6、学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。
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比的意义
西峡县城区二小
李书红
2012年10月18日
比的意义
教学内容：
掌握比的意义，学习比的两种表示方法、各部分的名称，讲解比值的求法。
了解比同除法、分数之间的联系和区别。
教学目标：
使学生理解比的意义，掌握比的读写方法，学会求比值，理解比、除法、分数联系和区别。
教学重点：
1、理解比的意义。
2、求比值。
教学难点：
比与除法、分数的联系和区别。
教法学法：三疑三探
教学课时：1课时
教学过程：
一、设疑自探
1、激情导入：
同学们，知道她是谁吗？神九顺利升空，“飞天嫦娥”刘洋是我们河南人的骄傲，是每一位中国人骄傲。
让我们铭记的还有——杨利伟。
他们是我们的英雄，相信明天的我们会像他们一样出色，大家有信心吗？让我们一起努力吧！
“神舟五号”顺利升空。
杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗
和中华人民共和国国旗，这两面旗都是长15cm,宽10 cm。
怎样用算式表示它们长和宽的关系？
15÷10 表示长是宽的多少倍？
10÷15 表示宽是长的几分之几？？
我们能够用除法来表示长和宽的倍数关系，今天我们来学习一种新的表示这种关系的方法——比，探究比的意义。
（板书课题：比的意义）
2、课题质疑
看到这个课题，你聪明的小脑瓜里产生了哪些疑问？
（生1：比的意义是什么呢？
生2：比是怎样写和读的呢？
生3：比的各部分名称是什么呢？
……）
3、出示自探提示：
同学们提出的问题都很有价值，老师进行补充形成了本节课的自探提示，请同学们根据自探提示认真的自学课本第43－44页内容，相信很快就能弄解决这些问题，时间6分钟。
大家有信心吗？
自探提示：
请同学们自学43－44页内容，结合实例思考以下问题：
(1)结合实例说一说什么叫做比？怎样读？怎样写？
(2)写出一个比，标上它的各部分名称，并求出比值？
(3)比与除法、分数有什么联系和区别？
学生自学，教师巡视发现问题。
二、解疑合探
全班交流自探成果。
1、什么叫做比？
指名回答后，集体说一遍，老师板书。
比表示的是两个数之间的什么关系？（相除、倍数）
结合旗子的长和宽来说一说这些除法算式怎样用比来表示？
15÷ 10 长和宽的比是15比10
强调说清楚是旗子的什么和什么的比是15比10.
10÷ 15 宽和长的比是10比15
观察，思考：15：10和10：15一样吗？为什么？（交换了比的
前后项，比的具体含义就变了。
）
强调写比时要注意写成的比的前后数字要和已知的量相对应。
（出示“神舟五号”进入轨道后的图片）
要求飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？就是求飞船的什么？怎样用算式表示？
速度=路程÷时间42252÷90
用比怎样表示？路程和时间的比是42252比90
写比:怎样写比呢？
用比号写，也可以写成分数的形式，但仍读作几比几。
2、谁能结合15：10说一说比各部分的名称？
根据学生的回答板书
3
15 : 10＝ 15÷ 10=
2
前比后比
项号项值
比值是怎样得到的？
板书：前项÷后项=比值
比值是一个商，可以用分数、整数或小数来表示。
3、比与除法、分数的联系，根据表格完成：
比前项后项比值
除法被除数除数商
分数分子分母分数值
比的后项可以是零？为什么？
如果比的前项用a表示，后项用b表示，怎样用字母表示比、除法与分数之间的联系？
a：b= a÷b=b a(b≠0)
区别：
除法是一种运算；分数是一种数；比表示两个数的关系。
三、质疑再探
1、回顾：
现在请同学们回过头来看看，课前提出的问题都解决了吗？
2、再次浏览课本，想一想：关于本节课的知识，你还有什么不明白的地方或者又产生了哪些新的问题，请提出来大家共同探讨！（生：篮球比赛中得分3：0，为什么它的后项可以为0？）
四、运用拓展
1、请同学们根据本节知识在练习本上编一道练习题（可以是填空、判断、选择，也可以是计算或应用题），考考你的同桌。
2、巩固练习：
做一做：
小敏买了6本，共花了1.8元。
小亮买了8本，共花了2.4元。
(1) 小敏和小亮买的练习本数之比是（）:（）,
比值是（）；
(2) 花的钱数之比是（）:（）,
比值是（）；
填一填
3 :（）= 2
4 （） : 8 = 24
选一选
1、买4支钢笔用12元，钢笔总价和数量的比是（）
A. 4：12
B. 12：4
C.3
2、六一班有女生30人，男生32人，女生与全班人数的比是（）
A. 30：32
B. 32：62
C.30：62
判一判
1、小明今年10岁，他的爸爸今年37岁，父亲和儿子年龄的比的10：37。
（）
2、27：9的比值是3：1。
（）
3、一场足球赛比赛的结果是3：0，因此，比的后项可以是0.( ) 五：全文小结
请静静地想一想，通过本节课的学习，你对比有了哪些认识？
板书设计
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比
15 : 10＝ 15÷ 10=3／2
前比后比
项号项值
前项÷后项=比值。