2017届高考数学第一轮复习押题专练(4)含答案

1．已知函数y＝2cosx的定义域为π3，π，值域为，则b－a的值是( )
A．2 B．3
C.3＋2 D．2－3

解析：因为x∈π3，π，所以cosx∈－1，12，
故y＝2cosx的值域为，
所以b－a＝3.故选B。
答案：B

2．已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x＝π4和x＝5π4是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相
邻的对称轴，则φ＝( )
A.π4 B.π3

C.π2 D.3π4

答案：A
3．函数f(x)＝tan2x－π3的单调递增区间为( )

A.kπ2－π12，kπ2＋5π12(k∈Z)
B.kπ2－π12，kπ2＋5π12(k∈Z)
C.kπ－π12，kπ＋5π12(k∈Z)
D.kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)
解析：由－π2＋kπ＜2x－π3＜π2＋kπ(k∈Z)，
得kπ2－π12＜x＜kπ2＋5π12(k∈Z)，故选B。
答案：B
4．函数y＝1－2sin2x－3π4是( )
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为π2的奇函数

D．最小正周期为π2的偶函数
解析：y＝1－2sin2x－3π4＝cos2x－3π4＝－sin2x，所以f(x)是最小正周期为π的奇
函数，故选A。
答案：A

5．已知函数f(x)＝sinωx＋π6－1(ω＞0)的最小正周期为2π3，则f(x)的图象的一条对
称轴方程是( )
A．x＝π9 B．x＝π6

C．x＝π3 D．x＝π2

答案：A
6．已知f(x)＝sin2x＋sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为( )

A．π， B．2π，－π4，3π4

C．π，－π8，3π8 D．2π，－π4，π4
解析：由f(x)＝sin2x＋sinxcosx＝1－cos2x2＋12sin2x＝12＋2222sin2x－22cos2x＝12＋
2
2
sin2x－π4。

∴T＝2π2＝π.又∵2kπ－π2≤2x－π4≤2kπ＋π2，
∴kπ－π8≤x≤kπ＋3π8(k∈Z)为函数的单调递增区间．故选C。
答案：C
7．函数f(x)＝sin2x＋2sin2x－1(x∈R)的最小正周期为__________，最大值为__________。
解析：由已知得f(x)＝sin2x－cos2x＝

2sin2x－π4，故最小正周期为T＝2π2＝π，
最大值为2。
答案：π 2
8．函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx的最大值为__________。
解析：因为f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx＝cosφsinx－sinφcosx＝sin(x－φ)，又－
1≤sin(x－φ)≤1，所以f(x)的最大值为1。
答案：1
9．已知函数f(x)＝|cosx|·sinx，给出下列五个说法：

①f2 014π3＝－34；②若|f(x1)|＝|f(x2)|，则x1＝x2＋kπ(k∈Z)；③f(x)在区间

－π4，π4上单调递增；④函数f(x)的周期为π；⑤f(x)的图象关于点


－π2，0
成中心对

称。
其中正确说法的序号是__________。
答案：①③
三、解答题
10．已知函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)。

(1)求f5π4的值；
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间。
解析：方法一：(1)f5π4＝

2cos5π4sin5π4＋cos5π4＝
11.已知函数y=cos.
(1)求函数的最小正周期.
(2)求函数的对称轴及对称中心.
(3)求函数的单调增区间.
【解析】(1)由题可知ω=,T==8π,
所以函数的最小正周期为8π.
(2)由x+=kπ(k∈Z),得x=4kπ-(k∈Z),
所以函数的对称轴为x=4kπ-(k∈Z);
又由x+=kπ+(k∈Z),
得x=4kπ+(k∈Z);
所以函数的对称中心为(k∈Z).
(3)由2kπ+π≤x+≤2kπ+2π(k∈Z),
得8kπ+≤x≤+8kπ(k∈Z);
所以函数的单调递增区间为,k∈Z.
12.已知函数f(x)=2sin.
(1)求函数的最大值及相应的x值集合.
(2)求函数的单调区间.
(3)求函数f(x)的图象的对称轴与对称中心.
由2x-=kπ,k∈Z得x=+kπ,k∈Z,

即对称中心为,k∈Z.