福清市2020-2021学年第一学期期中质量检测九年级数学试卷答案
2020-2021福州市初三数学上期中模拟试卷附答案
2020-2021福州市初三数学上期中模拟试卷附答案一、选择题1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x = 2．函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，1） 3．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）A ．（6048，0）B ．（6054，0）C ．（6048，2）D ．（6054，2）4．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝570 5．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．2017 6．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +< 7．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ）A ．5x >B ．5x <-C ．3x ≥-D ．3x ≤-8．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）A ．3B ．23C ．4D ． 4311．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤ 12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ） A ．-41 B ．-35C ．39D ．45 二、填空题 13．若关于x 的一元二次方程()22 26k x kx k --+=有实数根，则k 的最小整数值为__________．14．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．15．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.16．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60o ，则该直尺的宽度为____________cm ．17．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为_____．18．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.19．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交»AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作»CD交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .20．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE V ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B Ð的度数为______．三、解答题21．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？22．解方程：2220x x +-=.23．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.24．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是 ； （2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）25．关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2， 解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.2．B 解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：∵y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3＝﹣（x 2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.3．D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2018的坐标．【详解】∵A （32，0），B （0，2）， ∴OA ＝32，OB ＝2， ∴Rt △AOB 中，AB 22352()22+=， ∴OA +AB 1+B 1C 2＝32+2+52＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2（6，2），∴B 4的横坐标为：2×6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2，即B2018的坐标是（6054，2）．故选D．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．5．B解析：B【解析】【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根，∴α+β＝1、α2﹣α＝2018，则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3＝2018﹣2+3＝2019，故选：B．【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．6．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意； B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．D解析：D【解析】【分析】由﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3可得：x ≤﹣3．【详解】∵x =﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a 取何值，x ≤﹣3．故选D ．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A ，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t ；最后根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD ⊥OB ，∴CD ∥AB ，∴∠OCD=∠A ，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t ，∴S △OCD =12×OD×CD=12t 2（0≤t≤3），即S=12t 2（0≤t≤3）． 故S 与t 之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．9．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．A解析：A【解析】【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可判断△CAA′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′C A=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算．【详解】∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×1=2，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，∴△CAA′为等腰三角形，∴∠CAA′=∠A′=30°，∵A、B′、A′在同一条直线上，∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA=60°-30°=30°，∴B′A=B′C=1，∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．11．B解析：B【解析】试题解析：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线对称轴是x=1，∴b＜0且b=-2a．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．∴①abc＞0错误；∵b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＞0，∴②3a+b＞0正确；∵b=-2a，∴4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，∴④4a+2b+c＜0错误；∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，∴k＜0．∵OA=OD，∴点A的坐标为（c，0）．直线y=kx+c当x=c时，y＞0，∴kc+c＞0可得k＞-1．∴③-1＜k＜0正确；∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，x2=k b a -由图象知x2＞1，∴k ba-＞1∴k＞a+b，∴⑤a+b＜k正确，即正确命题的是②③⑤．故选B．12．C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a 2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把22a 3ab 8b 2a ++-变形为2(a 2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案．【详解】∵a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，∴a 2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，∴22a 3ab 8b 2a ++-=2(a 2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2×0+3×（-1）+8×5+2 =39．故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x 1、x 2，则x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=c a；熟练掌握韦达定理是解题关键． 二、填空题13．3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0即可得出关于k 的一元一次不等式组解之即可得出k 的取值范围【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0∵关于x 的一元二次方程（k-2）x2-2kx解析：3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（k-2）x 2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根，∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨----≥⎩V ＝ ， 解得：k≥32且k≠2． ∴k 的最小整数值为3.故答案为：3．此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．14．-1【解析】试题解析：把代入得解得：故答案为解析：-1【解析】试题解析：把1x =代入2230ax x -+=，得，230.a -+=解得： 1.a =-故答案为 1.-15．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设A′D=x 根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x 即x(12−x)当x(12−x)=32时解得：x=4或x=8所以AA′=8或AA′=4【解析：4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A ′D=x ，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x ，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA ′=8或AA ′=4．【详解】设AA ′=x,AC 与A ′B ′相交于点E ，∵△ACD 是正方形ABCD 剪开得到的，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴∠A=45∘，∴△AA ′E 是等腰直角三角形，∴A ′E=AA ′=x ，A ′D=AD−AA ′=12−x ，∵两个三角形重叠部分的面积为32，∴x(12−x)=32，整理得,x 2−12x+32=0，解得x 1=4,x 2=8，即移动的距离AA ′等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·. 16．【解析】【分析】连接OCODOC 与AD 交于点E 根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可【详解】连接OCODOC 与AD 交于点E 直尺的宽度：故答案为【点睛】考查垂径定理熟记垂径定理是解题的关键【分析】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 10 3.cos303AE OA ==︒ 5tan 303,3OE AE =⋅︒= 直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-== 533【点睛】 考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.17．【解析】【分析】列举出所有情况找出取2个球的编号之和大于12的情况即可求出所求的概率【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况其中编号之和大于12的有6种所以概率=故答案为：【点睛】此题主要考查了利解析：23【解析】【分析】列举出所有情况，找出取2个球的编号之和大于12的情况，即可求出所求的概率．【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况，其中编号之和大于12的有6种，所以概率= 62 93 =，故答案为：23．【点睛】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn是解题的关键．18．x1=1x2=2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得【详解】x(x-2)-(x-2)=0x-1=0或x-2=0所以x1=1x2=2故答案为x1=1x2=2【点睛】本题考查了解一元二解析：x1=1, x2=2.【解析】【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x-2)-(x-2)=0，()()120x x--=，x-1=0或x-2=0，所以x1=1，x2=2，故答案为x1=1，x2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.19．【解析】试题解析：连接OEAE∵点C为OA的中点∴∠CEO=30°∠EOC=60°∴△AEO为等边三角形∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===解析：3212π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯（）=323 43ππ-+=3 122π+20．15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°AD=AB再判断出△BAD是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE∴∠BAD=150°AD=解析：15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=12（180°-∠BAD）=15°，故答案为15°．点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．三、解答题21．(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.【解析】【分析】（1）根据题意设平均增长率为未知数x ，再根据题意建立方程式求解.（2）根据题意设每碗售价为未知数y ，再根据题意建立方程式求解.【详解】(1)设平均增长率为x ，则2201)28.8x （+=解得：10.220%x == 2 2.2x =-(舍)·答：年平均增长率为20%(2)设每碗售价定为y 元时，每天利润为6300元()6y -[300+30(25-y )]=6300·解得：120y = 221y =·∵每碗售价不超过20元，所以20y =.【点睛】本题考查了在实际生活中对方程式的建立及求解，熟练掌握方程式的实际运用是本题解题关键.22．11=-x 21=-x ．【解析】【分析】把常数项移到右边 ，然后利用配方法进行求解即可．【详解】2220x x +-=，222x x +=，22121x x ++=+，()213x +=，1x +=11=-x ，21=-x【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．配方法的步骤：先把常数项移到等号的右边，把二次项系数化1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，两边开平方进行求解．23．王老师购买该奖品的件数为40件．【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．试题解析：∵30×40=1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x 件，则每件商品的价格为：[40﹣（x ﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x[40﹣（x ﹣30）×0.5]=1400，解得：x 1=40，x 2=70，∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．考点：一元二次方程的应用．24．（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12；（2）篮球传到乙的手中的概率为38． 【解析】【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数，由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12； 故答案为：12； （2）画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，∴篮球传到乙的手中的概率为38．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．25．（1）k ＜2（2）120,2x x ==-【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式即可求出k 的取值范围；（2）根据（1）中的k 的取值范围和k 为正整数得出k 的值，再解方程即可，【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴()22410k ∆=-->， =8－4k >0.，∴2k <；（2）∵k 为正整数，∴k =1，解方程220x x +=得，120,2x x ==-．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程.利用一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式是解题的关键.。
2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷（含答案）一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1、抛物线y = 2(x+1)2-3的顶点坐标是（ ）A. (-1，-1)B. （1，3）C. (-1，3)D. （1，-3）2、在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3(x-5)，则这个变化可以是（ ）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移2个单位3、已知点A(1，-3)关于y 轴的对称点A ′在反比例函数y=k x 的图象上，则实数k 的值为（ ） A. 3 B. 31 C. -3 D. - 314、已知学校航母组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数关系式h=-t 2+24t+1，则下列说法中正确的是( )A. 点火后9s 点火后13s 的升空高度相同B. 点火后24s 火箭落于地面C. 点火后10S 的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m5、已知y=x 2+(t-2)x-2，当x>1时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是（ ）A. t > 0B. t = 0C. t < 0D. t ≥ 06、如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE=3CE ，AB=8，则AD 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6第6题 第7题 第8题 第9题7、如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB=a ，宽BC=b ，将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b=( )A. 2：1B. 2：1C. 3：3D. 3：28、如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：① abc>0，② 2a+b=0， ③ 4a+b 2< 4ac ，④ 3a+c< 0.正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49、孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则这个小孔的水面宽度为（ ）A. 52米B. 43米C. 7米D. 213米10、若一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为-1，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图像可能是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，满分20分）11、若35a b b -=，则a b = . 12、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程y=ax 2+bx+c 的两个根的和为 .第12题 第13题13、如图，点C 在反比例函数y=k x(x>0)的图像上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB=BC ， 已知△AOB 的面积为1，则k 的值为 .14、已知抛物线y=ax 2+bx-1a与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛线上. （1）此抛物线的对称轴是直线 ；（2）已知点P （12，-1a），Q （2，2），若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则a 的取值范围是 . 三、（每小题8分，满分16分）15、已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（2，-1），求此二次函数的表达式，并求出当0≤x ≤3时， y 的最值.16、已知234a b c ==，且a+3b-2c=15，求4a-3b+c 的值 四、（每小题8分，满分16分）17、如图，二次函数y=(x+2)2+m 的图像与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且点B 与点C 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A(-1,0)及点B.（1）求二次函数的解析式；（2）根据图像，写出满足kx+b ≥(x+2)2+m 的x 的取值范围.18、如图是反比例函数y=k x的图象，当-4≤x ≤-1时,-4≤y ≤-1. （1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值五、（每小题10分，满分20分）19、如图，点R 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AR> RB ，S 1表示AR 为边长的正方形面积，S 2表示以BC 为长，BR 为宽的矩形面积，S 3表示正方形ABCD 除去S 1和S 2剩余的面积，求S 3：S 2的值20、如图，在△ABC 中，AB=12cm ，AE=6cm ，EC=4cm ，且EC AE BD AD =.（1）求AD 的长； （2）求证：ACEC AD BD =.六、本题12分21、如图，函数y 1=k 1x+b 的图象与函数22k y x=的图象交于点A(2，1)、B ，与y 轴交于点C （0，3）. （1）求函数y 1的表达式和点B 的坐标； （2）观察图像，比较当x>0时y 1与y 2的大小.七、本题12分22、如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点A （-1，0）、B （2，0），与y 轴交于点C(0，4)，点P 是第一象限内抛物线上的一点.（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S 求S 的最大值.八、本题14分x（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 41≤x≤80售价（元/件）x+40 90每天销量（件） 200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元。
安徽省2020-2021学年度第一学期九年级数学第一次月考试卷及答案
2020－2021学年度第一学期九年级质量检测试卷（一）数学（沪科版）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列y 和x 之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ） A.y ＝（x ＋1）（x －4） B.y ＝x 2＋2 C.y ＝x 2＋x1D.y ＝x －12.已知点A （－8，y 1），B （4，y 2），C （－3，y 3）都在反比例函数y ＝（k ＜0）的图象上，则 A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 3＜y 2＜y 1 C.y 3＜y 1＜y 2D.y 2＜y 1＜y 33.已知二次函数y ＝mx 2＋x ＋m （m －2）的图像经过原点，则m 的值为（ ） A.0或2B.0C.2D.无法确定4.如图，过反比例函数y ＝x6（x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，则 S △AOB ＝( ) A.3B.2C.6D.85.抛物线y ＝－3x 2＋4的开口方向和顶点坐标分别是（ ） A.向下，（0，－4） B.向下，（0，4） C.向上，（0，4）D.向上，（0，－4）6.如图，二次函数y ＝ax 2－bx ＋3图象的对称轴为直线x ＝1，与x 轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为（3，0），则方程ax 2＝bx －3的根是（ ） A.x 1＝x 1＝3B.x 1＝1，x 2＝3C.x 1＝1,x 2＝－3D.x 1＝－1,x 2＝37.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一月投放a 辆单车，计划第三个月投放单 车y 辆，设该公司第二、第三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式为（ ） A.y ＝a （1＋x ）2B.y ＝a （1－x ）2C.y ＝（1－x ）2＋aD.x 2＋a8.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管QA 喷出，0A 长为1.5m.水流在各个方 向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到0的距离为3m 。
精品解析：福建省福州市闽侯县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题(解析版)
2020－2021学年福建省福州市闽侯县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题只有一个正确的选项．）1. 下列图形中，是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共2个中心对称图形．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x2＋3x＋2＝0B. ﹣x2＋x＋2＝0C. （x＋1）2＋2＝0D. 3（x﹣1）2﹣2＝0 【答案】C【解析】【分析】分别用一元二次方程根的判别式逐个判断方程的根的情况即可解答．【详解】解：A．x2＋3x＋2＝0中，△＝32﹣4×1×2＝1＞0，有两个不相等实数根；B．﹣x2＋x＋2＝0中，△＝12﹣4×（﹣1）×2＝9＞0，有两个不相等实数根；C．（x＋1）2＋2＝0中，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，没有实数根；D．3（x﹣1）2﹣2＝0中，△＝（﹣6）2﹣4×3×1＝24＞0，有两个不相等实数根．故答案为C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，当△＞0时，方程有两个不相等实数根；当△=0时，方程有两个相等实数根；当△小于0时，方程没有实数根．3. 将二次函数y＝x2＋2x＋3通过配方可化为y＝a（x﹣h）2＋k的形式，结果为（）A. y＝（x＋1）2＋2B. y＝（x﹣1）2＋2C. y＝（x＋1）2﹣2D. y＝（x﹣1）2﹣2【答案】A【解析】【分析】加上一次项系数的一半的平方凑成完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】解：y＝x2＋2x＋3＝（x2＋2x＋1）＋2＝（x＋1）2＋2，即y＝（x＋1）2＋2．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，主要是配方法和平方数非负数的应用．4. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝38°，则∠AOB等于（）A. 52°B. 68°C. 76°D. 86°【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理解答即可．【详解】解：∵∠ACB＝38°，∴∠AOB＝2∠ACB＝76°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，属于基础题目，熟练掌握该定理是解题关键．5. 对于二次函数y＝（x﹣2）2＋3的图象，下列说法正确的是（）A. 对称轴是x＝﹣2B. 开口向下C. 与x轴有两个交点D. 顶点坐标是(2，3) 【答案】D【解析】【分析】根据函数的表达式即可求解．【详解】解：A．由函数表达式知，抛物线的对称轴为x＝2，故A错误，不符合题意；B．a＝1＞0，故抛物线开口向上，故B错误，不符合题意；C．令y＝（x﹣2）2＋3＝0，该方程无解，故C错误，不符合题意；D．抛物线的顶点为(2，3)，故D正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．6. 一件商品的原价是300元，经过两次提价后的价格为363元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. 300（1﹣2x）＝363B. 300（1＋x）＝363C. 300（1﹣x）2＝363D. 300（1＋x）2＝363 【答案】D【解析】【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为300元，表示出第一次提价后的价钱为300（1＋x）元，然后再根据价钱为300（1＋x）元，表示出第二次提价的价钱为300（1＋x）2元，根据两次提价后的价钱为363元，列出关于x的方程．【详解】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：300（1＋x）2＝363，故选：D．【点睛】本题考查是增长率问题，若原数是a，每次变化的百分率为a，则第一次变化后为a（1±x）；第二次变化后为a（1±x）2，即原数×（1±变化的百分率）2=后来数．7. 如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，C是⊙O上的点，D是AC上的点，若∠D＝120°，则∠BOC的大小为（）A. 60°B. 55°C. 58°D. 40°【答案】A【解析】【分析】利用圆内接四边形对角互补可得∠B的度数，然后再判定△COB是等边三角形，进而可得答案．【详解】解：∵∠D＝120°，∴∠B＝60°，∵CO＝BO，∴△COB是等边三角形，∴∠COB＝60°，故选：A．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆内接四边形对角互补．8. 矩形ABCD的一条对角线长为5，边AB的长是方程x2﹣6x＋8＝0的一个根，则矩形ABCD的面积为（）A. 12B. 20C.D. 12或【答案】D【解析】【分析】先解方程求出AB的长，然后再根据勾股定理求出矩形的边长，最后求面积即可．【详解】解：∵边AB的长是方程x2﹣6x＋8＝0的一个根，∴x2﹣6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，当AB＝2时，，此时矩形ABCD的面积为；当AB＝43，此时矩形ABCD的面积为3×4＝12；故答案为D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，掌握运用因式分解法解一元二次方程成为解答本题的关键．9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标是（）A. (1，1)B. (1，﹣1)C. (0，0)D. (1，﹣2) 【答案】A【解析】【分析】对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心,然后直接写成坐标即可．【详解】解：如图点O′即为旋转中心，坐标为O′(1，1) ．故答案为A．【点睛】本题主要考查了旋转中心的确定方法，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．10. 当﹣1＜k＜3时，则直线y＝k与函数y＝22(1)1(3)(5)1(3)x xx x⎧--≤⎨-->⎩交点个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】画出函数y＝22(1)1(3)(5)1(3)x xx x⎧--≤⎨-->⎩的图象，根据图象即可求得结论．【详解】解：画出函数y＝22(1)1(3)(5)1(3)x xx x⎧--≤⎨-->⎩的图象如图：由图象可知，直线y＝k与函数y＝22(1)1(3)(5)1(3)x x x x⎧--≤⎨-->⎩交点个数有4个，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，数形结合是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分．）11. 点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．【答案】（-1，3）【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点P（1，-3）关于原点的对称点的坐标．【详解】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点P（1，-3）关于原点的对称点的坐标为（-1，3）．故答案为：（-1，3）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，难度较小．12. 方程x(x﹣1)=0的根是__________.【答案】x1=0, x2=1【解析】【分析】根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0进行求解.【详解】解：∵x(x﹣1)=0，∴x=0或x-1=0，解得：x1=0，x2=1，故答案为x1=0，x2=1.【点睛】此题考查了解一元二次方程−因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．13. 若二次函数y＝2（x﹣1）2＋1的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数的解析式为_____．【答案】y＝2（x＋1）2﹣1【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】解：将抛物线y＝2（x﹣1）2＋1向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到y＝2（x﹣1＋2）2＋1﹣2．故得到抛物线的解析式为y＝2（x＋1）2﹣1．故答案为：y＝2（x＋1）2﹣1．【点睛】本题考查二次函数平行问题，熟记口诀是解题的关键．14. 已知△ACB中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，则点C在⊙O_____（填内、上或外）．【答案】上【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线的性质得到OA＝OB＝OC即可解答．【详解】解：∵AB为直径作⊙O，∴OA＝OB，∵O是直角三角形斜边AB的中点，∴OA＝OB＝OC，∴点C在⊙O上．故答案为：上．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，掌握直角三角形斜边中线等腰斜边的一半成为解答本题的关键．15. 已知抛物线y＝（x﹣m）2＋n与x轴交于点(1，0)，(4，0)，则关于x的一元二次方程（x﹣m﹣3）2＋n＝0的解是_____．【答案】x1＝4，x2＝7【解析】【分析】将抛物线y＝（x﹣m）2＋n向右平移3个单位得到y＝（x﹣m﹣3）2＋n，则平移后的抛物线与x轴的交点为(4，0)、(7，0)，即可求解．【详解】解：抛物线y＝（x﹣m）2＋n与x轴交于点(1，0)，(4，0)，将抛物线y＝（x﹣m）2＋n向右平移3个单位得到y＝（x﹣m﹣3）2＋n，则平移后的抛物线与x轴的交点为：(4，0)、(7，0)；故一元二次方程（x﹣m﹣3）2＋n＝0的解是：x1＝4，x2＝7，故答案为：x1＝4，x2＝7．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点F在边AC上，并且CF＝1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_____．【答案】3 5【解析】【分析】作辅助线,先利用勾股定理求出AB的长,接下来证明△AFM∽△ABC，得AF FMAB BC,代入线段长即可求出FM的长,最后利用折叠的性质即可解题.【详解】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，（勾股定理）∵∠A＝∠A，∠AMF＝∠C＝90°，∴△AFM∽△ABC，∴AF FMAB BC=,即254FM=解得，FM＝85，由折叠的性质可知，FP＝FC＝1，∴PM＝35，故答案为35．【点睛】本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理,垂线段最短等知识，难度较大,解题的关键是正确找到点P位置．三、解答题（共86分）17. 解方程：x2﹣3x﹣4＝0．【答案】x1＝4，x2＝﹣1．【解析】【分析】解答时先化成两因式相乘的形式，就可以轻松得出结果【详解】解：∵原方程可化为：（x+1）（x﹣4）＝0，∴x+1＝0或x﹣4＝0，解得，x1＝4，x2＝﹣1．【点睛】此题重点考察学生对解一元二次方程的应用能力，抓住两因式相乘形式是解题的关键，也是捷径18. 已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m﹣2＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．【答案】m＝6，x1＝x2＝-2【解析】【分析】根据△＝0时，方程有两个相等的两个实数根列出方程，解方程求出m，利用因式分解法解方程求出方程的根．【详解】解：∵一元二次方程x2＋4x＋m﹣2＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×（m﹣2）＝24﹣4m＝0，解得：m＝6，∴x2+4x＋4＝0，∴（x+2）2＝0，∴x1＝x2＝-2．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．19. 已知二次函数y＝0.5x2＋bx＋c中的x，y满足下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …y … 2.5 0 ﹣1.5 ﹣2 ﹣1.5 0 2.5 …（1）求这个二次函数的解析式；（2）利用上表，在平面直角坐标系画出这条抛物线；（3）直接写出，当x取何值时，y随x 的增大而增大．【答案】（1）y＝0.5x2﹣x﹣1.5；（2）见解析；（3）x＞1 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式．（2）描点、连线画出图象即可；（3）根据图象即可求得．【详解】解：（1）把点(﹣1，0)，(0，﹣1.5)分别代入y＝0.5x2＋bx＋c中，得0.501.5b c c -+=⎧⎨=-⎩， 解得：11.5b c =-⎧⎨=-⎩， ∴这个二次函数的关系式为：y ＝0.5x 2﹣x ﹣1.5．（2）描点、连线画出函数图象如图：（3）由图象可知，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，解题的关键是：（1）待定系数法；（2）利用五点法画出二次函数图象；（3）观察函数图象，找出结论．20. 如图，正方形OABC 点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转30°得正方形OA 'B 'C '，B 'A '与CB 相交于点D ，连接OD ．（1）求证：△OA ′D ≌△OCD （提示：“HL ”）；（2）若OD ＝4，求正方形OABC 的边长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）利用JL 证明三角形全等即可．（2）证明∠COD＝30°，利用直角三角形30度角的性质求出CD，再利用勾股定理求出OC即可．【详解】（1）证明：∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠OCD＝90°，∵OA＝OA′，∴OC＝OA′，∵∠OCD＝∠A′＝90°，OD＝OD，∴Rt△OA′D≌Rt△OCD（HL）．（2）解：∵∠AOA′＝30°，∠AOC＝90°，∴∠COA′＝60°，∵Rt△OA′D≌Rt△OCD（HL），∴∠A′OD＝∠COD＝30°，∵OD＝4，∴CD＝12OD＝2，∴OC22OD CD-2242-3∴正方形OABC的边长为3【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形变化-旋转，直角三角形30度角的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD⊥AC，DE⊥AB于点E，交弦AC于点F，连接BD，AD，（1）若∠ABD＝25°，求∠DAC的度数（提示：半径OD⊥AC，可根据垂径定理解题）；（2）求证：DF＝AF．【答案】（1）25°；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用圆周角定理可得∠ADB＝90°，然后再计算出∠DAO的度数，再利用直角三角形的性质可得答案；（2）利用直角三角形的性质推出∠DAC＝∠ADE，然后再利用等角对等边可得结论．【详解】（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝25°，∴∠DAB＝65°，∠DOA＝50°，∵OD⊥AC，∴∠EAF＝40°，∴∠DAC＝65°﹣40°＝25°；（2）证明：∵DE⊥AB于点E，∴∠DEO＝90°，∴∠EDB＋∠B＝90°，∵∠ADB＝90°，∴∠ADE＋∠BDE＝90°，∴∠B＝∠ADE，∵OD⊥AC，∴AD＝DC，∴∠B＝∠DAC，∴∠DAC＝∠ADE，∴AF＝DF．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，以及直角三角形性质，关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角，掌握直角三角形两锐角互余．22. 已知：如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点A，BD⊥l于点D，连接CD．（1）证明A，C，B，D四个点在同一个圆上并画出圆（提示：取AB中点O）；（2）求证：∠ADC＝45°（3）以点C为旋转中心，把△CDB逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）取AB的中点O，连接OC，OD，只要证明OA＝OB＝OD＝OC即可；（2）根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可证得结论；（3）利用旋转的性质得出得出对应点位置进而得出答案．【详解】（1）证明：取AB的中点O，连接OD，OC．∵∠ACB＝∠ADB＝90°，OB＝OA，∴OA＝OB＝OD＝OC，∴A，B，C，D四个点在同一个圆上；（2）证明：在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∴∠ADC＝∠ABC＝45°；（3）如图所示：△ACD′，即为所求．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，点和圆的位置关系，三角形斜边直线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，（3）正确得出对应点位置是解题关键．23. 如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m，设花园的面积为sm2，平行于墙的边为xm．若x不小于17m，（1）求出s关于x的函数关系式；（2）求s的最大值与最小值．【答案】（1）S＝﹣12x2＋452x（17≤x≤27）；（2）最大值是20258m2，最小值是238m2【解析】【分析】（1）由于平行于墙的边为xm，则垂直于墙的一面长为12（45﹣x）m，由面积公式写出S与x的函数关系式，进而求出x的取值范围；（2）根据二次函数的性质，即可求得当x取何值时，这个花园的面积有最大值，最大值是多少，根据|27﹣452|＜|17﹣452|，得到x＝17时，S最小，把x＝17代入解析式求出最小值．【详解】解：（1）平行于墙的边为xm，矩形菜园的面积为ym2．则垂直于墙的一面长为12（45﹣x）m，根据题意得：S＝12x（45﹣x）＝﹣12x2＋452x（17≤x≤27）；（2）∵S＝﹣12x2＋452x＝﹣12（x2﹣45）＝﹣12（x﹣452）2＋20258（17≤x≤27），∵17≤x≤27，a＝﹣12＜0，∴当x＝452m时，S取得最大值，此时S＝20258m2，∵|27﹣452|＜|17﹣452|，∴x＝17m时，S取得最小值，此时S＝238m2，答：S的最大值是20258m2，最小值是238m2．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二次函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．24. 已知如图，⊙O的直径BC＝43，AB＝AD＝DC，点P是射线BD上的一个动点．（1）如图1，求BD的长；（2）如图1，若PB＝8，连接PC，求证PC为⊙O的切线；（3）如图2，连接AP，点P在运动过程中，求AP＋12PB的最小值．【答案】（1）6；（2）见解析；（3）3 【解析】【分析】（1）在Rt△BOH中，BH＝BOcos∠DBC＝23×3＝3，则BD＝2BH＝6；（2）证明PB2＝CB2＋PC2，即可求解；（3）过点A作AH⊥BC交BD于点P，则点P为所求点，进而求解．【详解】解：（1）∵BC是直径，AB＝AD＝DC，则AB、AD、DC均为60°的弧，则∠DBC＝30°，连接OA交BD于点H，∵BC＝3BO＝CO＝3在Rt△BOH中，BH＝BOcos∠DBC＝333，则BD＝2BH＝6；（2）在Rt△BCD中，BC＝3DBC＝30°，则CD＝12CB＝3PD＝PB﹣BD＝8﹣6＝2，在Rt△CDP中，PC2＝CD2＋PD2＝4＋（23）2＝16，在△BCP中，BC2＝（43）2＝48，BP2＝64，则PB2＝CB2＋PC2，故△BPC为直角三角形，故PC⊥CB，故PC为⊙O的切线；（3）过点A作AH⊥BC交BD于点P，在Rt△PBH中，∠DBC＝30°，则PH＝12 PB，即AP＋12PB＝AP＋PH＝AH为最小，∵AD、DC均为60°的弧，则∠ABO＝60°，而AO＝BO，故△ABO为边长为3则AH＝ABsin60°＝333，即AP＋12PB的最小值为3．【点睛】本题是圆的综合题，涉及到垂径定理的运用、等边三角形的性质、解直角三角形等，有一定的综合性，难度适中．25. 已知直线l：y1＝x﹣1，抛物线c：y2＝（x﹣h）2＋k．（1）若h＝0，k＝﹣1，求直线l与抛物线c的交点坐标；（2）若k＝﹣1时，求当x（可用含h的代数式表示）为何值时，y2＞y1；（3）若k＝h2＋1，设直线l与x，y轴与分别交于点A，B，抛物线c的顶点为P，当点A，B，P三点构成的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）(0，﹣1)和(1，0)；（2）x＜21412h h+-+或x＞21412h h++；（3）(0，1)【解析】【分析】（1）若h ＝0，k ＝﹣1，则y 2＝x 2﹣1，联立两个函数表达式并整理得x 2﹣x ＝0，解一元二次方程即可求出交点坐标；（2）联立y 1＝x ﹣1和y 2＝（x ﹣h ）2﹣1并整理得：x 2﹣（2h ＋1）x ＋h 2＝0，解得x，由抛物线的表达式知，抛物线开口向上，即可求解；（3）由抛物线的表达式知，抛物线的顶点坐标P(h ，h 2＋1)，即点P 在抛物线y ＝x 2＋1上，如下图，画出过点AB 的圆和抛物线的图象，利用数形结合的方法即可求解．【详解】解：（1）若h ＝0，k ＝﹣1，则y 2＝x 2﹣1．联立两个函数表达式 12211y x y x ⎧⎨⎩＝﹣＝﹣整理得：x 2﹣x ＝0，解得x ＝0或1，当x ＝0时1y =-1；当x=1时1y =0故交点坐标为(0，﹣1)和(1，0)；（2）联立y 1＝x ﹣1和y 2＝（x ﹣h ）2﹣1并整理得：x 2﹣（2h ＋1）x ＋h 2＝0，解得x， 由抛物线的表达式知，抛物线开口向上，则当x或xy 2＞y 1； （3）由抛物线的表达式知，抛物线的顶点坐标为P(h ，h 2＋1)，即点P 在抛物线y ＝x 2＋1上，如下图，画出过点A 、B 、O 的圆和抛物线的图象，①当∠PAB为直角时，从图象看，点P的坐标为(0，1)；②当∠ABP为直角时，从图象看，直线P′B不可能与y＝x2＋1相交，故点P′不存在；③当∠ABP″为直角时，则ABOP″四点共圆，则点P″是抛物线与圆的交点，从图象看，抛物线和圆不可能相交，故点P″不存在，故点P的坐标为(0，1)．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、直角三角形的性质以及一次函数与二次函数的交点问题等，综合性强，难度适中．。
2020-2021学年福建省福清市人教版四年级下册期中测试数学试卷(一)(解析版)
左面右面
因此， 左图物体，从左面和右面看，所得到的图形是相同的。
故答案为：B
【点睛】此题考查了从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
14. 0.5和0.6之间有（）小数．
A.0个B.1个C.无数个
【答案】C
【解析】
【详解】在0.5和0.6之间的小数有一位小数、两位小数、三位小数，…，所以应该有无数个小数．
【详解】A.424×（18+12）=424×30，直接根据整数四则混合运算的运算顺序进行计算的；
B．a×b+a×C=a×（b+C），是用字母表示乘法分配律；
C.4×a×5=a×（4×5），运用了乘法交换律和结合律；
故选B．
21.已知○＋△=☆，☆÷□=●，下面算式中正确的是（）．
A.○＋△÷□=●B.○＋☆÷□=●C.（○＋△）÷□=●
1.09m（109）cm；2.56t＝（2560）kg；13dm＝（1.3）m。
【点睛】这道题解题的关键是要熟练掌握单位换算的方法。
4.5吨8千克＝（ ）千克；8.45米＝（ ）米（ ）厘米。
【答案】(1).5008(2).8(3).45
【解析】
【分析】（1）把5吨化成5000千克再加8千克；
（2）8.45米看作8米与0.45米之和，把0.45米乘进率100化成45厘米。
＝1700
故答案为：C
【点睛】解答本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。
16.5.995四舍五入精确到十分位约是（ ）。
A.5.9B.6.0C.6.00
【答案】B
【解析】
【分析】精确到十分位即保留一位小数，对百分位上的数进行四舍五入即可。
九年级第一学期阶段性测评数学试卷及答案 初三数学期中试题与解析
2020-2021 学年第一学期九年级阶段性测评一、选择题（每小题2 分，共20 分）数学试卷1. 若a=c= 2(b +d≠0) ，则a +c是（）b d b +dA. 1B. 2C.12D. 4 【考点】比例的性质【难度星级】★【答案】B【解析】a = 2b, c = 2d ,∴a +c=2b + 2d= 2 .b +d b +d2.将方程(x +1)(2x - 3) = 1 化成“ax2 +bx +c = 0 ”的形式，当a=2 时，则b，c 的值分别为（）A. b =-1，c =-3 C. b =-1，c =-4B. b =-5，c =-3 D. b = 5，c =-4【考点】一元二次方程的一般式【难度星级】★【答案】C【解析】化为一般式得2x2 -x - 4 = 0 ，所以b =-1, c =-4 .3.矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（）A.对角线相等B. 对角线相互平分C. 对角线相互垂直D. 对角线互相垂直平分【考点】特殊平行四边形对角线性质【难度星级】★【答案】B【解析】矩形，菱形，正方形均为平行四边形，所以对角线互相平分.4.如图，一组互相平行的直线a、b、c 分别与直线l1，l2 交于A、B、C、D、E、F，直线l1，l2 交于点O，则下列各式不正确的是（）A.AB=DEBC EFB.AB=DEAC DFC.EF=DEBC ABD.OE=EBEF FC【考点】平行线分线段成比例定理【难度星级】★★【答案】D【解析】D 选项中OE=EB. OF FC5.一元二次方程x2 + 6x + 9 = 0 的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【考点】根的判别式【难度星级】★【答案】A【解析】∆= 62 - 4 ⨯1⨯ 9 = 0 ，所以有两个相等实根.6.小明要用如图两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）A.1 6B.1 4C.1 3D.1 2【考点】概率统计【难度星级】★★【答案】C【解析】由列表或树状图可知，总共有6 种等可能的情况，其中能配成紫色（即一蓝一红）的情况有2种，所以P =2=1.6 37.配方法解方程x2 - 8x + 5 = 0 ，将其化为(x +a)2 =b 的形式，正确的是（）A. (x + 4)2 = 11B. (x + 4)2 = 21C. (x - 8)2 =11D. (x - 4)2 = 11【考点】配方法【难度星级】★【答案】D【解析】x2- 8x + 5 = 0 ⇒x2- 8x +16 = 11 ⇒(x - 4)2= 11.8.如图，△ABC，点P 是AB 边上的一点，过P 作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC、BC 于D、E，连接CP，若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是（）A.CP 平分∠ACBB.CP⊥ABC.CP 是AB 边上的中线D.CP=AP【考点】菱形的判定【难度星级】★★【答案】A【解析】由题意知，四边形CDPE 为平行四边形；当CP 平分∠ACB 时，∠DCP =∠ECP =∠DPC ，所以DC =DP ；所以四边形CDPE 为菱形.9.为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2 米，宽为1 米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（）A. 90% ⨯ (2 +x)(1 +x) = 2 ⨯1 C. 90% ⨯ (2 - 2x)(1 - 2x) = 2 ⨯1 【考点】一元二次方程的面积问题【难度星级】★★【答案】B B. 90% ⨯ (2 + 2x)(1 + 2x) = 2 ⨯1 D. (2 + 2x)(1 + 2x) = 2 ⨯1⨯90%【解析】读懂题意，图案加上四周的白边才构成了宣传版面.10.如图，在矩形ABCD 内有一点F，FB 与FC 分别平分∠ABC 和∠BCD，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE、CE，现添加以下条件：①BE∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BC=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF。
【解析版】福州市福清市2020—2021年初二下期中数学试卷
【解析版】福州市福清市2020—2021年初二下期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列运算正确的是（）A． B．C．D．2．（2分）下列二次根式中能与合并的二次根式的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=5，b=12，c=134．（2分）若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1 B．0C．1D．25．（2分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6、BC=8，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4B．5C．6D．106．（2分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．（2分）如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列四个判定不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．假如∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．假如AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D．假如AD⊥BC，且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形8．（2分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．9．（2分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，假如AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范畴是（）A．1＜m＜11 B．2＜m＜22 C．10＜m＜12 D．2＜m＜610．（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则那个最小值是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．（2分）化简：=．12．（2分）等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为．13．（2分）是整数，则正整数n的最小值是．14．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是．15．（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB=60°，若BD=4，则AD=．16．（2分）如图所示，平行四边形ABCD，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．17．（2分）如图是一株漂亮的勾股树，其中所有的四边形差不多上正方形，所有的三角形差不多上直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是．18．（2分）观看下列各式：…请你将发觉的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．三、解答题19．（12分）（1）﹣2（5﹣）；（2）﹣÷+（3﹣）（3+）．20．（8分）如图：已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，且与BC、AD 分别相交于E、F．求证：OE=OF．21．（8分）已知，如图四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形ABCD的面积．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是斜边AB上的中点，AE=CE，BF∥AC，求证：四边形BCEF是矩形．23．（8分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．24．（9分）有一块直角三角形绿地，量得直角边分别为BC=6cm，AC=8cm，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC=8cm为直角边的直角三角形，请画出扩充后符合条件的所有等腰三角形（注明相等的边），并直截了当求出扩充后等腰三角形绿地的周长．25．（11分）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？假如不变，求出那个定值；假如变化，求出最大（或最小）值．福建省福州市福清市2020-2020学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列运算正确的是（）A． B．C．D．考点：二次根式的混合运算．分析：根先化简二次根式，再运算．==5，（2）2=12．解答：解：A、==5，故本选项错误；B、2﹣=，故本选项错误；C、（2）2=12，故本选项错误；D、==，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一样先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．2．（2分）下列二次根式中能与合并的二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：此题实际上是找出与是同类二次根式的选项．解答：解：=2，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、=，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、=，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D、=3，与，是同类二次根式，能合并，故本选项正确；故选：D．点评：本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的应用，注意：几个二次根式，化成最简二次根式后，假如被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．3．（2分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=5，b=12，c=13考点：勾股定理的逆定理．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、1.52+22≠32，故不是直角三角形，故此选项符合题意；B、72+242=252，故是直角三角形，故此选项不合题意；C、62+82=102，故是直角三角形，故此选项不合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故此选项不合题意．故选A．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判定三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判定即可．4．（2分）若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：依照非负数的性质，可求出m、n的值，然后将代数式化简再代值运算．解答：解：∵（m﹣1）2+=0，∴m﹣1=0，n+2=0；∴m=1，n=﹣2，∴m+n=1+（﹣2）=﹣1故选：A．点评：题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．（2分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6、BC=8，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4B．5C．6D．10考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图，第一运用翻折变换的性质证明BE=AE=AB；其次运用勾股定理求出AB的长度，即可解决问题．解答：解：如图，由翻折变换的性质得：BE=AE=AB；∵△ABC为直角三角形，且AC=6，BC=8，∴AB2=62+82，∴AB=10，BE=5，故选B．点评：该题要紧考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；牢固把握翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．6．（2分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°考点：平行四边形的性质．分析：第一设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，由平行四边形的邻角互补，即可得x+3x=180，继而求得答案．解答：解：设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，则x+3x=180，解得：x=45°，∴其中较小的内角是45°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．7．（2分）如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列四个判定不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．假如∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．假如AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D．假如AD⊥BC，且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形考点：矩形的判定；平行四边形的判定．分析：由DE∥CA，DF∥BA，依照两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC=90°，依照有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形；假如AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么依照邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形；假如AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形．故以上答案都正确．解答：解：由DE∥CA，DF∥BA，依照两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC=90°，依照有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确；假如AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么依照邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C错误；假如AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形．故D正确．故选C．点评：本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要依照已知条件来确定．8．（2分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．考点：矩形的性质．分析：本题要紧依照矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．解答：解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．故选：B．点评：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一样平行四边形不具备的性质．9．（2分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，假如AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范畴是（）A．1＜m＜11 B．2＜m＜22 C．10＜m＜12 D．2＜m＜6考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．专题：运算题．分析：依照平行四边形的性质求出OA、OB，依照三角形的三边关系定理得到OA﹣OB ＜m＜OA+OB，代入求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，BD=10，∴OA=OC=6，OD=OB=5，在△OAB中，OA﹣OB＜m＜OA+OB，∴6﹣5＜m＜6+5，∴1＜m＜11．故选A．点评：本题考查对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的明白得和把握，求出OA、OB后得出OA﹣OB＜m＜OA+OB是解此题的关键．10．（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则那个最小值是（）A．3B．4C．5D．6考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．专题：压轴题；探究型．分析：先依照菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再依照菱形的性质求出E′F的长度即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，∴AB==5，作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上，且E′是AD的中点，∵AD=AB，∴AE=AE′，∵F是BC的中点，∴E′F=AB=5．故选C．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知菱形的性质是解答此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．（2分）化简：=1．考点：二次根式的混合运算；平方差公式．专题：运算题．分析：利用平方差公式的形式进行化简运算，即可得出答案．解答：解：原式=﹣12=1．故答案为：1．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题关键是套用平方差公式，难度一样．12．（2分）等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为60cm2．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：依照题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，依照BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD===12cm，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60（cm2）．故答案为：60cm2．点评：本题考查的是勾股定理，依照题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．（2分）是整数，则正整数n的最小值是6．考点：二次根式的性质与化简．专题：常规题型．分析：先化简为2，使6n成平方的形式，才能使是整数，据此解答．解答：解：∵=2，是整数，∴正整数n的最小值是6．故答案为：6．点评：此题要紧考查二次根式的性质和化简，灵活性较大．14．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是24．考点：平行四边形的性质．分析：由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=8，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE=BC﹣BE=8﹣4=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24．故答案为：24．点评：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．15．（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB=60°，若BD=4，则AD=．考点：矩形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：矩形的对角线相等且互相平分，一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．解答：解：∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形．∴∠ABO=60°，∴∠ADB=30°，∴AB=2，∴AD===2．故答案为：2．点评：本题考查矩形的性质，含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理的应用．16．（2分）如图所示，平行四边形ABCD，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．考点：坐标与图形性质；平行四边形的性质．分析：先求OD，则点C纵坐标可知，再运用平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，即可求得点C的横坐标．解答：解：在直角三角形AOD中，AO=3，AD=5，由勾股定理得OD=4．∵DC=AB=9，∴C（9，4）．点评：本题结合平面直角坐标系考查了平行四边形的性质，形数结合，将点的坐标转化为有关相等的长度是解题的关键．17．（2分）如图是一株漂亮的勾股树，其中所有的四边形差不多上正方形，所有的三角形差不多上直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是47．考点：勾股定理．分析：分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2=32+52，y2=22+32，z2=x2+y2，即最大正方形的面积为：z2．解答：解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=32+52=34；y2=22+32=13；z2=x2+y2=47；即最大正方形E的边长为：，因此面积为：z2=47．那么空白处应填：47．点评：本题采纳了设“中间变量法”如题中所示：分别由勾股定理求出x2，y2，再由勾股定理求出大正方形边长的平方z2=x2+y2，要紧考查运用勾股定明白得决实际问题的能力．18．（2分）观看下列各式：…请你将发觉的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（n≥1）．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：观看分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来解答：解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．点评：本题考查学生通过观看、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生第一分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是依照数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．三、解答题19．（12分）（1）﹣2（5﹣）；（2）﹣÷+（3﹣）（3+）．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）直截了当利用二次根式的性质化简进而合并同类二次根式求出即可；（2）直截了当利用二次根式的性质化简进而合并同类二次根式求出即可．解答：解：（1）原式=4﹣2（5﹣3）=4﹣4=0；（2）原式=4﹣+32﹣（）2=4﹣3+9﹣3=+6．点评：此题要紧考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（8分）如图：已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，且与BC、AD 分别相交于E、F．求证：OE=OF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：证法一利用▭ABCD的性质得到AD∥BC，OA=OC，且∠FAC=∠ACB（或∠AFO=∠CEO），又∠AOF=∠COE，然后利用全等三角形的判定方法即可证明△AOF≌△COE，再利用全等三角形的性质即可证明结论；证法二由▭ABCD能够得到AD∥BC，OA=OC，然后利用平行线分线段成比例即可证明结论．解答：证明：证法一：∵▭ABCD∴AD∥BC，OA=OC，∴∠FAC=∠ACB（或∠AFO=∠CEO），又∵∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OE=OF；证法二：∵▭ABCD∴AD∥BC，OA=OC，∴，∴OE=OF．点评：此题把全等三角形放在平行四边形的背景中，利用平行四边形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质解决问题．21．（8分）已知，如图四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形ABCD的面积．考点：勾股定理的逆定理；三角形的面积．专题：运算题．分析：先依照勾股定理求得AC的长，再依照勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形，则四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积和．解答：解：∵∠B=90°，AB=4，BC=3，∴AC==5，∵52+122=132，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36．点评：此题考查勾股定理及逆定理的应用，判定△ACD是直角三角形是关键．22．（8分）如图，在Rt△A BC中，∠C=90°，O是斜边AB上的中点，AE=CE，BF∥AC，求证：四边形BCEF是矩形．考点：矩形的判定．专题：几何图形问题．分析：依照题意易正明△AOE≌△BOF，得BF=AE，即可得出CE=BF，可证明四边形BCEF是平行四边形，依照∠C=90°，依照一个角为直角的平行四边形为矩形，即可得出四边形BCEF是矩形．解答：证明：∵O是AB中点，BF∥AC，∴∠A=∠OBF，OA=OB，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF，∴BF=AE，又∵AE=CE，∴CE=BF，又∵CE∥BF，∴四边形BCEF是平行四边形，又∵∠C=90°，∴四边形BCEF是矩形．点评：本题考查了矩形的判定以及平行四边形的判定方法，把握有一个角为直角的平行四边形为矩形是解题的关键．23．（8分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：运算题．分析：依照矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再依照折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理运算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，依照勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．解答：解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．24．（9分）有一块直角三角形绿地，量得直角边分别为BC=6cm，AC=8cm，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC=8cm为直角边的直角三角形，请画出扩充后符合条件的所有等腰三角形（注明相等的边），并直截了当求出扩充后等腰三角形绿地的周长．考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理的应用．分析：依照题目要求扩充成AC为直角边的等腰直角三角形，即AC=BC，∠C=90°，然后由勾股定理求得AB的长，最后求出扩充后的等腰直角三角形的周长即可．解答：解：如图1，延长BC到D，使AB=AD，连接AD，则AB=AD=10时，可求CD=CB=6得△ABD的周长为32m；②如图2，当AB=BD=10时，可求CD=4，由勾股定理得：AD=4得△ABD的周长为m．③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x﹣6，由勾股定理得：x=得△ABD的周长为m．点评：本题要紧考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的明白得和把握，能通过分类求出等腰三角形的所有情形是解此题的关键．25．（11分）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？假如不变，求出那个定值；假如变化，求出最大（或最小）值．考点：菱形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：（1）先求证AB=AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠4=60°，AC=AB 进而求证△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；（2）依照△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故依照S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解题；当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又依照S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则△CEF的面积就会最大．解答：（1）证明：连接AC，如下图所示，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠4=60°，AC=AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA）．∴BE=CF；（2）解：四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化．理由：由（1）得△ABE≌△ACF，则S△ABE=S△ACF，故S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H点，则BH=2，S四边形AECF=S△ABC=BC•AH=BC•=4，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则现在△CEF的面积就会最大．∴S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF=4﹣×2×=．答：最大值是．点评：本题考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的运算，求证△ABE≌△ACF是解题的关键，有一定难度．。
2020-2021学年人教版第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)
九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。
(广东东莞)2020-2021学年第一学期九年级期中测试-数学试题卷(人教版)参考答案及评分建议
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九年级数学参考答案第 5 页（共 5 页）
九年级数学参考答案第 3 页（共 5 页）
∴S 四边形 ODCE=S△COD+S△COE=S△BOE+S△COE=S△BOC．···································8 分 ∵O 为 AB 的中点，
∴ S△BOC
1 2
S△ABC
1 2
(1 a a) 2
1 a2 4
2
2
2
2
∴当 0<x≤12 时，S 随 x 的增大而增大，
∴当 x=12 时，S 有最大值，最大值为 108，·········································6 分
此时，15 1 x 15 1 12 9 ． ······················································7 分
九年级数学参考答案第 2 页（共 5 页）
AE AF ∵在△AEB 和△AFC 中， EAB FAC ，
AB AC ∴△AEB≌△AFC(SAS)， ∴BE=CF． ················································································4 分 （2）解：∵四边形 ACDE 为菱形，AB=AC=1， ∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE， ∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°， ∴∠AEB=∠ABE=45°． ···································································6 分 ∴△ABE 为等腰直角三角形，
福清市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷
（1）当批发商总利润为 5520 元时，求每件衬衫涨价多少元？
（2）当 x 不大于 a （0＜a＜25）时，求批发商能获得的最大利润.
24．（本题 12 分）
已知：如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB＝AC，过点 A 作 AE∥BD
交 CD 的延长线于点 E.
（1）求证：AE＝DE；
（2）若∠BCD－∠CBD＝ °，求∠ABD 的度数； B
福清市 2019-2020 学年第一学期九年级期中质量检测
数学试卷
（全卷共 4 页，三大题，25 小题，考试时间：120 分钟，满分：150 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
DE⊥AC，垂足为 E 点． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；
A
B
O
（2） 若⊙O 的半径为 2，∠BAC= °，求图中阴影部分的面积.
23．（本题 10 分）
第 22 题图
某大型服装批发市场经销一种品牌衬衫，如果每件盈利 10 元，每天可售出 500 件.经市场调查
发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价 1 元，日销售量将减少 20 件.设每件涨价 x 元，
A．6π
B 1
B． 12π
C． 15π
=
D．没有实数根
）y DΒιβλιοθήκη 30πC1C
O
1
-1 O 1
x
A
B
A
PB
第 6 题图
第 7 题图
6．如图，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100°，得到△A
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九年级期中数学试卷评分标准 第 1 页 共 7 页 福清市2020-2021学年度第一学期期中质量检测 数学试卷评分标准 评分说明： 1．本解答给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的 主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则． 2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答给分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．D 7．D 8．C 9．A 10．D 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. -5 12. 1202xx， 13. 3
14. (5，0) 15. (232) 16. 62 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 解法一：∵162abc，，，.....................................................................................1分
224(6)412280bac，......................................................3分
∴24(6)2822bbacxa627 =2..............................................6分 ∴123737.xx， ...............................................................................8分 解法二：262xx.........................................................................................................2分 2226323xx...........................................................................................4分
2(3)7x...........................................................................................................5分
∴37x......................................................................................................7分 ∴123737xx，..................................................................................8分 18.证明：∵1,2,1abkck，..........................................................................................1分 ∴2(2)4(1)kk ...........................................................................................3分 24444kkk.........................................................................................4分
280.k......................................................................................................6分
∴无论k为何值，方程总有实数根. .....................................................................8分 九年级期中数学试卷评分标准 第 2 页 共 7 页
19.解：（1）填表如下，右边函数图象即为所求 x ... 0 1 2 3 4 ...
y ... 3 0 -1 0 3 ...
..............................................................................4分 （表格错1空，扣1分，直至2分扣完， 描错点不得分，若连线不准确扣1分） （2）①减小；............................................................6分 ②31x..........................................................8分 20. 证明：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴180ABCADC，......................................................................................2分 ∴18060ABCADC................................................................................3分
∵ABAC， ∴ABAC...............................................................................................................6分 又∵60ABC， ∴ABC△是等边三角形. .........................................................................................8分
21. 解：（1）如图所示，CBA△即为所求..........................3分 A的坐标是（3，4）..........................................4分
（2）旋转中心（3，1），.........................................6分 旋转角为90°....................................................8分
22.解：（1）如图所示，△ADE即为所求作的图形..............................4分(图3分，结论1分） （2）DEBC,理由如下： ..........................................................................................5分 延长DE交BC于点F，交AB与点G. 由旋转，可得：90DABADE，△≌ABC△..............................................6分 ∴∠D＝∠B. ......................................................................................................7分 ∵∠D＋∠AGD＝90°，∠AGD＝∠BGF，.....................................................8分 ∴∠B＋∠BGF＝90°， ∴∠BFG＝90°， 即EF⊥BC. .......................................................................... .............................10分
x y y = x 2 - 4 x +3 –1 1 2 3 4 5 –1 –2 1 2 3 4 O x y A A' B C C' B' O ABCE
D
FG 九年级期中数学试卷评分标准 第 3 页 共 7 页
方法二：DEBC，理由如下：.......................................................................................5分 延长DE交BC于点F， 由旋转，可得：90EACADE，△≌ABC△.............................................6分 ∴.AEDC...................................................................................................7分 又∵180AEDAEF， ∴180.CAEF .......................................................................................8分 ∴在四边形AEFC中，
360)3601809090CFECAEFCAE（（）..............9分∴.DEBC........................................................................................................10分
23.解：（1）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间商铺年租金定为（10+x）万元， 依题意得：280)230)(110(xx...............................................................2分
整理得：0562xx. 解得：5121xx，