初中数学最新-二次函数的性质教案1 精品
数学《二次函数》优秀教案精选
数学《二次函数》优秀教案精选一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级下册第十七章《二次函数》。
具体内容包括：二次函数的定义、图像和性质；二次函数的顶点式解析式；二次函数的图像与几何变换；二次函数在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质，学会用顶点式解析式表示二次函数。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳二次函数的图像和性质，培养学生数形结合的思维能力，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像与性质的理解和应用。
教学重点：二次函数的定义、顶点式解析式、图像与性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、三角板、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的抛物线现象，如投篮、拱桥等，引出二次函数的概念。
2. 基本概念：讲解二次函数的定义，让学生理解函数的一般形式。
4. 顶点式解析式：引导学生从图像中找出顶点，推导顶点式解析式。
5. 例题讲解：讲解典型例题，巩固二次函数的定义、图像、性质等知识点。
6. 随堂练习：布置有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数定义：y = ax^2 + bx + c（a≠0）2. 二次函数图像与性质：开口方向：a>0，开口向上；a<0，开口向下顶点：（b/2a，c b^2/4a）对称轴：x = b/2a最值：y_max = c b^2/4a（a>0）；y_min = c b^2/4a（a<0）3. 顶点式解析式：y = a(x h)^2 + k七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列二次函数的顶点坐标、对称轴和最值： y = 2x^2 4x + 3y = 3x^2 + 6x 5（2）已知二次函数的顶点为（2，3），且过点（0，5），求该函数的解析式。
2. 答案：（1）顶点坐标：（1，5），对称轴：x = 1，最值：y_min =5顶点坐标：（1，4），对称轴：x = 1，最值：y_max = 4（2）y = 3(x 2)^2 3八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次函数的概念、图像和性质掌握较好，但在解决实际问题时，还需加强训练。
初中数学教案 二次函数的性质与变化规律
初中数学教案二次函数的性质与变化规律一、二次函数的定义和基本性质二次函数是指形如 y = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b、c 是实数且a ≠ 0。
这里我们将探讨二次函数的一些基本性质和变化规律。
1. 函数图像二次函数的图像一般为抛物线，开口的方向取决于 a 的正负。
当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
2. 零点二次函数的零点对应于方程 y = ax^2 + bx + c 的根。
利用求根公式可以求得零点的坐标。
若 b^2 - 4ac > 0，则函数有两个不相等的实根；若 b^2 - 4ac = 0，则函数有一个实根；若 b^2 - 4ac < 0，则函数无实根。
3. 对称轴对称轴是指二次函数抛物线的中心线，可以通过求抛物线的对称轴方程来得到。
对称轴的方程为 x = -b / (2a)，它垂直于 x 轴，将抛物线分成两个对称的部分。
二、二次函数的变化规律1. 参数 a 的变化当a > 0 时，二次函数的图像开口向上，当a 的绝对值越大时，抛物线越窄；当 a < 0 时，二次函数的图像开口向下，当 a 的绝对值越大时，抛物线越宽。
不论 a 是正数还是负数，当 a 的值接近于 0 时，函数的图像会变得平缓。
2. 参数 b 的变化参数 b 决定了抛物线的位置。
当 b > 0 时，抛物线的顶点在 y轴右侧；当 b < 0 时，抛物线的顶点在 y 轴左侧。
当 b 的绝对值越大时，抛物线的顶点越远离 y 轴。
3. 参数 c 的变化参数 c 决定了抛物线与 y 轴的交点和函数图像与 x 轴的交点。
当 c > 0 时，抛物线与 y 轴的交点在原点的上方；当 c < 0 时，抛物线与 y 轴的交点在原点的下方。
当 c 的绝对值越大时，抛物线与 y 轴的交点越远离原点，同时函数图像与 x 轴的交点也会相应改变。
初中数学教案二次函数的性质
初中数学教案二次函数的性质初中数学教案【教学目标】1.了解二次函数的定义及其一般形式；2.掌握二次函数的性质，包括图像、对称轴、零点等；3.能够应用二次函数的性质解决实际问题。
【教学重点】1.二次函数的定义及其一般形式；2.二次函数的图像和性质。
【教学难点】1.二次函数的对称轴及相关性质的理解；2.运用二次函数解决实际问题的能力。
【课前准备】1.教师准备：教师备课教案、黑板、彩色粉笔、投影仪；2.学生准备：课本、笔、纸。
【教学过程】一、导入（约5分钟）教师利用黑板上的问题：你知道什么是二次函数吗？请简要谈谈你的理解。
并引导学生正确认识二次函数，并带领学生进入新的教学内容。
二、概念讲解（约15分钟）1.教师通过投影仪呈现二次函数的定义，并解释函数的常见概念；2.教师介绍二次函数的一般形式：f(x) = ax² + bx + c，解释各项含义；3.教师通过例题演示，让学生熟悉二次函数的一般形式。
三、性质讲解（约20分钟）1.二次函数的图像：a.教师讲解二次函数图像的基本形态：开口方向、顶点位置等；b.教师引导学生尝试画出不同形态的二次函数图像，并分析其特点。
2.二次函数的对称轴：a.教师介绍二次函数对称轴的概念及计算方法；b.教师通过例题演示，让学生掌握计算对称轴的方法及其意义。
3.二次函数的零点：a.教师解释二次函数的零点与方程的关系；b.教师引导学生通过求解方程的方式计算二次函数的零点。
四、综合练习（约20分钟）1.教师提供一组综合练习题，让学生独立完成；2.教师引导学生在完成练习题后互相交流、讨论解题方法。
五、实际应用（约15分钟）教师提供一个实际问题，并引导学生运用二次函数的性质解决问题。
六、作业布置（约5分钟）教师布置相关作业，要求学生复习本节课所学的知识，并完成作业。
【教学反思】通过本节课的教学，学生能够初步了解和掌握二次函数的定义及其一般形式，并能够应用二次函数的性质解决实际问题。
九年级数学上册二次函数教案模板优秀8篇
九年级数学上册二次函数教案模板优秀8篇二次函数教案篇一一、由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。
根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
(1) 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。
果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.二、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多？我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况。
你能根据表格中的数据作出猜测吗 ?自己试一试。
x/棵y/个三。
做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。
也就是说，利率是一个变量。
在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。
如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).四、二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零。
例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数。
我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2，圆面积s与半径r的关系s=Try2等也都是二次函数的例子。
随堂练习1.下列函数中(x,t是自变量)，哪些是二次函数？y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t2.圆的半径是l㎝，假设半径增加x㎝时，圆的面积增加y㎝.(1)写出y与x之间的关系表达式；(2)当圆的半径分别增加lcm、㎝、2㎝时，圆的面积增加多少？五、课时小结1. 经历探索和表示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式。
数学《二次函数》优秀教案精选
数学《二次函数》优秀教案精选一、教学内容本节课选自人教版数学八年级下册第十七章《二次函数》。
具体内容包括：二次函数的定义、图像和性质，以及二次函数解析式的求解。
本章共分为三节，本节课主要涉及第一节《二次函数的定义及其图像》和第二节《二次函数的性质》。
二、教学目标1. 知识与技能：理解二次函数的定义，掌握二次函数图像的特点，了解二次函数的性质。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
三、教学难点与重点重点：二次函数的定义、图像和性质。
难点：二次函数图像的画法及性质的推导。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中常见的二次函数图像（如抛物线），引发学生思考，为新课的学习做铺垫。
2. 新课引入：引导学生回顾一次函数的定义和性质，为新课的学习做好知识准备。
3. 新课讲解：（1）二次函数的定义：结合具体例子，讲解二次函数的一般形式，即f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）。
（2）二次函数图像的画法：利用多媒体课件，展示二次函数图像的画法，让学生动手操作，加深理解。
4. 例题讲解：讲解典型例题，巩固所学知识，培养学生的解题能力。
5. 随堂练习：设计有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识，查漏补缺。
六、板书设计1. 二次函数的定义：f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）2. 二次函数图像的画法3. 二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点等4. 例题及解题步骤5. 随堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）已知二次函数f(x) = 2x^2 + 4x + 1，求其图像的顶点坐标、对称轴和开口方向。
（2）已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（1，3），且过点（0，1），求该二次函数的解析式。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次函数的定义和性质掌握情况较好，但在画图像方面存在一定困难，需要在今后的教学中加强指导。
初中数学教案 二次函数的性质与变化
初中数学教案二次函数的性质与变化初中数学教案：二次函数的性质与变化一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解二次函数的定义和基本形式；2. 掌握二次函数的性质，如定义域、值域、对称轴等；3. 理解二次函数图像的变化规律，如平移、拉伸和翻折等。
二、教学重点1. 二次函数的基本形式和性质；2. 二次函数图像的变化规律。
三、教学内容1. 二次函数的定义和基本形式二次函数是形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
其中，a决定二次函数的开口方向，正值表示开口向上，负值表示开口向下。
2. 二次函数的性质2.1 定义域和值域：对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其定义域为全体实数R；- 当a > 0时，二次函数的值域为[f(c+Δ), +∞)，其中Δ = -(b^2 - 4ac)/(4a)；- 当a < 0时，二次函数的值域为(-∞, f(c+Δ)]，其中Δ = -(b^2 - 4ac)/(4a)。
2.2 对称轴：对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其对称轴为x = -b/(2a)。
2.3 最值：- 当a > 0时，二次函数的最小值为f(c+Δ)，其中Δ = -(b^2 -4ac)/(4a)；- 当a < 0时，二次函数的最大值为f(c+Δ)，其中Δ = -(b^2 -4ac)/(4a)。
3. 二次函数图像的变化规律3.1 平移：将二次函数y = ax^2的图像沿x轴平移h个单位，得到y = a(x-h)^2的图像，其中h为平移量。
3.2 拉伸和压缩：将二次函数y = ax^2的图像沿y轴拉伸或压缩k倍，得到y = a(kx)^2的图像，其中k为拉伸或压缩倍数。
3.3 翻折：将二次函数y = ax^2的图像沿x轴或y轴翻折，得到y = -ax^2或y = a(-x)^2的图像。
四、教学步骤1. 导入活动通过展示一张二次函数图像，引出二次函数的概念，并提问学生对二次函数的认识。
二次函数的性质教案
二次函数的性质教案【教案】一、教学目标：1. 了解二次函数的定义和一般形式；2. 理解二次函数的图像特点，包括顶点、对称轴、开口方向等；3. 掌握求二次函数的顶点、对称轴以及图像与坐标轴的交点；4. 运用二次函数的性质解决实际问题。
二、教学内容：1. 二次函数的定义和一般形式；2. 二次函数的图像特点：顶点、对称轴、开口方向；3. 求二次函数的顶点、对称轴以及图像与坐标轴的交点；4. 应用题解析。
三、教学步骤：Step 1：引入向学生介绍二次函数，并引导学生讨论二次函数在生活中的应用场景，激发学习兴趣。
Step 2：二次函数的定义和一般形式1. 介绍二次函数的定义：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a≠0；2. 解释二次函数的一般形式，并给出几个例子进行讲解。
Step 3：二次函数的图像特点1. 讲解二次函数的图像特点，包括顶点、对称轴、开口方向等；2. 给出示例函数，绘制函数图像，帮助学生直观理解二次函数的图像特点，并让学生观察图像的变化规律。
Step 4：求二次函数的顶点、对称轴、交点1. 讲解如何求二次函数的顶点，解释顶点对应图像的最高点或最低点；2. 介绍如何求二次函数的对称轴，解释对称轴为图像的对称轴；3. 帮助学生理解并运用求解公式，求二次函数与坐标轴的交点，强化学生对二次函数图像特点的理解。
Step 5：应用题解析提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，例如：1. 汽车在直线上行驶，行驶的距离与时间的关系可以用二次函数表示，求顶点的意义以及汽车行驶的最大或最小速度；2. 使用二次函数图像解决抛物线问题，如炮弹的飞行轨迹等。
四、教学评价方法：1. 观察学生对二次函数图像特点的理解程度，及时纠正错误，给予指导；2. 对学生应用题的解决过程和结果进行评估，检查其对所学知识的掌握程度。
五、板书设计：二次函数的性质教案六、教学反思：通过本节课的教学，学生可以全面了解二次函数的定义和基本形式，掌握二次函数图像特点以及求解顶点、对称轴以及与坐标轴的交点的方法，能够将二次函数应用到实际问题中解决。
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)下面是整理的《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)，欢迎参阅。
《二次函数》教案1教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。
活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)(2)当x=时，函数值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。
(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。
二次函数的性质的教案
二次函数的性质的教案一、教学内容本节课选自人教版八年级数学下册第十七章《二次函数》的第三节“二次函数的性质”。
具体内容包括：二次函数y=ax^2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的性质，主要包括开口方向、对称轴、顶点坐标、最值等。
二、教学目标1. 让学生掌握二次函数的基本性质，能准确判断开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。
2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
3. 使学生能够运用二次函数的性质解决实际问题，体会数学在实际生活中的应用。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数性质的推导和应用。
教学重点：开口方向、对称轴、顶点坐标和最值的判断。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一个抛物线的实际情景（如篮球投篮），引导学生观察抛物线的特点。
2. 探索性质（1）让学生回顾一次函数的性质，探讨二次函数的性质。
（2）指导学生观察抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值，引导学生发现规律。
3. 例题讲解（1）判断二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。
（2）求解实际问题，如：求最大（小）值、确定物体运动轨迹等。
4. 随堂练习让学生完成教材第17页练习题1、2、3。
六、板书设计1. 二次函数的定义：y=ax^2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）2. 二次函数的性质：（1）开口方向：a>0，开口向上；a<0，开口向下。
（2）对称轴：x=b/2a。
（3）顶点坐标：(b/2a, y最小（大）值)。
（4）最值：当x=b/2a时，y取最小（大）值。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求二次函数y=2x^24x+3的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。
（2）已知二次函数的顶点为（1, 3），且过点（0, 1），求函数的解析式。
2. 答案：（1）开口方向：向上；对称轴：x=1；顶点坐标：（1, 1）；最值：y最小值为1。
二次函数及其图象和性质(一)教案
教学过程一、复习预习我们已经学了一次函数，请大家回忆一下1.一次函数的定义2.一次函数的图像①画图②待定系数法求解析式3.一次函数的性质本节课我们将继续学习二次函数，请同学们先来看我们手里的课本复页.二、知识讲解提问：在式子2510060000y x x =-++中，y 是x 的函数吗？若是，与我们以前学过的函数相同吗？若不相同，那是什么函数呢？答案：根据函数的定义，可知y 是x 的函数，与以前学过的一次函数不同，猜想它是二次函数。
该式子的特征是①含两个变量x （自变量）、y （因变量）；②式子右边有三项：二次项、一次项、常数项，最高次项是2次。
1.二次函数定义：一般地，形如2y ax bx c =++(,,a b c 是常数，0a ≠)的函数叫做x 的二次函数. 注意：定义中只要求二次项系数a 不为零（必须存在二次项），一次项系数b 、常数项c 可以为零。
2.二次函数基本形式： 2y a x =的图像性质： 画图步骤（1）列表：画二次函数的图象，必须先配方找到顶点，再将x 取五个数，正中取顶点，向两边平均取点；（2）描点：根据表格中每个(,)x y 的实数对，在坐标系中描出相应的点；（3）连线：按照从左到右的顺序沿着各点用平滑的线连起来。
2y a x c =+的性质：上加下减()2y a x h =-的性质： 左加右减()2y a x h k =-+的性质： 左加右减，上加下减注意：(1)a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.(2)理解并掌握平移的过程，由2y ax c =+，()2y a x h =-的图象与性质及上下平移与左右平移的规律：将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位平移规律：概括成八个字“左加右减，上加下减”． 考点/易错点1定义中只要求二次项系数a 不为零（必须存在二次项），一次项系数b 、常数项c 可以为零。
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学习目标：
1.会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象。
2.能通过函数y=ax2+k的图象和解析式，正确说出其开口方
向，对称轴以及顶点坐标等图象性质.
3.知道二次函数y=ax2+k与函数y=ax2的关系，体会数形结
合的思想方法.
学习重点：1.二次函数y=ax2+k的图象和性质；
2.函数y=ax2+k与y=ax2的相互关系。
预设难点：正确理解二次函数y=ax2+k的性质，抛物线y=ax2+k与
y=ax2的关系。
☆ 预习导航 ☆
一、链接：
1、二次函数y=3x2的图象是______，它的开口向_____，对称
轴是_______，在对称轴的右侧,y随x的增大而________，函数y=-6x
2
当x＝______时，有最______值，其最______值是________。
2、抛物线y=-8x2与y=2x2开口较小的是______
二、导读
填表
开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）
点
最值
y＝2x2
y＝2x2＋
1
y＝2x2－
1
☆ 合作探究 ☆
1、（1）填表
y＝ax2 y＝ax2＋k
开口方向
a＞0时开口
_____
；
a＜0时开口
_____
.
顶点
对称轴
有最高
（低）点
最值
a＞0时，当x＝______时，y
有最____值为
________；
a＜0时，当x＝______时，y
有最____值为
________．
增减性
a＞0时，当 x＜0时，函数值随x的增大而
_____；当x＞0时，函数值随x的增大而_____；
当a＜0时 x＜0时，函数值随x的增大而
_____；当x＞0时，函数值随x的增大而_____；
（2）把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线
_______________；
把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线
_______________．
2.抛物线y＝－13 x2－6可由抛物线y＝－13 x2＋2向____平移____个单
位得到．
☆ 归纳反思 ☆
二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的图象有哪些异同点：开口方向
______开口大小______对称轴______顶点坐标______，把二次函数y
＝ax2图象向上平移k个单位的解析式______。
☆ 达标检测 ☆
1．抛物线y=－2x2+8的开口______，对称轴______、顶点坐标是
__________；
2．将函数y＝-6x2－4向下平移2个单位后所得到的抛物线解析式
____________．
3.抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为
____________________.