高三第一轮复习简单的三角恒等变换.ppt

5.5.2简单的三角恒等变换课件(人教版)

(1)求函数f (x)的最小正周期 (2)求函数的最大值、最小值及取得最大、小值时自变量x的集合 (3)求函数的单调区间
(1)
(2){x |
x
k
3
,k
Z},
f
( x)max
2
{x |
x
k
6
, k Z},
f
( x)min
0
(3)增区间[k ，k ](k Z )
6
3
减区间[k ，k 5 ](k Z )
3. 余弦函数的倍角公式变形:
复习引4.入余弦函数的倍角公式进一步演变:
2sin2 1 cos 2
1 cos 2
2sin2 2 cos2
tan2
1 cos 2 1 cos 2
tan2 1 cos 2 1 cos 2
tan 1 cos 2 1 cos 2
典型例题
解：cos 1 2sin2 ( ) 2 cos2 1
3
6
课堂小结
要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．
(1) 不同角化同角 (2) 不同名化同名 (3) 化繁为简 (4) 化切为弦 (5) 遇方降次
典型例题
例2. 求证：
典型例题
例2. 求证：
2sin cos [sin( ) sin( )]
典型例题
例2. 求证：
[sin( ) sin( )] 2sin cos
令
2
2
思考：在例3证明中用到哪些数学思想？
巩固练习
教材P226练习第4、5题.
典型例题
6
3
)
3 6
3
S() (cos 3 sin)sin

简单的三角恒等变换一精品PPT课件

2
2
5
sin 2 5 .
25
cos2 1 cos 2 1 .
2
2
5
cos 5 .
25
tan
2
sin
2
cos
2.
2
和角公式的变形
例3 求证：
（1）sin
cos
1 2
sin
sin
;
（2）sin sin 2 sin cos .
2
2
这两个式子的左右两边结构形式上有什么不同？
2
2
2
二倍角公式的变形
例1 试以cos表示sin2 , cos2 , tan2 .
2
2
2
解：是的二倍，
2
cos 1 2sin2 .
2
即sin2 = 1 cos2 .
2
2
由cos 2 cos2 1，得
2
cos2 1 cos 2 .
2
即tan2 = 1 cos2 . 2 1 cos 2
3.2 简单的三角恒等变换（一）
1.巩固两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角正弦、余弦、正切公式；
2.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换； 3.通过三角恒等变换的训练，培养转化与化归的数学思想.
复习巩固
1.两角和差的正弦、余弦、正切公式 sin( ) sincos coscos cos( ) coscos sinsin tan( ) tan tan 1 tan tan
证明：(1) sin sin cos cos sin ， sin sin cos cos sin .
将以上两式的左右两边分别相加，得
sin sin =2 sin cos .

5.5.2 简单的三角恒等变换(课件)

第五章三角函数
课堂互动探究
探究一降幂、半角公式的应用设 π<θ<2π，cos2θ＝a，求：
(1)sin θ 的值；(2)cos θ 的值；(3)sin24θ的值．
数学必修第一册 A
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第五章三角函数
解 (1)∵π<θ<2π，∴π2<2θ<π.又∵cos2θ＝a， ∴sin2θ＝ 1－cos22θ＝ 1－a2. ∴sin θ＝2sin2θcos2θ＝2a 1－a2. (2)cos θ＝2cos22θ－1＝2a2－1. (3)sin24θ＝1－2cos2θ＝1－2 a.
第五章三角函数
5.5 三角恒等变换
5.5.2 简单的三角恒等变换
第五章三角函数
课程标准
能用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆).
核心素养
通过对简单的三角恒等变换的学习，提升“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养.
2＋1 4.
数学必修第一册 A
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第五章三角函数
2．若 cos α＝13，且 α∈(0，π)，则 sinα2＝________.
解析 ∵α∈(0，π)，∴α2∈0，π2.∴sinα2>0.
又 cos α＝1－2sin2α2＝13，∴sinα2＝
1－cos 2
α＝
3 3.
答案
3 3
数学必修第一册 A
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第五章三角函数
(2)由 x∈－π4，π4得 2x－π3∈－56π， π6，
则 sin2x－π3∈－1，12，
即函数 f(x)＝12sin

2015届高三数学一轮总复习课件：4.6倍角公式及简单的三角恒等变换

题型一Βιβλιοθήκη 题型二题型三题型四
第十五页，编辑于星期五：八点三十四分。
重点难点
题型二
与倍半角有关的给值求值问题
α
2
例2
迁移训练2
规律总结
1
2
解:(1)∵tan = ,
∴sin α=sin
α
2·
2
α
α
α
α 222
=2sin cos = 2
2
2 2+2 α2

2
4
5
3
5
α
=
22
考点基础
基础梳理
1
2
3
4
5
4.积化和差公式(选学)
1
2
(1)sin αcos β= [sin(α+β)+sin(α-β)];
1
2
(2)cos αsin β= [sin(α+β)-sin(α-β)];
1
2
(3)cos αcos β= [cos(α+β)+cos(α-β)];
1
2
(4)sin αsin β=- [cos(α+β)-cos(α-β)].
7 2 3
2 4
25 2
2
× + × =
= .
10
5 10 5
50
2

3
由 <β<π 得 β= . 或求β =
2
4
=
题型一
题型二
题型三
-
2
,得
2
β=
3
4
题型四
第十六页，编辑于星期五：八点三十四分。
重点难点

简单的三角恒等变换课件

B．cos2α2＝1＋c2os α
C．tanα2＝±
1－cos α 1＋cos α
D．tan 2α＝1－2tatnanα2α
解析：A.tanα2＝1－sincoαs α不恒成立．恒成立的条件是 sin α≠0，
C．tanα2＝±
1－cos 1＋cos
α不恒成立．恒成立的条件是 α
cos
α≠－1，
D．tan 2α＝1－2tatnanα2α不恒成立．恒成立的条件是 tan α≠±1，
cos θ＋cos ＝_______________，⑦ cos θ－cos ＝_______________，⑧
上面的公式⑤⑥⑦⑧统称为和差化积公式．
θ＋φ θ－φ 2sin 2 cos 2
θ＋φ θ－φ 2cos 2 sin 2
θ＋φ θ－φ 2cos 2 cos 2
－2sinθ＋2 φsinθ－2 φ
12[sin(α＋β)＋sin(α－β)] 12[sin(α＋β)－sin(α－β)]
由cos＝cos αcos β－sin αsin β， cos＝cos αcos β＋sin αsin β 得cos αcos β＝_________________，③ sin αsin β＝___________________，④
上面的三个式子称为半角公式．同样有 tanα2＝________＝________.
1－cos α
(3)±
2
1＋cos α
±
2
±
1－cos α 1＋cos α
1－cos sin α
α＝1＋sincoαs
α
思考应用
1．试应用半角公式讨论，下列各式中恒成立的是
( )，如不恒成立，请指出应补充的条件．

2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第4课时简单的三角恒等变换

第四章
第4课时
高考调研
(2)原式＝cos20° cos40° cos80° 2sin20° cos20° cos40° cos80° ＝ 2sin20°
高三数学（新课标版· 理）
2sin40° cos40° cos80° 2sin80° cos80° ＝＝ 8sin20° 4sin20° sin160° sin20° 1 ＝8sin20° 8sin20° 8. ＝＝
第四章
第4课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
思考题 3 求值： (1)sin6° sin42° sin66° sin78° ； (2)(tan10° 3)sin40° － .
第四章
第4课时
高考调研
【解析】
第四章
第4课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
π 1 2π 4．已知 sin( ＋α)＝，则 cos( －2α)的值等于 6 3 3 ________．
7 答案－9
解析 π π π π π ∵6＋α＋3－α＝2，∴sin(6＋α)＝cos(3－α)＝
1 2π π 12 2 π ，∴cos( －2α)＝cos2( －α)＝2cos ( －α)－1＝2×( ) 3 3 3 3 3 7 －1＝－ . 9
第四章
第4课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
第四章
第4课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
题型一
化简问题
1＋cosx－sinx 1－cosx－sinx 例 1 已知 f(x)＝＋且 x≠2kπ 1－sinx－cosx 1－sinx＋cosx π ＋2，k∈Z.且 x≠kπ＋π，k∈Z. (1)化简 f(x)； 1＋tan 2 x (2)是否存在 x，使得 tan · f(x)与相等？若存在，求 2 sinx x 的值；若不存在，请说明理由．

5．5.2简单的三角恒等变换(共44张PPT)

【(2解)求】f(x)f在(x)π6＝，(－23πc上os的x)·单(－调s递in 增x)－区间3．·1＋c2os
2x＋
3 2
＝12sin
2x－
3 2 cos
2x＝sin2x－π3.
(1)f(x)的最小正周期为 π，最大值为 1.
(2)令 2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2(k∈Z)，即 kπ－1π2≤x≤kπ＋152π(k∈Z)，所以 f(x)在π6，51π2上单调递增，即 f(x)在 π6，23π上的单调递增区间是π6，51π2.
A．
6 3
B．－
6 3
C．±
6 3
D．±
3 3
答案：A
()
3．已知 cos α＝45，α∈32π，2π，则 sin α2等于
()
A．－
10 10
B．
10 10
C．3103
D．－35
答案：B
4．已知 cos θ＝－35，且 180°＜θ＜270°，则 tan θ2＝________．
答案：－2
探究点 1 应用半角公式求值
(2)因为 0≤x≤23π，所以π3≤x＋π3≤π. 当 x＋π3＝π，即 x＝23π时，f(x)取得最小值．所以 f(x)在区间0，23π上的最小值为 f23π＝－ 3.
1．若 sin(π－α)＝－ 35且 α∈π，32π，则 sinπ2＋α2等于
A．－
6 3
B．－
6 6
C．
6 6
D．
6 3
4．化简：
1＋cos（23π－θ）32π<θ<2π＝________．
解析：原式＝
1－cos 2
θ＝sinθ2，
因为32π<θ<2π，所以34π<θ2<π，

【新教材】高三人教A版数学一轮复习课件：第4章 4.6 解三角形

△ABC的外接圆的半径)能够实现边角互化.
2.已知两边和它们的夹角、已知两边和一边的对角或已知三边都能直接
运用余弦定理解三角形,在运用余弦定理时,要注意整体思想的运用.
3.已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的;已知两边和一边的对
角,该三角形具有不唯一性,通常根据三角函数值的有界性和大边对大角进
解得b=3,故选D.
4.一船以15 km/h的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方
向,行驶4 h后,船到B处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距
30√2km.
离为
如图所示,依题意有 AB=15×4=60(km),∠MAB=30°,∠AMB=45°,在△AMB
60
中,由正弦定理得sin45°
为求三角形的面积.
(2)若所给条件为边角关系,则需要运用正弦定理、余弦定理求出某两边及
其夹角,利用三角形的面积公式进行求解.
对点训练2
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b-c)(b2-a2+c2)=2abccos C.
(1)求角A的大小.
π
(2)若 B=3,点 D 为△ABC 外一点,BD=2,CD=1,四边形 ABDC 的面积是
综合应用,提升逻辑推理、数学运算、数学建模素养.
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
03
第三环节
学科素养提升
第一环节
必备知识落实
【知识筛查】
1.余弦定理
(1)余弦定理
文字
语言
符号
语言
三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减

高中数学简单的三角恒等变换(1)精品公开课PPT课件

(4) 3sin x 4cos x
a sin x bcos x ?
合一变形公式应用:
例2、求y 1 sin 2x 3 cos2 x 3 的
2
2
周期、递增区间、最值、对称轴方程。
平方降次
合二为一
y Asin(x ) B
y Acos(x ) B
2
练习：
1.已知cos 4 ,为第四象限角，则tan _____
5
2
2.已知3sin 2 2cos ,则tan ____
2
合一变形公式:
化简：(1) 1 sin x 3 cos x
2
2
(2) 3 sin x cos x
(3) sin x cos x
cos2 1 cos 2
2
sin2 1 cos 2
2
sin
2
1 cos
2

cos

2
1 cos
2
tan
2

1 cos 1 cos
公式恒等变形:
例1、求证：1 cos sin tan
sin 1 cos
合一变形公式应用:
练:求函数f ( x) sin x(sin x cos x) 1的值域、周期、对称轴方程,对称中心坐标,单调区间.
合一变形公式应用:
例3、求值： (1) sin 500 (1 3 tan100 )
3 tan120 3 (2) (4 cos2 120 2) sin120
课堂小结:
三角变换角先行三角公式正逆用繁简结构相互变
注意结构和名称各种差异要找清数学思想记心中

高考数学教材复习全国版第20讲二倍角公式与简单的三角恒等变换(3课件)

2β 的值为 (
7
A.
25
3
α= ,则
5
)
18
B.
25
则 cos
1
A.
5
π
+
4
1
B.
4
[答案] (1)A (2)B
[解析] (1)由题意得 sin(α-β)cos
7
C.25
18
D.25
(2)[2018·
厦门外国语学校月考] 已知 tan
2
cos
=(
1
θ+
=4,
tan
所以 sin
3
β=- ,所以
tan +tan
1-tan tan
3π
0<α+β<π,所以 α+β= 4 .
=
4
7+
3
4
1-7×
3
=-1,又
课前双基巩固
7. sin α-cos α= 2sin(α+φ)中的 φ=
.
[答案]
π
2kπ-4 ,k∈Z
[解析] sin α-cos α= 2
2
2
2
2
sin
2
α- 2 cos α ,则 cos φ= 2 ,sin φ=- 2 ,
18
D.25
厦门外国语学校月考] 已知 tan
(2)[2018·
2
cos
)
18
B.
25
7
A.
25
3
α= ,则
5
1
=4,
θ+
tan
案;(2)由已知条件求得 sin θcos θ