高等数学(工专)自考习题答案
高等数学工本自考试题及答案
高等数学工本自考试题及答案1、高等数学工本自考试题及答案一、单项选择题〔共5题，共10分〕1.已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b=A.{3，5，9}B.{-3，5，9)C.(3，-5，9)D.{-3，-5，-9)2.已知函数，则全微分dz=A.B.C.D.3.设积分区域D：x²+y²≤4，则二重积分A.B.C.D.4.微分方程是A.可分别变量的微分方程nB.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程5.无穷级数的敛散性为A.条件收敛B.肯定收敛C.发散D.敛散性无法确定二、填空题〔共5题，共10分〕6.已知无穷级数，则u1=7.已知点p〔-4,2+√3,2-√3〕和点Q〔-1，√3,2〕，则向量的模=8.已知函数f〔x，y〕=，则=9.设积分区域D：|x|2、≤1，0≤y≤a，且二重积分，则常数a=10.微分方程的特解y*=三、计算题〔共5题，共10分〕n11.求过点A(2，10，4)，并且与直线x=-1+2t,y=1-3t,z=4-t平行的直线方程12.求曲线x=4cost,y=4sint,z=3t在对应于的点处的法平面方程13.已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求14.计算二重积分，其中D 是由y2=x和y=x2所围成的区域．15.计算三重积分，其中积分区域16.计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的直线段·17.计算对坐标的曲线积分，其中N抛物线y=x2上从点A(一1，1)到点B〔1,1〕的一段弧。
18.求微分方程的通解19.求微分方程的通解20.推断无穷级数的敛散性3、n21.已知f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π〕上的表达式为f〔x〕=x+1，求f(x)傅里叶级数中系数b22.求函数f〔x，y〕〔xgt;0，ygt;0〕的极值23.证明对坐标的曲线积分曲在整个xoy 面内与路径无关．24.将函数展开为2的幂级数．1、正确答案：C2、正确答案：D3、正确答案：A4、正确答案：A5、正确答案：B6、正确答案：n7、正确答案：6.48、正确答案：9、正确答案：8.410、正确答案：11、正确答案：12、正确答案：13、正确答案：n14、正确答案：15、正确答案：16、正确答案：17、正确答案：18、正确答案：19、正确答案：20、正确答案：n21、正确答案：22、正确答案：23、正确答案：24、正确答4、案：。
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⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯全国 2019 年 7 月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码： 00022一、单项选择题（本大题共30 小题， 1— 20 每小题 1 分， 21— 30 每小题 2 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题 1 分，共 20 分）1.函数y x 2 4x 3 的定义域是（）A. , 3B. ,C. ,1 , 3,D.（ 1， 3）2.函数 y=xsinx+cos2x+1 是（）A. 奇函数B. 偶函数C.周期函数D.非奇非偶函数3.数列有界是数列收敛的（）A. 充分条件B. 必要条件C.充分必要条件D.无关条件4. lim(1 n) 3（）n 3 5n 2 1nA.01C.16B. D.5 55.曲线 y=sinx 在点, 3 处的法线斜率是（）3 23 1 2D. -2 A. B. C.32 26.设 y=arcsinx+arccosx, 则 y′ =（）A.02C.2 2B.x 2 x 2D.1 1 1 x 27.函数 f(x)=x 2+1 在0,1 上使拉格朗日中值定理结论成立的 c 是（）A.11 1D.-1B. C.2 218.曲线 ye x2（）A. 仅有垂直渐近线B. 仅有水平渐近线C.既有垂直渐近线又有水平渐近线D.无渐近线9.一条处处具有切线的连续曲线 y=f (x) 的上凹与下凹部分的分界点称为曲线的（）A. 驻点B. 极大值点C.拐点D.极小值点10. （ 1+2x ） 3的原函数是（ ）A. 1(1 2x )4 B. (1 2x )48C. 1 (1 2x )4D. 6(1 2x )2411. 1（）x 2 dx4A. arcsinxB. xCarcsin22C. ln xx 24D. ln xx 2 4 C12. 广义积分xe x 2 dx（）1A.1B.12e2eC.eD.+∞13.2cos 3 xdx （）2A.2B.2C.44333D.314. 设物体以速度 v=t 2作直线运动， v 的单位为米 / 秒，物体从静止开始经过时间 T （ T>0 ）秒后所走的路程为（ ）A.Tt 2米B. Tt 2 米C. T 3米D. T 3米23215. 直线x1y 2 z3位于平面（）21A.x=1 内B.y=2 内C.z=3 内D.x-1=z-3 内16. 设函数 f (x,y)=(x 2-y 2)+arctg(xy 2)，则 f x (1,0)（）A.2B.1C.0D.-117. 函数 z 2x 2 y 2 在点（ 0， 0）（）2A. 取得最小值 2B. 取得最大值 2C.不取得极值D. 无法判断是否取极值18.区域（σ）为：x 2+y 2 -2x ≤ 0，二重积分x 2y 2 d 在极坐标下可化为累次积分 （）( )A.21 2d d B.22 cos2d d0 0C.22 cos2d dD.2cos2d d0 0219.级数1（）n(nn11)A. 收敛B. 发散C.绝对收敛D. 无法判断敛散性20.微分方程 y2y 5y0 的通解为（）A.y=C 1e x +C 2e -2xB.y=e -2x (C 1 cosx+C 2sinx)C.y=e x (C 1cos2x+C 2sin2x)D.y=e 2x (C 1cosx+C 2sinx)（二）（每小题 2 分，共 20 分）21.设 f (x )x 1）x，则 x=2 为 f (x) 的（2A. 可去间断点B. 连续点C.跳跃间断点D. 无穷间断点22.函数 y1 x 5 1x 3 单调减少的区间是（）53A.[-1 ， 1]B. （ -1， 0）C.（ 0，1）D. （ 1， +∞）23.cos 3x sin xdx =（ ）A.1 c os 4 x C B.1 cos 4 x4 1 4 1C.cos 4 x CD.cos 4 x 4dy4（）24.设 y 5+2y-x=0 ，则dxA. 5y 42B.125y 4C.1D.15y425y41325.设 f (x )x 1, x1，则 lim f (x ) （）2 x 2, x 1x 1A. 不存在B.-1C.0f (x 0 h)f (x 0 )（26.如果函数 f (x) 在点 x 0 可导，则 lim hhA. f (x 0 )B.f(x 0 )C.不存在27.曲线2x 2 3y 2 z 2 16x22y 2z2在 xoy 坐标平面上的投影方程为（12x 2 z 2 0x 2 z 2 A.B.0 xyx 2 y 2 4x 2 y 2 C.D.zxD.1 ）D. f ( x 0 )）4428.用待定系数法求方程 y 3y 2y e 5x 的特解时，应设特解（）A. y ae 5xB. y axe 5 xC. yax 2 e 5xD. y (ax b)e 5 x29.函数 f (x)1的麦克劳林级数为（）1 2xA.2n x n , x 2B.( 2) n x n , x1n 0n2 C.2n x n , x 1D.2 n x n , x1 n 1n2dyy 2）30.微分方程y 4 是（dx xA. 一阶线性齐次方程B. 一阶线性非齐次方程C.二阶微分方程D.四阶非齐次微分方程二、计算题（本大题共7 小题，每小题 6 分，共 42 分）1 x3 x31.求 limx2 1 .x 1432.求xdx .1 x 4x a cost d 2 y33. 设y,求dy与dx2.b sin t dx34. 求 lim ln sin x 2 .x ( 2x )235. dysin x 的通解和满足初始条件y|x=0=1 的特解 .求微分方程dx36. 求x2 d ,其中区域(σ)由xy=1,y=x,x=2 所围成 .( )y37.将函数f (x ) 1x展开成 (x-3) 的幂级数 .三、应用和证明题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）38. 设函数 f (x)=alnx+bx 2+x 在 x1=1 和 x2=2 都取得极值，试求出a， b 的值 ,并问此时 f (x) 在x1与 x2处取得极大值还是极小值?39. 一曲边梯形由 y=x 2-1， x 轴和直线 x=-1 ，x 1所围成 ,求此曲边梯形的面积 A. 240. 设 f (x ， y)=x 4+y 4+4x 2y2验证： (1)f (tx ， ty)=t 4f(x ， y)；(2) xf x yf y4f (x , y).5。
自考高数工专试题及答案
自考高数工专试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是（）A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2D. x+1答案：A2. 以下哪个是连续函数？（）A. f(x) = x^2, x ≠ 0B. f(x) = 1/x, x ≠ 0C. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)答案：C3. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B4. 积分∫(0 to 1) x dx的值是（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 1答案：B5. 以下哪个选项是二阶微分方程？（）A. y'' - 3y' + 2y = 0B. y'' + y = 0C. y' + 2y = 0D. y'' = 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果函数f(x) = 3x^2 + 5x - 2，则f'(x) = __________。
答案：6x + 52. 函数y = e^x 的不定积分是 __________。
答案：e^x + C3. 函数y = ln(x) 的导数是 __________。
答案：1/x4. 如果函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，则f(2) = __________。
答案：35. 函数y = sin(x) 的周期是 __________。
答案：2π三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x 的极值点。
答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 4，令f'(x) = 0，解得x =1 或 x = 4/3。
然后检查二阶导数f''(x) = 6x - 6，发现f''(1) = 0，f''(4/3) > 0，所以x = 4/3是极小值点，x = 1是极大值点。
(最新整理)7月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析
全国2018年7月自考高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数111arcsin 22-+-=x x y 的定义域是（ ） A ．[-2，2]B ．[-2，-1)∪(1，2]C ．[2,2-]D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）2．在同一坐标系下，方程x y 2=与y x 2log =代表的图形（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．是同一条曲线D ．关于直线y =x 对称3．=+++++→∞)5454544(lim 1232n n n Λ（ ） A ．4B ．5C ．10D ．20 4．函数)1ln(2x x y +-=的极值（ ）A ．是-1-ln2B ．是0C ．是1-ln2D ．不存在5．设A 为3阶方阵，且行列式|A |=1，则|-2A |之值为（ ）A ．-8B ．-2C ．2D ．8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．xx x πsin lim ∞→=________. 7．曲线y =cos x 上点)21,3π(处的法线的斜率等于________. 8．设f (x )可导，则)6(2+x f dx d =________. 9．设xx y ln =，则dy =________. 10．曲线2sin 2-+=x x x y 的水平渐近线方程为________.11．已知⎩⎨⎧-=-=),cos 1(7),sin (7t y t t x 则dx dy =________. 12．如果⎰+=C x x dx x f ln )(，则f (x )________.13．设行列式1110212-k k=0，则k 的取值为________. 14．无穷限反常积分⎰+∞=e dx xx 2ln 1________. 15．设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2312，则A -1=________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16．设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--=<-=,1,11,1,0,1,cos 1)(x x x x x x x f π 问f (x )在x =1是否连续？若间断，指出间断点的类型.17．求极限.1cos )1(lim 0--→x e x x x 18．讨论曲线y =(x +1)4+e x 的凹凸性.19．求由方程y 2-2xy +9=0所确定的隐函数y =y (x )的导数dxdy . 20．一曲线通过点（1，1），且该曲线上任一点M （x ,y ）处的切线垂直于此点与原点的连线，求这曲线的方程.21．求不定积分.⎰dx xe x22．计算定积分⎰-π053.sin sin xdx x23．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++,0,02,0z y x y x z y x λ有非零解？在有非零解时求出它的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．陆上C 处的货物要运到江边B 处，设江岸为一直线，C 到江岸的最近点为A ，C 到A 的距离为30公里，B 到A 的距离为100公里，已知每公里陆路运费为水路运费的2倍。
自考高数工本试题及答案
自考高数工本试题及答案自考高等数学（工本）试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。
A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 微积分基本定理指出，若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则定积分∫[a, b] f(x) dx等于（）。
A. f(a) + f(b)B. f(a) - f(b)C. f(x)在[a, b]上的最大值D. f(x)在[a, b]上的某个值答案：D3. 曲线y = x^2在点（1, 1）处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 以下哪个选项不是二阶常系数线性微分方程的特征方程（）。
A. r^2 + 1 = 0B. r^2 - 1 = 0C. r^2 + 4r + 3 = 0D. r^2 - 4 = 0答案：C5. 函数f(x) = ln(x)的值域是（）。
A. (-∞, 0)B. (0, ∞)C. (-∞, ∞)D. [0, ∞)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限lim (x→0) [x^2 sin(1/x)] = _______。
答案：07. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的拐点是_______。
答案：(3, 24)8. 根据定积分的性质，若∫[a, b] f(x) dx = 5，且f(x)在区间[a,b]上非负，则∫[a, b] x f(x) dx = _______。
答案：≤59. 微分方程y'' - 2y' + y = 0的通解是_______。
答案：y = C1 * e^r1x + C2 * e^r2x，其中r1, r2是特征方程r^2 - 2r + 1 = 0的根。
10. 利用分部积分法计算∫x e^x dx的结果是_______。
答案：x e^x - e^x + C三、解答题（共75分）11. （15分）计算定积分∫[0, 1] x^2 dx，并说明其几何意义。
自考大专高数试题及答案
自考大专高数试题及答案自考大专高等数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是幂函数的是（）。
A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = x^{-1} \)D. \( y = \sqrt{x} \)2. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在区间（）上是单调递增的。
A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, +\infty) \)C. \( (-\infty, +\infty) \) D. \( (-1, 1) \)3. 微积分基本定理指出，如果一个连续的实值函数 \( f \) 在区间\( [a, b] \) 上有一个原函数 \( F \)，则 \( \int_{a}^{b} f(x)dx = F(b) - F(a) \)。
这个定理是由（）首次证明的。
A. 牛顿B. 莱布尼茨C. 欧拉D. 柯西4. 曲线 \( y = x^2 \) 在点 \( (1, 1) \) 处的切线斜率为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 35. 以下哪一项不是定积分的性质？A. 线性性质B. 区间可加性C. 非负性D. 对称性6. 函数 \( y = e^x \) 的导数是（）。
A. \( e^x \)B. \( e^{-x} \)C. \( \frac{1}{e^x} \)D. \( e^{-x} \)7. 曲线 \( y = \sin(x) \) 和 \( y = \cos(x) \) 在区间 \( [0,2\pi] \) 上围成的面积是（）。
A. \( \frac{\pi}{2} \)B. \( \pi \)C. \( 2\pi \)D. \( 4\pi \)8. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)，那么\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \) 等于（）。
自考大专试题及答案数学
自考大专试题及答案数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。
A. -1B. 1C. 5D. 7答案：B2. 计算下列极限：lim(x→0) (sin(x)/x)A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 求函数y = x^2 - 4x + 4的最小值。
A. 0B. 1C. 4D. -4答案：A4. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∩B。
A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B5. 计算定积分∫(0到1) (3x^2 - 2x + 1) dx。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 已知矩阵A = [[2, 3], [1, 4]], 求矩阵A的行列式。
A. 5B. 7C. 10D. 11答案：B7. 已知数列{an}满足a1 = 2, an = 2an-1 + 1，求a3的值。
A. 5B. 7C. 9D. 11答案：C8. 求函数y = ln(x)的导数。
A. 1/xB. xC. ln(x)D. x^2答案：A9. 计算级数∑(n=1 to ∞) (1/n^2)的和。
A. 1B. 2C. eD. π^2/6答案：D10. 已知点A(1, 2)和点B(4, 6)，求线段AB的中点坐标。
A. (2, 4)B. (3, 5)C. (4, 8)D. (5, 10)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知等差数列{an}的前三项分别为3, 7, 11，求第四项a4的值。
答案：152. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f(2)的值。
答案：13. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，求圆心坐标。
答案：(2, 3)4. 已知向量a = (3, -4)，b = (-2, 5)，求a·b的值。
答案：-115. 已知函数y = x^2 - 6x + 8，求对称轴的方程。
自考高等数学试题及答案
自考高等数学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)，则 \( f(2) \) 的值为：A. 0B. 4C. 8D. 12答案：B2. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \) 的值为：A. 2B. 1C. 0D. 4答案：A3. 若 \( \int_{0}^{1} (2x + 1) dx = 3 \)，则 \( \int_{0}^{1} (4x + 2) dx \) 的值为：A. 6B. 9C. 12D. 15答案：B4. 设 \( \sum_{n=1}^{5} n^2 \) 表示前5个自然数的平方和，则该和为：A. 55B. 75C. 90D. 110答案：B5. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{2x} \) 的值为：A. 1B. 2C. 4D. 8答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+2x)}{2x} \) 的值为 ________。
答案：12. 若 \( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则\( \int_{0}^{1} (x^2 + 1) dx \) 的值为 ________。
答案：\( \frac{4}{3} \)3. 设 \( \sum_{n=1}^{3} n = 6 \)，则 \( \sum_{n=1}^{4} n \) 的值为 ________。
答案：104. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2} \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2x}{4x^2} \) 的值为________。
最新10月自考高等数学(工专)试题及答案解析
2018年10月自考高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为( )A. f (x )=e -x (-∞,+∞)B. f (x )=cot x (0,π)C. f (x )=sin x1 (0,+∞) D. f (x )= x 1 (0,+∞) 2.函数y =lg(x -1)的反函数是( )A.y =e x +1B.y =10x +1C.y =x 10-1D.y =x -10+1 3.级数∑∞=+1)1(1n n n 的前9项的和s 9为( ) A.9001 B.32 C.0.9 D.14.下列无穷限反常积分收敛的是( ) A.⎰+∞dx x 211 B.⎰+∞dx x11 C. ⎰+∞xdx ln 1 D. ⎰+∞dx e x 1 5.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=z y x A 000000,则行列式|-2A |的值为( )A.2xyzB.-2xyzC.8xyzD.-8xyz二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.=+∞→xx x arctan lim _______. 7.设f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+.0,2sin ,0,,0,1x xx x k x e x 在x =0处连续,则常数k =______.8.⎰=-dx x 211________.9.设y =e x +sin x ,则dy =______.10.曲线y =2ln 33-+xx 的水平渐近线方程为________. 11.设函数)2)(1()(-+=x x x x f ,则方程0)(='x f 的两个根所在的区间分别为_______.12.A ,B 均为3阶方阵,且|A |=3,|B |=-2,则|B A '|=_______.13.设方程y -xe y =0确定了隐函数y =y (x ),则dxdy =_______. 14.=⎰→x dt t x x 20cos 0lim _______. 15.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2001X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021,则矩阵X =______. 三、计算题(本大题共8小题,每小题6分，共48分)16.求极限3lim xe xx +∞→. 17.求曲线⎩⎨⎧==ty t x 2cos sin 在6π=t 处相应的点处的切线方程和法线方程. 18.求不定积分⎰-.)sin (cos 2dx x x19.求微分方程x e x y y sin cos -=+'满足初始条件0)0(=y 的特解.20.已知⎪⎩⎪⎨⎧π≤<ππ-π≤≤-=,2,2,2,sin )(x x x x x x f 求⎰ππ-2.)(dx x f21.确定函数0)(x x8x 2y >+=的单调区间. 22.求曲线2x e y -=的拐点.23.用消元法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=--.x x x ,x x x ,x x x 05231322321321321四、综合题(本大题共2小题,每小题6分，共12分)24.求函数x x f(x)-+=1在区间[-5,1]上的最大值和最小值.25.求由曲线xy =1与直线y=2,x =3所围成的平面图形的面积.。
自考高等数学(工专)全章节考试试题及答案解析
第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。
它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。
重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。
1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。
∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。
y所对应的取值范围称为函数的值域。
当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。
函数的表示法主要有两种。
其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。
例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。
其二是图示法。
如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。
给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。
应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。
1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。
判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。
2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。
如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。
判断一个函数的奇偶性时一般用定义。
在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。
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《高等数学（工专）》自考习题答案《高等数学(工专)》真题：驻点的概念
单选题
1.函数f(x，y)=x2+xy+y2+x-y+1的驻点为()。
A.(1，-1)
B.(-1，-1)
C.(-1，1)
D.(1，1)
正确答案：C
答案解析：本题考查驻点的概念。
对x的偏导数为2x+y+1，对y的偏导数为x+2y-1，由于求驻点，也就是偏导数为0的点，所以2x+y+1=0，x+2y-1=0，得到x=-1，y=1。
《高等数学(工专)》真题：矩阵逆的求法
单选题
1.如果A2=10E，则(A+3E)-1=()。
A.A-2E
B.A+2E
C.A+3E
D.A-3E
正确答案：D
答案解析：本题考查矩阵逆的求法。
A2-9E=E，(A+3E)(A-3E)=E，(A+3E)-1=A-3E
《高等数学(工专)》真题：连续的概念
单选题
A.f(x)在(-∞，1)上连续
B.f(x)在(-1，+∞)上连续
C.f(x)在(-∞，0)∪(0，+∞)上连续
D.f(x)在(-∞，+∞)上连续
正确答案：C
答案解析：本题考查连续的概念。
《高等数学(工专)》真题：矩阵的计算性质
单选题
1.设A是k×l阶矩阵，B是m×n阶矩阵，如果A·CT·B有意义，则C是()矩阵。
A.k×n
B.k×m
C.l×m
D.m×l
正确答案：D
答案解析：本题考查矩阵的计算性质。
首先我们判断CT是l×m阶矩阵，所以C是m×l阶矩阵。
《高等数学(工专)》真题：连续的定义
单选题
1.试确定k的值，使f(x)在x=1处连续，其中()
A.k=-2
B.k=-1
C.k=0
D.k=2
正确答案：D
答案解析：本题考查连续的定义。
《高等数学(工专)》真题：矩阵的性质
单选题
1.关于矩阵的乘法的说法，正确的是()。
A.单位矩阵与任意一个同阶方阵必不可交换。
B.一般情形下，矩阵乘法满足交换律。
C.如果AB=O，则A=O。
D.数量矩阵与任意一个同阶方阵必可交换。
正确答案：D
答案解析：本题考查矩阵的性质。
以上四项只有D 正确。
《高等数学(工专)》真题：矩阵的计算
A.2x=7
B.y=x+1
C.2y=x
D.y=x-1
正确答案：B
答案解析：本题考查矩阵的计算。
把AB和BA分别求出来，令矩阵中对应的元素相等即可解出。
《高等数学（工专）》真题：行列式的计算
A.-1
B.-3
C.-2
D.-4
正确答案：B
答案解析：本题考查行列式的计算。
《高等数学（工专）》真题：矩阵的初等变换
单选题
1.对一个矩阵A＝（aij）m×n施行以下几种类型的变换，
（1）交换A的某两行（列）。
（2）用一个非零数K乘A的某一行（列）。
（3）把A中某一行（列）的k倍加到另一行（列）上。
上面共有几项是矩阵的初等变换（）。
A.0
B.1
C.2
D.3
正确答案：D
答案解析：本题考查矩阵的初等变换。
以上每一项都是矩阵的初等变换。
《高等数学（工专）》真题：初等变换的概念
单选题
1.对一个矩阵A＝（aij）m×n施行以下几种类型的变换，下列哪项不是矩阵的初等行变换（）。
A.交换A的某两行。
B.用一个数乘以A的某一行。
C.把A中某一行的k倍加到另一行上。
D.矩阵A的某行除以一个非零数。
正确答案：B
答案解析：本题考查初等变换的概念。
选项B应该是用一个非零数乘A的某一行。
《高等数学（工专）》真题：矩阵的计算
正确答案：B
答案解析：本题考查矩阵的计算。
这是一个2×3矩阵乘以3×2矩阵，乘法可以进行且它们的积应为2×2矩阵。
设它们的积为：
《高等数学（工专）》真题：两个矩阵相乘需要的条件
单选题
1.设A为4×3的矩阵，B为a×2的矩阵，如果使AB相乘有意义，则a=（）。
A.4
B.3
C.2
D.1
正确答案：B
答案解析：本题考查两个矩阵相乘需要的条件。
两个矩阵A和B相乘当且仅当A的列数与B的行数相等。