华师一附中自主招生数学试题
华师一附中自招考试数学试题
2015华师一附中自招考试数学试题考试时间：80分钟卷面总分：150分一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)(2015华一高自招)1.如果实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式2222aa bcac a 可以化简为()A ．a b c B ．a b cC ．a b c D ．ab c(2015华一高自招)2.如图，反比例函数4yx的图象与直线y kx b 交于(1,)A m 、(,1)B n 两点，则OAB 的面积为()A ．112B ．4C ．152D ．132(2015华一高自招)3.设12,x x 是一元二次方程230xx 的两根，则3212415x x 等于()A ．4B ．8C ．6D ．0(2015华一高自招)4.已知a 、b 、c 分别是ABC 的三边长，且满足44422222222a b c a cb c ，则ABC 是()A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形(2015华一高自招)5.在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为40mm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径．．为()(单位：mm)A ．802B ．4010C ．2517D ．100(2015华一高自招)6.如图，ABC 为⊙O 的内接三角形，36BC，60A，点D 为BC 上一动点，BEDO 于E ，当点D 由B 点沿BC 运动到点C 时，点E 经过的路径长为()A ．123B ．83C ．273D ．54二、填空题(本大题共7小题，每小题7分，共49分)(2015华一高自招)7.方程3164(1)xx x 的所有根的和为(2015华一高自招)8.在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，随机地从这5瓶饮料中取2瓶，取到至少．．有1瓶过保质期的饮料的概率为(2015华一高自招)9.关于x 的方程211a a x 无解，则a 的值是。
华中师大一附中2015年自主招生考试数学试题(word版附答案)
华中师大一附中2015年高中招生考试数学试题考试时间：80分钟 卷面满分：150分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题 (本大题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．)1．如果实数a ，b ，c a b +可以化简为( )....A a b c B a b cC a b cD a b c--+-----+-2．反比例函数4y x=-的图象与直线y kx b =-+交于 ()()1,,,1A m B n -两点，则△OAB 的面积为( )111513..4..222A B C D 3．设12,x x 是一元二次方程230x x +-=的两根，则3212415x x -+等于( )A ．－4B ．8C ．6D ．04．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，且满足44422222222a b c a c b c ++-+=0，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为40mm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径为（单位：mm ）( ).100A B C D6．如图，△ABC 内接于圆O ，BC =36，∠A =60°，点D 为弧BC 上一动点，BE ⊥直线OD 于E ，当点D 由B 点沿弧BC 运动到点C 时，点E 经过的路线长为( ).54A B C D二、填空题(本大题共7小题，每小题7分，共49分) 7．方程()31641x x x +=+的所有根的和为8．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，随机地从这5瓶饮料中取2瓶，取到至少有1瓶过保质期饮料的概率为 9．关于x 的方程211aa x =--无解，则a 的值是10．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各自的速度在甲乙两地间匀速行驶，1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回拿上文件（取文件时间不计）后再从甲地开往乙地，结果快车先到达乙地．慢车继续行驶到甲地．设慢车行驶速度为x（h ），两车之间的距离为y （km ），y 与x 的函数图象如图所示，则a = 11．已知24,13,234a x y x ax ≥≤≤=-+当时函数的最小值为－23，则a = 12．如图，在单位为1的正方形的网格纸上，123345567A A A ,A A A ,A A A ,,∆∆∆都是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若123A A A ∆的顶点分别为()()()123A 2,0,A 1,-1,A 0,0,则依图中的规律，2015A 的坐标为13．有一张矩形风景画，长为90cm ，宽为60cm ，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长，宽之比与原风景画的长，宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%．若装裱后的上，下边衬的宽都为a cm ，左，右边衬都为b cm ，那么ab = 三、解答题(本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 14．（14分）已知m ，n 是方程2310x x ++=的两根，（1）求162102553m m m m m -⎛⎫+-⋅- ⎪--⎝⎭的值；（215．（15分）如图，△ABC 中，AC =BC ，I 为△ABC 的内心，O 为BC 上一点，过B ，I 两点的圆O 交BC 于D 点，1tan ,6,3CBI AB ∠== （1）求线段BD 的长； （2）求线段BC 的长．16．（18分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，AD =6，BC =3，DE ⊥AB 于E ，AC 交DE 于F ， （1）求AE ·AB 的值； （2）若CD =4，求AFFC的值； （3）若CD =6，过A 点作AM ∥CD ，交CE 的延长线于M ， 求MEEC的值．17．（18分）二次函数242y x mx n =-+的图象与x 轴交于()()()1212,0,,A x B x o x x <两点，与y 轴交于c 点．（1）若AB =2，且抛物线的顶点在直线y =－x －2上，试确定m ，n 的值；（2）在（1）中，若点P 为直线BC 下方抛物线上一点，当△PBC 的面积最大时，求P 点坐标；（3）是否存在整数m ，n ，使得1212,12,x x <<<<同时成立?请证明你的结论．参考答案一．选择题（6分×6=36分） 1．【解析】由图知0b c a <<<，(),a a a b a b c a a c ==-+=-+=-=-a b +()()a a b a c a b c =-+++-=+-，选D ．2．【解析】（补形）()4.1,:-4,4;xy A m m m =--=-∴=代入(),1:4B n n =-代入．故有A （－1，4），B （－4，1）． 作AE ⊥y 轴于E ，BD ⊥x 轴于D ．可知： △AOE ≌△BOD ．且11422AOE BOD S S ∆∆==⨯⨯=． 延长EA ，DB 交于C ，则四边形CDOE 是边长为4的正方形， 且2416,CDOES==△ABC 是腰长为3的等腰直角三角形，且219322ABC S ∆=⨯=．于是△OAB 的面积为915162222ABC S ∆=-⨯-= 3．【解析】（降次）由韦达定理：221212112211.3,3x x x x x x x x +=-⇒=--+=+=()()()2322212111111141534115341215x x x x x x x x x ∴-+=----+=--+++()2115344x x =-+--=-，故选A ．4．【解析】由条件得： 4442222442440,a b c a c b c ++--=()()222222222222220,22,a c b c c a b a b a b c -+-=∴===+=即或且．故△ABC 是等腰直角三角形，选B ． 5．【解析】当3个正方形按如图排列时，其外接圆直径最小．显然，这个圆是等腰梯形ABCD 的外接圆O ，这里AB ∥CD 且CD =40，AB =80． 设此等腰梯形的对称轴交AB 于M ，交CD 于N ，则MN =80． ∵AB >CD ，∴OM <ON ．设OM =40－x ，ON =40+x ，圆半径为r ．△AOM 中，()()22240401r x =+-； △DON 中，()()22220402r x =++（1）－（2）：1512001600,2x x -=∴=，代入（2）290251062562517400,444r r ⨯=+==∴=故所求最小圆的直径为2r =C ．6．【解析】（轨迹法）如解图，连结OB ，分别在弧BC 上取123,,,,,B D D D C 其中2OD BC ⊥，则相应的动点依次为123,,,,.B E E E N 12390BE O BE O BE O BNO ∠=∠=∠=∠=︒．故点E 的轨迹是OB 为直径的优弧BE 2N ．已知BC =36，∴2218.BE BOE =∆是含30°角的直角三角形，∴OB =．设M 为OB 的中点（优弧圆心），连MN ． 则圆M 的半径MB=注意到∠BOC =120°，∴∠BON =60°，∠BMN =120°， 优弧BE 2N 之长为圆M周长的222,2.33BE N l π∴=⨯⋅=，故选B ．二．填空题（7×7=49分）7．【解析1】3244160x x x --+=．根据广义韦达定理，此方程3根之和为4．即123,1,4b x x x a b a ⎛⎫++=-==- ⎪⎝⎭这里 【解析2】由原方程得：()()()124220,4,2,x x x x x -+-=∴==-31232.4x x x x =++=． 8．【解析】（正繁则反）由于从这5瓶饮料中任取2瓶，没有过期饮料的概率为3,5故取2瓶，取到至少有1瓶过保质期饮料的概率为32155-=， 9．【解析】由原方程得：()()()2111a a x =--，关于x 的方程（1）只有唯一解1x =，代入（1）得0a =，此时原方程无解；又在方程（1）中令1,a =得0a =．矛盾．此时方程（1）无解，从而原方程无解．故若原方程无解，则必01a =或． 10．【解析】慢车12．5小时走完全程，()12.5100080x x km =⇒=设快车速度为t （h ）∵1小时后两车相距800km ，即1小时两车共行200km ，∴t =120km （h ）∵a 小时后两车相遇，此时慢车走80akm ，快车走120（a －1）km ， 故有：()()80120110002001120, 5.6a a a a h +-=⇒=∴=11．【解析】原式配方得：2392448y x a a ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，抛物线开口向上且对称轴为34x a =．当34,34a a ≥≥时，故当13x ≤≤时，y 随x 增大而减小．故当x =3时有： 22333423945, 5.a a a ⨯-⋅+=-⇒=∴=12．【解析】注意到点13521,,,,n A A A A +全在x 轴上，设其横坐标依次为1352015,,,,x x x x ．．继续分析．点41A n +都在原点右边，其横坐标取正值，点41A n -都在原点左边（其中3A 为原点），其横坐标取0或负值（其中仅3A 横坐标为0）．∵2015=4×504－1，故2015A 必在原点左边，其横坐标必为负值．易求()()34117421114310,021,0224,x x x x x x ⨯-⨯-⨯-====+-⨯==+-⨯=-()201545041025031006x x ⨯-==+-⨯=-，故所求点A 的坐标为：()20151006,0A -．13．【解析】依题意有：9029032360260222a ab b +==⇒=+（据等比定理）故()231a b =又：()()1449026029060100a b ++=⨯⨯()120180454442a b ab ⇒++=⨯，（1）代入（2）：2260318065444603960.b b b b b ⋅++=⨯⇒+-=解得：()666b b ==-或舍，从而9,54a ab =∴=． 三．解答题14．【解析】（1）∵2310,m m ++=故()()()()551625162102255353m m m m m m m m m m m +-+--⎛⎫+-⋅-=⋅- ⎪-----⎝⎭ ()()2229223123203m m m m m m m m-++=--=-+-=-⋅=-． （2）m ，n 是方程2310x x ++=的两根，31m n mn +=-⎧∴⎨=⎩设x =，则33442m n m n x n m mn +=++=+()()()2222222221,2229249mn x m nm n m n mn ⎡⎤=∴=+-+=+-=-=⎣⎦7,x ∴=即=7．15．【解析】（1）如解图，I 为△ABC 内心，故BI 平分∠ABC ． 设∠ABI =∠CBI =α．连CI ，并延长交AB 于E ，∵CA =CB ，∴CE ⊥AB ，且AE =BE =3．于是1IE=BE tan 31,3BI α⋅=⨯===连DI ，∵BD 为圆O 的直径，∴∠BID =90°．于是10tan 3DI BI BD α=⋅===． （2）连OI ，∵OI =OB =53，∴∠DOI =2α，故OI ∥AB ， △COI ∽△CBE ，5533,539353OI CO CO CO BE CB CO CO =⇒=⇒=++2525515,121234CO BC ∴==+=． 16．【解析】（1）如解图1，作AG ∥BC ，交 CB 延长线于G ，则四边形AGCD 为矩形． ∴GC =AD =6，但BC =3，∴GB =3． 已知DE ⊥AB 于E ，∴△AGB ∽△DEA ． 于是18.AB BG AB AE AD BG AD AE=⇒⋅=⋅= （2）延长AB ，DC 交于H ．∵AD ∥BC ，且 AD =2BC ，∴BC 为△AHD 的中位线，故 CH =DC =4．由勾股定理知AH =10，AB =BH =5． 沿DE ，CB 交于T ，有△AED ∽△BTE ．Rt △ADH 中，DE ⊥AH ，23618,105AD AE AH ∴=== 187555BE AB AE =-=-=．于是 775,186185BT BE BT AD AE =⇒==7716,3333BT CT ∴==+=由△AFD ∽△CFT ，知691638AF AD FC CT ===． （3）如解图3有AB BH ==AE EH==∴==∵△AEM∽△HEC，1.4ME AEEC EH∴===17．（18分）二次函数242y x mx n=-+的图象与x轴交于()()()1212,0,,A xB x o x x<两点，与y轴交于c点．（1）若AB=2，且抛物线的顶点在直线y=－x－2上，试确定m，n的值；（2）在（1）中，若点P为直线BC下方抛物线上一点，当△PBC的面积最大时，求P点坐标；（3）是否存在整数m，n，使得1212,12,x x<<<<同时成立?请证明你的结论．【解析】（1）()2212121AB=2244x x x x x x⇒-=⇒+-=．由韦达定理：121224mx xnx x⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故有：()2414mn-=抛物线的顶点为24,44m n m⎛⎫-⎪⎝⎭，代入y=－x－2：()2242224444n m m m mn-=--⇒=--代入（1）：20,8,4mm-=∴=从而12n=．（2）在（1）的条件下，有：241612y x x=-+此抛物线的顶点为（2，－4），交x轴于A（1，0），B（3，0），交y轴于C(0，12）易求直线BC的解析式为412y x=-+．为使△PBC面积最大，只需点P与直线BC距离最远．设过P且平行于BC的直线解析式为4y x b=-+，代入抛物线解析式；22416124412120.x x x b x x b-+=-+⇒-+-=()14416120912,3b b b ∆=--=⇒=-∴=令．此时有33,43 3.22x y ==-⨯+=-即所求点的坐标为3,32P ⎛⎫-⎪⎝⎭． （3）（反证法）假如存在这样的整数m ，n ，使得方程2420x mx n -+=之2根满足121,2x x <<．那么：()122<<4,4<8,,5,6,7;12mx x m m m +=∴<∴=为整数()121<<4,416,,5,6,7,,15;24nx x n n n =∴<<∴=为整数()224160,34m m n n ∆=->∴<方程之2根为：x ==()22148164244m m m m n n m >⇒->⇒-+>-⇒>-()2228464164165m m n m m n m <⇒-⇒-<-+⇒>-当m =5时，2m －4=6>4m －16=4，根据（3），（4），取2m －4<24m n <，即1664n <<，无整数解，舍去；当m =6时， 2m －4=8=4m －16， 根据（3），（4），取2m －4<24m n <，即89,n <<无整数解，舍去；当m =7时， 2m －4=10<4m －16=12． 根据（5），（4），取2416,4m m n -<<即112124n <<无整数解，舍去．据上分析，不存在整数m ，n ，使得1212,12,x x <<<<同时成立．。
2020年华中师范一附中(自主招生)预录考试数学模拟测试题(无答案)
2020年华中师范一附中(自主招生)预录考试数学模拟测试题一、选择题。
（5分×8=40分,每小题只有一个正确选项）1、已知531,251x x x x +++=则，的值等于（ ） A 、215- B 、25 C 、21 D 、352、已知△ABC 中，AD 、BE 是两边BC 、AC 上的高，。
D 、E 为垂足，若CE+CD=AB ， 则∠C 为 （ ）A 、锐角B 、直角C 、钝角D 、均有可能3、如图，已知AB 和CD 分别是半圆O 的直径和弦，AD 和BC 交于E ，∠AEC=α, 则S △CDE :S △ABE 等于 （ ）A 、sin 2∂B 、cos 2∂C 、tan 2∂D 、cot 2∂4、和抛物线,1182+-=ox x y 只有一个公共点（1，－1）的直线解析式为（ ）A 、76--=x yB 、1=xC 、176=-=x x y 或D 、1=y5、设关于x 的方程o a x a ax =+++9)2(2，有两个不等的实根21211x x ，、x x <<且那么a 的取值范围是 （ ） A 、5272<<-a B 、52>a C 、72<a D 、o a <<-726、一个退休工人每年获得一笔退休金，钱数的平方正比于他工作的年数，如果他多工作a 年，退休金将比现在多P 元；如果他多工作b 年（a ≠b ，a 、b>0），退休金会比现在多q 元，那么，他现在的退休金是（ ）元。
A 、)(222b a q p --B 、abq p 2)(2- C 、)(222bq ap bq ap -- D 、)(222aq bp bp aq -- 7、两平面镜OM 、ON 的夹角为30度（图示），光源S 放在两平面镜之间，S 距交点O 为20厘米，它分别在两平面镜中第一次所成的两个象之间的距离为 （ ） Ａ．40厘米 Ｂ．20厘米 Ｃ．15厘米 Ｄ．大于15厘米而小于20厘米8、某汽车在平直的道路上做直线运动。
湖北省华师一附中2011年高中自主招生数学试题(word含答案)
师大附中2011年高一自主招生考试数学测试题本卷满分150分 考试时间120分钟题号一 二 三总 分复 核1 2 3 4 5 得分 阅卷教师一、选择题（每小题6分，共30分。
每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）1、下列图中阴影部分面积与算式2131242-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的结果相同的是………………【 】2、下列命题中正确的个数有……………………………………………………………【 】① 实数不是有理数就是无理数；② a ＜a ＋a ；③121的平方根是 ±11；④在实数范围内，非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 3、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。
甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。
若这两家旅行社每人的原标价相同，那么……………………………………………………………………【 】A 、甲比乙更优惠B 、乙比甲更优惠C 、甲与乙相同D 、与原标价有关 4、如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右则3121455x x ++= 。
8、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多道。
三、解答题（本大题6小题，共72分）1、（10分）在ABC ∆中，AC AB =， 45=∠A 。
AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于D 、E 两点，连结CD ，如果1=AD ，求：BCD ∠tan 的值。
2、（12分）某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产活塞。
现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示。
华中师大一附中2016年高中招生考试数学试题(word版附答案)
华中师大一附中2016年高中招生考试数学试题考试时间：80分钟 卷面满分：150分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题 (本大题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．)1.已知方程1x ax =+有一个负根，而且没有正根，则a 的取值范围是( ) A ．1a >- B ．1a ≥C ．1a =D ．1a >2.关于x 的方程21212x x ax x x x +-=+-+-的根为负数，则a 的值为( ) A ．3a ≠-B ．3a ≠C ．1a <-且3a ≠-D ．1a >-且3a ≠3.如图，抛物线21(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,3)A ，且与x 轴有一个交点为(4,0)B ，直线2y mx n =+与抛物线交于A 、B 两点，下列结论： ①20a b +=；②0abc >；③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根； ④抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(1,0)-，⑤当14x <<时，有21y y <．其中正确的是( ) A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤4.已知,αβ是方程2260x ax a -++=的两实数根，那么22(1)(1)αβ+++的最小值为( ) A ．414-B ．2C ．10D ．325.设S ⋅⋅⋅+S 最接近的整数是( ) A ．2015B ．2016C ．2017D ．20186.如图，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，6AB =，⊙A 、⊙B 的半径分别为4和2，P 、E 、F 分别是线段CD 、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE PF +的最大值是( ) A．12 B．16 C ．18D ．6CBD二、填空题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)．7.如图，四边形ABCD 是菱形，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD 内掷一粒米，则米粒落在阴影区域内的概率是 . 8.已知222x y z x y z x y z z y x +--+-++==且0xyz ≠，则()()()x y y z z x xyz+++= .9.满足1mx m n +-=的整数对(,)m n 共有 对.10.已知22(1)56p q p p q pq ++=⎧⎨+=⎩，则以p 、q 为实数根的一元二次方程为 . 11.函数3max{4,,}y t t t =-+表示对于给定的t 的值，代数式4t -+、t 、3t的值中最大的数，例如当1t =-时，max{5,1,3}5y =--=，当1t =时，max{3,1,3}3y ==，则当t = 时函数y 的值最小.12.在平面直角坐标系中，同时满足下列两个条件的点的坐标为 . (1)直线23y x =-+通过这样的点；(2)不论m 取何非零实数值，抛物线2(21)3y mx m x m =+--都不通过这样的点. 三、解答题(本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 13. (本小题满分16分)对于任意实数k ，方程2222(1)2()40k x k a x k k b +-++++=总有一个根是1.(1)求实数a 、b ； (2)求另一个根的范围.14. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－12x ＋4与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，以AB 为直径作⊙1O ，过B 作⊙1O 的切线交x 轴于点C . (1)求C 点的坐标；(2)设点D 为BC 延长线上一点，CD BC =，P 为线段BC 上的一个动点(异于B 、C )，过P 点作x 轴的平行线交AB 于M ，交DA 的延长线于N ，试判断PM PN +是否为定值，如果是，求出这个值，若不是，说明理由.15. (本小题满分16分)在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BAC D ∠=∠，点E 在边BC (点C 除外)上运动，点F 在边CD 上运动，且AEF ACD ∠=∠.(1)如图1，若AB kBC =(k 为常数)，则AE 与EF 之间是否存在某种确定的数量关系？若存在，请证明，若不存在，请说明理由； (2)如图2，若5AB AC ==，2425sin BAC ∠=，BAC ∠为锐角，设EF 的长度为m ，当E 、F 点运动时，求m 的变化范围.16. (本小题满分16分)已知抛物线2:24C y x x =-+，其顶点为E ，与y 轴交于点D . (1)直线2:(0)l y kx k =>与抛物线C 交于不同两点P 、Q ，并与直线1:28l y x =-+交于点R ，分别过P 、Q 、R 作x 轴的垂线，其垂足依次为1P 、1Q 、1R ，若11111u OP OQ OR +=，求u 的值； (2)若直线31:83l y x =-+与抛物线C 在第一象限交于点B ，交y 轴于点A ，求ABD DBE∠-∠的值； (3)若13(1,)4F 、(0,8)A ，请在抛物线C 上找一点K ，使得KFA ∆的周长最小，并求出周长的最小值.EDBB华中师大一附中2016年高中招生考试数学试题参考答案及评分标准考试时间：80分钟 卷面满分：150分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题(本大题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．)7．１２8．－1或8(只填对一个只得3分) 9．6 10．x 2－3x ＋2 =0 (填了x 2－2x ＋3 =0给4分)11．212．(－3，9)，(1，1)，(3，－3)[(正确答案个数－错误答案个数)×2。
2021年华师大一附中自主招生数学试题含详解
2021年华师大一附中自主招生数学试题含详解XXX高中数学招生考试详解本文为XXX高中数学招生考试的题目解析。
考试时间为80分钟，卷面满分为150分。
一、选取题（共6题，每题6分，共36分）1.如果实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，那么代数式a-a+b+c-2ac+a可以化简为什么？解析：由图可知b<c<a，因此a=a'=-a，a+b=-(a+b')，c-2ac+a=c-a。
将代数式代入化简得到a^2-a+b+c^2-2ac+a^2=-a+(a+b)+(a-c)=a+b-c，因此选D。
2.反比例函数y=-4x的图像与直线y=-kx+b交于A(-1,m)和B(n,1)两点，那么△OAB的面积是多少？解析：将A(-1,m)代入y=-4x得到-m=-4，因此m=4；将B(n,1)代入y=-4x得到n=-4，因此A(-1,4)、B(-4,1)。
作AE⊥y 轴于E，BD⊥x轴于D，则△AOE≌△BOD，且S△AOE=S△BOD=1×4/2=2.延长EA、DB交于C，则四边形CDOE是边长为4的正方形，且SCDOE=4×4=16.△ABC是腰长为3的等腰直角三角形，且S△ABC=3×2/2=3.因此，△OAB的面积为S△OAB=16-2×2-3/22=323/22.3.设x1、x2是一元二次方程x^2+x-3的两根，那么x1-4x2+15等于多少？解析：由韦达定理，x1+x2=-1，因此x1=-1-x2.又因为x1x2=-3，所以x2^2+(-1-x2)x2-3=0，即x2^2-x2-3=0.解得x2=（1-√13）/2或x2=（1+√13）/2.代入x1=-1-x2得到x1=-（3+√13）/2或x1=-（3-√13）/2.因此，x1-4x2+15=-5（x2+x1^2+x1x2）-4=-4，因此选A。
4.已知a、b、c分别是△ABC三边长，且满足2a+2b+c-2ac+2bc，那么△ABC是什么？解析：将2a+2b+c-2ac+2bc分解得到2(a+b)+c(1-2a+2b)，由于a、b、c为三角形的三条边长，因此a+b>c，即2(a+b)>c。
华师一附中自招考试数学试题
2016华师一附中自招考试数学试题一、选择题(2016华一高自招)1.已知方程1x ax =+有一个负根，而且没有正根，则a 的取值范围是( )A ．1a >-B ．1a ≥C ．1a =D ．1a >(2016华一高自招)2.关于x 的方程21212x x a x x x x +-=+-+-的根为负数，则a 的值为( ) A ．3a ≠- B ．3a ≠C ．1a <-且3a ≠-D ．1a >-且3a ≠(2016华一高自招)3.如图，抛物线21(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,3)A ，且与x 轴有一个交点为(4,0)B ，直线2y mx n =+与抛物线交于A 、B 两点，下列结论：①20a b +=； ②0abc >； ③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(1,0)-， ⑤当14x <<时，有21y y <其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤(2016华一高自招)4.已知,αβ是方程2260x ax a -++=的两实数根，那么22(1)(1)αβ+++的最小值为( )A ．414-B ．2C ．10D ．32(2016华一高自招)5.设S =⋅⋅⋅+S 最接近的整数是( ) A ．2015 B ．2016C ．2017D ．2018(2016华一高自招)6.如图，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，6AB =，⊙A 、⊙B 的半径分别为4和2，P 、E 、F 分别是线段CD 、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE PF +的最大值是( )A ．12B ．16C ．18D ．6二、填空题 (2016华一高自招)7.如图，四边形ABCD 是菱形，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD 内掷一粒米，则米粒落在阴影区域内的概率是(2016华一高自招)8.已知222x y z x y z x y z z y x +--+-++==且0xyz ≠，则()()()x y y z z x xyz+++=(2016华一高自招)9.满足1mx m n +-=的整数对(,)m n 共有 对(2016华一高自招)10.已知22(1)56p q p p q pq ++=⎧⎨+=⎩，则以p 、q 为实数根的一元二次方程为(2016华一高自招)11.函数3max{4,,}y t t t =-+表示对于给定的t 的值，代数式4t -+、t 、3t的值中最大的数，例如当1t =-时，max{5,1,3}5y =--=，当1t =时，max{3,1,3}3y ==，则当t = 时函数y 的值最小(2016华一高自招)12.在平面直角坐标系中，同时满足下列两个条件的点的坐标为(1)直线23y x =-+通过这样的点(2)不论m 取何非零实数值，抛物线2(21)3y mx m x m =+--都不通过这样的点三、解答题(2016华一高自招)13.对于任意实数k ，方程2222(1)2()40k x k a x k k b +-++++=总有一个根是1(1)求实数a 、b(2)求另一个根的范围(2016华一高自招)14.如图，在平面直角坐标系中，直线142y x =+与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，以AB 为直径作⊙1O ，过B 作⊙1O 的切线交x 轴于点C (1)求C 点的坐标(2)设点D 为BC 延长线上一点，CD BC =，P 为线段BC 上一动点(异于B 、C )，过P 点作x 轴的平行线交AB 于M ，交DA 的延长线于N ，试判断PM PN +是否为定值，如果是，求出这个值，若不是，说明理由(2016华一高自招)15.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BAC D ∠=∠，点E 在边BC (点C 除外)上运动，点F 在边CD 上运动，且AEF ACD ∠=∠(1)如图1，若AB kBC =(k 为常数)，则AE 与EF 之间是否存在某种确定的数量关系，若存在，请证明，若不存在，请说明理由(2)如图2，若5AB AC ==，2425sin BAC ∠=，BAC ∠为锐角，设EF 的长度为m ，当E 、F 点运动时，求m 的变化范围(2016华一高自招)16.已知抛物线2:24C y x x =-+，其顶点为E ，与y 轴交于点D(1)直线2:(0)l y kx k =>与抛物线C 交于不同两点P 、Q ，并与直线1:28l y x =-+交于点R ，分别过P 、Q 、R 作x 轴的垂线，其垂足依次都1P 、1Q 、1R ，若11111u OP OQ OR +=，求u 的值(2)若直线31:83l y x=-+与抛物线C在第一象限交于点B，交y轴于点A，求ABD DBE∠-∠的值(3)若13(1,)4F、(0,8)A，请在抛物线C上找一点K，使得KFA∆的周长最小，并求出周长的最小值。