电子电工基础教材

直流电路基本知识

随着电力工业和现代科学技术的日益发展，电能已成为生产和人民日常生活中不可缺少的能源，我们的世界几乎是一个电的世界。作为一名维修电工，掌握一定的电工基础知识和电工操作技能，以适应现代化生产和生活的需要，就显得

学习目标

1．电路的基本组成、电路的三种工作状态和额定电压、电流、功率等概念。

2．掌握电流、电压、电功率、电能等基本概念。

3．掌握电阻定律、欧姆定律，了解电阻与温度的关系。

4. 理解电动势、端电压、电位的概念。

5. 掌握电阻串联分压关系与并联分流关系。

6. 学会分析计算电路中各点电位。

7．掌握基尔霍夫定律及其应用，学会运用支路电流法分析计算复杂直流电路。

第一章电路的基本结构

一、直流电源的概念

在日常生产和生活中，大部分环节使用的都是交流电，但也有很多场合使用直流电，比如：手机充电器、蓄电池、干电池电路等等。直流电的特点是大小和方向都不随时间变化，理想的直流电在坐标系里是一条直线，但实际上直流电有很小的脉动。

二、电路的组成及状态

1、电路的基本组成

（1）什么是电路

一个基本的电流回路称为电路。例如：在使用灯具（或其他电气设备）之前，总要用导线把它们和电源连接起来，这种将电源和负载连接起来的电流通路称为电路。即电路是由各种元器件(或电工设备)按一定方式联接起来的总体，为电流的流通提供了路径。如图所示为一个简单电路：

（2）电路的基本组成

通常组成一个简单电路，至少要有电源、连接导线、开关和负载。负载、连接导线和开关称为外电路，电源内部的电路称为内电路。电路的基本组成包括以下四个部分：

电源(供能元件)：为电路提供电能的设备和器件(如电池、发电机等)。

电源就是一个能量转换装置，把非电能转换为电能的一种装置。比如：干电池是把化学能转换为电能的装置，而发电机是把机械能转换为电能的装置。直流电的获取还可以通过交流电得到，其整个过程为变压、整流、滤波、稳压。

②负载(耗能元件)：使用(消耗)电能的设备和器件(如灯泡等用电器)。

③控制器件：控制电路工作状态的器件或设备(如开关等)。

④联接导线：将电器设备和元器件按一定方式联接起来(如各种铜、铝电缆线等)。

2、电路的状态

电路的形式千变万化，但归纳起来不外乎两种类型：一是进行能量的转换、传输、分配；二是进行信息处理。任何一个电路都可能具有三种状态：通路、断路和断路。

(1) 通路(闭路)：电源与负载接通，电路中有电流通过，电气设备或元器件获得一定的电压和电功率，进行能量转换。

(2) 开路(断路)：电路中没有电流通过，又称为空载状态。

(3) 短路(捷路)：电源两端的导线直接相连接，输出电流过大对电源来说属于严重过载，如没有保护措施，电源或电器会被烧毁或发生火灾，所以通常要在电路或电气设备中安装熔断器、保险丝等保险装置，以避免发生短路时出现不良后果。

三、电路模型(电路图)

由理想元件构成的电路叫做实际电路的电路模型，也叫做实际电路的电路原理图，简称为电路图。例如，下图所示的手电筒电路。

理想元件：电路是由电特性相当复杂的元器件组成的，为了便于使用数学方法对电路进行分析，可将电路实体中的各种电器设备和元器件用一些能够表征它们主要电磁特性的理想元件(模型)来代替，而对它的实际上的结构、材料、形状等非电磁特性不予考虑。

常用理想元件及符号如下表所示：

第二章电路的主要物理量

一、电流和电压

1、电流

电流是电路中带电粒子在电源作用下有规则的的移动形成的。习惯上规定正电荷移动的方向为电流的实际方向，因此在金属导体中，电流的实际方向和自由电子实际运动的方向相反。

在进行电路分析计算时，电流的实际方向有时难以确定，为此可以预先假定一个电流方向，称为参考方向，并在电路中用箭头标出。

在电路中要获得持续电流，一是要有自由电荷，二是要有电位差，且电路一定要闭合。

（1）直流电流

如果电流的大小及方向都不随时间变化，即在单位时间内通过导体横截面的电量相等，则称之为稳恒电流或恒定电流，简称为直流(Direct Current)，记为DC 或dc，直流电流要用大写字母I表示。

电流的大小用电流强度（简称电流）来表示，其数值等于单位时间内通过导体截面的电荷量，通常用符号I表示，即：

I=Q/t

式中电流强度的单位为安（A），电荷量的单位为库仑（C），时间的单位为秒（s）。在有些电路中，流过的电流很小，常用毫安（mA）或微安（μA）计量：

1A=1000mA 1mA=1000μA

电流强度可用电流表测量，测量时应将电流表串联在被测电路中。

（2）交流电流

如果电流的大小及方向均随时间变化，则称为变动电流。对电路分析来说，一种最为重要的变动电流是正弦交流电流，其大小及方向均随时间按正弦规律作周期性变化，将之简称为交流(Alternating current)，记为AC或ac，交流电流的瞬时值要用小写字母i或i(t)表示2、电压

（1）电压的基本概念

电压是指电路中两点A、B之间的电位差(简称为电压)，其大小等于单位正电荷因受电场力作用从A点移动到B点所作的功，电压的方向规定为从高电位指向低电位的方向。

电压的国际单位制为伏特(V)，常用的单位还有毫伏(mV)、微伏(μV)、千伏(kV)等，它们与伏特的换算关系为

1 mV = 10-3 V； 1 μV = 10-6 V； 1 kV = 103 V

（2）直流电压与交流电压

如果电压的大小及方向都不随时间变化，则称之为稳恒电压或恒定电压，简称为直流电压，用大写字母U表示。

如果电压的大小及方向随时间变化，则称为变动电压。对电路分析来说，一种最为重要的变动电压是正弦交流电压(简称交流电压)，其大小及方向均随时间按正弦规律作周期性变化。交流电压的瞬时值要用小写字母u或u(t)表示。

电压可用电压表来测量，测量时应将电压表并联在被测电路中。

二、电动势

衡量电源的电源力大小及其方向的物理量叫做电源的电动势。

电动势通常用符号E或e(t)表示，E表示大小与方向都恒定的电动势(即直

流电源的电动势)，e(t)表示大小和方向随时间变化的电动势，也可简记为e。电动势的国际单位制为伏特，记做V。

电动势的大小等于电源力把单位正电荷从电源的负极，经过电源内部移到电源正极所作的功。如设W为电源中非静电力(电源力)把正电荷量q从负极经过电源内部移送到电源正极所作的功，则电动势大小为

电动势的方向规定为从电源的负极经过电源内部指向电源的正极，即与电源两端电压的方向相反。

三、电能和电功率

1、电功率

电功率(简称功率)所表示的物理意义是电路元件或设备在单位时间内吸收或发出的电能。两端电压为U、通过电流为I的任意二端元件(可推广到一般二端网络)的功率大小为

P = UI

功率的国际单位制单位为瓦特(W)，常用的单位还有毫瓦(mW)、千瓦(kW)，它们与W的换算关系是

1 mW = 10-3 W； 1 kW = 103 W

吸收或发出：一个电路最终的目的是电源将一定的电功率传送给负载，负载将电能转换成工作所需要的一定形式的能量。即电路中存在发出功率的器件(供能元件)和吸收功率的器件(耗能元件)。

习惯上，通常把耗能元件吸收的功率写成正数，把供能元件发出的功率写成负数，而储能元件(如理想电容、电感元件)既不吸收功率也不发出功率，即其功率P = 0。

通常所说的功率P又叫做有功功率或平均功率。

2、电能

电能是指在一定的时间内电路元件或设备吸收或发出的电能量，用符号W表示，其国际单位制为焦尔(J)，电能的计算公式为

W = P·t = UIt

通常电能用千瓦小时(kW · h)来表示大小，也叫做度(电)：

1度(电) = 1 kW · h = 3.6 ? 106 J。

即功率为1000 W的供能或耗能元件，在1小时的时间内所发出或消耗的电能量为1度。

例题2.1：有一功率为60 W的电灯，每天使用它照明的时间为4小时，如果平均每月按30天计算，那么每月消耗的电能为多少度？合为多少J?

解：该电灯平均每月工作时间t = 4 ? 30 = 120 h，则

W = P·t = 60 ? 120 = 7200 W · h = 7.2 kW · h

即每月消耗的电能为7.2度，约合为3.6 ? 106? 7.2 ≈ 2.6 ? 107 J。

3、电气设备的额定值

为了保证电气设备和电路元件能够长期安全地正常工作，规定了额定电压、额定电流、额定功率等铭牌数据。

额定电压——电气设备或元器件在正常工作条件下允许施加的最大电压。

额定电流——电气设备或元器件在正常工作条件下允许通过的最大电流。

额定功率——在额定电压和额定电流下消耗的功率，即允许消耗的最大功率。

额定工作状态——电气设备或元器件在额定功率下的工作状态，也称满载状

态。

轻载状态——电气设备或元器件在低于额定功率的工作状态，轻载时电气设备不能得到充分利用或根本无法正常工作。

过载(超载)状态——电气设备或元器件在高于额定功率的工作状态，过载时电气设备很容易被烧坏或造成严重事故。

轻载和过载都是不正常的工作状态，一般是不允许出现的。 4、焦尔定律

电流通过导体时产生的热量(焦尔热)为

Q = I 2Rt

I ——通过导体的直流电流或交流电流的有效值，单位为A 。 R ——导体的电阻值，单位为 Ω。

T ——通过导体电流持续的时间，单位为s 。 Q ——焦耳热单位为J 。

第三章 电阻

一、电阻元件

电阻元件是对电流呈现阻碍作用的耗能元件，例如灯泡、电热炉等电器。

电阻定律： S

l R ρ=

ρ ——制成电阻的材料电阻率，国际单位制为欧姆 · 米(Ω·m) ；

l ——绕制成电阻的导线长度，国际单位制为米(m)；

S ——绕制成电阻的导线横截面积，国际单位制为平方米(m 2) ； R ——电阻值，国际单位制为欧姆(Ω)。

经常用的电阻单位还有千欧(k Ω)、兆欧(M Ω)，它们与 Ω 的换算关系为

1 k Ω = 103 Ω； 1 M Ω = 106 Ω

二、电阻与温度的关系

电阻元件的电阻值大小一般与温度有关，衡量电阻受温度影响大小的物理量是温度系数，其定义为温度每升高1?C 时电阻值发生变化的百分数。

如果设任一电阻元件在温度t 1时的电阻值为R 1，当温度升高到t 2时电阻值为R 2，则该电阻在t 1 ~ t 2温度范围内的(平均)温度系数为

如果R 2 > R 1，则 α > 0，将R 称为正温度系数电阻，即电阻值随着温度的升高而增大；如果R 2 < R 1，则 α < 0，将R 称为负温度系数电阻，即电阻值随着温度的升高而减小。显然 α 的绝对值越大，表明电阻受温度的影响也越大。

R 2 = R 1[1 + α(t 2－t 1)]

第四章欧姆定律

一、部分电路欧姆定律

对于图4.1中的外电路，即一段不含电源只有电阻的电路中，电流、电阻和电压之间满足部分电路欧姆定律关系：

U = RI

在应用上式时应注意，电流I和电压U的参考方向必须一致。若电压电流的参考方向相反，则应用公式U =-RI。

例题4.1：应用欧姆定律求图8.2所示电路中电阻R。

在图4.2(d)中，电压和电流参考方向一致，根据公式RI

U=得：本例题告诉我们，在运用公式解题时，首先要列出正确的计算公式，然后再把电压或电流自身的正、负取值代入计算公式进行求解。

图4.1：简单的闭合电路

I

+

_

U

（a）(b) 图4.2 (c) (d)

2、线性电阻与非线性电阻

电阻值R 与通过它的电流I 和两端电压U 无关(即

R = 常数)的电阻元件叫做线性电阻，其伏安特性曲线在 I －U 平面坐标系中为一条通过原点的直线。

电阻值R 与通过它的电流I 和两端电压U 有 关(即R ≠ 常数)的电阻元件叫做非线性电阻，

其伏安特性曲线在I －U 平面坐标系中为一条通过原 点的曲线。

通常所说的“电阻”，如不作特殊说明，均指线 性电阻。

3、闭合电路的欧姆定律

如（图4.1）所示：图中r 表示电源的内部电阻，R 表示电源外部联接的电阻(负载)。闭合电路欧姆定律的数学表达式为

外电路两端电压U = RI = E - rI =

E r

R R

+，显然， 负载电阻R 值越大，其两端电压U 也越大；当R >> r 时(相当于开路)，则U = E ；当R << r 时(相当于短路)，则U = 0，此时一般情况下的电流(I = E/r )很大，电源容易烧毁。

例题4.2 图4.4所示电路，理想电压源的电压V U S 10=。 求：（1）∞=R 时的电压U ，电流I ；

（2）Ω=10R 时的电压U ，电流I ； （3）0→R 时的电压U ，电流I 。 解：题意明确告知图4.4电路中的 电源是理想电源，即内阻00→r ，此时全电路

欧姆定律为U IR IR Ir IR E U S ==-=+==00。电路的工作状况主要由外接电阻

R 决定。

（1）当∞=R 时，即外电路开路，S U 为理想电压源，故V U U S 10==

则 0===

R

U R U I S

（2）当Ω=10R 时，V U U S 10==

则 A R U R U I S 110

10

====

（3）当0=R 时，电路短路，故V U U S 10==

图4.3：线性电阻的伏安特性曲线

图4.4

则 ∞→==

R

U R U I S

显然，这么大的电流极易烧毁电路元器件和设备，所以，要避免电路中出现

短路情况。结合这个例题，大家要很好地理解电路的三种工作状态的概念。

例题4.3：如图4.5所示，当单刀双掷开关S 合到位置1时，外电路的电阻R 1 = 14 Ω，测得电流表读数I 1 = 0.2 A ；当开关S 合到位置2时，外电路的电阻R 2 = 9 Ω，测得电流表读数I 2 = 0.3 A ；试求电源的电动势E 及其内阻r 。

解：根据闭合电路的欧姆定律，列出联立方程组

解得：r = 1 Ω，E = 3 V 。本例题给出了一种测量直流电源电动势E 和内阻r 的方法。

图4.5 例题4.3

4、负载获得最大功率的条件 容易证明：在电源电动势E 及其内阻r 保持不变时，负载R 获得最大功率的条件是R = r ，此时负载的最大功率值为

电源输出的最大功率是

例题4.4：如图4.7所示，直流电源的电动势E = 10 V 、内阻r = 0.5 Ω，电阻R 1 = 2 Ω，问：可变电阻R P 调至多大时可获得最大功率P max ？

解：将(R 1 + r )视为电源的内阻，则R P = R 1 + r = 2.5 Ω 时，R P 获得最大功率 图4.6 电源输出功率与外电路(负载)电阻的关系曲线 图4.7 例题4.4

第五章 电阻的串联与并联

一、电阻的串联

1、电阻串联电路的特点

图5.1 电阻的串联

设总电压为U 、电流为I 、总功率为P 。

1） 等效电阻: R =R 1 + R 2 + … + R n 2） 分压关系： I R U

R U R U R U n n ===???==2211 3） 功率分配：

22211I R

P R P R P R P n n ===???== 特例：两只电阻R 1、R 2串联时，等效电阻R = R 1 + R 2 , 则有分压公式

2、应用举例

例题5.1： 有一盏额定电压为U 1 = 40 V 、额定电流为I = 5 A 的电灯，应该怎样把它接入电压U = 220 V 照明电路中。

解：将电灯(设电阻为R 1)与一只分压电阻R 2

串联后，接入U = 220 V 电源上，如图5.2所示。

解法一：分压电阻R 2上的电压为

2 =U －U 1 = 220 - 40 = 180 V ，且U 2 = R 2I ，则 解法二：利用两只电阻串联的分压公式

Ω==+=

8112111I

U

R U R R R U ，且，可得 即将电灯与一只36 Ω 分压电阻串联后，接入U = 220V 电源上即可。 例题5.2： 有一只电流表，内阻R g = 1 k Ω，满偏电流为I g = 100 μA ，要把它改成量程为U n = 3 V 的电压表，应该串联一只多大的分压电阻R ？

解：如图5.3所示。 该电流表的电压量程为U g = R g I g = 0.1 V ，与分压电阻R 串联后的总电压U n = 3 V ，即将电压量程扩大到n = U n /U g = 30倍。

利用两只电阻串联的分压公式，可得

n U R

R R U +=

g g g ，则

上例表明，将一只量程为U g 、内阻为R g 的表头扩大到量程为U n ，所需要的分压电阻为R = (n - 1) R g ，其中n = (U n /U g )称为电压扩大倍数。 二、电阻的并联

1、电阻并联电路的特点

设总电流为I 、电压为U 、总功率为P 。 1） 等效电阻:

n

R R R R 1

11121+

???++= 2. 分流关系： R 1I 1 = R 2I 2 = … = R n I n = RI =

U

3. 功率分配： R 1P 1 = R 2P 2 = … = R n P n = RP =

图5.3 例题5.2 图5.2 例题5.1

图5.4 电阻的并联

U 2

特例：两只电阻R 1、R 2并联时，等效电阻

2

12

1R R R R R +=

，则有分流公式 2、应用举例

例题5.3 如图5.5所示，电源供电电压U = 220 V ，每根输电导线的电阻均为R 1 = 1 Ω，电路中一共并联100盏额定电压220 V 、功率40 W 的电灯。假设电灯在工作(发光)时电阻值为常数。试求：(1) 当只有10盏电灯工作时，每盏电灯的电压U L 和功率P L ；(2) 当100盏电灯全部工作时，每盏电灯的电压U L 和功率P L 。

解：每盏电灯的电阻为R = U 2/P = 1210 Ω，n 盏电灯并联后的等效电阻为R n = R/n

根据分压公式，可得每盏电灯的电压 U R R R U n

n

+=

1L 2，

功率 R

U P 2L

L =

(1)当只有10盏电灯工作时，即n = 10， 则R n = R/n = 121 Ω，因此

(2) 当100盏电灯全部工作时，即n = 100，则R n = R/n = 12.1 Ω，

例题5.4 有一只微安表，满偏电流为I g = 100 μA 、内阻R g = 1 k Ω，要改装成量程为I n = 100 mA 的电流表，试求所需分流电阻R 。

解：如图5.6所示，设 n =I n /I g (称为电流量程扩大倍数)，根据分流公式可得R

R R I +=

g g I n ，则

本题中n = I n /I g = 1000，

Ω≈-Ω

=

-=

11

1000k 11

g n R R 。

上例表明，将一只量程为I g 、内阻为R g 的表头扩大到量程为I n ，所需要的分流电阻为R =R g /(n - 1)，其中n = (I n /I g )称为电流扩大倍数。

图5.6 例题5.4

图5.5 例题5.3

第六章 电阻的混联

1、 分析步骤

在电阻电路中，既有电阻的串联关系又有电阻的并联关系，称为电阻混联。对混联电路的分析和计算大体上可分为以下几个步骤：

1. 首先整理清楚电路中电阻串、并联关系，必要时重新画出串、并联关系明确的电路图；

2. 利用串、并联等效电阻公式计算出电路中总的等效电阻；

3. 利用已知条件进行计算，确定电路的总电压与总电流；

4. 根据电阻分压关系和分流关系，逐步推算出各支路的电流或电压。 2、解题举例

例题6.1 如图6.1所示，已知R 1 = R 2 = 8 Ω，R 3 = R 4 = 6 Ω，R 5 = R 6 = 4 Ω，R 7 = R 8 = 24 Ω，R 9 = 16 Ω；电压U = 224 V 。试

求：

(1)电路总的等效电阻R AB 与总电流I ∑； (2) 电阻R 9两端的电压U 9与通过它的电流I 9。 解：(1) R 5、R 6、R 9三者串联后，再与R 8并联，E 、F 两端等效电阻为

R EF = (R 5 + R 6 + R 9)∥R 8 = 24 Ω∥24 Ω = 12 Ω

R EF 、R 3、R 4三者电阻串联后，再与R 7并联，C 、D 两端等效电阻为

R CD = (R 3 + R EF + R 4)∥R 7 = 24 Ω∥24 Ω = 12 Ω

总的等效电阻 R AB =R 1 + R CD + R 2 = 28 Ω 总电流 I ∑ = U /R AB = 224/28 = 8 A

(2)利用分压关系求各部分电压：

U CD =R CD I ∑ = 96V ，

例题6.2 如图6.2所示，已知R = 10 Ω，电源电动势E = 6 V ，内阻r = 0.5 Ω，试求电路中的总电流I 。

解:首先整理清楚电路中电阻串、并联关

系，并画出等效电路，如图7.3所示。 四只电阻并联的等效电阻为

R e = R /4 = 2.5 Ω

根据全电路欧姆定律，电路中的总电流为

第七章 电位

一、电位参考点(即零电位点)

在电路中选定某一点A 为电位参考点，就是规定该点的电位为零， 即U A = 0。电位参考点的选择方法是：

① 在工程中常选大地作为电位参考点；

② 在电子线路中，常选一条特定的公共线或机壳作为电位参考点。 在电路中通常用符号“⊥”标出电位参考点。 二、电位的定义

电路中某一点M 的电位U M 就是该点到电位参考点A 的电压，也即M 、A 两点

图6.1 例题6.1

图6.3 例题6.2的等效电路 图6.2 例题6.2

间的电位差，即

U

= U MA

M

计算电路中某点电位的方法是：

(1)确认电位参考点的位置；

(2)确定电路中的电流方向和各元件两端电压的正负极性；

(3)从被求点开始通过一定的路径绕到电位参考点，则该点的电位等于此路径上所有电压降的代数和：电阻元件电压降写成±RI形式，当电流I的参考方向与路径绕行方向一致时，选取“+”号；反之，则选取“-”号。电源电动势写成±E形式，当电动势的方向与路径绕行方向一致时，选取“-”号；反之，则选取“+”号。

例题7.1：如图7.1所示电路，已知：E1 = 45 V，E2 = 12 V，电源内阻忽略不计；R1 = 5 Ω，R2 = 4 Ω，R3 = 2 Ω。求B、C、D三点的电位U B、U C、U D 。

解:利用电路中A点为电位参考点(零电位

图7.1 例题7.1

点)，电流方向为顺时针方向：

B点电位：U B = U BA = -R1I = -15V

C点电位：U C = U CA = E1-R1I = 45 -15 = 30V

D点电位：U D = U DA = E2+R2I = 12 +12 = 24V

必须注意的是，电路中两点间的电位差(即电

压)是绝对的，不随电位参考点的不同发生变化，

即电压值与电位参考点无关；而电路中某一点的

电位则是相对电位参考点而言的，电位参考点不

同，该点电位值也将不同。

例如，在上例题中，假如以E点为电位参考点，则

B点的电位变为U B = U BE = -R1I-R2I = - 27 V；

C点的电位变为U C = U CE = R3I+E2 = 18 V；

D点的电位变为U D = U DE = E2 = 12 V。

第八章基尔霍夫定律

欧姆定律可以确定电阻元件的电压与电流的关系，但一般只用于简单电路，对于一个比较复杂的电路，如图所示的电路，如电源电压和各电阻已知用欧姆定律是不能确定出各支路的电流。对于复杂电路要利用基尔霍夫定律进行求解。基尔霍夫定律是分析电路的重要定律，它包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。

一、常用电路名词

以上图所示电路为例说明常用电路名词。

1. 支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。电路中的ED、AB、FC均为支路，该电路的支路数目为b = 3。

2. 节点：电路中三条或三条以上支路的联接点。电路的节点为A、B两点，该电路的节点数目为n = 2。

3. 回路：电路中任一闭合的路径。电路中的CDEFC、AFCBA、EABDE路径均为回路，该电路的回路数目为l = 3。

4. 网孔：不含有分支的闭合回路。电路中的AFCBA、EABDE回路均为网孔，该电路的网孔数目为m = 2。

练习8.1 电路如下图所示，有几个节点？几条支路？多少个网孔？

电流定律(KCL)内容

电流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和，即

例如下图中，在节点A 上：I 1 + I 3 = I 2 + I 4 + I 5

电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零，即 一般可在流入节点的电流前面取“+”号，在流出节点的电流前面取“-”号，反之亦可。例如上图中，在节点A 上：I 1 - I 2 + I 3 - I 4 - I 5 = 0。

在使用电流定律时，必须注意： (1) 对于含有n 个节点的电路，只能列出(n - 1)个独立的电流方程。 (2) 列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。 为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段电路中事先选定(即假定)电流流动的方向，叫做电流的参考方向，通常用“→”号表示。

电流的实际方向可根据数值的正、负来判断，当I > 0时，表明电流的实际方向与所标定的参考方向一致；当I < 0时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。

例8.2 如下图所示电桥电路，已知I 1 = 25 mA ，I 3 = 16 mA ，I 4 = 12 A ，试求其余电阻中的电流I 2、I 5、I 6。

解：在节点a 上： I 1 = I 2 + I 3，则I 2 = I 1- I 3 = 25 - 16 = 9 mA

在节点d 上： I 1 = I 4 + I 5，则I 5 = I 1 -

I 4 = 25 - 12 = 13 mA

在节点b 上： I 2 = I 6 + I 5，则I 6 = I 2 -

I 5 = 9 - 13 = -4 mA 电流I 2与I 5均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I 6为负数，表明它的实际方向与图中所标定的参考方向相反。

电流定律的举例说明

例题8.2

1）电压定律(KVL)内容

在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零，即

以上电路说明基夫尔霍电压定律。沿着回路abcdea绕行方向，有U

ac

= U ab + U bc = R1I1 + E1，U ce = U cd + U de = -R2I2 -E2，U ea = R3I3

则U ac + U ce + U ea = 0

即R1I1 + E1 -R2I2 -E2 + R3I3 = 0

上式也可写成

R 1I

1

-R2I2 + R3I3 = -E1 + E2

对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路中，各段电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和，即。

2）利用∑RI = ∑E列回路电压方程的原则

(1)标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向(既可沿着顺时针方向绕行，也可沿着反时针方向绕行)；

(2)电阻元件的端电压为±RI，当电流I的参考方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号；反之，选取“-”号；

(3)电源电动势为±E，当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号，反之应选取“-”号。

例题8.3 电路如图所示，已知U

AB =5V, U

BC

=-4V,U

DA

=-3V，则U

CA

= V,

U

CD

= V。

第九章支路电流法

一、支路电流法

以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解出各支路电流，从而可确定各支路(或各元件)的电压及功率，这种解决电路问题的方法叫做支路电流法。对于具有b条支路、n个节点的电路，可列出(n- 1)个独立的电流方程和b- (n - 1)个独立的电压方程。

二、运用支路电流法解题的步骤如下:

①假设各支路电流的参考方向，选取网孔并指定网孔电压的绕行方向。回路方向可以任意假设，对于具有2个以上电动势的回路，通常选取电动势较大的方向为回路方向，电流方向也可照此假设。

②列出独立节点的KCL方程。电路有个节点，就可列出个独立方程。

③列出网孔的KVL方程。补充网孔方程，使独立方程数与未知量个数相等。

④联立方程组，求出各支路电流。

⑤确定各支路电流的方向。电流的实际方向由计算结果决定：当计算结果为正时，实际方向与参考方向一致；当计算结果为负时，实际方向与参考方向相反。

例题9.1 如图所示电路，已知E1 = 42 V，E2 = 21 V，R1 = 12 Ω，R2 = 3 Ω，R

3

= 6 Ω，试求：各支路电流I1、I2、I3 。

解：该电路支路数b = 3、节点数n = 2，所以应列出1 个节点电流方程和2个回路电压方程，并按照∑RI = ∑E列回路电压方程的方法：

(1) I1 = I2 + I3 (任一节点)

(2) R1I1 + R2I2 = E1 + E2 (网孔1)

(3) R3I3 -R2I2 = -E2(网孔2)

代入已知数据，解得：I1 = 4 A，I2 = 5 A，I3 = -1 A。

电流I1与I2均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，

I 3为负数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相反。

例题9.1