浙教版科学九年级上第三章功能守恒综合练习

浙教版科学九年级上

第三章功能守恒综合练习

1、某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处O 点开始下落， A 点是弹性绳的自由长度，在 B 点运

动员所受弹力恰好等于重力， C 点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力 F 的大小随时t 变化的情况如图乙所示（蹦极过程视为在竖直方向的运动）。下列判断正确的是（）

A ．从A 点到 C 点过程中运动员减速下落B．从

B 点到

C 点过程中弹性绳的弹性势能一直增大

C．t0 时刻对应的是运动员在 B 点的时刻D．运动员重力大小等于F0

2、如图所示，用弹簧K1 和K 2 的一端拴住滑块M，另一端连在竖直

墙壁上，弹簧恰好处于自然状态，滑块静止在O 点处。今将滑块

M 向右推一段后放手，滑块在光滑水平面上来回运动的过程中。

由O 点向右运动时（）

A ．滑块的动能增加，K2 的弹性势能增加B．滑块的动能减小，K 1 的弹性势能减小

C．弹簧的弹性势能转化为滑块的动能D．滑块的动能转化为弹簧的弹性势能

3、如图所示，一根很长的柔性轻绳跨过光滑的定滑轮，绳的两端各系一个小球 a 和b，

a 球的质量为m，静置于地面；

b 球的质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好

拉紧。不计滑轮转轴处的摩擦，从静止开始释放 b 球后，a 球可能到达的最大高度为

（）

A 、h B、1.5h C、2h D、2.5h

4、如图所示，小球在竖直向下的力 F 的作用下，将竖直的轻质弹簧压缩，若将力 F

撤去，小球向上弹起并离开弹簧，直到速度为零。小球在上升过程中，下列说法正确

的是（）

A 、小球的动能最大时，弹簧的弹性势能为零

B、小球在离开弹簧时，弹性势能转化为小球的重力势能

C、小球的动能减为零后，重力势能不一定最大

D、小球的动能先增大后减小

5、如图所示的实验装置研究“杠杆的机械效率”。实验时，将总重为G的钩码挂

在铁质杠杆上，弹簧测力计作用于P点，现竖直向上匀速拉动弹簧测力计，

钩码上升的高度为h，弹簧测力计的示数为F，其移动的距离为s，则杠杆的

机械效率η＝（用题中字母表示）。若将弹簧测力计移动到Q点，仍

将钩码匀速提升h的高度，设此时弹簧测力计的示数为F'，杠杆的机械效率

为η，'若不计转轴O处的摩擦，则：F'F，η' η（以上两空都填“＞”“＝”或“＜”）。6、如图所示，弹簧一端与小车相连，另一端固定在左侧的墙壁上，小车放在光滑的水平木板上。小

车位于A点时弹簧恰好为自然长度，用力压缩弹簧使小车到达B点；松手后，小车由位置B运动至位置C，在位置C时速度为零。则小车从位置B运动至位置C的过程中，速度达到最大的位置在（选填“A点”、“A点的左侧”、或“A点的右侧”），弹簧的弹性势能的变化情况是（选填“减小”、“先减小后增大”、“先增大后减小”或“增大”）；小车从位置A运动到C点的过程中，能量转化的情况为。

第六题图

7、无链条电动自行车被称为“没有链条的混合动力电动自行车”。它结合

了电子动力和人体动力，此车既可以通过给锂电池充电获得能量；也

可以通过骑行者踩脚踏板获得能量。图中所示无链条电动自行车，其

锂电池容量为10Ah（电池容量是指放电电流与放电时间的乘积）、电

4m；若骑行者踩脚踏板辅压为30V．若骑行者不踩脚踏板，仅靠锂电池驱动，可正常行驶 1.8×10

4m。

助锂电池给车提供能量，“混合动力驱动”可使车连续行驶 3.2×10

（1）无链条电动自行车的车把龙头是（填“省力/费力/等臂”）杠杆；

（2）图中这款车的锂电池最多所储存的电能约为J；

（3）正常行驶时，这款车“混合动力驱动”时人所提供的能量与“电力驱动”时锂电池提供的能量之比为。

8、演绎式探究﹣﹣研究机械能守恒与平抛运动：

（1）①如图甲，质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v．此过程机械能守恒，关系式mgh＝mv2成立，则一个物体从高0.2m的光滑斜面顶端自由下滑到斜面底端时的速度为m/s。

②如图乙，将物体以一定的初速度v0沿水平方向抛出（不计阻力），物体做平抛运动，在水平方

向运动的距离r＝v0t，在竖直方向下落得高度y＝gt

2，则y与r的关系可用丙图中的图线表示。

（2）如图丁所示，小球沿长度为l的光滑斜面AB由静止自由滑下，经过高度为h的光滑桌面BC 后做平抛运动，撞到前方挡板的D点，桌边到挡板的距离为s，D点到地面的高度为d，请推理证明d＝h﹣。

9、已知物体的重力势能表达式为Ep＝mgh，动能表达式为E k＝mv2；

其中m为物体的质量，b为物体距离水平地面的高度，v为物体的运动

速度，g＝10N/kg。如图，一小球从斜面底端以速度v沿光滑斜面向上

运动。不计空气阻力，小球在光滑的斜面上滑行时，机械能守恒。请

推导：小球能运动到斜面上的最大高度h＝

2，其中m为物体的质量，h为10、已知物体的重力势能表达式为E P＝mgh，动能表达式为E k＝mv

物体距离水平地面的高度，v为物体的运动速度，g为常量，取10N/kg。如图所示，滑雪场的弯曲滑道由AB、BC两部分组成，AB段高度H＝20m，BC段高度h＝10m。总质量m＝70kg的运动

员从A点由静止开始沿AB滑道下滑，经过B点后沿BC滑道运动。不计摩擦和空气阻力。

（1）求运动员在A点处的重力势能E p。（2）求运动员经过B点时的速度大小v。

（3）判断运动员到达C点时速度是否为零，请说明理由。

第十题图

11、如图所示为“无人机”，它具有4个旋翼，每个旋翼下方有一个电动机，可通过无线电进行操控，

其在拍摄调查、无人配送等方面具有广阔的前景

（1）起飞时，增大四个旋翼的转速，使吹向下方的风量增加，无

人机就会上升，这是因为力的作用是_____________________。

（2）该机一个旋翼的电动机额定功率为30瓦，额定旋翼电压为

15伏，电动机正常工作时通过的电流为多少安？

（3）该机所需的能量是由一块输出电压为15伏，容量为5000m A?h

的电池提供。若飞行时电动机以额定功率运行则该机最多能飞行多少分钟？

12、如图所示是一直流电动机提升重物的装置。电源电压U＝9V保持不变，已知电动机线圈电阻为

1Ω．开关闭合后，电动机匀速提升重物，此时，电流表读数为1A，电压表读数为5V．不计任何摩擦，求：

（1）10秒内该电路消耗的总电能；（2）电动机的发热功率；

（3）当重物的质量超过一定数值时，电动机将无法转动，求此时电动机的电功率。

第十二题图

13、一辆汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动，其v﹣t图象如图所

示，在第10s时速度达到20m/s，通过的路程为120m。求：

（1）在0～10s内汽车的平均速度；

（2）设汽车在行驶过程中所受阻力不变，大小为f＝4000N，那么在0～10s

内汽车发动机产生的牵引力所做的功是多少焦耳？

（3）若发动机的转化效率为40%，则0～10s内需要燃烧多少千克汽油才能使发动机做这么多功？

7J/kg）。

（已知汽油的热值大约为5×10

功能守恒综合练习参考答案

一．选择题（共2小题）

1．某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处O 点开始下落， A 点是弹性绳的自由长度，在 B 点运动员所受弹力恰好等于重力， C 点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力 F 的大小随时间t 变化的情况如图乙所示（蹦极过程视为在竖直方向的运动）。下列判断正确的是（）

A ．从A 点到 C 点过程中运动员减速下落

B．从B 点到C 点过程中弹性绳的弹性势能一直增大

C．t0 时刻对应的是运动员在 B 点的时刻

D．运动员重力大小等于F0

【解答】选：B。

2．如图所示，用弹簧K 1和K2 的一端拴住滑块M ，另一端

连在竖直墙壁上，弹簧恰好处于自然状态，滑块静止在O

点处。今将滑块M 向右推一段后放手，滑块在光滑水平面

上来回运动的过程中。由O 点向右运动时（）

A ．滑块的动能增加，K2 的弹性势能增加B．滑块的动能减小，K1 的弹性势能减小

C．弹簧的弹性势能转化为滑块的动能D．滑块的动能转化为弹簧的弹性势能

【解答】选：D。

3、如图所示，一根很长的柔性轻绳跨过光滑的定滑轮，绳的两端各系一个小

球a 和b，a 球的质量为m，静置于地面； b 球的质量为3m，用手托住，高度

为h，此时轻绳刚好拉紧。不计滑轮转轴处的摩擦，从静止开始释放 b 球后，

a 球可能到达的最大高度为（）

A、h

B、1.5h

C、2h

D、2.5h

【解答】选：B

4、如图所示，小球在竖直向下的力 F 的作用下，将竖直的轻质弹簧压缩，若将力

F 撤去，小球向上弹起并离开弹簧，直到速度为零。小球在上升过程中，下列说

法正确的是（）

A、小球的动能最大时，弹簧的弹性势能为零

B、小球在离开弹簧时，弹性势能转化为小球的重力势能

C、小球的动能减为零后，重力势能不一定最大

D、小球的动能先增大后减小

【解答】选：D

5、如图所示的实验装置研究“杠杆的机械效率”。实验时，将总重为G

的钩码挂在铁质杠杆上，弹簧测力计作用于P点，现竖直向上匀速拉动

弹簧测力计，钩码上升的高度为h，弹簧测力计的示数为F，其移动的距

离为s，则杠杆的机械效率η＝×100%，（用题中字母表示）。若

将弹簧测力计移动到Q点，仍将钩码匀速提升h的高度，设此时弹簧测力计的示数为F'，杠杆的机械效率为η，'若不计转轴O处的摩擦，则：F'＞F，η'=η（以上两空都填“＞”＝“”或“＜”）。

【解答】解：根据杠杆的机械效率η＝＝×100%，

根据图示可知，将弹簧测力计移动到Q点时，阻力和阻力臂都不变，动力臂减小，由F1L1＝F2L2可知，动力将增大，即F′＞F；

若将弹簧测力计移动到Q点，钩码上升相同的高度，则杠杆偏转角度不变，克服杠杆重力做的额

外功不变，总功不变，则效率不变即η＝′η。

故答案为：×100%；＞；＝。

6、如图所示，弹簧一端与小车相连，另一端固定在左侧的墙壁上，小车放在光滑的水平木板上。小

车位于A点时弹簧恰好为自然长度，用力压缩弹簧使小车到达B点；松手后，小车由位置B运动至位置C，在位置C时速度为零。则小车从位置B运动至位置C的过程中，速度达到最大的位置在A点（选填“A点”、“A点的左侧”、或“A点的右侧”），弹簧的弹性势能的变化情况是先减小后增大（选填“减小”、“先减小后增大”、“先增大后减小”或“增大”）；小车从位置A运动到C 点的过程中，能量转化的情况为小车的动能转化为弹簧的弹性势能。

【解答】解：由于木板是光滑的，不存在摩擦力，小车在木板上运动的速度最大时，就是弹簧的

弹性势能全部转化成动能时，A点时弹簧恰好为自然长度，所以A点的动能是最大的；

从B到弹簧自然长度A时，是弹簧恢复原状的过程，弹簧的弹性势能减小；从A到C的过程，小车由于惯性继续运动，弹簧发生弹性形变，弹簧的弹性势能增大；所以弹簧的弹性势能的变化情

况是先减小后增大；小车从位置A运动到C的过程中，弹簧的长度变长，弹性势能变大，小车的

速度变小，动能变小，由于接触面是光滑的，不存在摩擦，则小车的动能转化为弹簧的弹性势能。

答案：A点；先减小后增大；小车的动能转化为弹簧的弹性势能。

7、无链条电动自行车被称为“没有链条的混合动力电动自行

车”。它结合了电子动力和人体动力，此车既可以通过给锂电池

充电获得能量；也可以通过骑行者踩脚踏板获得能量。图中所

示无链条电动自行车，其锂电池容量为10Ah（电池容量是指放

电电流与放电时间的乘积）、电压为30V．若骑行者不踩脚踏

4m；若骑行者踩脚踏板辅助锂电池给车提供能量，“混合

板，仅靠锂电池驱动，可正常行驶 1.8×10

4m。

动力驱动”可使车连续行驶 3.2×10

（1）无链条电动自行车的车把龙头是省力（填“省力/费力/等臂”）杠杆；

（2）图中这款车的锂电池最多所储存的电能约为 1.08×10

6J；

（3）正常行驶时，这款车“混合动力驱动”时人所提供的能量与“电力驱动”时锂电池提供的能量之比为7：9。

【解答】解：（1）车把龙头的支点就是车把的转轴，车轮与地面之间的摩擦力就是阻力，人手施

加的力就是动力，这时动力臂大于阻力臂，因此它是省力杠杆；

6

（2）这款车的锂电池最多所储存的电能：W＝UIt＝30V×10A×3600s＝1.08×10

J；

4m﹣1.8×104m＝1.4×104m，（3）

人的能量驱动的路程s1＝3.2×10

正常行驶时，这款车“混合动力驱动”时人所提供的能量与“电力驱动”时锂电池提供的能量之比：

＝＝＝＝。

故答案为：（1）省力；（2）1.08×10

6；（3）7：9。

8、演绎式探究﹣﹣研究机械能守恒与平抛运动：

（1）如图甲，质量为m 的小球从高度为h 的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度

为v．此过程机械能守恒，关系式mgh＝mv

2 成立，则一个物体从高0.2m 的光滑斜面顶端自由

下滑到斜面底端时的速度为m/s。

如图乙，将物体以一定的初速度v0 沿水平方向抛出（不计阻力），物体做平抛运动，在水平方向

2

运动的距离r＝v0t，在竖直方向下落得高度y＝gt

，则y 与r 的关系可用丙图中的图线表示。

（2）如图丁所示，小球沿长度为l 的光滑斜面AB 由静止自由滑下，经过高度为h 的光滑桌面BC 后做平抛运动，撞到前方挡板的 D 点，桌边到挡板的距离为s，D 点到地面的高度为d，请推理证

明d＝h﹣。

【解答】解：（1）因为质量为m 的小球从高度为h 的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底

端的速度为v，过程中机械能守恒，所以mgh＝mv

2，将h＝0.2m，g＝10m/s2 代入求解的v＝2m/s

将物体以一定的初速度v0 沿水平方向抛出（不计阻力），物体做平抛运动，在水平方向运动的距

离r＝v0t，∵运动时间为t＝∴在竖直方向下落得高度y＝gt

2＝g（）2＝g

因此，下落高度y 与水平移动距离r 的2 次方成正比，由此可以判断曲线为b；

（2）如图丁所示，小球沿长度为l 的光滑斜面AB 由静止自由滑下，则过程中机械能守恒

2

∵mgh＝mv ∴mglsin θ＝m ＝m ∴＝2glsin θ

2 又∵小球从 C 点开始做平抛运动∴s＝v c th﹣d＝gt

∴d＝h﹣＝h﹣＝h﹣g＝h﹣

故答案为：（1）2；b；（2）推理过程如上。

9、已知物体的重力势能表达式为Ep＝mgh，动能表达式为E k＝

2；其中m为物体的质量，b为物体距离水平地面的高度，v为

mv

物体的运动速度，g＝10N/kg。如图，一小球从斜面底端以速度v

沿光滑斜面向上运动。不计空气阻力，小球在光滑的斜面上滑行

时，机械能守恒。请推导：小球能运动到斜面上的最大高度h＝

【解答】解：根据题意：小球从斜面底端沿光滑斜面向上运动的过程中机械能守恒；

2

小球到达斜面最高点时动能全部转化为重力势能；E k＝E p，即：mv＝mgh，

小球能运动到斜面上的最大高度h＝。

10、已知物体的重力势能表达式为E P＝mgh，动能表达式为E k＝mv2，其中m为物体的质量，h 为物体距离水平地面的高度，v为物体的运动速度，g为常量，取10N/kg。如图所示，滑雪场的弯曲

滑道由AB、BC两部分组成，AB段高度H＝20m，BC段高度h＝10m。总质量m＝70kg的运动员从

A点由静止开始沿AB滑道下滑，经过B点后沿BC滑道运动。不计摩擦和空气阻力。

（1）求运动员在A点处的重力势能E p。（2）求运动员经过B点时的速度大小v。

（3）判断运动员到达C点时速度是否为零，请说明理由。

【解答】解：

4J；

（1）运动员在A点处的重力势能：E p＝mgH＝70kg×10N/kg×20m＝1.4×10

（2）运动员从A到B的过程中，速度变大，高度变小，故动能变大，重力势能变小，重力势能

转化为动能，

不计摩擦和空气阻力，从A到B的过程中运动员的机械能守恒，则B处的动能等于A处的重力势能，

2

故有：mv B＝mgH，则运动员经过B点时的速度：v B＝＝＝20m/s。

（3）不计摩擦和空气阻力，运动员在运动过程中机械能守恒，由于A点的高度大于C点的高度，所以，运动员在A点的重力势能大于在C点的重力势能，则运动员在C点还应具有动能，即运动员在C点的速度不为零。

4J。（2）运动员经过B点时的速度为20m/s。

答：（1）运动员在A点处的重力势能为 1.4×10

（3）不为零；不计摩擦和空气阻力，运动员在运动过程中机械能守恒，由于A点的高度大于C 点的高度，所以，运动员在A点的重力势能大于在C点的重力势能，则运动员在C点还应具有动能，即运动员在C点的速度不为零。

11、如图所示为“无人机”，它具有4个旋翼，每个旋翼下方有一个电动机，可通过无线电进行操控，

其在拍摄调查、无人配送等方面具有广阔的前景

（1）起飞时，增大四个旋翼的转速，使吹向下方的风量增加，无人机就会上升，这是因为力的作

用是。

（2）该机一个旋翼的电动机额定功率为30瓦，额

定旋翼电压为15伏，电动机正常工作时通过的电

流为多少安？

（3）该机所需的能量是由一块输出电压为15伏，

容量为5000mA?h的电池提供。若飞行时电动机以额定功率运行则该机最多能飞行多少分钟？

【解答】解：（1）增大四个旋翼的转速，使吹向下方的风量增加，无人机就会上升，这是因为力

的作用是相互的；

（2）电动机额定功率P＝30W，额定旋翼电压V＝15V，

由P＝UI可得，电动机正常工作时通过的电流：I＝＝＝2A；

（3）电池的输出电压U＝15V，容量为5000mA?h，则电池储存的能量：

3

﹣

5J，

W＝UIt＝15V×5000×10A×3600s＝2.7×10

由P＝可得，该机最多能飞行的时间：t＝＝＝2250s＝37.5min。

解：（1）相互的；（2）电动机正常工作时通过的电流为2A ；

（3）若飞行时电动机以额定功率运行则该机最多能飞行37.5min 。

12、如图所示是一直流电动机提升重物的装置。电源电压U＝9V 保持不变，已知电动机线圈电阻为

1Ω．开关闭合后，电动机匀速提升重物，此时，电流表读数为1A ，电压表读数为5V．不计任何摩擦，求：

（1）10 秒内该电路消耗的总电能；（2）电动机的发热功率；

（3）当重物的质量超过一定数值时，电动机将无法转动，求此时电动机的电功率。

【解答】解：（1）10 秒内该电路消耗的总电能：W ＝UIt ＝9V×1A×10s＝90J；

（2）电动机的发热功率：P 热＝I 2 r＝（1A） 2 ×1Ω＝1W；

（3）当电动机不转动时，相当于一个1Ω的电阻，定值电阻R＝5Ω；

由欧姆定律可得，此时电路中的电流：I ′＝＝＝1.5A，

2R

＝（1.5A） 2 ×1Ω＝2.25W 。

电动机的功率：P＝I ′线

答：（1）10 秒内该电路消耗的总电能为90J；（2）电动机的发热功率为1W ；

（3 ）电动机的电功率为 2.25W 。

13、一辆汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动，其v﹣t 图象

如图所示，在第10s 时速度达到20m/s，通过的路程为120m。求：

（1）在0～10s 内汽车的平均速度；

（2）设汽车在行驶过程中所受阻力不变，大小为f＝4000N，那么在

0～10s 内汽车发动机产生的牵引力所做的功是多少焦耳？

（3）若发动机的转化效率为40%，则0～10s 内需要燃烧多少千克汽油才能使发动机做这么多功？

7J/kg）。

（已知汽油的热值大约为5×10

【解答】解：

（1）由题知，在0～10s内汽车通过的路程为120m，则在0～10s内汽车的平均速度：v＝＝

＝12m/s；

（2）由图可知，10s后汽车做匀速直线运动，速度v＝20m/s，根据二力平衡条件可得，此时牵引力：F＝f＝4000N，

4

则汽车的功率为：P＝＝＝Fv＝4000N×20m/s＝8×10

W，

因汽车的功率不变，所以，在0﹣10s内汽车发动机产生的牵引力所做的功：

W＝Pt＝8×10

4W×10s＝8×105J；

（3）已知发动机的转化效率η＝40%，由η＝＝可得消耗汽油的质量：

m＝＝＝0.04kg。

答：（1）在0～10s内汽车的平均速度为12m/s；

5J；

（2）在0～10s内汽车发动机产生的牵引力所做的功是8×10

（3）若发动机的转化效率为40%，则0～10s内需要燃烧0.04千克汽油才能使发动机做这么多功。