(完整word版)【2019年整理】高考数学试题分类汇编及答案解析22个专题.docx

高考数学试题分类汇编及答案解析（22 个专题）
目录
专题一集合 (1)
专题二函数 (2)
专题三三角函数 (7)
专题四解三角形 (10)
专题五平面向量 (12)
专题六数列 (14)
专题七不等式 (18)
专题八复数 (21)
专题九导数及其应用 (23)
专题十算法初步 (27)
专题十一常用逻辑用语 (31)
专题十二推理与证明 (32)
专题十三概率统计 (33)
专题十四空间向量、空间几何体、立体几何 (43)
专题十五点、线、面的位置关系 (53)
专题十六平面几何初步 (54)
专题十七圆锥曲线与方程 (56)
专题十八计数原理 (62)
专题十九几何证明选讲 (63)
专题二十不等式选讲 (65)
专题二十一矩阵与变换 (66)
专题二十二坐标系与参数方程 (66)
专题一集合
1.（ 15 年北京文科）若集合x 5 x 2，x 3 x3，则I（）A．x 3 x 2B． x 5 x 2
C．x 3 x 3D． x 5 x 3
2.(15年广东理科 )若集合 M = { x |( x + 4)( x +1) = 0} ， N = { x | ( x - 4)( x - 1) = 0} ，则 M I N = A．B．1, 4C．0D．1,4
3.(15年广东文科 )若集合1,1 ，2,1,0，则I（）
A．0, 1B．0C．1D．1,1
4.（ 15年广东文科）若集合p, q, r , s 0p s4,0 q s4,0r s 4且 p, q, r ,
s，
F t,u, v, w0t u4,0v w 4且 t ,u,v, w，用 card表示集合中的元素个数，则
card card F（）
A．50B．100C．150D．200
5.（ 15年安徽文科）设全集U1，2，3，4，，56 ， A1，2 ， B2，3，4 ，则 A I C U B( )（ A）1，2，5，6（B ）1（ C）2（ D）1，2，3，4
6.（ 15年福建文科）若集合M x 2 x 2 ， N0,1,2 ，则 M I N 等于（）
A．0B．1C．0,1,2D0,1
7.(15年新课标 1 文科 )1、已知集合A{ x x3n2,n N}, B{6,8,10,12,14} ，则集合 A I B 中的元素个数为 ()
（ A） 5（ B） 4（C） 3（ D） 2
8.(15年新课标 2 理科 )已知集合 A= ｛ -2， -1,0， 1,2｝， B=｛ x|（ X-1 ）（ x+2 ）＜ 0｝ ,则 A∩ B=（）
（ A ）｛ --1,0｝（B）｛ 0,1｝（C）｛ -1,0,1｝（ D）｛ ,0,，1， 2｝
9.(15年新课标 2 文科 )已知集合 A x | 1x 2, B x |0x 3 ,则 A U B（）
A ．1,3
B ．1,0C．0,2D．2,3
10.(15年陕西理科 ) 设集合M { x | x2x}， N{ x |lg x 0} ，则M U N（）
A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1) D ．(,1]
11.(15陕西文科 ) 集合M{ x | x2x} ， N{ x | lg x 0} ，则M U N（）
A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D ．(,1]
12.(15年天津理科 ) 已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合 A 2,3,5,6，集合 B1,3,4,6,7 ，则集合
A I e U B
（A）2,5（ B ）3,6（ C）2,5,6（ D）2,3,5,6,8
13.(15年天津理科) 已知全集U = {1,2,3,4,5,6},集合A = {2,3,5},集合B = {1,3, 4,6},则集合A I（e U B）=（）
(A) {3}(B){2,5}(C){1,4,6}(D){2,3,5}
14.(15年浙江理科 ) 1.已知集合 P{ x x22x0} ， Q{ x 1x2} ，则(e R P) I Q（）
A. [0,1)
B.(0,2]
C.(1,2)
D.[1,2]
15.(15年山东理科 ) 已知集合 A= { x | x24x30}, B{ x | 2x4} ，则 A I B
(A)(1,3)(B)(1 ，4)(C)(2 ， 3)(D)(2 ， 4)
16.(15年江苏 ) 已知集合A1,2,3， B2,4,5，则集合 A B 中元素的个数为_______.
专题二函数
1. （ 15 年北京理科）如图，函数 f x的图象为折线ACB，则不等
式
f x ≥ lo
g 2 x 1 的解集是
A． x | 1 x ≤ 0B． x | 1 ≤ x ≤ 1 C． x | 1 x≤ 1D． x | 1 x≤ 2
y
2
C
A
O
B
x -12
2.（ 15 年北京理科）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车
在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是
A．消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以 80 千米 / 小时的速度行驶 1 小时，消耗10 升汽油
D．某城市机动车最高限速 80 千米 / 小时 . 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油3.（ 15 年北京理科）设函数 f x
2x a ?x 1?
x 2a ? x ≥ 1.
4 x a
①若 a1，则 f x的最小值为；
②若 f x恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是．
4.（ 15 年北京文科）下列函数中为偶函数的是（）
A．y x2sin x B． y x2 cosx C． y ln x D． y 2 x
3 ，1
5.(15 年北京文科 ) 232， log2 5三个数中最大数的是．
6.（ 15 年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A．y x e x B．y x1C．y 2x1D．y1 x2
x2x
7.（ 15 年广东理科）设a1，函数 f ( x)(1 x2 )e x a 。

(1)求 f ( x) 的单调区间；
(2)证明： f (x) 在,上仅有一个零点；
(3)若曲线 y = f ( x) 在点P处的切线与x轴平行，且在点 M ( m, n) 处的切线与直线OP 平行（ O 是坐标原点）,
证明： m 3 a
21
．e
8.（ 15 年广东文科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）
A．y x2sin x B．y x2cosx C．y2x1D．y x sin 2x
2x
9.（ 15年安徽文科）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()
（ A） y=lnx（ B）y x21（ C） y=sinx（ D） y=cosx
10.10.（ 15 年安徽文科）函数f x ax3bx2cx d的图像如图所示，则下列结论成立的是( )
（A） a>0，b<0 ， c>0，d>0
（B） a>0， b<0， c<0，d>0
（C） a<0， b<0， c<0，d>0
（D） a>0，b>0 ， c>0，d<0
11.（ 15 年安徽文科）lg 5
2lg 2( 1)1。

22
12．（ 15年安徽文科）在平面直角坐标系xOy 中，若直线 y2a 与函数 y| x a | 1 的图像只有一个交点，则 a 的值为。

13.（ 15年福建理科）下列函数为奇函数的是()
A．y x B．y sin x C．y cosx D．y e x e x
14.（15 年福建理科）若函数f x x6, x2,
（ a0 且 a1）的值域是4,，则实数 a的3log a x, x2,
取值范围是．
15.（ 15年福建文科）下列函数为奇函数的是()
A．y x B．y e x C．y cosx D．y e x e x
16.
（15
年福建文科）若函数f
( )2(
a R
)
满足
f (1x) f (1x)
，且
f ( x)
在
[ m,)
单调递增，则
x x a
实数 m 的最小值等于_______．
17.（ 15年新课标 1 理科）若函数f(x)=xln（x+a x2）为偶函数，则 a=
18.（ 15 年新课标 2 理科）设函数 f ( x)1log 2 (2 x), x1,
,
f ( 2) f (log2 12)() 2x 1 , x1,
（A ） 3（B）6（C）9（D）12
19.（15 年新课标 2 理科）如图，长方形 ABCD 的边 AB=2 ， BC=1 ， O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC， CD 与 DA 运动，记∠ BOP=x ．将动点 P 到 A 、B 两点距离之和表示为 x 的函数 f（ x），则 f （ x）的图像大致为
20.（ 15 年新课标 2 文科）如图 ,长方形的边AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点 ,点 P 沿着边BC,CD 与 DA 运动 ,记BOP x ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x 的函数 f x,则的图像大致为（）
A ．
B ．C． D ．
21.（ 15 年新课标 2 文科）设函数 f ( x) ln(1| x |)
1
1) 成立的 x 的取值范围是
2 ,则使得f ( x) f (2 x
1x
（）
A ．1
,1B．,
1
U 1,C． 1 , 1D．,
1
U
1
, 333333
22.（ 15 年新课标 2 文科）已知函数 f x ax32x 的图像过点（-1,4）,则a=．
23.（ 15 年陕西文科）设
f (x)
1
x, x
，则 f ( f ( 2)) （ ）
2x , x 0 A ． 1 1 C ．
1 D ．
3
B ．
2
2
4
24.（ 15 年陕西文科）设 f (x)
x sin x ，则 f ( x) （
）
A ．既是奇函数又是减函数
B ．既是奇函数又是增函数
C ．是有零点的减函数
D ．是没有零点的奇函数
25.（ 15 年陕西文科）设 f ( x) ln x,0
a b ，若 p
f ( ab ) ， q f (
a
b
) ， r
1
( f ( a) f (b)) ，则下
2
2
列关系式中正确的是（ ）
A ． q r p
B ． q r
p
C ． p r q
D ． p r q
26. （ 15 年 天 津 理 科 ） 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f x
2 x m
1 （ m
为 实 数 ） 为 偶 函 数 ， 记
a f (log 0.5 3),
b f log 2 5 ,c
f 2m ，则 a,b, c 的大小关系为
（ A ） a b c （ B ） a
c b
（ C ） c a
b （ D ）
c b a
27.（ 15 年天津理科）已知函数
f x 2 x , x
2,
函数 g
x
b f 2
x
，其中 b R ，若函数
x
2 2
, x 2,
y f x g x 恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是
（ A ） 7
,
（ B ）
,
7
（ C ） 0,
7
（D ） 7
, 2
4
4
4
4
28.（ 15 年天津理科）曲线 y
x 2 与直线 y
x 所围成的封闭图形的面积为
.
29. （ 15
年 天 津 文 科 ） 已 知 定 义 在
R 上 的 函 数
f (x) = 2|x- m| - 1(m 为实数 ) 为 偶 函 数 , 记
a = f (log 0.5 3),
b = f (log 2 5),
c = f (2 m) , 则 a,b,c 的大小关系为（
）
,
(A)
a <
b < c
(B) c < a < b
(C) a < c < b
(D)
c < b < a
ì
30.（ 15 年天津文科） 已知函数 f ( x) =
,函数 g( x) = 3 - f (2 - x) ,则函数 y = f (x) - g( x) 的零点
í
2
( x - 2) , x > 2
的个数为
(A) 2 (B) 3 (C)4
(D)5
31.（ 15 年湖南理科）设函数
f (x) ln(1
x) ln(1 x) ，则 f (x) 是（
）
A. 奇函数，且在 (0,1) 上是增函数
B.
奇函数，且在 (0,1) 上是减函数
C. 偶函数，且在 (0,1) 上是增函数
D.
偶函数，且在 (0,1) 上是减函数
32.（ 15 年湖南理科）已知
f (x)
x 3
, x a
，若存在实数 b ，使函数 g( x) f ( x) b 有两个零点，则
a 的取
x 2 , x a
值范围
是
.
33.（ 15 年山东理科）要得到函数
y sin(4 x
) 的图象，只需将函数 y sin 4x 的图像
3
(A) 向左平移 个单位 (B)
向右平移
个单位
12
12
(C)向左平移
个单位
(D) 向右平移
个单位
3
3
34.（ 15 年山东理科）设函数
f (x)
3x 1,x
1,
则满足 f ( f (a))
2 f (a ) 的取值范围是
2x , x
1.
(A) [ 2
,1]
(B) [0,1]
(C)
[ 2
, ) (D) [1,
)
3
3
35.
（ 15
年山东理科）已知函数
f ( ) a x b ( a 0, a 1)
的定义域
x
和值域都是 [ 1,0] ，则 a
b
.
36.（ 15 年江苏）已知函数
f ( x) | ln x |，
g( x)
0,0 x 1
1实根的个数为
| x 2 4 | ，则方程 | f (x) g( x) |
2, x 1
专题三 三角函数
1.（ 15 北京理科）已知函数
f ( x)
2sin x cos
x
2 sin 2 x ．
2
2
2
(Ⅰ ) 求 f ( x) 的最小正周期；
(Ⅱ ) 求 f ( x) 在区间 [ π，0] 上的最小值．
2.（ 15 北京文科）已知函数
f x
sin x 2 3 sin 2
x
．
2 （Ⅰ）求 f x 的最小正周期；
（Ⅱ）求 f x 在区间 0,
2
上的最小值．
3
3.（ 15 年广东文科）已知
tan
2 ．
1 求 tan
的值；
4
2 求
2
sin 2 的值．
sin cos
cos 2
sin 1
4.（ 15 年安徽文科）已知函数 f ( x) (sin x cos x)2
cos 2x
（ 1）求 f (x) 最小正周期；
（ 2）求 f (x) 在区间 [0,
] 上的最大值和最小值 .
2
5.（ 15 年福建理科） 已知函数 f( x) 的图像是由函数 g( x) = cos x 的图像经如下变换得到： 先将 g( x) 图像上所有 点的纵坐标伸长到原来的
2 倍（横坐标不变） ，再将所得到的图像向右平移
p
个单位长度 .
2
( Ⅰ )求函数 f( x) 的解析式，并求其图像的对称轴方程；
( Ⅱ )已知关于 x 的方程 f( x) + g( x) = m 在 [0, 2p ) 内有两个不同的解 a , b ．
（ 1)求实数 m 的取值范围；
（ 2)证明： cos( a - b ) =
2m 2
- 1.
5
5 6.（ 15 年福建文科）若 sin
，且
为第四象限角，则
tan 的值等于（
）
13 A ．
12
12 5
5
B ．
C ．
12
D ．
5
5
12
7.（ 15
年福建文科）已知函数
f
x
10 3sin
x cos x
10cos 2
x
．
2 2 2
（Ⅰ）求函数
f
x 的最小正周期；
（Ⅱ）将函数
f
x 的图象向右平移
个单位长度，再向下平移
a （ a
0 ）个单位长度后得到函数
g x 的图
6
象，且函数
g x 的最大值为
2．
（ⅰ）求函数
g x 的解析式；
（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数
x 0 ，使得 g x 0 0 ．
8.（ 15 年新课标 1 理科） sin20°cos10° -con160°sin10°=
（A ）
3
（B ）
3
（C ）
1
（D ）
1
2
2 2 2
9.(15 年新课标 1 理科 ) 函数f(x)=的部分图像如图所示，则 f （x）的单调递减区间为
(A) （）,k(b)（）,k
(C) （）,k(D) （）,k
y3sin( x ) k ，据 6
10.（ 15 年陕西理科）如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数
此函数
可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）
A． 5 B ．6C． 8D． 10
11.（ 15 年陕西文科）如图，某港口一天 6 时到 18 时的谁深变化曲线近似满足函数y＝ 3sin(x＋Φ)＋ k，据此
6
函数可知，这段时间水深(单位： m)的最大值为 ____________.
12.（ 15 年天津理科）已知函数 f x sin 2 x sin 2x，x R
6
(I)求 f ( x) 最小正周期；
(II) 求f ( x)在区间[ -p
,
p
] 上的最大值和最小值.
34
f x sin x cos x0 , x R ,
x 在区间, 内单调递
13.（ 15 年天津文科）已知函数若函数 f 增 ,且函数 f x 的图像关于直线x对称,则的值为．
14.（ 15 年湖南理科）
A. 5
B. C. D.
6 1234
10.（ 15 年江苏）已知tan2， tan 1
的值为 _______.
，则 tan
7
11.（ 15 年江苏）在ABC 中，已知 AB2, AC 3, A60 .
（1）求BC的长；
（2）求sin 2C的值 .
专题四解三角形
1.（ 15 北京理科）在△ABC中，a 4 ， b 5 ， c6，则 sin 2 A．
sin C
2.（ 15 北京文科）在 C 中， a 3 ， b 6 ，2
．
，则
3
1π
3.（ 15 年广东理科）设ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为a， b ，c，若a 3 ， sin B， C，
26则 b
4.（ 15 年广东文科）设 C 的内角，， C 的对边分别为 a ，b ， c ．若 a 2 ， c 2 3 ，cos
3，2
且 b c ，则 b （）
A．3B．2C．2 2D．3
5.(15年安徽理科)在ABC 中，A, AB6, AC 3 2 ,点D在 BC 边上，AD BD ，求AD 的长。

4
6.（ 15 年安徽文科）在ABC 中，AB6， A 75， B 45，则AC。

7.（ 15年福建理科）若锐角ABC 的面积为10 3，且AB5, AC8，则BC等于 ________．
8.（ 15年福建文科）若ABC 中，AC 3 ， A450， C750，则BC_______．
9.(15 年新课标 1 理科 )
10.（ 15 年新课标 2 理科）ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，? ABD是?ADC面积的2倍。

sin B
(Ⅰ )求;
sin C
(Ⅱ ) 若AD =1 ，DC =2
求BD和AC的长. 2
11.（ 15 年新课标 2 文科）△ABC中D 是BC上的点 ,AD平分BAC,BD=2DC .
（I）求sin B
；sin C
（II ）若BAC 60o ,求B .
12.(15 年陕西理科 ) C 的内角，， C 所对的边分别为
r
a, 3b a ，b， c ．向量 m
r
cos,sin平行．
与 n
（ I）求；
（ II ）若a7 ，b 2 求 C 的面积．
ur r
ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为(cos A,sin B) 平13.（ 15 年陕西文科）a, b, c ，向量m (a,3b) 与 n
行 .
(I)求 A ；
(II) 若a7, b 2 求ABC的面积.
14.（ 15 年天津理科）在ABC 中，内角A, B,C所对的边分别为a,b, c ，已知ABC 的面积为 3 15，
b c 2,cos A 1 ,则 a 的值为.
4
15 ．（ 15年天津文科）△ ABC 中 , 内角A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 已知△ ABC 的面积为
315 , b c2,cos A 1 , 4
（I）求 a 和 sinC 的值；
（ II）求cos 2 A的值.
6
专题五平面向量
uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur
1.（ 15 北京理科）在△ABC中，点M，N满足 AM2MC ， BN NC ．若MN x AB y AC ，则 x
； y．
2.（ 15 北京文科）设r r r
r
r r r r
）a ， b 是非零向量，“ a b a b ”是“ a//b ”的（
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
ur
2 ,2r
sin x,cos x， x 0,
3.（ 15年广东理科）在平面直角坐标系xoy 中，已知向量m， n。

222 ur r ur r
1m n，求 tan x 的值（2）若m与n的夹角为，求
x 的值。

（）若3
uuur uuur
x y 中，已知四边形CD 是平行四边形，2,1 ，4（. 15 年广东文科）在平面直角坐标系1, 2， D
uuur uuur
则 D C（）
A．2B．3C．4D．5
5.（ 15 年安徽文科）ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量a、 b 满足AB2a ， AC2a b ，则下列结论中正确的是。

（写出所有正确结论得序号）
① a 为单位向量；② b 为单位向量；③ a b ；④b // BC；⑤ (4a b)BC 。

6. （ 15
uuur uuur uuur1 uuur
t ，若 P点是 ABC 所在平面内一点，且年福建理科）已知 AB AC, AB, AC
uuur uuur t
uuur uuur uuur
AB 4 AC
的最大值等于（）
AP uuur uuur，则 PB PC
AB AC
A． 13B． 15C．19D． 21
r r r r r r r
（
15年福建文科）设
a(1,2)
，b (1,1)， c a kb ．若 b c ，则实数
k
的值等于（）
7. A．3
B．
5
C．
53 233
D．
2
8.（ 15年新课标 1 理科）已知M（x0，y0）是双曲线C：x2
y2 1 上的一点，F1、F2是C上的两个2
uuuur uuuur
焦点，若MF? MF2＜0，则y0的取值范围是
1
（A）（ - 3 ， 3 ）（B）（ - 3 ， 3 ）
3366
（C）（ 2 2 ， 2 2 ）（D）（ 2 3 ， 2 3 ）
3333
9.（ 15 年新课标 1 理科）设D为ABC所在平面内一点=3，则（ A）=+(B) =
（ C） =+(D)=
A(0,1), B(3,2)uuur
(
uuur
10.(15 年新课标 1 文科 ) 2、已知点，向量 AC4, 3) ，则向量BC( )
（ A）( 7,4)（B）(7, 4)（ C）(1,4)（ D）(1,4)
r r r r r r
11.（ 15 年新课标 2 理科）设向量 a ， b 不平行，向量 a b 与 a2b 平行，则实数_________．
12. （ 15 年新课标 2 文科）已知 a 1, 1 , b
1,2 ,则 (2a b) a
（
）
A ． 1
B ． 0
C ． 1
D ． 2
r r
13. （ 15 年陕西理科）对任意向量
a,b ，下列关系式中不恒成立的是（
）
r r r r
r
r r r
A ． | a b | | a ||b |
B ． | a b | || a | | b ||
r
r 2
r
r 2
．
r r r r r 2 r 2
． (a
b)
| a
b |
D ( a b)(a b) a b
C
r r
14. （ 15 年陕西文科）对任意向量
a,b ，下列关系式中不恒成立的是（
）
r r r r
r r r r
r r
2
r r 2 D r r r r
r 2 r 2 A ． | a ?b | | a ||b |
B ． | a b | || a | |b ||
C ． (a b)
| a b | ． ( a b)(a b) a b
15. （ 15 年天津理科）在等腰梯形
ABCD 中 ,已知 AB / / DC , AB 2, BC 1, ABC
60o ,动点 E 和 F
分
别在线段 BC
和 DC
uuur
uuur uuur
1 uuur
uuur uuur
.
上,且 , BE BC, DF 9
DC , 则 AE
AF 的最小值为
16.（ 15 年天津文科）在等腰梯形
ABCD 中 ,已知 AB PDC , AB 2, BC 1, ABC
60o , 点 E 和点 F 分别在线
uuur
2 uuur uuur
1 uuur
uuur
uuur
． 段 BC 和 CD 上 ,且 BE
BC , DF
6 DC , 则 AE
AF 的值为
3
uuur uuur
的边长为 a ，
ABC
17. （ 15 年山东理科）已知菱形
ABCD
60o ，则 BD CD
(A)
3 a 2 (B)
3 a 2 (C) 3 a
2
(D) 3 a
2
2
4
4
2
18. （ 15 年江苏）已知向量
a= ( 2,1) ，b= (1, 2) , 若 ma+nb= (9, 8) ( m, n R ), m
n 的值为 ______.
19. （ 15 年江苏）设向量
a k (cos
k k cos k )(k 0,1,2,
11
uur uuur
, sin
6 ,12) ，则 ( a k a k 1 ) 的值为
6
6
k 0
专题六 数列
1.（ 15 北京理科）设 a n 是等差数列 . 下列结论中正确的是
A ．若 a 1 a 2 0 ，则 a 2 a 3 0
B ．若 a 1 a 3 0 ，则 a 1 a 2 0
C ．若 0 a 1 a 2 ，则 a 2
a 1a 3
D ．若 a 1 0 ，则 a 2 a 1 a 2 a 3
2.（ 15 北京理科）已知数列
a n 足： a 1
N *
， a 1 ≤ 36 ，且 a n 1
2a n ，a n ≤ 18
， 2a n ，
n 1，2，⋯ ．
36 a n
18
集合 M a n | n N * ．
（Ⅰ）若 a 1
6 ，写出集合 M 的所有元素；
（Ⅱ）若集合 M 存在一个元素是 3 的倍数， 明： M 的所有元素都是 3 的倍数；
（Ⅲ）求集合 M 的元素个数的最大 ．
3.（ 15 北京文科）已知等差数列 a n 足 a 1 a 2 10 ， a 4 a 3 2 ．
（Ⅰ）求 a n 的通 公式；
（Ⅱ） 等比数列
b n 足 b 2 a 3 ， b 3 a 7 ， ： b 6 与数列 a n 的第几 相等？
4.（ 15 年广 理科）在等差数列 a n 中，若 a 3
a 4 a 5
a 6 a 7
25 ，则 a 2 a 8 =
5.（ 15 年广 理科）数列
a n 足 a 1 2a 2
na n
4
n 2
, n
N * .
2n 1
(1) 求 a 3 的 ；
(2) 求数列 a n 前 n 和 T n ；
(3) 令 b 1
T n 1
1 1 1 n
2
， 明：数列
b n 的前 n 和 S n
a 1 ，
b n
1
3
a n
n
2
n
足 S n 2
2ln n
6. （ 15 年广 文科）若三个正数 a ， b ， c 成等比数列，其中
a 5
2 6 ， c 5 2 6 ， b
．
7.(15 年广 文科 ) 数列
a n
的前 n 和 S n ， n
．已知 a 1
1 ， a 2
3
， a 3
5
，且当 n
2 ，
4S n 2 5S n 8S n 1 S n 1 ．
2
4
1 求 a 4 的 ；
2 明：
a n
1
1
a n 等比数列；
2
3 求数列 a n
的通 公式．
8.（ 15 年安徽理科） n N * ， x n 是曲 y
x 2n 3
1在点 (1，2) 的切 与 x 交点的横坐 ，
（ 1）求数列 { x n } 的通 公式；
（ 2） T n
x 12 x 22 L x 22n 1 ， 明 T n
1 .
4n
（15年安徽文科）已知数列 { a} 中，，a
n 1
1
n 2
），则数列{ a} 的前
9
项和等于。

（
9.n a1 1 a n2n
10.（ 15 年安徽文科）已知数列a n是递增的等比数列，且a1 a49, a2a38.（ 1）求数列a n的通项公式；
（ 2）设S n为数列a n的前n项和，b n
a
n 1
，求数列b n的前n项和T n。

S
n
S
n 1
11.（ 15年福建理科）若 a,b是函数 f x x2px q p0,q0的两个不同的零点，且 a, b,2这三个
数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q的值等于（）
A． 6B． 7C．8D． 9
12.（ 15 年福建文科）若a, b是函数f x x2px q p0,q0的两个不同的零点，且 a, b,2这三个
数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q的值等于 ________．
13.（ 15 年福建文科）等差数列a n中， a2 4 ， a4 a715 ．
（Ⅰ）求数列a n的通项公式；
（Ⅱ）设 b n2a n2n ，求 b1b2b3b10的值．
14.（ 15 年新课标2理科）等比数列｛a n｝满足 a1=3，a1a3 a5=21 ，则a3a5a7()
（A ） 21（ B）42（ C） 63（D ）84
15.（ 15 年新课标2理科）设 S n是数列 a n的前n项和，且 a11， a n 1S n S n1，则 S n________．
16.（ 15 年新课标2文科）设 S n是等差数列 { a n } 的前 n 项和,若 a1a3a5 3 ,则 S5（）
A ．5
B ．7C．9 D ．11
17.（ 15 年新课标2文科）已知等比数列 { a n} 满足 a11
, a3a54a4 1 ,则a2（）
114
A.2
B.1 D.
C.
8
2
18.（ 15 年陕西理科）中位数1010 的一组数构成等差数列，其末项为2015 ，则该数列的首项为．
19.（ 15 年陕西文科）中位数为1010 的一组数构成等差数列，其末项为2015 ，则该数列的首项为________
20.（ 15年陕西文科）设 f n ( x)x x2L x n1,n N , n 2.
(I) 求f n(2)；
(II) 证明：f n( x)在0,2
112
n 内有且仅有一个零点（记为a n），且0a n. 3233
21.（ 15年天津理科）已知数列{ a n } 满足 a n 2qa n (q 为实数，且 q1)， n N * , a11,a2 2 ，且a2 + a3 , a3 + a4 , a4 +a5成等差数列.
(I)求 q 的值和{ a n}的通项公式；
(II) 设b n log
2
a
2 n , n N *，求数列｛ b n｝的前n项和. a
2n 1
22.（ 15 年天津文科）已知{a n}是各项均为正数的等比数列 , {b n}是等差数列 , 且a1 = b1 = 1,b2 + b3 = 2a3, a5 - 3b2 = 7 .
（I）求{a n}和{b n}的通项公式；
（I I）设c n= a n b n, n ? N* ,求数列{c n}的前 n 项和 .
23.（ 15 年天津文科）已知函数 f ( x) = 4x - x4 , x ? R ,
（ I）求f ( x)的单调性；
（ II）设曲线y = f ( x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P 处的切线方程为y = g( x) ,求证：对于任意的正实数x ,都有 f ( x) ￡g( x) ;
a1
（ III）若方程f ( x)=a(a为实数)有两个正实数根x1， x2，且 x1 < x2,求证： x2 -x1 < - 3 .
+ 4
3
24.(15 年浙江理科 ) 3.已知 { a } 是等差数列，公差 d 不为零，前n项和是S n，若 a3， a4， a8成等比数列，则
n
（）
A. a1d0, dS4 0
B.a1d0, dS4 0
C.a1d0, dS4 0
D.a1d 0, dS40
25.（ 15年湖南理科）设 S n为等比数列a n的前 n 项和，若a1 1 ，且 3S1 , 2S2 , S3成等差数列，则 a n.
26.（ 15 年山东理科）设数列{ a n} 的前 n 项和为 S n，已知 2S n3n 3.（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 { b n } 满足a n b n log3 a n，求数列{b n}的前n项和T n.
27.（ 15年江苏）数列 { a n } 满足a11，且 a n 1 a n n 1（ n N *），则数列 {
1
} 的前10项和为
a n
28.（ 15年江苏）设 1 2 3 4 是各项为正数且公差为 d (d 0)的等差数列
a , a , a , a
（ 1）证明：2a1, 2a2, 2a3, 2a4依次成等比数列；
23, a44
（ 2）是否存在a1, d，使得a1, a2, a3依次成等比数列，并说明理由；
（ 3）是否存在a1, d 及正整数 n, k ，使得 a1n , a2n k , a3n 2 k , a4n 3 k依次成等比数列，并说明理由.
专题七不等式
x y ≤0 ，
1.（ 15北京理科）若x ，y满足x y ≤，则 z x 2 y 的最大值为1
x ≥0 ，
A．0B． 1C．3
D．2 2
2. 15
北京文科）如图，C
及其内部的点组成的集合记为 D ，
x, y
为 D 中任意一点，则
z2x 3y
的
（
最大值为．
4x 5y8
3．（ 15年广东理科）若变量x ，y满足约束条件1x3则 z3x 2y 的最小值为
0y2
A．31
B. 6
C.
23
D. 4 55
x2y 2
4.（ 15年广东文科）若变量x ，y满足约束条件x y0，则 z2x 3y 的最大值为（）
x4
A．10B．8C．5D．2
5.（ 15年广东文科）不等式x23x 4 0的解集为．（用区间表示）
x y0
6.（ 15 年安徽文科）已知x， y 满足约束条件x y40 ，则z=-2x+y的最大值是()
y1
（ A） -1（ B） -2（ C）-5（ D） 1
x2y0,
7.（ 15年福建理科）若变量x, y 满足约束条件x y0,则 z2x y 的最小值等于()
x2y20,
A．5
2
3
B．C．D．2
22
uuur uuur uuur1uuur
t，若 P ABC
8. （ 15 年福建理科）已知AB AC , AB, AC点是所在平面内一点，且
uuur uuur t
uuur uuur uuur
AB 4 AC
AP PC的最大值等于（）
uuur uuur，则 PB
AB AC
A． 13B． 15C．19D． 21
9.（ 15年福建文科）若直线x y
1(a 0, b0)过点(1,1)，则 a b 的最小值等于（）a b
A． 2B． 3C．4D． 5
x y0
10（. 15 年福建文科）变量x, y满足约束条件x 2 y 2 0 ，若 z2x y 的最大值为2，则实数m等于（）
mx y0
A．2B．1C．1 D．2
11.（ 15 年新课标 1 理科）若x,y满足约束条件则y
的最大值为. x
x y 10，
12.（ 15 年新课标 2 理科）若x， y 满足约束条件x 2 y 0,，则z x y 的最大值为____________．x 2 y 20,
x y 5 0 13.（ 15 年新课标 2 文科）若 x,y 满足约束条件 2 x
y 1 0
x
2 y 1 0
,则 z=2x+y 的最大值为
．
15.（15 年陕西理科）某企业生产甲、乙两种产品均需用 A ，B 两种原料．已知生产 1 吨每种产品需原料及每天
原料
的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、 4 万元，则该企业每天可获得最
大利润为（ ）
A ． 12 万元
B ． 16 万元
C ． 17 万元
D ． 18 万元
甲 乙 原料限额
A(吨) 3 2 12 B(吨)
1 2 8
16.（ 15 年陕西文科）某企业生产甲乙两种产品均需用 A ，B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品需原料及每天原
料的可用限额表所示，如果生产 1 吨甲乙产品可获利润分别为
3 万元、
4 万元，则该企业每天可获得最大利润
为（
）
甲 乙 原料限额
A(吨) 3 2 12 B(吨)
1
2 8
A ． 12 万元
B ． 16 万元
C ． 17 万元
D ． 18 万元
x 2 0
17. （ 15 年天津理科）设变量
x, y 满足约束条件
x y 3 0 ，则目标函数 z
x 6 y 的最大值为
2x y 3 0
（ A ） 3
（ B ） 4
（ C ） 18
（D ）40
ì x - 2 ? 0
18. （ 15 年天津文科）设变量 x, y 满足约束条件 ? - 2 y ? 0 则目标函数 z = 3x + y 的最大值为（ ）
x + 2y - 8 ? 0
19. （ 15 年天津文科）设
x ? R
1 < x < 2
| x - 2 |< 1
”的（
）
,则 “ ”是 “
(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
20. （ 15 年天津文科）已知
a 0,
b 0, ab
8, 则当 a 的值为
时 log 2 a log 2
2b 取得最大值 .
21. （ 15 年湖南理科）执行如图 1 所示的程序框图，如果输入
n 3 ，则输出的 S
( )
A. 6
3 C.
8
4
B.
D.
7 7
9 9
22.（ 15 年山东理科）不等式| x1|| x 5 | 2 的解集是
(A) (,4)(B)(,1)(C)(1,4)(D) (1,5)
x y0,
23.（ 15 年山东理科）已知x, y 满足约束条件x y2, 若 z ax y 的最大值为4，则a
y0.
(A) 3(B) 2(C)2(D)3
x2x
4 的解集为________.
24.（ 15 年江苏）不等式2
专题八复数
1.（ 15 北京理科） 1．复数 i 2i
A．1 2i B．1 2i C．1 2i D．1 2i
2.（ 15 北京文科）复数i 1i的实部为．
3.（ 15 年广东理科）若复数z i 3 2i ( i是虚数单位)，则z
A．3 2i B．3 2i C．2 3i D．2 3i
4.（ 15 年广东文科）已知i 是虚数单位，则复数
2
1 i（）
A．2B．2C．2i D．2i
5.(15 年安徽文科 ) 设 i 是虚数单位，则复数
1 i
1 2i
( )
（ A ） 3+3i
（ B ） -1+3i
（ 3） 3+i
（ D ）-1+i
6.(15 年福建理科 ) 若集合 A
i, i 2 , i 3 , i 4
（ i 是虚数单位） ， B 1, 1 ，则 A I B
等于 ( )
A ．
1 B ． 1 C ． 1, 1
D ．
7． (15 年福建文科 ) 若 (1
i) (2 3i ) a bi （ a, b R, i 是虚数单位） ，则 a, b 的值分别等于（
）
A ． 3, 2
B ． 3,2
C ． 3, 3
D ． 1,4
8.(15 年新课标
1 理科 ) 设复数 z 满足
1+z
=i ，则 |z|=
1 z
（ A ） 1
（ B ） 2
（C ） 3 （ D ） 2
9.(15 年新课标 1 文科 ) 3、已知复数 z 满足 ( z 1)i 1 i ，则 z
（ ）
（ A ）
2 i
（B ） 2 i
（ C ） 2 i （ D ） 2 i
10.（ 15 年新课标 2 理科）若 a 为实数且（ 2+ai ）（a-2i ） =-4i, 则 a=（
）
（A ） -1
（ B ） 0
（ C ） 1 （ D ） 2
11.（ 15 年新课标 2 文科）若为 a 实数 ,且
2 ai
3 i ,则 a
(
)
1 i
A ． 4
B ． 3
C ． 3
D ． 4
12.（ 15 年陕西理科）设复数 z
(x 1) yi (x, y
R) ，若 | z | 1 ，则 y
x 的概率为（
）
3 1
1
1
1
1
1
1
A ．
2
B ．
2
C ．
D ．
4
4
2
2
13.（ 15 年陕西文科）设复数 z
( x 1) yi ( x, y R) ，若 | z | 1 ，则 y
x 的概率（
）
3 1 B ．
1
1
C ．
1 1 1
1
A ．
2
2
4
2
D ．
4
2
14.（ 15 年天津理科） i 是虚数单位，若复数
1 2i a i
是纯虚数，则实数 a 的值为
.
1 2i 的结果为
．
15.（ 15 年天津文科） i 是虚数单位 ,计算
2
i
1 i
2
1 i （ i 为虚数单位），则复数 z =（
16.(15 年湖南理科 ) 已知
z
）
A. 1 i
B.
1 i C.
1 i
D.
1 i
17.（ 15 年山东理科）若复数z满足
z
，其中 i 是虚数单位，则z 1
i
i
(A) 1 i(B) 1 i(C) 1 i(D) 1i
18.（ 15 年江苏）设复数z 满足z234i （i是虚数单位），则z的模为_______.
专题九导数及其应用
1.（ 15 北京理科）已知函数f x ln 1
x ．1x
（Ⅰ）求曲线 y f x在点0 ， f0处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当 x0，1时， f x 2 x x3
；3
（Ⅲ）设实数 k 使得f x k x x3
对 x0 ，1 恒成立，求k的最大值．3
2.（ 15 北京文科）设函数 f x x2
k ln x ， k 0 ．2
（Ⅰ）求 f x 的单调区间和极值；
（Ⅱ）证明：若 f x 存在零点，则 f x 在区间 1, e 上仅有一个零点．
3．（ 15 年安徽理科）设函数f ( x)x2ax b .
（ 1）讨论函数f(sin x)在 (-,) 内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
22
（ 2）记f0( x) x2a0 x b0 , 求函数 f (sin x)f0 (sin x) 在(-, ) 上的最大值D；
a222
（ 3）在（ 2）中，取a0b00, 求 z b满足 D1时的最大值。

4
4.（ 15 年安徽文科）已知函数 f (x)
ax
2 ( a0, r 0) (x r )
（ 1）求f (x)的定义域，并讨论 f ( x) 的单调性；
（ 2）若a
400 ，求 f ( x) 在 (0,) 内的极值。

r
5.（ 15 年福建理科） 若定义在 R 上的函数 f x 满足 f 0
1 ，其导函数 f x 满足 f x k 1 ，
则下列结论中一定错误的是（
）
1 1 1 1 1 1 1 k A ． f
B ． f
k
k 1
C ． f
k 1
D ． f
k 1
k
k
k 1
k 1
6.（ 15 年福建理科） 已知函数 f( x) = ln(1 + x) ， g (x) = kx,(k ? R),
( Ⅰ )证明：当 x > 0时， f( x) < x ；
( Ⅱ )证明：当 k <1 时，存在 x 0 > 0 ,使得对 任意 x ? (0， x 0 ), 恒有 f( x) > g( x)；
( Ⅲ )确定 k 的所以可能取值，使得存在
t > 0 ，对任意的 x ? (0， t ), 恒有 | f( x) - g (x) |< x 2 ．
7.（15 年福建文科）“对任意 x (0, ) ， k sin x cosx
x ”是“ k 1 ”的（
）
2
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ． 充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
( x 1)2
8.（ 15 年福建文科） 已知函数 f (x) ln x
．
2
(Ⅰ )求函数 f x 的单调递增区间；
（Ⅱ）证明：当 x
1 时， f x
x 1；
（Ⅲ）确定实数
k 的所有可能取值，使得存在
x 0 1，当 x
(1,x 0 ) 时，恒有 f x k x 1 ．
9.（ 15 年新课标 1 理科）设函数 f ( x) =e x (2 x 1) ax a , 其中 a 1，若存在唯一的整数 x 0，使得
0，则 a
的取值范围是（ ）
f ( x )
A.[- ，1）
B. [- ， ）
C. [ ， ）
D. [
， 1）
10.（ 15 年新课标 2 理科） 设函数
f ’ (x)是奇函数 f ( x)( x R) 的导函数， f （ -1 ） =0 ，当 x 0 时，
xf ' ( x) f (x)
0 ，则使得 f ( x) 0 成立的 x 的取值范围是
（ A ）
（ B ）
（ C ）
（ D ）
11.（15年新课标 2理科）设函数 f (x) e mx x2mx 。

（1）证明： f ( x) 在 (,0) 单调递减，在 (0,) 单调递增；
（2）若对于任意 x1 , x2[ 1,1] ，都有 | f (x1 ) f ( x2 ) | e 1，求 m 的取值范围。

12.（15年新课标 2文科）已知曲线 y x ln x 在点1,1处的切线与曲线 y ax2 a 2 x 1 相切,则a=．
13.（15 年新课标 2 文科）已知 f x ln x a 1 x .
（I）讨论f x的单调性；
（II ）当f x有最大值 ,且最大值大于2a 2时 ,求 a 的取值范围 .
14.（15 年陕西理科）对二次函数 f (x) ax2bx c （a为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中
有且仅有
一个结论是错误的，则错误的结论是（）
A． -1 是f ( x)的零点 B ． 1 是f ( x)的极值点
C． 3 是f ( x)的极值 D . 点(2,8)在曲线y f (x) 上
15.（15 年陕西理科）设 f n x是等比数列1，x，x2，， x n的各项和，其中x0 ， n，
n 2 ．
（ I）证明：函数F n xf n x 2 在1
,1内有且仅有一个零点（记为x n），且 x n1
1
x n n 1；222
（ II ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为g n x，比较 f n x
与 g n x 的大小，并加以证明．
16.（15 年陕西文科）函数y xe x在其极值点处的切线方程为____________.
17.（15 年天津理科）已知函数 f (x)n x x n , x R ，其中 n N * , n 2 .
(I)讨论f (x)的单调性；
(II) 设曲线y = f ( x)与x轴正半轴的交点为P，曲线在点 P 处的切线方程为y = g (x) ,求证：对于任意的正实数x ，都有 f (x) g(x) ；
(III)若关于x的方程f ( x)=a(a为实数)有两个正实根x1，x2，求证：| x2-x1 |< a
+2
1- n
18.（ 15年天津文科）已知函数 f x ax ln x, x0,,其中 a 为实数 , f x 为 f x 的导函数,若
f 1 3,则 a 的值为．
19.（15 年山东理科）设函数 f ( x)ln( x1) a( x2x) ，其中 a R .
（Ⅰ）讨论函数 f (x) 极值点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）若x 0 ， f ( x)0 成立，求a的取值范围. .
20.（15 年江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条
连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l 1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为 l，如图所示， M，N 为 C 的两个端点，测得点M 到l1，l2的距离分别为 5 千米和 40 千米，点 N 到l1，l2的距
离分别为 20千米和 2.5 千米，以l1，l2所在的直线分别为 x， y 轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线 C 符合a
（其中 a， b 为常数）模型 .
函数 y
x2b
（1）求 a，b 的值；
（2）设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点， P 的横坐标为 t. ①请写出公路
l 长度的函数解析式f t，并写出其定义域；
②当 t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度.
21.（15 年江苏）已知函数 f (x)x3ax 2b(a,b R) .
（ 1）试讨论 f (x) 的单调性；
（ 2）若b c a （实数 c 是 a 与无关的常数），当函数 f ( x) 有三个不同的零点时，a
的取值范围恰好是(, 3)(1, 3 )( 3 ,
) ，求 c 的值 .
22
专题十算法初步
1.（ 15 北京理科）执行如图所示的程序框图，输出的结果为
A． 2 ，2B． 4 ，0C． 4 ， 4D． 0 ， 8
开始
x=1， y=1 ，k=0
s=x-y， t=x+y
x=s，y=t
k=k+1
否
k≥ 3
是
输出 (x，y)
结束
2.（ 15 北京文科）执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（）
A．3B． 4C． 5D． 6
3.（ 15 年安徽文科）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为()
（ A） 3（ B） 4（ C） 5（D ） 6
4.（ 15年福建理科）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()
A． 2B． 1C． 0D．1
5.（ 15 年福建文科）阅读如图所示的程序框图，阅读相应的程序．若输入x 的值为1，则输出y的值为（）
A． 2B． 7C．8D． 128
6.(15 年新课标 1 理科 ) 执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的 n=
（A） 5（B）6（C）7（D）8
7.（ 15 年新课标 2 理科）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的
“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入a,b 分别为 14,18，则输出的a=
A.0
B.2
C.4
D.14
8.（ 15年新课标 2 文科）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a, b分别为 14,18,则输出的a为（）
A.0
B.2
C.4
D.14
9.（ 15 年陕西理科）根据右边的图，当输入x 为2006 时，输出的y（）
A． 28B． 10C． 4D． 2
10.（ 15 年陕西文科）根据右边框图，当输入x 为6 时，输出的y（）
A．1B．2C．5D．10
S 的值为
11.（ 15 年天津理科）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出
（ A）10 （B）6（C）14（D）18
12.（ 15年天津文科）阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为（）
(A) 2(B) 3(C) 4(D)5
13.（ 15 年山东理科）执行右边的程序框图，输出的T 的值为.
开
n=1，
否
n<3
是
输出
T T 1 x n dx
结束
n=n+
14.（ 15 年江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ________.
S←1
I ← 1
While I 10
S← S＋ 2
I← I ＋ 3
End While
Print S
专题十一常用逻辑用语
1.（ 15 北京理科）设，是两个不同的平面，m 是直线且m?．“m∥ ”是“ ∥ ”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2.（ 15 年安徽文科）设p： x<3 ， q： -1<x<3 ，则 p 是 q 成立的 ()
（ A）充分必要条件（ B ）充分不必要条件
（ C）必要不充分条件（ D ）既不充分也不必要条件
3.（ 15 年新课标 1 理科）设命题：
n N，n2n ，则P 为
P> 2
（A） n N, n2 > 2n（ B） n N, n2≤ 2n （C） n N, n2≤ 2n（D） n N, n2 = 2n
4.（ 15年陕西理科）“ sin cos ”是“ cos20 ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5.（ 15年陕西文科）“ sin cos ”是“ cos20 ”的（）
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充分必要条件
D 既不充分也不必要
6.（ 15年天津理科）设x R ，则“ x 21”是“ x2x 2 0”的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
7.(15 年浙江理科 ) 4.命题“n N * , f (n)N *且 f (n) n 的否定形式是（）
A.n N * , f (n) N *且 f (n) n
B.n N * , f (n) N *或 f (n) n
C.n0 N * , f ( n0 ) N *且f (n0) n0
D.n0N * , f (n0 ) N *或f ( n0) n0
8.（ 15 年湖南理科）设A,B 是两个集合，则” A I B A ”是“ A B ”的（）
A. 充分不必要条件
B.必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
9.（ 15 年山东理科）若“x[0, ], tan x m ”是真命题，则实数m 的最小值为.
4
专题十二推理与证明
1.（ 15年广东文科）若集合p, q, r , s 0 p s4,0q s4,0r s4且 p, q, r , s，
F t,u, v, w 0 t u4,0 v w 4且 t ,u,v, w，用 card表示集合中的元素个数，则
card card F（）
A．50B．100C．150D．200
2.（ 15年福建理科）一个二元码是由0 和 1 组成的数字串x1x2L x n n N *，其中 x k k 1,2,L, n 称为第 k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0 变为 1，或者由 1变为 0）
x4x5x6x70,
已知某种二元码 x1 x2 L x7的码元满足如下校验方程组：x2x3x6x70,
x1x3x5x70,
其中运算定： 0 0 0,0 1 1,1 0 1,1 1 0 ．
已知一个种二元在通信程中在第k 位生元后成了1101101 ，那么利用上述校方程可判定 k 等于．
3.（ 15 年西文科）察下列等式：
11
1－
2
2
1－
11111 23434
1－
11111111 23456456
⋯⋯⋯⋯
据此律，第n 个等式可 ______________________.
4.（
15
年江）已知集合X1,2,3 ，n*
)
，
S n( a, b) a
整除或整除
Y1,2,3, , n (n N b ba,
a X ,
b Y n，令 f ( n) 表示集合 S n所含元素的个数.
（1）写出 f (6) 的；
（2）当n 6 ，写出 f (n) 的表达式，并用数学法明.
专题十三概率统计
1.（15 北京理科） A ， B 两各有7位病人，他服用某种物后的康复（位：天）如下：
A： 10， 11， 12，13， 14， 15， 16
B： 12， 13，15，16， 17， 14，a
假所有病人的康复互相独立，从 A ， B 两随机各 1 人，A出的人甲， B 出的人乙．
(Ⅰ ) 求甲的康复不少于14 天的概率；
(Ⅱ ) 如果a25 ，求甲的康复比乙的康复的概率；
(Ⅲ ) 当a何， A ， B 两病人康复的方差相等？（不要求明）
2.（ 15 北京文科）某校老年、中年和青年教的人数下表，采用分抽的方法教的身体状况，在抽
取的本中，青年教有320人，本的老年教人数（）
A．90B．100C．180D．300
类别人数
老年教师900
中年教师1800
青年教师1600
合计4300
3.（ 15 北京文科）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．
加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）
2015年 5 月1日1235000
2015 年 5 月 15 日4835600
注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升B．8升C．10升D．12升
4.（ 15 北京文科）高三年级267 位学生参加期末考试，某班37 位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年
级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．
从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是；
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是．
5.（ 15 北京文科）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下
统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
商
顾品甲乙丙丁
客
人
数
100 217√×√√×√×√。