(完整word版)【2019年整理】高考数学试题分类汇编及答案解析22个专题.docx
高考数学试题分类汇编及答案解析（22 个专题）
目录
专题一集合 (1)
专题二函数 (2)
专题三三角函数 (7)
专题四解三角形 (10)
专题五平面向量 (12)
专题六数列 (14)
专题七不等式 (18)
专题八复数 (21)
专题九导数及其应用 (23)
专题十算法初步 (27)
专题十一常用逻辑用语 (31)
专题十二推理与证明 (32)
专题十三概率统计 (33)
专题十四空间向量、空间几何体、立体几何 (43)
专题十五点、线、面的位置关系 (53)
专题十六平面几何初步 (54)
专题十七圆锥曲线与方程 (56)
专题十八计数原理 (62)
专题十九几何证明选讲 (63)
专题二十不等式选讲 (65)
专题二十一矩阵与变换 (66)
专题二十二坐标系与参数方程 (66)
专题一集合
1.（ 15 年北京文科）若集合x 5 x 2，x 3 x3，则I（）A．x 3 x 2B． x 5 x 2
C．x 3 x 3D． x 5 x 3
2.(15年广东理科 )若集合 M = { x |( x + 4)( x +1) = 0} ， N = { x | ( x - 4)( x - 1) = 0} ，则 M I N = A．B．1, 4C．0D．1,4
3.(15年广东文科 )若集合1,1 ，2,1,0，则I（）
A．0, 1B．0C．1D．1,1
4.（ 15年广东文科）若集合p, q, r , s 0p s4,0 q s4,0r s 4且 p, q, r ,
s，
F t,u, v, w0t u4,0v w 4且 t ,u,v, w，用 card表示集合中的元素个数，则
card card F（）
A．50B．100C．150D．200
5.（ 15年安徽文科）设全集U1，2，3，4，，56 ， A1，2 ， B2，3，4 ，则 A I C U B( )（ A）1，2，5，6（B ）1（ C）2（ D）1，2，3，4
6.（ 15年福建文科）若集合M x 2 x 2 ， N0,1,2 ，则 M I N 等于（）
A．0B．1C．0,1,2D0,1
7.(15年新课标 1 文科 )1、已知集合A{ x x3n2,n N}, B{6,8,10,12,14} ，则集合 A I B 中的元素个数为 ()
（ A） 5（ B） 4（C） 3（ D） 2
8.(15年新课标 2 理科 )已知集合 A= ｛ -2， -1,0， 1,2｝， B=｛ x|（ X-1 ）（ x+2 ）＜ 0｝ ,则 A∩ B=（）
（ A ）｛ --1,0｝（B）｛ 0,1｝（C）｛ -1,0,1｝（ D）｛ ,0,，1， 2｝
9.(15年新课标 2 文科 )已知集合 A x | 1x 2, B x |0x 3 ,则 A U B（）
A ．1,3
B ．1,0C．0,2D．2,3
10.(15年陕西理科 ) 设集合M { x | x2x}， N{ x |lg x 0} ，则M U N（）
A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1) D ．(,1]
11.(15陕西文科 ) 集合M{ x | x2x} ， N{ x | lg x 0} ，则M U N（）
A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D ．(,1]
12.(15年天津理科 ) 已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合 A 2,3,5,6，集合 B1,3,4,6,7 ，则集合
A I e U B
（A）2,5（ B ）3,6（ C）2,5,6（ D）2,3,5,6,8
13.(15年天津理科) 已知全集U = {1,2,3,4,5,6},集合A = {2,3,5},集合B = {1,3, 4,6},则集合A I（e U B）=（）
(A) {3}(B){2,5}(C){1,4,6}(D){2,3,5}
14.(15年浙江理科 ) 1.已知集合 P{ x x22x0} ， Q{ x 1x2} ，则(e R P) I Q（）
A. [0,1)
B.(0,2]
C.(1,2)
D.[1,2]
15.(15年山东理科 ) 已知集合 A= { x | x24x30}, B{ x | 2x4} ，则 A I B
(A)(1,3)(B)(1 ，4)(C)(2 ， 3)(D)(2 ， 4)
16.(15年江苏 ) 已知集合A1,2,3， B2,4,5，则集合 A B 中元素的个数为_______.
专题二函数
1. （ 15 年北京理科）如图，函数 f x的图象为折线ACB，则不等
式
f x ≥ lo
g 2 x 1 的解集是
A． x | 1 x ≤ 0B． x | 1 ≤ x ≤ 1 C． x | 1 x≤ 1D． x | 1 x≤ 2
y
2
C
A
O
B
x -12
2.（ 15 年北京理科）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车
在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是
A．消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以 80 千米 / 小时的速度行驶 1 小时，消耗10 升汽油
D．某城市机动车最高限速 80 千米 / 小时 . 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油3.（ 15 年北京理科）设函数 f x
2x a ?x 1?
x 2a ? x ≥ 1.
4 x a
①若 a1，则 f x的最小值为；
②若 f x恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是．
4.（ 15 年北京文科）下列函数中为偶函数的是（）
A．y x2sin x B． y x2 cosx C． y ln x D． y 2 x
3 ，1
5.(15 年北京文科 ) 232， log2 5三个数中最大数的是．
6.（ 15 年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A．y x e x B．y x1C．y 2x1D．y1 x2
x2x
7.（ 15 年广东理科）设a1，函数 f ( x)(1 x2 )e x a 。
(1)求 f ( x) 的单调区间；
(2)证明： f (x) 在,上仅有一个零点；
(3)若曲线 y = f ( x) 在点P处的切线与x轴平行，且在点 M ( m, n) 处的切线与直线OP 平行（ O 是坐标原点）,
证明： m 3 a
21
．e
8.（ 15 年广东文科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）
A．y x2sin x B．y x2cosx C．y2x1D．y x sin 2x
2x
9.（ 15年安徽文科）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()
（ A） y=lnx（ B）y x21（ C） y=sinx（ D） y=cosx
10.10.（ 15 年安徽文科）函数f x ax3bx2cx d的图像如图所示，则下列结论成立的是( )
（A） a>0，b<0 ， c>0，d>0
（B） a>0， b<0， c<0，d>0
（C） a<0， b<0， c<0，d>0
（D） a>0，b>0 ， c>0，d<0
11.（ 15 年安徽文科）lg 5
2lg 2( 1)1。22
12．（ 15年安徽文科）在平面直角坐标系xOy 中，若直线 y2a 与函数 y| x a | 1 的图像只有一个交点，则 a 的值为。
13.（ 15年福建理科）下列函数为奇函数的是()
A．y x B．y sin x C．y cosx D．y e x e x
14.（15 年福建理科）若函数f x x6, x2,
（ a0 且 a1）的值域是4,，则实数 a的3log a x, x2,
取值范围是．
15.（ 15年福建文科）下列函数为奇函数的是()
A．y x B．y e x C．y cosx D．y e x e x
16.
（15
年福建文科）若函数f
( )2(
a R
)
满足
f (1x) f (1x)
，且
f ( x)
在
[ m,)
单调递增，则
x x a
实数 m 的最小值等于_______．
17.（ 15年新课标 1 理科）若函数f(x)=xln（x+a x2）为偶函数，则 a=
18.（ 15 年新课标 2 理科）设函数 f ( x)1log 2 (2 x), x1,
,
f ( 2) f (log2 12)() 2x 1 , x1,
（A ） 3（B）6（C）9（D）12
19.（15 年新课标 2 理科）如图，长方形 ABCD 的边 AB=2 ， BC=1 ， O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC， CD 与 DA 运动，记∠ BOP=x ．将动点 P 到 A 、B 两点距离之和表示为 x 的函数 f（ x），则 f （ x）的图像大致为
20.（ 15 年新课标 2 文科）如图 ,长方形的边AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点 ,点 P 沿着边BC,CD 与 DA 运动 ,记BOP x ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x 的函数 f x,则的图像大致为（）
A ．
B ．C． D ．
21.（ 15 年新课标 2 文科）设函数 f ( x) ln(1| x |)
1
1) 成立的 x 的取值范围是
2 ,则使得f ( x) f (2 x
1x
（）
A ．1
,1B．,
1
U 1,C． 1 , 1D．,
1
U
1
, 333333
22.（ 15 年新课标 2 文科）已知函数 f x ax32x 的图像过点（-1,4）,则a=．
23.（ 15 年陕西文科）设
f (x)
1
x, x
，则 f ( f ( 2)) （ ）
2x , x 0 A ． 1 1 C ．
1 D ．
3
B ．
2
2
4
24.（ 15 年陕西文科）设 f (x)
x sin x ，则 f ( x) （
）
A ．既是奇函数又是减函数
B ．既是奇函数又是增函数
C ．是有零点的减函数
D ．是没有零点的奇函数
25.（ 15 年陕西文科）设 f ( x) ln x,0
a b ，若 p
f ( ab ) ， q f (
a
b
) ， r
1
( f ( a) f (b)) ，则下
2
2
列关系式中正确的是（ ）
A ． q r p
B ． q r
p
C ． p r q
D ． p r q
26. （ 15 年 天 津 理 科 ） 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f x
2 x m
1 （ m
为 实 数 ） 为 偶 函 数 ， 记
a f (log 0.5 3),
b f log 2 5 ,c
f 2m ，则 a,b, c 的大小关系为
（ A ） a b c （ B ） a
c b
（ C ） c a
b （ D ）
c b a
27.（ 15 年天津理科）已知函数
f x 2 x , x
2,
函数 g
x
b f 2
x
，其中 b R ，若函数
x
2 2
, x 2,
y f x g x 恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是
（ A ） 7
,
（ B ）
,
7
（ C ） 0,
7
（D ） 7
, 2
4
4
4
4
28.（ 15 年天津理科）曲线 y
x 2 与直线 y
x 所围成的封闭图形的面积为
.
29. （ 15
年 天 津 文 科 ） 已 知 定 义 在
R 上 的 函 数
f (x) = 2|x- m| - 1(m 为实数 ) 为 偶 函 数 , 记
a = f (log 0.5 3),
b = f (log 2 5),
c = f (2 m) , 则 a,b,c 的大小关系为（
）
,
(A)
a <
b < c
(B) c < a < b
(C) a < c < b
(D)
c < b < a
ì
30.（ 15 年天津文科） 已知函数 f ( x) = ? 2- | x |, x ? 2
,函数 g( x) = 3 - f (2 - x) ,则函数 y = f (x) - g( x) 的零点
í
2
?( x - 2) , x > 2
的个数为
(A) 2 (B) 3 (C)4
(D)5
31.（ 15 年湖南理科）设函数
f (x) ln(1
x) ln(1 x) ，则 f (x) 是（
）
A. 奇函数，且在 (0,1) 上是增函数
B.
奇函数，且在 (0,1) 上是减函数
C. 偶函数，且在 (0,1) 上是增函数
D.
偶函数，且在 (0,1) 上是减函数
32.（ 15 年湖南理科）已知
f (x)
x 3
, x a
，若存在实数 b ，使函数 g( x) f ( x) b 有两个零点，则
a 的取
x 2 , x a
值范围
是
.
33.（ 15 年山东理科）要得到函数
y sin(4 x
) 的图象，只需将函数 y sin 4x 的图像
3
(A) 向左平移 个单位 (B)
向右平移
个单位
12
12
(C)向左平移
个单位
(D) 向右平移
个单位
3
3
34.（ 15 年山东理科）设函数
f (x)
3x 1,x
1,
则满足 f ( f (a))
2 f (a ) 的取值范围是
2x , x
1.
(A) [ 2
,1]
(B) [0,1]
(C)
[ 2
, ) (D) [1,
)
3
3
35.
（ 15
年山东理科）已知函数
f ( ) a x b ( a 0, a 1)
的定义域
x
和值域都是 [ 1,0] ，则 a
b
.
36.（ 15 年江苏）已知函数
f ( x) | ln x |，
g( x)
0,0 x 1
1实根的个数为
| x 2 4 | ，则方程 | f (x) g( x) |
2, x 1
专题三 三角函数
1.（ 15 北京理科）已知函数
f ( x)
2sin x cos
x
2 sin 2 x ．
2
2
2
(Ⅰ ) 求 f ( x) 的最小正周期；
(Ⅱ ) 求 f ( x) 在区间 [ π，0] 上的最小值．
2.（ 15 北京文科）已知函数
f x
sin x 2 3 sin 2
x
．
2 （Ⅰ）求 f x 的最小正周期；
（Ⅱ）求 f x 在区间 0,
2
上的最小值．
3
3.（ 15 年广东文科）已知
tan
2 ．
1 求 tan
的值；
4
2 求
2
sin 2 的值．
sin cos
cos 2
sin 1
4.（ 15 年安徽文科）已知函数 f ( x) (sin x cos x)2
cos 2x
（ 1）求 f (x) 最小正周期；
（ 2）求 f (x) 在区间 [0,
] 上的最大值和最小值 .
2
5.（ 15 年福建理科） 已知函数 f( x) 的图像是由函数 g( x) = cos x 的图像经如下变换得到： 先将 g( x) 图像上所有 点的纵坐标伸长到原来的
2 倍（横坐标不变） ，再将所得到的图像向右平移
p
个单位长度 .
2
( Ⅰ )求函数 f( x) 的解析式，并求其图像的对称轴方程；
( Ⅱ )已知关于 x 的方程 f( x) + g( x) = m 在 [0, 2p ) 内有两个不同的解 a , b ．
（ 1)求实数 m 的取值范围；
（ 2)证明： cos( a - b ) =
2m 2
- 1.
5
5 6.（ 15 年福建文科）若 sin
，且
为第四象限角，则
tan 的值等于（
）
13 A ．
12
12 5
5
B ．
C ．
12
D ．
5
5
12
7.（ 15
年福建文科）已知函数
f
x
10 3sin
x cos x
10cos 2
x
．
2 2 2
（Ⅰ）求函数
f
x 的最小正周期；
（Ⅱ）将函数
f
x 的图象向右平移
个单位长度，再向下平移
a （ a
0 ）个单位长度后得到函数
g x 的图
6
象，且函数
g x 的最大值为
2．
（ⅰ）求函数
g x 的解析式；
（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数
x 0 ，使得 g x 0 0 ．
8.（ 15 年新课标 1 理科） sin20°cos10° -con160°sin10°=
（A ）
3
（B ）
3
（C ）
1
（D ）
1
2
2 2 2
9.(15 年新课标 1 理科 ) 函数f(x)=的部分图像如图所示，则 f （x）的单调递减区间为
(A) （）,k(b)（）,k
(C) （）,k(D) （）,k
y3sin( x ) k ，据 6
10.（ 15 年陕西理科）如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数
此函数
可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）
A． 5 B ．6C． 8D． 10
11.（ 15 年陕西文科）如图，某港口一天 6 时到 18 时的谁深变化曲线近似满足函数y＝ 3sin(x＋Φ)＋ k，据此
6
函数可知，这段时间水深(单位： m)的最大值为 ____________.
12.（ 15 年天津理科）已知函数 f x sin 2 x sin 2x，x R
6
(I)求 f ( x) 最小正周期；
(II) 求f ( x)在区间[ -p
,
p
] 上的最大值和最小值.
34
f x sin x cos x0 , x R ,
x 在区间, 内单调递
13.（ 15 年天津文科）已知函数若函数 f 增 ,且函数 f x 的图像关于直线x对称,则的值为．
14.（ 15 年湖南理科）
A. 5
B. C. D.
6 1234
10.（ 15 年江苏）已知tan2， tan 1
的值为 _______.
，则 tan
7
11.（ 15 年江苏）在ABC 中，已知 AB2, AC 3, A60 .
（1）求BC的长；
（2）求sin 2C的值 .
专题四解三角形
1.（ 15 北京理科）在△ABC中，a 4 ， b 5 ， c6，则 sin 2 A．
sin C
2.（ 15 北京文科）在 C 中， a 3 ， b 6 ，2
．
，则
3
1π
3.（ 15 年广东理科）设ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为a， b ，c，若a 3 ， sin B， C，
26则 b
4.（ 15 年广东文科）设 C 的内角，， C 的对边分别为 a ，b ， c ．若 a 2 ， c 2 3 ，cos
3，2
且 b c ，则 b （）
A．3B．2C．2 2D．3
5.(15年安徽理科)在ABC 中，A, AB6, AC 3 2 ,点D在 BC 边上，AD BD ，求AD 的长。
4
6.（ 15 年安徽文科）在ABC 中，AB6， A 75， B 45，则AC。
7.（ 15年福建理科）若锐角ABC 的面积为10 3，且AB5, AC8，则BC等于 ________．
8.（ 15年福建文科）若ABC 中，AC 3 ， A450， C750，则BC_______．
9.(15 年新课标 1 理科 )
10.（ 15 年新课标 2 理科）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，? ABD是?ADC面积的2倍。
sin B
(Ⅰ )求;
sin C
(Ⅱ ) 若AD =1 ，DC =2
求BD和AC的长. 2
11.（ 15 年新课标 2 文科）△ABC中D 是BC上的点 ,AD平分BAC,BD=2DC .
（I）求sin B
；sin C
（II ）若BAC 60o ,求B .
12.(15 年陕西理科 ) C 的内角，， C 所对的边分别为
r
a, 3b a ，b， c ．向量 m
r
cos,sin平行．
与 n
（ I）求；
（ II ）若a7 ，b 2 求 C 的面积．
ur r
ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为(cos A,sin B) 平13.（ 15 年陕西文科）a, b, c ，向量m (a,3b) 与 n
行 .
(I)求 A ；
(II) 若a7, b 2 求ABC的面积.
14.（ 15 年天津理科）在ABC 中，内角A, B,C所对的边分别为a,b, c ，已知ABC 的面积为 3 15，
b c 2,cos A 1 ,则 a 的值为.
4
15 ．（ 15年天津文科）△ ABC 中 , 内角A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 已知△ ABC 的面积为
315 , b c2,cos A 1 , 4
（I）求 a 和 sinC 的值；
（ II）求cos 2 A的值.
6
专题五平面向量
uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur
1.（ 15 北京理科）在△ABC中，点M，N满足 AM2MC ， BN NC ．若MN x AB y AC ，则 x
； y．
2.（ 15 北京文科）设r r r
r
r r r r
）a ， b 是非零向量，“ a b a b ”是“ a//b ”的（
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
ur
2 ,2r
sin x,cos x， x 0,
3.（ 15年广东理科）在平面直角坐标系xoy 中，已知向量m， n。
222 ur r ur r
1m n，求 tan x 的值（2）若m与n的夹角为，求
x 的值。
（）若3
uuur uuur
x y 中，已知四边形CD 是平行四边形，2,1 ，4（. 15 年广东文科）在平面直角坐标系1, 2， D
uuur uuur
则 D C（）
A．2B．3C．4D．5
5.（ 15 年安徽文科）ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量a、 b 满足AB2a ， AC2a b ，则下列结论中正确的是。（写出所有正确结论得序号）
① a 为单位向量；② b 为单位向量；③ a b ；④b // BC；⑤ (4a b)BC 。
6. （ 15
uuur uuur uuur1 uuur
t ，若 P点是 ABC 所在平面内一点，且年福建理科）已知 AB AC, AB, AC
uuur uuur t
uuur uuur uuur
AB 4 AC
的最大值等于（）
AP uuur uuur，则 PB PC
AB AC
A． 13B． 15C．19D． 21
r r r r r r r
（
15年福建文科）设
a(1,2)
，b (1,1)， c a kb ．若 b c ，则实数
k
的值等于（）
7. A．3
B．
5
C．
53 233
D．
2
8.（ 15年新课标 1 理科）已知M（x0，y0）是双曲线C：x2
y2 1 上的一点，F1、F2是C上的两个2
uuuur uuuur
焦点，若MF? MF2＜0，则y0的取值范围是
1
（A）（ - 3 ， 3 ）（B）（ - 3 ， 3 ）
3366
（C）（ 2 2 ， 2 2 ）（D）（ 2 3 ， 2 3 ）
3333
9.（ 15 年新课标 1 理科）设D为ABC所在平面内一点=3，则（ A）=+(B) =
（ C） =+(D)=
A(0,1), B(3,2)uuur
(
uuur
10.(15 年新课标 1 文科 ) 2、已知点，向量 AC4, 3) ，则向量BC( )
（ A）( 7,4)（B）(7, 4)（ C）(1,4)（ D）(1,4)
r r r r r r
11.（ 15 年新课标 2 理科）设向量 a ， b 不平行，向量 a b 与 a2b 平行，则实数_________．
12. （ 15 年新课标 2 文科）已知 a 1, 1 , b
1,2 ,则 (2a b) a
（
）
A ． 1
B ． 0
C ． 1
D ． 2
r r
13. （ 15 年陕西理科）对任意向量
a,b ，下列关系式中不恒成立的是（
）
r r r r
r
r r r
A ． | a b | | a ||b |
B ． | a b | || a | | b ||
r
r 2
r
r 2
．
r r r r r 2 r 2
． (a
b)
| a
b |
D ( a b)(a b) a b
C
r r
14. （ 15 年陕西文科）对任意向量
a,b ，下列关系式中不恒成立的是（
）
r r r r
r r r r
r r
2
r r 2 D r r r r
r 2 r 2 A ． | a ?b | | a ||b |
B ． | a b | || a | |b ||
C ． (a b)
| a b | ． ( a b)(a b) a b
15. （ 15 年天津理科）在等腰梯形
ABCD 中 ,已知 AB / / DC , AB 2, BC 1, ABC
60o ,动点 E 和 F
分
别在线段 BC
和 DC
uuur
uuur uuur
1 uuur
uuur uuur
.
上,且 , BE BC, DF 9
DC , 则 AE
AF 的最小值为
16.（ 15 年天津文科）在等腰梯形
ABCD 中 ,已知 AB PDC , AB 2, BC 1, ABC
60o , 点 E 和点 F 分别在线
uuur
2 uuur uuur
1 uuur
uuur
uuur
． 段 BC 和 CD 上 ,且 BE
BC , DF
6 DC , 则 AE
AF 的值为
3
uuur uuur
的边长为 a ，
ABC
17. （ 15 年山东理科）已知菱形
ABCD
60o ，则 BD CD
(A)
3 a 2 (B)
3 a 2 (C) 3 a
2
(D) 3 a
2
2
4
4
2
18. （ 15 年江苏）已知向量
a= ( 2,1) ，b= (1, 2) , 若 ma+nb= (9, 8) ( m, n R ), m
n 的值为 ______.
19. （ 15 年江苏）设向量
a k (cos
k k cos k )(k 0,1,2,
11
uur uuur
, sin
6 ,12) ，则 ( a k a k 1 ) 的值为
6
6
k 0
专题六 数列
1.（ 15 北京理科）设 a n 是等差数列 . 下列结论中正确的是
A ．若 a 1 a 2 0 ，则 a 2 a 3 0
B ．若 a 1 a 3 0 ，则 a 1 a 2 0
C ．若 0 a 1 a 2 ，则 a 2
a 1a 3
D ．若 a 1 0 ，则 a 2 a 1 a 2 a 3
2.（ 15 北京理科）已知数列
a n 足： a 1
N *
， a 1 ≤ 36 ，且 a n 1
2a n ，a n ≤ 18
， 2a n ，
n 1，2，? ．
36 a n
18
集合 M a n | n N * ．
（Ⅰ）若 a 1
6 ，写出集合 M 的所有元素；
（Ⅱ）若集合 M 存在一个元素是 3 的倍数， 明： M 的所有元素都是 3 的倍数；
（Ⅲ）求集合 M 的元素个数的最大 ．
3.（ 15 北京文科）已知等差数列 a n 足 a 1 a 2 10 ， a 4 a 3 2 ．
（Ⅰ）求 a n 的通 公式；
（Ⅱ） 等比数列
b n 足 b 2 a 3 ， b 3 a 7 ， ： b 6 与数列 a n 的第几 相等？
4.（ 15 年广 理科）在等差数列 a n 中，若 a 3
a 4 a 5
a 6 a 7
25 ，则 a 2 a 8 =
5.（ 15 年广 理科）数列
a n 足 a 1 2a 2
na n
4
n 2
, n
N * .
2n 1
(1) 求 a 3 的 ；
(2) 求数列 a n 前 n 和 T n ；
(3) 令 b 1
T n 1
1 1 1 n
2
， 明：数列
b n 的前 n 和 S n
a 1 ，
b n
1
3
a n
n
2
n
足 S n 2
2ln n
6. （ 15 年广 文科）若三个正数 a ， b ， c 成等比数列，其中
a 5
2 6 ， c 5 2 6 ， b
．
7.(15 年广 文科 ) 数列
a n
的前 n 和 S n ， n
．已知 a 1
1 ， a 2
3
， a 3
5
，且当 n
2 ，
4S n 2 5S n 8S n 1 S n 1 ．
2
4
1 求 a 4 的 ；
2 明：
a n
1
1
a n 等比数列；
2
3 求数列 a n
的通 公式．
8.（ 15 年安徽理科） n N * ， x n 是曲 y
x 2n 3
1在点 (1，2) 的切 与 x 交点的横坐 ，
（ 1）求数列 { x n } 的通 公式；
（ 2） T n
x 12 x 22 L x 22n 1 ， 明 T n
1 .
4n
（15年安徽文科）已知数列 { a} 中，，a
n 1
1
n 2
），则数列{ a} 的前
9
项和等于。
（
9.n a1 1 a n2n
10.（ 15 年安徽文科）已知数列a n是递增的等比数列，且a1 a49, a2a38.（ 1）求数列a n的通项公式；
（ 2）设S n为数列a n的前n项和，b n
a
n 1
，求数列b n的前n项和T n。S
n
S
n 1
11.（ 15年福建理科）若 a,b是函数 f x x2px q p0,q0的两个不同的零点，且 a, b,2这三个
数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q的值等于（）
A． 6B． 7C．8D． 9
12.（ 15 年福建文科）若a, b是函数f x x2px q p0,q0的两个不同的零点，且 a, b,2这三个
数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q的值等于 ________．
13.（ 15 年福建文科）等差数列a n中， a2 4 ， a4 a715 ．
（Ⅰ）求数列a n的通项公式；
（Ⅱ）设 b n2a n2n ，求 b1b2b3b10的值．
14.（ 15 年新课标2理科）等比数列｛a n｝满足 a1=3，a1a3 a5=21 ，则a3a5a7()
（A ） 21（ B）42（ C） 63（D ）84
15.（ 15 年新课标2理科）设 S n是数列 a n的前n项和，且 a11， a n 1S n S n1，则 S n________．
16.（ 15 年新课标2文科）设 S n是等差数列 { a n } 的前 n 项和,若 a1a3a5 3 ,则 S5（）
A ．5
B ．7C．9 D ．11
17.（ 15 年新课标2文科）已知等比数列 { a n} 满足 a11
, a3a54a4 1 ,则a2（）
114
A.2
B.1 D.
C.
8
2
18.（ 15 年陕西理科）中位数1010 的一组数构成等差数列，其末项为2015 ，则该数列的首项为．
19.（ 15 年陕西文科）中位数为1010 的一组数构成等差数列，其末项为2015 ，则该数列的首项为________
20.（ 15年陕西文科）设 f n ( x)x x2L x n1,n N , n 2.
(I) 求f n(2)；
(II) 证明：f n( x)在0,2
112
n 内有且仅有一个零点（记为a n），且0a n. 3233
21.（ 15年天津理科）已知数列{ a n } 满足 a n 2qa n (q 为实数，且 q1)， n N * , a11,a2 2 ，且a2 + a3 , a3 + a4 , a4 +a5成等差数列.
(I)求 q 的值和{ a n}的通项公式；
(II) 设b n log
2
a
2 n , n N *，求数列｛ b n｝的前n项和. a
2n 1
22.（ 15 年天津文科）已知{a n}是各项均为正数的等比数列 , {b n}是等差数列 , 且a1 = b1 = 1,b2 + b3 = 2a3, a5 - 3b2 = 7 .
（I）求{a n}和{b n}的通项公式；
（I I）设c n= a n b n, n ? N* ,求数列{c n}的前 n 项和 .
23.（ 15 年天津文科）已知函数 f ( x) = 4x - x4 , x ? R ,
（ I）求f ( x)的单调性；
（ II）设曲线y = f ( x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P 处的切线方程为y = g( x) ,求证：对于任意的正实数x ,都有 f ( x) ￡g( x) ;
a1
（ III）若方程f ( x)=a(a为实数)有两个正实数根x1， x2，且 x1 < x2,求证： x2 -x1 < - 3 .
+ 4
3
24.(15 年浙江理科 ) 3.已知 { a } 是等差数列，公差 d 不为零，前n项和是S n，若 a3， a4， a8成等比数列，则
n
（）
A. a1d0, dS4 0
B.a1d0, dS4 0
C.a1d0, dS4 0
D.a1d 0, dS40
25.（ 15年湖南理科）设 S n为等比数列a n的前 n 项和，若a1 1 ，且 3S1 , 2S2 , S3成等差数列，则 a n.
26.（ 15 年山东理科）设数列{ a n} 的前 n 项和为 S n，已知 2S n3n 3.（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 { b n } 满足a n b n log3 a n，求数列{b n}的前n项和T n.
27.（ 15年江苏）数列 { a n } 满足a11，且 a n 1 a n n 1（ n N *），则数列 {
1
} 的前10项和为
a n
28.（ 15年江苏）设 1 2 3 4 是各项为正数且公差为 d (d 0)的等差数列
a , a , a , a
（ 1）证明：2a1, 2a2, 2a3, 2a4依次成等比数列；
23, a44
（ 2）是否存在a1, d，使得a1, a2, a3依次成等比数列，并说明理由；[来源学科网ZXXK]（ 3）是否存在a1, d 及正整数 n, k ，使得 a1n , a2n k , a3n 2 k , a4n 3 k依次成等比数列，并说明理由.
专题七不等式
x y ≤0 ，
1.（ 15北京理科）若x ，y满足x y ≤，则 z x 2 y 的最大值为1
x ≥0 ，
A．0B． 1C．3
D．2 2
2. 15
北京文科）如图，C
及其内部的点组成的集合记为 D ，
x, y
为 D 中任意一点，则
z2x 3y
的
（
最大值为．
4x 5y8
3．（ 15年广东理科）若变量x ，y满足约束条件1x3则 z3x 2y 的最小值为
0y2
A．31
B. 6
C.
23
D. 4 55
x2y 2
4.（ 15年广东文科）若变量x ，y满足约束条件x y0，则 z2x 3y 的最大值为（）
x4
A．10B．8C．5D．2
5.（ 15年广东文科）不等式x23x 4 0的解集为．（用区间表示）
x y0
6.（ 15 年安徽文科）已知x， y 满足约束条件x y40 ，则z=-2x+y的最大值是()
y1
（ A） -1（ B） -2（ C）-5（ D） 1
x2y0,
7.（ 15年福建理科）若变量x, y 满足约束条件x y0,则 z2x y 的最小值等于()
x2y20,
A．5
2
3
B．C．D．2
22
uuur uuur uuur1uuur
t，若 P ABC
8. （ 15 年福建理科）已知AB AC , AB, AC点是所在平面内一点，且
uuur uuur t
uuur uuur uuur
AB 4 AC
AP PC的最大值等于（）
uuur uuur，则 PB
AB AC
A． 13B． 15C．19D． 21
9.（ 15年福建文科）若直线x y
1(a 0, b0)过点(1,1)，则 a b 的最小值等于（）a b
A． 2B． 3C．4D． 5
x y0
10（. 15 年福建文科）变量x, y满足约束条件x 2 y 2 0 ，若 z2x y 的最大值为2，则实数m等于（）
mx y0
A．2B．1C．1 D．2
11.（ 15 年新课标 1 理科）若x,y满足约束条件则y
的最大值为. x
x y 10，
12.（ 15 年新课标 2 理科）若x， y 满足约束条件x 2 y 0,，则z x y 的最大值为____________．x 2 y 20,
高考数学试题分类汇编集合理
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
2019-2020高考数学试题分类汇编
2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品
应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高考数学试题分类汇编(导数)
2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x >
（江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12）
2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列(综合题)
2019年高考数学真题分类汇编 专题18：数列（综合题） 1.（2019?江苏）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{a n }()* n N ∈满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为 “M－数列”； （2）已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式； ②设m 为正整数，若存在“M－数列”{c n }()* n N ∈ ，对任意正整数k ， 当k ≤m 时，都有1k k k c b c +≤≤成立，求m 的最大值． 【答案】 （1）解：设等比数列{a n }的公比为q ， 所以a 1≠0，q ≠0. 由 ，得 ，解得 ． 因此数列 为“M—数列”. （2）解：①因为 ，所以 ． 由 得 ，则 . 由 ，得 ， 当 时，由 ，得 ， 整理得 ． 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知，b k =k ， .
因为数列{c n}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0. 因为c k≤b k≤c k+1，所以，其中k=1，2，3，…，m. 当k=1时，有q≥1； 当k=2，3，…，m时，有． 设f（x）= ，则． 令，得x=e.列表如下： x e (e，+∞) + 0 – f（x）极大值 因为，所以． 取，当k=1，2，3，4，5时，，即， 经检验知也成立． 因此所求m的最大值不小于5． 若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5． 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，等比数列的通项公式，等差关系的确定 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等比数列的通项公式，用“M－数列”的定义证出数列{a n}为“M－数列”。（2）①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列，并利用等差数列通项公式求出数列的通项
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则
但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
中考数学试题分类汇编
中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a
高考数学试题分类汇编集合
2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤
2019年高考理科数学分类汇编：数列(解析版)
题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?， 解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ． 当101 ,102 b a = > B ． 当101 ,104 b a = > C ． 当102,10b a =-> D ． 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N .
高考数学试题分类汇编个专题
2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4
2020年高考数学试题分类汇编之立体几何
2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角