时变电磁场和电磁波解读
第九章 时变电磁场和电磁波
我们已经接受了电场和磁场的各种基本规律。作为最后一章，将要对这些规律加以总结。麦克斯韦于1865年首先将这些规律归纳为一组基本方程，现在称之为麦克斯韦方程组。根据它可以解决宏观电磁场的各类问题，特别是关于电磁波（包括光）的问题。本章首先列出麦克斯韦方程组，并分别说明各方程的物理意义。然后介绍电磁波的一般性质，包括其中电场和磁场的特征、能量和动量等。
§1 麦克斯韦方程组
一、麦克斯韦方程组
电磁学的基本规律是真空中的电磁场规律，它们是
I ??==?V S dV q S d E ρεε001 II 0=??S S d B
III ?????-=Φ-=?S L S d t B dt d l d E 0 IV ?????+=Φ+=?S e L S d t E J dt d c I l d B )(10020εμμ 这就是关于真空的麦克斯韦方程组的积分形式。在已知电荷和电流分布的情况下，这组非常可以给出电场和磁场的惟一分布。特别是当初始条件给定后，这组方程还能惟一地预言电磁场此后变化的情况。正像牛顿运动方程能完全描述质点的动力学过程一样，麦克斯韦非常组能完全描述电磁场的动力学过程。
二、方程组中各方程的物理意义
方程I 是写成的高斯定律，它说明电场强度和电荷的关系。尽管电场和磁场的变化也有关系（如感生电场），但总的电场和电荷的联系总服从这一高斯定律。
方程II 是磁通连续定律，它说明，目前的电磁场理论认为在自然界中没有单一
的“磁荷”（磁单极子）存在。
方程III 是法拉第电磁感应定律，它说明变化的磁场和电场的联系。虽然电场荷电场和电荷也有联系，但总的电场和磁场的联系总符合这一规律。
方程IV 是一般形式下的安培环路定理，它说明磁场和电流（即运动的电荷）以及变化的电场的联系。
为了求出电磁场对带电粒子的作用从而预言粒子的运动，还需要洛伦兹力公式
B v q E q F ?+=
这一公式实际上是电场E 和磁场B 的定义。
§2 电磁波
电磁波在当今信息技术和人类生活的各个方面已成为不可或缺的“工具”了，从电饭锅、微波炉、手机、广播、电视到卫星遥感、宇宙飞行的控制等都要利用电磁波。电磁波的可能存在是麦克斯韦在1873年根据他创立的电磁场理论导出的。根据上节介绍的方程组可以证明，电荷做加速运动（例如简谐振动）时，其周围的电场和磁场将发生变化，并且这种变化会从电荷所在处向四外传播。这种互相紧密联系的变化的电场和磁场就叫电磁波。麦克斯韦根据他得到的电磁波的传播速度和光速相同而把电磁波的领域扩展到了光现象。麦克斯韦的理论预言在20年后被赫兹用实验证实，从而开阔了无线电应用的新时代。
电磁波具有的一般性质：
(1) 电磁波是横波，即电磁波中的电场E 和磁场B 的方向都和传播方向垂直。
(2) 以最简单的电磁波即简谐电磁波（其中电场和磁场都做简谐变化分电磁波）
为例，其电场方向和磁场方向也相互垂直，传播方向、电场方向和磁场方向三者形成右手螺旋关系（见图1）。
B E k ?=
(3) 电磁波中电场和磁场的变化是同相的，即E 和B 同时达到各自的极大值（见
图1）。E 和B 的大小有下述关系：
c E B /=
(4) 电磁波具有能量。在真空中的电磁波单位体积的能量为（利用200/1c =με）
202002
2
0)(2222Bc E B E w w w m e εεμε+=+=+= 再利用c E B /=，可得
20E w ε=
在电磁波传播时，其中的能量也随同传播，单位时间内通过与传播方向垂直的单位面积的能量，叫电磁波的能流密度，其时间平均值就是电磁波的强度。能流密度的大小可以推导如下：
如图2所示，设dA 为垂直于传播方向的一个面元，在dt 时间内通过此面元的能量应是底面积为dA ，厚度为cdt 的柱体内的能量。以S 表示能流密度的大小，则应有
20μεEB E c cw dt dA cdt dA w S ===???= 能流密度是矢量，他的方向就是电磁波传播的方向。考虑到E 和B 的方向与传播方
向的相互关系，上式可以写成矢量式
B E S ?=0
1μ 电磁波的能流密度矢量又叫坡印亭矢量，它是表示电磁波性质的一个重要物理量。
对于简谐电磁波，各处的E 和B 都随时间做余弦式的变化。以m E 和m B 分别表
示电场和磁场的最大值（即振幅），则电磁波的强度I 为
20202
1m E c E c S I εε=== 由于方均根值rms E 与m E 的关系为2m
rm s E E =，所以又有
2
0rm s E c I ε=
*§3 电磁波的动量 自学
*§4 加速电荷的电场 自学
*§5 加速电荷的磁场 自学
作业：18.2，18.3
电磁场试题及答案
一、填空 1.方程▽2φ=0称为静电场的（拉普拉斯（微分））方程 2.在静电平衡条件下，导体内部的电场强度E 为（0） 3.线性导电媒质是指电导率不随（空间位置）变化而变化 4.局外电场是由（局外力）做功产生的电场 5.电感线圈中的磁场能量与电流的平方（成正比） 6.均匀平面电磁波中，E 和I 均与波的传播方向（垂直） 7.良导体的衰减常数α≈（β≈2ωμγ ） 8.真空中，恒定磁场安培环路定理的微分形式（▽x B=0μJ ） 9.在库伦规范和无穷远参考点前提下，面电流分布的矢量的磁位公式 （A=?R Idl 40 πμ）公式3-43 10.在导体中，电场力移动电荷所做的功转化为（热能） 11. 在静电平衡条件下，由导体中E=0，可以得出导体内部电位的梯度为（0 ）（p4页） 12.电源以外的恒定电场中，电位函数满足的偏微分方程为----- （p26 页） 13.在无源自由空间中，阿拉贝尔方程可简化为----------波动方程。 瞬时值矢量齐次 （p145页） 14.定义位移电流密度的微分表达式为------------ t ??D =0εt ??E +t P ?? （p123页） 15.设电场强度E=4，则0 P12页 16.在单位时间内，电磁场通过导体表面流入导体内部的能量等于导线电阻消耗的（热能） 17.某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（梯度） 18.电流连续性方程的积分形式为（???s dS j =-dt dq ） 19.两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的） 20.单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度） 21.静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs ） 22.矢量磁位A 和磁感应强度B 之间的关系式：（ B =▽ x A ） 23.E （Z ，t ）=e x E m sin （wt-kz-错误！未找到引用源。）+ e y E m cos （wt-kz+错误！未找到引用源。），判断上述均匀平面电磁波的极化方式为：（圆极化）（应该是 90％确定） 24.相速是指 均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。 25.电位移矢量D=ε0E+P 在真空中 P 的值为（0）
电磁场理论习题解读
思考与练习一 1．证明矢量3?2??z y x e e e -+=A 和z y x e e e ???++=B 相互垂直。 2. 已知矢量 1.55.8z y e ?e ?+=A 和4936z y e ?.e ?+-=B ，求两矢量的夹角。 3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ，证明矢量A 和B 处处垂直。 4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。 5．根据算符?的与矢量性，推导下列公式： ()()()()B A B A A B A B B A ??+???+??+???=??)( ()()A A A A A 2??-?=???2 1 []H E E H H E ???-???=??? 6．设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数，证明： u du df u f ?=?)(， ()du d u u A A ??=??， ()du d u u A A ??=??，()[]0=????z ,y ,x A 。 7．设222)()()(z z y y x x R '-+'-+'-='-=r r 为源点x '到场点x 的距离，R 的方向规定为从源点指向场点。证明下列结果， R R R R =?'-=?， 311R R R R -=?'-=?，03=??R R ，033=??'-=??R R R R )0(≠R （最后一式在0=R 点不成立）。 8. 求[])sin(0r k E ???及[])sin(0r k E ???，其中0E a ,为常矢量。 9. 应用高斯定理证明 ???=??v s d dV f s f ，应用斯克斯（Stokes ）定理证明??=??s L dl dS ??。 10.证明Gauss 积分公式[]??????+???=??s V dv d ψφψφψφ2s 。 11.导出在任意正交曲线坐标系中()321q ,q ,q F ??、()[]321q ,q ,q F ???、()3212q ,q ,q f ?的表达式。 12. 从梯度、散度和旋度的定义出发，简述它们的意义，比较它们的差别，导出它们在正交曲线坐标系中的表达式。
时变电磁场
第五章 时变电磁场 1 什么是时变电磁场：场源（电荷、电流或时变场量）和场量（电场、磁场）随时间变化的电磁场。由于时变的电场和磁场相互转换，也可以说时变电磁场就是电磁波。 2 时变电磁场的特点：1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。2）电场和磁场共存，不可分割。3）电力线和磁力线相互垂直环绕。 3 本教科书自第五章以后内容全是关于电磁波的，第五章主要是基础，引入波动方程去掉电场与磁场的耦合，引入复矢量，简化时间变量的分析。第六章以平面波为例，首先研究无限大区域内的电磁波的传播特点，引入用于描述电磁波特性的参量。然后介绍半无限大区域内的电磁波的传播特点－电磁波的反射和折射。第七章首先介绍一个坐标方向无限、其余坐标方向有限的区域内的电磁波传播特性—导行电磁波特性，然后介绍了有限区域内的电磁波谐振特性。第八章介绍了电磁波的产生－天线。 4 本章内容线索：1）理论方面：基本场方程，位函数（引入矢量位），边界条件，波动方程。2）基本方法：复矢量 §5.1时变电磁场方程及边界条件 1 1)因为 t ?? 不为零，电场和磁场相互耦合，不能分开研究。其基本方程就是Maxwell 方程。 微分形式：?? ??? ????????????-=??=??=????-=????+=??t J B D t B E t D J H ρρ 0 积分形式??????? ??????????-=?=?=????-=????+=??????????s V s s V c s c s dV t s d J s d B dV s d D s d t B l d E s d t D J l d H ρρ 0)( 2）物质（本构）方程： 在线性、各向同性媒质中 H B E D με== 其它媒质有：非线性，各向异性，双各向异性，负相对电导率、负相对磁导率媒质等人工媒质。这些媒质在微波、光学、隐身、伪装方面有很多应用。 3）上面的电流J 包括传导电流E J c σ=和运移电流v J v ρ= 2 边界条件： §5.2 时变电磁场的唯一性定理 1 如果1）一个区域内0=t 时，每一点的电场强度和磁场强度的初始值已知，2）区域边界
习题答案第5章时变电磁场和平面电磁波解读
第5章时变电磁场和平面电磁波 5.1 / 5.1-1 已知z2=1+j，求复数z的两个解。 2[解] z=1+j= jπjπ2e z1=2e=1.189ej22.5=1.099+j0.455 j22.5 z2=-1.189e=-1.099-j0.455 5.2 / 5.1-2 已知α是正实数，试证： (a)若α<<1,jα??+jα≈± 1+?; 2?? jα??+jα≈± 1+?;。 2??(b)若α>>1, [解] ( a) α<<1: +jα= (b) α>>1: +α2ejtan-1α≈e(jααα?α???=± cos+jsin?≈± 1+j? 22?2???+jα=+α2ejtanα-1≈?αe?jπ???ππ??=± co+jsi? 44?? =±(1+j)2 =e+je，H（t）的复振幅为H =h+jh，试证5.3 / 5.1-3设E（t）的复振幅为Eii H ejωt，并求E（t）E(t)H(t)≠ReE、H（t）。 ejωt=1E ejωt+E *e-jωt [解] E(t)=ReE[][](2) 1 jωt *e-jωt He+H2 1 * * H ej2ωt+E *H *e-j2ωt 得 E(t)H(t)=EH+EH+E4 1 H *+E H ej2ωt≠ReE H ejωt =ReE2H(t)=()()[][] E(t)=Re(e+jei)ejωt=Re[(e+jei)(cosωt+jsinωt)]=ecosωt-eisinωt 1 [] H(t)=Re(h+jhi)ejωt=hcosωt-hisinωt E(t)H(t)=ehcos2ωt+eihisin2ωt-ehicosωtsinωt-eihcosωtsinωt []=1[eh+eihi+(eh-eihi)cos2ωt-(eh i+eih)sin2ωt] 2 可见,为恒定成分与二倍频成分的叠加. 5.4 / 5.1-4 将下列场矢量的瞬时值变换为复矢量，或作相反的变换：?E0sin(ωt-kz)+y?3E0cos(ωt-kz)； (a) (t)=x ??E0sinωt+3E0cos ωt+(b) (t)=x? ?+jy?)e(c) =(x ?jH0e(d) =-y???π???； 6???-jkz；。 -jkzsinθ -j-jkz?E0ee2+y?3E0e-jkz=(-jx?+y?3)E0e-jkz [解] (a) =xπ ππ?j?-j??3?31??1???=x? ??E0e2+3E0e6?=x?E0?-j+3 ?E0 (b) =x+j+j 2?2??2????2????? ?cos(ωt-kz)+y?cos ωt-kz+(c) (t)=x? ?π??cos(ωt-kz)-y?sin(ωt-kz) ?=x2? ?H0co (d) (t)=ysωt-kzsinθ-? ?π??H0sin(ωt-kzsinθ) ?=y2?
电磁场与电磁波第四版谢处方版思考题目答案
一：1.7什么是矢量场的通量？通量的值为正，负或0分别表示什么意义？ 矢量场F穿出闭合曲面S的通量为： 当大于0时，表示穿出闭合曲面S的通量多于进入的通量，此时闭合曲面S内必有发出矢量线的源，称为正通量源。 当小于0时，小于 有汇集矢量线的源，称为负通量源。 当等于0时等于、闭合曲面内正通量源和负通量源的代数和为0，或闭合面内无通量源。 1.8什么是散度定理?它的意义是什么？ 矢量分析中的一个重要定理： 称为散度定理。意义：矢量场F的散度在体积V上的体积分等于矢量场F在限定该体积的闭合积分，是矢量的散度的体积与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。 1.9什么是矢量场的环流？环流的值为正，负，或0分别表示什么意义？ 矢量场F沿场中的一条闭合回路C的曲线积分，称为矢量场F沿 的环流。 大于0或小于0，表示场中产生该矢量的源，常称为旋涡源。
等于0，表示场中没有产生该矢量场的源。 1.10什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？该定理能用于闭合曲面吗？ 在矢量场F所在的空间中，对于任一以曲面C为周界的曲面S，存在如下重要关系 这就是是斯托克斯定理矢量场的旋度在曲面S上的面积分等于矢量场F在限定曲面的闭合曲面积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲面积分之间的一个变换关系。能用于闭合曲面. 1,11 如果矢量场F能够表示为一个矢量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性? =0,即F为无散场。 1.12如果矢量场F能够表示为一个标量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性? =0即为无旋场 1.13 只有直矢量线的矢量场一定是无旋场，这种说法对吗？为什么？ 不对。电力线可弯，但无旋。 1.14 无旋场与无散场的区别是什么？ 无旋场F的旋度处处为0，即，它是有散度源所产生的，它总可以表示矢量场的梯度，即 =0
电磁场复习题
一、填空题 ⒈电场强度的方向与( )的受力方向相同。 ⒉电偶极子产生的电场为（）。 ⒊无限长带线电荷密度为τ的导线周围电场强度为( )。 ⒋静电场中，选定Q点为电位参考点，则空间任一点P的电位值为( )。 ⒌电力线的微分方程为( )。 ⒍球坐标系中电力线的微分方程为( )。 ⒎静电场中，电通密度与电场强度、极化强度之间的关系式为( )。 ⒏各向同性的线性介质中，极化强度与电场强度的关系为( )。 ⒐极化电介质中电通密度与电场强度和极化强度的关系式为( )。 ⒑静电场中媒质分界面上的衔接条件为( )和( )。 ⒒静电场中导体与电介质分界面上电位表示的衔接条件为( )和( )。 ⒓真空中半径为a的孤立导体球的电容量为( )。 ⒔半径为a的球形区域内均匀分布有电荷体密度为ρ，则此球内电场为( )。 ⒕静电场中电位函数的泊松方程为( )。 ⒖同轴电缆内外导体半径分别为a和b，电压为U，中间介质介电常数为ε，则中间介质的电场强度为( )。 ⒗内外半径分别为a和b的同心球面间电容量为( )。 ⒘已知带电体上连续电荷分布密度函数和电位分布，计算静电能量的公式为( )。 ⒙已知n个分离带电体上电荷量和电位分布，计算总的静电能量的公式为( )。 ⒚已知静电场分布区域中电场强度分布以及区域媒质介电常数，总的静电能量计算公式为( )。 ⒛电荷为q的带电体在电场中受到电场力为( )。 21静电场中，对带电荷量不变的系统，虚位移法计算电场力的公式为( )。 22静电场中，对电位不变系统，虚位移法计算电场力的公式为( )。 23在自由空间中，电荷运动形成的电流称为( )。 24恒定电场中电流连续性方程为( )。 25恒定电流指的是( )。
时变电磁场习题
1、时变电磁场的激发源是（ ）。 A ．电荷和电流 B ．变化的电场和磁场 C ．同时选择A 和B 2.坡印廷矢量S 的瞬时表示为__________________，平均值为________________。 3.位移电流的表达式为（ ） A ．J D =????S t D ·ds B ．J D =t D ?? C ．J D =????-S t D ·ds D ．J D =t D ??- 4.在理想介质中，波阻抗为（ ） A ．实数 B ．虚数 C ．复数 D ．零 5.电磁波的传播速度等于___________。P159 6.时变电磁场中的感应电动势，包括发电机电动势和变压器电动势二部分，它们产生的条件 是( )。 A. 导体回路和磁场随时间变化 B. 只要磁通随时间变化 C. 导体回路运动和磁场随时间变化 D. 导体回路运动切割磁力线和磁通随时间变化 7.由动态位A 和?求E 和H 的关系式是( )。 A. E =?-?，B =?·A B. E =?-?-t A ?? 和B =??A C. E=??+t A ?? 和B =??A D. E =?-?-t A ?? ，B =-??A P156 8.平面电磁波的波阻抗等于( )。 A.με B. με 1 C.με1 P159 D. ε μ
9. 电磁感应定律的本质就是变化的磁场产生 。 10.全电流定律的微分方程为（ ） A ．▽×H=J C B ．▽×H=J+t D ?? C ．▽×H=t D ?? D ．▽×H=0 11.达朗贝尔方程(动态位) 12.什么是传导电流？在时变场中，传导电流是否保持连续？ 13. 坡印亭矢量 14. 用场的观点分析静电屏蔽、磁屏蔽和电磁屏蔽，对屏蔽材料有什么要求？ 静电屏蔽p51：利用导体在静电场中达到平衡状态时具有（1）导体内电场为0；（2）导体为等位体；（3）电荷只分布在导体表面。故把导体空腔接地，可把导体内外的场分割为两个互不影响的独立系统，达到屏蔽的目的。（把不可受外界电场影响的带电体或不希望去影响外界的带电体用一接地的金属壳罩起来，以隔绝有害的静电影响） 磁屏蔽P138：利用高磁导率材料具有低磁阻的特性，将其制成有一定厚度的外壳，起磁分路作用，使壳内设备少受磁干扰，达到磁屏蔽。 电磁屏蔽p207：一方面利用电磁波在金属表面产生涡流，从而抵消原来的磁场；另利用电磁波在金属表面产生反射损耗和透射波在金属内的传播过程中衰减产生吸收损耗，达到屏蔽作用。 屏蔽材料：静电屏蔽——金属 磁屏蔽 ——铁磁性材料 电磁屏蔽——良导体
电磁场名词解释解读
相关资源::名词解释 请点击所要查询名词的首字母 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A(返回顶端) 安培环路定律 1）真空中的安培环路定律 在真空的磁场中，沿任意回路取B的线积分，其值等于真空的磁导率乘以穿过该回路所限定面积上的电流的代数和。即 2）一般形式的安培环路定律 在任意磁场中，磁场强度H沿任一闭合路径的线积分等于穿过该回路所包围面积的自由电流（不包括磁化电流）的代数和。即 B(返回顶端) 边值问题 1）静电场的边值问题 静电场边值问题就是在给定第一类、第二类或第三类边界条件下，求电位函数的泊松方程 ()或拉普拉斯方程()定解的问题。 2）恒定电场的边值问题 在恒定电场中，电位函数也满足拉普拉斯方程。很多恒定电场的问题，都可归结为在一定条件下求拉普拉 斯方程()的解答，称之为恒定电场的边值问题。 3）恒定磁场的边值问题 （1）磁矢位的边值问题 磁矢位在媒质分界面上满足的衔接条件和它所满足的微分方程以及场域上给定的边界条件一起构成了描述恒定磁场的边值问题。 对于平行平面磁场，分界面上的衔接条件是
磁矢位A所满足的微分方程 （2）磁位的边值问题 在均匀媒质中，磁位也满足拉普拉斯方程。磁位拉普拉斯方程和磁位在媒质分界面上满足的衔接条件以及场域上边界条件一起构成了用磁位描述恒定磁场的边值问题。 磁位满足的拉普拉斯方程 两种不同媒质分界面上的衔接条件 边界条件 1．静电场边界条件 在场域的边界面S上给定边界条件的方式有： 第一类边界条件(狄里赫利条件，Dirichlet) 已知边界上导体的电位 第二类边界条件（聂以曼条件 Neumann) 已知边界上电位的法向导数(即电荷面密度或电力线) 第三类边界条件 已知边界上电位及电位法向导数的线性组合 静电场分界面上的衔接条件 和称为静电场中分界面上的衔接条件。前者表明，分界面两侧的电通量密度的法线分量不连续，其不连续量就等于分界面上的自由电荷面密度；后者表明分界面两侧电场强度的切线分量连续。 电位函数表示的分界面上的衔接条件
电磁场考试试题及答案
电磁波考题整理 一、填空题 1. 某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（梯度）形式。 2. 电流连续性方程的积分形式为（??? s dS j dt dq） 3. 两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的）。 4. 单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度）。 5. 静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（D12ρs） 6. 矢量磁位A和磁感应强度B之间的关系式：（=▽ x A） 7. （Z，t）（）+ （），判断上述均匀平面电磁波的极化方式为：（圆极化）（应该是 90％确定） 8. 相速是指均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。 9.根据电磁波在波导中的传播特点，波导具有（）滤波器的特点。（，，三选一） 10.根据电与磁的对偶关系，我们可以由电偶极子在远区场的辐射场得到（磁偶极子）在远区产生的辐射场 11. 电位移矢量ε0在真空中 P的值为（0） 12. 平板电容器的介质电容率ε越大，电容量越大。 13.恒定电容不会随时间（变化而变化） 14.恒定电场中沿电源电场强度方向的闭合曲线积分在数值上等于电源的（电动势）
15. 电源外媒质中电场强度的旋度为 0。 16.在给定参考点的情况下，库伦规范保证了矢量磁位的（散度为零） 17.在各向同性媚质中，磁场的辅助方程为(εE, μH, σE) 18. 平面电磁波在空间任一点的电场强度和磁场强度都是距离和时间的函数。 19. 时变电磁场的频率越高，集肤效应越明显。 20. 反映电磁场中能量守恒与转换规律的定理是坡印廷定理。 二、名词解释 1. 矢量：既存在大小又有方向特性的量 2. 反射系数：分界面上反射波电场强度与入射波电场强度之比 3. 波：电场强度矢量和磁场强度矢量均与传播方向垂直的均匀平面电磁波 4. 无散场：散度为零的电磁场,即·=0。 5. 电位参考点：一般选取一个固定点，规定其电位为零，称这一固定点为参考点。当取点为参考点时，P点处的电位为=；当电荷分布在有限的区域时，选取无穷远处为参考点较为方便，此时=。 6. 线电流：由分布在一条细线上的电荷定向移动而产生的电流。 7.磁偶极子：磁偶极子是类比而建立的物理模型。具有等值异号的两个点磁荷构成的系统称为磁偶极子场。磁偶极子受到力矩的作用会发生转动，只有当力矩为零时，磁偶极子才会处于平衡状态。利用这个道理，可以进行磁场的测量。但由于没有发现单独存在的，故我们将一个载有的圆形作为的模型。 8. 电磁波的波长：空间相位变化所经过的距离称为波长，以表示。按此定
《电磁场与电磁波》(第四版)习题集：第4章 时变电磁场
第4章 时变电磁场 在时变的情况下，电场和磁场相互激励，在空间形成电磁波，时变电磁场的能量以电磁波的形式进行传播。电磁场的波动方程描述了电磁场的波动性，本章首先对电磁场的波动方程进行讨论。 在时变电磁场的情况下，也可以引入辅助位函数来描述电磁场，使一些复杂问题的分析求解过程得以简化。本章对时变电磁场的位函数及其微分方程进行了讨论。 电磁能量一如其它能量服从能量守恒原理，本章将讨论电磁场的能流和表征电磁场能量守恒关系的坡印廷定理。 本章在最后讨论了随时间按正弦函数变化的时变电磁场，这种时变电磁场称为时谐电磁场或正弦电磁场。 4. 1 波动方程 由麦克斯韦方程可以建立电磁场的波动方程，揭示了时变电磁场的运动规律，即电磁场的波动性。下面建立无源空间中电磁场的波动方程。 在无源空间中，电流密度和电荷密度处处为零，即0ρ=、0=J 。在线性、各向同性的均匀媒质中，E 和H 满足的麦克斯韦方程为 t ε ???=?E H （4.1.1） t μ???=-?H E （4.1.2） 0?=H （4.1.3） 0?=E （4.1.4） 对式（4.1.2）两边取旋度，有 ()()t μ ? ????=-???E H 将式（4.1.1）代入上式，得到 22()0t με?????+=?E E 利用矢量恒等式2 ()()????=??-?E E E 和式（4.1.4），可得到 22 20t με??-=?E E （4.1.5） 此式即为无源区域中电场强度矢量E 满足的波动方程。 同理可得到无源区域中磁场强度矢量H 满足的波动方程为 22 20t με??-=?H H （4.1.6） 无源区域中的E 或H 可以通过求解式（4.1.5）或式（4.1.6）的波动方程得到。 在直角坐标系中，波动方程可以分解为三个标量方程，每个方程中只含有一个场分量。例如，式（4.1.5）可以分解为
交变电流电磁场解读
第1课时 正弦交流电的产生及描述 班级______姓名____________ 【知识梳理】 1． 正弦交流电的产生：线圈在匀强磁场中的匀速转动。正弦交流电有两种：一种是电枢旋转式发电机， 另一种是磁极旋转式。 2． 正弦交流电的数学表达：电动势 t E e m ωsin =，其中E m =nBSω、ω为发电机转子的转动角速度， 也称之为交流电的角频率，交流电的周期ωπ 2=T 。对于交流电的输出电压、电流随时间的变化函数 可通过全电路欧姆定律与外电路欧姆定律推导，但同期一定是相同的。 3． 交流发电机在匀速转动过程中，在线圈平面垂直于磁场时(该平面称之为中性平面)，此时的电动势为 零，即此时的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，在线圈平面与磁场平行时，虽然磁通量为零，但感应电动势最大，磁通量的变化率最大。 4． 交流电的有效值：如果交流电在某一电阻上产生的热效应与直流电的热效应相同，我们将直流 电的电流或电压值称之为该交流电的有效值。对正弦交流电的有效值与最大值间的关系为：2 m I I =、2m E E =、2 m U U =。 5． 在实际应用中，交流电器铭牌上标明的额定电压、额定电流、交流电流表和交流电压表指示的电流、 电压、保险丝的熔断电流都是有效值。若没有特别说明(包括在题目中)，提到的电流、电压、电动势时，都是指有效值。电容器的耐压值是交变电流的最大值。 6． 明确：交变电流中的“四值”（以电压为例） 在研究电容器的耐压值时只能应用最大值； 在研究某一时刻线圈受到的电磁力时，只能用瞬时值； 在研究交流电的热效应，只能用有效值； 在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值。 【典型例题】 例1 一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动产生的电动势e-t 图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A ．t 1时刻通过线圈的磁通量为零 B ．t 2时刻通过线圈的磁通量绝对值最大 C ．t 3时刻通过线圈的磁通量变化率绝对值最大 D ．每当电流变换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大 例2 如图所示，一个匝数为10的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转 动，周期为T ；若把万用电表的选择开关拨到交流电压档，测得a 、b 两点间的电压为 20V ，则可知：从中性面开始计时，当t =T /8时，穿过线圈的磁通量的变化率约为（ ） A ．1.41Wb/s B ．2Wb/s C ．14.1Wb/s D ．20Wb/s
电磁场与电磁波第四版课后思考题答案第四版全谢处方饶克谨高等教育出版社
电磁场与电磁波第四版思考题答案 2.1 点电荷的严格定义是什么？ 点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。当带电体 的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电体所带 电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。 2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？ 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模 型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。 2,3 点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？ 点电荷的电场强度与距离 r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离 r 的立方成反比。 2.4 简 述 E / 和 E 0 所表征的静电场特性 E / 表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关， 静电荷是静电场的 通量源。 E 表明静电场是无旋场。 2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。 高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无 关，即 E 1 dV 在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定 律求解给定电荷分 dS S 0 V 布的电场强度。 2.6 简 述 B 0 和 B 0J 所表征的静电场特 性。 B 表明穿过任意闭合面的磁感应强度的 通量等于 0，磁力线是无关尾的闭合线， B 0 J 表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7 表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。 安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和倍，即 0 B dl 0I 如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。 C 2.8 简述电场与电介质相互作用后发生的现象。 在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场
时变电磁场
简述电磁波与电磁辐射 电磁波是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面，有效地传递能量和动量。而电磁波是怎样产生的呢？电磁波是电磁场的一种运动形态。电与磁可说是一体两面，变化的电场会产生磁场，变化的磁场则会产生电场。变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场，这就是电磁场，而变化的电磁场在空间的传播形成了电磁波，也常称为电波。电磁辐射可以按照频率分类，从低频率到高频率，包括有无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线等等。人眼可接收到的电磁辐射，波长大约在380至780纳米之间，称为可见光。只要是本身温度大于绝对零度的物体，都可以发射电磁辐射，而世界上目前并未发现低于或等于绝对零度的物体。因此，人们周边所有的物体时刻都在进行电磁辐射。尽管如此，只有处于可见光频域以内的电磁波，才是可以被人们看到的。 电磁波在生活中的应用非常广泛。简单地讲，无线电波用于通信等；微波用于微波炉、卫星通信等；红外线用于遥控、热成像仪、红外制导导弹等；可见光是所有生物用来观察事物的基础；紫外线用于医用消毒，验证假钞，测量距离，工程上的探伤等；X射线用于CT 照相；伽玛射线用于治疗,使原子发生跃迁从而产生新的射线等。下面我们重点来看无线电波、电磁波和X射线的应用。
电磁波无线电广播与电视都是利用电磁波来进行的。在无线电广播中，人们先将声音信号转变为电信号，然后将这些信号由高频振荡的电磁波带着向周围空间传播。而在另一地点，人们利用接收机接收到这些电磁波后，又将其中的电信号还原成声音信号，这就是无线广播的大致过程。而在电视中，除了要像无线广播中那样处理声音信号外，还要将图象的光信号转变为电信号，然后也将这两种信号一起由高频振荡的电磁波带着向周围空间传播，而电视接收机接收到这些电磁波后又将其中的电信号还原成声音信号和光信号，从而显示出电视的画面和喇叭里的声音。无线电广播利用的电磁波的频率很高，范围也非常大，而电视所利用的电磁波的频率则更高，范围也更大。 微波炉的工作原理为微波炉是利用食物在微波场中吸收微波能量而使自身加热的烹饪器具。在微波炉微波发生器产生的微波在微波炉腔建立起微波电场，并采取一定的措施使这一微波电场在炉腔中尽量均匀分布，将食物放入该微波电场中，由控制中心控制其烹饪时间和微波电场强度，来进行各种各样的烹饪过程。因此，微波炉由七大部分组成，即磁控管、电源变压器、炉腔、波导、旋转工作台、炉门、时间功率控制器。磁控管：是微波炉的“心脏”，由它产生和发射微波（直流电能转换成微波震荡输出），它实际上是一个真空管（金属管）。电源变压器：是给磁控管提供电压的部件。炉腔：也称谐振腔，它是烹调食物的地方，由涂复非磁性材料的金属板制成。在炉腔的左侧和顶部均开有通风孔。经波导管输入炉腔内的微波在腔壁内来回反射，每次传播都穿过和经过食物。在设计微波炉时，通常使炉腔的边
第五章时变电磁场题解
第五章 时变电磁场 5-1 如图5-1所示，一个宽为a 、长为b 的矩形导体框，放置在磁场中，磁感应强度为B e =B t y 0sin ω。导体框静止时其法线方向e n 与y e 呈α角。求导体框静止时或以角速度ω绕x 轴旋转（假定t =0时刻，α=0）时的感应电动势。 解 由于 y t B e B ωsin 0=，据 ?? ???-=s t e s B d ， 导体框静止时， t B ab ab t B e ωωααcos cos cos 0-=???- = 导体框旋转时， ()() t abB t ab B t ab t B t t ab B t t e ωωωωωωω2cos 2cos 221 cos sin cos d 000s -=??-=??? -=???-=???-=??s B 5-2 设图5-2中随时间变化的磁场只有z 轴分量，并沿y 轴按 B B y t B t ky z ==-(,)cos()m ω的规律分布。现有一匝数为N 的线圈平行于xoy 平面，以速度v 沿y 轴方向移动（假定t =0时刻，线圈几何中心处y =0）。求线圈中的感应电动势。 解 据 ()???=l e l B v d 设 2 , 2 21a vt y a vt y + =-=，则有 ()()[]() kvt vB Nb a vt k a vt k vB Nb y B y B v Nb e m m sin 2cos 2cos 2211?-=????? ???? ?? ++??? ??-?=+?= 5-3 一半径为a 的金属圆盘，在垂直方向的均匀磁场B 中以等角速度ω旋转，其轴线与磁场平行。在轴与圆盘边缘上分别接有一对电刷，如图5-3所示。这一装置称为法拉第发电机。 试证明两电刷之间的电压为22B a ω。 解 由于t d d α ω= ，αωd d =t ，t ωα=，ωr v =
电磁场复习解读
静电场 小节 1. 基本概念和基本理论 ① 静电场的概念 基本场量：E 、D 、? ?-?=?E ? ??=?=Q P l l E l E d d ? 依据赫姆霍兹定理，从E ??和D ??去研究电场。 ② 静电场的基本方程： 积分形式 微分形式 环路定律： 0d =??l E l 0=??E 高斯定律： q S =??S D d ρ=??D 说明静电场是无旋、有散场。 ③ 介质的构成方程： P E D +=0ε E D ε= 介质的极化： ?P P ?-?=p ρ、n p e P ?=σ ④ 静电能量： 静电能量： ()()???='''='V V V V W d 2 1d E D r r ρ? 静电能量密度： DE w 2 121=?=E D 2. 基本计算方法 （1）计算条件 介质分界面衔接条件： ① 场量表示： ()012=-?E E e n ， ()σ=-?12D D e n 当 0=σ 时有 t t E E 21=， n n D D 21= ② 电位表示： 当 0=σ 时， 21??=， n n ??=??2211?ε?ε 介质和导体分界面边界条件 ① 场量表示： 02=?E e n ， σ=?2D e n ② 电位表示： 21??=， σ?ε-=??n 22 （2）计算方法 a) 四种计算静电场分布的方法： ① 在无限大各向同性线性均匀介质中，由场---源关系式计算。 ② 高斯定理计算：
分析电场分布的对称性 ? 确定计算范围 ? 作计算图 ? 建立坐标系 ? 选择高斯面 ? 计算E 、 D ? 确定参考点 ? 计算?。 ③ 解电位微分方程： 泊松（拉普拉斯）方程 + 边界条件 ? 解边值问题，计算?。 ④ 间接计算方法： 镜像法、电轴法。 b) 计算电容、静电能量和电场力等： ① 按定义式计算电容 U q C =。 ② 在电场分布计算已完成的基础上，按电能分布式或场源所在区域计算能量。 ③ 有了静电能量，再按虚位移法计算电场力。或按库仑定律计算电场力。 恒定电场 小节 1. 基本概念和基本规律 ①导电媒质中恒定电场的基本方程 0=??l E d 0=??E 0=??S d s J 0=??J 恒定电场是无散、无旋场。导电媒质的构成方程(欧姆定律的微分形式) E J γ= 损耗介质中的恒定电场 0d =??l E l 0=??E 0d =??S S J 0=??J q S =??S D d ρ=??D 损耗介质的构成方程 E J γ= E D ε= ② 电位函数满足拉普拉斯方程 02=? ? ③ 电流与电流密度 体电流 ???==S S I I S J d d v J ρ= 面电流 ⊥??=l I l k d
第12章变化的电磁场作业解读
第12章 变化的电磁场 思考题 12.1 在电磁感应定律t d d ?ε-=中，负号的意义是什么？你是怎样根据正负号来确定感应电动势的方向的？ 答：负号反映了感应电动势的方向，是愣次定律的体现。用正负符号来描述电动势的方向，首先应明确电动势的正方向（即电动势符号为正的时候所代表的方向）。在电磁感应现象中电动势的正方向即是所选回路的绕行方向，由于回路的绕行方向与回路所围面积的法线方向（即穿过该回路磁通量的正方向）符合右手螺旋，所以，回路电动势的正方向与穿过该回路磁通量的正方向也符合右手螺旋。原则上说，对于穿过任一回路的磁通量，可以任意规定它的正负，因此，在确定感应电动势的方向的时，可以首先将穿过回路的磁通量规定为正，然后，再按右手螺旋关系确定出该回路的绕行方向（即电动势的正方向）。最后，再由电动势ε的符号，若ε的符号为正即电动势的方向与规定的正方向相同，否则相反。 12.2 如图，金属棒AB 在光滑的导轨上以速度v 向右运动，从而形成了闭合导体回路ABCDA 。楞次定律告诉我们，AB 棒中出现的感应电流是自B 点流向A 点，有人说：电荷总是从高电势流向低电势。因此B 点的电势应高于A 点，这种说法对吗？为什么? 答：这种说法不对。回路ABCD 中AB 棒相当于一个电源，A 点是电源的正极，B 点是电源的负极。这是因为电源电动势的形成是非静电力做功的结果，非静电力在将正电荷从低电势的负极B 移向高电势的正极A 的过程中，克服了静电力而做功。所以正确的说法是：在作为电源的AB 导线内部，正电荷从低电势移至高电势。是非静电力做正功；在AB 导线外部的回路上，正电荷从高电势流至低电势，是静电力做正功。因此，B 点的电势低，A 点的电势高。 12.3 一根细铜棒在均匀磁场中作下列各种运动(如图)，在哪种运动中铜棒内产生感应电动势？其方向怎样? (1) 铜棒向右平移(图a )。 (2) 铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B 的平面内转动(图b )。 (3) 铜棒绕通过中心的轴在平行于B 的平面内转动(图c )。 答：(a)无；(b)由中心指向两端；(c)无。 图12.2 思考题12.3图 (a) (b) (c) A B 图12.1 思考题12-2图
电磁场与电磁波 时变电磁场
电磁场与电磁波 严肃认真、周到细致、稳妥可靠、万无一失 韩宇南 Email:hanyn@https://www.360docs.net/doc/ca4483819.html, 教材： 谢处方、饶克谨，电磁场与电磁波（第四版），北京：高等教育出版社参考书： 焦其祥，电磁场与电磁波，北京：科学出版社 严琪琪、赵丽珍，电磁场与电磁波全程导学及习题全解，中国时代经济出版社John D.Kraus , Daniel A. Fleisch . Electromagnetics with Application. Beijing:Tsinghua University Press. 第6章时变电磁场 §6.1 法拉第电磁感应定律 §6.2 位移电流 §6.3 麦克斯韦方程组 §6.4 时变电磁场的边界条件 §6.5 时变电磁场的能量与能流 §6.6 复数形式的电磁场 §6.7 波动方程 §6.8 时变电磁场中的位函数 §6.1 法拉第电磁感应定律∫??=Φ? =S dS B dt d dt d εN 匝线圈，看成是由N 个一匝线圈串联而成的，其感应电动势为 Nd dt εΦ =? 感应电动势, 定义非保守感应场E 沿闭合路径l 的积分： l S d d E dl B d S dt dt Φ?=?=??∫∫J G G J G J G v l S B E dl d S t ??=???∫∫J G J G J G v 利用矢量斯托克斯(Stokes)定理，上式可写为()S S B E d S d S t ??×?=???∫∫J G J G J G J G 上式对任意面积均成立，所以B E t ??×=? ?J G J G 麦克斯韦第二方程 静电场： 0l E dl ?=∫J G G v E ?×=J G 非普适式 §6.1 法拉第电磁感应定律 §6.2 位移电流 位移电流不是电荷的运动，而是一种人为定义的概念。对于静态场，由于电荷分布与时间无关，因此获得电流连续性原理，即 d =?∫S S J 0 =??J 电荷守恒原理表明 t q S ???=?∫S J d t ??? =??ρJ §6.2 位移电流 对于时变电磁场，因电荷随时间变化，不可能根据电荷守恒原理推出电流连 续性原理。但是电流连续是客观存在的物理现象，为此必须扩充前述的电流概念。 静电场的高斯定律同样适用于时变电场。代入上述电荷守恒定律，得 q S =?∫ d S D 0 d =?????? ???+∫ S S t D J 相应的微分形式为 =????? ? ??+??t D J 不是由电子运动形成的传导电流或运流电流，而是人为定义的位移电流。 ≈ 真空电容器中通过的时变电流是什么？ 显然，上式中 具有电流密度量纲。t ??D
论时变电磁场的衔接条件
论时变电磁场的衔接条件 摘要 本文研究时变电磁场街接条件的独立性问题。在进行电磁场分析计算时，只需顾及不同媒质交界面上电场强度的切线分量和磁场强度的切线分量连续条件。 在科学技术发展史上所起的重大作用，了解自然科学发展史的人都知道，电磁场基本理论是不可替代的。自1888年赫兹用实验证明了电磁波的存在至今，一百多年的时间里电磁理论不断的深化，其应用领域不断的扩大。同时，电磁场理论和近年来迅速发展的电磁场数值分析方法，正日渐渗入到许多交叉领域和新兴学科，应用范围越来越广。鉴于这种情况，我就以本文对电磁场的应用作些简单的介绍，主要从静态场、时变电场、电磁波等方面论述。并以电磁波的应用为主。希望通过此文能引起人们对电磁场理论的注意。 有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体的总称。随时间变化的电场产生磁场，随时间变化的磁场产生电场，两者互为因果，形成电磁场。电磁场可由变速运动的带电粒子引起，也可由强弱变化的电流引起，不论原因如何，电磁场总是以光速向四周传播，形成电磁波。电磁场是电磁作用的媒递物，具有能量和动量，是物质存在的一种形式。电磁场的性质、特征及其运动变化规律由麦克斯韦方程组确定。 时变电磁场是一种随时间变化着的电磁场。时变电磁场与静态的电场和磁场有显著的差别，出现一些由于时变而产生的效应。这些效应有重要的应用，并推动了电工技术的发展。 时变电磁场与静态电磁场不应被对立起来看待。作为电磁场的两类，其根本区别仅在于激励源（也称场源）的时变性，由此而导致两者特性的诸多不同。当这种时变性完全不被考虑时，时变电磁场便退化为静态电磁场；当部分被忽略这种时变性时，时变电磁场便退化为准静态电磁场（一种兼具时变场和静态场某些特征的电磁场）。 M.法拉第提出的电磁感应定律表明，磁场的变化要产生电场。这个电场与来源于库仑定律的电场不同，它可以推动电流在闭合导体回路中流动，即其环路积分可以不为零，成为感应电动势。现代大量应用的电力设备和发电机、变压器等都与电磁感应作用有紧密联系。由于这个作用。时变场中的大块导体内将产生涡流及趋肤效应。电工中感应加热、表面淬火、电磁屏蔽等，都是这些现象的直接应用。 继法拉第电磁感应定律之后，J.C.麦克斯韦提出了位移电流概念。电位移来源于电介质中的带电粒子在电场中受到电场力的作用。这些带电粒子虽然不能自由流动，但要发生原
电磁场复习题解读
电磁场与电磁波复习题 一、选择题 1.静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量 ( D ) A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关 2.导体在静电平衡下，其内部电场强度 ( ) A.为常数 B.为零 C.不为零 D.不确定 3.真空中磁导率的数值为 ( C ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 4.磁通Φ的单位为 ( B ) A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安匝 5.矢量磁位的旋度是( ) A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度 6.真空中介电常数ε0的值为 ( D ) A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 7.若电介质中的极化强度矢量和电场强度成正比关系，则称这种电介质为 ( BC ) A.均匀的 B.各向同性的 C.线性的 D.可极化的 8.均匀导电媒质是指其电导率无关于 ( ) A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9.交变电磁场中，回路感应电动势与回路材料电导率的关系为 ( D ) A.电导率越大，感应电动势越大 B.电导率越小，感应电动势越大 C.电导率越大，感应电动势越小 D.感应电动势大小与导电率无关 10.下面说法正确的是 ( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量 11.真空中均匀平面波的波阻抗为 ( ) A.377Ω B.237Ω C.277Ω D.337Ω 12.磁感应强度B与磁场强度H的一般关系为 ( D ) A.H=μB B.B=μH C.H=μr B D.B=μ0H 13.平板电容器的电容量与极板间的距离( ) A.成正比 B.成反比 C.成平方关系 D.无关 14.在磁场B中运动的电荷会受到洛仑兹力F的作用，F与B的空间位置关系( ) A.是任意的 B.相互垂直 C.同向平行 D.反向平行 15.相同尺寸和匝数的空心线圈的电感系数与铁心线圈的电感系数之比( ) A.大于1 B.等于1