初中数学-概率初步专项训练
初中数学-概率初步专项训练
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题
1.下列事件：
①如果a、b都是实数，那么a?b=b?a；
②打开电视机，正在播少儿节目；
③校对印刷厂送来的清单，每一万字中错、漏字至少有10个；
④掷一枚骰子，点数不超过5．
其中是随机事件的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.下列说法正确的是()
A．“经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯”是必然事件
B．某次抽奖活动中奖的概率为1
100
，说明每买100张奖券，一定有一次中奖
C．想了解全州城镇居民人均年收入水平，宜采用普查形式
D．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
3.下列事件中，必然事件是()
A．打开电视机，它正在播广告
B．早晨的太阳从东方升起
C．没有水分，种子发芽
D．小明长大后成为一名科学
4.下面给出的事件中：①购买一张福利彩票一定中大奖；②400人中必有2人出生的日期相同；③任意抛掷1枚1元硬币一次，国徽面一定朝上；④太阳每天从东方升起．其中属于随机事件的有() A．1个B．2个C．3个D．4个
5.下列事件是随机事件的是()
A．购买一张彩票，中奖
B．在通常情况下，水加热100℃会沸腾
C．掷一枚标有1～6的骰子，点数为8
D．太阳从西边出
6.下列说法正确的是()
A．“任意两个负数的乘积为正数”，这是随机事件
B．“电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件
C．“某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎”，这是必然事件
D．“在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有1张红桃”，这是随机事件
7.下列事件是必然事件的是()
A．打开电视机，它正在播放动画片
B．播下一颗种子，种子一定会发芽
C．400名同学中，一定有两个人生日相同
8.下列事件是随机事件的是()
A．367人中一定有两个人的生日相同
B．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和不小于2
C．两个数的和为正数
D．如果a、b、c为实数，那么(a+b)+c=a+(b+c)
9.已知a为实数，a2≥0，是()
A．不可能事件B．必然事件C．随机事件D．不确定事件
10.下列事件为确定事件的有()
①在标准大气压下，20℃的纯水结冰；
②平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分；
③抛一枚硬币，落下后正面朝上；
④边长为a，b的长方形的面积为ab．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11.下列语句正确的是()
A．“上海冬天最低气温低于-5℃”，这是必然事件
B．“在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有4张黑桃”，这是必然事件
C．“电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件
D．“从由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数能被4整除”，这是随机事件
12.有两个事件：①袋中装有4个红球和1个黑球，这些球除颜色外都相同，从中摸出一个球恰好为红球；②信封中装有8个男生名字和2个女生名字，从中摸出1一个名字恰好为男生名字．上述2个事件发生的可能性的大小相比，()
A．①②的可能性相同B．②的可能性大
C．①的可能性大D．大小不能确定
13.一个盒中有9个红球，8个白球，7个黑球，10个黄球，这些球除了颜色外都一样，现从中任取一球，则在以下事件中，可能性最小的是()
A．取出的一个球是红球B．取出的一个球是白球
C．取出的一个球是黑球D．取出的一个球是黄球
14.一名运动员连续射靶10次，其中2次命中10环，2次命中9环，6次命中8环，针对某次射击，下列说法正确的是()
A．射中10环的可能性最大B．命中9环的可能性最大
C．命中8环的可能性最大D．以上可能性均等
15.下列事件，你认为是必然事件的是()
A．2004年2月有30天
B．小彬明天的考试将得满分
C．明天会下雨
D．如果互补的角不相等，那么一定是一个锐角一个钝角
16.下列事件中，是确定事件的是()
A．从一副扑克牌中抽取一张，抽到方块A
B．明天太阳从西方升起
C．任意买一张电影票座位号是偶数
D ．阴天就会下雨 17.下列事件中，是必然事件的是( ) A ．明天是晴天 B ．打开电视，正在播放广告 C ．走进校门，听见上课铃声 D ．如果a 、b 是实数，则a+b=b+a 18.下列事件属于随机事件的有①“当室外温度低于-10℃时，将一碗清水放在室外会结冰；②经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；③今年春节会下雪；④以长为10、5、4的三根木条组成一个三角形( ) A ．② B ．②③ C ．②④ D ．①④ 19.下列事件属于确定事件的是( ) A ．任意掷出一枚硬币，落地后硬币一定正面朝上 B ．在电影院任意买一张电影票，座位号是奇数 C ．打开电视，它正在播放《喜洋洋和灰太狼》的动画 D ．今年冬天深圳一定会下雪 20.把4本两两不同的书全部分给甲、乙两个人，且每人至少分到一本书，则所有不同的分配方法有( ) A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 5m/s 的速度运动了10s ，则走了50m ；②某地区今年降雨量在5mm 到50mm 之间；③检查流水生产线上的一件产品，是合格产品还是不合格产品；④某班某次测试的及格率为80%，则不及格率为20%、其中是不确定事件的有______个． 22.口袋中放有黄、白、红三种颜色的小球各1个，这3个球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取1个球，写出这个实验中一个可能发生的事件：______． 23.现有4个黄球，2个白球和一个口袋，每个球除颜色外其余全部相同．请你按要求在一个袋子中放球： (1)任意摸出一球是黄球是不可能事件；______． (2)任意摸出两球，一个是黄球，一个是白球是必然事件；______． (3)任意摸出两球都是黄球是随机事件；______． (4)任意摸出三个球，两个是黄球，一个是白球是随机事件．______． 24.写出生活中的一个随机事件：______． 25.一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，摸出至少有一只次品是______事件． 26.有如下四个事件： ①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上； ②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数； ③等腰三角形的三边长分别为2cm 、2cm 和5cm ； ④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦． 在这四个事件中是不可能事件是______．(填写序号即可)
27.所给事件：①将油滴入水中，油会浮在水面上；②任意掷一枚质地均匀的六面体骰子，掷出的点数是4；③打开电视机，它正在播新闻；④367人中至少会有2人在同一天过生日．这些事件中属于确定事件的是______(填序号)
28.将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看(看后不放回)，并全部看完，则共有______种不同的翻牌方式．
29.铜仁市气象台7月10日18:57发布天气预报：预计铜仁市7月11日的天气是中到大雨，午后转大到暴雨，7月11日铜仁市下雨这一事件是______事件(填必然、不可能或随机)．
30.“氢气在氧气中燃烧生成水”，这是______事件．(填“可能”、“不可能”、“必然”)
31.下列事件，______是必然发生的事件，______是不可能发生的事件，______是随机事件
(1)13人至少有两人出生的月份是相同的
(2)十五的月亮像一条弯弯的小船
(3)正常情况下，水在0℃时就开始结冰
(4)小明买彩票，中500万奖金
(5)打开书本任意翻开一页，其页码是85页
(6)2006年我们将搬到太阳上去
(7)打开电视机，它正在播广告
(8)哈尔滨的冬天会下雪
(9)你在一大串中随便选中一把，用它打开了门
(10)一个有理数的绝对值是负数
(11)闭上眼睛，从装了1万只标有1～10000的小球的口袋中一次任意某处三个球，它们的号码是3，33，333
32.有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b为实数，那么a+b=b+a．其中是必然事件的有______．(填写序号)
33.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件：
(1)掷一枚硬币，出现正面朝上；
(2)买一张彩票中一百万；
(3)1+2=3；
(4)任意买一张电影票，座位号是双号；
(5)向空中抛一枚硬币，硬币从空中不往下掉．
必然事件是______；不可能事件是______；随机事件是______．(填序号)
34.请列举一个生活中不确定的例子：______．
35.在一个不透明的口袋里装了一些红球和白球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，则摸到红球是______．(在“必然事件”或“不可能事件”或“确定事件”或“随机事件”中选一个)
36.也有些事情我们事先无法肯定它会不会发生叫______事件．
37.写出“投掷两枚普通的正方体骰子”中出现的一个随机事件：______．
38.写出两个不同性质的确定事件：①______，______，②一个不确定事件：______．
39.在一个不透明的袋中有5个红球、4个黄球、3个白球，每个球除颜色外，其他都相同，从中任意摸出一个球，摸出______(哪种颜色)的可能性最大． 40.下列8个事件中： (1)掷一枚硬币，正面朝上． (2)打开电视机，正在播电视剧． (3)随意翻开一本有400页的书，正好翻到第200页． (4)天上下雨，马路潮湿． (5)你能长到身高5米． (6)买奖券中特等大奖． (7)掷一枚骰子的得到的点数小于8． (8)2005年6月27日是星期一． 其中(将序号填入题中的横线上即可) 不可能事件为______；必然事件为______；不确定事件中，发生可能性最大的是______，发生可能性最小的是______． 三、解答题 41.(0分)在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表： (1)随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的； (2)随机的从第二个布袋中摸出两个玻璃球，两个球中至少有一个不是绿色的； (3)随机的从第三个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的； (4)随机的从第一个布袋中和第二个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致． 42.(0分)从“不太可能”、“不可能”、“很有可能”和“必然”中选择适当的词描述下列事件． (1)在直线上任取一点作射线，得到两个和为180°的角； (2)任画两条直线与另一条直线都相交，得到两个彼此相等的同位角； (3)小强对数学很感兴趣，常钻研教材内容，在数学测验中取得好成绩； (4)在电话上随机拨一串数字，刚好打通了好朋友的电话； (5)互为倒数的两个有理数符号相同． 43.(0分)指出下列事件分别是属于“随机事件、必然发生的、不可能发生的”中的哪一种？ (1)今年冬天长春会下雪； (2)口袋中共有5个红球、3个白球，在口袋中任取一球，会摸到红球； (3)小敏1小时跑60千米； (4)掷两枚骰子，点数的和大于1； (5)买一张彩票，中了500万． 44.(0分)将你感悟到的某些事件，按必然事件，不可能事件，不确定事件进行分类． 45.(0分)小明购买双色球福利彩票时，两次分别购买了1张和100张，均未获奖，于是他说：“购买1张和100张中奖的可能性相等．”小华说：“这两个事件都是不可能事件．”他们的说法对吗？请说明理由． 46.(0分)掷两枚普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，请问下列事件中哪些是必然发生的，哪些
(1)和为1；(2)和为4；(3)差为6；(4)和小于14
47.(0分)下列事件中，哪些是不可能发生的事件？哪些是必然发生的事件？哪些是不确定事件：
(1)抛掷一个均匀的骰子，6点朝上；
(2)367人中有2人的出生日期相同；
(3)1+3＞2；
(4)打开电视，它正在播放广告．
48.(0分)(探索题)世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环(每个队都与该小组的其他队比赛一场)比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
(1)求每小组共比赛多少场？
(2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？
49.(0分)在一个不透明的口袋中装有大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是不确定、不可能事件、还是必然事件．
(1)从口袋中一次任意取出一个球，是白球；
(2)从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；
(3)从口袋中一次任取5个球，只有蓝球和白球，没有红球；
(4)从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了．
50.(0分)指出下列事件是确定事件还是不确定事件：
(1)地球绕着太阳转．
(2)打开电视机，正在播报有关伊拉克的新闻．
(3)小明用5秒就跑完了100米．
参考答案
1.解：①如果a、b都是实数，那么a?b=b?a是必然事件
②打开电视机，正在播少儿节目是随机事件
③校对印刷厂送来的清单，每一万字中错、漏字至少有10个是必然事件
④掷一枚骰子，点数不超过5是随机事件
其中是随机事件的有2个
所以选：B
2.解：A．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯”是随机事件，故本项错误
，说明每买100张奖券，有可能中奖一次，也有可能一次也不中，还有B．某次抽奖活动中奖的概率为1
100
可能中好几次，属于不确定事件中的可能性事件，故本项错误
C．想了解全州城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，故本项错误
D．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，正确
所以选：D
3.解：A、是随机事件，故不满足题意
B、是必然事件，故满足题意
C、是随机事件，故不满足题意
D、是随机事件，故不满足题意
所以选：B
4.解：①购买一张福利彩票一定中大奖，随机事件
②400人中必有2人出生的日期相同，是必然事件
③任意抛掷1枚1元硬币一次，国徽面一定朝上，是随机事件
④太阳每天从东方升起，是必然事件
①③属于随机事件
所以选B
5.解：A、是随机事件，所以选项正确
B、是一定发生的事件，是必然事件，所以选项错误
C、是不可能事件，所以选项错误
D、是不可能事件，所以选项错误
所以选A
6.解：A、“任意两个负数的乘积为正数”，这是必然事件，故本选项错误
B、“电视打开时正在播放广告”，这是随机事件，故本选项错误
C、“某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎”，这是随机事件，故本选项错误
D、“在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有1张红桃”，这是随机事件，正确
所以选D
7.解：A、打开电视机，它正在播放动画片，是随机事件
B、播下一颗种子，种子一定会发芽是随机事件
C、400名同学中，一定有两个人生日相同是必然事件
D、买100张中奖率为1%的彩票一定会中奖，是随机事件
所以选C
8.解：A、因为一年有365或366天，所以367人中一定有两个人的生日相同是必然事件，故本选项错误
B、因为一枚骰子的每一面最小数是1，所以抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数的和不小于2是必然事件，故本选项错误
C、两个数的和可能为正数也可能为负数或0，所以两个数的和为正数是随机事件，故本选项正确
D 、如果a 、b 、c 为实数，那么(a+b)+c=a+(b+c)符合加法结合律，一定成立，故是必然事件，故本选项错误 所以选C
9.解：a 为实数，a 2≥0，是一定成立的问题，是必然事件
所以选B
10.解：①在标准大气压下，20℃的纯水结冰；不可能事件
②平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分；不可能事件
③抛一枚硬币，落下后正面朝上；随机事件
④边长为a ，b 的长方形的面积为ab ．必然事件．是确定事件的有3个，所以选C
11.解：A 、B 、C 是随机事件，原来的说法错误
D 中由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数可能被4整除，也可能不能被4整除，是随机事件，正确
所以选D
12.解：①∵袋中装有4个红球和1个黑球
∴从中摸出一个球恰好为红球的概率=44+1=45 ②∵信封中装有8个男生名字和2个女生名字
∴从中摸出1一个名字恰好为男生名字=88+1=89
∵89＞45
∴②的可能性大
所以选B
13.解：依据概率公式可得
A 、取出的一个球是红球的概率934
B 、取出的一个球是白球的概率834
C 、取出的一个球是黑球的概率734
D 、取出的一个球是黄球的概率1034 所以选C
14.解：依据题意得：射中10环的可能性为210 射中9环的可能性为210
射中8环的可能性为610
由比较可知：命中8环的可能性最大
所以选C
15.解：A 、2004年2月有30天是不可能事件，所以选项错误
B 、小彬明天的考试将得满分是随机事件，所以选项错误
C 、明天会下雨是随机事件，所以选项错误
D 、如果互补的角不相等，那么一定是一个锐角一个钝角是必然事件，所以选项正确
所以选D
16.解：依据概念，知
A、C、选项D为不确定事件，即随机事件，故不满足题意
B、一定不会发生，是不可能事件，属于确定事件，满足题意
所以选B
17.解：A、明天是晴天是随机事件，故本选项错误
B、打开电视，正在播放广告是随机事件，故本选项错误
C、走进校门，听见上课铃声是随机事件，故本选项错误
D、如果a、b是实数，则a+b=b+a符合等式的性质，是必然事件，故本选项正确
所以选D
18.解：①“当室外温度低于-10℃时，将一碗清水放在室外会结冰，是必然事件
②经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件
③今年春节会下雪是随机事件
④以长为10、5、4的三根木条组成一个三角形是不可能事件
所以②③是随机事件
所以选B
19.解：A、是随机事件，所以选项错误
B、是随机事件，所以选项错误
C、是随机事件，所以选项错误
D、冬天深圳下雪是一定不发生的事件，是确定事件，所以选项正确
所以选D
20.解：甲得一本，可取4本中的任意一本，有四种分法；甲得2本，从4本书里选取2本，有6种方法，甲得三本与乙得一本样，同样只有四种，共14种，所以选C
21.解：①是必然事件，是确定事件
②是随机事件，即不确定事件
③是必然事件，是确定事件
④是确定事件
故是不确定事件的有1个
22.解：随机从口袋中任取1个球，共有三种情况可能发生：取出一个黄色小球；取出一个白色小球；取出一个红色小球．任选一种填空即可
23.解：(1)袋子中只放白球
(2)袋子中只放一个黄球一个白球
(3)袋子中放4个黄球，2个白球．(答案不唯一)
(4)袋子中放4个黄球，2个白球．(答案不唯一)
24.解：举出的例子符合概念即可：如，明天我市下雨(答案不唯一)
25.解：每次任取3只，摸出至少有一只次品是随机事件
故答案是：随机
26.解：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上是随机事件；
②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数是随机事件；
③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm是必然事件；
④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦是必然事件，．
在这四个事件中是不可能事件是③．
故答案为：③．
27.解：①将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件；
②任意掷一枚质地均匀的六面体骰子，掷出的点数是4是随机事件；
③打开电视机，它正在播新闻，是随机事件；
④367人中至少会有2人在同一天过生日，是必然事件．
故答案是：①④．
28.解：假设这4张扑克牌为1，2，3，4，那么列举出所有翻牌方式有12；13；14；23；24；34共6种
29.解：铜仁市气象台7月10日18:57发布天气预报：预计铜仁市7月11日的天气是中到大雨，午后转大到暴雨，7月11日铜仁市下雨这一事件可能发生，也可能不发生，是随机事件
30.解：“氢气在氧气中燃烧生成水”一定会发生，这是必然事件
31.解：依据概念，知
(1)、(3)、(8)是必然发生的事件
(2)、(6)、(10)是不可能发生的事件
(4)、(5)、(7)、(9)、(11)是随机事件
32.解：依据概念，知其中是必然事件的有①②④
33.解：(1)掷一枚硬币，出现正面朝上，是随机事件；
(2)买一张彩票中一百万，是随机事件
(3)1+2=3，是必然事件
(4)任意买一张电影票，座位号是双号，是随机事件
(5)向空中抛一枚硬币，硬币从空中不往下掉，是不可能事件
所以，必然事件是③；不可能事件是⑤；随机事件是①②④
所以答案是：③；⑤；①②④
34.解：数学老师抽一名同学回答问题，抽到女同学是不确定事件．答案不唯一
35.解：由于袋中既有红球，又有白球，从袋中可能摸到红球，也可能摸到白球，故摸到红球是随机事件所以答案是随机事件
36.解：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称不确定事件
所以答案是不确定
37.解：掷出点数的和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．所以掷出点数的和为7可能发生也可能不发生，为随机事件
38.解：两个不同性质的确定事件：太阳每天从东方升起；从装有红球的袋子中取出一个白球；一个不确定事件：明年五一晋江会下雨
39.解：因为袋子中有4个红球、3个黄球和5个蓝球，从中任意摸出一个球
①为红球的概率是5
12
②为黄球的概率是4
12=1
3
③为白球的概率是3
12=1
4
可见摸出红球的可能性大
所以答案是：红球
40.解：不可能事件为(5)
必然事件为(4)(7)(8)
不确定事件中，发生可能性最大的是(1)
发生可能性最小的是(6)
故答案分别为(5)、(4)(7)、(1)、(6)
41.解：(1)一定会发生，是必然事件
(2)一定会发生，是必然事件
(3)一定不会发生，是不可能事件
(4)可能发生，也可能不发生，是随机事件
42.解：(1)在直线上任取一点作射线，得到两个和为180°的角，是必然事件
(2)任画两条直线与另一条直线都相交，得到两个彼此相等的同位角，是不太可能事件
(3)小强对数学很感兴趣，常钻研教材内容，在数学测验中取得好成绩，是很有可能事件
(4)在电话上随机拨一串数字，刚好打通了好朋友的电话，是不太可能事件
(5)互为倒数的两个有理数符号相同，是必然事件
43.答：(1)是必然发生的
(2)是随机事件
(3)是不可能发生的
(4)是必然发生的
(5)是随机事件
44.解：必然事件：太阳每天从东方升起
不可能事件：公鸡下蛋
可能事件：这次数学考试李红会及格
45.解：小明的说法错误，因为买100张中奖的可能性比买1张的中奖可能性大
小华的说法错误，这两个事件都是随机事件不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件
46.解：(1)最小的和为2，所以是不可能事件，(2)和可能为2和12之间的任意一个数，属于可能事件，(3)差最大为5，所以为不可能事件，(4)和最大为12，所以为必然事件
47.解：(1)抛掷一个均匀的骰子，1，2，3，4，5，6点都有可能朝上，故6点不一定朝上
(2)一年有365(366)天，故367人中必然有2人的出生日期相同
(3)1+3＞2，是恒等式
(4)打开电视，有可能在播新闻，也有可能在播放广告等等
由以上分析知(1)(4)是不确定事件，(2)(3)是必然发生的事件
48.解：(1)4×3
2
=6(场)
(2)因为总共有6场比赛，每场比赛最多可得3分，则6场比赛最多共有3×6=18分
现有一队得6分，还剩下12分，则还有可能有2个队同时得6分
故不能确保该队出线，所以该队出线是一个不确定事件
49.解：(1)可能发生，也可能不发生，是不确定事件
(2)一定不会发生，是不可能事件
(3)可能发生，也可能不发生，是不确定事件
(4)可能发生，也可能不发生，是不确定事件
50.解：(1)地球绕着太阳转．是确定事件
(2)打开电视机，正在播报有关伊拉克的新闻．是不确定事件
(3)小明用5秒就跑完了100米．是不确定事件
新初中数学概率技巧及练习题
新初中数学概率技巧及练习题 一、选择题 1．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ） A ． 34 B ． 14 C ． 124 D ． 125 【答案】D 【解析】 【分析】 求出ＡＢ,ＨＧ的边长,进而得到正方形GHEF 的面积和四个小直角三角形的面积,求出比值即可. 【详解】 解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８, 勾股定理得ＡＢ＝１０, ∴ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ△ＡＨＢ＝２４, ∴Ｓ正方形GHEF ＝４,四个直角三角形的面积＝９６, ∴针扎在小正方形GHEF 部分的概率是100４=125 故选Ｄ. 【点睛】 本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键. 2．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 16 D ． 19 【答案】B 【解析】 【分析】 先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A 、B 、C 表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【详解】 画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示) 共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3， 所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=31 93 ， 故选B. 【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得． 【详解】 ∵铜钱的面积为4π，而中间正方形小孔的面积为1， ∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是， 故选：D． 【点睛】 考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 4．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分
最新初中数学概率分类汇编
最新初中数学概率分类汇编 一、选择题 1．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m ，则使得一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8x x π-＝3x+88 x x -的解为整数的概率是（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 14 D ． 2 3 【答案】B 【解析】 【分析】 求出使得一次函数y=（-m+1）x+11-m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程 8 x x π-＝3x+ 88x x -的解为整数的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 解：∵一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限，﹣m+1＜0，11﹣m ＞0， ∴1＜m ＜11， ∴符合条件的有：2，5，7，8， 把分式方程 m 8x x -＝3x+88 x x -去分母，整理得：3x 2﹣16x ﹣mx ＝0， 解得：x ＝0，或x ＝163 π +， ∵x ≠8， ∴ 163π +≠8， ∴m ≠8， ∵分式方程 8mx x -＝3x+88 x x -的解为整数， ∴m ＝2，5， ∴使得一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8 mx x -＝3x+ 88 x x -的解为整数的整数有2，5， ∴使得一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8 mx x -＝3x+ 88 x x -的解为整数的概率为26＝1 3；
故选：B． 【点睛】 本题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解,熟练掌握是解题的关键. 2．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( ) A．1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因 此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为 3 35 5÷= 故选C 3．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个． A．15 B．17 C．16 D．18 【答案】B 【解析】 【分析】 根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数. 【详解】 ∵共摸了50次，其中16次摸到红球，∴有34次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次 数之比为8: 17,∴口袋中红球和黑球个数之比为8: 17，∴黑球的个数8÷ 8 17 ＝ 17(个)，故答 案选B. 【点睛】 本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本"成比例地放大”为总体是解本题的关键.
初中数学-概率与统计
初中数学-概率与统计1将100个数据分成8个组，如下表: 组号 12345678 频数1114121313x1210则第六组的频数为（） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 2. 10 位评委给一名歌手打分如下：9.73 , 9.66 , 9.83 , 9.89 , 9.76 , 9.86 , 9.79 , 9.85 , 9.68 , 9.74，若去掉一个最高分和一个最低分，这名歌手的最后得分是（） A. 9.79 B. 9.78 C. 9.77 D. 9.76 3.某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布条形图如图所示，其中数据不 在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：（1）成绩在49.5分?59.5分段的人数 与89.5分?100分段的人数相等；（2）成绩在79.5?89.5分段的人数占30% （3）成绩 在79.5分以上的学生有20人；（4）本次考试成绩的中位数落在69.5?79.5分段内，其 中正确的判断有（） （第4题） 4?如图是九年级（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布条形图（次数均为整数）.已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图，指出下列说法中错误的是 （） A.数据75落在第2小组 B .第4小组的频率为0.1 1 C.心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的—；D .数据75 一定是中位数 12 5. 在转盘游戏的活动中，小颖根据试验数据绘制出如图所示的扇形统计图，则每转动一 次转盘所获购物券金额的平均数是（） 2 A. 22.5元 B. 42.5元 C. 56 -元 D.以上都不对 3 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
初中数学概率技巧及练习题附答案
初中数学概率技巧及练习题附答案 一、选择题 1．下列事件是必然事件的是（） A．打开电视机正在播放动画片B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50 C．车辆在下个路口将会遇到红灯D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180? 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用随机事件以及必然事件的定义分别判断得出答案． 【详解】 A、打开电视机正在插放动画片为随机事件，故此选项错误； B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50为随机事件，故此选项错误； C、“车辆在下个路口将会遇到红灯”为随机事件，故此选项错误； D、在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°为必然事件，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】 此题考查随机事件以及必然事件，正确把握相关定义是解题关键． 2．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（） A．1 36 B． 1 6 C． 1 12 D． 1 3 【答案】A 【解析】 【分析】 本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，即可求出a，b，c正好是直角三角形三边长的概率. 【详解】 P（a，b，c正好是直角三角形三边长）= 61 21636 = 故选：A 【点睛】 本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题型.
初三数学 概率初步知识点归纳
概率初步知识点归纳 1、事件类型： ○1必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. ○2不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. ○3不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）. 说明：（1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件. （2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ① 必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1； ② 不可能事件发生的概率为0,即P （不可能事件）=0； ③ 如果A 为不确定事件，那么0 概率专题训练 一、填空题：（每题3分，共36分） １、数 102030 中的 0 出现的频数为＿＿＿＿＿。 ２、在一个装有 2 个红球，2 个白球的袋子里任意摸出一个球，摸出红球的可能性为＿＿。３、不可能发生是指事件发生的机会为＿＿＿＿＿。 ４、“明天会下雨”，这个事件是＿＿＿＿＿事件。（填“确定”或“不确定”） ５、写出一个必然事件：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ６、10把钥匙中有 3 把能打开门，今任取出一把，能打开门的概率为＿＿＿＿＿。 ７、抛掷两枚骰子，则P（出现 2 个 6）＝＿＿＿＿＿。 ８、小射手为练习射击，共射击60次，其中36次击中靶子，试估计小射手依次击中靶 ９、小红随意在如图所示的地板上踢键子，则键子恰落在黑色方砖 的概率为＿＿＿＿＿。 10、足球场上，往往用抛硬币的方式来决定哪方先发球，请问这种做法 公平吗？＿＿＿＿＿ 11、小明有两件上衣，三条长裤，则他有几种不同的穿法＿＿＿＿＿。 12、小红、小张，在一起做游戏，需要确定的游戏的先后顺序，他们约定用“剪子，包袱，锤子”的方式确定，小红取胜的概率是＿＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、下列事件是必然发生的是（） A、明天是星期一 B、十五的月亮象细钩 C、早上太阳从东方升起 D、上街遇上朋友２、有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（） A、20％ B、40％ C、50％ D、60％ ３、抛掷一枚普遍的硬币三次，则下列等式成立的是（） A、P（正正正）＝P（反反反） B、P（正正正）＝20％ C、P（两正一反）＝P（正正反） D、P（两反一正）＝50％ ４、一个口袋里有1个红球，2个白球，3个黑球，从中取出一个球，该球是黑色的。这个事件是（） A、不确定事件 B、必然事件 C、不可能事件 D、以上都不对 ５、在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（） A、 B、 C、 D、 ６、从A、B、C、D四人中用抽筌的方式，选取二人打扫卫生，那么能选中A、B的概率为（） A、 B、 C、 D、 三、解答题：（每题 9 分，共 54 分） １、一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一，它们除颜色处其他都一个样，小明 从中摸出一个球后放回摇匀，再摸出一个球，请你利用树状图分析可能出现的情况。 新初中数学概率经典测试题及答案 一、选择题 1．下列说法正确的是 () A．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式 B．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4 C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1 D．若甲组数据的方差2s甲=0.128，乙组数据的方差2s乙=0.036，则甲组数据更稳定 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案． 【详解】 A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误； B、一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4.5，故此选项错误； C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1，正确； D、若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则乙组数据更稳定，故原说法错误； 故选：C． 【点睛】 此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关定义是解题关键． 2．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（） A．1 2 B． 1 3 C．4 9 D． 5 9 【答案】C 【解析】 【分析】 根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】 ∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×1 2 ×1×2=4， ∴飞镖落在阴影部分的概率是4 9 . 故答案选：C． 【点睛】 本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 3．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个． A．15 B．17 C．16 D．18 【答案】B 【解析】 【分析】 根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数. 【详解】 ∵共摸了50次，其中16次摸到红球，∴有34次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次 数之比为8: 17,∴口袋中红球和黑球个数之比为8: 17，∴黑球的个数8÷ 8 17 ＝ 17(个)，故答 案选B. 【点睛】 本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本"成比例地放大”为总体是解本题的关键. 4．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（） 概率初步知识点 1、事件类型 （1）确定事件 （a）必然事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然发生的事件。如：太阳从东方升起；若a、b、c均为实数，则a(bc) = (ab)c。 （b）不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能事件。如：没有水分种子也能发芽。 （2）随机事件：在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。如：掷一次硬币正面朝上。 注意： （a）事件分为确定事件与不确定事件（随机事件）。确定事件又分为必然事件与不可能事件。 （b）事件一般用英文大写字母A、B、C、…表示。 2、事件的概率（probability） （1）事件的概率：对于一个，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。 （2）必然事件发生的概率为1，即P(必然事件) = 1。 （3）不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件) = 0。 （4）如果A为随机事件，那么0 < P(A) < 1。当事件发生的可能性越来越小时，P(A)接近0；当事件发生的可能性越来越大时，P(A)接近1。 （5）对于任意事件A，有0()1 P A ≤≤。 3、频率（frequency）：事件实际发生次数与可能发生次数的比率。设在相同条 件下，独立重复进行n次试验，事件A出现f 次，则事件A出现的频率为f n 。 如：掷均匀硬币的试验。 注意：前提是在一定的条件下重复进行试验。 注意：频率与概率的关系 （1）频率总是围绕概率上下波动； （2）样本量n越大，波动幅度越小，频率越接近概率； （3）随着实验次数增至足够大，频率逐渐稳定于某一常数附近，则该常数为概率。 4、古典概型： 一种概率模型。如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件A中包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为()m P A n 。如：掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率。 注意：古典概型与频率的区别。 5、几何概型： 一种概率模型。如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积或度数）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。 古典概型与几何概型的主要区别：试验的结果是无限个。 如：往下图中抛点，该点刚好落入四分之一圆内的概率。 6、用列举法求事件发生概率的常用方法 （1）穷举法：如果试验的结果较少，我们可以采用简单列举的方法，把所有的结果直接排列出来。 （2）列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 （3）树状图法：当一次试验要涉及三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法。 掷骰[读tóu]子试验 （专题精选）初中数学概率全集汇编及答案 一、选择题 1．下列事件中，是必然事件的是( ) A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°【答案】D 【解析】 【分析】 先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． 【详解】 A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意； B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意； C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意； D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意； 故选D． 【点睛】 本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件． 2．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( ) A．5 9 B． 4 9 C． 1 2 D． 1 3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】 停在黑色方砖上的概率为：5 9 ， 故选：A. 【点睛】 本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键. 3．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( ) A．1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因 此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为 3 35 5÷= 故选C 4．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（） A．1 2 B． 1 3 C． 1 6 D． 1 9 【答案】B 【解析】 【分析】 先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】 画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示) 共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3， 所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=31 93 =， 故选B. 【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 初中数学概率经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（） A．指针落在标有5的区域内B．指针落在标有10的区域内 C．指针落在标有偶数或奇数的区域内D．指针落在标有奇数的区域内 【答案】C 【解析】 【分析】 根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可． 【详解】 解：A、指针落在标有5的区域内的概率是1 8 ； B、指针落在标有10的区域内的概率是0； C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1； D、指针落在标有奇数的区域内的概率是1 2 ； 故选：C． 【点睛】 此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性． 2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（） A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰 【答案】D 【解析】 【分析】 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】 A、是必然事件，故选项错误； B、是随机事件，故选项错误； C、是随机事件，故选项错误； D、是不可能事件，故选项正确． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．某小组做“频率具有稳定性”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（） A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是5 C．任意写一个整数，它能被2整除 D．从一个装有2个红球和1个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取到的是白球 【答案】D 【解析】 【分析】 根据频率折线图可知频率在0.33附近，进而得出答案. 【详解】 A、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为0.5、不符合这一结果，故此选项错误； B、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是5的可能性为1 6 ，故此选项错误； C、任意写一个能被2整除的整数的可能性为1 2 ，故此选项错误； D、从一个装有2个红球1个白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是1 3 ，符合题意， 故选：D. 【点睛】 此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键. 第13讲概率初步 温故知新 轴对称 （一）轴对称的定义 （1）轴对称：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。 （2）轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 （3）轴对称与轴对称图形的区别：①成轴对称是对于两个图形而言的，指的是两个图形形状和位置关系，而轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形。 （二）轴对称的性质 （1）对应点、线段、角的概念：我们把对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角。 （2）轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 （3）画已知图形的轴对称图形：画轴对称图形，首先应该确定对称轴，然后找出对称点。连接这些对称点就可以得到原图形的轴对称图形。 智慧乐园 大家都有过夹娃娃的经历吗?你觉得什么情况下 夹到娃娃的可能性会更大?与小伙伴进行讨论 知识要点一 。 感受可能性 （一）确定事件与不确定事件 1、必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件。 2、不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。 3、确定事件：必然事件与不可能事件统称为确定事件。 4、不确定事件：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称随机事件。 5、 ?? ?? ?? ? ? 必然事件 确定事件 事件不可能事件不确定事件 ?典例分析 例1、下列事件不是随机事件的是（） A．投两枚骰子，面朝上的点数之积为7 B．连续摸了两次彩票，均中大奖 C．投两枚硬币，朝上的面均为正面D．NBA运动员连续投篮两次均未进 例2、袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A．这个球一定是黑球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样 C．这个球可能是白球D．事先能确定摸到什么颜色的球 例3、“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（） A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件 例4、下列事件属于随机事件的有（） ①当室外温度低于﹣10℃时，将一碗清水放在室外会结冰； ②经过城市中某有交通信号灯的路口，遇到红灯； ③今年春节会下雪； ④5，4，9的三根木条组成三角形． A．②B．②④C．②③D．①④ 初中数学概率难题汇编 一、选择题 1．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④． 【详解】 一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60 ，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A． 【点睛】 本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关． 2．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（） A．1 2 B． 1 4 C． 1 6 D． 1 12 【答案】C 【解析】 【分析】 画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】 解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是： 21 126 =． 故答案为C． 【点睛】 本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键． 3．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（） A．1 2 B． 1 3 C． 1 6 D． 1 9 【答案】B 【解析】 【分析】 先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】 画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示) 共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3， 所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=31 93 =， 故选B. 【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个． A．15 B．17 C．16 D．18 【答案】B 【解析】 【分析】 根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数. 初中数学概率分类汇编及答案 一、选择题 1．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球．1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（） A．5 6 B． 1 3 C． 2 3 D． 1 6 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答．【详解】 解：由题意得：到的是绿球的概率是1 6 ； 则摸到不是绿球的概率为1-1 6 = 5 6 ． 故答案为A． 【点睛】 本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键． 2．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次模出两个球 ．．．．．．．，这两个球都是红球的概率是（） A．1 2 B． 1 3 C． 2 3 D． 1 4 【答案】A 【解析】 【分析】 列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可．【详解】 画树形图得： 一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况， 故这两个球都是红球相同的概率是 61 = 122 ， 故选A．【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( ) A．5 9 B． 4 9 C． 1 2 D． 1 3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】 停在黑色方砖上的概率为：5 9 ， 故选：A. 【点睛】 本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键. 4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( ) A．1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因 此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为 3 35 5÷= 概率 一、选择题 A ． “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨 B ． 数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5 C ． 要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式 D ． 若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数 = ，方差s 2甲=1.25，s 2乙 =0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定 分析： 根据概率的意义，众数、中位数的定义，以及全面调查与抽样调 查的选择，方差的意义对各选项分析判断利用排除法求解． 解答： 解：A 、“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等，不表示半天都在降雨，故本选项错误； B 、数据4，4，5，5，0的中位数是4，众数是4和5，故本选项错误； C 、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用抽样调查的方式，故本选项错误； D 、∵方差s 2甲＞s 2乙， ∴乙组数据比甲组数据稳定正确，故本选项正确． 故选D ． 量优良，空气质量指数大于2 00表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天．则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( ) A 、 31 B 、52 C 、21 D 、4 3 分析：将所用可能结果列举出来，找出符合要求的，后者除以前者即可。用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 解答：7月1日至1 0日按连续三天划分共有8种情况，其中仅有1天空气质量优良的有4 种，所以概率为 2 1 ，故选C . 3.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p ，随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 2020-2021初中数学概率真题汇编及解析 一、选择题 1．下列说法正确的是（） A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件 C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生 D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断． 【详解】 检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错； 一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对； 可能性是1％的事件在一次试验中有可能发生，故C错； 3，5，4，1，-2按从小到大排序为-2，1，3，4，5，3在最中间故中位数是3，D错． 故选B. 【点睛】 区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念． 2．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( ) A．5 9 B． 4 9 C． 1 2 D． 1 3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】 停在黑色方砖上的概率为：5 9 ， 故选：A. 【点睛】 本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键. 3．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（） A．1 2 B． 1 3 C．4 9 D． 5 9 【答案】C 【解析】 【分析】 根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】 ∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×1 2 ×1×2=4， ∴飞镖落在阴影部分的概率是4 9 . 故答案选：C． 【点睛】 本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 4．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（） A．1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 【答案】B 【解析】 试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到 《概率初步》测试题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的， 请将正确答案的代号填入题后的括号内。 1．下列事件属于必然事件的是（ ） A ．打开电视，正在播放新闻 B ．我们班的同学将会有人成为航天员 C ．实数a ＜0，则2a ＜0 D ．新疆的冬天不下雪 2．下列事件是必然事件的是（ ） （A ）通常加热到100℃水沸腾 （B ）抛一枚硬币，正面朝上 （C ）明天会下雨 （D ）经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 3．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为4 1，那么袋中球的总个数为（ ） （A ）15个 （B ）12个 （C ）9个 （D ）3个 4．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ） （A ）121 （B ）31 （C ）125 （D ）2 1 5．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（ ） （A ）31 （B ）61 （C ）21 （D ）6 5 6．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球。现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ） （A ）94 （B ）95 （C ）32 （D ）9 7 7．甲、乙、丙三个同学排成一排照相，则甲排在中间的概率是（ ） （A ） 61 （B ）41 （C ）31 （D ）21 8．某晚会上有一个闯关活动：将五张正面分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片（背面相同）任意摆放，将所有卡片的正面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是（ ） （A ） 51 （B ）52 （C ）53 （D ）5 4 9．已知函数5-=x y ，令21=x ，1，23，2，25，3，27，4，29，5可得函数图象上的10个点，在这10个点中，随机取两个点P （，），Q （，），则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ） （A ）91 （B ）454 （C ）457 （D ）5 2 10．从编号为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是8的倍数的概率为（ ） （A ） 1001 （B ）501 （C ）81 （D ）253 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在题后的横线 上。 11．有四种边长都相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形瓷砖，如果任意用其中 两种瓷砖组合密铺，在不切割的情况下，能镶嵌成平面图案的概率是 。 12．有四张不透明的卡片分别写有2，6 22，，中的一个数，除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 。 13．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉500条鱼做记号，然后放回湖中，经过一段 时间，等带记号的鱼完全混于鱼群之后，再捕捞，第二次捕鱼共有200条，有10条做了记号，则可以估计湖中有 条鱼。 14．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一鱼民通过多次捕捞试验后发现鲤鱼、鲫 鱼出现的概率约为31%和42%，则这个水塘里大概有鲤鱼 尾，鲫鱼 尾，鲢鱼 尾。 15．用除颜色外其余匀相同的球若干个设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为2 1， 新初中数学概率真题汇编及答案 一、选择题 1．下列说法正确的是（） A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件 C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生 D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断． 【详解】 检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错； 一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对； 可能性是1％的事件在一次试验中有可能发生，故C错； 3，5，4，1，-2按从小到大排序为-2，1，3，4，5，3在最中间故中位数是3，D错． 故选B. 【点睛】 区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念． 2．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（） A．4 9 B． 1 3 C． 2 9 D． 1 9 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验． 【详解】 画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果， ∴两次都摸到黄球的概率为4 9 ， 故选A． 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验． 3．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（） A．1 2 B． 1 3 C．4 9 D． 5 9 【答案】C 【解析】 【分析】 根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】 ∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×1 2 ×1×2=4， ∴飞镖落在阴影部分的概率是4 9 . 故答案选：C．【点睛】 统计与概率 一、统计的基础知识 1、统计调查的两种基本形式： 普查：对调查对象的全体进行调查； 抽样调查：对调查对象的部分进行调查； 总体：所要考察对象的全体； 个体：总体中每一个考察的对象； 样本：从总体中所抽取的一部分个体； 样本容量：样本中个体的数目（不带单位）； 平均数：对于n 个数12,,,n x x x ，我们把121()n x x x n +++ 叫做这n 个数的平均数； 中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数； 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据； 方差：2222121()()()n S x x x x x x n ??=-+-++-?? ，其中n 为样本容量，x 为样本平均数； 标准差：S ，即方差的算术平方根； 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差； 频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数； 频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； ★ 频数和频率的基本关系式：频率 = —————— 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1； 扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比； 会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图； 频数 样本容量 各 基 础 统 计 量 频 数 的 分 布 与 应 用 2、 3、 二、概率的基础知识 必然事件：一定条件下必然会发生的事件； 不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件； 2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件； 3、概率：某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)； P (必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1； ★概率计算方法： P(A) = ———————————————— 例如 注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数 例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 1 10 ②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回 ．．，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 4 25 1、确定事件 事件A发生的可能结果总数 所有事件可能发生的结果总数 运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率 …………初中数学概率专题训练【含详细答案】
新初中数学概率经典测试题及答案
初中数学概率初步知识点
(专题精选)初中数学概率全集汇编及答案
初中数学概率经典测试题及答案
初中数学概率初步讲义
初中数学概率难题汇编
初中数学概率分类汇编及答案
初中数学——概率专题
2020-2021初中数学概率真题汇编及解析
初中数学 《概率初步》单元测试题
新初中数学概率真题汇编及答案
初中数学统计与概率知识点精炼