排列组合的高中数学组卷
2016年03月25日排列组合2的高中数学组卷
一．选择题（共12小题）
1．（2013秋?缙云县校级期中）王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30个英语单词卡片，右边口袋装有20个英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋里各任取一个英语单词卡片，则不同的取法种数为（）
A．20种B．600种C．10种D．30000种
2．（2015春?老河口市校级期末）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）
A．60个B．48个C．36个D．24个
3．（2015春?雅安校级期中）若=12，则n=（）
A．8 B．7 C．6 D．4
4．（2015?上海）组合数（n≥m≥2，m，n∈N*）恒等于（）A．B．C．D．
5．（2015秋?保定校级月考）4×5×6×…×（n﹣1）?n=（）
A．B．C．（n﹣4）! D．
6．（2016?静安区一模）组合数恒等于（）
A．B．
C．D．
7．（2016?榆林一模）某校开设A类课3门，B类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
（）
A．15种B．30种C．45种D．90种
8．（2014春?和平区校级期中）将（+）12的展开式中各项重新排列，使含x的正整
数次幂的项互不相邻的排法共有多少种？（）
A．A133?A1310B．A1010+A113C．A134?A99D．A1010?A113
9．（2014春?吉州区校级期中）对于任意正整数n，定义“n!!”如下：
当n是偶数时，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…?6?4?2，
当n是奇数时，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…?5?3?1
现在有如下四个命题：
①（2003！！）?（2002！！）=2003×2002×…×3×2×1；
②2002!!=21001×1001×1000×…×3×2×；
③2002!!的个位数是0；
④2003!!的个位数是5．
其中正确的命题有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（2016?太原校级模拟）某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则不同的安排方法有（）种．
A．24 B．48 C．96 D．114
11．（2016?沈阳一模）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）
A．24种B．28种C．32种D．36种
12．（2016?汕头模拟）某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（）种．A．27 B．30 C．33 D．36
二．填空题（共4小题）
13．（2013?黄州区校级模拟）航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为．
14．（2014春?邳州市校级期末）若，则x=．
15．（2015?湖南校级模拟）10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有种．16．（2015春?高唐县校级期末）从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种（用数字作答）三．解答题（共6小题）
17．（2014春?清流县校级月考）计算题：
（1）复数z=i+i2+i3+i4；
（2）；
（3）．
18．（2015?张家港市校级模拟）设r，s，t为整数，集合{a|a=2r+2s+2t，0≤t＜s＜r}中的数由小到大组成数列{a n}．
（1）写出数列{a n}的前三项；
（2）求a36．
19．（2015?南通模拟）设n是给定的正整数，有序数组（a1，a2，…，a2n）同时满足下列条件：
①a i∈{1，﹣1}，i=1，2，…，2n；②对任意的1≤k≤l≤n，都有．
（1）记A n为满足“对任意的1≤k≤n，都有a2k﹣1+a2k=0”的有序数组（a1，a2，…，a2n）的个数，求A n；
（2）记B n为满足“存在1≤k≤n，使得a2k﹣1+a2k≠0”的有序数组（a1，a2，…，a2n）的个数，求B n．
20．（2014春?孝南区校级月考）（1）已知S=++…+，记S的个位上的数字为a，
十位上的数字b，求a b的值．
（2）求和S=+++…+（结果不必用具体数字表示）．
21．（2015?北京校级模拟）在一次百米比赛中，甲，乙等6名同学采用随机抽签的方式决定各自的跑道，跑道编号为1至6，每人一条跑道
（Ⅰ）求甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率；
（Ⅱ）求甲乙之间恰好间隔两人的概率．
22．（2015春?抚州期末）规定，其中x∈R，m为正整数，且=1，这是排列数A（n，m是正整数，n≤m）的一种推广．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）排列数的性质：A+mA=A（其中m，n是正整数）．是否都能推广到
A（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
（Ⅲ）已知函数f（x）=A﹣4lnx﹣m，试讨论函数f（x）的零点个数．
2016年03月25日排列组合2的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2013秋?缙云县校级期中）王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30个英语单词卡片，右边口袋装有20个英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋里各任取一个英语单词卡片，则不同的取法种数为（）
A．20种B．600种C．10种D．30000种
【考点】排列数公式的推导．
【专题】应用题；排列组合．
【分析】从两个口袋里各任取一个英语单词卡片，不论从哪个口袋中取，都不能算完成了这件事，是分步问题．
【解答】解：从两个口袋里各任取一个英语单词卡片，不论从哪个口袋中取，都不能算完成了这件事，是分步问题；
因此应分两个步骤完成，①从左边口袋中取英语单词卡片有30种情况，②从右边口袋中取英语单词卡片有20种情况，
由分步乘法计数原理，共有30×20=600（种）．
故选B．
【点评】本题考查分步计数原理与分类计数原理的运用，解题时，注意分析题意，认清是分步问题还是分类问题．
2．（2015春?老河口市校级期末）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）
A．60个B．48个C．36个D．24个
【考点】排列及排列数公式．
【专题】压轴题．
【分析】由题意本题的要求是个位数字是偶数，最高位不是5．可先安排个位，方法有2种，再安排最高位，方法有3种，
其他位置安排方法有A33=6种，求乘积即可．
【解答】解：由题意，符合要求的数字共有2×3A33=36种
故选C
【点评】本题考查有特殊要求的排列问题，属基本题．有特殊要求的排列问题，一般采用特殊位置优先或特殊元素优先考虑．
3．（2015春?雅安校级期中）若=12，则n=（）
A．8 B．7 C．6 D．4
【考点】排列及排列数公式；组合及组合数公式．
【专题】计算题；排列组合．
【分析】利用排列与组合数公式，进行化简计算即可．
【解答】解：∵=12，
∴n（n﹣1）（n﹣2）=12?，
化简得n﹣2=6；
解得n=8．
故选：A．
【点评】本题考查了排列与组合的计算与化简问题，是基础题目．
4．（2015?上海）组合数（n≥m≥2，m，n∈N*）恒等于（）A．B．C．D．
【考点】组合及组合数公式．
【专题】计算题；函数思想；排列组合．
【分析】直接利用组合数的简单性质求解即可．
【解答】解：组合数===．
故选：A．
【点评】本题考查组合数的性质，基本知识的考查．
5．（2015秋?保定校级月考）4×5×6×…×（n﹣1）?n=（）
A．B．C．（n﹣4）! D．
【考点】排列数公式的推导．
【专题】计算题；排列组合．
【分析】根据排列数公式可知，排列数中，下标为连乘积中的最大数，上标为最大数减去最小数加上1，可得结论．
【解答】解：根据排列数公式可知，排列数中，下标为连乘积中的最大数，上标为最大数减去最小数加上1，
∴4×5×6×…×（n﹣1）?n=．
故选：D．
【点评】排列数中，下标为连乘积中的最大数，上标为最大数减去最小数加上1．6．（2016?静安区一模）组合数恒等于（）
A．B．
C．D．
【考点】组合及组合数公式．
【专题】计算题；方程思想；排列组合．
【分析】直接利用组合数化简求解即可．
【解答】解：==．
故选：D．
【点评】本题考查组合数公式的应用，基本知识的考查．
7．（2016?榆林一模）某校开设A类课3门，B类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
（）
A．15种B．30种C．45种D．90种
【考点】排列、组合及简单计数问题．
【专题】排列组合．
【分析】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果．
【解答】解：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C52种不同的选法；
②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C51种不同的选法．
∴根据分类计数原理知不同的选法共有C31C52+C32C51=30+15=45种．
故选：C．
【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想．本题也可以从排列的对立面来考虑，写出所有的减去不合题意的，可以这样解：C83﹣C33﹣C53=45．8．（2014春?和平区校级期中）将（+）12的展开式中各项重新排列，使含x的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种？（）
A．A133?A1310B．A1010+A113C．A134?A99D．A1010?A113
【考点】排列与组合的综合．
【专题】计算题．
【分析】根据题意，写出（+）12的展开式的通项为T r+1=C12r，分析可得在
其展开式中，含x的正整数次幂的项共3项，不含x的正整数次幂的有10项；用插空法先将不含x的正整数次幂的10项进行全排列，可得11个空位，在其中任取3个，安排3个含x的正整数次幂的项；由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，（+）12的展开式的通项为T r+1=C12r（）12﹣r（）﹣
r=C12r，其中共13项，
若为正整数，则r的值可以为0、4、6，即其展开式中，含x的正整数次幂的项共3
项，其他的有10项，
先将不含x的正整数次幂的10项进行全排列，有A1010种情况，
排好后，有11个空位，在这11个空位中，任取3个，安排3个含x的正整数次幂的项，有A113种情况，
共有A1010?A113种情况；
故选D．
【点评】本题考查排列、组合的运用以及二项式定理，关键是分析出其展开式中含x的正整数次幂的项的数目，进而用插空法解题．
9．（2014春?吉州区校级期中）对于任意正整数n，定义“n!!”如下：
当n是偶数时，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…?6?4?2，
当n是奇数时，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…?5?3?1
现在有如下四个命题：
①（2003！！）?（2002！！）=2003×2002×…×3×2×1；
②2002!!=21001×1001×1000×…×3×2×；
③2002!!的个位数是0；
④2003!!的个位数是5．
其中正确的命题有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】排列与组合的综合．
【专题】新定义．
【分析】利用双阶乘的定义判断各个命题是解决该题的关键．关键要理解好双阶乘的定义，把握好双阶乘是哪些数的连乘积．
【解答】解：①中（2003!!）（2002!!）=2003×2002×…×4×2×2009×2007×…×3×1，正确；
②2002!!=2002×2000×…×4×2=（2×1001）×（2×1000）×…×（2×2）×（2×1）
=21001×1001×1000×…×2×1，故②正确，
③2002!!=2002×2000×…×4×2有因式10，故2002!!个位数为0，③正确；
④2003!!=2003×2001×…×3×1，其个位数字与1×3×5×7×9的个位数字相同，故为5，④正确．正确的有4个．
故选D．
【点评】本题考查新定义型问题的求解思路与方法，考查新定义型问题的理解与转化方法，体现了数学中的转化与化归的思想方法．注意与学过知识间的联系．
10．（2016?太原校级模拟）某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则不同的安排方法有（）种．
A．24 B．48 C．96 D．114
【考点】排列、组合的实际应用．
【专题】应用题；分类讨论；综合法；排列组合．
【分析】5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，计算出每一种的，再排除A、B住同一房间，问题得以解决．
【解答】解：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，
当为（3，1，1）时，有C53A33=60种，A、B住同一房间有C31A33=18种，故有60﹣18=42种，
当为（2，2，1）时，有?A33=90种，A、B住同一房间有C31C32A22=18种，故有90
﹣18=72种，
根据分类计数原理共有42+72=114种，
故选：D．
【点评】本题考查了分组分配的问题，关键是如何分组，属于中档题．
11．（2016?沈阳一模）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）
A．24种B．28种C．32种D．36种
【考点】排列、组合的实际应用．
【专题】计算题；分类讨论；转化法；排列组合．
【分析】分三类，有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得．
【解答】解：第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这中情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有3×4=12种
第二类，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法．那共有：4×1=4种，
第三类，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法．那共有：4×3=12种，
综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，
故选：B．
【点评】本题考查了分类和分步计数原理，关键是分类，属于中档题．
12．（2016?汕头模拟）某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（）种．A．27 B．30 C．33 D．36
【考点】排列、组合及简单计数问题．
【专题】应用题；方程思想；综合法；排列组合．
【分析】甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案，再根据计数原理计算结果．
【解答】解：因为甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案，①2、2、1方案：甲、丙为一组，从余下3人选出2人组成一组，然后排列：
共有：×=18种；
②3、1、1方案：在丁、戊中选出1人，与甲丙组成一组，然后排列：
共有：×=12种；
所以，选派方案共有18+12=30种．
故选B．
【点评】本题考查了分步计数原理，关键是分步，属于中档题．
二．填空题（共4小题）
13．（2013?黄州区校级模拟）航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为32．
【考点】排列数公式的推导．
【分析】先考虑2艘攻击型核潜艇一前一后，有种方法，再考虑2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，有种方法，根据乘法原理，可得结论．【解答】解：由题意，2艘攻击型核潜艇一前一后，有种方法，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，有种方法，
则根据乘法原理可得舰艇分配方案的方法数为=32种方法．
故答案为：32．
【点评】本题考查排列组合知识，考查学生分析解决问题的能力，正确运用乘法原理是关键．
14．（2014春?邳州市校级期末）若，则x=3或6．
【考点】组合数公式的推导；组合及组合数公式．
【专题】计算题．
【分析】由组合数公式，由C18x=C183x﹣6，找到其与x与3x﹣6的关系，即可得答案．
【解答】解：利用组合数的性质易得
若C18x=C183x﹣6，则：
x=3x﹣6或x+3x﹣6=18，
则x=3或6
故答案为：3或6．
【点评】本题考查组合数公式的运用本题主要考查组合数的性质的运用，属于基础题，须准确记忆公式．
15．（2015?湖南校级模拟）10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有77种．
【考点】排列及排列数公式．
【专题】计算题．
【分析】分两类，第一类，3人中有1名老队员2名新队员，第二类，3人全部是新队员，分别计算两类的选法种数，相加可得答案．
【解答】解：分两类，第一类，有1名老队员2名新队员，共有×=42种选法；
第二类，3人全部是新队员，共有=35种选法；
∴老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有42+35=77种选法，
故答案是77．
【点评】本题考查了加法计数原理与乘法计数原理，考查了组合数公式，分类要做到不重不漏．
16．（2015春?高唐县校级期末）从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有420种（用数字作答）
【考点】组合及组合数公式．
【专题】计算题；分类讨论．
【分析】由题意分类：①男同学选1人，女同学中选2人，确定选法；②男同学选2人，女同学中选1人，确定选法；然后求和即可．
【解答】解：由题意共有两类不同选法，①男同学选1人，女同学中选2人，不同选法
C101C62=150；
②男同学选2人，女同学中选1人，不同选法C102C61=270；
共有：C101C62+C102C61=150+270=420
故答案为：420
【点评】本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，是基础题．
三．解答题（共6小题）
17．（2014春?清流县校级月考）计算题：
（1）复数z=i+i2+i3+i4；
（2）；
（3）．
【考点】排列数公式的推导；复数代数形式的混合运算．
【专题】计算题；排列组合．
【分析】（1）利用i2=﹣1进行计算；
（2）（3）利用组合数的性质，可以得出结论．
【解答】解：（1）原式=i﹣1﹣i+1=0
（2）原式=．
（3）原式=．
另一方法：
=
【点评】本题考查复数、排列、组合中的计算问题，正确运用公式是关键．18．（2015?张家港市校级模拟）设r，s，t为整数，集合{a|a=2r+2s+2t，0≤t＜s＜r}中的数由小到大组成数列{a n}．
（1）写出数列{a n}的前三项；
（2）求a36．
【考点】组合及组合数公式；有理数指数幂的运算性质；数列的概念及简单表示法．
【专题】计算题．
【分析】（1）由于r，s，t为整数，且0≤t＜s＜r，下面对r进行分类讨论：r最小取2时，符合条件的数a有一个，当r=3时，符合条件有的数a有3个，由此求得数列{a n}的前三项．（2）同理可得r=4时，r=6时，r=7时，分别算出符合条件的数a的个数，最后利用加法原理计算即得．
【解答】解：（1）∵r、s、t为整数且0≤t＜s＜r，∴r最小取2，此时符合条件的数a有=1；…（4分）
当r=3时，s，t 可在0，1，2中取，符合条件有的数a有=3；…（5分）
故数列{a n}的前三项为：20+21+22=7，20+21+23=11，20+22+23=13．
（2）同理，r=4时，符合条件有的数a有=6；…（6分）
r=5时，符合条件有的数a有=10；…（7分）
r=6时，符合条件有的数a有=15；…（8分）
r=7时，符合条件有的数a有=21；…（9分）
因此，a36是r=7中的最小值，即a36=20+21+27=131．…（10分）
【点评】本题主要考查两个基本计数原理及数列的通项公式等基本概念，既要会合理分类，又要会合理分步，一般是先分类，后分步．
19．（2015?南通模拟）设n是给定的正整数，有序数组（a1，a2，…，a2n）同时满足下列条件：
①a i∈{1，﹣1}，i=1，2，…，2n；②对任意的1≤k≤l≤n，都有．
（1）记A n为满足“对任意的1≤k≤n，都有a2k﹣1+a2k=0”的有序数组（a1，a2，…，a2n）的个数，求A n；
（2）记B n为满足“存在1≤k≤n，使得a2k﹣1+a2k≠0”的有序数组（a1，a2，…，a2n）的个数，求B n．
【考点】排列、组合的实际应用．
【专题】计算题；新定义．
【分析】（1）根据题意，对任意的1≤k≤n，都有a2k﹣1+a2k=0，则a2k﹣1、a2k必为1、﹣1或﹣1、1，有两种情况，由分步计数原理，计算可得答案；
（2）根据题意，分析可得，若1≤k≤n，使得a2k﹣1+a2k≠0，则所以a2k﹣1+a2k=2或a2k﹣1+a2k=﹣2，进而设所有这样的k为k1，k2，…k m（1≤m≤n），进而分析可得的值由
的值（2或﹣2）确定，又由其余的（n﹣m）对相邻的数每对的和均为0，
则可得B n=2C n1×2n﹣1+2C n2×2n﹣2+…+2C n n，计算可得答案．
【解答】解（1）因为对任意的1≤k≤n，都有a2k﹣1+a2k=0，则a2k﹣1、a2k必为1、﹣1或﹣1、1，有两种情况，
有序数组（a1，a2，…，a2n）中有n组a2k﹣1、a2k
所以，；
（2）因为存在1≤k≤n，使得a2k﹣1+a2k≠0，
所以a2k﹣1+a2k=2或a2k﹣1+a2k=﹣2，
设所有这样的k为k1，k2，…k m（1≤m≤n），
不妨设，则（否则
）；
同理，若，则，
这说明的值由的值（2或﹣2）确定，
又其余的（n﹣m）对相邻的数每对的和均为0，
所以，B n=2C n1×2n﹣1+2C n2×2n﹣2+…+2C n n=2（2n+C n1×2n﹣1+C n2×2n﹣2+…+C n n）﹣2×2n=2（1+2）n﹣2×2n=2（3n﹣2n）．
【点评】本题是新定义的题型，关键是正确理解题意中新定义的定义，紧扣其定义分析、解题．
20．（2014春?孝南区校级月考）（1）已知S=++…+，记S的个位上的数字为a，十位上的数字b，求a b的值．
（2）求和S=+++…+（结果不必用具体数字表示）．
【考点】组合数公式的推导；组合及组合数公式．
【专题】计算题；排列组合．
【分析】（1）展开几个排列数看出规律，前四个没有特殊的结果，而从第五项开始每一个排列数的结果都是个位数是0，得到结论；
（2）利用组合数的性质，即可得出结论．
【解答】解：（Ⅰ）A11=1，A22=2，A33=6，A44=24，
而A55，A66，…，A100100中都含有5和至少一个偶数，
所以S的后两位由确定，故个位数字为3，十位数字为1
所以a b=3
（Ⅱ）=
==…=．
【点评】本题考查排列数、组合数的性质和应用，解题时要注意总结规律．21．（2015?北京校级模拟）在一次百米比赛中，甲，乙等6名同学采用随机抽签的方式决定各自的跑道，跑道编号为1至6，每人一条跑道
（Ⅰ）求甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率；
（Ⅱ）求甲乙之间恰好间隔两人的概率．
【考点】排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式．
【专题】概率与统计；排列组合．
【分析】先求出没有限制条件的种数为720种，
（Ⅰ）先安排甲，再安排乙，剩下的全排，根据概率公式计算即可，
（Ⅱ）先选2人放在甲乙之间，并捆绑在一起，看作一个复合元素，再和剩下的2人全排，根据概率公式计算即可，
【解答】解：没有限制条件的种数为A66=720种，
（Ⅰ）先安排甲，再安排乙，剩下的全排，故有C21C31A44=144种，
根据概率公式，故甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率P==，
（Ⅱ）先选2人放在甲乙之间，并捆绑在一起，看作一个复合元素，再和剩下的2人全排，故有A42A22A33=144种，
根据概率公式，故甲乙之间恰好间隔两人的概率P==．
【点评】本题考查古典概型的概率问题，关键是根据排列组合求出相应的种数，属于中档题．22．（2015春?抚州期末）规定，其中x∈R，m为正整数，且=1，这是排列数A（n，m是正整数，n≤m）的一种推广．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）排列数的性质：A+mA=A（其中m，n是正整数）．是否都能推广到
A（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
（Ⅲ）已知函数f（x）=A﹣4lnx﹣m，试讨论函数f（x）的零点个数．
【考点】排列及排列数公式．
【专题】新定义；函数的性质及应用；导数的概念及应用；排列组合．
【分析】（Ⅰ）根据题目中的公式，计算A的值即可；
（Ⅱ）性质可推广，写出推广的形式是=（x∈R，m∈N*），再证明即可：
（Ⅲ）化简f（x），构造函数g（x），由f（x）零点的个数转化为求g（x）与y=m交点的个数即可．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意，得；
；…（2分）
（Ⅱ）性质可推广，推广的形式是=（x∈R，m∈N*）；…（4分）
证明：当m=1时，左边==右边，等式成立；
当m≥2时，左边=x（x﹣1）…（x﹣m+1）+mx（x﹣1）…（x﹣m+2）
=x（x﹣1）…（x﹣m+2）（x﹣m+1+m）
=（x+1）x（x﹣1）…（x﹣m+2）
=（x+1）x（x﹣1）…[（x+1）﹣m+1）]
==右边；
因此，=（x∈R，m∈N*）成立；…（7分）
（Ⅲ）
设函数g（x）=x3﹣3x2+2x﹣4lnx，g（x）的定义域为（0，+∞），…（8分）
则函数f（x）零点的个数等价于函数g（x）与y=m公共点的个数；
，
令g′（x）=0，得x=2，所以g（x）在（0，2）上单减，在（2，+∞）上单增；
故g（x）的最小值为g（2）=﹣4ln2；…（10分）
∴当m＜﹣4ln2时，函数g（x）与y=m没有公共点，即函数f（x）不存在零点，
当m=﹣4ln2时，函数g（x）与y=m有一个公共点，即函数f（x）有且只有一个零点，
当m＞﹣4ln2时，函数g（x）与y=m有两个公共点，即函数f（x）有且只有两个零点．…（12分）
【点评】本题考查了新定义的应用问题，也考查了函数的性质与应用问题，考查了导数的综合应用问题，考查了排列数的应用问题，是综合性问题．
高中数学数列专题大题训练
高中数学数列专题大题组卷 一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．
高中数学选修2-2同步练习题库：数学归纳法(填空题：一般)
数学归纳法（填空题：一般） 1、已知数列{a n}满足a1＝2，a n＋1＝ (n∈N*)，则a3＝________，a1·a2·a3·…·a2014＝________. 2、设，则 _____．（不用化简） 3、用数学归纳法证明：，则当时，左端在时的左端加上了 ________ 4、用数学归纳法证明:,在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是__________（用含有的式子作答). 5、用数学归纳法证明不等式成立，起始值应取为__________． 6、已知，用数学归纳法证明时，等于_____________。 7、用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为___________. 8、用数学归纳法证明（是非负实数，）时，假设命题成立之后，证明命题也成立的关键是________．
9、用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取 _____________． 10、用数学归纳法证明：（）时，从 “”时，左边应增添的代数式为_______________. 11、用数学归纳法证明（）时，从“n=”到“n=”的证明，左边需增添的代数式是___________. 12、用数学归纳法证明1＋＋＋…＋(,)，在验证成立时，左式是____． 13、n为正奇数时，求证：x n＋y n被x＋y整除，当第二步假设n＝2k－1命题为真时，进而需证n＝ ________，命题为真． 14、若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是________． 15、用数学归纳法证明: 的第二步中，当时等式左边与时的等式左边的差等于. 16、用数学归纳法证明“12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)(n∈N*)”，当n＝k＋1时，应在n＝k时的等式左边添加的项是________． 17、用数学归纳法证明≥n(a，b是非负实数，n∈N＋)时，假设n ＝k命题成立之后，证明n＝k＋1命题也成立的关键是________________．
2019年爱云校西藏高考模拟高中数学试卷(12月份组卷)(四)
2019年爱云校西藏高考模拟高中数学试卷（12月份组卷）（四） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合M ={m ∈Z|?3
数列高中数学组卷
SM数列高中数学组卷1 一．选择题（共1小题） 1．已知定义在R上的函数f（x）对任意的实数x1，x2满足f（x1+x2）=f（x1）+f （x2）+2，数列{a n}满足a1=0，且对任意n∈N*，a n=f（n），则f（2010）=（）A．4012 B．4018 C．2009 D．2010 二．填空题（共4小题） 2．记集合P={ 0，2，4，6，8 }，Q={ m|m=100a1+10a2+a3，且a1，a2，a3∈P }，将集合Q中的所有元素排成一个递增的数列，则此数列的第68项是．3．在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，． （Ⅰ）求a n与b n； （Ⅱ）求数列{c n}满足，求{c n}的前n项和T n． 4．已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为． 5．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n= 三．解答题（共25小题） 6．已知f（x）=（x﹣1）2，g（x）=4（x﹣1）．数列{a n}中，对任何正整数n，﹣a n）g（a n）+f（a n）=0都成立，且a1=2，当n≥2时，a n≠1；设b n=a n 等式（a n +1 ﹣1． （Ⅰ）求数列{b n}的通项公式； （Ⅱ）设S n为数列{nb n}的前n项和，，求的值．7．设正项等比数列{a n}的首项a1=，前n项和为S n，且210S30﹣（210+1）S20+S10=0．（Ⅰ）求{a n}的通项；
（Ⅱ）求{nS n}的前n项和T n． 8．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，其中n∈N*． （1）若a1=b1=2，a3﹣b3=9，a5=b5，试分别求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设A={k|a k=b k，k∈N*}，当数列{b n}的公比q＜﹣1时，求集合A的元素个数的最大值． 9．已知数列{a n}是公差为d（d≠0）的等差数列，数列{b n}是公比为q的（q∈R）的等比数列，若函数f（x）=x2，且a1=f（d﹣1），a5=f（2d﹣1），b1=f（q﹣2），b3=f（q）． （1）求数列{a n}和{b n}的通项公式； （2）设数列{c n}的前n项和为S n，对一切n∈N*，都有 成立，求S n． 10．已知函数f（x）=x2+2x． （Ⅰ）数列a n满足：a1=1，a n+1=f'（a n），求数列a n的通项公式； （Ⅱ）已知数列b n满足b1=t＞0，b n+1=f（b n）（n∈N*），求数列b n的通项公式；（Ⅲ）设的前n项和为S n，若不等式λ＜S n对所有的正整数n恒成立，求λ的取值范围． 11．设等比数列{a n}的前n项和为S n=2n+1﹣2；数列{b n}满足6n2﹣（t+3b n）n+2b n=0（t∈R，n∈N*）． （1）求数列{a n}的通项公式； （2）①试确定t的值，使得数列{b n}为等差数列； ②在①结论下，若对每个正整数k，在a k与a k+1之间插入b k个2，符到一个数列{c n}．设T n是数列{c n}的前n项和，试求满足T m=2c m+1的所有正整数m．12．已知函数f （x）=log a x （a＞0且a≠1），若数列：2，f （a1），f （a2），…，f （a n），2n+4 （n∈N﹡）为等差数列． （1）求数列{a n}的通项公式a n； （2）若a=2，b n=a n?f （a n），求数列{b n}前n项和S n； （3）在（2）的条件下对任意的n∈N﹡，都有b n＞f ﹣1（t），求实数t的取值范
排列组合高中数学组卷
排列组合高中数学组卷 一．选择题（共9小题） 1．（2016?衡阳校级一模）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（） A．90种B．180种C．270种D．540种 2．（2016?黄冈校级自主招生）方程3x2+y2=3x﹣2y的非负整数解（x，y）的组数为（）A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2016?新余二模）7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A．120 B．240 C．360 D．480 4．（2016?内江四模）4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（） A．24种B．36种C．48种D．60种 5．（2016?邯郸一模）现有6个白球、4个黑球，任取4个，则至少有两个黑球的取法种数是（） A．90 B．115 C．210 D．385 6．（2016?成都校级模拟）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有（）个． A．324 B．216 C．180 D．384 7．（2016?湖南校级模拟）某中学拟安排6名实习老师到高一年级的3个班实习，每班2人，则甲在一班、乙不在一班的不同分配方案共有（） A．12种B．24种C．36种D．48种 8．（2016?陕西模拟）某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（） A．3种B．6种C．9种D．18种 9．（2016?福建模拟）四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（） A．72 B．96 C．144 D．240 二．填空题（共3小题） 10．（2016?黄冈校级自主招生）若p和q为质数，且5p+3q=91，则p=， q=． 11．（2016?黄冈校级自主招生）设整数a使得关于x的一元二次方程5x2﹣5ax+26a﹣143=0的两个根都是整数，则a的值是． 12．（2016?绵阳模拟）从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有个．（用数字作答） 三．解答题（共4小题） 13．（2016?新余三模）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点． （1）证明：EF∥平面PCD；
高中数学经典高考难题集锦(解析版)
2015年10月18日杰的高中数学组卷 一．解答题（共10小题） 1．（2012?宣威市校级模拟）设点C为曲线（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B． （1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值； （2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程． 2．（2010?模拟）已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S． （Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域； （Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值． 3．（2013?越秀区校级模拟）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程． 4．（2013?柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为钝角时，有S△MON=48成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由． 5．（2009?）（1）已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标． （2）已知直线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共点个数； （3）解不等式|2x﹣1|＜|x|+1． 6．（2009?东城区一模）如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A （﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C； （Ⅱ）当时，求直线l的方程； （Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．
不等式的高中数学组卷 -学生版
2018年08月不等式的高中数学组卷 一．填空题（共30小题） 1．设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为． 2．若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为． 3．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为． 4．已知实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是． 5．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元． 6．不等式2＜4的解集为． 7．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k=． 8．当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是．9．设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=． 10．设常数a＞0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围为． 11．设a+b=2，b＞0，则的最小值为． 12．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴 影部分），则其边长x为（m）． 13．已知关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围 是．
14．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1）．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是． 15．已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是．16．某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招 聘教师最多人． 17．已知方程x2+（1+a）x+4+a=0的两根为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，则a的取值范围是．18．若关于x的不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集恰好为[a，b]，那么b﹣a=． 19．已知x=1是不等式k2x2﹣6kx+8≥0（k≠0）的解，则k的取值范围是． 20．如果关于x的不等式mx2﹣mx﹣1≥0的解集为?，则实数m的取值范围是．21．已知x＞﹣1，则x+的最小值为． 22．若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 23．已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值是． 24．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是． 25．若2x+4y=4，则x+2y的最大值是． 26．设a＞0，b＞1，若a+b=2，则+的最小值为． 27．若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是． 28．设a＞0，b＞0．若是3a与32b的等比中项，则+的最小值为． 29．如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设=，=，=x+y，则+的最小值为． 30．已知实数a，b均大于0，且总成立，则实数m 的取值范围是．
2【高中数学习题精选】 圆锥曲线综合练习题
高中数学组卷圆锥曲线练习 一．解答题（共50小题） 1．（2017秋?仙游县期末）设椭圆+=1（a＞2）的离心率为，斜率为k的直线l过点E（0，1）且与椭圆交于C，D两点． （1）求椭圆的方程； （2）若直线l与x轴相交于点G，且=，求k的值； （3）设点A为椭圆的下顶点，k AC，k AD分别为直线AC，AD的斜率，证明：对任意的k，恒有k AC?k AD=﹣2． 2．（2018?河南模拟）如图，椭圆W：+=1（a＞b＞0）的焦距与椭圆Ω：+y2=1的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l 与W交于M，N两点． （1）求W的标准方程： （2）求． 3．（2018?株洲一模）已知椭圆与直线l：bx﹣ay=0都经过点．直线m与l平行，且与椭圆C交于A，B两点，直线MA，MB与x轴分别交于E，F两点． （1）求椭圆C的方程； （2）证明：△MEF为等腰三角形． 4．（2018?河南模拟）已知抛物线E：y2=2px（p＞0），斜率为k且过点M（3，0）的直线l 与E交于A，B两点，且，其中O为坐标原点．
（1）求抛物线E的方程； （2）设点N（﹣3，0），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，证明：为定值． 5．（2018?资阳模拟）已知椭圆C：的离心率，且过点． （1）求椭圆C的方程； （2）过P作两条直线l1，l2与圆相切且分别交椭圆于M，N 两点． ①求证：直线MN的斜率为定值； ②求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）． 6．（2018?黄浦区一模）已知椭圆Γ：+=1（a＞b＞0），过原点的两条直线l1和l2分别 与Γ交于点A、B和C、D，得到平行四边形ACBD． （1）当ACBD为正方形时，求该正方形的面积S； （2）若直线l1和l2关于y轴对称，Γ上任意一点P到l1和l2的距离分别为d1和d2，当d12+d22为定值时，求此时直线l1和l2的斜率及该定值． （3）当ACBD为菱形，且圆x2+y2=1内切于菱形ACBD时，求a，b满足的关系式．7．（2018?玉溪模拟）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为、F2分别 为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与C相交于A、B两点，△F1AB的周长为．（I）求椭圆C的方程； （II）若椭圆C上存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的方程．8．（2018?淮南一模）椭圆C：=1（a＞b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，上顶点为B，下顶点为C，若直线AB与直线CF的交点为（3a，16）． （1）求椭圆C的标准方程；
高中数学经典高考难题集锦解析版
2015年10月18日姚杰的高中数学组卷 一．解答题（共10小题） 1．（2012?宣威市校级模拟）设点C为曲线（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x 轴交于点E、A，与y轴交于点E、B． （1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值； （2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程．2．（2010?江苏模拟）已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S． （Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域； （Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值． 3．（2013?越秀区校级模拟）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程． 4．（2013?柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为钝角时，有S△MON=48成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由． 5．（2009?福建）（1）已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标． （2）已知直线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共 点个数； （3）解不等式|2x﹣1|＜|x|+1． 6．（2009?东城区一模）如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A （﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C； （Ⅱ）当时，求直线l的方程； （Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理 由． 7．（2009?天河区校级模拟）已知圆C：（x+4）2+y2=4，圆D的圆心D在y 轴上且与圆C 外切，圆D与y 轴交于A、B两点，定点P的坐标为（﹣3，0）． （1）若点D（0，3），求∠APB的正切值； （2）当点D在y轴上运动时，求∠APB的最大值； （3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？如果存在，求出Q点坐标；如果不存在，说明理由． 8．（2007?海南）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P （0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．
组卷高中数学组卷—统计案例
高中数学组卷—统计案例 1．（2016?延边州模拟）下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下： 月份9 10 11 12 1 历史（x分）79 81 83 85 87 政治（y分）77 79 79 82 83 （1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差 （2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程=x+ （附：==，=y﹣x） 2．（2016春?南城县校级月考）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表： 年份x 2 2014 2015 储蓄存款y（千亿元） 5 6 7 8 10 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x﹣2010，z=y﹣5得到如下表： 时间代号t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 （Ⅰ）求z关于t的线性回归方程； （Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程； （Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？ （附：对于线性回归方程，其中：，=﹣） 3．（2015?重庆）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表： 年份 2 2013 2014 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y（千亿元） 5 6 7 8 10 （Ⅰ）求y关于t的回归方程=t+． （Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款． 附：回归方程=t+中 ． 4．（2015?衡阳二模）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料 日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日 温差x（°C）10 11 13 12 8 发芽数y（颗）23 25 30 26 16 （Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率．
高中数学组卷高中数组卷圆的标准方程
圆的标准方程 一．选择题（共10小题） 1．圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（） A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x+1）2+（y+2）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=3D．（x+1）2+（y+2）2=3 2．已知A（﹣4，﹣5）、B（6，﹣1），则以线段AB为直径的圆的方程是（） A．（x+1）2+（y﹣3）2=29 B．（x﹣1）2+（y+3）2=29 C．（x+1）2+（y﹣3）2=116 D．（x﹣1）2+（y+3）2=116 3．点M（3，4）到圆x2+y2=1上的点距离的最小值是（） A．1 B．4 C．5 D．6 4．点P（2，5）与圆x2+y2=24的位置关系是（） A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定 5．已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣2y=0，则点P（3，1）在（） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不知道 6．圆x2+y2﹣2x=0的圆心坐标和半径分别为（） A．（1，0），1 B．（0，1），1 C．（﹣1，0），1 D．（1，0），2 7．过点（2，0）且圆心为（1，0）的圆的方程是（） A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2﹣2x=0 C．x2+y2﹣4x=0 D．x2+y2+4x=0 8．圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圆心和半径分别为（） A．（﹣2，3），4 B．（﹣2，3），16 C．（2，﹣3），4 D．（4，﹣6），16 9．圆x2+y2+2x﹣4y﹣6=0的圆心和半径分别是（） A．（﹣1，﹣2），11 B．（﹣1，2），11 C．（﹣1，﹣2），D．（﹣1，2）， 10．圆x2+y2+2x+y=0的半径是（） A．B．C．D． 二．填空题（共10小题） 11．以点（﹣1，3）为圆心且与直线x﹣y=0相切的圆的方程为． 12．点A（2，1）到圆C：x2+（y﹣1）2=1上一点的距离的最大值为． 13．P（1，1）到圆（x﹣4）2+（y﹣5）2=1上的任意点的最大距离是． 14．过三点0（0，0），M（1，1），N（4，2）的圆的方程为． 15．圆心为C（1，﹣2），半径长是3的圆的标准方程是． 16．已知圆C的圆心坐标为（1，2），半径r=3，则圆C的标准方程为． 17．过点P（1，0），且圆心为直线x+y﹣1=0与直线x﹣y+1=0交点，则该圆标准方程为． 18．已知圆心坐标为（﹣1，1），半径是2的圆的标准方程：． 19．圆心为点（1，0），且过点（1，﹣1）的圆的方程为． 20．圆心为C（3，﹣5），且与直线x﹣7y+2=0相切的圆的方程为． 三．解答题（共8小题） 21．已知动圆C经过坐标原点O，且圆心C在直线l：2x+y=4上． （1）求半径最小时的圆C的方程； （2）求证：动圆C恒过一个异于点O的定点．
高一数学集合的互异性确定性组卷一
集合的确定性互异性高一数学组卷一 的高中数学组卷
2013年7月集合的确定性互异性高一数学组卷一．选择题（共17小题） 2 2 C D． 或 2 4．（2010?福建）设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}； ②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是（） 6．（2008?江西）定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之 11．集合中含有的元素个数为（） 12．某个含有三个元素的集合可以表示为，也可以表示为{a2，a+b，0}，则a2009+b2010的值为（）
13．下列全体能构成集合的有（） ①我校高一年级数学成绩好的学生 ②比2小一点的所有实数 ③大于1但不大于2的实数 2 2 } } ±} ，﹣ 2 二．填空题（共12小题） 18．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是 _________三角形． 19．已知数集M={x2﹣5x+7，1}，则实数x的取值范围为_________． 20．若1∈{x，x2}，则x=_________． 21．已知x∈{1，2，x2}，则实数x=_________． 22．已知集合A={﹣1，0}，集合B={0，1，x+2}，且A?B，则实数x的值为_________．23．己知集合A={sinα，cosα}，则α的取值范围是_________． 24．集合A={1，t}中实数t的取值范围是_________． 25．已知数集M={x2，1}，则实数x的取值范围为_________． 26．已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是_________． 27．下列每组对象能够成集合的是_________ （1）比较小的数；（2）不大于10的非负偶数；（3）直角坐标平面内横坐标为零的点；（4）高个子男生；（5）某班17岁以下的学生．
高中数学概率选择题(精华版)
高中数学概率选择题（精华版） 一．选择题（共25小题） 1．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个 2．设集合A={x|x＞2}，若m=lne e（e为自然对数底），则（） A．?∈A B．m?A C．m∈A D．A?{x|x＞m} 3．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D． 4．从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A．B．C．D． 5．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（） A．B．C．D． 6．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 7．已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0＜p1＜p2
＜，则（） A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）8．同时掷两个质地均匀的骰子，向上点数之积为12的概率是（）A．B．C．D． 9．如图，点E是边长为2的正方形ABCD的CD边中点，若向正方形ABCD内随机投掷一点，则所投点落在△ABE内的概率为（） A．B．C．D． 10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O 内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（） A． B． C． D． 11．甲抛掷均匀硬币2017次，乙抛掷均匀硬币2016次，下列四个随机事件的概率是0.5的是（） ①甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多； ②甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少； ③甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多； ④乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多．
高中数学一轮复习(集合、函数及基本初等函数)组卷
试卷第1页，总6页 绝密★启用前 2018年10月19日高中数学组卷 集合、函数及三角函数 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一．选择题（共31小题） 1．已知集合A={0，1，4}，B={﹣1，0，1，2}，则A ∩B=（ ） A ．{0，1} B ．{1，2} C ．{0，2} D ．{﹣1，0，1， 2，4} 2．已知集合A={1，3，}，B={1，m }，A ∪B=A ，则m 的值为（ ） A ．0或 B ．0或3 C ．1或 D ．1或3 3．已知集合P={x ∈R |1≤x ≤3}，Q={x ∈R |x 2≥4}，则P ∪（?R Q ）=（ ） A ．[2，3] B ．（﹣2，3] C ．[1，2） D ．（﹣∞，﹣ 2]∪[1，+∞） 4．已知函数f （x ）的定义域为（﹣1，0），则函数f （2x +1）的定义域为（ ） A ．（﹣1，1） B ． C ．（﹣1，0） D ． 5．函数f （x ）=+lg 的定义域为（ ） A ．（2，3） B ．（2，4] C ．（2，3）∪（3，4] D ．（﹣1，3） ∪（3，6] 6．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a 满足f （2|a ﹣1|）＞f （﹣ ），则a 的取值范围是（ ）
试卷第2页，总6页 A ．（﹣∞，） B ．（﹣∞，）∪（，+∞） C ．（，） D ．（，+∞） 7．已知函数f （x ）=e x ﹣（）x （e ≈2.71828…），则f （x ）（ ） A ．是偶函数，且在R 上是增函数 B ．是奇函数，且在R 上是增函数 C ．是偶函数，且在R 上是减函数 D ．是奇函数，且在R 上是减函数 8．已知集合A={x |log 2x ＜1}，B={0＜x ＜c }，若A ?B ，则c 的取值范围是（ ） A ．（0，1] B ．[1，+∞） C ．（0，2] D ．[2，+∞） 9．f （x ）=则f [f （）]=（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．9 D ． 10．已知集合A={x ∈R |﹣1＜x ≤1}，B={x ∈Z |﹣3＜x ＜1}，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 11．函数f （x ）= 的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．已知函数f （x ）= ，若f （2）=4，且函数f （x ）存在最小 值，则实数a 的取值范围为（ ）
2018年大题每日一练高中数学组卷 (1)
1 1．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1 （I）求角A的值； （II）若a=2，求b+c得取值范围． 2．已知函数f（x）=﹣alnx（a∈R） （1）若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值； （2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围． 3．如图，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，PA=PB=2，E为CD的中点，∠ABC=60°．（I）求证：直线AE⊥平面PAB； （II）求直线AE与平面PCD所成角的正弦值． 2
4．已知：f（x）=2cos2x+sin2x﹣+1（x∈R）．求： （Ⅰ）f（x）的最小正周期； （Ⅱ）f（x）的单调增区间； （Ⅲ）若x∈[﹣，]时，求f（x）的值域． 5．如图，ABCD为正方形，PDCE为直角梯形，∠PDC=90°，平面ABCD⊥平面PDCE，且PD=AD=2EC=2．（1）若PE和DC延长交于点F，求证：BF∥平面PAC； （2）若Q为EC边上的动点，求直线BQ与平面PDB所成角正弦值的最小值． 6．已知函数在x=1处的切线的斜率为1． （1）如果常数k＞0，求函数f（x）在区间（0，k]上的最大值； （2）对于m＞0，如果方程2mf（x）﹣x=0在（0，+∞）上有且只有一个解，求m的值． 3 7．函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）求函数f（x）在上的值域． 8．在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，且M，N分别为AB，BC上的点，沿线段MD，DN，NM分别将△AMD，△CDN，△BNM折起，A，B，C三点恰好重合于一点P． （1）证明：平面PMD⊥平面PND； （2）若cos∠DPN=，PD=5，求直线PD与平面DMN所成角的正弦值． 9．函数f（x）=+x+alnx（a∈R）． （1）当﹣2＜a＜0时，求f（x）在（0，1）上的极值点； （2）当m≥1时，不等式f（2m﹣1）≥2f（m）﹣f（1）恒成立，求实数a的取值范围． 4 10．已知函数f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
高中数学二项分布解答题组卷
高中数学二项分布解答题组卷 一．解答题（共30小题） 1．（2015?湖南）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖． （Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果； （Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由． 2．（2015春?漳浦县期中）制造一种零件，甲机床的正品率为0.90，乙机床的正品率为0.80，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，求： （1）两件都是正品的概率； （2）两件都是次品的概率； （3）恰有一件正品的概率． 3．（2014?安溪县校级模拟）某绿化队甲组有6名工人，其中有2名女工人；乙组有3名工人，其中有1名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核． （1）求从甲、乙两组各抽取的人数； （2）求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率． 4．（2014?临川区校级一模）为了宣传“低碳生活”，来自三个不同生活小区的3名志愿者利用周末休息时间到这三个小区进行演讲，每个志愿者随机地选择去一个生活小区，且每个生活小区只去一个人． （1）求甲恰好去自己所生活小区宣传的概率； （2）求3人都没有去自己所生活的小区宣传的概率． 5．（2014春?秀屿区校级期末）设甲乙丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7，0.6和0.5，若三人各向目标射击一次，求 （1）至少有一人命中目标的概率． （2）恰有两人命中目标的概率． 6．（2014春?仙游县校级期末）甲、乙两高射炮同时向同一目标射击，已知甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.5． （Ⅰ）求甲、乙同时击中目标的概率． （Ⅱ）求目标被击中的概率． 7．（2014秋?湖南校级期末）已知甲、乙两人在一次射击中命中目标的概率分别为和， 假设两人射击相互独立，且每人各次射击互不影响． （Ⅰ）若甲、乙两人各射击1次，求至少有一个命中目标的概率； （Ⅱ）若甲、乙两人各射击4次，求甲命中目标2次，且乙命中目标3次的概率．8．（2014春?赤坎区校级期末）一个布袋里有3个红球，2个白球共5个球．现抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求： （1）3次抽取中，每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率； （2）3次抽取中，有2次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率． 9．（2014春?内蒙古校级期中）已知5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取1个，不放回的取两次，求： （1）第一次取到新球的概率． （2）第二次取到新球的概率． （3）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率． 10．（2014秋?增城市期中）将一枚质地均匀的硬币连续抛3次． （1）求三次都出现正面的概率；
高中数学组卷数列高考题训练
高中数学组卷数列高考 题训练 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
高中数学组卷——数列高考题训练一．解答题（共15小题） 1．等差数列{a n}中，a3+a4=4，a5+a7=6． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=[a n]，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[]=0，[]=2． 2．已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1． （Ⅰ）求数列{b n}的通项公式； （Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n． 3．已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a n b n+1+b n+1=nb n． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； （Ⅱ）求{b n}的前n项和． 4．已知{a n}是等比数列，前n项和为S n（n∈N*），且﹣=，S6=63． （1）求{a n}的通项公式； （2）若对任意的n∈N*，b n是log2a n和log2a n+1的等差中项，求数列{（﹣1）n b}的前2n 项和． 5．设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n． 6．设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1， b2=2，q=d，S10=100． （1）求数列{a n}，{b n}的通项公式
高中数学组卷 20题
2018年09月17日教务的高中数学组卷 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共14小题） 1．定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（） A．0 B．2 C．3 D．6 2．已知A={x|x＞﹣1}，那么正确的是（） A．0?A B．{0}?A C．A={0}D．?∈A 3．已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则集合C={2，7，8}是（） A．A∪B B．A∩B C．（?U A）∩（?U B）D．（?U A）∪（?U B） 4．已知U=R，M={x|x2﹣4x+4＞0}，则?U M=（） A．R B．?C．{2}D．{0} 5．设a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，，b}，则b﹣a=（） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 6．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩?∪A=（） A．{2}B．{3，4}C．{1，4，5}D．{2，3，4，5} 7．已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．[1，2] 8．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为（） A．2 B．3 C．4 D．16
9．对于集合A，B，“A?B”不成立的含义是（） A．B是A的子集B．A中的元素都不是B的元素 C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A 10．若集合A={1，3，x}，B={x2，1}且B?A，则满足条件的实数x的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 11．如果集合A满足{0，2}?A?{﹣1，0，1，2}，则这样的集合A个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2 12．下列命题正确的是（） A．无限集的真子集是有限集 B．任何一个集合必定有两个子集 C．自然数集是整数集的真子集 D．{1}是质数集的真子集 13．下列六个关系式，其中正确的有（） ①{a，b}={b，a}；②{a，b}?{b，a}； ③?={?}；④{0}=?； ⑤??{0}；⑥0∈{0}． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个及3个以下 14．定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A ﹣B等于（） A．A B．B C．{2}D．{1，7，9} 二．填空题（共1小题） 15．已知M={x|2x2﹣5x﹣3=0}，N={x|mx=1}，若N?M，则适合条件的实数m 的集合P为，P的子集有个；P的非空真子集有个． 三．解答题（共5小题）