对2013年一道高考数学试题解法的课堂探究
2013年安徽高考数学真题及解析
2013年安徽高考数学真题及解析数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z = （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i -【答案】A【解析】设2bi 2a 2)i b (a 2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+⋅⇒=+⋅z i 则i z b a a+=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==+⇒111222b b a 22所以选A（2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）16 （B ）2524 （C ）34 （D ）1112【答案】D 【解析】.1211,1211122366141210=∴=++=+++=s s ,所以选 D（3）在下列命题中，不是公理．．的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A【解析】B,C,D 说法均不需证明，也无法证明，是公理；C 选项可以推导证明，故是定理。
所以选A（4）"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的 （A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】 当a=0 时，，时，且上单调递增；当，在x ax x f x a x f y x x f )1()(00)0()(||)(+-=><∞+=⇒= .)0()(0所以a .)0()(上单调递增的充分条件，在是上单调递增，在∞+=≤∞+=x f y x f y 0a )0()(≤⇒∞+=上单调递增，在相反，当x f y ,.)0()(0a 上单调递增的必要条件，在是∞+=≤⇒x f y故前者是后者的充分必要条件。
2013年高考数学新课标(二)试题分析
2013年高考数学新课标（二）试题分析发表时间：2013-12-23T16:03:38.920Z 来源：《素质教育》2013年9月总第132期供稿作者：郭万生[导读] 实验班、重点班的成绩分布基本上呈正态分布，中间高，两头低；普通班的成绩中等以上学生少，低分学生较多；成绩分布不均衡。
郭万生甘肃省武威第八中学733000一、2013年高考数学试卷总体评价纵观全卷, 与2012年宁夏考的新课标卷对比，其难度有所下降，各题型中规中矩，对平时教学中的重难点知识做了全面考查，没有偏题、怪题、难题，其中选择题简洁平稳,填空题难度适中,解答题层次分明，选择、填空题考查知识点单一,注重了对基础知识、基本方法、基本技能及高中数学主干知识的考查,有利于稳定考生情绪,也有助于考生发挥出自己理想的水平。
而在解答题中,每道题均以多问形式出现,其中第一问相对容易,大多数考生能顺利完成;而第二问难度逐渐加大,灵活性渐强,对知识的迁移和应用知识解决问题的能力要求较高,给个性品质优秀、数学成绩良好的考生留有较大的展示空间。
二、试卷考点内容、所占分值及特点考点1.集合与函数。
考查题目第1、8、12题，分值15分。
其中第1题考集合运算，是会考水平的要求;第8题考对数运算和对数函数，在教材中能找到它的影子，属于教材习题的改编题; 第12题考查数学建模，是一道较难的能力题。
考点2.统计与概率。
考查题目第14、19题，分值17分。
其中，第14题是最基本的古典概型，是一道送分题;第19题以统计为载体考查概率与统计，该题贴近生活，考查学生从大量阅读信息中快速提取数据的能力，是去年高考题的重组题。
考点3.导数应用。
考查题目第10、16、21题分值22分。
其中第10题考查对函数与导数的关系的理解；第16题考查导数的工具性作用，利用导数求数列的最值；第21题考查利用导数研究函数的最值、极值、单调性、不等式及含参问题等知识，考查学生的综合能力，本题具有一定难度，是整个试卷的最高点，给成绩良好的考生提供了展示空间。
2013年高考浙江数学压轴题分析与备考建议
（ １ ＋ ） ｒ ＞ ＋ １ ，ｒ ｌ ＞ 丁 ， ． ・ ． （ １ ＋ ） ＞ １ ＋ ＞ ｌ ＋
凡十 ｌ ｎ
的结论运 用 ，（ Ｉ Ｉ ）的解 决就便 得 无从 下手 ，证 法一
凡十ｌ
＿， ． 故②式成立．
综上可得原不等式成立． 证法二 ： 由（Ｉ） ， 当 （ 一 １ ， ＋ 。 。 ） 时， 有ｆ （ ｘ ） ＞厂 （ ０ ）
一
（ Ｉ Ｉ ）当
［ ０ ，２ ］时，求１ ｆ （ ｘ ） Ｉ 的最大值．
【 点评 】本题 虽涉及 的知识点 不 多，但 能力要 求
高，虽入 口简单 ，但深入较难锑 （ Ｉ ）小题 只需明确
导数的几何意义就 可以解决 ；第 （ Ｉ Ｉ ）小题 考查 了绝
对值 函数在给定 区间上的最值 问题 ．需要 综合运 用导
二 、解题 分析
１ ． 明确 题 意 ．得 分 为上 ．
（ １ ＋ ） … ． ②
・ ． ‘
设 置 问题 时 ．往 往 是 台阶 式设 置 问题 ．前 面 的 问题 结 论 是 为后 面 的设 问做 铺 垫 ，后 面 问题 的 解 决要 用到 前
面的 结 论 ． 此题 的 （ Ｉ Ｉ ）就是 这 个 问题 ． 如果不注意 （ Ｉ ）
采取的分析 的方法 ，在这里关键是 变形 ．且最后还 用
到 了放 缩 一 ＞ ＿ ＿ ＿ 及 ＞＿ ｒ ． 对 证 明二 ，如 果 联
／ ７ ， ｎ－ －ｌ ｎ ， ｌ ＋ｌ
＝
０ ， 即（ １ ＋ ） ≥１ ＋ （ ｒ ＋ １ ） ， 且 等号 当且仅 当 ｘ ＝ ０时成
， ＋ｌ
……⑤
一
时，不是直接解原题 目。而将题 目 进行转化 ， 转化为
从一道2013年高考选择题入手全面认识三次函数
从一道2013年高考选择题入手全面认识三次函数发表时间：2014-05-04T11:09:45.450Z 来源：《中学课程辅导·教学研究》2014年第4期（上）供稿作者：黄文虎[导读] 导数在研究函数中的应用是高考的热点、重点和难点，在很多省市的高考说明中明确确定利用导数研究函数的单调性、求函数的极值和最值，对于多项式函数不超过三次．黄文虎摘要：认真研究高考试题，活化高考试题，举一反三，触类旁通，使高三课堂教学丰富、鲜活、高效，精彩纷呈。
关键词：三角函数；高考选择题；学生导数在研究函数中的应用是高考的热点、重点和难点，在很多省市的高考说明中明确确定利用导数研究函数的单调性、求函数的极值和最值，对于多项式函数不超过三次．一、探析2013年新课标全国卷Ⅱ第10题更是全面揭示了三次函数的图象和性质．由此可知道：(1)过平面内一点P作三次函数图象的切线可以是一条，两条或三条；(2)当P点在三次函数图象上时，过三次函数图象上一点作三次函数图象的切线，切线可以是一条或两条；当切线有且只有一条时，则P点就是三次函数图象的对称中心．三、拓展以上问题都揭示了三次函数图象是中心对称图形，同时也给出了对称中心的求法：(1)配方法；(2)利用极值点；(3)利用曲线的切线．由于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象的对称中心也恰好是拐点，也可由f′(x)＝0的解求出图象的对称中心．近些年高考频繁对三次函数进行了全方位的考查，笔者只是根据各地考题从一个侧面和读者分享对三次函数图象和性质的认识和体会，我们有必要以研究三次函数的图象和性质为依托，进一步研究多项式函数(2013年新课标全国卷Ⅰ第16题出现了四次函数)和类似于三次函数(如f(x)＝(x2－2ax)ex，a≥0)等问题，以达到举一反三，触类旁通的目的．参考文献：[1]胡国生. 研究高考试题的五种视角[J].中学数学(教学参考)，2013(11).[2]孙向荣. 一类倍值函数问题的研究[J].中学数学(教学参考)，2013(11). 作者单位：浙江省浦江县第二中学邮政编码：。
2013年全国高考数学试题分类解析——不等式部分
4),
(
2
3t 4
,
3t 4
4)
当 t R 时，考虑把t 按照t 4k,t 4k 1,t 4k 2,t 4k 3 及在期区间上取值进行分
类讨论：（1）当t 4k 时，在每条直线上均有三个整点，共 9 个整点；（2）当 t 4k 1时，在每条直线上均有 4 个整点，共 12个整点；（3）当t 4k 2 时，
11.（湖北理科 8）已知向量 a (x z,3)， b (2, y z) ，且 a b .若 x, y 满足不等式
x y 1，则 z 的取值范围为
A. 2,2
B. 2,3
C. 3,2
D. 3,3
【答案】D
解析：因为 a b ， 2 x z 3 y z 0 ， 则 z 2x 3y ， x, y 满足不等式 x y 1， 则点 x, y 的可行域如图所示,
2013 年全国高考数学试题分类解析——不等式部分
1.（安徽理科第 4 题）设变量 x, y 满足 x y 1, 则 x 2 y 的最大值和最小值分别为
（Ａ）１，－１
（Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１
答案：B
解： x y 1是由点 (1,0),( 1,0), (0,1),(0, 1) 四点为顶点的正方形及其内部，当直线
z x 2 y 经过 (0,1),(0, 1) 时， z 分别取到最大值和最小值 2 和 2 。
（本小题满分 12分） 2.(安徽理科第 19题）
（Ⅰ）设 x 1, y 1, 证明
x y 1 1 1 xy xy x y
(Ⅱ）1 a b c ，证明 loga b logb c logc a logb a logc b loga c .
2
2013高考数学试题及答案
2013高考数学试题及答案2013年高考数学试题及答案【试题一】题目：已知函数\( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1 \)，求\( f(x) \)的导数\( f'(x) \)。
解答：首先，我们需要对函数\( f(x) \)求导。
根据导数的基本运算法则，我们有：\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 3x^2 + 1) \]分别对每一项求导，得到：\[ f'(x) = 6x^2 - 6x \]【试题二】题目：解方程\( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \)。
解答：这是一个一元二次方程，我们可以使用求根公式来解它：\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]其中\( a = 2 \)，\( b = -5 \)，\( c = 3 \)。
代入求根公式，得到：\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} \]\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{4} \]\[ x = \frac{5 \pm 1}{4} \]所以，方程的解为：\[ x_1 = 2, \quad x_2 = \frac{3}{2} \]【试题三】题目：已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足\( a^2 + b^2 = c^2 \)，求证三角形ABC是一个直角三角形。
解答：根据勾股定理，如果三角形的三边长满足\( a^2 + b^2 = c^2 \)，则该三角形是一个直角三角形。
已知条件正是勾股定理的表达式，因此我们可以得出结论：三角形ABC是一个直角三角形。
【试题四】题目：已知\( \sin(\alpha + \beta) = \frac{3}{5} \)，\( \cos(\alpha + \beta) = -\frac{4}{5} \)，求\( \sin\alpha \)和\( \cos\alpha \)的值。
2013年新课标高考数学试题分类选析与变式研究——基本初等函数(I)
点 本 题 主要考 查 函数 的 奇偶 性 的应 用．函数 的 评 奇偶性 是特 殊 的对 称 性 ， 是、 函 数 的 整体 性质 特征 ． 其基 本 考查模 式是 已知 对 称 轴（ 或对 称 中心 ） 某
一
侧 的解 析 式或 性质 ， 求 另 一侧 的解 析 式或 某性 质．
变式 研 究 １ （ ２ ０ １ ３年 江苏 卷）已知 ， （ ） 是定 义
致是 （
） ．
Ａ
一 ２；
Ｂ ０；
Ｃ １；
Ｄ ２
＆ 赫１ ， （ １ ） １ 。 ＋ ｛ ： ２ ， 因 为 ） 为 奇
函数 ， 所以 ， （ 一１ ） ＝－ －ｆ （ １ ） ； ＿２ ． 故 选 Ａ．
方法 ２ ｚ＜ ０时 ， 一 ＞ ０ ， ，（ 一ｚ ） ：（ 一ｚ ） ＋
答 案 （ １ ）右移 １ ／ ２个单 位 ； （ ２ ）左 移 １个单 位
（ ３ ）以 轴 翻折 ； （ ４ ）纵 坐标 不变 ， 横 坐标 缩短 为原来 的 １ ／ ３ ．
３ 函数 的性质 ’
喜 茭
对参 数进 行分 类 讨论是 解 决 含 参 问题 的重 要 方 法 ， 能 够 绕开 绝对 值 的形一 式干 扰也 是解 决本 题 的关键 ． 例 ７ （ ２ ０ １ ３年 新 课 标 理 ）设 ｎ— ｌ ｏ ｇ ３ ６ ， ｂ — ） ．
法不 一定 是 唯一 的．
析 当
¨
（ ） ￣ － － －Ｇ Ｌ １ Ｊ 在 区 间
变式 研 究 函数 Ｙ 一＿ 厂 （ ） 的图 象 经 过 怎样 的变
换， 可 以得 到 ｙ － ￣ － － ｇ （ ｘ ） 的图象 ？
（ １ ）厂 （ ） 一一２ ｘ， ｇ（ ） ：１ —２ ｘ；
2013年上海市高考数学试卷(理科)答案与解析
2013年上海市高考数学试卷(理科)答案与解析2013年上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1.（4分）计算：$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n^2}\sum\limits_{k=1} ^{n}k\sqrt{n^2+k^2}$考点：数列的极限。
专题：计算题。
分析：根据数列极限的定义即可求解。
解答：$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n^2}\sum\limits_{k=1}^{n}k\sqrt{n^2+k^2}=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{k}{n}\sqrt{1+\frac{k^2}{n^2}}$int_{0}^{1}x\sqrt{1+x^2}dx=\frac{2}{3}(1+\sqrt{2})$故答案为：$\frac{2}{3}(1+\sqrt{2})$。
点评：本题考查数列极限的求法，属基础题。
2.（4分）设$m\in R$，$m^2+m^{-2}+(m^2-1)i$是纯虚数，其中$i$是虚数单位，则$m=-2$。
考点：复数的基本概念。
专题：计算题。
分析：根据纯虚数的定义可得$m^2-1=0$，$m^2-1\neq0$，由此解得实数$m$的值。
解答：$\because$复数$z=(m^2+m^{-2})+(m-1)i$为纯虚数。
therefore m^2+m^{-2}=0$，$m^2-1\neq0$，解得$m=-2$。
故答案为：$-2$。
点评：本题主要考查复数的基本概念，得到$m^2+m^{-2}=0$，$m^2-1\neq0$，是解题的关键，属于基础题。