2012年无锡市数学中考试卷答案
江苏省无锡南菁中学2012中考数学二模试题 人教新课标版
某某南菁中学初三中考适应性训练数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．) 1．41-的绝对值等于 ( ▲ ) A ．4B ．4-C ．41 D 41-2．计算3x ·2x 的结果是 ( ▲ )A ．5xB ．xC ．6xD ．9x3．若0622=++-y x ，则y x -的值为 ( ▲ )A ．5-B ．1-C ．1D ．54．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ▲ )A B C D5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，以AC 所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积为( ▲ )A ．π12B ．π15C ．π24D ．π306．两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是 ( ▲ )A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离7．已知四边形的对角线互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是 ( ▲ )A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形．列说法正确的是 ( ▲ ) A ．事件“如果a 是实数，那么0<a ”是必然事件； B ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1001”表示抽奖100次就一定会中奖； C ．随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；D ．在一副52X 扑克牌（没有大小王）中任意抽一X ，抽到的牌是6的概率是131． 9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列判断中错误的是 ( ▲ ) A ．图象的对称轴是直线x ＝1 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C ．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是－1，3D ．当－1＜x ＜3时，y ＜0 10．在边长为1的4×4方格上建立直角坐标系（如图甲），在第一象限内画出反比例函数x y 16=、xy 6=、甲乙（第10题）31yxO （第9题图）xy 4=的图象，它们分别经过方格中的一个格点、二个格点、三个格点；在边长为1的10×10方格上建立直角坐标系（如图乙），在第一象限内画出反比例函数的图象，使它们经过方格中的三个或四个格点，则最多可画出几条( ▲ ) A ． 12 B ． 13 C ． 25 D ． 50二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分。
江苏省无锡市北塘区2012届中考数学一模试题 苏教版
O20o20o（第8题）2011-2012年度中考第一次模拟考试数学试题说明：考试时间120分钟，满分130分，请将本卷所有答案书写在答卷纸上一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把相应的选项标号涂写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 1．下列运算正确的是（▲） A ．2x ＋3y ＝5xy B ．a 3－a 2＝aC ．a －(a －b )＝－bD ．(a －1)(a ＋2)＝a 2＋a －2 2．不等式组{1351x x -<-≤的解集是（▲）A ．x ＞－1B ．x ≤2C ．－1＜x ＜2D ．－1＜x ≤23．下列图形中，中心对称图形有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．分式方程1x －2 －1 = 12－x的解是（▲） A ．x ＝0 B ．x ＝2 C ．x ＝4 D ．无解5．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（▲）6%%%%%．经济学家评论说：这五年的GDP 增长率之间相当平稳．从统计学角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（▲）比较小．A ．中位数B ．方差C ．平均数D ．众数7．检测4袋食盐，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中，最接近标准质量的是（▲） A ．＋0.7B ．＋2.1C ． －0.8D ．8．如图，小雪从O 点出发，前进4米后向右转20°， 再前进4米后又向右转20°，……，这样一直走下去， 她第一次回到出发点O 时一共走了（▲）1 2 3 11A ．B ．C ．D ．（第5题）ABC ·D Ey xyO Mxnl12 3 …1B2B 3BnB1A 2A 3A 4A nA 1n A + （第9题）（第10题）A ．40米B ．60米C ．70米D ．72米9．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是（▲） A ．3 B ．113 C ．103 D ．410．定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线l ：13y x b =+经过点M (0，41)，一组抛物线的顶点B 1(1，y 1)，B 2(2，y 2)，B 3(3，y 3)，……B n (n ，y n ) (n 为正整数) ，依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A 1（x 1，0），A 2（x 2，0），A 3（x 3，0），……A n+1（x n+1，0）(n 为正整数) ．若x 1=d （0<d <1），当d 为（▲）时，这组抛物线中存在美丽抛物线？ A ．571212或 B ．5111212或C ．7111212或 D ．712二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把结果直接填在答题卷．．．上相应的位置．．．．．．） 11．2的相反数是▲ ．12．2011年末中国总人口134735万人，用科学记数法表示为▲ 万人．（保留三位有效数字） 13．因式分解：a 3－9a= ▲ ．14．若关于x 的的一元二次方程x 2－2x +m =0有两个实数根，则m 的取值X 围是▲． 15．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，AB ⊥BC ，若∠2=55°，则∠1= ▲ °．16．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，正好得到一个完整的菱形．要使得这个菱形的一个锐角为60︒，则剪口与折痕所成的角α 的度数应为▲ ．17．如图，将一副直角三角板（含45角的直角三角板ABC 及含30角的直角三角板DCB ）按图示方式叠放，斜边交点为O ，则△AOB 与△COD 的面积之比等于▲．18．如图，将矩形沿图中虚线（其中x >y ）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个．．．．．正方形．CDABEF若 y = 2，则x 的值等于▲．三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）19．（本题共2小题，每小题4分，共8分）（1）2012001793cos60π---+⨯-+（）（）（2）先化简分式，再求值：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭，其中x =3．20．（本小题8分）已知：如图，□ABCD 中，∠BCD 的平分线交AB 于E ，交DA 的延长线于F ． (1) 求证：DF ＝DC ；(2)当DE ⊥ FC 时，求证：AE ＝BE ．21．（本小题6分）小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图1所示：作△ABC 的中位线DE ，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，这样△ABC 就被分成三部分． （1）请你在图1中继续操作，把△ABC 拼接成面积与它相等的矩形．（画出示意图） （2）若把一个三角形通过类似的操作可以拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边a 与这边上的高h 之间的数量关系是▲．（3）在图2的网格中画出一个符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．（画出示意图）α（第16题）ADEFABCD等级人数5210 2515 20 1325A 26%BDCM22．（本小题6分）今年“3．15”期间某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额之和返还相应价格的购物券．某顾客刚好消费200元． （1）该顾客至少可得到 ▲ 元购物券，至多可得到 ▲ 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．（本小题共8分）某校为了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并求出扇形统计图中C 等级所在的扇形圆心角的度数为 ▲ ； （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在 ▲ 等级内（填A 、B 、C 或D ）；（3）若该校九年级学生共有1900人，请你估计这次考试中获得A 级和B 级的九年级学生共有多少人？ （4）如果你是该校的初三体育老师，请对初三学生提出一条合理化的要求！24．（本小题8分）某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离AB 是1.7m ，看旗杆顶部M 的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离CD 是1.5m ，看旗杆 顶部M 的仰角为30°．两人相距28米且位于（图1）（图2）t (时)s (km)86432141312111098O旗杆两侧（点B 、N 、D 在同一条直线上）． 请求出旗杆MN 的高度．2 1.4，3 1.7，结果保留整数。
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6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2.征通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1.和通过学理解的蛔虫1.过适观1、于察程3观阅 六寄蛔.内列察读 、生虫出蚯材 让生标容3根常蚓料 学活本教.了 据见身： 生的，师2、解 问的体巩鸟 总形看活作 用蛔 题线的固类 结态雌动业 手虫 自形练与 本、雄学三： 摸对 学动状习人 节结蛔生4、、收 一人 后物和同类 课构虫活请一蚯集 摸体 回并颜步关 重、的动学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点生形教生让在类 蚓危 问纳。习从 并理状学列学平的害 题线蚯线人 归特四、意出四生面体以形蚓形类 纳点、大图常、五观玻存 表及动的鸟动文 本以请小引见引、察璃现 ，预物身类物明 节及3学有言的、导巩蚯上状 是防的体之和历 课蚯生什根环怎学固蚓和， 干感主是所环史 学蚓列么据节二样生练引牛鸟 燥染要否以节揭 到适举不上动、区回习导皮类 还的特分分动晓 的于蚯同节物让分答。学纸减 是方征节布物起 一穴蚓，课并学蚯课生上少 湿法。?广教， 些居的体所归在生蚓前回运的 润；4泛学鸟生益色学纳.靠物完的问答动原 的4蛔，目类 习活处和习环.近在成前题蚯的因 ？了虫以标就 生的。体节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物特表内动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学点有容物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的，什的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基进么引主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方“征本特节.化下物让并为珍 近习会形理切 法生。课征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。物2课。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关体观题么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系的察：特的特用确蚓等 ，于些特适。形蛔章殊形征板，这资 是穴疾点于可态虫我结式。书生种料 光居病是寄结的们构，五小物典， 滑生？重生鸟构内学，学、结的型以 还活5要生类与部习.其习巩鸟结的爱 是如原活生功结了颜消固类构线鸟 粗形何因的存能构腔色化练适特形护 糙态预之结的相，肠是系习于点动鸟 ？、防一构现适你动否统。飞都物为结蛔。和状应认物与的行是。主构虫课生却”为和其结的与题、病本理不的蛔扁他构特环以生？8特乐观虫形部8特征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，教哪物相，理适为方引些2鸟育些，同.师知应单面导鸟掌类；结了？生识的位学你握日2构解.互。办特生认线益通特了动手征观识形减过点它，抄；察吗动少理是们生报5蛔？物，解与的.参一了虫它和有蛔寄主与份解结们环些虫生要其。蚯构都节已对生特中爱蚓。会动经人活征培鸟与飞物灭类相。养��
江苏省无锡市中考数学试题（解析）
江苏省无锡市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．（无锡）﹣2的相反数是（）A． 2 B．﹣2 C．D．考点：相反数。
专题：探究型。
分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（无锡）sin45°的值等于（）A．B．C．D． 1考点：特殊角的三角函数值。
分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．解答：解：sin45°=．故选B．点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．3．（无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B． x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2考点：因式分解-运用公式法。
分析：首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．解答：解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．4．（无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 2考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：计算题。
分析：将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入y=即可求出k的值．解答：解：将x=﹣1代入直线y=2x+1得，y=﹣2+1=﹣1，则交点坐标为（﹣1，﹣1），将（﹣1，﹣1）代入y=得，k=﹣1×（﹣1）=1，故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合两函数解析式是解题的关键．5．（无锡）下列调查中，须用普查的是（）A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况考点：全面调查与抽样调查。
江苏省无锡市江南中学2012届中考数学模拟试题(二) 苏科版
2011-2012学年度 江南中学中考模拟考试(二) 数 学 试 卷注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题(本大题共10小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1．下列运算中正确的是（ ▲ ）A. 2325a a a +=B. 222)(b a b a -=- C. 23622a a a ⋅= D. 1046a a a ÷=2．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 （ ▲ ） A. 6B. 7C. 8D. 93.小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ▲ ） A.2 B. 5C. 22 D. 34．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ▲ ） A. 10π B. 15πC. 20π D . 30π5. 已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（ ▲）A. 2B. 3C. 6D. 11 6．下列说法中正确的是（ ▲ ）A ．“打开电视，正在播放动画片《喜洋洋和灰太狼》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100X 奖券，一定有一次中奖；C ．数据1，2，2，2，3的众数是3；D ．为了了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式． 7．如图，已知函数y ＝x ＋b 和y ＝ax ＋3的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的 解集为（ ▲ ）（第3题）4主视图5 左视图俯视图6（第4题）A ．31b x a ->- B ．31bx a-<- C ．1x >D ．1x < 8．如图，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若四边形EFGH 为菱形，则对角线AC 、BD 应满足条件是 （ ▲ ） A. AC ⊥BD B. AC =BD C. AC ⊥BD 且AC =BD D. 不确定 9．如图，□ABCD 中，A （1，0）、B （0，-2），双曲线ky x=（x ＜0）过点C ，点D 在y 轴上，若□ABCD 的面积为6，则k 等于 （ ▲ ）A ．-2B ．-3C ．-4D ．-610．如图，已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R （定值），分别在图一、二中作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为21tan 2R α，则按图二作出的矩形面积的最大值为（ ▲ ）A ．2tan R α B ．2tan 2R αC ．21tan 22R α D ．21tan 2R α 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡．．．上相应的位置．．．．．．处) 11. -6的相反数是 ▲ . 12. 因式分解：x x 43-= ▲ .13. 将128000用科学记数法表示为 ▲ .（保留两个有效数字） 14. 16的算术平方根是 ▲ .15. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB =50°，点D 是弧BAC 上一点，则∠D = ▲ .（第7题）（第9题）（第10题）O DBACO PAE CBAF P（第17题）（第8题）HG FE DCBA16.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相较于点O ，点P 是AB 的中点，PO =3，则菱形ABCD 的周长是 ▲ . 17．如图，三棱锥P ABC -中，1PA PB PC ===，40APB BPC CPA ∠=∠=∠=︒，一只蚂蚁从点A 沿侧面先爬到棱PB 上的点E 处，再爬到棱PC 上的点F 处，然后回到点A ，则蚂蚁爬行的最短路程是▲ .18.已知二次函数1422-++=a ax ax y ，当41x -≤≤时，y 的最大值为5，则实数a 的值为 ▲ .三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（本题满分8分）计算：（1）012011)21(60cos 29-+︒+-（2）1)111(2-÷+-x xx20．（本题满分8分）（1）解不等式组：110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥（2）解方程：22-x -x 3=121.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE =BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ． （1）求证：△ABE ≌△DFA ；（2）如果AD =10，AB =6，求sin ∠EDF 的值．22．（本题满分8分）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）．根据图表解答下列问题： ⑴a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；⑵这个样本数据的中位数落在第 ▲ 组；⑶若七年级男生个人一分钟跳绳次数x ≥130时成绩为优秀，则从这50名男生中任意选一人，跳绳成绩为优秀的概率为多少？⑷若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．23．（本题满分6分）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚比较擅长物理实验B、C和化学实验D、E的操作，那么他恰好能全部抽到自己擅长的实验进行考试（记为事件M）的概率是多少？24．（本题满分8分）一条东西走向的高速公路上有两个加油站A、B，在A的北偏西45 方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30千米，B、C间的距离是60千米．想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B、C的距离相等，请求出交叉路口P与加油站A的距离（结果保留根号）．25．(本题满分10分) 市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示：（1）求月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，求出公司月利润W （万元）与x （元）之间的函数关系式；并说明该公司最早可在几个月后还清贷款．26．（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，半径为1的⊙A 圆心与原点O 重合，直线l 分别交x 轴、y 轴于点B 、点C ，若点B 的坐标为(6,0)且4tan 3ABC ∠=． ⑴若点P 是⊙A 上的动点，求P 到直线BC 的最小距离，并求此时点P 的坐标；⑵若点A 从原点O 出发，以1个单位/秒的速度沿着线路OB BC CO --运动，回到点O 停止运动，⊙A 随着点A 的运动而移动．①求⊙A 在整个运动过程中所扫过的面积；②在⊙A 整个运动过程中，⊙A 与OBC ∆的三边相切有▲ 种不同的情况，分别写出不同情况下，运动时间t 的取值▲ .BC(A )yxO27．(本题满分12分) 如图，平面直角坐标系中，抛物线234y x x =--+与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点M ，对称轴与线段AC 交于点N ，点P 为线段AC 上一个动点(与A 、C 不重合) ． （1）求点A 、B 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点D ，使|DC －DA |的值最大，求点D 的坐标；（3）过点P 作PQ ∥y 轴与抛物线交于点Q ，连接QM ，当四边形PQMN 满足有一组对边相等时，求P 点的坐标．28．（本题满分6分）苏科版七年级（上册第119页）这样写道：棱柱的侧棱长相等，棱柱的上下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形．底面是正三角形的直棱柱叫正三棱柱．现给出两块面积相同的正三角形纸片（如图1，图2）,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明．如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明．2011-2012学年度 江南中学中考模拟考试(二)数 学 参 考 答 案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DDBBCDCBAB二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）．11． 6 ； 12．(2)(2)x x x -+； 13． 51.310⨯； 14． 4 ；15．040； 16． 24 ； 17． 3 ； 18．a a =-=2101或.三、解答题19．（本题满分8分，每小题各4分）（1）原式=3+1+2-1 ……3分 （2）原式=1(1)(1)x x x x x ÷++-……2分 =5 ……4分 =1x - ……4分20．（本题满分8分，每小题各4分）（1）解不等式①得2x ≤， ……2分 （2）23(2)(2)x x x x --=-……1分 解不等式②得32x >， ……3分 解得123, 2x x ==-……3分 ∴不等式组的解集是322x <≤. ……4分经检验，123,2x x ==-都原方程的解 ……4分21．（本题满分8分）(1)在矩形ABCD 中，90BC AD AD BC B =∠=，∥，°，（）DAF AEB ∴∠=∠． …………………………………………………………2分DF AE AE BC ⊥=，，90AFD B ∴∠=∠°=,AE AD =．ABE DFA ∴△≌△． …………………………………………………4分(2)由(1)知 ABE DFA △≌△．6AB DF ∴==． 在直角ADF △中，22221068AF AD DF =-=-=，2EF AE AF AD AF ∴=-=-=． ………………………………………6分在Rt DFE △中，222262210DE DF EF =+=+=，210sin 10210EF EDF DE ∴∠===． ……………………………………8分22．（本题满分8分）（1）a ＝ 10 ，b ＝ 12 ；………………………………2分 （2）这个样本数据的中位数落在第 3 组；…………………4分 （3）325………………………………………………………6分 （4）18…………………………………………………………8分 23．（本题满分6分）解：（1）方法一：列表格如下：…………………………………………………………3分化学实验 物理实验D E FA （A ，D ） （A ，E ） （A ，F ）B （B ，D ） （B ，E ） （B ，F ） C（C ，D ）（C ，E ）（C ，F ）方法二：画树状图如下：………………………………………………………………3分所有可能出现的结果AD ，AE ，AF ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ；………4分（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中BD、BE、CD、CE符合题意，所以P（M）=49.………………………………………………………6分24．（本题满分8分）解：分两种情况：(1)如图1，在Rt△BDC中，∠B=30°，………1分在Rt△CDP中，∠CPD=60°，DP=CDtan∠CPD=10 3 ，……………………3分在Rt△ADC中，AD=DC=30 ，AP=AD+DP=(30+103)千米 .………………5分(2)如图2，同(1)可求得DP=103，AD=30，AP=AD-DP=(30-103)千米. ……………7分故交叉口P与加油站A的距离为(30±103)千米．……8分25．（本题满分10分）解：⑴当40＜x≤60时，1810y x=-+……………………………………2分当60＜x＜100时，1520y x=-+. ………………………………4分⑵假设公司可安排员工a人，定价50元时，x+8)(x-40)-15a得a=40(人)………………………………6分⑶当40＜x≤60时，月利润Wx＋8)(x×80=x2+12x-355=-0.1(x-60)2+5所以当x=60,利润最大为5，则公司最早可在16个月还清.………………8分当60＜x＜100时，月利润Wx＋5)（xax2+7x-235=-0.05(x-70)2+10∴x＝70时,利润最大为10（万元），此时最早还款时间为8个月…………9分∴要尽量还清贷款，只有当单价x＝70元时，获得最大月利润10万元，还款最早为8个月. ………………………………………………………10分26．（本题满分10分）（1）可求(0,4)C ，…………………………………1分过O 作OG BC ⊥于G ，则OG 与⊙A 的交点即为所求点P .过P 作PH ⊥x 轴于H ，由OPHCBO ∆∆， 可得34,55PH OH ==， ……………………3分∴43(,)55P ……………………………………4分（2）①42+π…………………………………7分②6个； …………………………………8分t =1、194、294、433、533、23. …………10分（每3解得1分）27．（1）(4,0)A -、(1,0)B ……………………………………………2分（2）直线BC ：44y x =-+………………………………………3分设直线BC 交直线x =32-于点D ，则D 点坐标（32-，10）……………5分 （3）N 坐标是（32-，52），M 坐标是（325,24-）…………………………6分直线AC ：4y x =+设P ((,4)m m +，2(,34)Q m m m --+ ①四边形PQMN 是平行四边形，此时PQ =MN=154由题意得，2153444m m m --+--=， 解得52m =-，32m =-（舍去）…………………………………8分 此时53(,)22P -………………………………………………………9分②四边形PQMN 是等腰梯形，此时PN =QM . 进一步得MG=NH （QG 、 PH 是所添的垂线段）从而得方程22223339()()()(3)2224m m m m m +++=++--- 解得12m =-、52m =-（舍去） BC(A ) yxOGPHword 11 / 11 此时17(,)22P -………………………………………………………11分综合上述两种情况可知：当四边形PQMN 满足有一组对边相等时，P 点的坐标为53(,)22P -或(17(,)22P -………………………………………………………12分28．（本题满分6分）解：如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥．……………………2分（画图和说明各1分，以下同上）如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的41，有一组对角为直角．余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底．………………………………………………4分如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形，以新作的三角形为直三棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可以拼接成直三棱柱的上底、余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型. ………………………………………………………6分注：考生如有其他的剪拼方法，可比照本标准评分.如正三棱柱的另一种剪法：，如图4取三角形两边的中点，剪出①、②、③三个小三角形，以①为正三棱柱的一底，②+③为它的另一底；再将矩形④三等分，分别作为三棱柱的一个侧面．图4。
2024年江苏省无锡市中考数学真题(含答案)
2024年江苏省无锡市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．4的倒数是（ ）A．14B．﹣4C．2D．±22．在函数y=x−3中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≠3B．x＞3C．x＜3D．x≥33．分式方程1x=2x+1的解是（ ）A．x＝1B．x＝﹣2C．x=12D．x＝24．一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A．34，34B．35，35C．34，35D．35，345．下列图形是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正五边形6．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ）A．6πB．12πC．15πD．24π7．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（ ）A．17x+19x=1B．17x−19x=1C．9x+7x＝1D．9x﹣7x＝18．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为（ ）A．65°B．70°C．80°D．85°9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD的中点，则sin∠EBC的值为（ ）A ．35B ．75C ．2114D ．571410．已知y 是x 的函数，若存在实数m ，n （m ＜n ），当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是tm ≤y ≤tn （t ＞0）．我们将m ≤x ≤n 称为这个函数的“t 级关联范围”．例如：函数y ＝2x ，存在m ＝1，n ＝2，当1≤x ≤2时，2≤y ≤4，即t ＝2，所以1≤x ≤2是函数y ＝2x 的“2级关联范围”．下列结论：①1≤x ≤3是函数y ＝﹣x +4的“1级关联范围”；②0≤x ≤2不是函数y ＝x 2的“2级关联范围”；③函数y =kx(k ＞0)总存在“3级关联范围”；④函数y ＝﹣x 2+2x +1不存在“4级关联范围”．其中正确的为（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：x 2﹣9＝ ．12．在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到45000km ．数据45000用科学记数法表示为 ．13．正十二边形的内角和等于 度．14．命题“若a ＞b ，则a ﹣3＜b ﹣3”是 命题．（填“真”或“假”）15．某个函数的图象关于原点对称，且当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式： ．16．在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，AC ＝8，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则△DEF 的周长为 ．17．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC 摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC ，BC 分别落在x 轴负半轴、y 轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a 个单位长度，再向下平移a 个单位长度后，小明发现A ，B 两点恰好都落在函数y =6x 的图象上，则a 的值为 ．18．如图，在△ABC 中，AC ＝2，AB ＝3，直线CM ∥AB ，E 是BC 上的动点（端点除外），射线AE 交CM 于点D ．在射线AE 上取一点P ，使得AP ＝2ED ，作PQ ∥AB ，交射线AC 于点Q ．设AQ ＝x ，PQ ＝y ．当x ＝y 时，CD ＝ ；在点E 运动的过程中，y 关于x 的函数表达式为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分。
2012 无锡 中考各科题型汇总
2012年无锡中考平均分难以比例/难度系数总分530 395语文130 96 系数0.75数学130 93 7:2:1 系数0.71英语110 77 系数0.72物理80 61 7:2:1 系数0.78化学50 40 7:2:1 系数0.78体育30 28语文试卷结构一、积累与运用（共15分6小题）字、词、句二、阅读与赏析（共49分 6小题）1.文言文 12分 4小题（虚实词、人物分析、加点词、翻译）2.诗词鉴赏 4分 2小题（写法特点、诗人感情）3.说明文 4分 2小题（加点字表达作用、说明方法）4.议论文 5分 2小题（句意、论证方法及其特点与作用）5.散文 14分 4小题 (加点词作用、修辞手法、表达效果、作者感情）6.默写 10分 10小题三、表达与交流（共66分2小题）1.看材料论证 6分（关于文化遗产，100--120字简要论证）2.作文 60分（以“幸福就是现在”为题写一篇记叙文。
要求600字）数学试卷结构一、选择题（10小题、每题3分，共30分）二、填空题（8小题、每题2分，共16分）三、解答题（10小题、共84分）19.计算8分2小题20.解方程、不等式8分2小题21.证明8分22.概率8分2小问23.统计8分24函数的应用8分2小问25.方程8分2小问26.函数与坐标10分2小问27.函数与坐标8分2小问28.动点与圆10分2小问英语试卷结构听力20分第一卷50分第二卷40分一、单选填空14分14题四、词汇运用8分8题二、完形填空10分10题五、动词填空8分8题三、阅读理解26分13题六、短文填写5分10空七、完成句子9分6句八、书面表达10分1篇物理试卷结构单选题24分24题填空题24分24空解答题32分5题（4分、6分、8分、7分、7分）考点：物质（12分）运动和相互作用（36分）能量（32分）化学试卷结构第一卷单项选择题15分15题第二卷非选择题35分填空题12分实验题7分流程题6分综合题10分考点基础知识和基本技能35分科学探究和实践能力15分。
无锡市华仕初中2012届九年级中考模拟(5月)考试数学试题
无锡市天一实验学校2010—2011学年度第二学期初三数学第二次适应性试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是 （ ▲ ）．A ．B ．C ．D ． 2、9的算术平方根是 ( ▲ ) A.3 B. －3 C. 3 D. ±3 3、下列运算正确的是 （ ▲ ） A ． 66a a a =∙ B ．33(2)6a a =C ． 325a a a =÷D ． 222623a a a =+4、平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，下列说法错误的是 （ ▲ ）A ．若∠ABC= 90°，则四边形ABCD 为矩形B ．若AC ⊥BD ，则四边形ABCD 为矩形 C ．若AB =BC ，则四边形ABCD 为菱形D ．若AC ⊥BD 且AC =BD 则四边形ABCD 为正方形5、已知x 1、x 2是方程x 2+4x +2=0的两个实数根，则 1x 1 +1x 2 的值为 （ ▲ ）A ． 2 B.21 C. —2 D. —21 6、已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ▲ ）A ．相交B ．外切C ．外离D ．内含7、如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为 （ ▲ ）8、下列调查方式中．不合适的是（ ▲ ）A ．了解无锡电视台“今晚60分”电视节目的收视率，采用抽查的方式B ．了解空气中某种辐射物的含量，采用抽查的方式C ．了解某型号联想电脑的使用寿命，采用抽查的方式D ．了解我市市民实施低碳生活情况，采用普查的方式9、已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm 2，周长是△ABC 的一半．AB＝8cm ，则AB 边上高等于 （ ▲ ） A ．3 cm B ．6 cm C ．9cm D ．12cmA ．B ．C ．D ．（第7题）（第15题图）OA BC 2y x =xy OP 1 P 2P 3 P 4 1234（第18题）10、如图，在⊙O 中，OA ＝AB,OC ⊥AB ,则下列结论正确的有（ ▲ ）．① 弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长； ② 弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长；③ AC ⌒＝BC ⌒； ④ 30BAC ∠=︒ A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11、5-的相反数是 ▲ ．12、若1x +有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．13、2011年3月5日，国务院总理温家宝在十一届全国人大四次会议上作政府工作报告，报告指出过去的五年，我国胜利完成“十一五”规划的主要目标和任务，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到398000亿元。
2011-2012学年无锡天一实验中学七年级下学期期中考试数学试题(含答案)
无锡市天一实验学校2011-2012学年度下学期初一数学期中试卷 2012.4.26一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 （ ▲ ）A ．x 2+5x －1=x(x+5)－1B ．x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3xC ．x 2－9=(x+3)(x－3) D ．(x+2)(x －2)=x 2－42.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是 （ ▲ ）A ．32° B.58° C.68° D.60°第2题图 第3题图 3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（图甲），然后拼成一个平行四边形（图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是 （ ▲ ）A. a 2-b 2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a 2+2ab+b 2C. (a-b)2= a 2-2ab+b 2D. a 2-b 2=(a-b)24.工人师傅常用角尺平分一个任意角。
做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合。
过角尺顶点C 作射线OC 。
由做法得△MOC≌△NOC 的依据是 （ ▲ ）A ．AAS B.SAS C.ASA D.SSS5．下面是小林做的4道作业题：（1）ab ab ab 532=+；（2）ab ab ab -=-32；（3）ab ab ab 632=⋅；（4）64232)b a b a =-（．做对一题得5分，则他共得到 （ ▲ ） A ．5分 B ．10分 C ．15分 D ．20分 6．下列图形中，不能．．通过其中一个四边形平移得到的是 （ ▲ ）7.一个三角形的两边长分别是5cm 和2cm ，则它的第三边不可能是 （ ▲ ） A.5cm B.4cm C.6cm D.2cm 8．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，乙却说：“只要把你的13给我，我就有10颗”，如果设乙的弹珠数为x 颗，甲的弹珠数为y 颗，则列出方程组正确的是 （ ▲ ）A ．210330x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．210310x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．220310x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．220330x y x y +=⎧⎨+=⎩b b甲 乙a 第4题图9．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( ▲ ) A ．90° B ．135° C ．270° D ．315° 10．如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为36，则BE 的长为 （ ▲ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．9 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m ，则这个数用科学记数法表示是 ▲ m ． 12．①如果05212=-++-+y x y x ．则x+y 的值是 ▲ ；②已知：234x ty t =+⎧⎨=-⎩，则x 与y 的关系式是 ▲ ．13．我们规定一种运算：b c da ad bc =-，例如3 5364524 6=⨯-⨯=-，-3462 4x x =+．按照这种运算规定，当x= ▲ 时，1 x 30x-2 x-1x ++=.14．如图，直线a 、b 被直线c 所截，若要a∥b，需增加条件 ▲ ．（填一个即可）15. 若a x ＝2，a y ＝3，则a 3x -y ＝ ▲ ．16．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠BAC ＝150°，则∠θ的度数是 ▲ ．17. 如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上。
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2012年无锡市数学中考试卷答案 一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分。） 1．2的相反数是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A．2 B．－2 C．21 D．2 2．y=(x－1)2＋2的对称轴是直线„„„„„„„„„„„„„„（ ） A．x=－1 B．x=1 C．y=－1 D．y=1
3．如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（ ） A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4 4．右图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ） A．60° B．80° C．120° D．150° 5．函数11xy中自变量x的取值范围是„„„„„„„„„„（ ）
A．x≠－1 B．x>－1 C．x≠1 D．x≠0 6．下列计算正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A．a2·a3=a6 B．a3÷a=a3 C．(a2)3=a6 D．(3a2)4=9a4 7．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是„„„（ ） A．等腰三角形 B．圆 C．梯形 D．平行四边形 8．右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） A．69 B．54 C．27 D．40 9．相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A．7cm B．16cm C．21cm D．27cm 10．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出
B A C E D
日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）
A B C D 11．已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ） A．－3或1 B．－3 C．1 D．3 12．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在A、B、C三人之外；(2)C作案时总得有A作从犯；(3)B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是（ ） A．嫌疑犯A B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C D．嫌疑犯A和C 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 13．写出一个3到4之间的无理数 。 14．分解因式：a3－a= 。 15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路， 从甲地测得公路的走向是北偏东48°。甲、乙两地间 同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公 路的走向是南偏西 度。 16．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 。 17．亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。请你帮他计算这块铁皮的半径为 cm。 18．某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置了如下的奖次： 奖金(万元) 50 15 8 4 „ 数量(个) 20 20 20 180 „ 如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上(包括8万元)大奖的概率是 。 三、解答题（本题有9小题，共72分） 北 北 甲 乙 （在下面的19、20两题中任选做一题，若两题都答，按19题评分。） 19．（本题8分）解方程：113162xx
20．（本题8分）22xx 我选答 题。
21．(本题8分)请用“○○、△△、=”（两个圆、两个等腰三角形、两条平行线段）为材料，在所给空白处，设计出一个独特且有意义的图形，并用简练的文字说明你的创意。 我的设计是： 我的创意是：
22．（本题8分）下表是明明同学填写实习报告的部分内容： 题目 在两岸近似平行的河段上测量河宽
测量目标图示 测得数据 ∠CAD=60° AB=20米 ∠CBD=45° ∠BDC=90° 请你根据以上的条件，计算出河宽CD（结果保留根号）。
A D
C B 23．（本题10分）某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频率分布直方图。 请回答： (1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ (2)如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ (3)图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。
（在下面的24、25两题中任选做一题。若两题都答，按24题评分。） 24．（本题12分）某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。 (1)请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式。 (2)请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式。 (3)如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？ 25．(本题12分)新华文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法。 甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本； 乙：按购买金额打九折付款。 实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x≥10)本。
0 60 70 80 90 100 110 120 8 7 6 5 4 3 2 1 分数
人数
（每组含最低分数，但不含最高分数） (1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式；
(2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式； (3)若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱； 我选答 题。
26．（本题12分）某学习小组在探索“各内角相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论： 甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形； 乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形。 如右图，ΔABC是正三角形，AD=BE=CF，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形； 丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形。我想，边数是7时，它可能也是正多边形。 „„ (1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等。 (2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如右图）是正七边形（不必写已知、求证）。 (3)根据以上探索过程提出你的猜想（不必证明）。 D E 27．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连结PC，∠BAC=∠BCP，求解下列问题： (1)求证：CP是⊙O的切线。 (2)当∠ABC=30°，BG=32，CG=34时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程。 (3)若(1)的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG2=BF·BO成立？试写出你的猜想，并说明理由。 附加题：探究数学“黑洞” （10分） “黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶，数学中也有类似的“黑洞”，满足条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌。譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，求和，„„，重复运算下去，就能得到一个固定．．的数T= ，我们称它为数字“黑洞”。 你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？若愿意，请在横线上写出这个数并在下方简单写出你的探究过程。（结论正确且所写的过程敏捷合理可另加分。） P B A C G F
O 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1～5题 B B D C A 6～10题 C B D C C 11～12题 C A 二、填空题（每题5分，共30分）
13．π或10等 14. a(a＋1)(a－1) 15．48 16. y=(x－2)2＋3等 17．6 18．5000001 三、解答题 19．20任选一题，每题8分
19.解：6－3(x＋1)=x2－1 20.解：xx22 x2＋3x－4=0 x－2=4－4x＋x2 (x＋4)(x－1)=0 x2－5x＋6=0 x1=－4,x2=1 (x－2)(x－3)=0 经检验x=1是增根，应舍去 x1=2，x2=3 ∴原方程的解为x=－4 经检验x=3是增根，应舍去 ∴原方程的解为x=2
21．题共8分，设计、创意各4分，合理均可给分。 22．(8分)
解：设CD=x米，则AD=x33，DB=x ∵AB=BD－AD ∴20=x－x33
x=米)31030()33(1033120
答：河宽CD为(30＋103)米。 23．(1)4+6+8+7+5+2=32人 (2)90分以上人数：7+5+2=14人 %75.434375.03214