青岛版(五四)数学八年级上第4章检测题(word解析版)
(典型题)青岛版八年级上册数学第4章 数据分析含答案
青岛版八年级上册数学第4章数据分析含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某公司的拓展部有5名员工，他们每月的工资分别是3 000元，4 000元，5 000元，7 000元和10 000元，那么他们工资的中位数为( )A.4 000元B.5 000元C.7 000元D.10 000元2、某校篮球队13名同学的身高如下表：则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（）A.182，180B.180，180C.180，182 D.188，1823、对于一组数据－1，2，－1， 4，下列结论不正确的是（）A.平均数是1B.众数是－1C.中位数是1.5D.方差是4.54、在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A.75，80B.80，80C.80，85D.80，905、下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是( )A.5B.4C.3D.26、在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（）A.平均数是80分B.众数是5C.中位数是80分D.方差是1107、下列说法不正确的是（）A.把4个球放入三个抽屉中，其中至少一个抽屉中有2个球时必然事件B.数据1，2，2，3的平均数是2C.数据5，﹣2，﹣3，0的方差是0 D.如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖8、用计算器求435，239，387，333，285，391，293，346，404，397，351，374的平均数（结果保留到个位）为（）.A.354B.352.92C.352D.3539、如图所示是从我市有关部门了解到的某条道路测速点所记录的在某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是( )A.平均数是52B.众数是8C.中位数是52.5D.中位数是5210、关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（）A.平均数是4B.众数是5C.中位数是6D.方差是3.211、甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A.s 2甲＞s 2乙B.s 2甲=s 2乙C.s 2甲＜s 2乙D.不能确定12、关于4，3，8，5，5这五个数，下列说法正确的是（）A.众数是5B.平均数是4C.方差是5D.中位数是813、为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：视力 4.6以下4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0以上人数（人）6 15 5 10 3 4 7这组数据的中位数是（）A.4.6B.4.7C.4.8D.4.914、某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定15、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（）.A.3.5B.3C.0.5D.－3二、填空题(共10题，共计30分)16、一组数据：80，75，85，90，80的中位数是________.17、某组数据的方差计算公式为S2= [(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x8-1)2]，则该组数据的样本容量是________，平均数是________.18、某校九年级甲、乙两个班的期末数学平均成绩都为89分，且甲班期末数学成绩的方差为S甲2＝0.02（分），乙班期末数学成绩的方差为S乙2＝1.2（分），则期末数学成绩________班更稳定.（填甲或乙）19、甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如下表：甲164 164 165 165 166 166 167 167 乙163 163 165 165 166 166 168 168两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是________．（填“甲”或“乙”）20、东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是________．时间（小时）0.5 1 1.5 2 2.5人数（人）12 22 10 5 321、某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是________．22、已知甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为；乙的成绩（环）为、、、、，那么这两位运动员中的________成绩较稳定（填“甲”或“乙”）23、已知一组数据:5，，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是________.24、若一组数据x1， x2，…，xn的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4xn﹣3的平均数是________，方差是________．25、甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S甲2=0.90平方环，S乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是________．三、解答题(共6题，共计25分)26、农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：）进行了测量.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为▲ ，图①中m的值为▲ ；（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数.27、某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级各有150人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据：补全下列表格中的统计量：得出结论：你认为抽取的学生哪个年级的成绩较为稳定？并说明理由．28、某班有学生52人，期末数学考试平均成绩是72分，有两名同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为70分和80分，求他俩转学后该班的数学平均分．29、为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取5株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下：甲：6、8、9、9、8；乙：10、7、7、7、9．（Ⅰ）分别计算两种小麦的平均苗高；（Ⅱ）哪种小麦的长势比较整齐？为什么？30、小明利用周末去做社会调查，了解美的空调的质量情况．他设计的问题是：你觉得美的空调好吗？你对他设计的问题有何看法，为什么？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、B5、C6、C7、C9、D10、C11、C12、A13、B14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)27、29、30、。
青岛版-数学-八年级上册八年级上册青岛版第四章数据分析单元测试
第四章数据分析单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是(）A. 35.B. 36C. 37D. 382.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）.A. 中位数是40B. 众数是4C. 平均数是20.5D. 极差是33.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（）.A. 3.5B. 3C. 0.5D. －34.随机抽取九年级某班10位同学的年龄情况为：17岁1人，16岁5人，15岁2人，14岁2人．则这10位同学的年龄的中位数和平均数分别是（单位：岁）（）A. 16和15B. 16和15.5C. 16和16D. 15.5和15.55.下列说法中，正确的是（）A. 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B. 两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C. 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D. “打开电视，正在播放广告”是必然事件6.已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎一个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是S甲2=17，S乙2=14.6，S丙3=19，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择（）A. 甲团B. 乙团C. 丙团D. 采取抽签方式，随便选一个7.数据﹣1，0，1，1，2，2，3，2，3的众数是（）A. 0B. 1C. 2D. 38.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示选手甲乙丙丁方差 0.56 0.60 0.50 0.45则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.某班学生军训射击，有m人各打中a环，n人各打中b环，那么该班打中a环和b环学生的平均环数是（）A. B. （+ ） C. D. （am+bn）10.已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差和众数分别是（）A. 10和7B. 9和7C. 10和9D. 7和9二.填空题（共8题；共33分）11.在2002年世界杯足球赛第一轮的比赛中，某队上场队员的年龄情况如下表所示：那么这些队员年龄的平均数是________，众数是________．12. 甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6，那么 ________（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．13.在学生演讲比赛中，六名选手的成绩（单位：分）分别为：80、85、86、88、90、93，则这组数据的中位数为________ 分．14.一组数据2、4、6、6、8这五个数的中位数是________；众数是________，极差是________．15.已知一组数据：97，98，99，100，101，则这组数据的标准差是________．16.某演出小分队是由20名年龄在25岁到30岁的演员组成，请根据表格中提供的数据，（其中28岁和29岁的人数未知），试写出这20名演员年龄的众数的所有可能值________年龄（岁） 25 26 27 28 29 30人数（名） 2 5 4 317.已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为________．18.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．三.解答题（共6题；共36分）19.某工人在30天中加工一种零件的日产量，有2天是51件，3天是52件，6天是53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，1天是57件，计算这个工人30天中的平均日产量．20.某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．应聘者面试笔试甲 87 90乙 91 82若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？21.某学生在一学年的6次测验中，语文、数学成绩分别为（单位：分）：语文：80，84，88，76，79，85数学：80，75，90，64，88，95试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？22.老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准：作业占10%，测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%．小丽和小明的成绩如下表所示，求小丽和小明的总平均分．学生作业测验期中考试期末考试小丽 80 75 71 88小明 76 80 68 9023.学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：班长学习委员团支部书记思想表现 24 28 26学习成绩 26 26 24工作能力 28 24 26假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．24.某校九年级进行了模拟考试后，张老师对九（2）班全体同学“满分值为6分得一道解答题的得分”情况进行了统计，绘制成下表（学生得分均为整数分）：由于在填表时不慎把墨水滴在表格上，致使表中数据不完整，但已知全班同学此题的平均得分为4分，结合上表回答下列问题：（1）九（2）班学生共有多少人？（2）若本年级学生共有540人，请你用此样本估计整个年级有多少同学此题得满分？。
初中数学青岛版八年级上册第4章 数据分析4.4数据的离散程度-章节测试习题
章节测试题1.【答题】在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【分析】【解答】2.【题文】检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的记为负数，检查结果如下表：（1）最接近标准质量的是几号篮球?（2）最偏离标准质量的是几号篮球?（3）这次测量结果的极差是多少?【答案】（1）3号．（2）5号．（3）17．【分析】【解答】3.【答题】要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A. 方差B. 中位数C. 平均数D. 众数【答案】A【分析】【解答】4.【答题】一组数据11，8，10，9，12的极差是______，方差是______．【答案】4 2【分析】【解答】5.【答题】学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，他们的平均成绩及方差如下表：请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是______．【答案】乙【分析】【解答】6.【题文】射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对这两名运动员进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：甲10 8 9 8 10 9 9 ①乙10 7 10 10 9 8 ②9.5 （1）完成表中填空：①______，②______；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩的方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．【答案】【分析】【解答】（1）甲的中位数是．乙的平均数是（10+7+10+10+9+8）÷6=9．故答案为9；9.（2）．（3）∵，∴推荐甲参加比赛合适，他的成绩比较稳定．7.【答题】一组数据13，14，15，16，17的标准差是（）A. 0B. 10C.D. 2【答案】C【分析】【解答】8.【答题】一组数据-2，-1，0，1，2的平均数和标准差分别是（）A. 0，2B. 0，C. 0，1D. 0，0【答案】B【分析】【解答】9.【答题】甲、乙两组数据如图所示，则下列结论中，正确的是（）A. 甲、乙两组数据的方差相等B. 甲组数据的标准差较小C. 乙组数据的方差较大D. 乙组数据的标准差较小【答案】D【分析】【解答】10.【答题】甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选______同学．甲乙丙丁平均数70 85 85 70标准差 6.5 6.5 7.6 7.6【答案】乙【分析】【解答】11.【题文】已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6．（1）求这组数据的平均数、众数、中位数；（2）求这组数据的方差和标准差．【答案】（1）平均数是5，众数是6，中位数是5.5．（2）方差是2，标准差是．【分析】【解答】12.【答题】（河南中考）河南旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A. 中位数是12.7%B. 众数是15.3%C. 平均数是15.98% D. 方差是0【答案】B【分析】【解答】A项，按大小顺序排序为12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是15.3%，该项错误；B项，众数是15.3%，该项正确；C项，，该项错误；D项，∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零．该项错误．选B.13.【答题】某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中不正确的是（）A. 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B. 甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C. 甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D. 乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定【答案】B【分析】【解答】14.【答题】某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A. 平均数不变，方差变大B. 平均数不变，方差变小C. 平均数不变，方差不变D. 平均数变小，方差不变【答案】B【分析】【解答】由题意，原来6位员工的月工资平均数为4500元，∵新员工的工资为4500元，∴现在7位员工工资的平均数是4500元，由方差公式可知，7位员工工资的方差变小．选B．15.【答题】一组数据0，-1，5，x，3，-2的极差是8，那么x的值为（）A. 6B. 7C. 6或-3D. 7或-3【答案】C【分析】【解答】16.【答题】某组样本方差的计算式中，数30表示样本的______．【答案】平均数【分析】【解答】17.【答题】一组数据1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D【分析】【解答】A项，原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B项，原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C项，原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D项，原来数据的方差，添加数字2后的方差.故方差发生了变化．18.【答题】在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：植树株数/株 5 6 7小组个数 3 4 3则这10个小组植树株数的方差是______．【答案】0.6【分析】【解答】平均每个小组植树株数为（株）．∴这10个小组植树株数的方差是，故填0.6．19.【答题】已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差是______．【答案】2【分析】【解答】20.【答题】已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是______．【答案】2.8【分析】【解答】。
(汇总)青岛版八年级上册数学第4章 数据分析含答案
青岛版八年级上册数学第4章数据分析含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、美国NBA职业篮球赛的两支队伍在本赛季已进行了5场比赛，根据统计，两队5场比赛得分的频数分布直方图如下所示，则得分方差较小的队伍是（）A.甲B.乙C.一样大D.无法确定2、在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示.他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（）A.甲B.乙C.丙D.丁3、某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分，则下列结论正确的是（）A.中位数是90分B.众数是94分C.平均分是91分D.方差是204、地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（）A.10吨B.9吨C.8吨D.7吨5、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19，则这组数据的中位数和极差分别是（）A.13，16B.14，11C.12，11D.13，116、某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179，182，170，174，188，172，180，195，185，182，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.181，181B.182，181C.180，182D.181，1827、李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子.他选取了5棵果树，采摘后分别称重.每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90,100,120,110,80.这五个数据的中位数是（）A.120B.110C.100D.908、为了了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成条形统计图（如图），那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A.众数是9B.中位数是9C.平均数是9D.锻炼时间不高于9小时的有13人9、一组数据1，2，3，4，4，10，去掉10，剩下的数据和原数据相比，不变的是( )A.平均数B.中位数C.众数D.平均数和众数10、某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别为是10、8、6、9、8、7、8，对于这组数据，下列判断中错误的是（）A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8D.方差是811、若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x 1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（）A.平均数为10，方差为2B.平均数为11，方差为3C.平均数为11，方差为2D.平均数为12，方差为412、某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）.劳动时间（小时）3 3.2 4 4.5人数 1 1 2 1A.中位数是4，平均数是3.74B.中位数是4，平均数是3.75C.众数是4，平均数是3.75D.众数是2，平均数是3.813、数据2，9，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A.5和4B.4和4C.4.5和4D.4和514、某市3月份某一周每天的最高气温统计如表，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）最高气温（℃）13 14 15 16天数 1 3 1 2A.14℃，14℃B.14℃，15℃C.16℃，14℃D.16℃，15℃15、小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8;③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9;④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题(共10题，共计30分)16、从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心，选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是甲，乙，方差分别是2甲2乙，你认为应该选择的玉米种子是________．17、为了建设“书香校园”，某校八年级的学生积极捐书，下表统计了八(1)班40名学生的捐书情况：捐书(本) 3 4 5 7 10人数 5 7 10 11 7该班学生平均每人捐书________本。
青岛青大附中八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》检测(答案解析)
一、选择题1．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（ ）A ．7-B ．3-C ．1D ．9 2．已知代数式2366x x -+的值为9，则代数式226x x -+的值为（ ） A ．18B ．12C ．9D ．73．下列运算正确的是（ ） A ．()23636a =B ．()()22356a a a a --=-+ C ．842x x x ÷=D ．326326x x x ⋅=4．()()()2483212121+++···()32211++的个位数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．85．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ） A ．()21a a b a ab a +-=+- B ．()2211a a a a --=-- C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．1212x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭6．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．127．当代数式2()2020x y ++的值取到最小．．时，代数式222||2||x y x y -+-=……（ ） A ．0 B ．2- C ．0或2- D ．以上答案都不对8．下列计算中能用平方差公式的是（ ）． A ．()()a b a b -+- B ．1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．22x xD ．()()21x x -+9．下列运算正确．．的是（ ） A ．246x x x ⋅= B ．246()x x =C ．3362x x x +=D ．33(2)6x x -=-10．下列运算正确是（ ）A ．b 5÷b 3＝b 2B ．（b 5）3＝b 8C ．b 3b 4＝b 12D ．a （a ﹣2b ）＝a 2+2ab11．已知5a b +=，2ab =-，则a 2+b 2的值为（ ）A ．21B ．23C ．25D ．2912．计算()()202020213232-⨯的结果是( )A ．32-B ．23-C ．23D ．32二、填空题13．如果23a b -的值为1-，则645b a -+的值为_____．14．因式分解()()26x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．15．若x 2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________． 16．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x -++=-；()324(1)11x xx x x -+++=-；……（1）()432(1)1x x x x x -++++=___； （2）根据规律可得：()1(1)1n x xx --+++=_____（其中n 为正整数）；（3）计算：()5049482(31)333331-++++++；17．对于2(34)x y --的计算，追风学习小组进行了激烈的讨论，①小杰说只能用公式()2222a b a ab b -=-+；②小聪说可以看成普通的多项式乘以多项式即(34)(34)x y x y ----；③小懿说可以用公式222()2a b a ab b +=++但要看准谁是a 谁是b ；④小王说口算就是22916x y +；⑤小亮说可以转化计算2(34)x y +，你认为谁的说法正确请写出序号____． 18．分解因式323a a -=____．19．已知有理数a ，b 满足0ab <，a b a b +=+，521a b b a ++=--，则()31222a b a b ⎛⎫++⋅- ⎪⎝⎭的值为______．20．若210a a +-=，则43222016a a a a +--+的值为______．三、解答题21．如图1，将一个长为4a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a ，b 的式子表示） （2）若2a+b=7，且ab=6，求图2中的空白正方形的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a-b ）2，ab 和（2a+b ）2的数量关系．22．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______； （2）运用（1）中的结论，完成下列各题： ①已知：3a b -=，2224a b -=，求+a b 的值； ②计算：22222111111111123420192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 23．第一步：阅读材料，掌握知识．要把多项式am ＋an ＋bm ＋bn 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a ，再把它的后两项分成一组，提出公因式b ，从而得： am ＋an ＋bm ＋bn ＝a (m ＋n )＋b (m ＋n )．这时，由于a (m ＋n )＋b (m ＋n )中又有公因式(m ＋n )，于是可提出(m ＋n )，从而得到(m ＋n )(a ＋b )，因此有： am ＋an ＋bn ＋bn ＝(am ＋an )＋(bm ＋bn )＝a (m ＋n )＋b (m ＋n )＝(m ＋n )(a ＋b )．这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空．（1）ab －ac ＋bc －b 2＝(ab －ac )＋(bc －b 2)＝a (b －c )－b (b －c )＝ ． 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解：x 2y －4y －2x 2＋8． 第四步：提炼思想，拓展应用．（3）已知三角形的三边长分别是a 、b 、c ，且满足a 2＋2b 2＋c 2＝2b (a ＋c )，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 24．观察下列关于自然数的等式： （1）217295⨯+⨯= ① （2）2282106⨯+⨯= ② （3）2392117⨯+⨯= ③ ……根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式__________．（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性． 25．阅读：已知二次三项式x 2﹣4x +m 有一个因式是x +3，求另一个因式及m 的值． 解：设另一个因式为x +n ，得x 2﹣4x +m ＝（x +3）（x +n ）则x 2﹣4x +m ＝x 2+（n +3）x +3n∴343n m n +=-⎧⎨=⎩，解得217m n =-⎧⎨=-⎩∴另一个因式为x ﹣7，m 的值为﹣21 问题：仿照上述方法解答下列问题：（1）已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是2x ﹣5，求另一个因式及k 的值． （2）已知2x 2﹣13x +p 有一个因式x ﹣3，则P ＝ ．26．已知x 、y 为有理数，现规定一种新运算，满足1x y xy *=+． （1）求24*的值； （2）求(14)(2)*-的值；（3）探索()a b c *+与a b a c *+*的关系，并用等式把它们表达出来．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7； 故选：A ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．D解析：D 【分析】将x 2﹣2x 当成一个整体，在第一个代数式中可求得x 2﹣2x ＝1，将其代入后面的代数式即能求得结果． 【详解】解：∵3x 2﹣6x +6＝9，即3（x 2﹣2x ）＝3， ∴x 2﹣2x ＝1， ∴x 2﹣2x +6＝1+6＝7． 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是将x 2﹣2x 当成一个整体来对待．3．B解析：B分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可． 【详解】 解：A. ()23633a a =，故本选项不符合题意；B ．()()22356a a a a --=-+，正确，故本选项符合题意； C ．844x x x ÷=，故本选项不合题意； D ．325326x x x ⋅=，故本选项不合题意． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．4．C解析：C 【分析】原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264， ∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…， ∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环， ∵64÷4=16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6． 故选：C ． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5．C解析：C 【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断． 【详解】A 、()21a a b a ab a +-=+-这是整式乘法计算，故该项不符合题意；B 、()2211a a a a --=--，等式右侧不是整式的乘积，故该项不符合题意；C 、()()22492323a b a b a b -+=-++，故该项符合题意；D 、1212x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭，等式右侧是乘积，但1x不是整式，故该项不符合题意；【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．6．A解析：A 【分析】先把3x y +=代入原式，可得23x xy y -+=22xy +，结合完全平方公式，即可求解．【详解】 ∵3x y +=，∴23x xy y -+=2()x xy x y y -++=22x xy xy y -++=22x y +，∵1xy =，∴23x xy y -+=22x y +=22()23217x y xy +-=-⨯=，故选A ． 【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键．7．A解析：A 【分析】由题意，当0x y +=时，代数式取到最小值，则有x y =-，根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意， ∵2()0x y +≥，∴当0x y +=时，代数式2()2020x y ++的值取到最小值2020， ∴x y =-， ∴x y =-， ∴0x y --=， ∴22,x y x y ==， ∴222||2||0x y x y -+-=； 故选：A ． 【点睛】本题考查了乘方的定义，绝对值的意义，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确得到0x y +=和x y =-．8．B解析：B根据平方差公式()()22a b a b a b -+=-一项一项代入判断即可．【详解】A 选项：两项都是互为相反数，故不能用平方差公式；B 选项：两项有一项完全相同，另一项为相反数，故可用平方差公式；C 选项：两项完全相同，故不能用平方差公式；D 选项：有一项2-与1不同，故不能用平方差公式． 故选：B ． 【点睛】此题考查平方差的基本特征：()()22a b a b a b -+=-中a 与b 两项符号不同，难度一般．9．A解析：A 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可． 【详解】A 选项246x x x ⋅=，选项正确，故符合题意；B 选项248()x x =，选项错误，故不符合题意；C 选项3332x x x +=，选项错误，故不符合题意；D 选项33(2)8x x -=-，选项错误，故不符合题意．故选：A ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．10．A解析：A 【分析】根据幂的乘方，同底数幂乘法和除法，单项式乘多项式运算法则判断即可． 【详解】A 、b 5÷b 3＝b 2，故这个选项正确；B 、（b 5）3＝b 15，故这个选项错误；C 、b 3•b 4＝b 7，故这个选项错误；D 、a （a ﹣2b ）＝a 2﹣2ab ，故这个选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法和除法，以及单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．11．D解析：D 【分析】根据完全平方公式得()2222a b a b ab +=+-，再整体代入即可求值． 【详解】解：∵()2222a b a b ab +=++， ∴()2222a b a b ab +=+-，∵5a b +=，2ab =-，∴原式()252225429=-⨯-=+=．故选：D ． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式进行计算．12．D解析：D 【分析】利用积的乘方的逆运算解答． 【详解】()()202020213232-⨯=20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32． 故选：D ． 【点睛】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．二、填空题13．7【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式然后整体代入进行计算即可得解【详解】解：∵2a-3b=-1∴3b-2a=1∴=2+5=7故答案是：7【点睛】本题考查了代数式求值整体思想的利用是解题的关键解析：7 【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．【详解】 解：∵2a-3b=-1， ∴3b -2a=1，∴()64523b 2a 5b a -+=-+=2+5=7， 故答案是：7． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．14．5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系按多项式乘以多项式法则把式子变形然后根据pq 的关系判断即可【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)=x2＋（p+q ）x+pq=x2＋mx-6∴p+q=mpq=解析：5 【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可． 【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx-6 ∴p+q=m ，pq=-6，∴pq=1×（-6）=（-1）×6=（-2）×3=2×（-3）=-6， ∴m=-5或5或1或-1， ∴m 的最大值为5， 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用．15．6【分析】原式利用完全平方公式平方差公式化简去括号整理后将已知等式代入计算即可求出值【详解】解：∵x2+4x-4=0即x2+4x=4∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12解析：6 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵x 2+4x-4=0，即x 2+4x=4，∴原式=3（x 2-4x+4）-6（x 2-1）=3x 2-12x+12-6x 2+6=-3x 2-12x+18=-3（x 2+4x ）+18=-12+18=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（1）；（2）；（3）【分析】(1)第二个括号里最高次数4根据观察可知结论中次数为4+1=5；(2)第二个括号里最高次数n-1根据观察可知结论中次数为n-1+1=n ；(3)用3代替等式中的x 次数根据解析：（1）51x -；（2）1n x -；（3）5131-. 【分析】(1)第二个括号里最高次数4，根据观察可知结论中次数为4+1=5； (2) 第二个括号里最高次数n-1，根据观察可知结论中次数为n-1+1=n ； (3)用3代替等式中的x ，次数根据观察规律确定即可. 【详解】（1）根据观察，发现结论是个二项式，且常数项为-1，另一项底数是x ，指数比第二个括号里多项式的最高次数多1，∵()4321x x x x ++++的最高次数是4， ∴()432(1)1x x x x x -++++=51x -， 故应该填51x -；（2）∵()11n xx -+++的最高次数是n-1，∴()1(1)1n x xx --+++=1n x -，故应该填1n x -； （3）由（2）知：()1(1)11n n x x x x --+++=-，令3x =，51n =，得：()504948251(31)33333131-++++++=-，故应该填5131-. 【点睛】本题考查了整式变化中的规律探索，解答时，抓住变化中变化项，不变项，变化的位置，变化的规律是解题的关键.17．①②③⑤【分析】根据多项式乘以多项式和完全平方公式计算即可【详解】①正确；②正确；③正确；④错误；⑤正确；故答案为：①②③⑤【点睛】此题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式计算熟练掌握运算法则是解答解析：①②③⑤ 【分析】根据多项式乘以多项式和完全平方公式计算即可. 【详解】①22222(34)(3)2(3)4(4)92416x y x x y y x xy y --=--⋅-⋅+=++，正确； ②22222(34)(34)(34)(3)3443(4)92416x y x y x y x x y y x y x xy y --=----=-+⋅+⋅+=++，正确；③22222(34)(3)2(3)(4)(4)92416x y x x y y x xy y --=-+⋅-⋅-+-=++，正确； ④错误；⑤222222(34)(34)(3)234(4)92416x y x y x x y y x xy y --=+=+⋅⋅+=++，正确； 故答案为：①②③⑤【点睛】此题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式计算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键. 18．【分析】提取公因式a2即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查了分解因式方法之一提取公因式正确提取公因式是解决本题的关键解析：2)(3a a -【分析】提取公因式a 2即可．【详解】解：323a a -，=2)(3a a -，故答案为：2)(3a a -．【点睛】本题考查了分解因式方法之一提取公因式，正确提取公因式是解决本题的关键． 19．0【分析】分情况讨论或根据绝对值的性质化简得到即可求出结果【详解】解：①时（矛盾）舍去；②时原式故答案是：0【点睛】本题考查代数式的求值解题的关键是掌握绝对值的化简利用整体代入的思想求值解析：0【分析】分情况讨论，0a >，0b <或0a <，0b >，根据绝对值的性质化简，得到312022a b ++=，即可求出结果． 【详解】解：①0a >，0b <时，()521a b b a b a b a ++=--=---=-⎡⎤⎣⎦，610a b ∴++=，0a b a b +=+≥，()61510a b a a b ∴++=+++>（矛盾），∴舍去；②0a <，0b >时，()521a b b a b a a b ++=--=--=-，4310a b ∴++=，312022a b ∴++=，∴原式()00a b =-=．故答案是：0．【点睛】本题考查代数式的求值，解题的关键是掌握绝对值的化简，利用整体代入的思想求值． 20．【分析】原式变形为由已知得到整体代入即可求解【详解】已知得：故答案为：【点睛】本题考查了代数式求值熟练掌握整体代入法是解题的关键 解析：2015【分析】原式变形为()22222016aa a a a +--+，由已知得到21a a +=，整体代入即可求解． 【详解】已知得：21a a +=， 43222016a a a a +--+()22222016a a a a a =+--+2222016a a a =--+ ()22016a a =-++ 12016=-+2015=．故答案为：2015．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．三、解答题21．（1）2a-b ；（2）1；（3）22(2)(2)8a b a b ab +=-+【分析】（1）观察由已知图形，求出小长方形的长为2 a ，宽为b ，那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长—小长方形的宽；（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积 - 四个小长方形的面积；（3）通过观察图形知：（2 a +b ）2 ,（2 a -b ）2 , 8 a b ．分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积，据此即可解答．【详解】解：()1长为4a ，宽为2b 的长方形分成四个小长方形，则小长方形的长为422a a ÷=，宽为22b b ÷=，图2的空白部分的边长=小长方形的长 - 小长方形的宽，即图2的空白部分的边长是2a b -；()2由图2可知，S 空白小正方形=()()222=28a b a b ab -+-， 27a b +=，且6ab =，∴S 空白小正方形=()()222=28a b a b ab -+-=()2786=1-⨯； ()3由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积， 即：22(2)(2)8a b a b ab +=-+．【点睛】此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握．关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．22．（1）a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）；（2）①8；②20214040 【分析】（1）分别表示拼接前后的阴影部分的面积，可得等式a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），得出答案； （2）①利用平方差公式将a 2-b 2化为（a+b ）（a-b ），再整体代入即可； ②先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【详解】解：（1）图1中阴影部分的面积为a 2-b 2，图2中阴影部分的面积为（a+b ）（a-b ）， 因此有a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），∴能验证的等式是a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）（2）①∵a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=24，a-b=3，∴a+b=8；②原式=11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)...(1)(1)22334420202020-+-+-+-+ 1324352019,223344202020202021=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040= 【点睛】本题考查平方差公式的意义和应用，理解和掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．23．（1）（b-c ）（a-b ）；（2）（y-2）（x+2）（x-2）；（3）这个三角形为等边三角形，理由见解析．【分析】（1）提取b-c 即可；（2）先分组，用提取公因式法分解，再用平方差公式分解即可；（3）移项后分解因式，可得出a=b=c ，则可得出答案．【详解】解：（1）a （b-c ）-b （b-c ）=（b-c ）（a-b ）．故答案为：（b-c ）（a-b ）；（2）x 2y-4y-2x 2+8=（x 2y-4y ）-（2x 2-8）=y （x 2-4）-2（x 2-4）=（y-2）（x 2-4）=（y-2）（x+2）（x-2）；（3）这个三角形为等边三角形．理由如下：∵a 2+2b 2+c 2=2b （a+c ），∴a 2+2b 2+c 2-2ba-2bc=0，∴a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2=0，∴（a-b ）2+（b-c ）2=0，∵（a-b ）2≥0，（b-c ）2≥0，∴a-b=0，b-c=0，∴a=b=c ，∴这个三角形是等边三角形．【点睛】本题考查分组因式分解，等边三角形的定义．能理解题意，掌握分组分解法是解题关键． 24．（1）4×10+2×12=82；（2）n （n+6）+2（n+8）=（n+4）2，验证见解析·【分析】（1）由①②③三个等式得出规律，即可得出结果；（2）由规律得出答案，再验证即可．【详解】解：（1）根据题意得：第四个等式为：4×10+2×12=82；（2）猜想的第n 个等式为：n （n+6）+2（n+8）=（n+4）2，验证：左边=n （n+6）+2（n+8）=n 2+6n+2n+16=n 2+8n+42=（n+4）2=右边，∴n （n+6）+2（n+8）=（n+4）2．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律、完全平方公式、归纳推理等知识；根据题意得出规律是解决问题的关键．25．（1）另一个因式为：4x +，20k =；（2）21．【分析】根据题意给出的方法即可求出答案．【详解】解：（1）设另外一个因式为：x n +，∴()()22325x x k x x n +-=-+，∴2535n n k -=⎧⎨-=-⎩， ∴4n =，20k =；（2）设另一个因式为：2x n +，∴2x 2﹣13x +p ＝（2x +n ）（x ﹣3）∴6133n n p -=-⎧⎨-=⎩∴解得：217p n =⎧⎨=-⎩故答案为：21．【点睛】本题考查因式分解的意义，解题的关键熟练运用因式分解法，本题属于基础题型． 26．（1）9；（2）-27；（3）a b a c *+*=()a b c *++1．【分析】（1）根据1x y xy *=+，可以求得所求式子的值；（2）根据1x y xy *=+，可以求得所求式子的值；（3）根据1x y xy *=+，可以得到()a b c *+与a b a c *+*的关系，并用等式把它表达出来．【详解】解：（1）∵1x y xy *=+，∴24=24+1=8+1=9*⨯；（2）1x y xy *=+，∴(14)(2)=14(2)128127*-⨯-+=-+=-；（3））∵1x y xy *=+，∴()()11a b c a b c ab ac *+=++=++1111a b a c ab ac ab ac *+*=+++=+++∴a b a c *+*=()a b c *++1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键理解新定义，代入数据，注意由式子转化为具体数据的时候符号及运算顺序的变化，求出相应式子的值．。
初中数学青岛版八年级上册第4章 数据分析4.3众数-章节测试习题
章节测试题1.【答题】已知一组数据：14，7，11，7，16，下列说法不正确的是( )A. 平均数是11B. 中位数是11C. 众数是7D. 极差是7【答案】D【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案．【解答】解：平均数为(14+7+11+7+16)÷5=11，故A正确；中位数为11，故B正确；7出现了2次，最多，众数是7，故C正确；极差为：16−7=9，故D错误.选D.2.【答题】一组数据按从小到大的顺序排列为：1，2，3，x，6，9，这组数据的中位数是4.5，那么这组数据的众数为( )A. 4B. 5C. 5.5D. 6【答案】D【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：据题意得，处于这组数据中间位置的那两个数是3、x．那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是，所以，故众数是6选D.3.【答题】小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是( )A. 32,31B. 32，32C. 3，31D. 3，32【答案】B【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32选B.方法总结：本题考查了统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．4.【答题】十名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )A. a＞b＞cB. c＞b＞aC. c＞a＞bD. b＞c＞a【答案】B【分析】本题考查统计的有关知识．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，平均数为；数据17出现了三次，17为众数；在第5位、第6位均是15，故15为中位数．所以本题这组数据的平均数是14.7，中位数是15，众数是17选B.5.【答题】一组由小到大排列的数据为﹣1，0，4，x，6，15，这组数据的中位数为5，那么数据的众数为( )A. 5B. 6C. 4D. 15【答案】B【分析】根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x和的平均数，即，所以求出x的值，进而就可以求出这组数据的众数．【解答】解：根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x和的平均数，即，所以求出x=6，这样这组数据中出现次数最多的就是6，即众数是6选B.6.【答题】在下面各组数据中，众数是3.5的是( )A. 4，3，4，3B. 1.5，2，2.5，3.5C. 3.5，4.5，3.5D. 6，4，3，2【答案】C【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：四个选项中只有C中3.5出现的次数最多（2次）．选C.7.【答题】下列数据85，88，73，88，79，85的众数是( )A. 88B. 73C. 88，85D. 85【答案】C【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据85，88，73，88，79，85有两个众数，它们是88，85选C.8.【答题】下面说法：①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；③如果一组数据1，2，x，4的中位数是3，那么x=4；④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数．其中错误的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】利用平均数、中位数和众数的定义逐个判断．【解答】①根据众数的定义，即一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这个组数据的众数，∵5是众数，∴5出现的次数最多，所以①对；②由于一组数据的平均数与中位数不一定相等，故②错；③∵当x≥4时，1，2，x，4的中位数都是3，故③错；④平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，故如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据不一定都是正数，故④错∴错误的有：②，③，④.选C.9.【答题】已知数据-3，-2，0，6，6，13，20，35则它的中位数和众数各是( )A. 6和6B. 3和6C. 6和3D. 9.5和6【答案】A【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第4、5个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是6，得到这组数据的众数．【解答】∵从小到大排列的这8个数，排在中间的两个数都是6，∴中位数是6；∵6出现的次数最多，∴众数是6.选A.方法总结:本题考查了中位数和众数的确定，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.10.【答题】某班50名学生的一次安全知识竞赛成绩分布如表所示满分10分成绩0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10分人数0 0 0 1 0 1 3 5 6 19 15人这次安全知识竞赛成绩的众数是A. 5分B. 6分C. 9分D. 10分【答案】C【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此即可确定众数．【解答】根据众数的概念，是一组数据中出现次数最多的，可知成绩9分出现了19次，最多，所以众数是9分.选C.11.【答题】如图是根据某地4月上旬每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是( )．A. 5° 5° 4°B. 5° 5° 4.5°C. 2.8° 5° 4°D. 2.8° 5° 4.5°【答案】A【分析】极差就是这组数中最大值与最小值的差；在一组数据中出现次数最多的数据叫众数；平均数就是把所有数据加起来再除以它们的个数．【解答】根据极差就是这组数中最大值与最小值的差；在一组数据中出现次数最多的数据叫众数；平均数就是把所有数据加起来再除以它们的个数．这段时间最低气温的极差是6-1=5℃；众数是5℃；平均数℃．选A.12.【答题】一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示：尺码厘米22 23 24 251 2 31 5 7 3 1如果你是店长，为了增加销售量，你最关注哪个统计量( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】B【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该鞋子销量情况作调查，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，众数能帮助店长了解进货时应该进哪种尺码的鞋最多，因为这种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多，选B.13.【答题】一个饭店所有员工的月收入情况如下：你认为用来描述该饭店员工的月收入水平不太恰当的是( )A. 所有员工月收入的平均数B. 所有员工月收入的中位数C. 所有员工月收入的众数D. 所有员工月收入的中位数或众数【答案】A【分析】确定该酒店员工的工资收入的平均数、中位数、众数，然后找到偏离大部分员工工资收入的量即可．【解答】该酒店所有员工月收入的平均数是：（8000×1+2400×2+1600×2+3000×2+1600×3+1400×8+1000×2）÷20=2000（元）；共有20个员工，中位数是第10个与11个数的平均数，则中位数是（1400+1600）÷2=1500；1400出现了8次，出现的次数最多，则众数是1400；∵大部分员工的工资收入达不到2000元，∴不能用平均数来描述该饭店员工的月收入水平，故选A.方法总结:本题考查了统计量的选择，解题时注意当工资收入差别较大时，不能用平均数描述工资收入，此时可用中位数或众数描述职工的工资收入．14.【答题】(2017·黑龙江)某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A. 13，13B. 13，13.5C. 13，14D. 16，13【答案】C【分析】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.【解答】∵这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，∴众数为13，∵第15个数和第16个数都是14，∴中位数是14选C.15.【答题】下列说法错误的是（）A. 一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B. 一组数据的平均数既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据C. 一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D. 一组数据中的众数可能有多个【答案】A【分析】根据众数、中位数、平均数的意义分析判断各个选项．【解答】解：在全部相等的数据中，众数、中位数和平均数是同一个数，故A 错；平均数体现总体的水平，故既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据，B正确；数据为偶数时，中位数与这组数据的任何数据都不相等，C也正确；一组数据中的众数可能有多个，D正确.选A.16.【答题】对于数据组2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其平均数，中位数与众数分别为数（）A. 5，4，4B. 4.5，6，4C. 4.5，4，4D. 4.5，6，5【答案】C【分析】根据众数、中位数、平均数的意义即可得出结果【解答】解：4出现了3次，出现的次数最多，则众数是4；把这些数从小到大排列为：1，2，3，4，4，4，5，5，8，9，最中间的数是第5、6个数的平均数，则中位数是=4；平均数是：（2+4+4+5+3+9+4+5+1+8）÷10=4.5.17.【答题】下面的统计图是随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况绘制而成，下列说法正确的是（）A. 这20个家庭的年平均收入为2.15万元B. 这组数据的中位数是1.15万元C. 这组数据的众数是1.3万元D. 这组数据的众数是5个【答案】C【分析】根据众数、中位数、平均数的意义即可得出结果【解答】解： A.根据图示可知：平均收入为：（1×0.6+1×0.9+2×1.0+3×1.1+4×1.2+5×1.3+3×1.4+1×1.7）÷20=24÷20=1.2（万元）．故选项A错误； B.把这20个数据按大小顺序排列，处在最中间的是第10和第11个数据，即1.2万元、1.2万元，故这组数据的中位数是1.2万元，故选项B错误；C.在这组数据中，1.3万元出现5次，出现次数最多，因此1.5万元是这组数据的众数，故选项C正确.D. 在这组数据中，1.3万元出现5次，出现次数最多，因此1.5万元是这组数据的众数，故选项D错误.选C.18.【答题】在一次射击练习中，某运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 既是平均数和中位数，又是众数【答案】D【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数，注意众数不止一个；中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．【解答】解：数据按从小到大顺序排列为7，9，9，10，10，所以中位数是9；数据9和10都出现了两次，出现次数最多，所以众数是9和10；平均数=（7+9+9+10+10）÷5=9∴此题中9既是平均数和中位数，又是众数．选D.19.【答题】一家鞋店在一段时间里销售了某种女鞋20双，其中各种尺码的鞋销售最如下表所示：请指出这组数据的众数、中位数分别为______ cm、______ cm；______ cm．【答案】30,21,24【分析】根据众数与中位数的意义可知．【解答】解：观察数据可知30，21出现次数最多，即众数为30cm，21cm；中位数为最中间两个数的平均数即23，25的平均数即为；所以中位数为．故答案为：30cm，21cm；24cm．20.【答题】从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8种产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个集中趋势的特征数甲：______，乙：______，丙：______．【答案】众数,平均数,中位数【分析】分析8在三个厂家的数据中是众数、平均数、中位数中的哪一个数．【解答】解：对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求数据的平均数可得，平均数=（4+6+6+6+8+9+12+13）÷8=8，故运用了平均数；对丙分析：共8个数据，最中间的是7与9，故其中位数是8，即运用了中位数．故答案为：众数；平均数；中位数．。
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单元评价检测(四)
第4章
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.某校初三共有四个班,在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如
下表:
班级 一班 二班 三班 四班
参加人数 51 49 50 60
班平均分 83 89 82 79.5
则本校初三参加这次英语测试的所有学生的平均分为(精确到0.1) ( )
A.83.1 B.83.2 C.83.4 D.82.5
【解析】选B.该组数据的平均数= ≈83.2.
2.十名射箭运动员进行训练,每人射箭一次,成绩如表:
运动员 A B C D E F G H I J
成绩(环) 10 7 6 9 9 7 10 6 10 9
则十名运动员射箭成绩的中位数(环)为 ( )
A.9 B.8 C.6 D.10或9
【解析】选A.将十名射箭运动员进行训练的成绩按照从小到大的顺序排列为
6,6,7,7,9,9,9,10,10,10,所以十名运动员射箭成绩的中位数(环)为(9+9)÷2=9.
3.(2013·广州中考)实验学校九年级一班十名同学进行定点投篮测试,每人投篮
六次,投中次数统计如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数、众数分
别为 ( )