九年级数学上册23_2相似图形网格中的相似素材新版华东师大版
23.3.2相似三角形的判定定理(23)课件华东师大版九年级数学上册
BC B' C'
8 12.8
5， 8
∴△ABC∽△A′B′C′.
5.如图△ABC为锐角三角形，BD，CE分别为AC，AB边上的高.
求证：△ADE∽ △ABC.
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
E
A D
∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A= 90°.
O
∴ ∠ABD= ∠ACE.
又∵ ∠A= ∠A，∴△ ABD ∽ △ ACE. B
A
两边成比例且夹角相等
如果相等的角不是成比 例的两边的夹角，那么 这两个三角形还相似吗？
4 cm 3.2 cm
A′
如图，4∶2=3.2∶1.6，∠B=∠B′，
B 50°C
2 cm B′ 50°
1.6 cm 但两个三角形不相似.
C′
例4 证明图中的△AEB∽△FEC相似.
1. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使
相似比
已知△ABC和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似.
(1)AB=3，BC=4，AC=6. DE=6，EF=8，DF=9.
不相似
(2)AB=4，BC=8，AC=10. DE=20，EF=16，DF=8.
相似
(3)AB=12，BC=15，AC=24. DE=16，EF=20，DF=30.
不相似
使得由点B，O，C组成的三角形与△AOB相似(不包括全等)．
4. 已知 AB = 10，BC = 8 ，AC = 16，A′B′ = 16，B′C′ = 12.8， C′A′ = 25.6，试说明△ABC∽△A′B′C′.
解：∵
AB A' B'
10 16
初中数学华东师大九年级上册图形的相似(新)华师版九年级数学上--相似图形PPT
AB=2 A’B’=
BC=2 B’C’=1
CD=2 C’D’=1
DE=2 D’E’=
EA=2 E’A’=1
相似多边形的性质:
相似多边形的对应边成比例，对 应角相等。
实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法：即对于两个边数相同的多边形，如果对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似。
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图形中角是什么关系?
你知道吗
图23．2．3中两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有关系呢？对应角之间又有什么关系？（行列之间距离为1）
再看看图23．2．4中两个相似的五边形，是否与你观察图23．2．3所得到的结果一样？
∴两个矩形为相似图形。
2.如图所示的两个相似四边形中，求边BC的长度和角α的大小
分析 利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需结果，再利用相似多边形的性质时，必须分清对应边和对应角。
A B D F
1．如图所示的两个矩形是否相似？
2．矩形ABCD沿AD与BC中点EF对折后恰好与原矩形相似，求原矩形长与宽比？
全等图形
指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同。
回忆Leabharlann 情景导入想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同点?
形状相同．
推进新课
生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：
相似图形 注意： 1.相似图形只与图形的形状有关 ，与图形的 大小、位置无关。 2.全等图形是相似图形的特例。 3.两个图形相似，其中一个图形可以看作是由 另一个图形放大或缩小或只是方位变化得到。
九年级数学上册232相似图形新版华东师大版
解：由2a6＋4＝54，解得 a＝74，∴2a＋4＝7.5＞7(舍去)，由2a6＋4＝45，解 得 a＝25，∴2a＋4＝4.8＜7，∴a＝25m，种植万年青面积为 8.8 m2
知识点❶：相似多边形
1．下列四组图形中，两个图形相似的有( C )
A．1组
B．2组不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花
边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外
边缘所围成的几何图形不一定相似的是(
知识点❷：相似多边形的性质
5．若如图所示的两个四边形相似，则
C．的最长边分别为35 cm和14 cm，那么相应的 最短边分别为5 cm和__2____cm.
7．一个矩形的长和宽分别是5和3，另一个和它相似的矩形的一边长 为6，则与其相邻的另一边的长为____3_._6_ 式 ) 如 图 所 示 的 两 个 相 似 四 边 形 ， 则 x ＝ ____6_.4____ ， y ＝ ____9_.6_____，α＝____8_0_°___．
9．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD 相似，已知AB＝4，则AD＝__4_有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角 形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有
(B ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．下列各组图形中相似的是(
B)
A．①② B．②④ C．②③ D．①④ 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
15．如图，矩形ABCD中，E，F分别在BC，AD上，矩形ABCD与矩形 CDFE相似，且AB＝2，S矩形ABCD＝3S矩形CDFE，试求S矩形ABCD.
九年级数学上册 23.6 图形与坐标 相似三角形中的网格问题素材 (新版)华东师大版
图3ABC相似三角形中的网格问题关于网格的数学问题越来越多，例如寻找对称点、对称图形、相似图形以及利用格点进行面积计算等等，都已经成为近几年中考试题的考点问题。
其中使用频率比较高的是利用勾股定理进行三角形的有关计算，全等及相似三角形的判定。
例题1、已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位。
（1）将图1中的格点△ABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请你在图1中画出△A 1B 1C 1。
（2）在图2中画出一个与格点△DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形。
分析：画全等的格点三角形比较容易，只需要弄清楚三个顶点之间的位置关系，然后就可以画出另一个三角形。
但是画相似三角形就比较困难，关键是计算出△DEF 的三边的长度，然后找一个不等于1的相似比，比如相似比为2，计算出新三角形三边长或计算出其一边长后，利用平移得出新三角形。
答案：（1） （2）答案不唯一例题2、如图3，4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上。
请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△ABC （相似比不为1），且点A 1、B 1、C 1都在单位正方形的顶点上。
分析：可以先求出△ABC 的三边的长，根据“三边对应成比例，两三角形相似”的判断条件，设定一个相应的相似比，再求出△A 1B 1C 1的三边的长，再画出△A 1B 1C 1。
解：在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝2，AC ＝10。
图2F D EA BC 图1A BC 图1A 1B 1C 1图2FD E2A 1 C BAB 1C 1 A 2B 2C 2 图4设相似比为22或2。
可得所求三角形的边长分别为1、2、5或者2、22、52。
所以可以构造出不同的符合条件的三角形。
如图4中的△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2。
说明：当相似比确定后，△A 1B 1C 1的形状就确定了，但△A 1B 1C 1可以有多个不同的位置。
2020年华东师大新版九年级(上)《第23章+图形的相似》常考题套卷(2)【附答案】
2020年华东师大新版九年级（上）《第23章图形的相似》常考题套卷（2）一、选择题（共10小题）1．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，9）B．（9，0）C．（0，8）D．（8，0）2．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②D．②③3．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形B．各角对应相等的两个五边形相似C．等边三角形都是相似三角形D．各边对应成比例的两个六边形相似4．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，连接EF，若矩形ABFE与矩形ABCD相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积为（）A．1B．C．D．25．点P（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣3，5）C．（4，5）D．（0，5）6．数b是数a和数c的比例中项，若a＝2，c＝8，则数b的值为（）A．5B．±5C．4D．±47．如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC 的周长为30，BC＝12．则MN的长是（）A．15B．9C．6D．38．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A．（，﹣）B．（1，0）C．（﹣，﹣）D．（0，﹣1）9．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝BC，连接GM．有如下结论：①DE＝AF；②AN＝AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF：S四边形CNFB＝1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④二、填空题（共10小题）11．若，则＝．12．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB ＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝．13．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝8，DB＝2，则CD的长为．15．已知平面内有一点A的横坐标为﹣6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为．16．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝．17．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是．18．若点A（2，1）与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为．19．如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD 于点E，点F是AC的中点，连接EF．若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC 的面积为．20．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为．三、解答题（共10小题）21．如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F．（1）在图中画出△DEF；（2）点E是否在直线OA上？为什么？（3）△OAB与△DEF位似图形（填“是”或“不是”）．22．如图，在△ABC和△ADE中，＝＝，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．23．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，4），D（2，8），求四边形ABCD的面积．24．已知，且2x+3y﹣z＝18，求4x+y﹣3z的值．25．在给出的平面直角坐标系中描出点A（﹣3，4），B（﹣3，﹣3），C（3，﹣3），D（3，4），并连接AB，BC，CD，AD．26．已知点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，求x+y的值．27．已知三角形的各边长分别为8cm，10cm和12cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长．28．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是（﹣4，3）．（1）点B的坐标为（，），点C的坐标为（，）．（2）△ABC的面积是．（3）作点C关于y轴的对称点C'，那么A、C'两点之间的距离是．29．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？30．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段OA的端点在格点上，且OA＝1．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）作△OAB，使线段OB＝2，线段AB＝．（2）C为线段OB的中点，画△OCD∽△AOB．（3）选择适当的格点E，作∠BAE＝45°．2020年华东师大新版九年级（上）《第23章图形的相似》常考题套卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，9）B．（9，0）C．（0，8）D．（8，0）【解答】解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；80秒到了（0，8）．∴第80秒时质点所在位置的坐标是（0，8）．故选：C．2．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②D．②③【解答】解：从图可知以下信息：上午送时间最短的是甲，①正确；下午送件最多的是乙，②不正确；一天中甲送了65件，乙送了75件，③正确；故选：B．3．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形B．各角对应相等的两个五边形相似C．等边三角形都是相似三角形D．各边对应成比例的两个六边形相似【解答】解：A．矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；B．各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；C．等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D．各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项错误；故选：C．4．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，连接EF，若矩形ABFE与矩形ABCD相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积为（）A．1B．C．D．2【解答】解：设AE＝x，则AD＝2AE＝2x，∵矩形ABFE与矩形ABCD相似，∴，即，解得，x＝，∴AD＝2x＝，∴矩形ABCD的面积为AB•AD＝1×＝，故选：C．5．点P（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣3，5）C．（4，5）D．（0，5）【解答】解：所求点的纵坐标为5，横坐标为1﹣（2﹣1）＝0，∴点（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标为（0，5）．故选：D．6．数b是数a和数c的比例中项，若a＝2，c＝8，则数b的值为（）A．5B．±5C．4D．±4【解答】解：∵数b是数a和数c的比例中项，∴b2＝ac＝16，解得：b＝±4，故选：D．7．如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC 的周长为30，BC＝12．则MN的长是（）A．15B．9C．6D．3【解答】证明：∵△ABC的周长为30，BC＝12．∴AB+AC＝30﹣BC＝18．延长AN、AM分别交BC于点F、G．如图所示：∵BM为∠ABC的角平分线，∴∠CBM＝∠ABM，∵BM⊥AG，∴∠ABM+∠BAM＝90°，∠G+∠CBM＝90°，∴∠BAM＝∠AGB，∴AB＝BG，∴AM＝FM，同理AM＝MG，AN＝NF，∴MN为△AFG的中位线，GF＝BG+CF﹣BC，∴MN＝（AB+AC﹣BC）＝（18﹣12）＝3．故选：D．8．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A．（，﹣）B．（1，0）C．（﹣，﹣）D．（0，﹣1）【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴A（0，1），∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），…，发现是8次一循环，所以2019÷8＝252 (3)∴点A2019的坐标为（，﹣）故选：A．9．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据勾股定理，所给图形的两直角边为＝，＝2，所以，夹直角的两边的比为＝，观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选：B．10．如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝BC，连接GM．有如下结论：①DE＝AF；②AN＝AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF：S四边形CNFB＝1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝CD＝BC，∠CDE＝∠DAF＝90°，∵CE⊥DF，∴∠DCE+∠CDF＝∠ADF+∠CDF＝90°，∴∠ADF＝∠DCE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DE＝AF；故①正确；∵AB∥CD，∴＝，∵AF：FB＝1：2，∴AF：AB＝AF：CD＝1：3，∴＝，∴＝，∵AC＝AB，∴＝，∴AN＝AB；故②正确；作GH⊥CE于H，设AF＝DE＝a，BF＝2a，则AB＝CD＝BC＝3a，EC＝a，∵∠DCE＝∠DCM，∠CDE＝∠CMD＝90°，∴△CMD∽△CDE，∵∠DCE+∠DEC＝∠DCE+∠HCG＝90°，∴∠DEC＝∠HCG，又∵∠CDE＝∠CHG＝90°，∴△GHC∽△CDE，由△CMD∽△CDE，可得CM＝a，由△GHC∽△CDE，可得CH＝a，∴CH＝MH＝CM，∵GH⊥CM，∴GM＝GC，∴∠GMH＝∠GCH，∵∠FMG+∠GMH＝90°，∠DCE+∠GCM＝90°，∴∠FMG＝∠DCE，∵∠ADF＝∠DCE，∴∠ADF＝∠GMF；故③正确，（补充方法：延长MF交CG的延长线于T，证明CG＝GT，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题）设△ANF的面积为m，∵AF∥CD，∴＝＝，△AFN∽△CDN，∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，∴△ADC的面积＝△ABC的面积＝12m，∴S△ANF：S四边形CNFB＝1：11，故④错误，故选：C．二、填空题（共10小题）11．若，则＝．【解答】解：∵，∴设a＝3k，b＝4k，∴＝＝．故答案为：．12．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB ＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝4．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，又AB＝3，DE＝2，BC＝6，∴EF＝4，故答案为：4．13．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（2，1）．【解答】解：如图，白棋（甲）的坐标是（2，1）．故答案为（2，1）．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝8，DB＝2，则CD的长为4．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝8，DB＝2，∴CD2＝AD•BD＝8×2，则CD＝4．故答案是：4．15．已知平面内有一点A的横坐标为﹣6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为（﹣6，8）或（﹣6，﹣8）．【解答】解：∵点A的横坐标为﹣6，到原点的距离是10，∴点A到x轴的距离为＝8，∴点A的纵坐标为8或﹣8，∴点A的坐标为（﹣6，8）或（﹣6，﹣8）．故答案为：（﹣6，8）或（﹣6，﹣8）．16．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝2﹣2．【解答】解：由于P为线段AB＝4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP＝AB＝×4＝2﹣2．故答案为2﹣2．17．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是12．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12，故答案为：12．18．若点A（2，1）与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为（﹣2，﹣1）．【解答】解：点A（2，1）与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为（﹣2，﹣1），故答案为（﹣2，﹣1）．19．如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD 于点E，点F是AC的中点，连接EF．若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC 的面积为10．【解答】解：∵BD＝AB，BE是∠ABC的平分线，∴AE＝DE，∴△BDE的面积与△ABE的面积均为3，又∵点F是AC的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴2EF＝CD，EF∥DC，∴△AEF∽△ADC，∴S△ACD＝4S△AEF，∵四边形CDEF的面积为3，∴△ACD的面积为4，∴△ABC的面积为3+3+4＝10．故答案为：10．20．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为（3，0）．【解答】解：∵A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，∴a﹣5＝0，解得：a＝5，∵B（3a+2，b+3）在x轴上，∴b+3＝0，解得：b＝﹣3，∴C点坐标为（5，﹣3），∵C向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，∴所的对应点坐标为（5﹣2，﹣3+3），即（3，0），故答案为：（3，0）．三、解答题（共10小题）21．如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F．（1）在图中画出△DEF；（2）点E是否在直线OA上？为什么？（3）△OAB与△DEF是位似图形（填“是”或“不是”）．【解答】解：（1）如图所示：△DEF，即为所求；（2）点E在直线OA上，理由：设直线OA的解析式为：y＝kx，将A（3，2）代入得：2＝3k，解得：k＝，故直线OA的解析式为：y＝x，当x＝6时，y＝×6＝4，故点E在直线OA上；（3））△OAB与△DEF是位似图形．故答案为：是．22．如图，在△ABC和△ADE中，＝＝，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．【解答】证明：∵在△ABC和△ADE中，＝＝，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵，∴，∴△ABD∽△ACE．23．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，4），D（2，8），求四边形ABCD的面积．【解答】解：过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，则有：S＝S△OED+S EFCD+S△CFB＝×AE×DE+×（CF+DE）×EF+×FC×FB．＝×2×8+×（8+4）×5+×2×4＝42．故四边形ABCD的面积为42平方单位．24．已知，且2x+3y﹣z＝18，求4x+y﹣3z的值．【解答】解：设＝k，可得：x＝2k，y＝3k，z＝4k，把x＝2k，y＝3k，z＝4k代入2x+3y﹣z＝18中，可得：4k+9k﹣4k＝18，解得：k＝2，所以x＝4，y＝6，z＝8，把x＝4，y＝6，z＝8代入4x+y﹣3z＝16+6﹣24＝﹣2．25．在给出的平面直角坐标系中描出点A（﹣3，4），B（﹣3，﹣3），C（3，﹣3），D（3，4），并连接AB，BC，CD，AD．【解答】解：如图，描出点A（﹣3，4）、B（﹣3，3）、C（3，﹣3）、D（3，4），26．已知点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，求x+y的值．【解答】解：∵点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，∴x2+1+2x＝0，y2+4﹣4y＝0，∴（x+1）2＝0，（y﹣2）2＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，∴x+y＝1．27．已知三角形的各边长分别为8cm，10cm和12cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长．【解答】解：如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，则DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝（AC+BC+AB）＝×（8+10+12）cm＝15cm．答：以各边中点为顶点的三角形的周长是15cm．28．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是（﹣4，3）．（1）点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（﹣2，5）．（2）△ABC的面积是10．（3）作点C关于y轴的对称点C'，那么A、C'两点之间的距离是2．【解答】解：（1）点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（﹣2，5），故答案为：3；0；﹣2；5；（2））△ABC的面积是：7×5﹣3×7﹣2×2﹣×5×5＝35﹣10.5﹣2﹣12.5＝10，故答案为：10；（3）A、C'两点之间的距离是：＝＝2，故答案为：2．29．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【解答】解：∵四边形EGHF为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝xmm，AK＝（80﹣x）mm，∵AD⊥BC，∴＝，∴＝，解得：x＝48．答：正方形零件的边长为48mm．30．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段OA的端点在格点上，且OA＝1．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）作△OAB，使线段OB＝2，线段AB＝．（2）C为线段OB的中点，画△OCD∽△AOB．（3）选择适当的格点E，作∠BAE＝45°．【解答】解：（1）如图所示，△OAB即为所求；（2）如图所示，△OCD∽△AOB；（3）如图所示，∠BAE＝45°．。
九年级数学上册第23章图形的相似23.6图形与坐标2图形的变换与坐标授课课件新版华东师大版
它们的横坐标都不变，纵坐标有变化，向上平移几个单位，纵
坐标就增加几个单位，向下平移几个单位，纵坐标就减少几个单位.
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△AOB关于x轴的轴对称图形△OA′B，对应顶点的坐标有什么变化呢？ 关于x轴对称，由于O、B在对称轴上，其 坐标不变，那么点A与对称点A′关于x轴对称，
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例1：将图形中的△ABC作下列移动，画出相
应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的 变化.①向上平移4个单位；②关于y轴成轴 对称；③以A点为位似中心，放大到2倍.
解析：考虑图形在平面直角坐标系中作何种变换，弄清点 的坐标的变化情况；作位似变换时，求出顶点坐标即可. 解：①平移后得△A1B1C1，横坐标不变， 纵坐标都加4；②△ABC关于y轴成轴对称图形 为△A2B2C2，纵坐标不变，横坐标为对应点横 坐标的相反数；③放大后得△AB3C3，A的坐 标不变，B3在B的基础上纵坐标不变，横坐标 加AB的长，C3的横坐标在C的横坐标的基础上 加AB的长，纵坐标在C的纵坐标的基础上加BC 7 最新中小学教案、试题、试卷、课 的长 .
它们的横坐标相同，纵坐标是互为相反数，这
就得出关于x轴对称的对称点的坐标的特点是： 横坐标不变，纵坐标互为相反数. △AOB关于y轴的轴对称图形△A1OB1，对应顶点的坐标有什么变化？ 关于x轴或y轴成对称的对应点的坐标的关系： 关于x轴对称的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数.关于y轴 对称的对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数.
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网格中的相似
网格中的相似问题主要是用勾股定理计算三角形的边长，再加上正方形的对角线形成的特
殊角，灵活运用相似三角形的性质与判定解决问题.这类问题考查了学生的观察能力、猜想能力、
探究能力，体现了新课标以学生为主体，重过程、重方法、重
能力的精神.
例1 如图1，在7×12的正方形网格中有一只可爱的小狐
狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有（ ）
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
分析：本题是一道网格背景的探索性问题，图中可爱的小
狐狸，增强了题目趣味性.由网格的特征，同学们可以得到三角
形三边长，利用“三边对应成比例，两三角形相似”可以使问题得以求解.
例如：AC∶BC∶AB=,2:1:12:2:2,2:1:110:5:5::FGEGEF
所以△ABC∽△FGE；同理△HIJ∽△HKL.故相似的三角形有2对，答案应选C.本题也可以
根据“两边对成比例且夹角相等”来解决，例如：因为∠HIJ=∠HKL=0135，且IH∶KH=IJ∶
KL=1:2，所以△HIJ∽△HKL，同理有△ABC∽△FGE.
例2 在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在
如图5×5的方格中，作格点△ABC和△OAB相似(相似比不为1)，则点C的坐标是____________.
分析:本题把正方形网格放在平面直角坐标系中，探索和△OAB相似的△
ABC中点C的坐标，体现了数形结合的数学思想，因为△OAB
是直角三角形，所
以与它相似的△ABC也是直角三角形;因为相似比不为1，所以AB不可能为直角
三角形的斜边，因此AB为△ABC的直角边，这样就出现了两种情形，∠BAC或∠
ABC是直角，根据图形可得符合条件的点C有两个，坐标分别为(4，0)或(3，2).
例3 如图3，ABCDEGHMN，，，，，，，，都是方格纸中的
格点（即小正方形的顶点），要使DEF△与ABC△相似，则点F应是
GHMN，，，
四点中的（ ）
A．H或N B．G或H
C．M或N D．G或M
分析:因为△DEF与△ABC相似，对应顶点不确定，因此解题时需分
类讨论.根据网格的特征，知AB的对应边为DE，若点D的对应顶点是A，利用“相
H
F
G E D C B A 图1 L
K J
I
1
C
2
C
图2
D
E
A
B
C
N
M
G
H
图3
图4
F
E
D
C
B
A
似三角形对应高的比等于相似比”这条性质的逆向运用，可知点F应取N；若点D的对应点是B，
根据对称性，则点F应取M.故选C．
例4 如图4，在4×4的正方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点
上.
⑴填空：∠ABC=_____，BC=_____;
⑵判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.
解析：⑴利用正方形对角线平分一组对角的性质可得∠ABC=00013545180，由勾股定理
得BC=222222;
⑵△DEF中，∠DEF=0135，分别计算△ABC的边AB、BC和△DEF的边DE、EF，AB=2，BC=22；
EF=2，DE=2.∵,2222,222EFBCDEAB∴EFBCDEAB且∠ABC=∠DEF=0135，∴△ABC∽
△DEF.
技巧点拨：本题是网格中的形似问题，首先要用正方形的性质和勾股定理求出相等的角和
边长.再利用两组对边的比相等，夹角相等的两个三角形相似来判断，本题的另一种方法就是利
用三边的比对应相等的两个三角形相似来判断，本题的易错点是不少同学认为：因为
,,2222,122DEBCEFABDEBCEFAB
故这两个三角形不相似.