20.1平移2
20.1.2中位数和众数教案
平均数
中位数
众数
20，20，21，24，27，30，32
0，2，3，4，5，5，10
－2，0，3，3，3，8
―6，―4，―2，2，4，6
3.某公司有10名销售业务员，去年每人完成的销售额情况如下表
销售额（万元）
3
4
5
6
7
8
10
销售人数
1
3
2
1
1
1
1
问题：（1）求10名销售员销售额的平均数、中位数和众数（单位：万元）
二、教学重、难点
重点：认识中位数、众数这两种数据代表
难点：利用中位数、众数分析数据信息，做出决策。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学方法
合作、讲练结合。
五、教学过程
(一)复习引入
严格的讲，教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数定义的过程中拉开序幕的，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数这个数据代表。它在分析数据的过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。
六、板书设计
20.1.2中位数和众数
复习回顾：
复习和延伸中位数的定义
新课教授：
数据分析中的中位数概念
众数概念
例题讲解：
例1
例2
巩固练习：Байду номын сангаас
课堂小结：
中位数和众数概念
布置作业：
七、对应练习
1、判断题：
（1）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定只有一个.（）
（2）给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定只有一个.（）
20、1、2中位数和众数(1)
3.数学老师布置10道选择题作业，批阅得到如下
统计表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组
成的样本的中位数是___9__.
答对题数
7
8
9
10
人数
4
18
16
7
4.为准备班级里的新年晚会，班长对全班同学 爱吃那几种水果做了民意调查.调查结果如下：
水果品种 A B C D E F G 爱吃人数 2 1 8 25 10 8 8
2017年5月
小李应聘 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5000 3400 3000 1000 几天后 人数 一组1数据中出1 现次数1 最多的3数据是6这组数1据的众11数. 1
小李应聘公司后，在一个月试用期内，他了解到所
有职员工资都不超过3400元，他感觉自己受骗众了数，于是
各显其能
1. 必做题：教材第121页第2题(求平均数和中位数)、第
122页第7题(1)(3).
2. 选做题：某校举行朗诵比赛，有10名评委，并拟定了3
个方案以确定每个朗诵者的最后得分(满分为10分)： 方案1 所有评委给分的平均数. 方案2 在所有评委给分中，去掉一个最低分和一个最高分，
再计算其余给分的平均数. 方案3 所有评委所给分的中位数. 下图是参加朗诵比赛的小丁同学的得分统计表：
他找到经理，经理让他看一张工资表：
中位数
确定中位数的方法步骤:
1.将数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列; 2.判断数据的个数是奇数还是偶数
(1)如果数据的个数是奇数, 则处在中间位置的数 称为这组数据的中位数;
(2)如果数据的个数是偶数, 则中间两数的平均数 称为这组数据的中位数.
轴心受压构件的弯曲屈曲
在坐标系中分别画出曲线 y tan kl 和 y kl ，其交点
即为方程的解。
2
2
§2 轴心受压构件的弯曲屈曲
取相交点的最小值，得
kl1.43
2
即
Pcr2.0(l4/25)22EI
结合上述两式的解，取小值，
得两端嵌固杆的临界力为：
Pcr
4l22EI
2EI
l / 22
❖ 使方程有非0解，满足 = 0的k值称为特征值，因此解理想
弯曲屈曲是确定轴心受压构件 稳定承载力的主要依据。
§2 轴心受压构件的弯曲屈曲
❖荷载位移曲线
1-小挠度理论 (弹性) 2-大挠度理论 (弹性) 3-有初弯曲时(弹性) 4-有初偏心时(弹性) 3’-有初弯曲时(弹塑性) 4’-有初偏心时(弹塑性)
§2 轴心受压构件的弯曲屈曲
§2.2 轴心受压构件的弹性弯曲屈曲
4 2EI
l2
2 EI
P1 l 2
PE
P1
2EI
l2
最低的临界力即为欧拉临界力 横向挠度
§2 轴心受压构件的弯曲屈曲
❖ 挠曲线
当m = 1时P最小，对应的挠曲线方程为 y Asin x ，为正
l
弦曲线的一个半波；当x = l /2时，y = v0，A即为跨中最大挠度
v0，故有
y
v0
sin
x
（2）当P≥PE时，小挠度理论只能指出构件处于随遇平衡 状态，只能给出分岔点和屈曲变形形状，不能给出确 定的挠度值；而大挠度理论不仅能说明构件屈曲后仍 处于稳定平衡状态，而且可以得到不同时刻的荷载与 挠度关系；
§2 轴心受压构件的弯曲屈曲
（3）两个理论给出了相同的分岔荷载。小挠度理论的临界 荷载代表了由稳定平衡到不稳定平衡的分枝点，大挠 度理论的分岔荷载则是由直线稳定平衡状态到曲线稳 定平衡状态的分枝点；
20.1.1平均数第二课时【精品】
问题1 在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款
的金额(单位：元)如表所示：
金额/元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1
这8名同学捐款的平均金额约为( A )
A．6.5元
B．6元
C．3.5元
D．7元
加权平均数的另一定义形式
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2 次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算 术平均数
然后依次输入数据x1，x2，…，xn，以及它们的权f1，f2，…，fn
；3.最后按动求平均数的功能键（例如 x 键），计算器便会求出 平均数 x x1 f1 x2 f2 xn fn 的值.
n
活动五：做一做，你会成功！
1.射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员
的平均成绩是_8__._5__环．
活动一：知识回顾
1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，
则 x1w1 x2w2 ... xnwn
w1 w2 ... wn
叫做这n个数的加权平均数.
2.“权”反映数据的“重要程度”，其表现形式有：数据所
占的百分比、各个数据所占的比值、数据出现的次数.
活动二：K个数的加权平均数
练习2 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干
的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整
数）.
频数 14
12
0
40 50 60 70 80 90 周长/cm
解： x 458 5512 6514 7510 85 6 8 12 14 10 6
新部编人教版八年级下册数学 《平均数(2)》教案
第二十章数据的分析20.1.1平均数第二课时一、教学目标1．核心素养通过进一步学习算术平均数、加权平均数的概念，加深对加权平均数的理解，初步掌握统计解决问题的基本方法,培养学生收集数据提取信息的能力，学会构建模型分析数据，解释数据蕴含的结论．2．学习目标（1）1.1.1 进一步加深对加权平均数的理解．（2）1.1.2经历探索加权平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程，学会频数分布表中应用加权平均数的方法．（3）1.1.3能根据频数分布直方图计算平均数，能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析解决问题的能力．3．学习重点根据频数分布表求加权平均数，根据频数分布直方图计算平均数．4．学习难点理解频数、组中值得概念，根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材P128－P130，思考：平均数的意义是什么？如何利用加权平均数的计算公式求一组数据的平均数？2．预习自测1．数据15，23，17，17，22的平均数是_____________，若4，x，5的平均数是7，则3，4，5，x，6五个数的平均数是__________。
2．利用公式x＝x/＋a计算105，103，101，100，114，108，110，106，98，102的平均数，其中a＝___，x/＝_______,x＝_______。
3．一个班级有45名学生，其中14岁的有16人，15岁的有17人，16岁的有8人，17岁的有4人，那么这个班的平均龄是_________岁。
预习自测参考答案1．18.8,62．100,4.7,104.73．15（二）课堂设计1．知识回顾（1）加权平均数的意义；（2）加权平均数的计算公式2．问题探究问题探究一：加深对加权平均数的理解问题1：某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个人小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是：（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是（分），由上可得，甲组的成绩最高．问题2：阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是_____，中位数是_____，众数是_____；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．解：（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是（32+39+45+55+60+54+60+28+56+41）÷10=47；把这些数据从小到大排列：28、32、39、41、45、54、55、56、60、60，最中间的数是（45+54）÷2=49.5，则中位数是49.5；60出现了2次，出现的次数最多，则众数是60；故答案为：47，49.5，60；（2）根据题意填表如下：个数分组, 28≤x＜36, 36≤x＜44, 44≤x＜52, 52≤x＜60, 60≤x＜68频数, 2, 5, 7, 4, 2补图如下：故答案为：5，7，4；（3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．问题3：下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩。
同课异构《平均数》精品教案2
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。 对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
平均数 主备人 备课时间 教出时间 教案编号 教学内容 20.1 平均数（2） 课 型 新授课 时间分配 教师讲授时间 15min 学生活动时间 25min
教学目标 情感态度 价 值 观 乐于接触社会环境中的数学信息，了解数学对促进社会进步和发展人类理解精神的作用。 知识能力 1、加深对加权平均数的理解 2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题 3、会用计算器求加权平均数的值
过程方法 经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，学会频数分布表中应用加权平均数的方法。
教学重点 根据频数分布求加权平均数的近似值
教学难点 根据频数分布表求加权平均数
教学资源 教材，教参，备课组意见 教法设计 自主学习、启发引导 本课重点 解决问题 根据频数分布求加权平均数的近似值
本 课 学生所得
课前准备 学生预习准备 预习课本，发现并标记问题 教师教学准备 研读教材、教参，分析学生学情 教学后记
年 月 日 注：1.本页手写；2.“课型”栏填写新授课、练习课、活动课、复习课、等；3.其他栏均在授课前写好，“教学后记”栏在授课后写好。 教学过程 （“三讲三不讲”：讲重点、难点，讲规律、拓展，讲易错、易漏、易混点；学生已会的不讲，学生自己能学会的不讲，讲了学生也不会的不讲）
主备栏 二次备课栏（手写） 一、复习引入 算术平均数的表示：
八年级数学 第数据的分析 数据的集中趋势 .2 中位数和众数(第2课时)教材
〔解析(jiě 〕 xī) 以众数(中位数)作为家庭月用水量 较为合理.因为这样可以满足大多数家庭的月用 水量.
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第二十一页，共三十三页。
解：①以平均数6作为家庭月用水量不合理. 因为不能满足大多数家庭的月用水量. ②以众数(中位数)7作为家庭月用水量较为合理. 因为这样(zhèyàng)可以满足大多数家庭的月用水量.
A.40<m≤50 B.50<m≤60
C.60<m≤70 D. m>70
解析:∵一共有100名学生参加测试,∴中位数应该 是第50名和第51名学生成绩的平均数,∵第50名和 第51名学生的成绩均在50<x≤60范围(fànwéi)内,∴这次 测试成绩的中位数m满足50<m≤60.故选B.
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甲厂利用(lìyòng)了平均数或中位数;乙厂利用了平均数
或中位数;丙厂利用了平均数、众数或中位数.
(3)如果你是顾客,应该选哪个厂家的产品?为什么?
选丙厂的产品.因为无论从哪种数据看都是最大的,且
多数的使用寿命达到或超过8年.
12/11/2021
第五页，共三十三页。
平均数的大小与课一组堂数(kè据táng中) 的每个 数据均有关系,任何一个小数结据的变动都
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第二十四页，共三十三页。
2.100名学生进行20秒钟跳绳测试,测试成绩统 计如下表所示(跳绳的个数用x表示):
x 20<x≤30 30<x≤40 40<x≤50 50<x≤60 60<x≤70 x>70
人数 5
2
13
31
立体几何平行与垂直定理总结
(2)范围： [0,180] (3)求法： 方法一：定义法。
m
Pl n
步骤 1：作出二面角的平面角(三垂线定理)，并证明。
步骤 2：解三角形，求出二面角的平面角。
方法二：截面法。
步骤 1：如图，若平面 POA 同时垂直于平面和 ，则交线(射线)AP 和 AO 的
夹角就是二面角。 步骤 2：解三角形，求出二面角。
直线。
P l且P l
αPl
4 平行于同一条直线的两条直线平行
由公理1，2得到三个推论 推论1 经过一条直线和这条直线外 一点，有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线，有且只 有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只 有一个平面
(一):线线平行：
方法一：用线面平行实现。
l //
m
l
//
l
方法二：用面面平行实现。
l
m
//
l
l
//
β α
l
方法三：用平面法向量实现。
n
l
n 若 为 平 面 的 一 个 法 向 量 ， n l 且 α
l ,则 l // 。
(三)面面平行： 方法一：用线线平行实现。
l // l'
β
m // l, m
m'
且相交
//
l', m' 且相交
θ
O
步骤 2：解三角形，求出线面角。
n 方法二：向量法( 为平面 的一个法向量)。
n AP
sin cos n, AP n AP 方法三:等体积法求高.
(一) 二面角及其平面角
(1)定义：在棱 l 上取一点 P，两个半平面内分别作 l 的垂线（射线）m、n，则
20.1.2中位数和众数(第2课时)
6. 为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动 的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他 们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下 表, 请根据下表完成各题:
每周做家务的 0 时间(小时) 2 人数 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 合计
2
6
8
12
13 4
3
50
1)填写图中未完成的部分, 2)该班学生每周做家务的平均时间是 3)这组数据的中位数是
(2) 如果想让一半左右的营业员都能达到目标 ,你认 (1) 月销售额在哪个值的人数最多?中间的月 为月销售额定为多少合适?说明理由.
销售额是多少?平均的月销售额是多少?
(3)如果想确定一个较高的销售目标,你认为 月销售额定为多少合适?说明理由.
1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够
充分利用数据提供的信息,在现实生活中较 为常用.但它受极端值的影响较大.
1.求中位数要将一组数据 按大小顺序,顾名思义， 中位数就是位置处于 2 最中间的一个数（或最 中间的两个数的平均数）， 排序时，从小到大或从大到小都可以．
2.众数是一组数据中出现次数最多的数据， 是一组数据中的原数据,而不是相应的次数． 众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
⑴中位数、众数的定义。（注意：确定中 位数时要分数据个数是奇数个还是偶数个；众 数的个数可能不止一个。）
④ 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实 行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成 情况对营业员进行适当的奖励。 为了确定这个适当的目标，商场统计了每个营业 员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是20 万元/月，中位数是18万元/月，众数是15万元/月， 如果你是该商场的管理人员， ⑴你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标 可定为______ ； ⑵你想确定一个较高的目标，这个目标可定 ______ 。
20.1.1平均数〔2〕
问题1：用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用 寿命合适吗？为什么？ 不合适，因为调查灯泡的平均使用寿命本身带有破坏性， 全面调查就失去了实际意义。 问题2：当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时， 统计学中常常使用什么方法获得对总体认识？ 常常用样本数据的代表意义来估计总体 例如：实际生活中经常用样本平均数估计总体平均 数。 问题3：你如何理解加权平均数中的权的意思？ 数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。 用频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组中值 代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。
x
x
(150X6+160X10+170X20+180X4)÷（6+10+20+4）
x
x
3、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据 表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？ 年龄 28≤X＜30 30≤X＜32 32≤X＜34 34≤X＜36 36≤X＜38 38≤X＜40 40≤X＜42 频数 4 3 8 7 9 11 2
D
1 1 (10a+30b) (B) (A) (a+b) 30 40 1 1 (D) (10a+20b) (a+b) (C) 30 2
例1.为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了 某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121 组中值 11 31 51 71 91 111 频数（班次） 3 5 20 22 18 15
概念二: 一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别 是w1,w2,…,wn ，则这n个数 据的加权平均数为
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冀教版八年级数学下第 20 章第 1 节 《平移》教学设计
教学目标： 知识与技能： 1、结合生活中的具体实例认识平移； 2、探索、理解平移前后两个图形的对应线段相等以及对应点连 线平行且相等的性质； 过程与方法： 经历观察、动手操作、思考、分析、概括、抽象等过程，进一步 发展学生的空间观念 情感态度、价值观： 培养学生仔细观察、乐于思考的良好学习习惯。
教材分析： 本节的内容主要学习平移的定义、平移的性质。
教学中可以从生 活中的实例出发，从物体的平行移动抽象出平面图形的平移，使学生 在观察、思考、分析、归纳、概括的过程中，体会的感受数学化的过 程。
根据本节内容的特点应将观察、操作、探索和交流等活动贯穿于 教学的全过程，丰富和积累学生的数学活动的经验。
教学重点： 1、结合生活中的具体实例认识平移； 2、探索、理解平移前后两个图形的对应线段相等以及对应点连 线平行且相等的性质； 教学难点： 探索、 理解平移前后两个图形的对应线段相等以及对应点连线平 行且相等的性质。
教学流程： 一、创设情境 每天，我们从家中到学校，在这个过程中就包含着数学知识。
这 就是我们要探究的内容——平移。
二、探究新知 （一）平移的定义 1、出示问题（课本“观察与思考” ） 观察物体的运动情况，思考下面的问题： （1）图中正在运动的物体，由一个位置移动到另一个位置后， 它们的形状、大小是否发生了变化？ （2）在上述物体移动的过程中，同一个物体的不同部位（如沿 一段直轨行使的列车的车头和车尾） 移动的方向是否一样？移动的距
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离是否一样？ （3）请你再说出一个类似于上面物体移动的实例。
2、小组合作完成。
3、师生交流。
4、深入探究 如果把在一段笔直河道上平稳漂流的竹筏看做四边形 ABCD，那 么，竹筏在水面上由一个位置漂流到另一个位置，就像图 1 所示的四 边形 ABCD 和四边形 A′ C′ 。
B′ D′
D C D′ C′
B′ A′ B A （1 ）你认为 图1 四边形 ABCD 与四边形 A′ C′ 的性质和大小是否发生了变化？ B′ D′ （2）当 AD 移动到 A′ ，BC 移动到 B′ 时，你认为它们移动的 D′ C′ 方向和距离分别有什么关系？ 5、总结定义 平移：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个 位置，这样的图形运动叫做平移。
在图 1 中，四边形 ABCD 经平移后得到四边形 A′ C′ 。
我们 B′ D′ 把点 A 与点 A′ 叫做对应点。
线段 AB 与线段 A′ 叫做对应线段，∠ B′ A 与∠A′ 叫做对应角。
6、巩固练习（课本 3 页“大家谈谈” ） 找出图形中的对应点、对应角、对应线段。
A A′ （二）平移的性质 1、出示网格图，提出问题。
B′ 如右图，将△ABC 向右平移 5 个单位长度到 B C △A′ C′ B′ 所在的位置，思考： （1）指出图中的对应线段，并思考对应线段 图2 之间有什么关系；指出对应角，并思考对应角之 间有什么关系。
（2）在图 2 中，对应点的连线 A A′ B′ C′ ，B ，C 之间具有什么关 系？ 2、小组合作探究 3、师生交流 平移性质：在平面内，一个图形经平移后得到的图形与原来图形
C′
第 2 页 共 3 页
的对应线段相等，对应角相等，各对应点所连结的线段平行且相等。
4、深入探究 请同学们仔细阅读课本 4 页“平移性质” ，比较书上的表述与我 们总结出来的性质有什么不同？ 不同之处：课本上平移性质的最后一句是“各对应点所连结的线 段平行（或在同一条直线上）且相等” 。
结合课本 3 页的“ 观察与思考”图形，总结出，平移前后各对 应点所连结的线段可能在同一条直线上。
5、规范表述 平移性质：在平面内，一个图形经平移后得到的图形与原来图形 的对应线段相等，对应角相等，各对应点所连结的线段平行（或在同 一条直线上）且相等。
6、巩固练习 学生独立完成课本 4 页“做一做” 三、当堂检测 基础训练：课本 4 页“练习”2 题，课本 5 页“习题”1、2 题。
能力测试：课本 5 页“习题”3 题。
四、回顾总结 学生谈本节课的收获，教师进行强调。
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