等式 方程
方程与不等式复习课件
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:方程左分解因式,右边合并同类;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
2.二元一次方程的一般形式:
aa21xx
b1y b2 y
c1, c2.
3. 二元一次方程组的解法：
(1)加减消元法；
(2)代入消元法.
回顾与思
考
问题５：用代入法解方程的步骤是
主要步骤：
什么？
变形
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解 分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
回顾与思
考
问题６：用加减法解方程的步骤是
主要步骤： 变形
什么？
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解
求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
1.解下列方程组：1 ) .3 5 x x y 4 y 2 3
( 1 ) (2 )
解 由(2)得 y 3x 2 (3)代入(1)得5x 4(3x 2) 3
②是否使代数式有意义;③是否满足实际意义).
6答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
(十)、不等式的概念
1.不等式的性质
(1).不等式的两边都加上(或减去)同一个 整式，不等号方向不变.
若 ab ,则 acbc.
(2).不等式的两边都乘以(或除以)同一个
正数,不等若 号a方b 向,c 不 变0,.则 acbc,ab. (3).不等式的两边都乘以(或除以)c 同一c个 负数,不等若 号a 方 向b,改c 变0 .,则 acbc,ab.
等式性质解方程练习题
等式性质解方程练习题解题思路：本文将给出一些关于等式性质解方程的练习题，并逐步解答每个练习题的解题步骤和方法。
一、练习题一解方程：2x + 3 = 7解题步骤：首先，将方程整理为标准形式，即x的系数为1：2x = 7 - 32x = 4然后，将方程两边同除2，得到：x = 4/2x = 2解答：方程的解为x = 2。
二、练习题二解方程：3(x + 2) = 15解题步骤：首先，利用分配律展开方程：3x + 6 = 15然后，移项将常数项移至方程的另一侧：3x = 15 - 63x = 9最后，将方程两边同除以3，得到：x = 9/3x = 3解答：方程的解为x = 3。
三、练习题三解方程：4x - 5 = 3x + 7解题步骤：首先，将方程转化为同一侧只含有x的形式：4x - 3x = 7 + 5x = 12解答：方程的解为x = 12。
四、练习题四解方程：2(3x - 4) = 6x + 8解题步骤：首先，利用分配律展开方程：6x - 8 = 6x + 8然后，移项将变量项移至方程的另一侧：6x - 6x = 8 + 80 = 16由于方程中的变量项相互抵消，无法找到等式的解。
解答：方程无解。
五、练习题五解方程：5x - 3 = 2(4 - x)解题步骤：首先，利用分配律展开方程：5x - 3 = 8 - 2x然后，移项将变量项移至方程的同一侧：5x + 2x = 8 + 37x = 11最后，将方程两边同除以7，得到：x = 11/7解答：方程的解为x = 11/7。
六、练习题六解方程：2(3x - 4) = 3(2x + 1) - 5解题步骤：首先，利用分配律展开方程：6x - 8 = 6x + 3 - 5然后，将常数项进行合并化简：6x - 8 = 6x - 2注意到等式两侧的变量项相等，无法找到消去变量项的解。
解答：方程无解。
通过以上的练习题和解题步骤的演示，我们可以发现解方程的关键是应用等式性质和正确的步骤进行化简和变形。
9.方程与整式、等式的区别,方程的解题技巧
学生姓名性别年级学科数学授课教师魏涛上课时间2013年月日第（）次课课时：2 课时教学课题方程与整式、等式的区别，方程的解题技巧教学目标结合方程特点进行有技巧的解题教学重点教学难点技巧性解题教学过程一、方程与整式、等式的区别（1）从概念来看：整式：单项式和多项式统称整式。
等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式。
如，m＝n＝n＋m等都叫做等式，而像－，m2n不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。
方程：含有未知数的等式叫做方程。
如5x＋3＝11，等都是方程。
理解方程的概念必须明确两点：①是等式；②含有未知数。
两者缺一不可。
（2）从是否含有等号来看：方程首先是一个等式，它是用“＝”将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用运算符号连接起来，不含有等号。
（3）从是否含有未知量来看：等式必含有“＝”，但不一定含有未知量；方程既含有“＝”，又必须含有未知数。
但整式必不含有等号，不一定含有未知量，分为单项式和多项式。
二、规律方法指导1、判断一个式子是否是一元一次方程：（1）首先看是否是方程，（2）再看是否满足一元一次方程的三个条件或对原式进行等价变形化简后再看；2、解一元一次方程常用的技巧有：(1)有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。
(2)当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母。
(3)当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。
(4)运用整体思想，即把含有未知数的代数式看做整体进行变形。
三、经典例题透析类型一：一元一次方程的相关概念1、已知下列各式：①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦＝8；⑧x＝0。
其中方程的个数是( )A、5B、6C、7D、8思路点拨：方程是含有未知数的等式，根据定义逐个进行判断，显然②③不合题意。
总结升华：根据定义逐个进行判断是解题的基本方法，判断时应注意两点：一是等式；二是含有未知数，体现了对概念的理解与应用能力。
等式与方程知识点总结
等式与方程知识点总结一、等式1. 等式的概念等式是指用等号“=”连接两个代数式的关系。
等式中的代数式可以是数字、变量或数字与变量的组合。
例如，2+3=5，x+3=7都是等式。
2. 等式的性质（1）等式两边加（或减）同一个数（同一个代数式），等式仍成立。
（2）等式两边乘（或除）同一个非零数（非零代数式），等式仍成立。
（3）等式两边互换位置，等式仍成立。
3. 等式的解解等式就是求出使等式成立的未知数的值。
解等式的方法有逐次试验法、等式两边加（减、乘、除）同一个数等方法。
4. 等式的应用等式在实际生活中有着广泛的应用，例如计算、建模、物理等方面都离不开等式的运用。
等式是解决实际问题的有力工具。
二、方程1. 方程的概念方程是用代数式表示的等式。
方程中至少有一个未知数，我们要根据已知条件来求出未知数的值。
2. 一元一次方程一元一次方程是指未知数个数为1，最高次数为1的方程，一般表示为ax+b=0。
3. 一元一次方程的解法（1）加减法消元法：通过加减法将方程中的未知数消去，最终求出未知数的值。
（2）代入法：将已知的值代入方程中，求解未知数的值。
（3）等式的性质法：利用等式的性质进行变形，化简方程，求解未知数的值。
4. 一元二次方程一元二次方程是指最高次数为2的一元方程，一般表示为ax²+bx+c=0。
5. 一元二次方程的解法（1）因式分解法：将方程进行因式分解，求出未知数的值。
（2）配方法：将方程用配方法进行化简，求出未知数的值。
（3）求根公式法：利用求根公式求解一元二次方程。
6. 一元二次方程的应用一元二次方程在几何、物理、经济等方面有着广泛的应用，例如求解抛物线的焦点、经济学中的收入和成本关系等。
7. 二元一次方程组二元一次方程组是指有两个未知数，每个未知数的最高次数均为1的方程的组合。
一般表示为\(\begin{cases} a₁x+b₁y=c₁\\a₂x+b₂y=c₂ \end{cases}\)8. 二元一次方程组的解法（1）代入法：通过代入法将一个方程中的一个未知数表示成另一个方程中的未知数，再带入另一个方程中求解未知数的值。
等式与方程
（1）20+30=50
（2）30+x=80
（4）2x=100
像20+30=50、30+x=80、2x=100…… 这些表示相等关系的式子，叫做等式。 其中， 30+x=80、2x=100 ……叫做方 程。
含有未知数的等式叫做 方程。
方程和等式的关系 可以用右图表示。
等式
方程
判断： （1）等式就是方程。 （ ╳ ）
（2）含有未知数的式子叫做方程。
（ ╳ ）
（3）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程一定是等式，等式不一定是方程。（ （4）x=0是方程8x=0的解。 （5）方程的解和解方程的意义相同。 （
√） √ ）
（ ╳
）
下列式子哪些是方程？哪些不是方程？
①
x − 31=12
（ 是 ） ⑤ 35+65=100 （ 不是 ）
（ 不是 ） ⑥ x
②
y+24 28<16+14
− 14>72 （ 不是 ） − 30=60
（ 是 ）
③
（ 不是 ） ⑦ 9x ）⑧ x
④
6（y+2）=42 （ 是
+ y=70
（ 是 ）
列出方程。 （1）x加上42等于56。 x+42=56 （2）9.6除以x等于8。 9.6÷x=8 （3）x的5倍减去21，差是14。 5x–21=14 （4）x的6倍加上10，和是20.8。 6x+10=20.8
方程的意义
• 1、天平可以称量物体的 质量，还可以判断两个 物体的质量是否相等： • 2、一般左盘放物体，右 盘放砝码； • 3、指针在中间说明天平 平衡。
根据下面的天平图列式。 天平平衡，表示两 边的质量相等。 （1）20+30=50
等式性质和解方程的练习
等式的性质：等式两边同时加上或减去 同一个数，所得结果仍是等式。 解方程：求方程中未知数的值的过程。 解方程的依据：等式的性质。
技能操练
1.解方程。
X－54＝18
X＋25＝120
X＋25＝120
解：X＝120＋25 解：X＝120－25
X＝145
X＝95
被减数＝ 差＋减数
X－0.4＝2.6 解： X＝2.6－0.4
X＝2.2
X－0.4＝2.6 解： X＝2.6＋0.4
X＝3
拓展练习
减数＝被减数－差
7.5－X＝3.2
27.5+X＝30.2
解：X＝7.5－3.2
X＝4.3
实际问题
1.看图列方程并解答。
X克 10g
50g 20g
X＋10＝70
6米
X米
3.5米
X＋3.5＝6 6－ X ＝ 3.5
2.推理练习
吴兵买了一本练习本和3枝铅笔，张兰买 了7枝同样的铅笔，两人用去的钱同样多。 一本练习本的价钱等于几枝铅笔的价钱？
吴兵
张兰
＝（ 3 ）
0.7＋X＝3.2
解：X－54解＋：5X4＝18＋54 解：0.7＋X解－：0.X7＝3.2－0.7
X＝72
X＝2.5
2. 在 里填运算符号，在 里填数。
X－20＝30 解： X＝30 ＋ 20
3.6＋X＝5.7 解：X＝5.7 － 3.6
X＝ 50
X＝ 2.1
3.先找出错误，再改正 加数＝和一另一个加数
等式与方程的基本概念与计算方法
等式与方程的基本概念与计算方法等式和方程是数学中非常重要的概念，它们在各个数学分支中都有广泛的应用。
本文将介绍等式与方程的基本概念，并探讨它们的计算方法。
一、等式的基本概念与计算方法等式是指由两个表达式用等号连接而成的数学表达式。
等号的左右两边被称为等式的左式和右式，左式和右式的值相等。
在计算等式时，我们可以进行各种数学运算，只要保持等式两边的运算相同即可。
例如，对于等式2x + 3 = 7，我们可以通过减去3并除以2，得出x的解为2。
二、方程的基本概念与计算方法方程是指带有未知数的等式。
我们通常把带有一个未知数的方程称为一元方程，带有两个未知数的方程称为二元方程，以此类推。
解方程的过程就是找出使得方程成立的未知数的值。
解一元一次方程时，我们可以运用各种运算法则将方程变形，并最终求解出未知数的值。
例如，解方程3x - 5 = 4，我们可以通过先加上5，再除以3，得到x的解为3。
三、一元一次方程的求解方法一元一次方程是最简单的方程形式，它的一般形式为ax + b = c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
我们可以通过一些常用的求解方法来解决一元一次方程。
1. 通过移项法解方程移项法是解一元一次方程最常用的方法之一。
我们可以通过逐步变形等式，将未知数移到等式的一边，将已知数移到等式的另一边。
例如，对于方程3x - 2 = 7，我们可以先将-2移到等式的右边，然后再除以3，得到x的解为3。
2. 通过因式分解解方程有时候，我们可以通过因式分解的方法解决一元一次方程。
通过变形等式，将未知数的项进行因式分解，然后利用因式分解的性质求解未知数的值。
例如，对于方程2x^2 - 8x = 0，我们可以因式分解出x，得到x(2x - 8) = 0，然后再利用因式分解的零乘性质得到x的解为0和4。
3. 通过代入法解方程代入法是解方程时的一种常用方法。
我们可以通过将已知数代入方程中的未知数，然后进行计算，找出未知数的值。
等式与方程的复习
5.解方程。
10.2－5X=2.23（源自+5）=243×1.5+6X =33
2 X+1.2×5=7 600÷（15－X）=200
X÷6－2.5=1.1
数学书115页练习二十 三第4、5题
⑴ 30+2=32 ⑷ 4＋A＞18 方程 ⑵ 3× X ⑸ 25÷v=Z 等式 ⑶ X－T=6 ⑹ 5.6－4=G 不是等式
⑶ ⑸ ⑹
⑴ ⑶ ⑸ ⑹
⑵
⑷
方程与等式之间的关系
等 式 方程 方程一定是等式； 但等式不一定是方程。
1、巩固练习----判断。
1、等式不一定是方程，方程一定是等式。 （ ） (等式的范围比方程的范围大。）
等式与方程的意义 1、什么叫等式？ 表示相等关系的式子。
含有未知数的等式。 2、什么叫方程？ 3、方程的条件有哪些？未知数、等式 使方程左右两边相等的未知 4、什么叫方程的解？数的值，叫做方程的解
方程的解实际上是 一个数 . 5、什么叫解方程？
求方程的解的过程叫做解方程
解方程实际上是 一个过程 .
练一练：将序号填入圈中。
40-3x =13
x。
(3) 东方小学绿化校园五年级同学栽3行杨树， 每行 棵，又栽了15棵柳树，一共栽树39棵
x
3x+15 =39
3.看图列方程。
(1) (2)
x枝 x枝 x枝
3x
40 枝 + 3=40
(3) 还剩 x吨
２１吨 运走８吨
每杯45克
x÷4=45
x+8=21
4、列出方程，并求出方程的解。 １、635比一个数的4倍多35，求这个数。 2、一个数的4倍再加上0.1得1.7，求这个数。 3、某数的7.5倍比它的5倍多3.2。求这个数。 4、一个数的4倍比108除以6的商少3。求这个数。 5、一个数与0.4的积加上50，和是130。求这个 数。
《等式与方程》课件
( √)
⑦ 35+65=×)
⑨ 9b-3=60
( √)
⑩ x+y=70
( √)
2.用方程表示下面的数量关系。
天平的左边有两个重量是xg 的球，右边是一个重50g的 砝码，也就是两个xg的球的 重量是50g， 列方程表示为：2x=50
一条线段分成了两部分，一部 分是x，一部分是73，这两部 分总数是166，即：x+73=166
《等式与方程》课件
创设情境引入课题
天平是平衡的
天平可以称量物体的质量，还可以判断两个物 体的质量是否相等；使用天平一般是左盘放物体， 右盘放砝码；指针在中间说明天平平衡。
合作探究寻求方法
你能看图写出一个等式吗？
50g 50g
100g
50+50=100
左右两边相等的式子叫做等式。
2 用式子表示天平两边物体的质量关系。
等式 方程
方程一定是等式，但等式不一定是方程， 方程是特殊的等式。
巩固训练
1.练习：下面哪些是方程？哪些不是方程？
① 35-x=12
( √)
② y+24
( ×)
③ 5x+32=47
( √)
④ 28＜16+14
( ×)
⑤ 6(a+2)=42
( √)
1.练习：下面哪些是方程？哪些不是方程？
⑥ 0.49÷x=7
x+50 ＞ 100
x+50 = 150
_x_+_5_0_ ＜ _2_0_0_ __2_x__ = _2_0_0_
这些式子中哪些是等式？
x+50＞100
x+50=150 √
等式与方程
等式与方程、等式性质和解方程归纳总结1、表示数或算式相等的式子叫等式2、含有未知数的等式叫做方程。
方程的含义包括两点：一是要含有未知数，二是一定要是等式。
3、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
这就是等式的性质一。
4、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程，通常情况下可以根据等式的性质来解方程。
5、等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。
这也是等式的性质。
6、解只含有乘法的方程（形如ax=b）时，要根据等式的性质二，将方程两边同时除以因数a(a≠0)。
课后巩固1、根据数量关系，列方程并解答（1）一台电风扇，原价x元，降价76元后，售价398元。
这台电风扇原价多少元？（474）（2）南京长江大桥铁路桥全长x米，九江长江大桥铁路桥比南京长江大桥铁路桥长903米，九江长江大桥铁路桥全长7675米。
南京长江大桥铁路桥全长多少米？（6772）（3）把X千克苹果平均分成8份，每份是1.5千克。
一共有多少千克苹果？（12）2、已知X+5=13，求4x-2的值（30）列方程解决实际问题（1）归纳总结1、用方程解决简单的实际问题，关键要找出已知量与未知量之间的相等关系2、列方程解决问题的大致步骤是：①根据题目中的条件找准等量关系②设未知数x根据等量关系列方程③检验并写答课后巩固1、在括号里填写含有字母的式子（1）圆珠笔的单价是a元，钢笔的单价比圆珠笔的4倍多3元，钢笔的单价是（4a+3）元（2）小冬打一份2400字的文章，每分钟打n个字，打了6分钟，还剩（2400-6n）个字（3）果园里有m行桃树，每行25棵；梨树有120棵。
果园里的桃树和梨树一共有（25m+120）棵。
2、张大爷把一些食用油平均分装在6个瓶子里，每个瓶子里有油3.8千克。
这些食用油一共有多少千克？（22.8）3、鸿运商店今天卖出童话故事书96本，比昨天多卖出26本，是前天卖出本数的2.4倍。
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1
等式 方程
什么叫等式什么叫方程？
左右两边相等的式子叫做等式，含有未知数的等式叫方程。
方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。广泛应用
于数学、物理等理科应用题计算。
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边
都为整式的等式。
一元一次方程只有一个根。一元一次方程可以解决绝大多数的工程
问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、
数字问题。
一元一次方程特点
1、为一个等式；
2、该方程为整式方程；
3、该方程有且只含有一个未知数；
4、该方程中未知数的最高次数是1；（系数化为1）
5、未知数系数不为0。