最新-物体系统的平衡。教学要求：1、掌握物体系统的求解思路 精品

运动机构
机构运动传动顺序
已知到未知逐个选取
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例题1
如图所示组合梁 由 AC 和 CD 在 C 处铰接
30

而成。梁的A端插入墙 F 内，B处铰接一根连杆。 已知：F=20 kN，均布 载 荷 q=10 kN/m ，
M
A
q C B
60
l

D
M=20 kN•m，l=1 m。
l l
l
试求插入端 A 及 B 处的 约束力。
10m 10m (a a) )
60kN 60kN
10m 10m
（ 2 ）研究 AB 杆：
M B 0
50kN 50kN
- FA 10 50 5F F NF NF
FA 13
q= q= 20kN/m 20kN/m
M A 0
( ( c c ) ) (3)研究CD杆：
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例2：求图a示多跨梁的支座反力。
50kN 60kN
A
60kN
q=20kN/m
B
E
q= F 20kN/m
F
C D
B
E
5m
2m 4m
4m 2m C
D
2m 4m 10m
4m 2m 10m
(a)
10m
10m 10m 解：（( 1）研究 a) EF附属部分，受力如图（b）。
60kN 50kN
F NE
分析：有主次之分的物系 60kN ABE、FCD基本部分，EF附属部分
超静定（未知数四个）
超静定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移协调 条件来求解。
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二、物体系统的平衡问题
物体系统（物系）：由由两个或两个以上的物体通过约束所 组成的系统叫∼。 [例]
外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。 仅仅研究整个系统不能确定全部未知力时，为了解决问题，需 要研究组成物系的某个或多个物体。
FB
l
l
M F 0
A
M A M 2ql 2l FB sin 60 3l F cos 30 4l 0
FAx 32.89 kN,
校 核
c
M F 0
FAy 2.32 kN,
M A 10.37 kN m
M A M FAy 2l FB sin 60 l F cos 30 2l 0
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物系平衡理论：当物系平衡时，组成物系的每个物体都
处于平衡状态。
物系平衡的特点：
①物系静止
②物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个
平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中
有n个物体）
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三、物系的构成与分类 1、有主次之分的物系 a)、主要部分（基本部分），是指在自身部分外力作用下能独 立承受荷载并能维持平衡的部分。 b)、次要部分（附属部分），是指在自身部分外力作用下不能 独立承受荷载，不能维持平衡的部分。必须依赖内约束、主 要部分或其它附属部分连接才能承受荷载的部分 2、无主次之分的物系 3、运动机构 没有完全约束住，而能实现既定运动的物系，当主动 力满足一定关系才会平衡。
M
x
i
0 一个独立方程，只能求一个独立未知数。
F 0
F 0
M
y
O ( Fi )
0
三个独立方程，只能求三个独立未知数。
当：独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题
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以提高结构的刚度和坚固性）
[ 例]
静定（未知数三个）
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教学内容：
• 物体系统的平衡。
• 教学要求：
• 1、 掌握物体系统的求解思路；
重点：掌握物体系统的求解 难点：掌握物体系统的求解思路 • 学时安排：2
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补充： 物体系统的平衡
一、静定与静不定问题的概念 我们学过： 平面汇交力系
F 0
x
F 0
y
两个独立方程，只能求两个独立 未知数。
力偶系 平面 任意力系
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四、解题思路
1、根据物系平衡时，组成物系的各物体也处于平衡状态。因 此，在求解物系的平衡问题时，既可以选整个物系为研究对象， 也可以取某一局部为研究对象，画出研究对象的受力图、列平 衡方程求解。但研究对象的内力不应该出现在受力图和该研究 对象所列平衡方程中。欲必须求某处的内力，则将物系从该处 拆开，让内力转化为外力，才可能求解。 注意：内力不能在研究对象的受力图和平衡方程中。
分析：有主次之分的物系
AC基本部分，CD附属部分
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解： 1. 以梁CD为研究对象，受力分析如图所示
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M
q
C B 60 l

2、列平衡方程
F
D
M F 0
C

A
l

l
l
l FB sin 60 l F cos 30 2l ql 0 2
FB 45.77 kN
分析：若AB有水平分力，则CD杆将不会平衡。
(b)
F NF
q=20kN/m
' F NE F NA F NE
' F NF F NC
(c( ) b) F F NF
NB
FNE FNF 60 KN
(d)
F ND
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q=20kN/m
50kN 50kN
50kN 50kN
F NE(( NF F NE bb )) FF NF ' F NE ' F NE
FC
y
30
q B

F
60

FCx C
D
FB
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2. 以整体为研究对象，受力分析如图所示 列平衡方程
X 0
Y 0
MA
FAy
M
q
C B
30

F
FAx FB cos 60 F sin 30 0

FAx A l l
60

D
FAy FB sin 60 2ql F cos 30 0
F F NA NA
FB 10 50 5 60 12 0
B B E
60kN 60kN
'NF FF NF
F F
'
q=20kN/m 20kN/m q=
q= q= 20kN/m 20kN/m
C C
A A
F NA 5m 5m
F NA
(c)
(c)
F NB 2m 2m 4m
F NB
F NC 2m 4m 4m 2m
F NC
( d ) (d)
D D F ND
F ND
10m 10m
2、如果物系是由n个物体组成，通常可以列出3n个独立的方程 （对于特殊力系问题，平衡方程的数目将相应减少）。根据解 题的需要，可以选择其中的方程用以求解3n个未知量。
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3、不同种类物系的求解思路
荷载传递规律 计算原则
有主次之分
附属部分→基本部分
附属→基本或整体
无主次之分
通过约束物体间传力
整体→局部→整体