行测容斥原理问题答题技巧

国考行测容斥原理解题技巧在行测考试中，容斥原理题令很多考生头痛不已，因为容斥原理题看起来复杂多变，让考生一时找不着头绪。

但该题型还是有着非常明显的内在规律，只要考生能够掌握该题型的内在规律，看似复杂的问题就能迎刃而解，下面就该题型分两种情况进行剖析，相信能够给考生带来一定的帮助。

一、两集合类型1、解题技巧题目中所涉及的事物属于两集合时，容斥原理适用于条件与问题都可以直接带入公式的题目，公式如下：A∪B=A+B－A∩B快速解题技巧：总数=两集合数之和+两集合之外数－两集合公共数2、真题示例【例1】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对的有()A、27人B、25人C、19人D、10人【答案】B【解析】直接代入公式为：50=31+40+4－A∩B得A∩B=25，所以答案为B。

【例2】某服装厂生产出来的一批衬衫大号和小号各占一半。

其中25％是白色的，75％是蓝色的。

如果这批衬衫共有100件，其中大号白色衬衫有10件，小号蓝色衬衫有多少件？（）A、15B、25C、35D、40【答案】C【解析】这是一种新题型，该种题型直接从求解出发，将所求答案设为A∩B，本题设小号和蓝色分别为两个事件A和B，小号占50%，蓝色占75%，直接代入公式为：100=50+75+10－A∩B，得：A∩B=35。

二、三集合类型1、解题步骤涉及到三个事件的集合，解题步骤分三步：①画文氏图；②弄清图形中每一部分所代表的含义，按照中路（三集合公共部分）突破的原则，填充各部分的数字；③代入公式（A∪B∪C=A+B+C－A∩B－A∩C－B∩C+A∩B∩C）进行求解。

2、解题技巧三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。

公式：总数=各集合数之和－两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数3、真题示例【例3】【国考2010-47】某高校对一些学生进行问卷调查。

在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备只选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。

问接受调查的学生共有多少人？（）A．120B．144C．177D．192【答案】A【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字24，再推其他部分数字：根据每个区域含义应用公式得到：总数=各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数＝63+89+47－{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15＝199－{（x+z+y）+24+24+24}+24+15根据上述含义分析得到：x+z+y只属于两集合数之和，也就是该题所讲的只选择两种考试都参加的人数，所以x+z+y的值为46人；得本题答案为120.【例4】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。

其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人（）A.22人B.28人C.30人D.36人【答案】A【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字12，再推其他部分数字：根据各区域含义及应用公式得到：总数=各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数100＝58+38+52－{18+16+（12+ x）}+12+0,因为该题中，没有三种都不喜欢的人，所以三集合之外数为0，解方程得到：x＝14。

52＝x+12+4+Y＝14+12+4+Y，得到Y＝22人。

（曾凡稳）一、两集合类型1、解题技巧题目中所涉及的事物属于两集合时，容斥原理适用于条件与问题都可以直接带入公式的题目，公式如下：A∪B=A+B－A∩B快速解题技巧：总数=两集合数之和+两集合之外数－两集合公共数2、真题示例【例1】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有( )【答案】C【解析】直接代入公式为：50=31+40+4－A∩B得A∩B=25，所以答案为B。

【例2】某服装厂生产出来的一批衬衫大号和小号各占一半。

其中25％是白色的，75％是蓝色的。

如果这批衬衫共有100件，其中大号白色衬衫有10件，小号蓝色衬衫有多少件？（）A、15B、25C、35D、40【答案】C【解析】这是一种新题型，该种题型直接从求解出发，将所求答案设为A∩B，本题设小号和蓝色分别为两个事件A和B，小号占50%，蓝色占75%，直接代入公式为：100=50+75+10－A∩B，得：A∩B=35。

二、三集合类型1、解题步骤涉及到三个事件的集合，解题步骤分三步：①画文氏图；②弄清图形中每一部分所代表的含义，按照中路（三集合公共部分）突破的原则，填充各部分的数字；③代入公式（A∪B∪C=A+B+C－A∩B－A∩C－B∩C+A∩B∩C）进行求解。

2、解题技巧三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。

公式：总数=各集合数之和－两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数文氏图如下：其中各区域含义分别为：1区域代表只属于A集合；2区域代表只属于A和B；3区域代表只属于B集合；4区域代表只属于B和C；5区域代表三集合公共部分；6区域代表只属于A和C；7区域代表只属于C集合；2+5区域代表A∩B；4+5区域代表B∩C；5+6区域代表A∩C；1+2+5+6区域代表属于A集合；3+2+5+4区域代表属于B集合；4+5+6+7区域代表属于C集合。

3、真题示例【例3】【国考2010-47】某高校对一些学生进行问卷调查。

在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备只选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。

问接受调查的学生共有多少人？（）A．120 B．144 C．177 D．192【答案】A【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字24，再推其他部分数字，得下图：根据每个区域含义应用公式得到：总数=各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数＝63+89+47－{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15＝199－{（x+z+y）+24+24+24}+24+15根据上术含义分析得到：x+z+y只属于两集合数之和，也就是该题所讲的只选择两种考试都参加的人数，所以x+z+y的值为46人；得本题答案为120.【例4】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。

其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人（）A.22人B.28人C.30人D.36人【答案】A【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字12，再推其他部分数字，得下图：根据各区域含义及应用公式得到：总数=各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数100＝58+38+52－{18+16+（12+ x）}+12+0,因为该题中，没有三种都不喜欢的人，所以三集合之外数为0，解方程得到：x＝14。

52＝x+12+4+Y ＝14+12+4+Y，得到Y＝22人。

公务员行测考试数量关系容斥原理题目巧解 2010年09月13日11:13 华图公务员容斥原理是公务员考试中较难的一类题目，一般的解题思路有两种：1、公式法，适用于“条件与问题”都可直接代入公式的题目；2、文氏图示意法，即当条件与问题不能直接代入公式时，需要利用该方法解决。

一般而言，能够直接代入公式的题目较容易，而需要利用文氏图的题目相对灵活，容易给考生解题带来不便。

如果大家能够对公式中的各个要素以及文氏图上的各个部分所代表的含义有深入了解，则可以快速抓住解题关键。

【例题】某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的—个课外活动小组。

现已知参加英语小组的有17人。

参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。

如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组？A.15B.16C.17D.18对于这个题目，一般思路为：将题目条件带入三集合文氏图，假设只参加两个小组的人数分别为x，y，z人，由加减关系可以得到只参加一个小组的人数的表示形式，根据总人数可以列出方程：(13-5-x-y)+(17-5-x-y)+(30-5-x-y)+x+y+z+5=35，从而得到x+y+z=15，即为所求。

该方法是利用文氏图和列方程的方法进行解题，方法简单易懂，但是实际操作起来消耗时间较多，下文将给出本题的另外两种解法：【解法1】文氏图与三集合标准型公式相结合。

三集合标准型的公式如下：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。

将语文小组的人数视为A，数学小组人数视为B，英语小组人数视为C，分别代入公式可以得到AB+AC+BC=30。

“AB+AC+BC”中包含三个ABC，因此要减去两个，即AB+AC+BC-2ABC=20，即为至少选两个小组的人数，因此，得到只参加一个小组的人数=总人数(AUBUC=35)减去至少选两个小组的人数(AB+AC+BC-2ABC=20)，等于15。

该方法将文氏图与三集合标准型公式结合使用，避免了求解不必要要素的过程，这需要各位考生对于基本公式和文氏图各部分的意义有深刻理解。

对于这道题目而言，还有更加快速的解题方法，如下：【解法2】通过读题，我们可以发现，英语小组、语文小组、数学小组在题目中都是同时出现，即这三个小组是并列关系，对于这三个小组的人数，即17、30、13三个数字只能用加法处理，等于60。

这样原题五个数字(35、17、30、13、5)就变为三个(35、60、5)，而这三个数字之间只能做加减，而不能做乘除，因此，得到结果的尾数必为“0”或“5”。

在得到这个结论之后，我们观察一下选项，发现只有A选项尾数为5，因此，本题答案确定无疑，就是A。

本题成功实现“秒杀”。

关于容斥原理的考试题目千变万化，但是无论怎样变化都离不开基本公式和文氏图，考生在平时练习的时候一定要熟练掌握这两种方法，从而提高做题速度与正确率，并争取针对个性化的题目产生巧妙的方法。

山东公务员行测：数量关系之容斥问题解题原理及方法一、知识点1、集合与元素：把一类事物的全体放在一起就形成一个集合。

每个集合总是由一些成员组成的，集合的这些成员，叫做这个集合的元素。