《2.绝对值不等式的解法》教学案2
《绝对值不等式的解法》 说课稿
《绝对值不等式的解法》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的题目是《绝对值不等式的解法》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“绝对值不等式的解法”是高中数学不等式部分的重要内容。
它不仅是对绝对值概念和不等式性质的深化和应用，也为后续学习其他数学知识，如函数的最值问题、方程的求解等奠定了基础。
本节课在教材中的地位和作用主要体现在以下几个方面：1、承上启下：绝对值不等式的解法是在学生已经掌握了绝对值的定义、不等式的基本性质以及一元一次不等式、一元二次不等式解法的基础上进行的，同时又为后续学习更复杂的不等式问题提供了方法和思路。
2、培养能力：通过对绝对值不等式的求解，有助于培养学生的逻辑推理能力、数学运算能力和转化化归的数学思想。
3、实际应用：绝对值不等式在解决实际问题中有着广泛的应用，如在物理、经济等领域中的优化问题。
二、学情分析授课对象是高二年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础知识和逻辑思维能力。
学生已经掌握了绝对值的概念和简单性质，也能够熟练求解一元一次不等式和一元二次不等式。
但是对于绝对值不等式，由于其形式较为复杂，学生在理解和求解时可能会遇到一定的困难。
在学习过程中，学生可能会出现以下问题：1、对绝对值的几何意义理解不够深刻，导致在求解绝对值不等式时无法准确地进行转化。
2、在分类讨论时，容易出现分类不全面或重复的情况。
3、计算过程中容易出现粗心大意的错误。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解绝对值不等式的定义和几何意义。
（2）掌握绝对值不等式的两种基本类型|x| ＜a、｜x| ＞a（a ＞0）的解法。
（3）能够熟练求解形如|ax ＋ b| ＜ c、｜ax ＋ b| ＞ c（c ＞ 0）的绝对值不等式。
2、过程与方法目标（1）通过对绝对值不等式的探究，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。
绝对值不等式教案
绝对值不等式的解法教学目标：1．理解并掌握c b ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式的解法，并能初步地应用它解决问题。
2．培养数形结合的能力，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新 精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
重点：a x <与)0(>>a a x 型不等式的解法。
难点：绝对值意义的应用，和应用a x <与)0(>>a a x 型不等式 的解法解决c b ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式。
过程：实数的绝对值是如何定义的？几何意义是什么？ 绝对值的定义： | a | = ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0,0,00,a a a a a|a|的几何意义：数轴上表示数a 的点离开原点的距离。
|x-a|(a ≥0)的几何意义是x 在数轴上的对应点a 的对应点之间的距离。
实例：按商品质量规定，商店出售的标明500g 的袋 装食盐，其实际数与所标数相差不能超过5g ，设实际数是x g ，那么，x 应满足什么关系？能不能用绝对值来表示？ （⎩⎨⎧≤-≤-.5500,5500x x 由绝对值的意义，也可以表示成.5500≤-x ）意图：体会知识源于实践又服务于实践，从而激发学习热情。
引出课题新课1．)0(><a a x 与)0(>>a a x 型的不等式的解法。
先看含绝对值的方程|x|=2几何意义：数轴上表示数x 的点离开原点的距离等于2.∴x=⊥2 提问：2<x 与2>x 的几何意义是什么？表示在数轴上应该是怎样的？数轴上表示数x 的点离开原点的距离小（大）于2即 不等式 2<x 的解集是{}22<<-x x不等式 2>x 的解集是{}2,2>-<x x x 或.类似地，不等式)0(><a a x |与)0(>>a a x 的几何意义是什么？解集又是什么？即 不等式)0(><a a x 的解集是{}a x a x <<-;不等式)0(>>a a x 的解集是{}a x a x x -<>或,小结：①解法：利用绝对值几何意义 ②数形结合思想2．c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法。
最新人教B版高中数学选修4-5《绝对值不等式的解法》教学设计
《绝对值不等式的解法》（第一课时）教学设计一、教学内容解析《绝对值不等式的解法》是选修4-5第一章第三节内容，我们这里讲解第一课时。
该内容是在初中学习了绝对值的概念，学习了一元一次不等式；高中必修1学习了绝对值函数图像的画法，必修5学习了一元二次不等式的基础上展开的。
通过本节课可渗透数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法，因此它是本章的重点之一，在整个数学学科中占有重要地位。
解含绝对值不等式问题的基本思想是设法去掉绝对值符号，转化为同解的不含绝对值符号的一般不等式去解.而去绝对值的方法主要有定义法（分类讨论法）、平方法、几何法、图像法等，实际上，这四种方法也是解绝对值不等式问题的基本思路，为下一节学习含有两个绝对值的不等式的解法做好铺垫.而本节的重点是运用绝对值的几何意义去掉绝对值符号，转化为不含绝对值的不等式求解，并从中总结规律，形成解绝对值不等式的规律公式及口诀。
本节课在求解过程中也是对集合知识的应用和巩固，同时，为以后不等式的学习打下了基础，对培养学生分析问题、解决问题的能力、理解能力、思维的灵活性有很大的帮助，同时能使学生养成多角度认识研究事物的习惯；并通过不等式变换的等价性培养思维的可容性。
二、教学目标设置【教学目标】1、知识与技能：使学生熟练掌握()()()0>≤≥aaxfaxf与型不等式的解法；2、过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，渗透数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想方法；培养学生养成多角度认识研究事物的习惯；并通过不等式变换的等价性培养思维的可容性。
3、情感态度价值观：向学生渗透“具体-抽象-具体”辩证唯物主义的认识论观点，使学生形成良好的个性品质。
感悟形与数不同的数学形态间的和谐统一美。
【教学重点与难点】重点：()()()0>≤≥aaxfaxf与型不等式的解法；难点：利用绝对值的几何意义解绝对值不等式。
三、学生学情分析学生在初中已经学过绝对值的定义，在高中必修1中，也会画简单的绝对值函数的图像，也接触过两边平方的方法。
绝对值不等式的解法(2)
2.绝对值不等式的解法（2）
3.|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等 式的解法 例1： 解不等式|x-1|+|x+2|≥5
方法一：几何意义法 设数轴上与-2，1对应的点分别是A,B,那么不等式 |x-1|+|x+2|≥5的解集的几何意义为： 数轴上到A,B两点的距离之和小于或等于5的点的 集合 A B -2 1
-2 -3
1
由函数图象得原不等式的解集为： ,3 2,
-2
2
பைடு நூலகம்
x
探究：你能总结一下以上三种方法各自的特 点吗？
1.绝对值不等式的几何意义法，体现了数形结合 思想。从中可以发现，给绝对值不等式以准确的 几何解释是解题的关键 2.零点分段法，体现了分类讨论思想，从中可以 发现，以绝对值的“零点”为分界点，将数轴分 为几个区间的目的是为了确定各个绝对值符号内 多项式取值的正、负性，进而去掉绝对值符号。 3.构造函数画图象法，体现了函数与方程的思想， 从中可以发现，正确求出函数的零点并画出函数 图象是解题的关键
例1 解不等式|x-1|+|x+2|≥5
A B 1
-2 ②当-2<x<1时，
( x 1) ( x 2) 5 即： 3 5 矛盾 解集为
③当x≥1时，
( x 1) ( x 2) 5 解得： x 2 取 交 集 得 ：x | x 2
以上三个解集取并集得
方法二：零点分段法（分区间讨论法）
例1 解不等式|x-1|+|x+2|≥5
令| x 1 | 0, | x 2 | 0得： x 2或x 1
数学教案解绝对值不等式
数学教案解绝对值不等式绝对值不等式是中学数学中一个重要的知识点，它在解决实际问题中具有广泛的应用。
下面将为大家详细介绍数学教案如何解绝对值不等式。
一、引言绝对值不等式是数学中的一种常见形式，它可以表示为|x-a| < b。
在解决绝对值不等式时，我们需要考虑绝对值的正负情况，并且需要结合题目中给出的具体条件进行推导。
二、解绝对值不等式的基本思路1. 对于形如|x-a| < b的绝对值不等式，我们首先需要确定绝对值表达式的取值范围，即|x-a|的值在哪些情况下小于b。
2. 根据绝对值的定义，我们可以得到两种情况：当x-a > 0时，即x > a，绝对值|x-a|等于x-a；当x-a < 0时，即x < a，绝对值|x-a|等于-(x-a)。
3. 对于x > a的情况，我们可以得到不等式x-a < b，从而得到x <a+b；对于x < a的情况，我们可以得到不等式-(x-a) < b，从而得到x >a-b。
4. 综合以上两种情况，我们可以得到绝对值不等式的解集为a-b < x < a+b。
三、例题解析接下来，我们通过几个例题来帮助大家更好地理解解绝对值不等式。
例题1：解不等式|x-3| < 5。
解：根据上述的解题思路，我们可以得到绝对值不等式的解集为3-5 < x < 3+5，即-2 < x < 8。
例题2：解不等式|2x-1| < 7。
解：将不等式转化为两个简单的不等式：2x-1 < 7和-(2x-1) < 7。
解得x < 4和x > -3/2。
综合两个不等式的解集，我们得到-3/2 < x < 4。
四、应用举例绝对值不等式在实际问题中有着广泛的应用，我们可以通过以下例子来加深理解。
例题3：某超市打折促销，折扣为5折，若原价商品的绝对数值在特定范围内，请问最低原价为多少？解：设原价为x，根据折扣条件，我们可以得到|x| < 0.5x。
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)第一章：绝对值概念介绍1.1 绝对值的定义与性质引入绝对值的概念，解释绝对值表示一个数与零点的距离。
探讨绝对值的性质，如非负性、奇偶性等。
1.2 绝对值不等式介绍绝对值不等式的概念，即含有绝对值符号的不等式。
举例说明绝对值不等式的形式，如|x| > 2 或|x 3| ≤1。
第二章：绝对值不等式的解法2.1 绝对值不等式的基本性质讲解绝对值不等式的基本性质，如|a| ≤b 可以转化为-b ≤a ≤b。
引导学生理解绝对值不等式与普通不等式的区别与联系。
2.2 绝对值不等式的解法步骤介绍解绝对值不等式的步骤，包括正确理解不等式、画出数轴、分类讨论等。
通过具体例子演示解绝对值不等式的过程，如解|x 2| ≤3。
第三章：绝对值不等式的应用3.1 绝对值不等式在实际问题中的应用通过实际问题引入绝对值不等式的应用，如距离问题、温度问题等。
引导学生运用绝对值不等式解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.2 绝对值不等式的综合应用提供综合性的题目，让学生练习将实际问题转化为绝对值不等式。
引导学生运用解绝对值不等式的技巧，求解综合应用问题。
第四章：含绝对值的不等式组4.1 不等式组的定义与性质引入不等式组的概念，即由多个不等式组成的集合。
探讨不等式组的性质，如解的交集、解的传递性等。
4.2 含绝对值的不等式组的解法讲解含绝对值的不等式组的解法，如先解每个绝对值不等式，再求交集。
提供例子，演示解含绝对值的不等式组的过程。
第五章：含绝对值的不等式解的应用5.1 含绝对值的不等式在实际问题中的应用通过实际问题引入含绝对值的不等式应用，如几何问题、物理问题等。
引导学生运用含绝对值的不等式解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
5.2 含绝对值的不等式的综合应用提供综合性的题目，让学生练习将实际问题转化为含绝对值的不等式。
引导学生运用解含绝对值的不等式的技巧，求解综合应用问题。
第六章：绝对值不等式的图形解法6.1 绝对值不等式与数轴介绍如何利用数轴来解绝对值不等式。
《绝对值不等式的解法》 说课稿
《绝对值不等式的解法》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是“绝对值不等式的解法”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“绝对值不等式的解法”是高中数学不等式这一章节的重要内容。
它既是对不等式基本性质的深化和拓展，又为后续学习函数、导数等知识奠定了基础。
在教材中，绝对值不等式的解法通常与绝对值的几何意义相结合，通过分类讨论等方法，将绝对值不等式转化为常见的不等式进行求解。
这一内容不仅有助于培养学生的逻辑思维能力和运算能力，还能让学生体会到数学中转化与化归的思想。
二、学情分析授课对象为高二年级的学生，他们已经掌握了不等式的基本性质和一元一次不等式、一元二次不等式的解法，具备了一定的数学思维能力和运算能力。
但对于绝对值不等式的解法，学生可能会在分类讨论时出现遗漏或重复的情况，对于绝对值的几何意义的理解也可能存在困难。
基于以上的教材分析和学情分析，我制定了以下的教学目标：1、知识与技能目标理解绝对值的几何意义和性质。
掌握绝对值不等式的解法，能熟练求解形如｜x| ＜ a、｜x| ＞a、｜ax ＋ b| ＜ c、｜ax ＋ b| ＞ c （其中 a、b、c 为常数）的不等式。
2、过程与方法目标通过对绝对值不等式的探究，培养学生分类讨论、转化与化归的数学思想。
提高学生的逻辑思维能力和运算求解能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
四、教学重难点教学重点：绝对值不等式的解法。
教学难点：对绝对值几何意义的理解，以及分类讨论时如何做到不重不漏。
1、教法为了突出重点、突破难点，我将采用讲授法、启发式教学法和练习法相结合的教学方法。
通过讲授，让学生掌握绝对值不等式的基本解法；通过启发式教学，引导学生思考问题，培养学生的思维能力；通过练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
绝对值不等式的解法--课堂教学设计表.doc
问题;应用几何法应注意哪些方面；
观察归纳思考，类比分析以上练习，进而解决教师问题。
通过对练习类比分析观察归纳，得出公式法与几何法的局限性，以及注意条件。
四;课堂小结
学生讨论，独立回答。
加深印象,增强记忆。将本节课的中心内容进行总结归纳,加以强调、梳理或浓缩,使学生学到的新知识理解得更加清晰、准确,抓住重难点,记忆得更加牢固。
评价
修正
练习1，2较好的实现解绝对值不等式的理解；
对于练习3的教学，增强了学生的对各解集的整合能力；
对于例2的解决，学生学习时有一定难度，应引导学生首先树立去绝对值的意识；
个性化教学
为学有余力的学生所做的调整：利用绝对值的代数意义解决例1，从而探究思考题。
为需要帮助的学生所做的调整：追加不等式集合交并运算问题。
思考：解不等式
提示：解绝对值不等式首先考虑什么?绝对值的代数意义。
课后思考，寻找解决问题的思路。
为学生创造思考空间，提高数学能力，同时为下节内容做铺垫。
巩固
练习
练习1.解绝对值不等式： ，
变式：解绝对值不等式： ，
独立思考，在黑板上完成练习，师生点评。
通过问题辨析，加深对公式法解绝对值不等式。培养学生的思辨论证能力。
简单绝对值不等式的解法；
解绝对值不等式：去绝入深逐层递进，类比差异解决思维矛盾寻找突破点。在教师的启发指导下，通过观察分析得出结论。
教学难点
含有两个绝对值的不等式利用几何意义的解法；
设置若干有梯度的问题从而引导学生由简单到复杂的思维过程。学生自己运用类比，联想的方法即可突破难点。
课堂教学设计表
分页式模板：
课堂教学设计表
课程名称§2.2绝对值不等式的解法设计者16单位（学校）江油一中授课班级
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)
一、教学目标：1. 让学生理解绝对值的概念及其性质。
2. 培养学生掌握绝对值不等式的解法。
3. 提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 绝对值的概念及性质。
2. 绝对值不等式的解法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：绝对值的概念、性质及绝对值不等式的解法。
2. 难点：绝对值不等式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解绝对值的概念、性质及解法。
2. 利用例题，展示解题思路。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习。
4. 进行练习，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 引入：讲解绝对值的概念及性质。
2. 讲解：讲解绝对值不等式的解法，展示解题思路。
3. 练习：学生独立完成练习题，教师进行点评。
4. 应用：结合实际问题，让学生运用绝对值不等式解法解决问题。
5. 总结：对本节课内容进行总结，强调重点知识点。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 通过课堂讲解、练习和实际问题解决，评估学生对绝对值概念、性质及绝对值不等式解法的掌握程度。
2. 观察学生在小组讨论中的参与情况，评估学生的合作学习能力。
3. 收集学生作业和课后练习，评估学生的学习效果。
七、教学资源：1. 教学PPT：包含绝对值的概念、性质及解法的讲解和练习题。
2. 练习题：包括不同难度的题目，用于巩固学生对知识的掌握。
3. 实际问题案例：用于引导学生将理论知识应用于实际问题解决。
八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解绝对值的概念及性质。
2. 第二课时：讲解绝对值不等式的解法。
3. 第三课时：练习绝对值不等式的解法。
4. 第四课时：结合实际问题，应用绝对值不等式解法。
5. 第五课时：总结本单元内容，布置作业。
九、教学反馈与调整：1. 根据学生的学习情况，及时给予反馈，鼓励学生提问和参与课堂讨论。
2. 根据学生的掌握程度，调整教学进度和难度，确保学生能够扎实掌握知识点。
3. 对于学生的作业和练习，及时批改，给予具体的指导和纠正。
绝对值不等式的解法2
绝对值不等式的解法2上学期我们学了我们讲了绝对值的方程的解法.这学期我们学了不等式，不等式中同样有绝对值的不等式，绝对值不等式的解法怎么解呢？含绝对值的一元一次不等式，需要用讨论的方法求解.今天我们讲讲含多个绝对值不等式的解法，从此以后，这类问题将不再成为学习中的难点了，而是成为同学们在考试中得分的热点了.欢迎同学们在巧学网上咨询答疑板块与我们联系，我们会按照同学们的需要调整网上的内容，同学们的需要是我们创作的原动力.大思路解绝对值不等式，自然是要先考虑去绝对值了。
怎么去绝对值，尤其是含多个绝对值去绝对值的方法是零点分区间法。
即先令绝对值里面的数为零，.然后进行讨论求解.解不等式体验思路：先找出x体验过程：|x-4|与可以把x的取值范32-x+4+2x-3≤1.x≤0-x+4-2x+3≤12解之得x≥2 ∴此时原不等式的解集为2≤x≤4(3)当x>4时，原不等式可化为x-4-2x+3≤1解之得，x≥-2 ∴此时原不等式的解集为x>4综上所述，原不等式的解集为x≤0或x≥2。
小结: 解含多个绝对值的不等式的解法是先找出绝对值为0的零点,然后分类讨论.解完后,要进行总结,将能合并的解集合并，否则的话，改卷老师到哪里去找答案呢？好，看了上面的体验题，你明白这类问题的解法吧!现在咱们实践一下，毕竟实践出真知吗？实践题1|3x-2|+|x+1|<9实践题2解不等式|x+1|-|x-4|>3实践题答案实践题1实践详解：|3x-2|，这样可以把数轴分成三段，x≤-1；-1<x≤2 3（1）当x≤-1解得x>-2,(2)当-1<x≤2 3解得x>-3,(3)当x>2 3解得x<5 2 ,综上所述：原不等式的解集为-2<x<52.实践题2实践详解：|x+1|,|x-4|的零点分别是x=-1和x=4,将数轴分成三段：x≤-1;-1<x≤4;x>4. （1）当x<-1时，原不等式可化为：-x-1+x-4>3,即-5>3，∴此时不等式的解集为空集。
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《绝对值不等式的解法》教学案
教学知识点:
1.掌握|x|>a与|x|0
)型不等式的解法.
2.|ax+b|>c 与|ax+b|
3.|x-a|+|x-b|>c 与|x-a|+|x-b|
能力训练要求:
1
.通过不等式的求解，加强学生的运算能力.
2
.提高学生在解决问题中运用整体代换的能力.
教学重点:
|ax+b|>c 、|ax+b|
如何去掉绝对值不等式中的不等式符号，将其转化成已会解的不等式.
教学过程：
一、引入：
在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解.在
此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式.
关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等
式.本节主要研究不等式的解法.
1
、解在绝对值符号内含有未知数的不等式(也称绝对值不等式)，关键在于去掉绝对值
符号，化成普通的不等式.主要的依据是绝对值的意义.
请同学们回忆一下绝对值的意义.
在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值.即
0000xxxxxx，如果
，如果
，如果
.
2
、含有绝对值的不等式有两种基本的类型.
第一种类型. 设a为正数.根据绝对值的意义，不等式ax的解集是}|{axax，
它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间(－a，a)，如图所示.
a 图1-1 a
如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解.
第二种类型. 设a为正数.根据绝对值的意义，不等式ax的解集是{|xax或
ax
}.
它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间
),(),,(aa
的并集.如图1-2所示.
–a a
图1-2
同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解.
二、典型例题：
例1、解不等式213xx.
例2、解不等式xx213.
方法1：分域讨论
★方法2：依题意，xx213或213xx，(为什么可以这么解？)
探究
你能给出上述绝对值不等式的解的几何解释吗？
变式训练：习题1.2 6、(1)(2)
例3解不等式|x-1|+|x+2|>5.
解法一：利用绝对值不等式几何意义.原不等式即数轴上的点x到1，-2的距离的和大于
等于5.因为1，-2的距离为3，所以x在1的右边，与1的距离大于等于1(＝(5—3))2；或者
x在-2的左边，与-2的距离大于等于1
.这就是说，2x或3x.
解法二：以数轴上-2，1对应的点A，B为分界点，将数轴分成三个区间，在这三个区间
上，绝对值不等式可以转化为不含绝对值的不等式，求并集亦可得不等式的解.
解法三：通过构造函数利用函数的图象亦可得不等式的解.
变式训练：解不等式：1、 321xx ； 2、.0312xx
(1、 x<-3或x>0 2、x>-2)
例4、不等式 31xx>a，对一切实数x都成立，求实数a的取值范围.
解：因为31xx>|(x-1)- (x+3)|=4对一切实数x都成立.
所以a<4.
变式训练：对任意实数x，|1||3|xxa恒成立，则a的取值范围是(a>4).
四、作业：习题1.2 6、(3)(4) 7、(1) 9.