10-11 2b卷试卷与答案
2015年高考语文试卷全国卷(含规范标准答案)
2015 年普通高等学校全国统一考试全国卷语文第 I 卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9 分，毎小题 3 分）阅读下面的文字，完成1? 3题宋代的农业、手工业、商业在唐代的基础上又有了新的发展，特别是商品经济出现了空前的繁荣，在此背景下，宋代的货巾流通和信用进入迅速发展时期，开创了古代金融的新篇章。
宋代在信用形式和信用工具方面都呈现出新的特点。
信用形式有借贷、质、押、典、赊买赊卖等多种形式。
借贷分为政府借贷和私人借贷。
政府借贷主要表现为赈贷的形式，在紧急情况下通过贷给百姓粮食或种子的方式，帮助他们度过困境。
私人借贷多为高利贷，它可以解决社会分化和“钱荒”带来的平民百姓资金严重不足的问题，满足特殊支付和燃眉之急的需要。
质、押是借贷的担保形式，由质库、解库等机构经营。
质属于动产担保，它必须转移动产的占有；押属于不动产担保，通常将抵押物的契约交付债权人即可。
债务人违约时，债权人可用变卖价款优先受偿。
典作为不动产转移的一种形式是在宋代形成和发展起来的。
其特点是典权人向出典人支付典价后，在典期内就占有了出典人典产的使用权和收益支配权，出典人也不必向典权人支付利息。
宋代的商业贸易非常发达，但存在着通货紧缩现象，故赊买赊卖行为也很普遍，几乎生产、流通、消费领域的所有物品都能进行赊买赊卖。
从实际效果看，它解决了军需、加强了流通，更重要的一点，它对束缚生产流通扩大和发展的高利贷构成了冲击。
随着社会经济的发展，宋代商业贸易对货币的要求越来越高，但是社会中货币供给和流通状况不尽理想，表现为货币流通区域的割据性、货币供给数量的有限性，以及大量流通的铜铁钱细碎和不便携带的特性，其结果是抑制了经济发展。
为了解决这类问题，在高度发达的造纸和印刷技术保障下，通过民间自发力量的作用和官府的强制推行，宋语文试题第 1 页（共 10 页）代社会陆续出如现了诸茶引、盐引、交子、关子和会子等新型纸质信用工具。
茶引、盐引要求相关人员先用粮草或现钱的付出作为取得的条件，然后凭此类纸质信用工具异地兑取现钱或政府专卖货物。
人教版2023-2024学年九年级下学期调研考试数学考试试卷含答案
九年级数学（第1页共6页）人教版2023-2024学年九年级下学期调研考试数 学 试 卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列所给的方程中，是一元二次方程的是A ．x 2=xB ．2x ＋1＝0C ．(x －1)x ＝x 2D ．x ＋1x＝22．下列事件中，是必然事件的是A ．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球B ．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7C ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品D ．打开电视，正在播放广告3．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为150°，弧BC 长为50πcm ，则半径AB 的长为A ．50cm B ．60cm C ．120cmD ．30cm4．如图是国旗中的一颗五角星图案，绕着它的中心旋转，要使旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角的度数至少为A ．30°B ．45°C ．60°D ．72°5．已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U ＝IR （或者U I R=），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是A ．B ．C ．D ．九年级数学（第2页共6页）6．学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字1，2，3，4表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是A ．41B ．21C ．43D ．657．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，点D 是⊙O 上一点，∠ADC =25°，则∠BOC的度数为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．如图，函数y ＝－x 与函数6y x=-的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，连接AD ，BC ．则四边形ACBD 的面积为A ．12B ．8C ．6D ．49．己知⊙O 的半径是一元二次方程x 2－3x －4＝0的一个根，圆心O 到直线l 的距离d ＝6，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相切B ．相离C ．相交D ．相切或相交10．如图是二次函数y =ax 2＋bx ＋c (a <0)图象的一部分，对称轴为x =12，且经过点（2，0)．下列说法：①abc <0；②4a ＋2b ＋c <0；③－2b ＋c =0；④若（－52，y 1），（52，y 2）是抛物线上的两点，则y 1<y 2；⑤14b >m (am ＋b )(其中m ≠12)．其中说法正确的是A ．③④⑤B ．①②④C ．①④⑤D．①③④⑤二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．已知一元二次方程(x －2)(x ＋3)＝0，将其化成二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是☆．九年级数学（第3页共6页）12．五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、直角三角形、平行四边形图案．现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为☆．13．Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝3，BC ＝4，把Rt △ABC 沿AB 所在的直线旋转一周，则所得几何体的全面积为☆．14．抛物线y =－12x 2＋3x －52的顶点坐标是☆．15．在等腰直角三角形AB C 中，∠C =90°，BC =2cm ．如果以AC 的中点O 为旋转中心，将△OCB 旋转180°，使点B 落在点B 1处，那么点B 1和B 的距离是☆cm ．16．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点D ，且与AB ，BC 分别交于E ，F 两点，若四边形BEDF 的面积为9，则k 的值为☆．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（本题满分6分＝3分＋3分）用适当的方法解下列方程：（1）x 2－2x =0（2）2x 2－3x －1=018．（本题满分7分＝3分＋4分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）．（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1（保留画图痕迹）；（2）求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．九年级数学（第4页共6页）19．（本题满分9分＝3分＋6分）在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，黄球有1个．（1）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（2）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小聪共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得22分，问小聪有哪几种摸法？20．（本题满分9分＝5分＋4分）已知直线y ＝－x ＋m ＋1与双曲线y ＝mx在第一象限交于点A ，B ，连接OA ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，若S △AOC ＝3．（1）求两个函数解析式；（2）求直线y ＝－x ＋m ＋1在双曲线y ＝xm上方时x的取值范围．九年级数学（第5页共6页）21．（本题满分9分＝4分＋5分）在等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，E 为BC 边上一点，将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90°得到EF ，连接DF ，AF ．（1）如图1，若点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O ，求证：BD =2DO ．（2）如图2，若点G 为AF 的中点，连接DG ．过点D 、F 作DN ⊥BC 于点N ，FM ⊥BC 于点M ，连结BF ．若AC =BC =16，CE =2，求DG的长．22．（本题满分9分＝4分＋5分）已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋k －3＝0的两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 12＋2x 1＋x 2＋k ＝4，试求k 的值．23．（本题满分10分＝4分＋3分＋3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC =∠A ；（2）若∠DCE =30°，DE =2．求：①AB 的长；②的长．九年级数学（第6页共6页）24．（本题满分13分＝3分＋5分＋5分）如图1，抛物线y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与直线y =x ＋1相交于A （－1，0），C （4，5）两点，与x 轴交于点B （5，0）．（1）则抛物线的解析式为☆；（2）如图2，点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 、点C 重合），过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，交直线AC 于点E ，连接BC ，BE ，设点P 的横坐标为m ．①当PE =2ED 时，求P 点坐标；②当点P 在抛物线上运动的过程中，存在点P 使得以点B ，E ，C 为顶点的等腰三角形，请求出此时m的值．九年级数学参考答案（第1页共4页）人教版2023-2024学年九年级下学期调研考试数学参考答案一、精心选一选，相信自己的判断！题号12345678910答案ABBDACCABD二、细心填一填，试试自己的身手！11．－612．3513．845p 14．(3，2)15．16．6三、用心做一做，显显自己的能力！17．解：（1）∵x 2－2x =0，∴x (x－2)=0，…………………………………1分x =0，x －2=0，∴x 1=0或x 2=2； (3)分（2）2x 2－3x －1=0，，…………………4分x 1，x 2…………………………………6分18．解：（1）△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C1如图所示；（无画图痕迹扣1分） (3)分（2）由旋转可得△OB 1C 1≌△OBC……4分∵OC 2=10，OB 2=2，∴OC，OB ……5分∴BC 扫过的面积＝11OCC OBB S S -扇形扇形290360p - …………………………………6分＝522p p -＝2π．…………………………………7分九年级数学参考答案（第2页共4页）19．解：（1）画树状图如下：………………………2分P （两次都摸到红球）＝21126=．…………………………………3分（2）设小聪摸到红球有x 次，摸到黄球有y 次，则摸到蓝球有（6－x －y ）次，由题意得：5x ＋3y ＋(6－x －y )＝22，即2x ＋y ＝8，∴y ＝8－2x ，……………4分∵x ，y ，（6－x －y ）均为自然数，6－x －y ＝6－x －8＋2x ＝x －2≥0，8－2x ≥0，∴2≤x ≤4…………………………………5分当x ＝2时，y ＝4，6－x －y ＝0；…………………………………6分当x ＝3时，y ＝2，6－x －y ＝1；…………………………………7分当x ＝4时，y ＝0，6－x －y ＝2．…………………………………8分小聪共有三种摸法：即摸到红球有2次，黄球有4次，蓝球有0次；红球有3次，黄球有2次，蓝球有1次；红球有4次，黄球有0次，蓝球有2次．……………9分20．解：（1）∵S △AOC ＝3，设A （a ，b ），∴21ab ＝3，ab ＝6，…………………………………1分∴m ＝ab ＝6，…………………………………2分m ＋1＝7，…………………………………3分∴y ＝－x ＋7，y ＝6x．即两个函数解析式分别为y ＝－x ＋7，y ＝6x．…………………………………5分（2）联立y ＝－x ＋7，y ＝6x得x 2－7x ＋6＝0．解得：x 1＝1，x 2＝6．………7分∴A 的坐标是（1，6），B 的坐标是（6，1），直线y ＝－x ＋m ＋1在双曲线y ＝xm上方时x 的取值范围是1<x <6．……………9分21．解：（1）证明：由旋转的性质得：CD =CF ，∠DCF =90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，AD =BD ，∴∠ADO =90°，CD =BD =AD ，∴∠DCF =∠ADC ，在△ADO 和△FCO 中，∵AOD FOC ADO FCO AD FCìÐ=ÐïïÐ=Ðíï=ïî，∴△ADO ≌△FCO （AAS ），…………………………………3分∴DO =CO ，∴BD =CD =2DO ．[注：证四边形ADFC 是平行四边形也正确]………………………4分九年级数学参考答案（第3页共4页）（2）∵DN ⊥BC ，FM ⊥BC ，∴∠DNE =∠EMF =90°，又∵∠NDE =∠MEF =90°－∠FEM ，ED =EF ，∴△DNE ≌△EMF （AAS ），∴DN =EM =12AC =12×16=8，∴NE =MF ，…………………………………6分又∵CE =2，∴BM =BC －ME －EC =16－8－2=6，…………………………………7分∵∠ABC =45°，∴BN =DN =8，∴NE =14－8=6，∴MF =MB =6，∴BF…………………………………8分∵点D 、G 分别是AB 、AF 的中点，∴DG =12BF…………………………………9分22．解：（1）∵一元二次方程x 2＋3x ＋k －3＝0有两个实数根，∴△＝32－4(k －3)≥0，…………………………………1分∴9－4k ＋12≥0，－4k ≥－21，…………………………………3分∴k ≤214…………………………………4分（2）∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x ＋k －3＝0的两个实数根，∴x 12＋3x 1＋k －3＝0，x 12＋2x 1＝3－k －x 1，…………………………………5分∵x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝k －3，…………………………………6分且x 12＋2x 1＋x 2＋k ＝4，∴3－k －x 1＋x 2＋k ＝4，x 2－x 1＝1，………………………7分(x 2－x 1)2＝1，(x 2＋x 1)2－4x 1x 2＝1，(－3)2－4(k －3)＝1，∴9－4k ＋12＝1，∴k ＝5．…………………………………9分23．解：（1）证明：连接OD ，∵CD 是⊙O 切线，∴∠ODC =90°，即∠ODB +∠BDC =90°，……………1分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即∠ODB +∠ADO =90°，∴∠BDC =∠ADO ，……2分∵OA =OD ，∴∠ADO =∠A ，……………3分∴∠BDC =∠A ．……………4分（2）①∵CE ⊥AE ，∴∠E =∠ADB =90°，∴DB ∥EC ，∴∠DCE =∠BDC ，……………5分∵∠BDC =∠A ，∴∠A =∠DCE ，在Rt △CDE 中，∠DCE =30°，DE =2，∴CD =2DE =4∴∠A =∠DCE =30°，∴AD =CD =4．…………………………………6分设AB =2R ，则BD =R ，∴(2R )2－R 2=42，R=AB =2R．……………7分②由①得∠BOD =2∠A =60°，R…………………………………8分则的长为=9．…………………………………10分九年级数学参考答案（第4页共4页）24．解：（1）抛物线的解析式为：y=－x2＋4x＋5；…………………………………3分（2）①∵点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为－m2＋4m＋5，则点E的纵坐标为m＋1，………………………4分即P(m，－m2＋4m＋5)，E(m，m＋1)，由题意，分以下两种情况：（ⅰ）当点P在点E的上方，即－1<m<4时，则PE＝－m2＋4m＋5－(m＋1)＝－m2＋3m＋4，ED＝m＋1，∴－m2＋3m＋4＝2(m＋1)，解得m＝2或m＝－1（不符题意，舍去），…………………………………5分则－m2＋4m＋5＝－22＋4×2＋5＝9，此时点P的坐标为P(2，9)；……………6分（ⅱ）当点P在点E的下方，即m<－1或m>4时，则PE＝m＋1－(－m2＋4m＋5)＝m2－3m－4，ED＝|m＋1|，∴m2－3m－4＝2|m＋1|，解得m＝6或m＝－1（不符题意，舍去），…………………………………7分则－m2＋4m＋5＝－62＋4×6＋5＝－7，此时点P的坐标为P(6，－7)，∴当PE=2ED时，点P的坐标为P(2，9)或P(6，－7)；…………………………………8分②∵B（5，0），C（4，5），E(m，m＋1)，如图，过C点作CH⊥x轴于点H，过C点作CG⊥PE于点G，∴BC2＝26，BE2＝(m－5)2＋(m＋1)2，CE2＝2(m－4)2，…9分由等腰三角形的定义，分以下三种情况：（ⅰ）若BC=CE时，△BEC为等腰三角形，则BC2＝CE2，即2(m－4)2＝26，解得m＝4或m＝4；………………10分（ⅱ）当BC=BE时，△BEC为等腰三角形，则BC2＝BE2，即(m－5)2＋(m＋1)2＝26，解得m＝0或m＝4(此时点P与点C重合，不符题意，舍去)；………………11分（ⅲ）当BE=CE时，△BEC为等腰三角形，则BE2＝CE2，即(m－5)2＋(m＋1)2＝2(m－4)2，解得m＝34；…………………………………12分综上，m的值为4或4或0或34．…………………………………13分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。
2024年四川省达州市中考数学真题试卷及答案解析
2024年四川省达州市中考数学试题本考试为闭卷考试．考试时间120分钟、满分150分．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-8页，共8页．温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置，待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内．超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．3．不要折叠、弄破、弄皱答题卡．不得使用涂改液、修正带、刮纸刀等影响答题卡整洁．4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题（每小题4分．共40分）1. 有理数2024的相反数是（）A. 2024B.C.D.2. 大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.4. 如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（）A. 热B. 爱C. 中D. 国5. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（）A. B. C. D.7. 甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（）A. B.C. D.8. 如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，，其中点，，都在格点上，则的值为（）A. 2B.C.D. 39. 抛物线与轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.10. 如图，是等腰直角三角形，，，点，分别在，边上运动，连结，交于点，且始终满足，则下列结论：①；②；③面积的最大值是；④的最小值是．其中正确的是（）A. ①③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④第II卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）11. 分解因式：3x2﹣18x+27=________．12. “四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是______．13. 若关于的方程无解，则的值为______．14. 如图，在中，，分别是内角、外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则______度．15. 如图，在中，．点在线段上，．若，，则的面积是______．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16. （1）计算：；（2）解不等式组17. 先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值．18. 2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑．本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题．旨在增强全市民众科学健身意识．推动全民健身活动，本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：等级分数段频m数请根据表中提供的信息．解答下列问题：（1）此次调查共抽取了______名选手，______，______；（2）扇形统计图中，等级所对应的扇形圆心角度数是______度；（3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率．19. 如图，线段、相交于点．且，于点．（1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为点、连接、；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）（2）若，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）20. “三汇彩婷会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动、起于汉代、融数学，力学，锻造，绑扎，运载于一体，如图1，在一次展演活动中，某数学综合与实践小组将彩婷抽象成如图2的示意图，是彩婷的中轴、甲同学站在处．借助测角仪观察，发现中轴上的点的仰角是，他与彩婷中轴的距离米．乙同学在观测点处借助无人机技术进行测量，测得平行于水平线，中轴上的点的仰角，点、之间的距离是米，已知彩婷的中轴米，甲同学的眼睛到地面的距离米，请根据以上数据，求中轴上的长度．（结果精确到米，参考数据，）21. 如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于点，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点是轴正半轴上的一点．且．求点的坐标．22. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元．（1）求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？（2）已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？23. 如图，是的直径．四边形内接于．连接，且，以为边作交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）过点作交于点．若，求的值．24. 如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．点是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接，，直线交抛物线的对称轴于点，若点是直线上方抛物线上一点，且，求点的坐标；（3）若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，是否存在以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．25. 在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角线等于边长的倍，某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下：如图1．（1）四边形是菱形，，，．．又，，______+______．化简整理得______．【类比探究】（2）如图2．若四边形是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系．【拓展应用】（3）如图3，四边形为平行四边形，对角线，相交于点，点为的中点，点为的中点，连接，若，，，直接写出的长度．参考答案第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题（每小题4分．共40分）1. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求一个数相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．解：有理数2024的相反数是，故选：B．2. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．解：2亿，故选：B．3. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方计算，同底数幂除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．解：A.与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B.，原式计算错误，不符合题意；C.，原式计算正确，符合题意；D.，原式计算错误，不符合题意；故选：C．4. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答即可．解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，则与“我”字相对的字是“爱”，与“们”字相对的字是“中”，与“国”字相对的字是“热”，故选：B．5. 【答案】C【解析】【分析】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，根据中位数的定义求解可得．解：依题意“■”该数据在30~40之间，则这组数据的中位数为，∴“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数．故选：C．6. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，代入数据，即可求解．【详解】解：依题意，水面与容器底面平行，∴∵，，∴故选：B．7. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，再根据时间工作总量工作效率结合甲的工作时间比乙的工作时间少30分钟列出方程即可．解：设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，由题意得，故选：D．8. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，延长交格点于点，连接，分别在格点上，根据菱形的性质，进而得出，解直角三角形求得的长，根据对顶角相等，进而根据正切的定义，即可求解．解：如图所示，延长交格点于点，连接，分别在格点上，依题意，，∴∴又，∴∴故选：B．9. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，设抛物线与轴交于两点，横坐标分别为，依题意，，根据题意抛物线开口向下，当时，，即可判断A选项，根据对称轴即可判断B选项，根据一元二次方程根的判别式，即可求解．判断C选项，无条件判断D选项，据此，即可求解．解：依题意，设抛物线与轴交于两点，横坐标分别为依题意，∵，抛物线开口向下，∴当时，，即∴，故A选项正确，符合题意；若对称轴为，即，而，不能得出对称轴为直线，故B选项不正确，不符合题意；∵抛物线与坐标轴有2个交点，∴方程有两个不等实数解，即，又∴，故C选项错误，不符合题意；无法判断的符号，故D选项错误，不符合题意；故选：A．10. 【答案】D【解析】【分析】过点作于点，证明，根据相似三角形的性质即可判断①；得出，根据三角形内角和定理即可判断②；在的左侧，以为斜边作等腰直角三角形，以为半径作，根据定弦定角得出在的上运动，进而根据当时，面积的最大，根据三角形的面积公式求解，即可判断③，当在上时，最小，过点作交的延长线于点，勾股定理，即可求解．解：如图所示，过点作于点，∵等腰直角三角形，，，∴，∵，∴∴又∵∴，∴，故①正确；∵，∴，∴即在中，即∵是等腰直角三角形，∴平分∴∴∴，∴，故②正确，如图所示，在的左侧，以为斜边作等腰直角三角形，以为半径作，且∴，∵∴∴在的上运动，∴，连接交于点，则，∴当时，结合垂径定理，最小，∵是半径不变∴此时最大则面积的最大，∴，故③正确；如图所示，当在上时，最小，过点作交的延长线于点，∴是等腰直角三角形，∴，在中，，∴，∴的最小值是．故选：D．【点拨】本题考查了相似三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，求圆外一点到圆上的距离最值问题，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．第II卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）11. 【答案】3（x﹣3）2【解析】【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．3x2-18x+27，=3（x2-6x+9），=3（x-3）2．故答案：3（x-3）2．12. 【答案】【解析】【分析】本题考查画树状图法求等可能事件的概率；画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《水浒传》和《西游记》的结果有2种，再由概率公式求解即可．解：把《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》四本书分别记为A，B，C，D，根据题意，画出如下的树状图：由树状图可知看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等．两本是《三国演义》和《西游记》的结果有2种，所以P（两本是《三国演义》和《西游记》）．故答案为：．13. 【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解分式方程得到，再根据分式方程无解得到，解方程即可得到答案．解：去分母得：，解得，∵关于的方程无解，∴原方程有增根，∴，即，∴，故答案为：．14. 【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的外角定理，等式性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先分别对运用三角形的外角定理，设，则，，则，得到，，同理可求：，所以可得．解：如图：∵，，∴设，，则，，由三角形的外角的性质得：，，∴，如图：同理可求：，∴，……，∴，即，故答案为：．15. 【答案】【解析】【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理．过作于，设，则，利用列出等式即可．解：过作于，，，，是等腰直角三角形设，则解得（舍去）或经检验是原分式方程的解，．故答案为：．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16. 【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组；（1）根据负整数指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂进行计算即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：（1）（2）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：17. 【答案】，当时，原式．【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，接着根据分式有意义的条件确定x的值，最后代值计算即可．解：，∵分式要有意义，∴，∴且且，∴当时，原式．18. 【答案】（1），，（2）（3）【解析】【分析】本题考查了列表法求概率，频数分布表以及扇形统计图；（1）根据等级的人数除以占比得出总人数，进而求得的值；（2）根据等级的占比乘以，即可求解；（3）设三个项目的冠军分别为，根据列表法求概率，即可求解．小问1解：依题意，名选手，，∴故答案为：，，．小问2解扇形统计图中，等级所对应的扇形圆心角度数是，故答案为：．小问3解：设三个项目的冠军分别为，列表如下，共有6种等可能结果，其中恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的有2种情形，∴恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率为19. 【答案】（1）见解析（2）四边形是平行四边形，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，垂线的尺规作图，全等三角形的性质与判定：（1）先根据垂线的尺规作图方法作出点F，再连接、即可；（2）先证明，得到，再证明，进而证明，得到，即可证明四边形平行四边形．小问1解：如图所示，即为所求；小问2解：四边形是平行四边形，理由如下：∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形．20. 【答案】中轴上的长度为米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用；过点作于点，分别求得的长，根据，即可求解．解：如图，过点作于点，依题意，四边形是矩形，∴，∴米答：中轴上的长度为米．21.【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合题型，也考查了锐角三角函数应用．（1）用待定系数法先求反比例函数解析式，再求一次函数解析式即可；（2）过作轴于，过作轴于，设，先求得得到，即，得出等量关系解出即可．小问1解：将代入得将代入得将和代入得解得故反比例函数和一次函数的解析式分别为和；小问2详如图，过作轴于，过作轴于，即设，则，解得（舍去）或经检验，是原分式方程的解，．22.【答案】（1）、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元（2）要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用，一次函数的应用；（1）设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解；（2）设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意列出不等式组，得出，设收益为元，根据题意列出函数关系式，进而根据一次函数的性质，即可求解．小问1解：设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元，b元，根据题意得，解得：答：、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元；小问2解：设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意得，解得：设收益为元，根据题意得，∵∴随的增大而减小，∴当时，取得最大值，最大值为（元）∴售出种柑橘礼盒（盒）答：要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元．23. 【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）如图所示，连接，由直径所对的圆周角是直角得到，导角可证明，进而得到，据此即可证明是的切线；（2）延长交于H，延长交于G，连接，由直径所对的圆周角是直角得到，证明，得到，接着证明，得到，进一步证明，得到，设，则，，进而得到，则，由勾股定理得到，，则，进一步可得．小问1证明：如图所示，连接，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，又∵是的半径，∴是的切线；小问2解：如图所示，延长交于H，延长交于G，连接，∵是的直径，∴，即，∵，∴垂直平分，∴，∴，∵，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，设，则，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【点拨】本题主要考查了切线的判定，求角的余弦值，直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．24. 【答案】（1）（2）或；（3）或或或【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式，即可求解；（2）先求得的坐标，根据勾股定理的逆定理得出是等腰三角形，进而根据得出，连接，设交轴于点，则得出是等腰直角三角形，进而得出，则点与点重合时符合题意，，过点作交抛物线于点，得出直线的解析式为，联立抛物线解析式，即可求解；（3）勾股定理求得，根据等腰三角形的性质，分类讨论解方程，即可求解．小问1解：∵抛物线与轴交于点和点，∴解得：∴抛物线的解析式为；小问2解由，当时，，则∵，则，对称轴为直线设直线的解析式为，代入，∴解得：∴直线的解析式为，当时，，则∴∴∴是等腰三角形，∴连接，设交轴于点，则∴是等腰直角三角形，∴，，又∴∴∴点与点重合时符合题意，如图所示，过点作交抛物线于点，设直线的解析式为，将代入得，解得：∴直线的解析式为联立解得：，∴综上所述，或；小问3解：∵，，∴∵点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，设其中∴，①当时，，解得：或②当时，，解得：③当时，，解得：或（舍去）综上所述，或或或．【点拨】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，面积问题，特殊三角形问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25. 【答案】（1），，；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据菱形的性质及勾股定理补充过程，即可求解；（2）过点作于点，过点作交的延长线于点，根据平行四边形的性质得，，，证明，得，，，根据勾股定理得，，继而得出的值即可；（3）由（2）可得得出，过点分别作的垂线，垂足分别为，连接，根据勾股定理以及已知条件，分别求得，根据得出，根据得出，进而勾股定理，即可求解．解：（1）四边形是菱形，，，．．又，，．化简整理得故答案为：，，．（），理由如下，过点作于点，过点作交的延长线于点，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，，在中，，在中，，∴，∴（）∵四边形是平行四边形，，，，∴由（）可得∴解得：（负值舍去）∵四边形是平行四边形，∴，，，如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，连接，∵分别为的中点，∴∵，∴，∵是的中点，∴∴，∴，在中，，∴，∵为的中点，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，．【点拨】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，熟练掌握勾股定理是解题的关键．。
2012年高考全国卷理综(含答案)
2012年高考全国卷理综试卷（含答案）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至4页，第II卷5至11页。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I卷共21小题，每小题6分，共126分。
一下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 K 39 Fe 56 Cu 64 Br 80 Ag 108一、选择题：本题共13小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于膝跳反射的叙述，错误的是A.反射活动由一点的刺激引起B.反射活动中兴奋在突触处双向传递C.反射活动的发生需要反射弧结构完整D.发射活动中需要神经递质参与兴奋的传递2.下列关于叶绿体和线粒体的叙述，正确的是A.线粒体和叶绿体均含有少量的DNAB.叶绿体在光下和黑暗中均能合成ATPC.细胞生命活动所需的ATP均来自线粒体D.线粒体基质和叶绿体基质所含酶的种类相同。
3.一块农田中有豌豆、杂草、田鼠和土壤微生物等生物，其中属于竞争关系的是A.田鼠和杂草B.豌豆和杂草C.豌豆和其根中的根瘤菌D.细菌和其细胞内的噬菌体4.下列关于森林群落垂直结构的叙述，错误的是A.群落中的植物具有垂直分层现象B.群落中的动物具有垂直分层现象第1/17页第2/17页C.动物在群落中的垂直分层与植物的分层有关D.乔木层的疏密程度不会影响草木层的水平结构5、 下列关于细菌的叙述，正确的是A 不同种类细菌的生长均需要相同碳源B 常用液体培养基分离获得细菌单菌落C 细菌大量培养过程中，芽孢形成于细菌生长的调整期D 培养基中含有高浓度NaCl 有利于金黄色葡萄球菌的筛选6 、下列关于化学键的叙述 ， 正确的一项是A 粒子化合物中一定含有离子键B 单质分子中均不存在化学键C 含有极性键的分子一定是极性分子D 含有共价键的化合物一定是共价化合物7 、能正确表示下列反应的离子方程式是A 硫酸铝溶液中加入过量氨水 3Al ++3OH=Al(OH)3 ↓B 碳酸钠溶液中加入澄清石灰水 Ca(OH) 2 +23C O -=CaCO 3 ↓ + 2OH -C 冷的氢氧化钠溶液中通入氯气 Cl 2 + 2OH -=Cl O - + Cl -+ H 2OD 稀硫酸中加入铁粉 2Fe + 6 H += 23Fe + + 3H 2 ↑8 、合成氨所需的氢气可用煤和水作原料经多步反映值得，其中的一步反应为CO （g ）+ H 2O(g) −−−→←−−−催化剂CO 2(g) + H 2(g) △H ＜0 反应达到平衡后，为提高CO 的转化率，下列措施中正确的是A 增加压强B 降低温度C 增大CO 的浓度D 更换催化剂9 、反应 A+B →C （△H ＜0）分两步进行 ① A+B →X （△H ＞0） ② X →C （△H ＜0）下列示意图中，能正确表示总反应过程中能量变化的是10 、元素X形成的离子与钙离子的核外电子排布相同，且X的离子半径小于负二级硫的离子半径，X元素为A AlB PC ArD K11、①②③④四种金属片两两相连浸入稀硫酸中都可组成原电池，①②相连时，外电路电流从②流向①；①③相连时，③为正极，②④相连时，②有气泡逸出；③④相连时，③的质量减少，据此判断这四种金属活动性由大到小的顺序是A ①③②④B ①③④②C ③④②①D ③①②④12.在常压和500℃条件下，等物质的量的A g2 ,F E(OH)3 ,NH4HCO3,N a HCO3完全分解，所得气体体积依次是V1\V2\V3\V4.体积大小顺序正确的是A.V3＞V2＞V4＞V1B. V3＞V4＞V2＞V1C.V3＞V2＞V1＞V4D.V2＞V3＞V1＞V413.橙花醇具有玫瑰及苹果香气，可作为香料，其结构简式如下下列关于橙花醇的叙述，错误的是A．既能发生取代反应，也能发生加成反应B．在浓硫酸催化下加热脱水，可以生成不止一种四烯烃C．1mo1橙花醇在氧气中充分燃烧，需消耗470.4氧化（标准状况D．1mo1橙花醇在室温下与溴四氯化碳溶液反应，最多消耗240g溴二，选择题：本题共8题。
2023届云南三校高考备考实用性联考卷(八)数学-试卷
㊀２０２３届云南三校高考备考实用性联考卷(八)数㊀学注意事项:１ 答题前ꎬ考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名㊁准考证号㊁考场号㊁座位号在答题卡上填写清楚.２ 每小题选出答案后ꎬ用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑ꎬ如需改动ꎬ用橡皮擦干净后ꎬ再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效３ 考试结束后ꎬ请将本试卷和答题卡一并交回 满分１５０分ꎬ考试用时１２０分钟一㊁单选题(本大题共８小题ꎬ每小题５分ꎬ共４０分ꎬ在每小题给出的选项中ꎬ只有一个选项是符合题目要求的)１.已知ｚ１ꎬｚ２是方程ｘ２－２ｘ＋２＝０的两个复根ꎬ则ｚ２１－ｚ２２＝Ａ.２Ｂ.４Ｃ.２ｉＤ.４ｉ２.已知集合Ａ＝{－１ꎬ０ꎬ１}ꎬＢ＝{ａꎬａ２－３ａ＋２}ꎬ若ＡɘＢ＝{０}ꎬ则ａ＝Ａ.０或１Ｂ.１或２Ｃ.０或２Ｄ.０或１或２３.有７个人排成前后两排照相ꎬ前排站３人后排站４人ꎬ其中甲同学站在前排ꎬ乙同学站在后排的概率为Ａ.１４２Ｂ.１１４Ｃ.２２１Ｄ.２７４.平面向量ａ与ｂ的夹角为２π３ꎬ已知ａ＝(６ꎬ－８)ꎬｂ＝１０ꎬ则向量ｂ在向量ａ上的投影向量的坐标为Ａ.(３ꎬ－４)Ｂ.(４ꎬ－３)Ｃ.(－４ꎬ３)Ｄ.(－３ꎬ４)５.已知椭圆Ｅ:ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１(ａ>ｂ>０)的左㊁右焦点分别为Ｆ１ꎬＦ２(如图１)ꎬ过Ｆ２的直线交Ｅ于㊀图１ＰꎬＱ两点ꎬ且ＰＦ１ʅｘ轴ꎬＰＦ２＝９Ｆ２Ｑꎬ则Ｅ的离心率为Ａ.６３Ｂ.１２Ｃ.３３Ｄ.３２６.已知正四棱锥的高为ｈꎬ其顶点都在同一球面上ꎬ若该球的体积为３６πꎬ且３２ɤｈɤ９２ꎬ则当该正四棱锥体积最大时ꎬ高ｈ的值为Ａ.２Ｂ.３２Ｃ.４Ｄ.９２７.定义方程ｆ(ｘ)＝ｆᶄ(ｘ)的实数根ｘ叫做函数ｆ(ｘ)的 奋斗点 .若函数ｇ(ｘ)＝ｌｎｘꎬｈ(ｘ)＝ｘ３－２的 奋斗点 分别为ｍꎬｎꎬ则ｍꎬｎ的大小关系为Ａ.ｍȡｎＢ.ｍ>ｎＣ.ｍɤｎＤ.ｍ<ｎ８.若ｘꎬｙɪＲꎬ则(ｘ－ｙ)２＋(ｘｅｘ－ｙ＋１)２的最小值为Ａ.２２Ｂ.２Ｃ.１２Ｄ.２ｅ二㊁多选题(本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分.在每小题给出的选项中ꎬ有多项是符合题目要求的.全部选对的得５分ꎬ部分选对的得２分ꎬ有选错的得０分)９.已知ｆ(ｘ)ꎬｇ(ｘ)都是定义在Ｒ上且不恒为０的函数ꎬ则Ａ.ｙ＝ｆ(ｘ) ｆ(－ｘ)为偶函数Ｂ.ｙ＝ｇ(ｘ)＋ｇ(－ｘ)为奇函数Ｃ.若ｇ(ｘ)为奇函数ꎬｆ(ｘ)为偶函数ꎬ则ｙ＝ｆ(ｇ(ｘ))为奇函数Ｄ.若ｆ(ｘ)为奇函数ꎬｇ(ｘ)为偶函数ꎬ则ｙ＝ｆ(ｘ)－ｇ(ｘ)为非奇非偶函数１０.已知αꎬβ是两个不同的平面ꎬｍꎬｎꎬｌ是三条不同的直线ꎬ则下列命题正确的是Ａ.若ｍʅαꎬｎʅαꎬ则ｍʊｎＢ.若ｍʊαꎬｎʊαꎬ则ｍʊｎＣ.若αʅβꎬαɘβ＝ｌꎬｍ⊂αꎬｍʅｌꎬ则ｍʅβＤ.若αɘβ＝ｌꎬｍʊαꎬｍʊβꎬ则ｍʊｌ１１.在如图２所示的平面直角坐标系中ꎬ锐角αꎬβ的终边分别与单位圆交于ＡꎬＢ两点.则㊀图２Ａ.若Ａ点的横坐标为１２１３ꎬＢ点的纵坐标为４５ꎬ则ｃｏｓ(α＋β)＝１６６５Ｂ.ｓｉｎ(α＋β)<ｓｉｎα＋ｓｉｎβＣ.ｓｉｎα>ｓｉｎ(α＋β)＋ｓｉｎβＤ.以ｓｉｎαꎬｓｉｎβꎬｓｉｎ(α＋β)为三边构成的三角形的外接圆的面积为π３１２.已知在长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中ꎬＡＢ＝ＢＣ＝２ꎬＡＡ１＝２２ꎬ点Ｐ是四边形Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１内(包含边界)的一动点ꎬ设二面角Ｐ－ＡＤ－Ｂ的大小为αꎬ直线ＰＢ与平面ＡＢＣＤ所成的角为βꎬ若α＝βꎬ则Ａ.点Ｐ的轨迹为一条抛物线Ｂ.直线ＰＡ１与直线ＣＤ所成角的最大值为π４Ｃ.线段ＰＢ长的最小值为３Ｄ.三棱锥Ｐ－Ａ２三㊁填空题(本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分)１３.在１ｘ＋ｘ２æèçöø÷６的展开式中常数项是㊀㊀㊀㊀.(用数字作答)１４.假设云南省４０万学生数学模拟考试的成绩Ｘ近似服从正态分布Ｎ(９８ꎬ１００)ꎬ已知某学生成绩排名进入全省前９１００名ꎬ那么该生的数学成绩不会低于㊀㊀㊀㊀分.(参考数据:Ｐ(μ－σ<Ｘ<μ＋σ)＝０ ６８２７ꎬＰ(μ－２σ<Ｘ<μ＋２σ)＝０ ９５４５)１５.已知抛物线Ｃ:ｘ２＝８ｙꎬ在直线ｙ＝－４上任取一点Ｐꎬ过点Ｐ作抛物线Ｃ的两条切线ꎬ切点分别为ＡꎬＢꎬ则原点到直线ＡＢ距离的最大值为㊀㊀㊀㊀.１６.定义ｘ表示与实数ｘ的距离最近的整数(当ｘ为两相邻整数的算术平均值时ꎬｘ取较大整数)ꎬ如４３＝１ꎬ５３＝２ꎬ２＝２ꎬ２ ５＝３ꎬ令函数Ｋ(ｘ)＝ｘꎬ数列{ａｎ}的通项公式为ａｎ＝１Ｋ(ｎ)ꎬ其前ｎ项和为Ｓｎꎬ则Ｓ６＝㊀㊀㊀㊀ꎻＳ２０２５＝㊀㊀㊀㊀.(第一空２分ꎬ第二空３分)四㊁解答题(共７０分.解答应写出文字说明ꎬ证明过程或演算步骤)１７.(本小题满分１０分)如图３ꎬ正әＡＢＣ是圆柱底面圆Ｏ的内接三角形ꎬ其边长为ａ.ＡＤ是圆Ｏ的直径ꎬＰＡ是圆柱的母线ꎬＥ是ＡＤ与ＢＣ的交点ꎬ圆柱的轴截面是正方形.㊀图３(１)记圆柱的体积为Ｖ１ꎬ三棱锥Ｐ－ＡＢＣ的体积为Ｖ２ꎬ求Ｖ１Ｖ２ꎻ(２)设Ｆ是线段ＰＥ上一点ꎬ且ＦＥ＝１２ＰＦꎬ求二面角Ａ－ＦＣ－Ｏ的余弦值.１８.(本小题满分１２分)已知函数ｆ(ｘ)＝４ｓｉｎωｘｓｉｎωｘ＋π６æèçöø÷－３的相邻两条对称轴之间的距离为π２.(１)求函数ｆ(ｘ)在区间π３ꎬ３π４éëêêùûúú上的值域ꎻ(２)在锐角әＡＢＣ中ꎬ角ＡꎬＢꎬＣ的对边分别为ａꎬｂꎬｃꎬ且ｆ(Ａ)＝３ꎬ２ａ＝３ｂꎬｃ＝６＋２ꎬ求әＡＢＣ的面积.１９.(本小题满分１２分)已知数列{ａｎ}的前ｎ项和为Ｓｎꎬａ１＝１ꎬＳｎ＋１＝２Ｓｎ＋２ｎ＋１ꎬｎɪＮ∗.(１)求数列{ａｎ}的通项公式ꎻ(２)设ｂｎ＝Ｓｎ３ｎꎬ{ｂｎ}的前ｎ项和为Ｔｎꎬ若对任意的正整数ｎꎬ不等式Ｔｎ>ｍ２－ｍ＋７２７恒成立ꎬ求实数ｍ的取值范围.２０.(本小题满分１２分)学习强国 学习平台是由中宣部主管ꎬ以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容ꎬ立足全体党员ꎬ面向全社会的优质平台ꎬ现日益成为老百姓了解国家动态ꎬ紧跟时代脉搏的热门ａｐｐ.为了了解全民对于 学习强国 使用的情况ꎬ现从某单位全体员工中随机抽取３人做问卷调查.已知某单位有Ｎ名员工ꎬ其中２５是男性ꎬ３５是女性.(１)当Ｎ＝２０时ꎬ求抽出３人中男性员工人数Ｘ的分布列和数学期望ꎻ(２)我们知道ꎬ当总量Ｎ足够大而抽出的个体足够小时ꎬ超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从Ｎ名员工(男女比例不变)中随机抽取３人ꎬ在超几何分布中男性员工恰有２人的概率记作Ｐ１ꎻ在二项分布中(即男性员工的人数Ｘ~Ｂ３ꎬ２５æèçöø÷)男性员工恰有２人的概率记作Ｐ２.那么当Ｎ至少为多少时ꎬ我们可以在误差不超过０ ００１(即Ｐ１－Ｐ２ɤ０ ００１)的前提下认为超几何分布近似为二项分布.(参考数据:５７８ʈ２４ ０４)２１.(本小题满分１２分)已知圆Ｃ:(ｘ＋５)２＋ｙ２＝４ꎬ定点Ｄ(５ꎬ０)ꎬ如图４所示ꎬ圆Ｃ上某一点Ｄ１恰好与点Ｄ关于直线ＰＱ对称ꎬ设直线ＰＱ与直线Ｄ１Ｃ的交点为Ｔ.(１)求证:ＴＣ－ＴＤ为定值ꎬ并求出点Ｔ的轨迹Ｅ方程ꎻ(２)设Ａ(－１ꎬ０)ꎬＭ为曲线Ｅ上一点ꎬＮ为圆ｘ２＋ｙ２＝１上一点(ＭꎬＮ均不在ｘ轴上).直线ＡＭꎬＡＮ的斜率分别记为ｋ１ꎬｋ２ꎬ且ｋ１＝－４ｋ２.求证:直线ＭＮ过定点ꎬ并求出此定点的坐标.㊀图４２２.(本小题满分１２分)已知函数ｆ(ｘ)＝ｌｎ(ｘ＋２)－ｘ＋２ꎬｇ(ｘ)＝ａｅｘ－ｘ＋ｌｎａ.(１)求函数ｆ(ｘ)的极值ꎻ(２)请在下列①②中选择一个作答(注意:若选两个分别作答则按选①给分).①若ｆ(ｘ)ɤｇ(ｘ)恒成立ꎬ求实数ａ的取值范围ꎻ②若关于ｘ的方程ｆ(ｘ)＝ｇ(ｘ)有两个实根ꎬ求实数ａ的取值范围.数学参考答案·第1页（共11页）2023届云南三校高考备考实用性联考卷（八）数学参考答案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 56 7 8 答案 BCDDACDA【解析】 1．22i 1i 2z ±===±，所以121i 1i z z =+=-，，，22121212|||()()||22i |4z z z z z z -=+-=⨯=，故选B.2．由于{0}A B = ，则0B ∈. 当若0a =，则2322a a -+=，此时{02}B =，符合题意. 若2320a a -+=，则1a =或2. 1a =时，{01}B =，，此时={01}A B ，不合题意；当2a =时，{02}B =，符合题意，因此0a =或2，故选C.3．先计算总事件数，可以看成7人站一排有77A 种.现在考虑符合题意的情况，从余下5人中选2人与甲站在前排，乙站在后排有234534C A A 种，概率为23453477C A A 2A 7P ==，故选D. 4．向量b 在向量a 上的投影向量的坐标为50(68)(34)||||1010a b a a a --=⨯=-，，，故选D. 5．因为1PQF △为通径4a 体，且22||9||PF F Q =，故222291232b b a a b a a ++=⇒= ，即e =，故选A ．6．如图1，设高为h ，底边长为a ，则222=()R h R -+，又34π36π3V R ==球， 3R =∴，又3922h ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，213V a h = 21[182(3)]3h h =--321(212)3h h =-+，2(4)V h h '=--，故max 4643h V V===，min 32274V V ==，故选C ． 图1数学参考答案·第2页（共11页）7．函数()ln g x x =，得1()g x x '=由题意可得，()()g m g m '=，即1ln m m =，设1()ln H x x x=-，211()H x x x'=--，因为0x >，所以()0H x '<，易得()H x 在(0)+∞，上单调递减且(1)10H =>，1(2)02H ==<，故12m <<，由3()2h x x =-，2()3h x x '=，由题意得：32223323n n n n-==+>，，12m <<，所以m n <，故选D. 8．可以转化为：点(e )x P x x ，是函数()e x f x x =图象上的点，点(1)Q y y -，是直线1y x =-上的点，即为P Q ，||PQ =，(1())e x f x x '=+，设函数()e x f x x =在点00()M x y ，处的切线1l 与直线l 平行，则直线1l 的斜率为1，可得000()(1)e 1x f x x '=+=，整理得00e (1)10x x +-=，∵()e (1)1x g x x =+-在定义域内单调递增，且(0)0g =，∴方程00e (1)10x x +-=有且仅有一个解00x =，则(00)M ，，故||PQ 的最小值为点(00)M ，到直线l ：10x y --=的距离2d ==，故选A. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案 ADACDABBCD【解析】9．设()()()h x f x f x =- ，因为()f x 是定义在R 上的函数，所以()h x 的定义域为R ，()()()()h x f x f x h x -=-= ，所以()h x 为偶函数，故A 正确；()()()t x x x g g +=-，因为()g x 是定义在R 上的函数，所以()t x 的定义域为R ，()()())(g g t x t x x x -=-+=，所以()t x 为偶函数，故B 错误；设()())(m x f g x =，因为()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，所以()m x 的定义域为R ，因为()g x 为奇函数，()f x 为偶函数，所以()(())(())m x f g x f g x -=-=- (())()f g x m x ==，所以()m x 为偶函数，故C 错误；设()()()n x f x g x =-，因为()f x ，()g x 都数学参考答案·第3页（共11页）是定义在R 上的函数，所以()n x 的定义域为R ，()()()()()()n x n x f x g x f x g x +-=-+--- ()()()()f x g x f x g x =---2()g x =-，因为()g x 是不恒为0的函数，所以()()0n x n x +-=不恒成立，所以()n x 不是奇函数，()()()()[()()]n x n x f x g x f x g x --=-----()()f x g x =- ()()2()f x g x f x ++=，因为()f x 是不恒为0的函数，所以()()n x n x =-不恒成立，所以()n x 不是偶函数，所以()n x 是非奇非偶函数，故D 正确，故选AD.10．对于A ，m α⊥∵，n α⊥，∴由线面垂直的性质可得//m n ，故A 正确；对于B ，//m α，//n α，则m 与n 可能异面或相交或平行，故B 错误；对于C ，αβ⊥，l αβ= ，m α⊂，m l ⊥，由面面垂直的性质定理知，m β⊥，故C 正确，对于D ，设a αδ= ，m δ⊂，//m α，则//m a ，设b βγ= ，m γ⊂，//m β，则//m b ，//a b ∴，又b β⊂，a β⊂/，则//a β，又a α⊂，l αβ= ，则//a l ，则//m l ，故D 正确，故选ACD ．11．对于A ，由已知得，124cos sin 135αβ==，，αβ，为锐角，则53sin cos 135αβ==，，则1235416cos()cos cos sin sin 13513565αβαβαβ+=-=⨯-⨯=，故A 正确；对于B ，α∵，π02β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，(0π)αβ+∈，cos (01)cos (01)αβ∈∈∴，，，，sin()sin cos sin αβαβα<+=∴ sin β+，故B 正确；对于C ，cos()(11)αβ+∈-∵，，sin sin[()]ααββ=+-∴ sin()cos αββ=+cos()sin αββ-+sin()sin αββ<++，故C 错误；对于D ，同理sin sin[()]βαβα=+-sin()cos cos()sin sin()sin αβααβααβα=+-+<++结合B 、C 可知sin sin αβ，，sin()αβ+，可以作为三角形的三边；设该三角形为B C A '''△，角A B C '''，，所对的边长分别为sin sin sin()αβαβ+，，，由余弦定理可得，222sin sin sin ()cos 2sin sin C αβαβαβ+-+'=222sin sin (sin cos cos sin )2sin sin αβαβαβαβ+-+=222222sin sin sin cos cos sin 2sin cos cos sin 2sin sin αβαβαβαβαβαβ+---=2222sin (1cos )sin (1cos )cos cos 2sin sin αββααβαβ-+-=-2222sin sin sin sin 2sin sin αββααβ+=cos cos αβ-222sin sin cos cos 2sin sin αβαβαβ=-sin sin cos cos αβαβ=-cos()αβ=-+，sin sin()C αβ'=+∴，设外接圆半径为R ，则由正弦定理可得，sin()21sin sin()A B R C αβαβ''+==='+，12R =∴，π4S =∴，故D 错误，故选AB.数学参考答案·第4页（共11页）12．对于A ，过P 点作PO 垂直于底面ABCD ，垂足为O ，过O 作OH AD ⊥，垂足为H ，连接OB ，PH ，PB ，则PHO α∠=，PBO β∠=，又αβ=，OH OB =∵，而O 为P 点在底面的投影，PH PB =∴，过P 作11PM A D ⊥，垂足点为M ，连接1PB ，则易得1PM PB =，∴点P的轨迹是以1B 为焦点，11A D 为准线的抛物线的一部分，如图2所 示，故A 错误；对于B ，1PA ∵与CD 所成的角即1PA 与11C D 所成 的角，∴当P 与1C 重合时，1PA 与11C D 所成的角最大为π4，故B 正确，对于C ，当P 点在11A B 的中点时，PB 最短，此时3PB =，故C 正确；对于D ，∵1111P A BC B PA C V V --=，∴当点P 在11A B 的中点时，点P 到11A C 的距离最大，三角形11PA C 的面积最大，三棱锥11P A BC -的体积最大，此时11111113223P A B C B PA C V V --===，故D 正确，故选BCD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16答案15 118 4 4；89【解析】13．62361661C ()C rr r r r r T x x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令360r -=，即2r =，∴常数项为26C 15=. 14．由题意，98μ=，10σ=，(22)(78118)0.9545P X P X μσμσ-<<+=<<=，(118)P X ≥0.5(10.9545)0.02275=⨯-=，从而数学成绩大于等于118分的人数恰好为4000000.022759100⨯=，因此要进入前9100名，成绩不会低于118分.15．设(4)P t -，，则AB ∶4(4)xt y =-，直线AB 恒过定点(04)，，所以原点到直线AB 的距离的最大值为4. 16．因为1234111111(1)2(2)2a aa a K K ======，，，512a =， 612a ==，所以6111442S =++⨯=；根据()K x x = ，当12n ≤≤时，1 1.5<，则1K =，1n a ==，当36n ≤≤时，1.5 2.5<，则2K =，图2数学参考答案·第5页（共11页）12na==，当712n≤≤时，2.5 3.5<，则3K=，13na==，当1320n≤≤时，3.5 4.5<<，则4K=，14na==，以此类推，将n a=重新分组如下，1111111111111(11)2222333333n n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，，，，第n组有2n个数，且每组中所有数之和为122nn⨯=，因为2025145a==，故2025a在第45组，前面共有44组，共1980项，所以20251244458945S=⨯+⨯=.四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）已知正ABC△的边长为a，由正弦定理，2sin60ar=︒（r为圆柱底面圆的半径），从而3r OA a==，由题意，圆柱高23h r a==，………………………………（2分）所以231ππ9V r h a==，232111sin60326V a h a=⨯︒⨯=，因此12VV=. …………………………………………………………………………（5分）（2）如图3，过A作Ax⊥平面P AD，易知Ax，AD，AP两两垂直，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz-，设2AD=，则2AP=，1AO=.由于O为正ABC△的中心，则23AO AE=，于是32AE=，由（1）知正ABC△的边长a=，从而BC=.则(000)A，，，(010)O，，，3002E⎛⎫⎪⎝⎭，，，322C⎛⎫⎪⎪⎝⎭，，，(002)P，，，由题意，F为线段PE上靠近E的三等分点，则1131202033223EF EP⎛⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，于是2013F⎛⎫⎪⎝⎭，，，2013AF⎛⎫= ⎪⎝⎭，，，图3数学参考答案·第6页（共11页）12223FC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，，，1022CO ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，………………………………………（7分） 平面AFC的法向量为1132n ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ，，…………………………………………（8分） 平面FCO的法向量为2(10)n =-，………………………………………………（9分） 所以二面角A FC O --的夹角为θ，1212cos 5||||n n n n θ==. ……………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（1）π1()4sin sin 4sin cos 62f x x x x x x ωωωωω⎫⎛⎫=+-=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22sin cos cos 2)sin 2x x x x x ωωωωω=+=-+πsin222sin 23x x x ωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，πππ1()2sin 2223T T f x x ω⎛⎫=⇒===- ⎪⎝⎭∵，，，………………………………………（3分）π3πππ7π234336x x -∵≤≤，≤≤ ∴当π7π236x -=时，min ()1f x =-，当ππ232x -=时，max ()2f x =， 即()f x 的值域为[12]-，.……………………………………………………………………………………………（6分） （2）由()f A =，且π02A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，可得π3A =，ππ024A B B B ⎛⎫=⇒=∈= ⎪⎝⎭，，，∴，sin sin()4C A B =+=∴，由sin sin a c a A C =⇒=1sin 32ABC S ac B ==△∴…………………………………………………………（12分） 19.（本小题满分12分）解：（1）由1122n n n S S ++=+，得11122n n n n S S ++=+，又111222S a ==，数学参考答案·第7页（共11页）所以数列2n n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，公差为1的等差数列，121(1)222n n S n n -=+-=∴，即1(21)2n n S n -=- ，……………………………………（2分） ∴当2n ≥时，1221(21)2(23)2(21)2n n n n n n a S S n n n ----=-=---=+ ，又11a =不满足上式，所以211(21)22n n n a n n -=⎧=⎨+⎩ ，，，≥．…………………………………（5分） （2）由（1）知1(21)2n n S n -=- ，1(21)212323nn n nn b n --⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴， 12123212+232323nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴，…①23121232123232323n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，…②①−②得：32111222123333323nn n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++--⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，……………………（7分）整理得25(25)3nn T n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，……………………………………………………………（9分）又因为对任意的正整数n ，2727n m m T -+>恒成立，所以2min 7()27n m m T -+<， 1122221(25)(27)033333n n nn n T T n n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=+> ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∵，n T ∴在(0)+∞，上单调递增，min 11()3n T T ==， 由271273m m -+<，可得12m -<<， 所以实数m 的取值范围是(12)-，. ……………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）当20N =时，男性员工有8人，女性员工有12人.X 服从超几何分布，0X =，1，2，3，312320C 22011(0)C 114057P X ====，12812320C C 52844(1)C 114095P X ====，21812320C C 33628(2)C 114095P X ====，38320C 5614(3)C 1140285P X ====，……………………………………………………………………………………………（4分）数学参考答案·第8页（共11页）∴X 的分布列为数学期望为114428146()01235795952855E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………………………………………………………………………………………（6分）（2）212355131232C C 111855551C 25(1)(2)(1)(2)6NNNN N N N N P N N N N N ⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===---- ， ……………………………………………………………………………………………（7分）22232336C 0.28855125P ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ，…………………………………………………………（8分）由于120.001P P -≤，则211850.2880.00125(1)(2)N N N N ⎛⎫- ⎪⎝⎭--- ≤， 即211828950.28925(1)(2)1000N N N N ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-- ≤， 即21289252895(1)(2)100018720N N N N ⎛⎫- ⎪⎝⎭⨯=--≤， 由题意易知(1)(2)0N N -->，从而27201289(1)(2)5N N N N ⎛⎫--- ⎪⎝⎭≤，化简得21475780N N -+≥， 又0N >，于是578147N N+≥.…………………………………………………………（10分） 由于函数578y x x=+在24.04x =≈处有极小值， 从而578y N N=+当25N ≥时单调递增， 又578142146.07147142+≈<，578143147.04147143+≈>.数学参考答案·第9页（共11页）因此当143N ≥时符合题意， …………………………………………………………（11分） 而又考虑到25N 和35N 都是整数，则N 一定是5的整数倍，于是145N =.即N 至少为145时，我们可以在误差不超过0.001（即120.001P P -≤）的前提下认为超几何分布近似为二项分布. ………………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）证明：（1）由图，由点1D 与D 关于PQ 对称，则1||||TD TD =， 所以11||||||||||||||2TC TD TC TD CD -=-==，故为定值．由||||||2||TC TD CD -=<=，由双曲线定义知，点T的轨迹为以(C ，0)，D 0)为焦点，实轴长为2的双曲线，设双曲线E 方程为22221(00)x y a b a b-=>>，，所以1a =，c =，2224b c a =-=，所以双曲线E 的方程为2214y x -=.……………………………………………………（5分） （2）因为(10)A -，，如图4，令11()M x y ，，22()N x y ，，22112214(1)01y x ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩，，两式相减得：1111141y x x y -=+ ，……………（7分） 同理，2222221(1)01x y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，，两式相减得：222211y x x y -=-+，………（9分） 124k k =-，即2112212121211114=414x x x y x y k k y y y y ⎛⎫--=⇒-⇒---=- ⎪⎝⎭，对比两点式方程，可得直线MN 恒过定点(10)，．……………………………………（12分） 另解：酌情给分（2）解：由已知得AM l ：1(1)y k x =+，AN l ：2(1)y k x =+， 联立直线方程与双曲线方程122(1)14y k x y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，，消去y 整理得2222111(4)240k x k x k ----=，由韦达定理得212144A M k x x k --=-，所以212144M k x k +=-，即11218(1)4M M k y k x k =+=-. 所以21122114844k k M k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，. 图4数学参考答案·第10页（共11页）联立直线方程与圆的方程222(1)1y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消去y 整理得2222222(1)210k x k x k +++-=， 由韦达定理得222211A N k x x k -=+，所以222211N k x k -+=+，即22222(1)1N N k y k x k =+=+， 因为1=4AN AM k k -，即2114k k =-，所以21122111681616k k N k k ⎛⎫-+- ⎪++⎝⎭，， 若直线MN 过定点，则由对称性得定点在x 轴上，设定点(0)T t ，. 由三点共线得MT NT k k =，即1122222211111122112211884164(4)16(16)1416416k k k k k k t k k t t k k t t k k --+=⇒++-=-++⇒=+-+---+， 所以直线MN 过定点(10)T ，. 22.（本小题满分12分）解：（1）函数()f x 的定义域为{|2}x x >-， 11()1022x f x x x --'=-==++，解得1x =-， 当21x -<<-时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当1x >-时，()f x 单调递减；所以()(1)3f x f =-=极大值，无极小值.…………………………………………………（4分） （2）若选①：由()()f x g x ≤恒成立，即e ln(2)ln 20x a x a -++-≥恒成立， 整理得：ln e ln ln(2)2x a x a x x ++++++≥，即ln ln(2)e ln ln(2)e x a x x a x ++++++≥， 设函数()e x h x x =+，则上式为(ln )(ln(2))h x a h x ++≥，……………………………（6分） 因为()e 10x h x '=+>恒成立，所以()h x 单调递增，所以ln ln(2)x a x ++≥，即ln ln(2)a x x +-≥，……………………………………………………………………（8分） 令()ln(2)m x x x =+-，(2)x ∈-+∞，，则11()122x m x x x +'=-=-++， 当(21)x ∈--，时，()0m x '>；当(1)x ∈-+∞，时，()0m x '<；………………………………………………………（10分） 所以()m x 在1x =-处取得极大值，()m x 的最大值为(1)1m -=，故ln 1a ≥，即e a ≥．数学参考答案·第11页（共11页）故当[e )a ∈+∞，时，()()f x g x ≤恒成立．…………………………………………（12分） 若选择②：由关于x 的方程()()f x g x =有两个实根， 得e ln(2)ln 20x a x a -++-=有两个实根， 整理得ln e ln ln(2)2x a x a x x +++=+++，即ln ln(2)e ln ln(2)e x a x x a x ++++=++，…………………………………………………（6分） 设函数()e x h x x =+，则上式为(ln )(ln(2))h x a h x +=+， 因为()e 10x h x '=+>恒成立，所以()h x 单调递增，所以ln ln(2)x a x +=+，即ln ln(2)a x x =+-，………………………………………（8分） 令()ln(2)m x x x =+-，(2)x ∈-+∞，， 则11()122x m x x x +'=-=-++， 当(21)x ∈--，时，()0m x '>；当(1)x ∈-+∞，时，()0m x '<；………………………………………………………（10分） 所以()m x 在1x =-处取得极大值，()m x 的最大值为(1)1m -=，要想ln ln(2)a x =+有两个根，只需要ln 1a <，即0e a <<，所以a 的取值范围为(0e)，．……………………………………………（12分）。
河南省许昌市、洛阳市2024届普通高三毕业班第一次质量检查试卷数学试题
河南省许昌市、洛阳市2024届普通高三毕业班第一次质量检查试卷数学试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在101()2x x -的展开式中，4x 的系数为( ) A ．-120 B ．120 C ．-15 D ．152．我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三边长a ，b ，c 求三角形面积S ，即S =若ABC ∆的面积2S =，a =2b =，则sin A 等于（ ）A B ．6 C 或6 D ．1120或11363．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的两支分别交于,A B 两点（A 在右支，B 在左支）若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 4．已知F 为抛物线24y x =的焦点，点A 在抛物线上，且5AF =，过点F 的动直线l 与抛物线,B C 交于两点，O 为坐标原点，抛物线的准线与x 轴的交点为M .给出下列四个命题：①在抛物线上满足条件的点A 仅有一个；②若P 是抛物线准线上一动点，则PA PO +的最小值为③无论过点F 的直线l 在什么位置，总有OMB OMC ∠=∠；④若点C 在抛物线准线上的射影为D ，则三点B O D 、、在同一条直线上.其中所有正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且282,10a a =-=，则9S =（ ）A ．45B ．42C ．25D ．366．设ln 2m =，lg 2n =，则（ ）A ．m n mn m n ->>+B ．m n m n mn ->+>C ．m n mn m n +>>-D ．m n m n mn +>-> 7．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( ) A ．B ．2C ．3D ．68．若双曲线22214x y a -=3，则双曲线的焦距为（ ） A ．26B ．25C ．6 D ．89．,,a b αβαβ//////，则a 与b 位置关系是 ( )A ．平行B ．异面C ．相交D ．平行或异面或相交10．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-11．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的不等式()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．812．已知奇函数()f x 是R 上的减函数，若,m n 满足不等式组()(2)0(1)0()0f m f n f m n f m +-≥⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩，则2m n -的最小值为（ ）A ．-4B ．-2C ．0D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024秋三上数学期末试卷 北师大版
2024北师大版三年级数学上学期学业水平测试(时间: 60分钟 满分: 100分)一、认真读题，谨慎填写。
(每空1分，共27分)1.口算86÷2时,可以先算( )÷2=(),再算6÷2=3,最后算( )+3=( )。
2.某篮球运动员的身高是2.26米，是( )米( )分米( )厘米。
3.计算42+58×6时，应该先算( )法，结果是( )；如果想要先算加法，算式应写成( )，结果是( )。
4.括号里应填几?( )×4=80( )×3=21 ( )×4=200( )÷4=80 ( )÷3=21 ( )÷4=2005.学校举行植树活动，三年级共有500棵树苗，上午种了216棵，下午种了198棵，三年级还剩( )棵树苗没有种。
6.2024年中央电视台的《开学第一课》，播出时间是9月1日晚上8时，也就是( )时，经过1时20分结束，结束的时间是( )时( )分。
9.淘气粗心大意，在计算(□-24)÷6时，把小括号忘掉了，算出的得数是 26，正.确的得数是( )。
期末摸底测试卷7.淘气站在不同的位置看桌子上的礼品盒 看到的形状( )(选填“相同”或“不同”)；他站在同一个位置，最多可以看到礼品盒的( )个面。
8.把一个边长是8厘米的正方形拉成一个平行四边形，如：/，这个平行四边形的周长是( )厘米。
10.文具店里有两种笔记本和三种笔，笑笑要买一个笔记本和一支笔，她有( )种不同的买法。
11.国庆节期间李叔叔自驾带家人从西安出发去延安探亲，他们上午10时30分出发，当天14时30分到达。
如果汽车每时行75千米，西安到延安的距离大约是( )千米。
二、反复比较，认真选择。
(将正确答案的序号填在括号里)(10分) 1.用竖式计算三位数乘一位数时，应该先从( )算起。
A.个位B.十位C.百位2.下列各数中，只读一个零的是( )。
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)试卷(全国甲卷)含部分答案
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）试卷（全国甲卷）一、选择题1．若，则( )5i z =+i()z z +=A. B. C.10D.-210i2i2．已知集合，，则( ){1,2,3,4,5,9}A={}B A =()A A B = ðA. B. C. D.{1,4,9}{3,4,9}{1,2,3}{2,3,5}3．若实数x ，y 满足约束条件，则的最小值为( )4330,220,2690,x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩5z x y =-724．记等差数列的前n 项和，若，，则( )n S {}n a 510S S =51a =1a =7115．已知双曲线的两个焦点分别为，，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率(0,4)(0,4)-(6,4)-为( )6．设函数在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的()f x =()y f x =(0,1)面积为( )7．函数在区间的大致图像为( )()2e e sin xx y x x -=-+-[ 2.8,2.8]-A. B.C. D.( )=π4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. B.19．已知向量，，则( )(1,)x x =+a (,2)x =b A.是的必要条件 B.是的必要条件3x =-⊥a b 3x =-//a bC.是的充分条件D.是的充分条件0x =⊥a b 1x =-+//a b 10．设，为两个平面，m ，n 为两条直线，且.下述四个命题：αβm αβ= ①若，则或//m n //n α//n β②若，则或m n ⊥n α⊥n β⊥③若且，则//n α//n β//m n④若n 与，所成的角相等，则.αβm n ⊥其中所有真命题的编号是( )A.①③B.②④C.①②③D.①③④11．记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，，则ABC △60B =︒294b ac =( )sin sin A C +=12．已知b 是a ，c 的等差中项，直线与圆交于A ，B 两点，则0ax by c ++=22410x y y ++-=A.1B.2C.4D.二、填空题13．的展开式中，各项系数中的最大值为_________.1013x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭14．已知圆台甲、乙的上底面半径均为，下底面半径均为，圆台的母线长分别为，1r 2r ()212r r -，则圆台甲与乙的体积之比为_________.()213r r -15．已知_________.a >1log 4a -==16．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球.设m 为前两次取出的球上数字的平均值，n 为取出的三个球上数字的平均值，则m 与n 之差的三、解答题17．某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p =p >+）12.247≈附：2K =（1）求的通项公式；{}n a（2）设，求数列的前n 项和.1(1)n n n b na -=-{}n b n T 19．如图，已知，//AB CD，，，//CD EF 2AB DE EF CF ====4CD =AD BC ==AE =点.（1）证明：平面BCF ；//EM （2）求二面角的正弦值.A EM B --20．已知函数.()(1)ln(1)f x ax x x =-+-（1）若，求的极值；2a =-()f x （2）当时，，求a 的取值范围.0x ≥()0f x ≥21．设椭圆的右焦点为F ，点在C 上，且轴.2222:1(0)x y C a b a b +=>>31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭MF x ⊥（1）求C 的方程；（2）过点的直线交C 于A ，B 两点，N 为线段FP 的中点，直线NB 交直线MF 于点Q .证(4,0)P 明：轴.AO y ⊥22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为.cos 1ρρθ=+（1）写出C 的直角坐标方程；（2）设直线l ：（t 为参数），若C 与l 相交于A ，B 两点，且，求a .,x t y t a=⎧⎨=+⎩||2AB =23．[选修4-5：不等式选讲]已知实数a ，b 满足.3a b +≥（1）证明：；2222a b a b +>++-≥b b a226答案1．答案：A解析：因为，所以，故选A.5i z =+i()10i z z +=2．答案：D解析：因为，，所以，{1,2,3,4,5,9}A ={}{1,4,9,16,25,81}B A ==(){2,3,5}A A B = ð故选D.3．答案：D解析：将约束条件两两联立可得3个交点：，和，经检验都符合约束条件.代(0,1)-3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭13,2⎛⎫⎪⎝⎭入目标函数可得：min z =4．答案：B解析：因为，所以，，又因为，所以公差510S S =718S S =80a =51a =d =187a a d =-=5．答案：C 解析：，故选C.12212F F c e a PF PF ===-6．答案：A解析：因为，所以，，563y x '=+3k =31y x =-11123S =⨯⨯=7．答案：B 解析：8．答案：B，故选=1α=πtan 1141tan ααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭B.9．答案：C解析：，则，解得：或-3，故选C.⊥a b (1)20x x x ++=0x =10．答案：A 解析：11．答案：C解析：因为，所以B =294ac =24sin sin sin 9A C B ==，即：，22294b a c ac ac =+-=22134a c ac +=22sin sin A C +=222(sin sin )sin sin 2sin sin A C A C A C+=++=sin A +12．答案：C解析：因为a ，b ，c 成等差数列，所以，直线恒过.当20a b c -+=0ax by c ++=(1,2)P -，，故选C.PC ⊥|1PC =||4AB =13．答案：5解析：展开式中系数最大的项一定在下面的5项：、、、、55101C 3⎛⎫ ⎪⎝⎭46101C 3⎛⎫ ⎪⎝⎭37101C 3⎛⎫ ⎪⎝⎭28101C 3⎛⎫ ⎪⎝⎭，计算可得：系数的最大值为.19101C 3⎛⎫ ⎪⎝⎭28101C 53⎛⎫= ⎪⎝⎭h h ===15．答案：64，所以，而，221315log log 4log 22a a a -=-=-()()22log 1log 60a a +-=1a >故，.2log 6a =64a =解析：记前三个球的号码分别为a 、b 、c ，则共有种可能.令36A 120=可得：，根据对称性：或6时，2||0.5236a b a b c a b cm n ++++-=≤-=-|2|3a b c +-≤1c =均有2种可能；或5时，均有10种可能；或4时，均有16种可能；故满足条件的共有2c =3c =56种可能，56120P ==17．答案：（1）没有的把握99%（2）有优化提升解析：（1），没有的把握；22150(70242630) 6.635965450100x ⨯-⨯=<⨯⨯⨯99%p >+18．答案：（1）14(3)n n a -=⋅-（2）(21)31n n T n =-+解析：（1）因为，所以，434n n S a =+11434n n S a ++=+两式相减可得：，即：，11433n n n a a a ++=-13n n a a +=-又因为，所以，11434S a =+14a =故数列是首项为4，公比为-3的等比数列，；{}n a 14(3)n n a -=⋅-（2）解法1：，11(1)43n n n n b na n --=-=⋅所以，.()012141323333n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅ 12334(1323)333n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅ 两式相减可得：，()12113241333343(24)3213n n nn n n T n n n -⎛⎫--=++++-⋅=-⋅=-- ⎪-⎝⎭.(21)31n n T n =-+解法2：，所以，11(1)43n n n n b na n --=-=⋅1143n n n T T n --=+⋅两边同时减去可得：，(21)3nn -11(21)3(23)3n n n n T n T n ----=--故为常数列，即：，.{}(21)3n n T n --(21)31n n T n --=(21)31n n T n =-+19．答案：（1）证明见解析解析：（1）由题意：，，//EF CM EF CM =而平面，平面ADO ，CF ÜADO EM Ú所以平面BCF ；//EM（2）取DM 的中点O ，连结OA ，OE ，则，，，，OA DM ⊥OE DM⊥3OA =OE =AE =故.OA OE ⊥以O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，(0,0,3)A E (0,1,0)M (0,2,3)B 3)AE =- (EM =，(0,1,3)MB =设平面AEM 的法向量为，(,,)n x y z =由可得：，00n AE n EM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩300z y -=+=⎪⎩令，则，1z =,1)3n =同理：取平面BEM 的法向量为，1)m =-则cos ,||||m n m n m n ⋅〈〉==,m n 〈〉= 故二面角A EM B --20．答案：（1）极小值为，无极大值(0)0f =（2）1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦解析：（1）当时，，.2a =-()(12)ln(1)f x x x x =++-1x >-时，，当时，，()2ln(1)f x x =+0>()0f x >10x -<<()0f x <所以在上递增，()f x (-)+∞故的极小值为，无极大值；()f x (0)0f =（2），()(1)ln(1)f x ax x x =-+-()ln(1)f x a x =-+-令，则.()()g x f x =21()1(1)a a g x x x +'=--++因为当时，，且，，0x ≥()0f x ≥(0)0f =(0)0f '=所以，(0)120g a '=--≥a ≤当，在上递增，a ≤2211()02(1)2(1)2(1)x g x x x x '≥-=≥+++()g x [0,)+∞，()()(0)0g x f x g =≥=故在上递增，恒成立，即a 的取值范围为.()f x [0,)+∞()(0)0f x f ≥=1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦213y =（2）证明见解析解析：（1）设椭圆C 的左焦点为，.F 23||2MF =因为，MF ⊥1MF =1||4a MF MF =+=解得：，，24a =2213b a =-=；213y =（2）解法1：设，，，()11,A x y ()22,B x y ,AP PB λ=则，即.12124101x x y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩212144x x y y λλ=+-⎧⎨=-⎩又由可得，()()22112222234123412x y x y λλλ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩1212121234121111x x x x y y y y λλλλλλλλ+-+-⋅⋅+⋅=+-+-结合上式可得.25230x λλ-+=，，，则，故轴.(4,0)P (1,0)F 5,02N ⎛⎫⎪⎝⎭222122335252Q y y y y y x x λλλ===-=--AQ y ⊥解法2：设，，()11,A x y (22,B x y =()1221214y x y y y -=-所以()()2222122112211221x y x y x y x y x y x y -+=-，()()()()22221221212121122144444433y y y y y y y y y y x y x y ⎛⎫⎛⎫=+-+=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即：，.122121x y x y y y +=+2112253x y y y =-，，，则，故轴.(4,0)P (1,0)F 5,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭21212112335252Q y y y y y x y y x ===--AQ y ⊥22．答案：（1）221y x =+（2）34a =解析：（1）因为，所以，cos 1ρρθ=+22(cos 1)ρρθ=+故C 的直角坐标方程为：，即：；222(1)x y x +=+221y x =+（2）将代入可得：，x t y t a=⎧⎨=+⎩221y x =+222(1)10t a ta +-+-=，解得.2||2AB t ===34a =23．答案：（1）证明见解析（2）证明见解析解析：（1）因为，所以；3a b +≥22222()a b a b a b +≥+>+222222222222()b b a a b b a a b a b +-≥-+-=+-+.22222()()()()(1)6a b a b a b a b a b a b =+-+≥+-+=++-≥。
2025届湖北省部分高中高三上学期11月期中联考数学试题(含答案)
2024年秋季普通高中11月份高三年级阶段性联考数学本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知，则的值为（ ）A.B. C.D.3.已知，且，则与的夹角为（ ）A.B. C. D.4.已知曲线在点处的切线在轴上的截距为，则的值为（ ）A.1B.0C.D.5.暑假期间某校5名学生计划去黄冈旅游，体验黄冈的风俗与文化.现有黄梅东山问梅村､罗田天堂寨､黄州的东坡赤壁三个景区可供选择若每名学生只去一个景区，且恰有2人前往黄梅东山问梅村，则不同的游览方案种数为（ ）A.40B.90C.80D.16011i+π1cos 33α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭1313-(),2a b == ()2a a b ⊥+ a bπ32π33π45π6ln ay x x=+()1,a y 3-a 1-2-6.已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，则正实数的最小值为（ ）A.B. C. D.7英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板来研究随机现象.如图是一个高尔顿钉板的设计图，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗钉子恰好位于下一层两颗打子的正中间，小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落.数学课堂上，老师向学生们介绍了高尔顿钉板放学后，爱动脑的小明设计了一个不一样的“高尔顿钉板”，它使小球在从钉板上一层的两颗钉子之间落下后砸到下一层的钉子上时，向左下落的概率为向右下落的概率的2倍.当有大量的小球依次滚下时，最终都落入钉板下面的5个不同位置.若一个小球从正上方落下，经过5层钉板最终落到4号位置的概率是（）A.B. C. D.8.是定义在上的函数，为的导函数，若方程在上至少有3个不同的解，则称为上的“波浪函数”.已知定义在上的函数为“波浪函数”，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.9.下列结论中正确的有（ ）A.已知，若，则；B.某学生8次考试的数学成绩分别为：101､108､109､120､132､135､141､141，则这8次数学成绩的第75百分位数为135；C.已知的平均值为8，则的平均值为7；D.已知为两个随机事件，若，则.()()cos 0f x x x ωωω=->π()f x ϕ()g x ()g x ϕπ12π6π32π3881168124813281()f x [],a b ()f x '()f x ()()f x f x ='[],a b ()f x [],a b []4,3-()3228f x x x mx =+++m 5675m -<- (56)45m -<- (56)45m -< (74)m -<-…()24,X N σ~()50.1P X =…()340.4P X =……128,,,,11,13x x x 128,,,x x x A B ､()()()0.4,0.3,0.2P A P B P AB ===∣()0.15P B A =∣10.已知正实数满足，下列结论中正确的是（）A.的最大值是B.的最小值是C.的最小值是3D.的最小值为11.高斯被誉为“数学王子”，是世界上伟大数学家.用他名字定义的函数（表示不超过的最大整数）称为高斯函数.已知正项数列的前项和为，且，令，则下列结论正确的有（ ）A.B.C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则__________.13.已知的角的对边分别为，且，若，则__________.14.已知函数在区间上存在零点，则的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）已知，函数.（1）求的单调递减区间；（2）在中，若，求和长.16.（本题满分15分）已知是公差不为0的等差数列，，且成等比数列，数列满足：，且.,a b 23a b ab +=ab 982a b +832a b +1b a-3-()[]f x x =[]x x {}n a n n S 112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭21n n n b S S +=+()*n a n n =∈N)*n S n =∈N []12636b b b +++= 1210011118S S S ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦ ()()2222ln f x x f x x -'=+()2f '=ABC A B C ､､a b c ､､sin a C =π6A =22b c bc+=()()()()13e 0xf x a x b a =-++≠[]1,3-3b a+()π,cos ,cos ,sin 2m x x n x x ⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎭()32f x m n =-⋅()f x ABC ()0,ABC f A BC S ===AC AB {}n a 421a =125,,a a a {}n b 143n n b b +=-1121b a =-（1）求和的通项公式；（2）若为数列的前项和，求.17.（本题满分15分）东风学校有甲乙两个食堂，学校后勤服务中心为了调查学生对两个食堂的满意度，随机调査300名学生.设表示事件“学生喜欢去甲食堂”，表示事件“调査的学生是男生”.若.调查的是男生调查的是女生合计喜欢去甲食堂喜欢去乙食堂合计（1）完成上列列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断学生喜欢去哪个食堂与性别是否有关？（2）为了答谢参与调查的学生，学校后勤服务中心从参与调查的300名学生中按性別分层抽样的方法选15名幸运学生参与抽奖活动，并为他们准备了15张奖券，其中一等奖奖券有3张，二等奖奖券有5张，三等奖奖券有7张，每人抽取一张.设15名幸运学生中男生抽中一等奖的人数为，写出的分布列，并计算.附0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.（本题满分17分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3.19.（本题满分17分）马尔科夫链是一种随机过程，它具有马尔科夫性质，也称为“无记忆性”，即一个系统在某时刻的状态仅{}n a{}n b n T1n n a b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭n n T M N ()()()457|,|,7815P M N P N M P N ===22⨯0.001α=X X ()E X ()()()()22():ad bc na b c d a c b d χ-⋅=++++αax ()1ln f x x a x x=--()f x 1x …()0f x …a ()ln 1n ++>+与前一时刻的状态有关.为了让学生体验马尔科夫性质，数学老师在课堂上指导学生做了一个游戏.他给小明和小美各一个不透明的箱子，每个箱子中都有个红球和1个白球，这些球除了颜色不同之外，其他的物质特征完全一样规定“两人同时从各自的箱子中取出一个球放入对方的箱子中”为一次操作，假设经过次操作之后小明箱子里的白球个数为随机变量，且.（1）求的值；（2）求；（3）证明：为定值.x n n X ()1518P X ==x ()1n P X =()n E X2024年秋季普通高中11月份阶段性联考高三数学试卷参考答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.D2.B3.B4.C5.C6.B7.A8.D8.【解析】，显然不满足上式，所以，令，则，在，且，画出的图像，可知：.二､选择题（多选）【有错选得0分，全对得6分，部分对得部分分.两解题，每答对一个得3分，三解题，每答对一个得2分】9.ACD 10.BCD11.BCD10.解析：（1）（当时取等号）；（2）（当时取等号）；()()()32481f x f x x x x m x '=⇒--+=-1x =32481,1x x x x m x--+≠=-()32481x x x g x x --+=-()()()22221(1)x x g x x '-+=--()g x ∴[)(4,1,1,2,2,3⎤⎤⎡-↑↑↓⎦⎣⎦()()()564,24,375g g g -=-=-=-[)7,4m ∈--8329ab a b ab =+≥⇒≥⇒≥24,33a b ==8233a b ab +=≥24,33a b ==（3）（当时取等号）；（4）（当时取等号）.11.解析：（1）当时，，又A 错，B 对；（2），.故C 对；（3），当时，，，；故D对；三､填空题：12.13.14.14.【解析】，令，在，在，()()212122233,3225923a b a b ab a b a b a b b a b a b a ⎛⎫+=⇒+=∴+=++=++≥⇒+≥ ⎪⎝⎭1a b ==132233b b b b a b b --=-=+-≥-b =11,2n n nS a a ⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭2n ≥2211112,1n n n n n n n S S S S S S S ---=-+⇒-=-11111,02n S a a a ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭211;n n n a S n S a ⇒=∴=⇒==∴()1263211176,722n n n b b b b S S +===-∴+++=+-∈+ []12636b b b ∴+++= 12n S =>=]1210011122118;S S S ⎡⎤∴+++>+++=->⎣⎦2n ≥12n S =<=-]121001111212119S S S ⎡⎤∴+++<++++=+-=⎣⎦1210011118S S S ⎡⎤∴+++=⎢⎥⎣⎦ 3-21,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()()()03e 1;x f x b a x =⇔+=-310,e x b x a a +-≠∴= ()()12,e ex x x x g x g x --=='()g x ∴()1,2-↓()2,3↑作出的图像，可知：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）解：（1）由减区间为（2），或.16.（本题满分15分）解：（1）设的公差为，又（2），两式相减，得：17.（本题满分15分）()g x 2132e e b a+-≤≤()23π3cos cos sin sin 222f x x x x x x x ⎛⎫=---=- ⎪⎝⎭()311π1cos21cos2sin 21,2226x x x x x ⎫⎛⎫=--=--=--+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭πππππ2π22πππ,26263k x k k x k -+≤-≤+⇒-+≤≤+()f x ∴()*πππ,π63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦N ()ππ0sin 21,,63f A A A ⎛⎫=⇒-== ⎪⎝⎭6,ABC S AB AC =⇒⋅= 227,BC AB AC AB AC =⇒+-⋅=2,3AB AC ∴==3,2,AB AC ==⋅{}n a ()()()221520,,21321(212)6d d a a a d d d d ≠=∴-+=-⇒= ()14133,16 3.n a a d a a n d n ∴=-==+-=-()1143141,n n n n b b b b ++=-⇒-=-111215,14,b a b =-=-=()*1441n n n n b b n ∴-=⇒=+∈N 6314n nn a n b -=-2323411633915631391563;;4444444444nn n n n n k n n n T T +=---==++++∴=++++∑2341336666635165;4444444334n n n n n n n T T +-+=+++++-⇒=-⋅解：（1）被调查的学生中男生有140人，女生有160人.男生中喜欢去乙食堂的有80人，喜欢去甲食堂的有60人..被调查的学生中喜欢去甲食堂的有160人.调查的是男生调查的是女生合计喜欢去甲食堂60100160喜欢去乙食堂8060140合计140160300零假设：假设学生喜欢去哪个食堂与性别无关.，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为学生喜欢去哪个食堂与性别有关.此推断犯错误的概率不大0.001.（2）根据男女生人数之比可知，被抽取的15人中男生7人，女生8人.，，X 的分布列为：X 0123p，18.（本题满分17分）解（1）定义域为；..当时，恒成立，；()77,300140,1515P N =⨯=∴44(),14080,77P M N =⨯=∴∣533()(),60160,888P N M P N M =⇒=÷=∴∣∣0H 220.001(606010080)30011.5810.828160140160140χχ⨯-⨯⨯=≈>=⨯⨯⨯0.001α=0H 0,1,2,3X =()()()()615243712312312312777715151515C C C C C C C 8282450,1,2,3C 65C 65C 65C 65P X P X P X P X ============86528652465113()82824570123656565655E X =⨯+⨯+⨯+⨯=()0,∞+()()22211,Δ4,f x x ax a x=-+=-⋅'0122a -≤≤2Δ0,10x ax ≤-+≥()()0,f x f x ≥↑'.当时，有两根，但两根均为负数，当时，.当时，有两正根，当时，；当时，；当时；综上所述：.当时，增区间为；.当时，增区间为和；减区间为.（2），令，则在，若，则，与题意相符；若，则，所以必存在，使得当时，，从而使得当时，，与题意相矛盾；综上：.（3）证明：由（2）知，当时，（仅当时取等号），，令；，得证.19.（本题满分17分）解：（1）（2）022a<-2Δ0,10x ax >-+=()0,x ∞∈+()()0,;f x f x '≥↑32a >2Δ0,10x ax>-+=1x =2x =()10,x x ∈()()0,f x f x >↑'()12,x x x ∈()()0,f x f x <↓'()2,x x ∞∈+()(),0,f x f x >'↑012a ≤()f x ()0,∞+022a >()f x ⎛ ⎝∞⎫+⎪⎪⎭()11f x x a x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭'()1g x x a x =+-()()()22110,g x x g x x =-≥∴'[)()1,,12g a ∞+↑=-2a ≤()()()()()()10,0,,10g x g f x f x f x f ≥≥≥↑≥='2a >()120g a =-<01x >()01,x x ∈()()()0,0,g x f x f x <'<↓()01,x x ∈()()10f x f <=2a ≤1x ≥()12ln 0f x x x x=--≥1x =12ln x x x∴-≥x =11ln ln n n n n ++>=⇒>()2341ln ln ln ln ln 1123n n n +>+++=+ ()111513;11118x x P x x x x x x ==⋅+⋅=⇒=++++()()()()()()()11111010111212n n n n n n n n n n P x P x P x x P x P x x P x P x x ++++===⋅==+=⋅==+=⋅==∣∣∣，又，.（3），令，则而，..得证.()()()()()()11331111510120122244442282n n n n n n P x P x P x P x P x P x ⎛⎫==⋅+=⋅⨯+⨯+=⋅==+=+= ⎪⎝⎭()()()0121n n n P x P x P x 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2024年秋季普通高中高三语文11月联考试卷及答案解析
2024年秋季普通高中高三语文11月联考试卷全卷满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将答题卡上交。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：近些年，人工智能的算法不断完善，版本迭代更替加速，特别是它与大数据系统的对接，使得基于智能创作平台生成的“虚拟作者”大量涌现，诗文本的数量与质量迎来双线飙升。
尤其是，机器人“小冰”“小封”先后推出诗集《阳光失了玻璃窗》《万物都相爱》，加上近期新一代人工智能工具在词句分析能力方面的进化，让人领略到工具理性与自动化技术结合产生的威力。
机器人写诗现象在触发人们的惊叹之余，也开始令更多人反思文学媒介化、产业化生产所导致的问题，其聚讼的焦点便是：机器写的诗是否具备诗的自足性，仿诗、类诗属于“诗”还是“非诗”？人工智能具有永生性，它的不断通过学习趋于完美的特质，恰恰使其离“仿人类主体”的目标愈发偏远。
因为真实的写作者都不是完美的个体，他们的生命是有限的，无从被“编辑”或“优化”，故而才会痴迷于对死亡、孤独这类话题的不懈追求。
人类诗歌的一个核心母题，便是呈现人自身的精神“不完美”，比如恐惧、忧伤、愁怨，等等。
缺乏情感意识的人工智能拟造出的孤独书写、死亡意识、痛感叙事，是把人类基于体验获得的生命感性与思想灵性，固化为基于数据和概率的技术理性，因此很多作品缺乏精神感染力和审美共通感，也无法抵达非理性想象力、潜意识、直觉等需要经历命运磨砺才能顿悟的“真实”。
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中国海洋大学 2010-2011学年 第1学期 期末考试 共 8 页 第 1页
信息 学院《大学物理Ⅰ2》课程试题(B 卷) 考试说明：本课程为闭卷
考试，可携带 文具(或本课程为开卷考试，可携带 文具和 资料)
满分为： 100 分。
一 。选择题(每小题3分, 共30分)
1
以下哪个过程不是等焓过程
(A)理想气体绝热自由膨胀 (B)真实气体的节流过程
(C)理想气体准静态绝热压缩 (D)理想气体等温吸热 [ c]
2
关于可逆过程和不可逆过程的判断
（1） 可逆热力学过程一定是准静态过程
（2） 准静态过程一定是可逆过程
（3） 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程
（4） 凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程
以上四种判断 其中正确的是
（A）(1),(2),(3) (B)(1),(2),(4) (C) (2),(4) (D)(1),(4) [ B ]
3 一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀体积从V1增至V2，此过程中气体的
（A）内能不变，熵增加 （B）内能不变，熵减少
（C）内能不变，熵不变 （D）内能增加，熵增加 [ A ]
4
设有下列过程
（1） 用活塞缓慢地压缩绝热容器中的理想气体（设活塞与器壁无摩擦）
（2） 用缓慢旋转的叶片使绝热容器中的水温上升
（3） 一滴墨水在水杯中缓慢的弥散开
（4） 一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动
其中是可逆的过程的为
（Ａ）（１），（２），（４） （Ｂ）（１），（２），（３）
（Ｃ）（１），（３），（４） （Ｄ）（１）（４） [ D ]
5
一定量某理想气体按2PV恒量的规律膨胀，则膨胀后气体的温度
（A）将升高 （B）将降低
（C）不变 （D）升高还是降低，不能确定 [ B ]
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分
得分
优
选
专
业
年
级
学
号
姓
名
授
课
教
师
座
号
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
装
装
-
-
-
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-
-
-
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-
-
-
-
-
订
订
-
-
-
-
-
-
-
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-
-
-
-
-
线
线
-
-
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-
-
共 8 页 第 2 页
6
关于温度的意义，有下列几种说法：
（１） 气体的温度是分子平均平动动能的度量
（２） 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义
（３） 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同
（４） 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度
这些说法中正确的是
（Ａ）（１），（２），（４） （Ｂ）（１），（２），（３）
（Ｃ）（２），（３），（４） （Ｄ）（１），（３），（４） [ B ]
7 1mol理想气体，从同一初始态出发经绝热可逆压缩和绝热不可逆压缩到相同压力
的终态度，终态的熵分别为S1和S2，则两者的关系为
（A）S1=S2 （B）S1
8
下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线可能是同一温度下氮气和氦气
的分子速率分布曲线
[ B ]
9
下图哪一个是密封玻璃杯的水在失重条件下的状态（黑色部分为水）假设水和玻
璃完全润湿
[ C ]
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10 当水压一定的时候，如果管道的半径变成原来的2倍，流量成为原来的几倍？
(A) 2 (B) 4
(C)8 (D) 16 ［D ］
二 。填空题( 共21分)
1 在一密闭容器中，储有A,B,C三种理想气体，处于平衡状态，A种气体的分子数密
度为1n它产生的压强为1p;B种气体的分子数21n；C种气体分子数密度为31n，
则混合气体的的压强p为_____6P1_______________
2 1mol氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)贮于一氧气瓶中，温度为27℃，这瓶氧
气的内能为___6232.5____J;分子的平均平动动能为___2116.21*10JK___J;分子
的平均总动能为___2011.03*10JK_______J
(摩尔气体常量R=8.3111KJmol 玻尔兹曼常量k=1.3812310*JK)
3
一个作可逆卡诺循环的热机，其效率为,它逆向运转时便成为一台制冷机，该制冷
机的致冷系数为212T-TT，则与的关系为_____(1)/ _________
4
下图为一理想气体几种状态变化过程的p-v 图，其中MT为等温线，MQ为绝热线，
在AM, BM, CM三个准静态过程中：（1）温度降低的是__AM___过程;(2)气体放热
的是__BM___过程
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三计算题（39分）
1 . 两个相同的容器装有氢气，以一细玻璃管相连通，管中用一滴水银作活塞，如
图所示，当左边容器的温度为0℃，而右边容器的温度为20℃时，水银滴刚好在管
的中央，试问，当左边容器温度由0℃增到5℃，而右边容器温度由20℃增到30℃
时，水银滴是否会移动？ (10分)
10
27351.018273PTPPP
左边
（5分）
200
12
293101.034293PPPPP
右边
所以向右移动
（5分）
共 8 页 第 5页
2 （10分）
一热力学系统由2mol 单原子分子的理想气体与2mol双原子分子(刚性分子)的理想
气体混合组成，该系统经历如图所示的abcda 可逆循环过程，其中ab,cd为等压过
程，bc,da为绝热过程，且Ta=300K, Tb=900K ,Tc=450K, Td=150K 求：
（１） ab过程中系统的熵变；
（２） cd 过程中系统的熵变；
（３） 整个循环过程中系统的熵变；
（1）等压热容Cp=2*2.5R+2*3.5R=12R
3ln12ln8RTTRTdTCSabbap
（2）
3ln12ln8RTTRTdTCScddcp
（3）整个循环熵回到初态变为0
3．（10分）
一氧气瓶的容积为V，充了氧气，未使用时压强为P1 温度为T1，使用后瓶内氧气
的质量减少为原来的一半，其压强降为P2, 试求此时的瓶内氧气的温度T2，及使
用前后分子热运动的平均速率之比
21
/vv
解：
221
1
2TVPTVP
（5分）
1
12
2
2PTP
T
（1分）
21
/vv
=21TT （4分）
4、 （9分）
.两端封闭的半径为R圆柱形肥皂膜内部的压强为多少？大气压为P0,表面张力系数
为
解：
附加压强的功，为表面能增量 附加压强为1P
PdE1
3分
dRldSdE4
2分
RldRPdVP211
2分
RldRPdRl241
R
P21
1分
总压强01PPP 1分
简答题（10分）
1 任意系统经历的任意不可逆绝热过程的始末态(平衡态)，都可以用一个可逆绝热
过程和一个可逆等温过程连接起来，试证明此可逆等温过程必定吸热。
答：因为整个过程熵必然增加，而可逆绝热过程熵不变 所以等温过程熵增加
所以吸热
2
各种输运系数和自由程什么关系？为什么？
答：都和自由程正比 因为自由程越长输运的直线距离就越长。