三角函数基础知识
三角函数基础知识点
三角函数基础知识点三角函数是数学中的一个重要概念，它是研究角度和三角形相关性质的函数。
在三角函数中，最常见的有正弦函数、余弦函数和正切函数，它们的定义如下：正弦函数（sin）：对于任意实数x，正弦函数的值定义为以x为弧度的单位圆上的点的y坐标。
余弦函数（cos）：对于任意实数x，余弦函数的值定义为以x为弧度的单位圆上的点的x坐标。
正切函数（tan）：对于任意实数x，正切函数的值定义为正弦函数与余弦函数的比值。
此外，还有余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc），它们的定义如下：余切函数（cot）：对于任意实数x，余切函数的值定义为余弦函数与正弦函数的比值的倒数。
正割函数（sec）：对于任意实数x，正割函数的值定义为1除以余弦函数的值。
余割函数（csc）：对于任意实数x，余割函数的值定义为1除以正弦函数的值。
在学习三角函数时，我们常常会遇到以下几个重要的知识点：1.弧度和角度的转换：弧度是用来表示角度大小的单位，它的定义是圆周长等于2π时所对应的角度。
我们可以通过以下公式进行弧度和角度的转换：弧度=角度×π/180角度=弧度×180/π2. 三角函数的周期性：对于任意角度x，正弦函数和余弦函数的值都是周期性变化的，其周期为2π。
也就是说，对于任意实数k，有sin(x + 2πk) = sin(x)和cos(x + 2πk) = cos(x)。
这意味着正弦函数和余弦函数的值在每隔2π的整数倍处都会重复。
3.三角函数的图像和性质：正弦函数和余弦函数的图像都是连续的、平滑的曲线，形状类似于振荡的波形。
正弦函数的最大值为1，最小值为-1，而余弦函数的最大值也为1，最小值也为-1、正弦函数和余弦函数的图像在原点处有一个交点，这个交点是它们的最小值。
正切函数的图像则是一条无限延伸的直线。
4.三角恒等式：三角函数之间存在着一些重要的恒等式，可以用来简化计算或推导其他公式。
其中一些常见的恒等式包括：- sin^2(x) + cos^2(x) = 1（平方和恒等式）- sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)（和角公式）- cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)（和角公式）- sin(2x) = 2sin(x)cos(x)（倍角公式）- cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 -2sin^2(x)（倍角公式）5.三角函数的应用：三角函数在很多科学和工程领域中都有广泛的应用。
职高三角函数基础知识点
职高三角函数基础知识点三角函数作为数学中的重要概念，是高中数学中必不可少的内容之一，也是职高数学教学中的重要组成部分。
掌握好三角函数的基础知识点，对于深入理解更高级的数学内容，如微积分和线性代数等，具有重要的意义。
本文将从正弦、余弦和正切等角度入手，详细介绍职高三角函数的基础知识点。
一、正弦函数正弦函数是三角函数中最基础、最常用的函数之一。
职高数学中常用的记法是sin(x)，其中x代表角度。
正弦函数的定义域是所有实数，值域是[-1,1]。
在单位圆中，正弦函数的值等于与某角度对应的点在单位圆上的y坐标。
正弦函数具有周期性，即sin(x+2π) = sin(x)，其中π是圆周率。
对于正弦函数的图像，可以分为上半部分和下半部分，图像在x轴上有无数个交点，形成波浪状曲线。
正弦函数的最大值为1，在角度为90°或π/2时达到；最小值为-1，在角度为270°或3π/2时达到。
二、余弦函数余弦函数是另一个重要的三角函数概念。
职高数学中常用的记法是cos(x)，其中x代表角度。
余弦函数的定义域是所有实数，值域也是[-1,1]。
在单位圆中，余弦函数的值等于与某角度对应的点在单位圆上的x坐标。
余弦函数同样具有周期性，即cos(x+2π) = cos(x)。
和正弦函数类似，余弦函数的图像也是波浪状曲线，但与正弦函数的波形相差一个相位。
余弦函数的最大值为1，在角度为0°或2π时达到；最小值为-1，在角度为180°或π时达到。
三、正切函数正切函数是三角函数中较为复杂的一种。
职高数学中常用的记法是tan(x)，其中x代表角度。
正切函数的定义域是所有实数，但在某些角度上存在无定义的情况，即当角度等于90°或270°时，正切函数不存在。
在单位圆中，正切函数的值等于与某角度对应的点在单位圆上的y坐标与x坐标的比值。
由于正切函数在90°和270°上不存在，因此在这两个角度附近，正切函数的值趋近于正无穷或负无穷。
高中数学三角函数知识点整理
高中数学三角函数知识点整理在高中数学课程中，三角函数是一个非常重要且基础的概念。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们在数学中有着广泛的应用。
一、正弦函数正弦函数是三角函数中的一种，通常用sin表示。
正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
正弦函数的图像是一条周期性振荡的曲线，其周期为2π。
在直角三角形中，正弦函数可以表示为对边与斜边的比值，即sinθ=对边/斜边。
二、余弦函数余弦函数是三角函数中的另一种常见函数，通常用cos表示。
余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
余弦函数的图像也是一条周期性的曲线，其周期也为2π。
在直角三角形中，余弦函数可以表示为邻边与斜边的比值，即cosθ=邻边/斜边。
三、正切函数正切函数是三角函数中的另一重要函数，通常用tan表示。
正切函数的定义域不包括所有使余弦函数值为零的实数，其值域为所有实数。
正切函数的图像是一条振荡的曲线，不存在周期。
在直角三角形中，正切函数可以表示为对边与邻边的比值，即tanθ=对边/邻边。
四、三角函数的基本性质三角函数具有一些基本性质，如周期性、奇偶性和对称性等。
正弦函数和余弦函数都是偶函数，而正切函数是奇函数。
正弦函数和余弦函数都是周期函数，其周期为2π。
而正切函数是无周期性的。
五、三角函数的图像和性质正弦函数的图像为一条周期性振荡的曲线，对称于y轴。
余弦函数的图像也是一条周期性振荡的曲线，对称于x轴。
而正切函数的图像则是在一些点上有无穷大的奇点。
综上所述，三角函数是数学中非常重要的一部分，学习三角函数知识有助于理解数学中的许多问题和现象，特别是在几何和物理等领域有着广泛的应用。
希望通过本文的整理，能够帮助读者更好地理解和掌握高中数学中的三角函数知识点。
关于三角函数的知识点总结
关于三角函数的知识点总结三角函数是数学中的一门重要学科，其应用广泛，不仅在初中、高中、大学的数学课程中涉及，而且在物理、工程、计算机等领域中也有广泛的应用。
下面我们就来总结一下有关三角函数的知识点。
一、三角函数的定义和常见关系1. 正弦函数 $\sin \theta$ 的定义：$\sin \theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$，其中 $\theta$ 为角度（弧度制）。
2. 余弦函数 $\cos \theta$ 的定义：$\cos \theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$，其中 $\theta$ 为角度（弧度制）。
3. 正切函数 $\tan \theta$ 的定义：$\tan \theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}$，其中 $\theta$ 为角度（弧度制）。
4. 三角函数的常见关系：- $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$- $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$二、三角函数的图像1. 正弦函数的图像：周期为 $2\pi$，在 $[0,\pi]$ 上单调递增，在 $[\pi,2\pi]$ 上单调递减，对称轴为 $x=\frac{\pi}{2}$。
2. 余弦函数的图像：周期为 $2\pi$，在 $[0,\pi]$ 上单调递减，在 $[\pi,2\pi]$ 上单调递增，对称轴为 $x=0$。
3. 正切函数的图像：周期为 $\pi$，在 $(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$ 上单调递增。
三、三角函数的性质1. 周期性：$\sin (\theta + 2k\pi) = \sin \theta, \cos(\theta + 2k\pi) = \cos \theta$，其中 $k$ 为整数。
高中三角函数知识点总结
高中三角函数知识点总结三角函数是数学中的重要概念，它在几何学、物理学和工程学等领域都具有广泛应用。
在高中数学中，三角函数的学习是一项重要的内容，掌握了三角函数的基本概念和性质，能够熟练运用三角函数解决问题，对于学生后续学习和职业发展都具有良好的帮助。
本文将对高中三角函数的知识点进行详细介绍，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、割函数、余割函数和反三角函数等。
一、平面内的角度与弧度1. 角度角度是用来衡量两条射线之间夹角大小的单位，常用°表示。
一个完整的圆周的角度为360°。
根据圆周角度的定义，可知所有角度都可以转化为小于360°的角。
2. 弧度弧度是表示角度大小的另一种单位，用rad表示。
弧度的定义是通过角所对的弧长与半径之比来确定。
一个完整的圆周的弧度为2πrad，即360°=2πrad。
3. 弧度与角度的转化弧度与角度之间的转化公式为：θ(rad) = θ(°) * π/180，θ(°) = θ(rad) *180/π。
二、三角函数的定义1. 正弦函数（sine function）正弦函数是一种周期性的函数，用sin表示。
对于一个给定角度θ，其正弦值定义为单位圆上对应点的y坐标值，即sinθ = y/r。
2. 余弦函数（cosine function）余弦函数也是一种周期性的函数，用cos表示。
对于给定角度θ，其余弦值定义为单位圆上对应点的x坐标值，即cosθ = x/r。
3. 正切函数（tangent function）正切函数是一种周期性的函数，用tan表示。
对于给定角度θ，其正切值定义为正弦值与余弦值的比值，即tanθ = sinθ/cosθ。
4. 割函数（secant function）割函数是余弦函数的倒数，用sec表示。
对于给定角度θ，其割值定义为1除以余弦值，即secθ = 1/cosθ。
5. 余割函数（cosecant function）余割函数是正弦函数的倒数，用csc表示。
高中数学三角函数知识点
高中数学三角函数知识点一、基础概念1. 三角函数三角函数是数学中的一种函数，用来描述一个直角三角形中各边和角度之间的关系。
三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。
2. 角度制和弧度制角度制是指用度数来描述角度大小的一种测量方法，以“度”作为单位。
1圆周角等于360度，1度等于60分，1分等于60秒。
弧度制是指用弧长来描述角度大小的一种测量方法，以“弧度”作为单位。
1圆周角等于2π弧度，1弧度等于圆的半径所对应的弧长的长度。
3. 函数的周期与函数值域函数的周期是指函数在一段区间内重复出现的最小长度。
正弦函数和余弦函数的周期都是2π，正切函数和余切函数的周期都是π，正割函数和余割函数的周期都是π。
函数的值域是指函数所有可能的输出值所组成的集合。
正弦函数和余弦函数的值域都是[-1,1]，正切函数的值域是(-∞,∞)，余切函数的值域也是(-∞,∞)，正割函数的值域是[1,∞)，余割函数的值域也是[-∞,-1]∪[1,∞)。
4. 常用三角函数的图形正弦函数的图形是一条周期为2π、在x=π/2处取得最大值1，在x=3π/2处取得最小值-1的正弦曲线。
余弦函数的图形是一条周期为2π、在x=0处取得最大值1，在x=π处取得最小值-1的余弦曲线。
正切函数的图形是一条周期为π、在x=π/2+kπ（k∈Z）处有一个无穷大的跳跃，且在x=kπ（k∈Z）处取值为0的正切曲线。
5. 三角函数的基本关系式正弦函数和余弦函数之间满足关系式sin(x)=cos(x-π/2)，cos(x)=sin(x+π/2)。
正切函数和余切函数之间满足关系式tan(x)=1/cot(x)，cot(x)=1/tan(x)。
二、三角函数的运算1. 三角函数的加减法公式sin(x±y)=sinxcosy±cosxsinycos(x±y)=cosxcosy∓sinxsinytan(x±y)=(tanx±tany)/(1∓tanxtany)cot(x±y)=(cotxcoty∓1)/(cotx±coty)2. 三角函数的积化和差公式sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)3. 三角函数的倍角公式和半角公式sin2x=2sinxcosxcos2x=cos^2x-sin^2xtan2x=(2tanx)/(1-tan^2x)sin(x/2)=±√[(1-cosx)/2]cos(x/2)=±√[(1+cosx)/2]tan(x/2)=±√[(1-cosx)/(1+cosx)]4. 三角函数的反函数sin(-1)x：[-1,1]→[-π/2,π/2]cos(-1)x：[-1,1]→[0,π]tan(-1)x：(-∞,∞)→(-π/2,π/2)cot(-1)x：(-∞,∞)→(0,π)三、三角函数的应用1. 三角函数在几何中的应用在直角三角形中，正弦函数和余弦函数可以用来计算任意两边和一个角的关系。
三角函数章节知识点(全)
三角函数一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。
若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。
（2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或 与α角终边在同一条直线上的角的集合： ；与α角终边关于x 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于y 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于y x =轴对称的角的集合： ； ②一些特殊角集合的表示终边在坐标轴上角的集合： ； 终边在一、三象限的平分线上角的集合： ； 终边在二、四象限的平分线上角的集合： ； 终边在四个象限的平分线上角的集合： ； （3）区间角的表示：①象限角：第一象限角 ；第三象限角： ；第一、三象限角： ；②写出图中所表示的区间角：（4）正确理解角：“第一象限的角”= ；“锐角”= ；“小于o90的角”= ； （5）由α的终边所在的象限， 来判断,23αα所在的象限二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则=αsin ；=αcos ；=αtanx y O x y O如：角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos 。
注意r>0 （2）在图中画出角α的正弦线、余弦线、正切线；（α0 6π4π3π2ππ23πsin α cos ααtan αcot三、同角三角函数的关系与诱导公式： （1）同角三角函数的关系作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
（2）诱导公式：ααπ⇒+k 2： ， ， ；ααπ⇒+： ， ， ； αα⇒-： ， ， ； ααπ⇒-： ， ， ；ααπ⇒-2： ， ， ；ααπ⇒-2： ， ， ；ααπ⇒+2： ， ， ；ααπ⇒-23： ， ， ；x yOa x y Oa xy Oa yOa平方关系 sin 2α+ cos 2α=1， 商数关系 ααcos sin =tan αααπ⇒+23： ， ， ；诱导公式可用概括为：奇变偶不变，符号看象限（3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用：①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
高一三角函数知识点归纳总结公式
高一三角函数知识点归纳总结公式以下是高一三角函数的一些知识点和公式：1. 三角函数的基本性质：周期性：sin(x) 和 cos(x) 的周期都是2π。
奇偶性：sin(x) 是奇函数，cos(x) 是偶函数。
有界性：sin(x) 和 cos(x) 的取值范围都是 [-1, 1]。
2. 三角函数的定义域和值域：定义域：对于所有实数 x，sin(x) 和 cos(x) 的定义域都是 R。
值域：sin(x) 和 cos(x) 的值域都是 [-1, 1]。
3. 三角函数的周期性和对称性：周期性：sin(x) 和 cos(x) 的周期都是2π。
对称性：sin(x) 在(0, π) 上是增函数，在(π, 2π) 上是减函数；cos(x) 在(0, π/2) 和(π, 3π/2) 上是减函数，在(π/2, π) 和(3π/2, 2π) 上是增函数。
4. 三角函数的和差公式：sin(x+y) = sinxcosy + cosxsinycos(x+y) = cosxcosy - sinxsiny5. 三角函数的倍角公式：sin2x = 2sinxcosxcos2x = cos²x - sin²xtan2x = 2tanx / (1 - tan²x)6. 三角函数的半角公式：sin(x/2) = ±√[(1 - cosx) / 2]cos(x/2) = ±√[(1 + cosx) / 2]tan(x/2) = ±√[(1 - cosx) / (1 + cosx)]7. 三角函数的和差化积公式：sin(x+y)-siny=2sin((x-y)/2)cos((x+3y)/2)cos(x+y)-coxy=-2sin((x-y)/2)cos((x+3y)/2)8. 其他常用公式：sin²θ + cos²θ = 1（勾股定理）tanθ = sinθ / cosθ（正切的定义）arcsin(x)、arccos(x)、arctan(x) 等反三角函数。
高中数学三角函数知识点总结
高中数学三角函数知识点总结三角函数在高中数学中占据着重要的地位，它是解决各种几何问题和物理问题的基础。
在学习三角函数的过程中，我们需要掌握以下几个重要的知识点：1. 弧度与角度的转化在三角函数中，我们常常会用到弧度制和角度制。
弧度制是以半径为1的圆的圆心角所对应的弧长为1的单位，表示角的大小；而角度制则是以360等分的圆周度量角的大小。
两者的转化关系为：1弧度=180°/π，1角度=π/180°。
在计算三角函数的过程中，我们需要根据具体情况来确定使用哪种制度，并进行相应的转化。
2. 三角函数的定义与性质高中数学中常用的三角函数有正弦函数sin(x)，余弦函数cos(x)，正切函数tan(x)。
它们的定义如下：正弦函数sin(x) = 对边/斜边,余弦函数cos(x) = 邻边/斜边,正切函数tan(x) = 对边/邻边.三角函数还有许多重要的性质，例如：（1）三角函数的周期性：sin(x)和cos(x)的周期均为2π，而tan(x)的周期为π。
（2）三角函数的奇偶性：sin(-x)=-sin(x)，cos(-x)=cos(x)，tan(-x)=-tan(x)。
（3）三角函数的单调性：在某些特定区间内，sin(x)，cos(x)，tan(x)在一段区间内是单调递增的，而在另一段区间内是单调递减的。
3. 三角恒等式三角函数有许多重要的恒等式，它们在数学推导和计算中具有重要的作用。
下面是一些常用的三角恒等式：（1）和差化积公式：sin(x±y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)，cos(x±y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)。
（2）倍角公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)，cos(2x) = cos^2(x) -sin^2(x)。
（3）半角公式：sin^2(x/2) = (1 - cos(x))/2，cos^2(x/2) = (1 +cos(x))/2，tan(x/2) = sin(x)/(1 + cos(x))。
三角函数知识点及典型例题
板块一 基础知识一、锐角三角函数的定义1. 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A ∠的锐角三角函数．2. 正弦：Rt ABC ∆中，锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记作sin A ，即sin aA c =． 3. 余弦：Rt ABC ∆中，锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作cos A ，即cos b A c =． 4. 正切：Rt ABC ∆中，锐角A 的对边与邻边的比叫做A ∠的正切，记作tan A ，即tan a A b =． 5. 余切：Rt ABC ∆中，锐角A 的邻边与对边的比叫做A ∠的余切，记作cot A ，即cot b A a=． 从定义中可以看出，① 正弦、余弦、正切、余切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意三角形随便套用定义． ② sin A 、cos A 、tan A 、cot A 分别是正弦、余弦、正切、余切的数学表达符号，是一个整体，不能理解为sin 与A 、cos 与A 、tan 与A 、cot 与A 的乘积．③ 在直角三角形中，正弦、余弦、正切、余切分别是某个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值，当这个锐角确定后，这些比值都是固定值．二、特殊角三角函数这些特殊角的三角函数值一定要牢牢记住．三、锐角三角函数的取值范围在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，000a b c a c b c >>><<，，，，，又sin a A c =，cos b A c =，tan a A b =，cot bA a=，三角函数 0︒ 30︒45︒60︒90︒sin A 012 22 321cos A 132 22 12 0tan A 03313-cot A - 3 1 33三角函数所以0sin 10cos 1tan 0cot 0A A A A <<<<>>，，，．四、三角函数关系 1. 同角三角函数关系： 22sin cos 1A A +=，sin tan cos AA A=，tan cot 1A A ⋅= 2. 互余角三角函数关系：⑴ 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值：()sin cos 90A A =︒-； ⑵ 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值：()cos sin 90A A =︒-； ⑶ 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值：()tan cot 90A A =︒-；⑷ 任意锐角的余切值等于它的余角的正切值：()cot tan 90A A =︒-． 3. 锐角三角函数值的变化规律：令1c =，锐角A ∠越小，则a 越小，则b 越大；当A ∠越大，则a 就越大，b 就越小，且a c b c <<，，所以当角度在0~90︒︒范围内变化时，正弦值随角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）．而正切值也是随角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余切值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）．可以应用0~90︒︒间的正弦值、余弦值、正切值、余切值的增减性来比较角的正弦、余弦、正切、余切值的大小，其规律是：⑴A B 、为锐角且A B >，则sin sin A B >，cos cos A B <，tan tan A B >，cot cot A B <；⑵A B 、为锐角且A B <，则sin sin A B <，cos cos A B >，tan tan A B <，cot cot A B >．该规律反过来也成立．板块二 常用公式1. 和角公式：cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-，sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅；2. 差角公式：cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+，sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ--=+⋅；3. 倍角公式：2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-，sin22sin cos ααα=，22tan tan 21tan ααα=-； 4. 半角公式：21cos cos 22αα+=，21cos sin 22αα-=，sin 1cos tan 21cos sin ααααα-==+； 5. 万能公式：22tan2sin 1tan 2ααα=+，221tan 2cos 1tan 2ααα-=+，22tan2tan 1tan 2ααα=-；6. 积化和差公式：1cos cos [cos()cos()]2αβαβαβ=++-，1cos sin [sin()sin()]2αβαβαβ=+--，1sin cos [sin()sin()]2αβαβαβ=++-，1sin sin [cos()cos()]2αβαβαβ=-+--．7. 和差化积公式：cos cos 2cos cos22αβαβαβ+-+=，cos cos 2sin sin22αβαβαβ+--=-，sin sin 2sin cos22αβαβαβ+-+=，sin sin 2cossin22αβαβαβ+--=．板块一、三角函数基础【例1】 已知如图：在Rt ABC ∆中，810BC AC ==，.求sin A 和sin B 的值。
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三角函数基础知识(总13页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-- --内页可以根据需求调整合适字体及大小-- 三角函数 基础知识整理 一． 角的概念： 1．角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角
ABα
O 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点． ⑵．“正角”与“负角”“0角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°，
2100 -1500 6600 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．记法：角或 可以简记成 ⑶意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了，角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．
2．“象限角” 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3．终边相同的角 结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：
ZkkS,360| 即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和. 注意： (1)Zk (2)是任意角；
(3)0360k与之间是“+”号，
如：0360k-30°，应看成0360k+(-30°)； (4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．
二． 弧度制： 1． 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． 如下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，αrad
rrr
1rad
2rr2rad 3rr3rad lr rad 2．弧长公式：rl 由公式：rl rl 比公式180rnl简单 即弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 3．扇形面积公式 lRS21 其中l是扇形弧长，R是圆的半径
三． 三角函数的定义： 1. 设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）
则P与原点的距离02222yxyxr 2. 比值ry叫做的正弦 记作： rysin 比值rx叫做的余弦 记作： rxcos 比值xy叫做的正切 记作：
xytan
比值yx叫做的余切 记作：
yxcot
比值xr叫做的正割 记作： xrsec 比值yr叫做的余割 记作： yrcsc 以上六种函数，统称为三角函数. 3. 突出探究的几个问题：
o R S l
ry)(x,
P①角是“任意角”，当=2k+(kZ)时，与的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等 ②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用 ③三角函数是以“比值”为函数值的函数 ④0r而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定. ⑤定义域：
rysin的定义域： R
rxcos的定义域：R
xytan的定义域：Zkk,2|
注意:(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合. (2)比值只与角的大小有关. 4． 三角函数在各象限内的符号规律：正弦在第一、二象限为正； 余弦在第一、四象限为正； 正切在第一、三象限为正.
四． 诱导公式： 1．必须熟记的两组诱导公式： 诱导公式一（其中Zk）: 用弧度制可写成 sin)360sin(k sin)2sin(k
cos)360cos(k cos)2cos(k
tan)360tan(k tan)2tan(k
诱导公式二： -sinsin(）
coscos(）
tantan(）
2. 诱导公式的变形规则：奇变偶不变，符号看象限. 诱导公式三： 用弧度制可表示如下： sin180sin(） sinsin(）
-cos180cos(） -coscos(）
tan180tan(） tantan(）
诱导公式四： 用弧度制可表示如下： -sin180sin(） -sinsin(）
-cos180cos(） -coscos(）
tan180tan(） tantan(）
诱导公式五： 用弧度制可表示如下： cos)90sin(
cos)2sin(
sin)90cos(
sin)2cos(
cot)90tan( cot)2tan(
诱导公式六： 用弧度制可表示如下： cos)90sin(
cos)2sin(
sin)90cos(
sin)2cos(
cot)90tan(
cot)2tan(
补充公式七： 用弧度制可表示如下： -sin360sin(） -sin2sin(）
cos360cos(） cos2cos(）
tan360tan(） tan2tan(）
补充公式八： 用弧度制可表示如下： cos)270sin(
cos)23sin( sin)270cos(
sin)23cos(
cot)270tan( cot)23tan(
补充公式九： 用弧度制可表示如下： cos)270sin(
cos)23sin(
sin)270cos(
sin)23cos(
cot)270tan(
cot)23tan(
五．两角和与差的三角函数关系式： 1．两角和与差的三角函数关系式 sinsincoscos)cos(
sinsincoscos)cos(
cossincossin)sin(
cossincossin)sin(
tantan1tantan)tan(
tantan1tantan)tan( 2 推导公式： )cossin(cossin222222babbaababa
因为1)()(222222babbaa.所以sin2θ＋cos2θ＝1 (1)若令22baa＝sinθ，则22bab＝cosθ 则asinα＋bcosα＝22ba（sinθsinα＋cosθcosα） ＝22bacos（θ－α） （或＝22bacos（α－θ）） (2)若令22baa＝cos，则22bab＝sin.
则asinα＋bcosα＝22ba（sinαcos＋cosαsin） ＝22basin（α＋） 六．二倍角公式： 1.二倍角公式: cossin22sin；)(2S
22sincos2cos；)(2C 2tan1tan22tan；)(2T 1cos22cos2 2sin212cos)(2C 注意：（１）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题． （２）二倍角公式为仅限于2是的二倍的形式，尤其是“倍角”的意义是相对的 （３）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式．