三角函数公式全解

三角函数定义及其三角函数公式大全
一：三角函数公式大全
同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系：平方关系：
tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝
secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝
cscα/secα
sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α诱导公式
sin－α＝－sinαcos－α＝cosαtan－α＝－tanαcot－α＝－cotαs inπ/2－α＝cosα
cosπ/2－α＝sinαtanπ/2－α＝cotαcotπ/2－α＝tanα
sinπ/2＋α＝cosαcosπ/2＋α＝－sinαtanπ/2＋α＝－cotαcotπ/2＋α＝－tanαsinπ－α＝sinαcosπ－α＝－cosαtanπ－α＝－tanαcotπ－α＝－cotαsinπ＋α＝－sinαcosπ＋α＝－cosαtanπ＋α＝tanαcotπ＋α＝cotα
两角和与差的三角函数公式万能公式
sinα＋β＝sinαcosβ＋c osαsinβsinα－β＝sinαcosβ－cosαsinβcosα＋β＝cosαcosβ－sinαsinβcosα－β＝cosαcosβ＋sinαsinβ
2tanα/2
sinα＝——————
1＋tan2α/2 1－tan2α/2 cosα＝——————
tanα＋tanβtanα＋β＝—————— 1－tanα ·tanβ
tanα－tanβtanα－β＝—————— 1＋tanα ·tanβ
1＋tan2α/2
2tanα/2
tanα＝—————— 1－tan2α/2
半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式
α＋βα－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－— 2 2
α＋βα－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－— 2 2 1
sinα ·cosβ＝-sinα＋β＋sinα－β 2
1
cosα ·sinβ＝-sinα＋β－sinα－β 2
α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos —－－·cos —－— 2 2
α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin —－－·sin —－— 2 2 1
cosα ·cosβ＝-cosα＋β＋cosα－β 2 1
sinα ·sinβ＝－ -cosα＋β－cosα－β 2
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式辅助角的三角函数的公式
二：初中三角函数公式及其定理
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方; 222c b a =+
2、如下图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,则∠A 的锐角三角函数为∠A 可换成∠B ：
定 义
表达式
取值范围
关 系
正弦 斜边的对边A A ∠=
sin c a
A =sin 1sin 0<<A ∠A 为锐角
B A cos sin =
B A sin cos =
1cos sin 22=+A A
余弦 斜边的邻边A A ∠=
cos c b
A =cos 1cos 0<<A ∠A 为锐角 正切
的邻边的对边A tan ∠∠=
A A b a
A =tan 0tan >A
∠A 为锐角
B A cot tan = B A tan cot =
A
A cot 1
tan =
倒数 1cot tan =⋅A A
余切
的对边的邻边A A A ∠∠=
cot a b
A =cot 0cot >A
∠A 为锐角
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值;
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切
值;
)
90cos(sin A A -︒=)
90sin(cos A A -︒= B
A cos sin =B
A sin cos =A
90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A
对
边
邻边 斜边 C B
b
a c
A
90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值重要
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小; 7、正切、余切的增减性：
当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大,cot α随α的增大而减小;
1、解直角三角形的定义：已知边和角两个,其中必有一边→所有未知的边和角; 依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义;注意：尽量避免使用中间数据和除法
2、应用举例：
1仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角;
2坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度坡比;用字母i 表示,即h
i l
=;坡度一般写成1:m 的形式,如1:5i =等;
把坡面与水平面的夹角记作α叫做坡角,那么tan h
i l
α=
=; 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角;如图3,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°;
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角;如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°东北方向 , 南偏东45°东南方向, 南偏西60°西南方向, 北偏西60°西北方向;
:i h l =h
l
α。