二次函数的图像与性质经典练习题附带详细答案
二次函数的图像和性质练习题(含答案)
1．下列函数中是二次函数的为 A ．y =3x -1B ．y =3x 2-1C ．y =（x +1）2-x2D ．y =x 3+2x -32．抛物线y =2x 2+1的的对称轴是 A ．直线x =14B ．直线x =14-C ．x 轴D ．y 轴3．抛物线y =-（x -4）2-5的顶点坐标和开口方向分别是 A ．（4，-5），开口向上B ．（4，-5），开口向下C ．（-4，-5），开口向上D ．（-4，-5），开口向下4．抛物线y =-x 2不具有的性质是 A ．对称轴是y 轴B ．开口向下C ．当x <0时，y 随x 的增大而减小D ．顶点坐标是（0，0）5．已知点（-1，2）在二次函数y =ax 2的图象上，那么a 的值是 A ．1B ．2C ．12D ．-126．已知抛物线y =ax 2（a >0）过A （-2，y 1）、B （1，y 2）两点，则下列关系式一定正确的是 A ．y 1>0>y 2B ．y 2>0>y 1C ．y 1>y 2>0D ．y 2>y 1>07．当函数y =（x -1）2-2的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 A ．x >0B ．x <1C ．x >1D ．x 为任意实数8．对于二次函数2(3)4y x =--的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线3x =-；③顶点坐标是34--（，）；④与x 轴有两个交点．其中正确的结论是 A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④9．一种函数21(1)53m y m x x +=-+-是二次函数，则m =__________．10．把二次函数y =x 2-4x +3化成y =a （x -h ）2+k 的形式是__________．11．将抛物线y =2（x -1）2+2向左平移3个单位，那么得到的抛物线的表达式为__________． 12．如图，抛物线y =ax 2-5ax +4a 与x 轴相交于点A ，B ，且过点C （5，4）．（1）求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的表达式．13．已知：抛物线2y x bx c =-++经过(30)B ，、(03)C ，两点，顶点为A ． 求：（1）抛物线的表达式；（2）顶点A 的坐标．14．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．15．在平面直角坐标系中，将抛物线y=-12x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是A．y=-12x2-x-32B．y=-12x2+x-12C．y=-12x2+x-32D．y=-12x2-x-1216．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+a的图象大致是A．B．C D．17．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④23c b <；⑤()(0)a b m am b m +>+≠，其中正确的结论有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个18．二次函数y =x 2-2x -3，当m -2≤x ≤m 时函数有最大值5，则m 的值可能为__________． 19．若直线y =ax -6与抛物线y =x 2-4x +3只有一个交点，则a 的值是__________．20．如图，已知二次函数y =ax 2+bx +8（a ≠0）的图象与x 轴交于点A （-2，0），B （4，0），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标； （2）求△BCD 的面积；（3）若直线CD 交x 轴与点E ，过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 与点F ，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究抛物线最多可以向上平移多少个单位长度（直接写出结果，不写求解过程）．21．（2018·四川成都）关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是A ．图象与y 轴的交点坐标为（0，1）B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-322．（2018·湖北黄冈）当a ≤x ≤a +1时，函数y =x 2-2x +1的最小值为1，则a 的值为A ．-1B ．2C ．0或2D ．-1或223．（2018·江苏连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t（s ）满足函数表达式h =-t 2+24t +1．则下列说法中正确的是 A ．点火后9 s 和点火后13 s 的升空高度相同 B ．点火后24 s 火箭落于地面 C ．点火后10 s 的升空高度为139 m D ．火箭升空的最大高度为145 m24．（2018·山东德州）如图，函数221y ax x =-+和y ax a =-（a 是常数，且0a ≠）在同一平面直角坐标系的图象可能是A ．B ．C D ．25．（2018·湖北恩施州）抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为直线x =-1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc >0；②b 2-4ac >0；③9a -3b +c =0；④若点（-0.5，y 1），（-2，y 2）均在抛物线上，则y 1>y 2；⑤5a -2b +c <0． 其中正确的个数有A．2 B．3 C．4 D．5 26．（2018·江苏淮安）将二次函数y=x2-1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是__________．27．（2018·山东淄博）已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m>0）个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为__________．1．【答案】B2．【答案】D【解析】∵抛物线y =2x 2+1中一次项系数为0，∴抛物线的对称轴是y 轴．故选D ． 3．【答案】B【解析】∵抛物线的解析式为2(4)5y x =---， 10a =-<，∴抛物线的开口向下．抛物线2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）∴抛物线2(4)5y x =---的顶点坐标为（4，-5）．故选B ． 4．【答案】C5．【答案】B【解析】∵点（-1，2）在二次函数2y ax =的图象上，∴2(1)2a ⋅-=，解得2a =．故选B ． 6．【答案】C【解析】∵抛物线y =ax 2（a >0）的对称轴是y 轴，∴A （-2，y 1）关于对称轴的对称点的坐标为（2，y 1）．又∵a >0，0<1<2，且当x =0时，y =0，∴0<y 2<y 1．故选C ． 7．【答案】B【解析】对称轴是：x =1，且开口向上，如图所示，∴当x <1时，函数值y 随着x 的增大而减小．故选B ． 8．【答案】D【解析】∵a =1>0，∴开口向上，①正确；∵x -3=0，∴对称轴为x =3，②错误；∵顶点坐标为：（3，-4），故③错误；∴在第四象限，所以与x 轴有两个交点，故④正确．故选D ． 9．【答案】-1【解析】根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，可由21(1)53my m x x +=-+-是二次函数，得m 2+1=2且m −1≠0，解得m =-1，m =1（不符合题意要舍去）．故答案为：-1． 10．【答案】y =（x -2）2-1【解析】y =x 2-4x +3=（x 2-4x +4）-4+3=（x -2）2-1，故答案为：y =（x -2）2-1． 11．【答案】y =2（x +2）2+2【解析】将抛物线y =2（x -1）2+2向左平移3个单位，那么得到的抛物线的表达式为y =2（x -1+3）2+2，即y =2（x +2）2+2．故答案为：y =2（x +2）2+2．13．【解析】（1）把(30)B ，、(03)C ，代入2y x bx c =-++，得9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩．故抛物线的解析式为223y x x =-++．（2）223y x x =-++=2(21)31x x --+++2(1)4x =--+， 所以顶点A 的坐标为（1，4）．14．【解析】（1）∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过A （2，0），B （0，-1）和C （4，5）三点，∴42011645a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩， ∴a =12，b =-12，c =-1， ∴二次函数的解析式为y =12x 2-12x -1． （2）当y =0时，得12x 2-12x -1=0，解得x 1=2，x 2=-1， ∴点D 坐标为（-1，0）． （3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是-1<x <4． 15．【答案】A【解析】将抛物线y =-12x 2向下平移1个单位长度，得y =-12x 2-1，再向左平移1个单位长度，得到y =-12x +（1）2-1，即y =-12x 2-x -32．故选A ．16．【答案】C【解析】∵二次函数图象开口向上，∴a >0，∵对称轴为直线x =-02ba，∴b <0，∴一次函数y =bx +a的图象经过一、二、四象限，故选C ． 17．【答案】B18．【答案】0或4【解析】令y =5，可得x 2-2x -3=5，解得x =-2或x =4，所以m -2=-2或m =4，即m =0或4．故答案为：0或4． 19．【答案】2或-10【解析】由题意可知：x 2−4x +3=ax −6，整理得x 2−（4+a ）x +9=0，∵只有一个交点，∴Δ=（4+a ）2−4×1×9=0，解得a 1=2，a 2=−10．故答案为：2或-10．（3）如图，∵C（0，8），D（1，9），代入直线解析式y=kx+b，∴89bk b=⎧⎨+=⎩，解得18kb=⎧⎨=⎩，21．【答案】D【解析】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误；该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误；当x<-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误；当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．22．【答案】D【解析】当y=1时，有x2-2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=-1，故选D．23．【答案】D【解析】A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9 s和点火后13 s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24 s火箭离地面的高度为1 m，此选项错误；C、当t=10时h=141 m，此选项错误；D、由h=-t2+24t+1=-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145 m，此选项正确．故选D．24．【答案】B【解析】A．由一次函数y=ax-a的图象可得：a<0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；B．由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=-22a->0．故选项正确；C．由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=-22a->0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；D．由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B．25．【答案】B26．【答案】y=x2+2【解析】二次函数y=x2-1的顶点坐标为（0，-1），把点（0，-1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．27．【答案】2【解析】如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x-3=0，（x-1）（x+3）=0，x1=1，x2=-3，∴A（-3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．。
初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)
初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)一、函数()2h x a y -=的图象与性质 一、抛物线()2321--=x y ，极点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 。
二、试写出抛物线23x y =通过以下平移后取得的抛物线的解析式并写出对称轴和极点坐标。
（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。
3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的一起性质（至少2个）。
4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式。
5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积。
6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6。
求：（1）求出此函数关系式。
（2）说明函数值y 随x 值的转变情形。
7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的极点在座标轴上，求k 的值。
二、()k h x a y +-=2的图象与性质一、请写出一个以（2， 3）为极点，且开口向上的二次函数： 。
二、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝ 时，y 有最小值。
3、函数 y ＝12 (x －1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。
4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位取得。
五、已知抛物线的极点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，那么抛物线的关系式是六、如下图，抛物线极点坐标是P （1，3），那么函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、已知函数()9232+--=x y 。
（1）确信以下抛物线的开口方向、对称轴和极点坐标；（2）当x= 时，抛物线有最 值，是 。
二次函数的图像与性质练习题及答案
二次函数的图像战本量训练题之阳早格格创做一、采用题1．下列函数是二次函数的有（ ）12)5(;)4();3()3(;2)2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y xy x y (6) y=2(x+3)2－2x 2A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个 2.闭于213y x =，2y x =，23y x =的图像，下列道法中没有精确的是（ ）A ．顶面相共B ．对付称轴相共C ．图像形状相共D ．最矮面相共3．扔物线()12212++=x y 的顶面坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）4.已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象通过本面，则m 的值为 （ ）A ． 0或者2B ． 0C ． 2D ．无法决定5.已知二次函数213x y -=、2231x y -=、2323x y =，它们的图像启心由小到大的程序是（ ）A 、321y y y <<B 、123y y y <<C 、231y y y <<D 、132y y y <<6．二条扔物线2y x =与2y x =-正在共一坐标系内，下列道法中没有精确的是（ ）A ．顶面相共B ．对付称轴相共C ．启心目标差异 D ．皆有最小值7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列论断：①0abc >；b+c<0；；其中精确的论断有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知扔物线的顶面为（-1，-2），且通过（1，10），则那条扔物线的表白式为（ ）A ．y=32(1)x -－2 B ．y=32(1)x +＋2C ．y=32(1)x +－2D ．y=－32)1(-x +29．扔物线23y x =背左仄移1个单位，再背下仄移2个单位，所得到的扔物线是( ) A .23(1)2y x =-- B.23(1)2y x =+- C.23(1)2y x =++ D.23(1)2y x =-+10．扔物线244y x x =--的顶面坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（2，-2）C ．（2，-8）D ．（-2，-8）11.与扔物线y=－12x 2+3x －5的形状、启心目标皆相共，惟有位子分歧的扔物线是（ ） A. y = x 2+3x －5 B. y=－12x 2C. y =12x 2+3x －5D. y=12x 212．对付扔物线y=22(2)x -－3与y=－22(2)x -＋4的道法没有精确的是（ ）A ．扔物线的形状相共B ．扔物线的顶面相共C ．扔物线对付称轴相共D ．扔物线的启心目标差异13.对付于扔物线21(5)33y x =--+，下列道法精确的是（ ）A ．启心背下，顶面坐标(53)，B ．启心进与，顶面坐标(53)，C ．启心背下，顶面坐标(53)-，D ．启心进与，顶面坐标(53)-，14．扔物线y=222x mx m -++的顶面正在第三象限，试决定m 的与值范畴是（ ）A ．m ＜－1或者m ＞2B ．m ＜0或者m ＞－1C ．－1＜m ＜0D ．m ＜－115.正在共背来角坐标系中，函数y mx m=+战222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象大概．．是（ ）16（A ．曲线x=2 B ．曲线a=－2 C ．曲线y=2 D ．曲线x=417.二次函数y=221x x --+图像的顶面正在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限18．如果扔物线y=26x x c ++的顶面正在x 轴上，那么c 的值为（ ）ＡＢＣＤA．0 B．6 C．3 D．919．已知二次函数2y ax bx c=++，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么那个函数图像的顶面必正在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限20.已知正比率函数kxy=的图像如左图所示，则二次函数222kxkxy+-=22.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三面，则y1，y2，y3的大小闭系是（）A、y1＜y2＜y3B、y2＜y1＜y3C、y3＜y1＜y2D、y1＜y3＜y2B．挖空题：23.二次函数2y ax=（0<a）的图像启心背＿＿＿＿，对付称轴是＿＿＿＿，顶面坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿面，x＿＿＿时，y随x的删大而删大，x＿＿＿时，y随x的删大而减小.24．扔物线y=－21(2)2x+－4的启心背＿＿＿，顶面坐标＿＿＿，对付称轴＿＿＿，x＿＿＿时，y随x 的删大而删大，x＿＿＿时，y随x的删大而减小.25.化243y x x=++为y=a2()x h-k+的形式是＿＿＿＿，图像的启心背＿＿＿＿，顶面是＿＿＿＿，对付称轴是＿＿＿＿.26．扔物线y=24x x +－1的顶面是＿＿＿＿，对付称轴是＿＿＿＿.27.将扔物线y=3x 2背左仄移6个单位，再背下仄移728.已知二次函数2y axbx c =++所示，则面()P a bc ，正在第象限．C ．解问题29.通过配圆变形，道出函数2288y x x =-+-的图像的启心目标，对付称轴，顶面坐标，那个函数有最大值仍旧最小值？那个值是几？30.（1）已知二次函数的图象以A （－1，4）为顶面，且过面B （2，－5）供该函数的闭系式；（2）扔物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三面，供二次函数的剖析式；31.已知二次函数y =ax 2+bx +c ，当x =1时，y 有最大值为5，且它的图像通过面（2，3），供那个函数的闭系式.32.已知二次函数y = -x 2+bx +5，它的图像通过面（2，-3）.（1）供那个函数闭系式及它的图像的顶面坐标. （2）当x 为何值时，函数y 随着x 的删大而删大？当为x 何值时，函数y 随着x 的删大而减小？33.二次函数c bx ax y ++=2的图像与x轴接于面A （-8,0）、B （20），与y 轴接于面C，∠ACB=90°.（1）、供二次函数的剖析式；（2）、供二次函数的图像的顶面坐标；参照问案一、采用题2．6.D 7．二、挖空题23. 下 y轴（0，0）大 x<0 x>0；24. 下 y轴（-2，-4）曲线x=-2 x<-2 x>-2;25. 1)2(2-+=xy上（-2，-1）曲线x=-1;26. (-2,-5) 曲线x=-2 ; 27.7)6(32-+=xy三、解问题29.解法1：设y=a2(8)x-+9，将x=0,y=1代进上式得a=18-,∴y=21(8)8x--+9=21218x x-++解法2：设y=2ax bx c++,由题意得21,8,249,4cbaac ba⎧⎪=⎪⎪-=⎨⎪⎪-=⎪⎩解之1,82,1.abc⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴y=21218x x-++415,25,45-=-==cba4)1(2++-=x y （1） （2）30.31.5)1(22+--=x y32.（1）b=-2 522+--=x x y (2) (-1,6) x<-1 x>-133.(1) 提示：根据：OB OA OC ⋅=2，可供出OC=4,则C （0,4）。
二次函数的图象与性质(三套带答案解析)
二次函数的图象与性质1一、选择题：1.把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（）A. ﹣4B. 0C. 2D. 62.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：① abc>0，② 2a+b=0，③ 4a+b2<4ac，④ 3a+c<0.正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43.已知二次函数y=−x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A. 图象的开口向上B. 图象的顶点坐标是(1,3)C. 当x<1时，y随x的增大而增大D. 图象与x轴有唯一交点4.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为(−1,0)，点C在(0,2)与(0,3)之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x=2，有以下结论：① abc>0；②若点M(−12,y1)，点N(72,y2)是函数图象上的两点，则y1<y2；③ −35<a<−25；④ ΔADB可以是等腰直角三形.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（）A. 154B. 4 C. ﹣154D. ﹣1746.已知二次函数y=x2−2ax+a2−2a−4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x>3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A. a≥−2B. a<3C. −2≤a<3D. −2≤a≤3二、填空题7.抛物线y=(k−1)x2−x+1与x轴有交点，则k的取值范围是________.8.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x．其中正确结论的序号是________．的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣1a9.下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为________．10.如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是________．11.将抛物线y=(x－1)2－5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是________．三、解答题12.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．13.已知二次函数y=ax2−2ax−3a的图象与x轴交于A、B两点，且经过C（1，－2），求点A、B的坐标和a的值.14.已知二次函数的顶点坐标为(2，−2)，且其图象经过点(1，−1)，求此二次函数的解析式.15.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，OA=2OB=4．求抛物线的顶点坐标。
冀教版九年级数学下册《30.2二次函数的图像和性质》同步练习题带答案
冀教版九年级数学下册《30.2二次函数的图像和性质》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．若函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，则二次函数y=ax2+b的大致图象是（）A．B．C．D．2．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc>0②b2=4ac③4a+2b+c>0④3a+c>0其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x−1013y−1353下列结论：（1）ac<0；（2）当x>1时，y的值随x值的增大而减小；（3）3是方程ax2+(b−1)x+c=0的一个根；（4）当−1<x<3时ax2+(b−1)x+c>0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，将函数y=12(x+3)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A ．y =12(x +3)2−2B ．y =12(x +3)2+7C ．y =12(x +3)2−5D ．y =12(x +3)2+45．在同一平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+bx 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．将二次函数y =x 2图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是（ ）A ．y =(x +1)2+2B ．y =(x −1)2−2C ．y =(x +1)2−2D ．y =(x −1)2+27．对于二次函数 y =3(x −1)2+2的性质，下列描述正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是直线x =−1C ．顶点坐标是(2,1)D ．抛物线可由y =3x 2+2向右平移1个单位得到8．把抛物线y =−x 2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线解析式为（ ）A ．y =−(x −2)2−3B ．y =−(x −2)2+3C ．y =−(x +2)2−3D ．y =−(x +2)2+39．将抛物线y =ax 2+2ax +c(a <0)向右平移2个单位长度后得到一条新的抛物线，若点P(−1,y 1)，Q(0,y 2)，M(1,y 3)，N(2,y 4)都在新抛物线上，则y 1，y 2，y 3，y 4的大小关系是（ ）A．y1<y2<y3<y4B．y1<y2=y4<y3C．y1<y2=y3<y4D．y1<y2<y3=y410．如图，平面直角坐标系中有一张透明纸片，透明纸片上有抛物线y=x2及一点P(2,4)．若将此透明纸片向右、向上移动后，得抛物线的顶点为(7,2)，则此时点P的坐标是（）A．(9,4)B．(9,6)C．(10,4)D．(10,6)11．对于抛物线y=2x2−4x−6，按下列方式平移后仍不经过原点的是（）A．向左平移1个单位长度，再向上平移8个单位长度B．向左平移4个单位长度，再向下平移10个单位长度C．向右平移2个单位长度，再向下平移10个单位长度D．向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度12．已知二次函数y=ax2+4ax+5(a>0)，将该二次函数的图象向右平移2个单位长度后得到一个新的二次函数图象，当−1≤x≤2时，平移后所得的新二次函数的最大值（）A．3B．5C．7D．1013．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒二、填空题14．二次函数y=2x2−4的最小值为．15．已知点A(−3，y1)和点B(−23，y2)都在二次函数y=ax2−2ax+m(a>0)的图像上，那么y1−y20．（结果用>，<，=表示）16．如图，点A，B的坐标分别为(1,4)和(4,4)，抛物线y=a(x−m)2+n的顶点在线段AB上运动．与x轴交于C、D两点（C在D的左侧）（1）n=；（2）若点C的横坐标最小值为−3，则点D的横坐标最大值为．17．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分如图所示，已知图象经过点(−1,0)，其对称轴为直线x=1．下列结论：①abc<0；②b2−4ac<0；③8a+c<0；④9a+3b+2c<0；⑤点C(x1,y1)、D(x2,y2)是抛物线上的两点，若x1<x2，则y1<y2；⑥若抛物线经过点(−3,n)，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c−n=0(a≠0)的两根分别为x1=−3,x2=5．其中正确的有（填序号）．三、解答题18．某学生为了描点作出函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，取了自变量的7个值，x1＜x2＜ (x7)x2﹣x1=x3﹣x2=…=x7﹣x6，分别算出对应的y的值，列出如表；X x1x2x3x4x5x6x7y51107185285407549717但由于粗心算出了其中一个y的值，请指出算错的是哪一个值？正确的值是多少？并说明理由．19．已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0,b>0)的图象与y轴相交于点(0,1)．（1）若a=1，b=4，求该二次函数的最小值；（2）若b=4a，点P(−3,y1),Q(3,y2)都在该函数的图象上，比较y1和y2的大小关系；（3）若点M(m,1),N(−m,m2+2)都在该二次函数图象上，分别求a，b的取值范围20．在平面直角坐标系中，已知平移抛物线y=13x2后得到的新抛物线经过A(0,−53)和B(5,0)．（1）求平移后新抛物线的表达式；（2）直线x=m(m>0)与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q．如果PQ小于3，求m的取值范围；21．济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s0123…滑行距离041224…y/m（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．参考答案1．A2．B3．B4．D5．B6．C7．D8．C9．B10．B11．D 12．B 13．B 14．−4 15．＞ 16．4；8 17．①③⑥18．解；x 6对应的y 值错误，正确的值是551理由是：通过表格可知，107﹣51=56 185﹣107=78 285﹣185=100 407﹣285=122 549﹣407=142 717﹣549=168而78﹣56=22，100﹣78=22，122﹣100=22，142﹣122=20 故x 6对应的y 值错误，正确的结果为：407+122+22=55119．（1）−3（2）y 1<y 2（3）a >1220．（1）y =13(x −2)2−3或y =13x 2−43x −53； （2）0<m <121．（1）20s ；（2）y =2(x +52)2−112。
二次函数的图像与性质经典练习题(11套)附带详细答案
练习一21．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿yax＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。
12222．关于，yx，y3x的图像，下列说法中不正确的是（）yx3A．顶点相同B．对称轴相同C．图像形状相同D．最低点相同223．两条抛物线yx与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）yxA．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值24．在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（）yxA．x＞0B．x＜0C．x≠0D．x≥0225．对于抛物线yx与yx下列命题中错误的是（）xA．两条抛物线关于轴对称B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线各自关于y轴对称D．两条抛物线没有公共点26．抛物线y=－bx＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。
127．抛物线y=－(x2)－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿2＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。
28．抛物线y2(x1)3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，3）C．（1，3）D．（1，3）为（）9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过达式（1，10），则这条抛物线的表22A．y=3(x1)－2B．y=3(x1)＋222C．y=3－2D．y=－3－2(x1)(x1)210．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达yax式为（）22A．y=a＋3B．y=a－3(x2)(x2)22C．y=a(x2)＋3D．y=a(x2)－324411．抛物线的顶点坐标是（）yxxA．（2，0）B．（2，-2）C．（2，-8）D．（-2，-8）2212．对抛物线y=2(x2)－3与y=－2(x2)＋4的说法不正确的是（）A．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同C．抛物线对称轴相同D．抛物线的开口方向相反213．函数y=a＋c与y=ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（）x243243214．化yxx为y=xx为ya(x h)k的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图像和性质》同步练习题含答案(人教版)
2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列函数中是二次函数的是（）A．y=1x2B．y=2x+1C．y=12x2+2x3D．y=−4x2+52．二次函数y=x2−2x+3的一次项系数是（）A．1 B．2 C．-2 D．33．在同一平面直角坐标系中作出y=2x2，y=−2x2，y=12x2的图象，它们的共同点是（）A．关于y轴对称，抛物线的开口向上B．关于y轴对称，抛物线的开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点D．当x>0时，y随x的增大而减小4．抛物线y＝－2x2＋1的顶点坐标是（）A．（－2，0）B．（0，1）C．（0，－1）D．（－2，0）5．已知A(0，y1)，B(3，y2)为抛物线y=(x−2)2上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1>y2B．y1=y2C．y1<y2D．无法确定6．已知抛物线y=−(x−b)2+2b+c（b，c为常数）经过不同的两点(−2−b，m)，(−1+c，m)那么该抛物线的顶点坐标不可能是下列中的（）A．(−2，−7)B．(−1，−3)C．(1，8)D．(2，13)7．关于x的二次函数y=ax2+bx+c图象经过点(1，0)和(0，−2)，且对称轴在y轴的左侧，若t= a−b，则t的取值范围是（）A．−2<t<2B．−2<t<0C．−4<t<0D．−4<t<2 8．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a>0）经过(0，0)，(4，0)两点．则下列四个结论正确的有（）①4a+b=0；②5a+3b+2c>0；③若该抛物线y=ax2+bx+c与直线y=−3有交点，则a的取值范围是a≥34；④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c−t=0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．当函数y=(a−1)x a2+1+2x+3是二次函数时，a的值为．10．抛物线y=−12x2+1在y轴的右侧呈趋势（填“上升”或者“下降”）．11．将二次函数y=2x2−8x+13化成y=a(x+ℎ)2+k的形式为. 12．对于二次函数y=−2(x+3)2−1，当x的取值范围是时，y随x的增大而减小．13．点P(m，n)在抛物线y=x2+x+2上，且点P到y轴的距离小于1，则n的取值范围是.三、解答题14．已知抛物线的顶点是(−3，2)，且经过点(1，−14)，求该抛物线的函数表达式．15．指出函数y=−12(x+1)2−1的图象的开口方向、对称轴和顶点，怎样移动抛物线y=-12x2就可以得到抛物线y=−12(x+1)2−116．二次函数图象的对称轴是y轴，最大值为4，且过点A（1，2），与x轴交于B、C两点．求△ABC 的面积．17．如图，已知抛物线y=ax2＋bx−3过点A(−1，0)，B(3，0)点M、N为抛物线上的动点，过点M 作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E.过点N作NF⊥x轴，垂足为点F（1）求二次函数y=ax2+bx−3的表达式；（2）若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE为正方形，求该正方形的面积；18．在直角坐标系中，设函数y=m(x+1)2+4n（m≠0，且m，n为实数）（1）求函数图象的对称轴.（2）若m，n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点.（3）已知当x=0，3，4时，对应的函数值分别为p，q，r，若2q<p+r，求证：m<0.参考答案1．D2．C3．C4．B5．A6．B7．A8．C9．-110．下降11．y=2(x−2)2+512．x＞-313．74≤n<414．解：∵抛物线的顶点是(−3，2)∴可设抛物线的函数表达式为y=a(x+3)2+2∵抛物线经过点(1，−14)∴−14=a(1+3)2+2，解得a=−1∴抛物线的函数表达式为y=−(x+3)2+2．15．解：由y=−12(x+1)2−1得到该函数的图象的开口方向向下，对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1，-1）；∵抛物线y=−12x2的顶点坐标是（0，0）∴由顶点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到顶点（-1，-1）∴抛物线y=−12x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位就可以得到抛物线y=−12(x+1)2−1．16．解：设该二次函数的表达式为y=ax2+4把点A（1，2）代入y=ax2+4，得a+4=2 解得a=-2∴该二次函数的表达式为y=−2x2+4当y=0时解得x 1=−√2，x 2=√2∴BC =2√2∴S △ABC =12×2√2×2=2√2．17．（1）解：把A(−1，0)，B(3，0)代入y =ax 2+bx −3得：{a −b −3=09a +3b −3=0解得{a =1b =2故该抛物线解析式为：y =x 2−2x −3（2）解：由(1)知，抛物线解析式为：y =x 2−2x −3=(x −1)2−4∴该抛物线的对称轴是x =1，顶点坐标为(1，−4).如图，设点M 坐标为(m ，m 2−2m −3)∴ME =|−m 2+2m +3|∵M 、N 关于x =1对称，且点M 在对称轴右侧∴点N 的横坐标为2−m∴MN =2m −2∵四边形MNFE 为正方形∴ME =MN∴|−m 2+2m +3|=2m −2分两种情况：①当−m 2+2m +3=2m −2时，解得：m 1=√5，m 2=−√5（不符合题意，舍去） 当m =√5时，正方形的面积为(2√5−2)2=24−8√5；②当−m2+2m+3=2−2m时，解得：m3=2+√5，m4=2−√5(不符合题意，舍去) 当m=2+√5时，正方形的面积为(2+2√5)2=24+8√5；综上所述，正方形的面积为24−8√5或24+8√5.18．（1）解：∵函数y=m(x+1)2+4n（m≠0，且m，n为实数）∴函数图象的对称轴为x=−1（2）证明：令y=0，则0=m(x+1)2+4n即(x+1)2=−4nm∵ m，n异号>0∴−4nm∴一元二次方程有两个不相等的实数根，即函数y的图象与x轴有两个不同的交点；（3）证明：由题可知p=m+4n，q=16m+4n，r=25m+4n，∵2q−(p+r)=2(16m+4n)−(m+4n+25m+4n)=6m<0∴m<0.。
二次函数图像与性质练习题及参考答案
二次函数图像与性质练习题及参考答案二次函数是高中数学中一个重要的概念，在学习这一部分知识的过程中掌握二次函数的图像和性质是非常关键的。
本文将提供二次函数图像与性质的练习题及参考答案，帮助学生加深对这方面知识的理解和掌握。
第一题：给定函数 $f(x)=x^2+2x-3$，试回答下列问题：1. $f(x)$ 的自变量定义域是什么？2. $f(x)$ 的值域是什么？3. $f(x)$ 的对称轴方程是什么？4. $f(x)$ 的顶点坐标是什么？5. $f(x)$ 的图像是否有对称性？参考答案：1. 自变量定义域为实数。
2. 值域为 $y\ge -4$。
3. 对称轴方程为 $x=-1$。
4. 顶点坐标为 $(-1,-4)$。
5. 图像有对称轴对称性。
第二题：给定函数 $f(x)=-\frac{1}{2}x^2+4$，试回答下列问题：1. $f(x)$ 的自变量定义域是什么？2. $f(x)$ 的值域是什么？3. $f(x)$ 的对称轴方程是什么？4. $f(x)$ 的顶点坐标是什么？5. $f(x)$ 的图像是否有对称性？参考答案：1. 自变量定义域为实数。
2. 值域为 $y\le 4$。
3. 对称轴方程为 $x=0$。
4. 顶点坐标为 $(0,4)$。
5. 图像有对称轴对称性。
第三题：给定函数 $f(x)=3x^2-12x+7$，试回答下列问题：1. $f(x)$ 的自变量定义域是什么？2. $f(x)$ 的值域是什么？3. $f(x)$ 的对称轴方程是什么？4. $f(x)$ 的顶点坐标是什么？5. $f(x)$ 的图像是否有对称性？参考答案：1. 自变量定义域为实数。
2. 值域为 $y\ge -2$。
3. 对称轴方程为 $x=2$。
4. 顶点坐标为 $(2,-5)$。
5. 图像有对称轴对称性。
第四题：给定函数 $f(x)=-2x^2+8x+3$，试回答下列问题：1. $f(x)$ 的自变量定义域是什么？2. $f(x)$ 的值域是什么？3. $f(x)$ 的对称轴方程是什么？4. $f(x)$ 的顶点坐标是什么？5. $f(x)$ 的图像是否有对称性？参考答案：1. 自变量定义域为实数。
二次函数y=ax2的图象和性质练习题(含答案).docx
二次函数y=a d的图象和性质练习题第1题.对于抛物线y = x2+2和的论断:⑴开口方向不同：⑵形状完全相同：(3)对称轴相同.其中正确的有( )A. O个B. 1个C. 2个D. 3个第2题.下列关于•抛物线尸X'+2Λ +1的说法中，正确的是( )Λ.开口向下 B.对称轴是直线厂1C.与X轴有两个交点I).顶点坐标是(T, 0)第3题.二次函数产CSHO)的图缭如图，a,儿C的取值范围( )A. a<0,从0, c<0B. a<0, b>Q, c<0C. a>0, b>(J, &0D. a>0. ZKO. KO第1题.与抛物线y = ∕-2x-4关于J触对称的图象表示的函数关系式是( )A. y = -x2 + 2x+4B. y = x2+2Λ+4C. y = .r+2Λ-4D. >∙=Λ2-2A∙+4第5题.若抛物线y = (，〃-1)/ + 2恤+ 2,”-1的图象的最低点的纵坐标为零，则赤 _____ .第6避.对于抛物线>∙ = θ√+显+ ~ακθ),当顶点纵坐标等于时，顶点在X轴上，此时抛物线与X轴只有一个公共点，而a关0,所以，抛物线与、轴只有一个公共点的条件是________ .第7题.若抛物线y = ∕+2x +，〃与X轴只有一公共点，则版.第8⅛g.函数> =./ + 4工-3的图象开口向，顶点坐标为第9题.二次函数F = X?+2的图象开口.对称轴是,顶点坐标是______________________ .第10座.抛物线y = 2.d+.t-3与X轴交点个数为 .第11题.二次函数y = *-W的图象向右平移3个单位，在向上平移1个单位，得到的图象的关系式是—.第12题.抛物线y = -2∕+6x-l的顶点坐标为_____________,对称轴为_________ .第13题.作出下列函数的图象：y = 2x2-2第14题.作出下列函数的图象：y = -2x2第15踵.用描点法画出下列二次函数的图象：，y = /第16题.已知二次函数y = αt2的图象经过点A(T, 1)①求这个二次函数的关系式：②求当『2时的函数尸的值.第17题.若抛物线.y = ∕-2∕m∙ + ∕√+”, + l的顶点在第二象限，则常数浦勺取值范围是( )Λ. m<-lyiyn>2 B. -1 <WJ<2C. -l<∕z∕<0D. ∕π> 1第18题.如卜.图，抛物线顶点坐标是汽1,3),则函数J使自变量Λ■的增大而减小的>的取值范围是《Λ. x>3 B. x<3 C. x>∖ D. Λ<1第19帆二次函数y = ∕-4κ + 3的图象交'轴于/、/柄点，交询!于点C,则△,做的面积为（）A. 6 B. 4 C. 3 D. 1第20题.抛物线F =『-4与谕I交于氏C两点，顶点为人则伙:的面积为（）A 16B 8C 4D 2第21题.若抛物线ιy = q∕, y = /∕的形状相同，那么（）Λ. α1 =W3 B. u y =C.∖a}∖=∖a2∖D.al ⅛成的关系无法确定第22题.为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好射中了2. 4米高的球门横梁.若足球运行的路线是抛物线y = α√+尿+c （如图6）,则下列结论：①8<-②一卷VaV0：③b">0:④OVy-12乩其中正确的是（A.①@B.①®C.②®D.②（S）第23题.与抛物线.V = / -心-2关于Hft对称的图象表示为（Λ. y = X2 + 4x + 2 B. y = x2 +4x-2C.y = x i-4x + 2D.y = αx2-4x-2第24瓦若抛物线>∙ = 0√+6 + c全部在*轴的下方，那么a 0,同时，。
二次函数的图像和性质(内有经典例题和详细讲解)
二次函数的图象和性质一、选择题1. （2011湖北鄂州，15，3分）已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】D2. （2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x >0时y 值随x 值增大而减小的是（ ）．A ．y = x 2B ．y = x －１C ． y = 34xD ．y = 1x【答案】D3. （2011山东滨州，7，3分）抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 【答案】B4. （2011山东德州6,3分）已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象 如下面右图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是第6题图5. （2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线2y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是A ．a ＋b =－1B ． a －b =－1C ． b <2aD ． ac <0【答案】B6. （2011山东泰安，20 ，3分）若二次函数y=ax 2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：X -7 -6 -5 -4 -3 -2 y-27-13-3353则当x =1时，y 的值为A.5B.-3C.-13D.-27 【答案】D7. （2011山东威海，7，3分）二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ． x ＞3D ．x ＜－1或x ＞3【答案】A8. （2011山东烟台，10,4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）A ．m ＝n ，k ＞hB ．m ＝n ，k ＜hC ．m ＞n ，k ＝hD ．m ＜n ，k ＝h【答案】A9. （2011浙江温州，9，4分）已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值【答案】D10．（2011四川重庆，7，4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A．a>0 B．b＜0 C．c＜0 D．a＋b＋c>0【答案】D11.（2011台湾台北，6）若下列有一图形为二次函数y＝2x2－8x＋6的图形，则此图为何？【答案】A12. （2011台湾台北，32）如图(十四)，将二次函数228999931＋－＝x x y 的图形画在坐标平面上，判断方程式0899993122＝＋－x x 的两根，下列叙述何者正确？A ．两根相异，且均为正根B ．两根相异，且只有一个正根C ．两根相同，且为正根D ．两根相同，且为负根 【答案】A13. （2011台湾全区，28）图(十二)为坐标平面上二次函数c bx ax y ++=2的图形，且此图形通（－1 ,1）、（2 ,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确？A ．y 的最大值小于0B ．当x ＝0时，y 的值大于1C ．当x ＝1时，y 的值大于1D ．当x ＝3时，y 的值小于0 【答案】Ｄ14. （2011甘肃兰州，5，4分）抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（－2，1）D ．（2，－1）【答案】A15. （2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。
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二次函数的图像与性质经典练习题附带详细答案练习一1．二次函数y ax 2的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x＿＿＿时，y 随 x的增大而减小。
2．关于y 1x2，y x2，y3x2的图像，下列说法中不正确的是（）3A．顶点相同B．对称轴相同C．图像形状相同D．最低点相同3．两条抛物线y x2与y x2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值4．在抛物线y x2上，当y＜ 0 时， x 的取值范围应为（）A． x＞0B． x＜ 0C．x≠ 0D．x≥ 05．对于抛物线y x2与y x2下列命题中错误的是（）A．两条抛物线关于x轴对称B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线各自关于y 轴对称D．两条抛物线没有公共点6．抛物线y=－b x2＋ 3 的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。
7．抛物线y=－1(x2) 2－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿2＿＿时，y 随x 的增大而增大，x＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。
8．抛物线y2(x1)23的顶点坐标是（）A．（ 1， 3）B．（1， 3） C ．（1，3）D．（1，3）9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（ 1，10），则这条抛物线的表达式为（）A． y=3( x1)2－2B． y=3(x1)2＋2 C． y=3( x1)2－2D． y=－ 3( x1)2－210．二次函数y ax2的图像向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位，所得新函数表达式为（）A． y=a C． y=a ( x 2)2＋3B．y=a( x 2) 2＋3D．y=a( x2)2－3( x2)2－311．抛物线y x24x 4 的顶点坐标是（）A．（ 2， 0） B ．（ 2，-2 ） C ．（2，-8 ）D．（-2，-8）12．对抛物线 y= 2(x2) 2－3与y=－ 2( x2)2＋4的说法不正确的是（）A．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同C．抛物线对称轴相同D．抛物线的开口方向相反13．函数 y=a x2＋ c 与 y=ax ＋c(a ≠ 0) 在同一坐标系内的图像是图中的（）14．化y x24x3为 y= x24x 3为y a ( x h)2k 的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
15．抛物线y= x24x －1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
16．函数 y=1x2＋2x－5的图像的对称轴是（）2A．直线 x=2B．直线 a=－ 2C．直线 y=2D．直线 x=4 17．二次函数 y= x22x 1图像的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．如果抛物线 y= x26x c 的顶点在x 轴上，那么 c 的值为（）A．0B．6C．3D．919．抛物线 y= x22mx m 2 的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是（）A． m＜－ 1 或 m＞ 2 B ． m＜ 0 或 m＞－ 1 C ．－ 1＜ m＜0D．m＜－120．已知二次函数y ax2bx c ，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么这个函数图像的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限21．如图所示，满足a＞0,b ＜ 0 的函数 y= ax2bx 的图像是（）1 x24x 10的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？22．画出y223．通过配方变形，说出函数y2x28x8 的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？24．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。
已知抛物线的顶点是（― 1，― 2），且过点（ 1， 10）。
25．已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。
参考答案1．上 y 轴（ 0， 0）低＞0＜02．C 3．D4．C5．D6． y 轴 (0,3)7．下（― 2，― 4） x= － 2 ＜－ 2 ＞－ 28．D 9．C 10 ．D 11．C 12．B 13 ．B14． y= ( x 2)2 －1上( ― 2, ― 1) x=－2 15.( ― 2, ― 5) x= － 216． A 17．B 18． D19 ． D20． D21 ． C22．图像略，性质：（ 1）图像开口向上，对称轴是直线x=4，顶点（ 4，2）。
（ 2） x ＞ 4 时， y 随 x 增大而增大， x ＜ 4 时， y 随 x 增大而减小。
（ 3） x=4 时， y 最小 =2.23.y= 2x 2 8x 8 =2(x 2)2 , ∴开口向下，对称轴 x=2，顶点（ 2，0），x=2 时，y 最小 =024．设抛物线是 y= a( x1)2 2，将 x=1,y=10 代入上式得 a=3,∴函数关系式是 y=3 ( x 1)2 2=3 x 2 6x ＋ 1.25. 解法 1：设 y=a ( x8)2 9，将 x=0,y=1 代入上式得 a=1 ,8∴ y= 1( x 8)29= 1 x 22x 188练习二1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间 t （秒）的数据如下表：时间 t （秒） 1 2 3 4 ?距离 s （米）281832写出用 t 表示 s 的函数关系式 .2、下列函数：①y = 3x2；② y = x 2 - x (1 + x ) ；③2(2)- 4；y = x x + x④ y = 12 + x ；⑤ y =x (1 - x ) ，其中是二次函数的是，其中 a =，xb =， c =3、当 m时，函数 y = (m -2) x 2 + 3x - 5 （ m 为常数）是关于 x 的二次函数 4、当 m = _ _ _ _ 时，函数 y = (m 2+ m )x m 2 - 2 m- 1 是关于 x 的二次函数5、当 m = _ _ _ _ 时，函数 y = (m - 4) x m 2 - 5 m+ 6 +3x 是关于 x 的二次函数6、若点 A ( 2, m )在函数y x 21 的图像上，则A 点的坐标是＿＿＿＿ .7、在圆的面积公式2与 r 的关系是（）S ＝πr 中， sA 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （ cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1) 求盒子的表面积 S （ cm 2）与小正方形边长 x （ cm ）之间的函数关系式；(2) 当小正方形边长为 3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2，①求 y 与 x 之间的函数关系式 .② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数 y ax 2c(a 0), 当 x=1 时， y= -1 ；当 x=2 时， y=2，求该函数解析式 .11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24 米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形 .（1）如果设猪舍的宽 AB 为 x 米，则猪舍的总面积 S （米 2）与 x有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32 米 2，应该如何安排猪舍的长 BC 和宽 AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？参考答案 1： 1、 s 2t 2 ； 2、⑤， -1 ， 1， 0 ； 3 、≠2， 3 ，1 ； 6 、（ 2 ， 3 ）； 7 、 D ； 8 、S4x 2225(0 x15 ), 189；9、y x 2 7x ，1；10、y x 2 2 ；11、S 4x 2 24x,2当 a<8 时，无解， 8a 16 时，AB=4,BC=8 ，当 a 16 时，AB=4,BC=8 或AB=2,BC=16.练习三1、填空：（ 1）抛物线 y1x 2 的对称轴是（或），顶点坐标是，2当 x时，y 随 x 的增大而增大，当 x时，y 随 x 的增大而减小，当 x=时，该函数有最值是；（2）抛物线 y1x 2 的对称轴是（或），顶点坐标是，当 x2时， y 随 x 的增大而增大，当 x 时， y 随 x 的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；2、对于函数 y2x 2 下列说法：①当x 取任何实数时， y 的值总是正的；② x 的值增大， y的值也增大；③ y 随 x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称 .其中正确的是.3、抛物线 y ＝－ x 2不具有的性质是（）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s 与下落时间t 满足 S ＝ 122 gt （ g ＝ 9.8），则 s 与t 的函数图像大致是（）sssO tOtOtsOtABCD5、函数yax 2 与yaxb 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6、已知函数 y = mx m 2- m- 4的图象是开口向下的抛物线，求 m 的值 .7、二次函数8、二次函数9、已知函数y mx m21在其图象对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，求m 的值 . y3x2，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系.2y m 2 x m2m 4是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的 m 的值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时， y 随 x 的增大而增大；（3）m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时， y 随 x 的增大而减小？10、如果抛物线y = ax2与直线 y =x - 1 交于点()，求这条抛物线所对应的二次函数b,2的关系式 .参考答案 2：1、(1)x=0,y轴，（ 0，0），>0 ，，<0， 0，小，0; (2)x=0,y 轴，（ 0，0）， <，>， 0，大， 0;2、④； 3、 C；4、A ； 5、 B ； 6、 -2； 7、 3 ；8、 y1 y20 ；9、（1）2或 -3，（2）m=2、 y=0、 x>0 ，（ 3） m=-3， y=0 ，x>0 ； 10、y 2 x2 9练习 41、抛物线y2x 2 3 的开口,对称轴是,顶点坐标是,当 x 时, y 随 x 的增大而增大,当 x时, y 随 x 的增大而减小 .2、将抛物线y 1 x2向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移 33个单位得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、.3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y x2k ，当k取0，1 时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是.4、将抛物线y 2 x2 1 向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x=时，该抛物线有最（填大或小）值，是.5、已知函数y mx2( m2m) x 2 的图象关于y轴对称，则m＝________；6、二次函数y ax2c a0 中，若当x取x1、x （x ≠x）时，函数值相等，则当x 取2 1 2x1+x 2时，函数值等于.参考答案3：1、下， x=0，（ 0， -3），<0， >0； 2、 1221 2yx， yx1-2），33，（，（0， 1）； 3、①②③； 4、 y 2x 23 ，0，小， 3； 5、 1；6、 c.练习五1、抛物线 y1 x 32 ，顶点坐标是,当 x时 ,y 随 x 的增大而减小，函2数有最值.2、试写出抛物线y3x 2 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移 2 个单位；（ 2）左移 2个单位；（ 3）先左移 1 个单位，再右移4个单位.33、请你写出函数 y 2x 2 1具有的共同性质（至少2个）.x 1 和 y4、二次函数 ya xh 2 的图象如图：已知 a1 ，OA=OC ，试求2该抛物线的解析式 .5、抛物线y3( x3)2 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、 B两点坐标及⊿ AOB的面积 .6、二次函数y a(x4) 2 ，当自变量x 由0 增加到2 时，函数值增加 6.（1）求出此函数关系式.（ 2）说明函数值y 随 x 值的变化情况.7、已知抛物线yx 2(k2) x9 的顶点在坐标轴上，求k 的值 .参考答案 4：1、（ 3，0），>3，大， y=0;2 、 y 3(x 2) 2， y3(x2) 2 ， y 3( x 3) 2 ;3、3略； 4、 y1(x 2)2； 5、（ 3， 0），（ 0， 27）， 40.5； 6、 y1( x 4) 2 ，当 x<4 时， y22随 x 的增大而增大，当 x>4 时， y 随 x 的增大而减小； 7、-8，-2， 4.练习 6y a x h 2k 的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .2、二次函数y＝ (x－ 1)2＋ 2，当 x＝＿＿＿＿时， y有最小值 .1(x－ 1)2＋ 3，当 x＿＿＿＿时，函数值y 随 x的增大而增大 .3、函数 y＝24、函数 y=1(x+3) 2-2的图象可由函数y=1x2的图象向平移 3 个单位，再向22平移 2个单位得到 .5、已知抛物线的顶点坐标为(2,1)，且抛物线过点(3,0) ，则抛物线的关系式是6、如图所示，抛物线顶点坐标是P（ 1， 3），则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是（）A 、 x>3B、 x<3C、 x>1D、 x<17、已知函数y 3 x 2 29.（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当 x=时，抛物线有最值，是.（3）当 x时， y 随 x 的增大而增大；当x时， y 随 x 的增大而减小 .（4）求出该抛物线与 x 轴的交点坐标及两交点间距离；（5）求出该抛物线与 y 轴的交点坐标；（6）该函数图象可由y3x2的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数y x 12 4 .（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与 x 轴的交点为 A 、 B 和与 y 轴的交点 C，求△ ABC 的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移 2 个单位，在向上平移 4 个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当 x 取何值时，函数值小于 0.参考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、yx24x 3 ；6、C；7、（1）下，x=2，（2，9），（ 2）2、大、 9，（3）<2、>2,(4)( 2 3 ,0)、( 2 3 ,0)、 2 3 ，（5）（0，-3）；（ 6）向右平移 2 个单位，再向上平移 9 个单位； 8、（ 1）上、 x=-1 、（ -1，-4）；（ 2）（ -3，0）、（ 1， 0）、（ 0， -3）、6，（ 3） -4，当 x>-1时，y随x的增大而增大；当x<-1 时， y 随 x的增大而减小 ,(4)y (x 1) 2；（5）向右平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位或向上平移3 个单位或向左平移 1 个单位；（ 6） x>1 或 x<-3 、 -3<x<1< bdsfid="555" p=""></x<1<>练习 7y ax 2bx c 的图象和性质1、抛物线2、抛物线y x 24x9 的对称轴是.y2x212x25 的开口方向是，顶点坐标是.3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2 ，且与 y 轴的交点坐标为（0， 3）的抛物线的解析式.4、将 y＝ x2－ 2x＋ 3化成 y＝ a (x－ h)2＋k的形式，则y＝＿＿＿＿ .5、把二次函数y =-1x 2 - 3x -5的图象向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位，则22两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线y x 26x16与x轴交点的坐标为_________；7、函数y2x2x 有最____值，最值为_______；8、二次函数y x2bx c 的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿 y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y x 22x 1，则 b 与c 分别等于（）A、6，4B、－ 8，14C、－ 6，6D、－ 8，－ 149、二次函数y x22x 1 的图象在 x 轴上截得的线段长为（）A、2 2B、3 2C、2 3D、3 310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）1 221；21 2x2 y3x 8x 23 yxx 4yx；）2（）（ 411、把抛物线 y2x 24x 1沿坐标轴先向左平移 2个单位，再向上平移 3 个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数yx 2x 6 的图象与 x 轴和 y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线 y = x 2 + 2x + 3 的顶点和坐标原点1）求一次函数的关系式；2）判断点 (-2,5) 是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台 2500 元进口一批彩电 .如每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？参考答案 6： 1、 x=-2； 2、上、（ 3， 7）； 3、略； 4、 ( x1)22 ；5、 y1 ( x 1)2 5 ；1；8、 C ；9、A ；10、（ 1） y1( x 2) 2 26、（ -2， 0）（ 8，0）；7、大、1 、上、 x=2、（ 2，82-1），（ 2） y3(x4) 21033、下、 x4 、（ 4 , 10），（ 3） y 1( x 2) 23、下、 x=2 、（ 2， -3）； 11、有、 y=6 ；3 3 3412、（ 2，0）（ -3，0）（0，6）；13、y=-2x 、否； 14、定价为 3000 元时，可获最大利润 125000元练习 8yax2bx c 的性质1、函数 y = x 2 + px + q 的图象是以(3,2) 为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为2、二次函数y = mx2+2x + m - 4m 2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线y = ax2+ bx + c与 y 轴交于点 A (0, 2) ，它的对称轴是x = - 1 ，那么ac=b4、抛物线y x2bx c 与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB 的长为 1，△ ABC 的面积为1，则 b 的值为 ______.5、已知二次函数y ax 2bx c 的图象如图所示，则 a___0， b___0， c___0，b24ac ____0；6、二次函数y ax2bx c 的图象如图，则直线y ax bc的图象不经过第象限 .7、已知二次函数y = ax 2 + bx + c（a0 ）的图象如图所示，则下列结论：1）a,b同号； 2）当x = 1和x = 3 时，函数值相同； 3 ）4a + b = 04时，x的值只能为；其中正确；）当 y = - 2的是8y4x22mx m2与反比例函数 y2m 4的图象在第二象限内的一、已知二次函数x个交点的横坐标是-2，则 m=9、二次函数y =x 2 + ax + b 中，若a + b = 0，则它的图象必经过点（）A (- 1,-1B (1, -1C (1,1) D (- 1,1 )))、函数 y ax b 与y ax 2bx c的图象如图所示，10则下列选项中正确的是（）A 、ab0,c0B、ab0,c0C、ab0,c0D、ab0,c011、已知函数y ax2bx c 的图象如图所示，则函数y ax b 的图象是（）12、二次函数y ax2bx c 的图象如图，那么abc、2a+b、 a+b+c、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个13、抛物线①＞ 0；②的图角如图，则下列结论：；③＞；④＜ 1.其中正确的结论是（） .（ A）①②（B ）②③（ C）②④（ D）③④14、二次函数y = ax2+ bx + c的最大值是- 3a，且它的图象经过( - 1, - 2) ，(1,6) 两点，求a 、b、 c15、试求抛物线y = ax 2 + bx + c 与x轴两个交点间的距离（b2 - 4ac > 0 ）参考答案7：1、26 11；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、>、<、>、>；6、二；y xx7、②③；8、-7；9、C；10、D ；11、B ；12、C；13、B；14、y2x24x 4 ；15、b24aca练习9二次函数解析式1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a=, b=, c=2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移 3 个单位，然后向下平移 2 个单位，则所得的抛物线的解析式为.3、二次函数有最小值为- 1 ，当 x = 0 时， y = 1，它的图象的对称轴为x = 1 ，则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式（ 1）抛物线过（ -1， -6）、（ 1， -2）和（ 2， 3）三点（ 2）抛物线的顶点坐标为（ -1， -1），且与 y 轴交点的纵坐标为 -3 （ 3）抛物线过（－ 1， 0），（3， 0），（1，－ 5）三点；（ 4）抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4，且顶点坐标是（ 3，－2）；5、已知二次函数的图象经过(- 1,1) 、 (2,1) 两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax 2 +bx+c 过点 (0,-1) 与点 (3,2)，顶点在直线y=3x-3上， a<0,求此二次函数的解析式 .7、已知二次函数的图象与 x 轴交于 A （ -2， 0）、B （ 3，0）两点，且函数有最大值是（1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为 P ，求△ABP 的面积 .2.8、以 x 为自变量的函数yx 2 ( 2m 1)x (m 2 4m 3) 中， m 为不小于零的整数，它的图象与 x 轴交于点 A 和 B ，点 A 在原点左边，点 B 在原点右边 .(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A ，与这个二次函数的图象交于点 C ，且 S ABC=10,求这个一次函数的解析式 .参考答案 8：1、 1 2、1；2、2810 ；3、2；（、） 2 、y xx 4x 1 13 3y 2x4 y x 2x 555 1515、（ 2）224 322y x、（ 3 ） y xx 、（ 4 ） y x 3x； 5 、x42422y4 x 2 4 x 1； 6 、 y x24x 1； 7、（ 1 ） y8 x 28 x 48、5；8、9 9 9252525yx 2 2x 3、 y=-x-1 或 y=5x+5练习 10二次函数与方程和不等式1、已知二次函数 y kx 27 x 7 与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是.2 x的一元二次方程 x 2x n 0 没有实数根，则抛物线y x2x n 的顶点在第、关于_____象限；3、抛物线y x22kx 2 与 x 轴交点的个数为（）A 、 0B 、1C、 2 D 、以上都不对4、二次函数y ax2bx c 对于x的任何值都恒为负值的条件是（）A 、a 0,0B 、a0,0C、a 0,0D、a 0,05、y x2kx 1 与 y x2x k 的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（）A 、 0B 、-1C、 2D、1 462bx c0 的两个根是－3和1y ax2bx c的图象的、若方程 ax，那么二次函数对称轴是直线（）千克销售价 (元)A 、x＝－ 3B 、x＝－ 2C、x＝－ 1D、x＝ 13.57、已知二次函数y =x 2 + px + q 的图象与x轴只有一个公共点，坐标为(- 1, 0) ，求 p, q0.5的值027月份8y x22x3的图象，并利用图象求方程x 22x 3 0 的解，说明x、画出二次函数在什么范围时x22x30 .9、如图：（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.10、二次函数y ax2bx c 的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D在函数图象上，点C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B 、D，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围 .11、已知抛物线y = x 2 - mx + m - 2 .（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）若m是整数，抛物线y = x2- mx + m - 2与x轴交于整数点，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A ，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若 M 为坐标轴上一点，且MA=MB ，求点 M 的坐标 .参考答案 9： 1 、k 7k0 ；2、一；3、C；4、D；5、C；6、C；7、2，1；8、且4x11, x23, 1 x 3 ；9、（1） y x2 2 x 、x<0或x>2 ； 10 、 y=-x+1 ，yx 2 2 x 3,x<-2 或 x>1;11 、（ 1）略 ,(2)m=2,(3)(1 ， 0)或（ 0，1）练习 11二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系 .观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）2、某企业投资100 万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收 33 万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计为 y （万元），且 y ＝ ax 2＋ bx ，若第一年的．．维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元 .求： y 的解析式 . 3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为y ＝－ 121 x 2＋ 23 x ＋ 53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、商场销售一批衬衫，每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1 元，每天可多售出2 件 .① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式；② 若商场每天要盈利1200 元，每件应降价多少元？③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m ，跨度为 10m ，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中 .① 求这条抛物线所对应的函数关系式 .② 如图，在对称轴右边1m 处，桥洞离水面的高是多少？7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面 4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式 .（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m) 时，桥下水面的宽度为 d(m) ，试求出用 d 表示h 的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m ，若行车道总宽度 AB 为 6m ，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到 0.1m ） .参考答案 10： 1、① 2 月份每千克3.5 元② 7 月份每千克 0.5 克③ 7 月份的售价最低④2～ 7 月份售价下跌； 2、y ＝ x 2＋ x ；3、成绩 10 米，出手高度5米；4、S3(x 1)23 ，332当 x ＝ 1 时，透光面积最大为m 2； 5、（1） y ＝ (40－ x) (20＋ 2x) ＝－ 2x 2＋ 60x ＋ 800，（ 2）21200＝－ 2x 2＋ 60x ＋ 800， x 1＝ 20， x 2＝10 ∵要扩大销售∴ x 取 20 元，（ 3）y ＝－ 2 (x 2－30x) ＋ 800＝－ 2 (x － 15)2＋ 1250∴当每件降价 15 元时，盈利最大为 1250 元； 6、（ 1）设 y ＝ a (x － 5)2＋ 4， 0＝ a (－ 5)2＋ 4， a ＝－ 4 ，∴ y ＝－ 425 25(x － 5)2＋ 4，（ 2）当 x ＝ 6 时，y ＝－4＋ 4＝3.4(m) ； 7、（ 1） y1x 2 ，（ 2） d 10 4 h ，（3）当水深超过 2.76m2525时；8、126( 46)9，，，，y x x 3.25 3.2m 4x 3 y 6 3.75m 3.75 0.54货车限高为 3.2m.c1,解法 2：设 y= ax2bx c ,由题意得b8,4ac b24a9,a 1 , 8解之b2,c 1.∴ y= 1 x22x 1 8。