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全国各地高考文科数学试题分类汇编三角函数

3：三角函数2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编一、选择题5a?a,则sina?cos已知）是第二象限角,（）（．2013年高考大纲卷（文）1 13125125?? D CA．．．B．13131313A 【答案】??x?cosx)sin(fx)?(1][?,在的图像大致为函数）Ⅰ卷（文）（2 ．2013年高考课标C;【答案】??????)0,??2sin(f(x)??x??)(的部分图象函数）（3 ．2013年高考四川卷（文）22??,如图所示,则的值分别是（）????4,?4,2,2,??．D．A．B．C3663A 【答案】3?b,2sinB=若a,b. 所对的边长分别为A,B角,中ABC在锐角）（文）年高考湖南2013（．4（）则角A等于______???? AD．．B．．C12346A 【答案】????)???)(?f(x)?sin(2x的图象向右平移将函数）2013年高考福建卷（文）5 ．（22??)x)f(x),g((?0)g(x点的图象,若过的图象得个单位长度后到函数都经3?)P(0,则）的值可以是（,2????55．C．D B．A．6632 B 【答案】cbBCaAABC若, , 所对的边分别为设△的内角, , , ）6 ．（2013年高考陕西卷（文）ABC（） , 则△的形状为AsinB?aCbcos?ccos D．不确定B．锐角三角形C．钝角三角形A．直角三角形 A 【答案】ABC?C,A,B为在别,内角对的边长分所））卷考辽宁（文．7 （2013年高1,sob?asinBcoCscsiBnc?A?B则且?a?b,.,ca,b（）2????25 D．．B．A．C 6336A 【答案】知的对边分别为a,b,c,已ABC△的内角A,B,C）文标考课Ⅱ卷（） 8．（2013年高（）b=2,B=则△,C=,ABC的面积为-2D-1．A．+22B+1．C．2 B 【答案】?3??若sin?，则cos（））年高考江西卷（文）9 ．（2013 322112??．D．A．B C．3333C 【答案】cbCBA?ABC、、a、、,的对边分别是的内角）年高考山东卷（文）2013．10（?c1?a3b?A2?B（）若, 则,,2321．D．C2．B．A．B 【答案】=,则cos(α +)=已知sin2）年高考课标Ⅱ卷（文）11．（20132）α（A．BD．C．．A 【答案】?15???cos??)sin(,那么已知）（）年高考广东卷（文）．（201312 521221?? DC．B．．A．5555C 【答案】个将函数的图象向左平移0)m(m?)Rx?y?3cosx?sinx(）（文）201313．（年高考湖北卷my ,则的最小值是）单位长度后,所得到的图象关于（轴对称ππππ5B．A．CD．．36612B 【答案】????????=?sin的部分图像如图，则?x?0y（）若函数）．14（2013年高考大纲卷（文）3524．．AD B．．CB 【答案】??????（）上的最小值是在区间函数0,2x?)f(x?sin）2013．（年高考天津卷（文）15????24????22C．D．B．A0．1??22B 【答案】ABC?cBA,,Cb,,a若长分设的内角别为,对边的所）考高安）文徽（年（16．2013C B5sin,3sin2cb??aA?（）=则角,????523DC B A．．．．6343B 【答案】ABC?C,B,A为边已知锐角分别的内角的对）17．（2013年高考课）卷（文标Ⅰ2?6ba?7c?0?cos223cosAA?ca,b,,,则,,（）81059CB．A．D．．D【答案】3cos 2xf(x)=sin xcos x+的最小正周期和振幅分别函数）2013年高考浙江卷（文）18．（2）是（,12ππ,2 C．A．π,1 B．D．2π,2A 【答案】1?Asin?sinB5?a?3,b）,则,在△ABC中,（）2013年高考北京卷（文）19．（3515C D．1 B．．A．953B【答案】xsincosx?y?x的图象大致为函数）（2013年高考山东卷（文）20．D 【答案】二、填空题??????),?(2sinsin2tan??的值是,则设________.,）（文）201321．（年高考四川卷23【答案】?????)x??)(??cos(2y?个单函数的图像向右平移）年高考课标22．（2013Ⅱ卷（文）2??)x?y?sin(2||?___________.的图像重合,与函数位后,则3?5【答案】6ac?ABCABbC、,已知,.、的内角所对的边分别是）年上海高考数学试题（文科）（23．20132220??cba?ab?C).若的大小是________(结果用反三角函数值表示则角,?2【答案】3．1?yxsinxcosy?sincos,若则）题（文）科24．（2013年上海高考数学试3???y?cos22x________. 7?【答案】9??x x2cosx?f(x)?sin则,函数时设当,取得最大值）25．（2013年高考课标Ⅰ卷（文）??cos______.25?; 【答案】5f(x)=都有|f(x)|≤a,则设sin3x+cos3x,若对任意实数x）（2013年高考江西卷（文）26．实数a的取值范围是_____._____a?2【答案】三、解答题?ABCA,B,C的角对边分设别为的内））考高大纲卷（文27．（2013年a,b,c(a?b?c)(a?b?c)?ac. ,B求(I)3?1?CsinAsinC. 求若(II),4(a?b?c)(a?b?c)?ac,(Ⅰ)因为【答案】222acb??a?c?.所以2221cba????cosB?,, 由余弦定理得2ac20120?B.因此,060?CA?所以(Ⅱ)由(Ⅰ)知,cos(A?C)?cosAcosC?sinAsinC?cosAcosC?sinAsinC?2sinAsinC?cos(A?C)?2sinAsinC13?1??2?42．3?, 20030??A?C?30AC?, 故或004515C?C?或因此,.已知函数f(x)=）年高考湖南（文）28．（2013?2求的值; (1) ()f31的取值集合成立的x(2) 求使?f(x)4(1)解: 】【案答??1113??)(sin?sin?f(x)cosx?(cosx?cosx?sin)?2x??cos2x422332????111131212?()?sin???.所以)??f(2sin(?x?)??f. 4324442632,由(1)知(2)???111????x))2kf?,2k(??)???sin(2x)?0?(2x)??sin(2x(626446????77????.k?Zk?.所以不等式的解集是：(kk?,Z?),??x(k?,k?),12121212cbABCaABC已知, , , 所对的边分别是. , 在△, 中内角）．29（2013年高考天津卷（文）2a. , = 3, ?BcosBsinbA?3sinc3b;求Ⅰ) 的值(???求的值.Ⅱ() ?sin2B??3??【答案】．???R?x?,xf(x)?2cos.已知函数）30．（2013年高考广东卷（文）??12?????f; 的值(1) 求??3????33?????????f,2,?cos?.求(2) 若,????625??????????????1?2cos??2cosf???????31243??????(1) 【答案】?433??2????????cossin??1,2?,cos?,,(2)??525??????1???????????sincos?2?cos??f2?=cossin?学科. [来源:??????54446??????网]32????0)(?sin?xxf()??3sincosxx,设函数）．31（年高考山东卷（文）20132?)xy?f(,的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为且4?的值(Ⅰ)求?3?][,)xf(上的最大值和最小值(Ⅱ)求在区间2【答案】．a,b,c,的对边分别为,内角A,B,C在锐角△ABC中）（2013年高考浙江卷（文）32．2asinB=3b .且(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.2sinAsinB?3sinB,::(Ⅰ)解由已知得到且】答案【???3A?(0,)?A?B?(0,)?sinB?0?sinA?; ,且23221?cosA,由已知得到: (Ⅱ)由(1)知2128222?bc363bc????c)?3bc36?64?(2b36??c?bc??b 32,12837???S?3; 所以ABC2323OP22?90OPQ??OPQ?,在等腰直角三角形如图,,中,）2013（年高考福建卷（文）．33MPQ.上在线段点3OM?PM;若的长,求(1)OMNN??POM30??MONMQ的面积上,当取何值时且,(2)若点问在线段:, ?并求出面积的最小最小.值?45OPM???OMP22OP?5OM?,,,中,解:(Ⅰ)在【答案】222??OMcos?OP45?MPMP?2?OP?, 由余弦定理得,20?3MP??4MP, 得3MP?1?MP.或解得????POM?0??60?, ,(Ⅱ)设OPOM OMP??, ,得中,由正弦定理在OMP?OPMsinsin??sin45OP?OM,所以????45sin??sin45OP?ON同理?????75sin1?MONS?sin??OM?ON故???????sin?4sin7545??1????????30?sin?45?sin?45?OMN?222?sinOP145??1???13?????????????sin45?sin45??cos45??22??1?13??????2????sincos45?????sin4545?221?13??????21?cos90??2??sin?90????441?133??2??sin2cos4441?13?????230?sin24???????2sin30??30?30??1500????60?30??2?的最大,,因为所以当,时OMN???POM?30?OMN1的面积的最小时2,的面积取到最小值.值为即,此时3?48值为.1设函数已知向量, R x??(3sinx,cos2x),,a?(cosx?),b）2013年高考陕西卷（文）34．（2. b?a·f(x)f (x).(Ⅰ) 求的最小正周期???f (x).上的最大值和最小值在(Ⅱ) 求0,??2??(Ⅰ)】答案【?131cos2x?sin2x?cos2x?sin(2x?)?cosx3sinx?. =ba(fx·)?2226?2???T. [来源:学。

2017年全国高考文科数学试题分类汇编之三角函数

2017年全国高考文科数学试题分类汇编之三角函数一、选择题：1.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为（B）2π2.已知cosx=π/3，则cos2x=（D）-1/23.已知sinα-cosα=4/√2，则sin2α=（C）9/74.函数y=3sin2x+cos2x最小正周期为（B）π5.函数f(x)=5sin(x+π/11)+6的最大值为（A）5/36.设函数f(x)=cos(x+π/3)，则下列结论错误的是（D）f(x)的一个零点为x=8π/37.设函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)，x∈R，其中ω>0，|ϕ|<π，若f(x)的最小正周期大于2π，则（C）ω=2π/3，ϕ=-π/38.函数y=sin2x/(1-cosx)的部分图像大致为（B）V形二、填空题：9.若XXX(α-π/4)=1/6，则tanα=（5/6）10.已知α∈(0,π/2)，tanα=2，则cos(α-π/4)=（1/√10）11.函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为（2√5）12.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα=1/3，则sinβ=（-1/3）三、解答题：13.已知函数f(x)=3cos(2x-π/4)。

1）f(x)的最小正周期为π/2；2）当x∈[-π/3,π/2]时，f(x)≥-2√2/3.14.已知向量a=(cosx,sinx)，b=(3,-3)，x∈[0,π]。

1）若a//b，则x=π/4或5π/4；2）记f(x)=a·b，当x=π/4时，f(x)取最大值6√2；当x=5π/4时，f(x)取最小值-6√2.15.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2/3sinxcosx（x∈R）。

1）f(2π)的值为-8/3；2）f(x)的最大值为1，当x=π/4或5π/4时取到；f(x)的最小值为-5/3，当x=3π/4或7π/4时取到.求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。

高考真题文科数学试题分类汇编：三角函数

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编3：三角函数一、选择题1 ．（2013年高考大纲卷（文））已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则（）A ．1213-B ．513-C ．513D ．1213【答案】A2．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为【答案】C ;2 ．（2013年高考四川卷（文））函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是（）A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π【答案】A3 ．（2013年高考湖南（文））在锐角∆ABC 中,角A,B 所对的边长分别为a,b. 若2sinB=3b,则角A 等于______ （）A ．3πB ．4πC ．6πD ．12π【答案】A4 ．（2013年高考福建卷（文））将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是（） A ．35π B ．65π C ．2πD ．6π【答案】B5 ．（2013年高考陕西卷（文））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=,则△ABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定【答案】A6 ．（2013年高考辽宁卷（文））在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π【答案】A7 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为（）A ．2+2B ．+1C ．2-2D ．-1【答案】B8 ．（2013年高考江西卷（文））3sincos 2αα==若（）A ．23-B ．13-C ．13 D ．23【答案】C9．（2013年高考山东卷（文））ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,3b =,则c = （）A ．23B ．2C 2D ．1【答案】B10．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=,则cos 2(α+)=（）A ．B ．C ．D ．【答案】A11．（2013年高考广东卷（文））已知51sin()25πα+=,那么cos α= （）A ．25-B ．15-C ．15D ．25【答案】C12．（2013年高考湖北卷（文））将函数3cos sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是（）A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π6【答案】B13．（2013年高考大纲卷（文））若函数()()sin 0=yx ωϕωω=+>的部分图像如图，则（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B14．（2013年高考天津卷（文））函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（）A ．1-B ．2C 2D ．0【答案】B15．（2013年高考安徽（文））设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =（）A ．3πB ．23π C ．34π D ．56π 【答案】B16．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =（）A ．10B ．9C ．8D ．5【答案】D17．（2013年高考浙江卷（文））函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是（） A ．π,1 B ．π,2 C ．2π,1D ．2π,2【答案】A18．（2013年高考北京卷（文））在△ABC 中,3,5a b ==,1sin 3A =,则sin B = （）A ．15B ．59C ．53D ．1【答案】B19．（2013年高考山东卷（文））函数x x x y sin cos +=的图象大致为【答案】D 二、填空题20．（2013年高考四川卷（文））设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是________.【答案】321．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤<的图像向右平移2π个单位后,与函数sin(2)3y x π=+的图像重合,则||ϕ=___________.【答案】56π22．（2013年上海高考数学试题（文科））已知ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c .若2220a ab b c ++-=,则角C 的大小是________(结果用反三角函数值表示).【答案】23π23．（2013年上海高考数学试题（文科））若1cos cos sin sin 3x y x y +=,则()cos 22x y -=________. 【答案】79-24．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______.【答案】255-; 25．（2013年高考江西卷（文））设f(x)=sin3x+cos3x,若对任意实数x 都有|f(x)|≤a,则实数a 的取值范围是_____._____【答案】2a ≥ 三、解答题26．（2013年高考大纲卷（文））设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.(I)求B(II)若31sin sin A C -=,求C . 【答案】(Ⅰ)因为()()a b c a b c ac ++-+=,所以222a c b ac +-=-.由余弦定理得,2221cos 22a cb B ac +-==-,因此,0120B =.(Ⅱ)由(Ⅰ)知060A C +=,所以cos()cos cos sin sin A C A C A C -=+cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+cos()2sin sin A C A C =++13122-=+3=故030A C -=或030A C -=-, 因此,015C =或045C =.27．（2013年高考湖南（文））已知函数f(x)=(1) 求2()3f π的值; (2) 求使 1()4f x <成立的x 的取值集合【答案】解: (1) 41)212cos 232(sin 21)3sin sin 3cos(cos cos )(+⋅+⋅=⋅+⋅⋅=x x x x x x f ππ41)32(.414123sin 21)32(41)62sin(21-==-=+=⇒++=ππππf f x 所以. (2)由(1)知,)2,2()62(0)62sin(4141)62sin(21)(f ππππππk k x x x x -∈+⇒<+⇒<++=.),12,127(.),12,127(Z k k k Z k k k x ∈--∈--∈⇒ππππππππ所以不等式的解集是：28．（2013年高考天津卷（文））在△ABC 中, 内角A , B , C 所对的边分别是a , b , c . 已知sin 3sin b A c B =,a = 3, 2cos 3B =.(Ⅰ) 求b 的值; (Ⅱ) 求sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【答案】29．（2013年高考广东卷（文））已知函数()2,12f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.(1) 求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值; (2) 若33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【答案】(1)133124f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭Q ,4sin 5θ==-,1cos cos sin sin 64445f ππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎫∴--=+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭.30．（2013年高考山东卷（文））设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->,且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π,(Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值【答案】31．（2013年高考浙江卷（文））在锐角△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b .(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:2sin sin 3sin A B B=,且3(0,)sin 0sin 2B B A π∈∴≠∴=,且(0,)23A A ππ∈∴=;(Ⅱ)由(1)知1cos 2A =,由已知得到: 222128362()3366433623b c bc b c bc bc bc =+-⨯⇒+-=⇒-=⇒=, 所以128373233ABCS =⨯⨯=V ; 32．（2013年高考福建卷（文））如图,在等腰直角三角形OPQ ∆中,90OPQ ∠=o,22OP =,点M 在线段PQ 上.(1)若3OM =,求PM 的长;(2)若点N 在线段MQ 上,且30MON ∠=o ,问:当POM ∠取何值时,OMN ∆的面积最小?并求出面积的最小值.【答案】解:(Ⅰ)在OMP ∆中,45OPM∠=︒,5OM =22OP =,由余弦定理得,2222cos 45OM OP MP OP MP =+-⨯⨯⨯︒, 得2430MP MP -+=,解得1MP =或3MP =.(Ⅱ)设POM α∠=,060α︒≤≤︒, 在OMP ∆中,由正弦定理,得sin sin OM OPOPM OMP=∠∠, 所以()sin 45sin 45OP OM α︒=︒+,同理()sin 45sin 75OP ON α︒=︒+故1sin 2OMN S OM ON MON ∆=⨯⨯⨯∠ ()()221sin 454sin 45sin 75OP αα︒=⨯︒+︒+ ()()1sin 45sin 4530αα=︒+︒++︒()()()31sin 45sin 45cos 45ααα=⎡⎤︒+︒++︒+⎢⎥====因为060α︒≤≤︒,30230150α︒≤+︒≤︒,所以当30α=︒时,()sin 230α+︒的最大值为,此时OMN ∆的面积取到最小值.即230POM ∠=︒时,OMN ∆的面积的最小值为8-.33．（2013年高考陕西卷（文））已知向量1(cos ,),,cos 2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b .(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ) ()·f x =a b =)62sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π-=-=-⋅x x x x x x .最小正周期ππ==22T . 所以),62sin()(π-=x x f 最小正周期为π. (Ⅱ) 上的图像知，在，由标准函数时，当]65,6-[sin ]65,6-[)62(]2,0[ππππππx y x x =∈-∈. ]1,21[)]2(),6-([)62sin()(-=∈-=πππf f x x f .所以,f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为21,1-.34．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且2223a b c ab =++. (Ⅰ)求A ;(Ⅱ)设3a =,S 为△ABC 的面积,求3cos cos S B C +的最大值,并指出此时B 的值.【答案】35．（2013年高考四川卷（文））在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3cos()cos sin()sin()5A B B A B A c ---+=-.(Ⅰ)求sin A 的值; (Ⅱ)若2a =5b =,求向量BA u u u r 在BC u u ur 方向上的投影.【答案】解:(Ⅰ)由3cos()cos sin()sin()5A B B A B A c ---+=-得 53sin )sin(cos )cos(-=---B B A B B A ,则 53)cos(-=+-B B A ,即 53cos -=A又π<<A 0,则 54sin =A(Ⅱ)由正弦定理,有 B b A a sin sin =,所以22sin sin ==a A b B , 由题知b a >,则 B A >,故4π=B .根据余弦定理,有 )53(525)24(222-⨯⨯-+=c c , 解得 1=c 或 7-=c (负值舍去),向量BA u u u r 在BC u u ur 方向上的投影为=B BA cos 22 36．（2013年高考江西卷（文））在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求证:a,b,c 成等差数列;(2) 若C=23π,求ab的值. 【答案】解:(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin 2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin 2B因为sinB 不为0,所以sinA+sinC=2sinB 再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c 成等差数列 (2)由余弦定理知2222cos c a b ac C =+-得2222(2)2cos3b a a b ac π-=+-化简得35a b = 37．（2013年高考湖北卷（文））在△ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c . 已知cos 23cos()1A B C -+=.(Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)若△ABC 的面积53S =,5b =,求sin sin B C 的值.【答案】(Ⅰ)由cos 23cos()1A B C -+=,得22cos 3cos 20A A +-=,即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=,解得1cos 2A = 或cos 2A =-(舍去). 因为0πA <<,所以π3A =. (Ⅱ)由1133sin 53,22S bc A bc ====得20bc =. 又5b =,知4c =.由余弦定理得2222cos 25162021,a b c bc A =+-=+-=故21a =. 又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=.38．（2013年高考安徽（文））设函数()sin sin()3f x x x π=++.(Ⅰ)求()f x 的最小值,并求使()f x 取得最小值的x 的集合;(Ⅱ)不画图,说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到.【答案】解:(1)3sincos 3cossin sin )(ππx x x x f ++=x x x x x cos 23sin 23cos 23sin 21sin +=++=)6sin(3)6sin()23()23(22ππ+=++=x x当1)6sin(-=+πx 时,3)(min -=x f ,此时)(,234,2236Z k k x k x ∈+=∴+=+πππππ所以,)(x f 的最小值为3-,此时x 的集合},234|{Z k k x x ∈+=ππ.(2)x y sin =横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,得x y sin 3=; 然后x y sin 3=向左平移6π个单位,得)6sin(3)(π+=x x f 39．（2013年高考北京卷（文））已知函数21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）. (I)求f x （）的最小正周期及最大值;(II)若(,)2παπ∈,且f α=（）求α的值. 【答案】解:(I)因为21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）=1cos 2sin 2cos 42x x x +=1(sin 4cos 4)2x x +)4x π+,所以()f x 的最小正周期为2π,.(II)因为f α=（）所以sin(4)14πα+=. 因为(,)2παπ∈, 所以9174(,)444πππα+∈,所以5442ππα+=,故916πα=. 40．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数()2sin()f x x ω=,其中常数0ω>. (1)令1ω=,判断函数()()()2F x f x f x π=++的奇偶性并说明理由;(2)令2ω=,将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位,再往上平移个单位,得到函数()y g x =的图像.对任意的a R ∈,求()y g x =在区间[,10]a a π+上零点个数的所有可能值.【答案】法一:解:(1)()2sin 2sin()2sin 2cos )24F x x x x x x ππ=++=+=+()F x 是非奇函数非偶函数.∵()0,()44F F ππ-==∴()(),()()4444F F F F ππππ-≠-≠- ∴函数()()()2F x f x f x π=++是既不是奇函数也不是偶函数.(2)2ω=时,()2sin 2f x x =,()2sin 2()12sin(2)163g x x x ππ=++=++,其最小正周期T π=由2sin(2)103x π++=,得1sin(2)32x π+=-, ∴2(1),36k x k k Z πππ+=--⋅∈,即(1),2126k k x k Z πππ=--⋅-∈区间[],10a a π+的长度为10个周期,若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点; 故当(1),2126k k a k Z πππ=--⋅-∈时,21个,否则20个. 法二:41．（2013年高考辽宁卷（文））设向量)(),sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦(I)若.a b x =求的值； (II)设函数()(),.f x a b f x =g求的最大值【答案】。

全国各地高考文科数学试题分类汇编3：三角函数.pdf

12 Nhomakorabea12
12
12
29．（2013 年高考天津卷（文））在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c. 已知 b sin A = 3c sin B , a
= 3, cos B = 2 . 3
(Ⅰ) 求 b 的值;
(Ⅱ)
求
sin
2B
−
3
的值.
【答案】
30．（2013 年高考广东卷（文））已知函数 f (x) =
2
cos
x
−
12
,
x
R
.
(1)
求
f
3
的值;
(2)
若 cos
=
3 5
,
3 2
, 2
,求
f
−
6
.
【答案】(1)
f
3
=
2
cos
3
−
12
=
2
cos
4
=
1
学海无涯
(2)Q cos = 3 , 5
3 2
, 2
, sin
=
−
1− cos2
=−4, 5
f
−
6
=
2
cos
2
64
3 2 24 4
3
4
(2)由(1)知, [来源:学|科|网 Z|X|X|K]
f (x) = 1 sin(2x + ) + 1 1 sin(2x + ) 0 (2x + ) (2k − ,2k )
2
6 44
6
6
x (k − 7 , k − ), k Z.所以不等式的解集是：(k − 7 , k − ), k Z.

新版高考数学真题分类汇编：专题(04)三角函数与解三角形(文科)及答案

3
12
平移个单位，故选 B . 12
【考点定位】三角函数图象的变换 .
【名师点睛】本题考查三角函数图象的变换，解答本题的关键，是明确平移的方向和单位数，
这取决于 x 加或减的数据 . 本题属于基础题，是教科书例题的简单改造，易错点在于平移的方
向记混 .
4. 【 20xx 高考陕西，文 6】“ sin
【名师点睛】 1. 本题考查三角恒等变换和命题的充分必要性，采用二倍角公式展开
cos2 0 ，求出 sin cos 或 sin
cos .2. 本题属于基础题，高考常考题型 .
【 20xx 高考上海，文 17】已知点 A 的坐标为 (4 3,1) ，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转至 3
【答案】
2
【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为
1 （（k1
1 ，2），（（ k2 4
5 ， 2）， k1， k2 Z , 距离最短的两个交点一定在同
4
一个周期内，
2
23
15 2（ 4
）2 （ 2 2）2， 4
.
2
【考点定位】三角函数图像与性质
【名师点睛】正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形
．
【答案】
3 ,
2
2
【解析】 f x sin 2 x sin x cos x 1 1 sin 2x 1 cos2x 1 1 sin 2x 1 cos2x 3
2
2
2
2
2
2
3
2
sin(2 x ) ，所 x)min 2
.
2
【考点定位】 1. 三角函数的图象与性质； 2. 三角恒等变换 .

最新高考真题汇编文科数学(解析版)4：三角函数

20xx 高考试题分类汇编：4：三角函数一、选择题1.【20xx 高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（A ）向左平移1个单位（B ）向右平移1个单位（C ）向左平移 12个单位（D ）向右平移12个单位【答案】C【解析】 cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1，平移12。

2.【20xx 高考新课标文9】已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 【答案】A 【解析】因为4π=x 和45π=x 是函数图象中相邻的对称轴，所以2445T=-ππ，即ππ2,2==T T .又πωπ22==T ，所以1=ω，所以)sin()(ϕ+=x x f ，因为4π=x 是函数的对称轴所以ππϕπk +=+24，所以ππϕk +=4，因为πϕ<<0，所以4πϕ=，检验知此时45π=x 也为对称轴，所以选A. 3.【20xx 高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2 (B)0 (C)－1 (D)1-【答案】A【解析】因为90≤≤x ，所以6960ππ≤≤x ，369363πππππ-≤-≤-x ，即67363ππππ≤-≤-x ，所以当336πππ-=-x 时，最小值为3)3s in (2-=-π，当236πππ=-x 时，最大值为22sin2=π，所以最大值与最小值之和为32-，选A.4.【20xx 高考全国文3】若函数()sin([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ （A ）2π（B ）32π （C ）23π （D ）35π【答案】C【解析】函数)33sin(3sin )(ϕϕ+=+=x x x f ，因为函数)33sin()(ϕ+=x x f 为偶函数，所以ππϕk +=23，所以Z k k ∈+=,323ππϕ,又]2,0[πϕ∈，所以当0=k 时，23πϕ=，选C. 5.【20xx 高考全国文4】已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524【答案】B【解析】因为α为第二象限，所以0cos <α，即54sin 1cos 2-=--=αα，所以25125354cos sin 22sin -=⨯-==ααα，选B.6.【20xx 高考重庆文5】sin 47sin17cos30cos17-（A ）2-（B ）12-（C ）12（D ）2 【答案】C【解析】sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17-+-=sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171sin 30cos17cos172+-====，选C.7.【20xx 高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos （x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos （x-1)，利用特殊点,02π⎛⎫⎪⎝⎭变为1,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，选A. 8.【20xx 高考上海文17】在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能确定【答案】A【解析】根据正弦定理可知由C B A 222sin sin sin <+,可知222c b a <+，在三角形中02cos 222<-+=abc b a C ，所以C 为钝角，三角形为钝角三角形，选A.9.【20xx 高考四川文5】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（）（1）10B 、10C 、10D 、15【答案】B【解析】 2EB EA AB =+=，EC ===3424EDC EDA ADC πππ∠=∠+∠=+=，由正弦定理得sin sin 5CED DC EDC CE ∠===∠，所以3sin sin sin 4CED EDC π∠=∠==10.【20xx 高考辽宁文6】已知sin cos αα-=α∈(0，π)，则sin 2α=(A) -1 (B) 2- (C) 2(D) 1 【答案】A【解析】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=-故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。

2013年全国各地高考数学试题分类汇编三角函数

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编3：三角函数一、选择题1 ．（2013年高考大纲卷（文））已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则（）A ．1213-B ．513-C ．513D ．1213【答案】A2 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为【答案】C ;3 ．（2013年高考四川卷（文））函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是（）A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π【答案】A4 ．（2013年高考湖南（文））在锐角∆ABC 中,角A,B 所对的边长分别为a,b. 若2sinB=3b,则角A 等于______（）A ．3πB ．4πC ．6πD ．12π【答案】A5 ．（2013年高考福建卷（文））将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是（）A ．35π B ．65π C ．2πD ．6π【答案】B6 ．（2013年高考陕西卷（文））设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=,则△ABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定【答案】A7 ．（2013年高考辽宁卷（文））在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π【答案】A8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC 的面积为（）A ．2+2B ．+1C ．2-2D ．-1【答案】B9 ．（2013年高考江西卷（文））sincos 23αα==若（）A ．23-B ．13-C ．13 D ．23【答案】C10．（2013年高考山东卷（文））ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =,则c = （）A ．B ．2C D ．1【答案】B11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=,则cos 2(α+)=（）A ．B ．C ．D ．【答案】A12．（2013年高考广东卷（文））已知51sin()25πα+=,那么cos α= （）A ．25-B ．15-C ．15D ．25【答案】C13．（2013年高考湖北卷（文））将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是（）A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π6【答案】B14．（2013年高考大纲卷（文））若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B15．（2013年高考天津卷（文））函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（）A ．1-B ．CD ．0【答案】B16．（2013年高考安徽（文））设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C = （）A ．3πB ．23πC ．34π D ．56π 【答案】B17．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =（）A ．10B ．9C ．8D ．5【答案】D18．（2013年高考浙江卷（文））函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是（） A ．π,1B ．π,2C ．2π,1D ．2π,2【答案】A19．（2013年高考北京卷（文））在△ABC 中,3,5a b ==,1sin 3A =,则sin B = （）A ．15B ．59C ．3D ．1【答案】B20．（2013年高考山东卷（文））函数x x x y sin cos +=的图象大致为【答案】D 二、填空题21．（2013年高考四川卷（文））设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是________.【答案】322．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤<的图像向右平移2π个单位后,与函数sin(2)3y x π=+的图像重合,则||ϕ=___________.【答案】56π23．（2013年上海高考数学试题（文科））已知ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c .若2220a ab b c ++-=,则角C 的大小是________(结果用反三角函数值表示).【答案】23π24．（2013年上海高考数学试题（文科））若1cos cos sin sin3x y x y +=,则()cos 22x y -=________.【答案】79-25．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______.【答案】; 26．（2013年高考江西卷（文））设f(x)=sin3x+cos3x,若对任意实数x 都有|f(x)|≤a,则实数a 的取值范围是_____._____【答案】2a ≥三、解答题27．（2013年高考大纲卷（文））设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.(I)求B(II)若sin sin A C =,求C . 【答案】(Ⅰ)因为()()a b c a b c ac ++-+=,所以222a cb ac +-=-.由余弦定理得,2221cos 22a cb B ac +-==-,因此,0120B =.(Ⅱ)由(Ⅰ)知060A C +=,所以cos()cos cos sin sin A C A C A C -=+cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+ cos()2sin sin A C A C =++11224=+⨯=故030A C -=或030A C -=-, 因此,015C =或045C =.28．（2013年高考湖南（文））已知函数f(x(1) 求2()3f π的值; (2) 求使 1()4f x <成立的x 的取值集合【答案】解: (1) 41)212cos 232(sin 21)3sin sin 3cos(cos cos )(+⋅+⋅=⋅+⋅⋅=x x x x x x f ππ41)32(.414123sin 21)32(41)62sin(21-==-=+=⇒++=ππππf f x 所以. (2)由(1)知, [来源:学|科|网Z|X|X|K])2,2()62(0)62sin(4141)62sin(21)(f ππππππk k x x x x -∈+⇒<+⇒<++=.),12,127(.),12,127(Z k k k Z k k k x ∈--∈--∈⇒ππππππππ所以不等式的解集是：29．（2013年高考天津卷（文））在△ABC 中, 内角A, B, C 所对的边分别是a, b, c. 已知sin 3sin b A c B =, a= 3, 2cos 3B =. (Ⅰ) 求b 的值;(Ⅱ) 求sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【答案】30．（2013年高考广东卷（文））已知函数(),12f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.(1) 求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值; (2) 若33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【答案】(1)133124f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,4sin 5θ==-, 1cos cos sin sin 64445f ππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎫∴--=+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭.31．（2013年高考山东卷（文））设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->,且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π,(Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值【答案】32．（2013年高考浙江卷（文））在锐角△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b .(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:2sinsin A B B =,且(0,)sin 0sin 22B B A π∈∴≠∴=,且(0,)23A A ππ∈∴=;(Ⅱ)由(1)知1cos 2A =,由已知得到:222128362()3366433623b c bc b c bc bc bc =+-⨯⇒+-=⇒-=⇒=,所以128232ABCS =⨯⨯=33．（2013年高考福建卷（文））如图,在等腰直角三角形OPQ ∆中,90OPQ ∠=,OP =,点M 在线段PQ 上.(1)若OM =,求PM 的长;(2)若点N 在线段MQ 上,且30MON ∠= ,问:当POM ∠取何值时,OMN ∆的面积最小?并求出面积的最小值.【答案】解:(Ⅰ)在OMP ∆中,45OPM∠=︒,OM =OP =,由余弦定理得,2222cos 45OM OP MP OP MP =+-⨯⨯⨯︒, 得2430MP MP -+=, 解得1MP =或3MP =. (Ⅱ)设POM α∠=,060α︒≤≤︒, 在OMP ∆中,由正弦定理,得sin sin OM OPOPM OMP=∠∠, 所以()sin 45sin 45OP OM α︒=︒+, 同理()sin 45sin 75OP ON α︒=︒+故1sin 2OMNS OM ON MON ∆=⨯⨯⨯∠ ()()221sin 454sin 45sin 75OP αα︒=⨯︒+︒+ ()()1sin 45sin 4530αα=︒+︒++︒=====因为060α︒≤≤︒,30230150α︒≤+︒≤︒,所以当30α=︒时,()sin 230α+︒的最大值为1,此时OMN ∆的面积取到最小值.即230POM ∠=︒时,OMN ∆的面积的最小值为8-.34．（2013年高考陕西卷（文））已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b .(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ) ()·f x =a b =)62sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π-=-=-⋅x x x x x x .最小正周期ππ==22T . 所以),62sin()(π-=x x f 最小正周期为π.(Ⅱ) 上的图像知，在，由标准函数时，当]65,6-[sin ]65,6-[)62(]2,0[ππππππx y x x =∈-∈. ]1,21[)]2(),6-([)62sin()(-=∈-=πππf f x x f .所以,f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为21,1-.35．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且222a b c =+. (Ⅰ)求A ;(Ⅱ)设a =S 为△ABC 的面积,求3cos cos S B C +的最大值,并指出此时B 的值.【答案】36．（2013年高考四川卷（文））在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3cos()cos sin()sin()5A B B A B A c ---+=-.(Ⅰ)求sin A 的值;(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA 在BC方向上的投影.【答案】解:(Ⅰ)由3cos()cos sin()sin()5A B B A B A c ---+=- 得53sin )sin(cos )cos(-=---B B A B B A ,则 53)cos(-=+-B B A ,即 53cos -=A又π<<A 0,则 54sin =A(Ⅱ)由正弦定理,有 Bb A a sin sin =,所以22sin sin ==a A b B , 由题知b a >,则 B A >,故4π=B .根据余弦定理,有 )53(525)24(222-⨯⨯-+=c c ,解得 1=c 或 7-=c (负值舍去),向量BA 在BC =B 2237．（2013年高考江西卷（文））在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求证:a,b,c 成等差数列;(2) 若C=23π,求ab的值. 【答案】解:(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin 2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin 2B因为sinB 不为0,所以sinA+sinC=2sinB 再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c 成等差数列 (2)由余弦定理知2222cos c a b ac C =+-得2222(2)2cos3b a a b ac π-=+-化简得35a b = 38．（2013年高考湖北卷（文））在△ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c . 已知c o s 23c o s ()A B C -+=.(Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)若△ABC 的面积S =5b =,求sin sin B C 的值.【答案】(Ⅰ)由cos23cos()1A B C -+=,得22cos 3cos 20A A +-=,即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=,解得1cos 2A = 或cos 2A =-(舍去). 因为0πA <<,所以π3A =.(Ⅱ)由11sin 22S bc A bc ====得20bc =. 又5b =,知4c =.由余弦定理得2222cos 25162021,a b c bc A =+-=+-=故a =. 又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=.39．（2013年高考安徽（文））设函数()sin sin()3f x x x π=++.(Ⅰ)求()f x 的最小值,并求使()f x 取得最小值的x 的集合;(Ⅱ)不画图,说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到.【答案】解:(1)3sincos 3cossin sin )(ππx x x x f ++=x x x x x cos 23sin 23cos 23sin 21sin +=++=)6sin(3)6sin()23()23(22ππ+=++=x x当1)6sin(-=+πx 时,3)(min -=x f ,此时)(,234,2236Z k k x k x ∈+=∴+=+πππππ所以,)(x f 的最小值为3-,此时x 的集合},234|{Z k k x x ∈+=ππ.(2)x y sin =横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,得x y sin 3=; 然后x y sin 3=向左平移6π个单位,得)6sin(3)(π+=x x f 40．（2013年高考北京卷（文））已知函数21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）.(I)求f x （）的最小正周期及最大值;(II)若(,)2παπ∈,且f α=（）求α的值. 【答案】解:(I)因为21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）=1cos 2sin 2cos 42x x x +=1(sin 4cos 4)2x x +)4x π+,所以()f x 的最小正周期为2π,.(II)因为2f α=（）,所以sin(4)14πα+=. 因为(,)2παπ∈, 所以9174(,)444πππα+∈,所以5442ππα+=,故916πα=. 41．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数()2sin()f x x ω=,其中常数0ω>. (1)令1ω=,判断函数()()()2F x f x f x π=++的奇偶性并说明理由;(2)令2ω=,将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位,再往上平移1个单位,得到函数()y g x =的图像.对任意的a R ∈,求()y g x =在区间[,10]a a π+上零点个数的所有可能值.【答案】法一:解:(1)()2sin 2sin()2sin 2cos )24F x x x x x x ππ=++=+=+ ()F x 是非奇函数非偶函数.∵()0,()44F F ππ-==∴()(),()()4444F F F F ππππ-≠-≠-∴函数()()()2F x f x f x π=++是既不是奇函数也不是偶函数.(2)2ω=时,()2sin 2f x x =,()2sin 2()12sin(2)163g x x x ππ=++=++,其最小正周期T π=由2sin(2)103x π++=,得1sin(2)32x π+=-, ∴2(1),36k x k k Z πππ+=--⋅∈,即(1),2126k k x k Z πππ=--⋅-∈ 区间[],10a a π+的长度为10个周期,若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点; 故当(1),2126k k a k Z πππ=--⋅-∈时,21个,否则20个. 法二:42．（2013年高考辽宁卷（文））设向量)(),sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦(I)若.a b x =求的值； (II)设函数()(),.f x a b f x =求的最大值【答案】。

全国高考文科数学试题-三角函数

高考文科数学真题分类汇编:三角函数（上海12）方程sin 1x x =在区间[0,2]π上的所有的解的和等于． (江西5)在在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若35a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为（） 1.9A -1.3B .1C 7.2D（北京12）在ABC ∆中，1a =，2b =，1cos 4C =，则c =；sin A =. (福建7)将函数y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图象，则下列说法正确的是( )．A ．y ＝f (x )是奇函数B ．y ＝f (x )的周期为πC ．y ＝f (x )的图象关于直线π2x =对称D ．y ＝f (x )的图象关于点π(,0)2-对称(福建14)在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝2，BC =，则AB 等于__________．（安徽7）若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 A.8πB.4πC.83π D.43π（江苏5）已知函数x y cos =与)2sin(ϕ+=x y (0≤πϕ<),它们的图象有一个横坐标为3π的交点,则ϕ的值是.（江苏14）若△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+,则C cos 的最小值是.（湖北13）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知π6A =，a =1，b =则B =.（辽宁11）将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增（新课标1-2）若0tan >α，则A 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （新课标1-7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③（新课标1-16）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .（全国13）函数)sin()(ϕ+=x x f —2ϕsin x cos 的最大值为_________.(山东12) 函数22cos y x x =+的最小正周期为. （陕西2）函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是（）.2A π.B π.2C π.4D π（天津8）已知函数()cos (0),.f x x x x R ωωω=+>∈在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为3π，则()f x 的最小正周期为（） A.2πB.23πC.πD.2π（浙江4）为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3cos 2=的图像A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4π个单位（浙江10）如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点沿墙面上的射线CM 移动。

高考文科数学试题分类汇编三角函数

三、三角函数（一）选择题(DBABDCAB)（重庆文）8．若△ABC 的内角，,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =A B ．34C D ．1116（辽宁文）（12）已知函数)(x f =A tan （ωx +ϕ）（2||,0πϕω<>），y =)(x f 的部分图像如下图，则=)24(πf（A ）（B（C ）（D ）2（上海文）17．若三角方程sin 0x =与sin 20x =的解集分别为E 和F ，则〖答〗（）A ．E F ØB ．E F ÙC ．E F =D ．EF =∅（全国新课标文）（7）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（A ） 45-（B ）35- （C ） 35 （D ）45（全国新课标文）（11）设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则（A ）()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称（B ）()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称（C ）()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称（D ）()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称（全国大纲文）7．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．9（湖北文）6．已知函数()i n c o s,f x x x x R-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为A ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ B ．|,3xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5|22,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭D ．5|,66xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭（山东文）6.若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= (A)23 (B)32(C) 2 (D)3 【解析】由题意知,函数在3x π=处取得最大值1,所以1=sin3ωπ,故选B.（四川文）8．在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（A ）(0,]6π （B ）[,)6ππ （C ）(0,]3π （D ）[,)3ππ答案：C解析：由222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-得222a b c bc ≤+-，即222122b c a bc +-≥，∴1cos 2A ≥，∵0A π<<，故03A π<≤，选C ．（浙江文）（5）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分,,a b c .若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=(A)-12 (B) 12(C) -1 (D) 1 【答案】D【解析】∵B b A a sin cos =，∴B A A 2sin cos sin =，∴1cos sin cos cos sin 222=+=+B B B A A . （福建文）9．若a ∈（0，2π），且sin 2a+cos2a=14，则tana 的值等于A ．B ．C ．D ．答案：D（天津文）7．已知函数()2sin(),f x x x R ωϕ=+∈，其中0,,()f x ωπϕπ>-<≤若的最小正周期为6π，且当2x π=时，()f x 取得最大值，则（）A ．()f x 在区间[2,0]π-上是增函数B ．()f x 在区间[3,]ππ--上是增函数C ．()f x 在区间[3,5]ππ上是减函数D ．()f x 在区间[4,6]ππ上是减函数【答案】A【解析】∵πωπ62=，∴31=ω.又∵12,322k k z πππ⨯+=+∈且4ππ-<<，∴当0k =时，1,()2s i n ()333f x x ππϕ==+，要使()f x 递增，须有122,2332k x k k z πππππ-≤+≤+∈，解之得566,22k x k k z ππππ-≤≤+∈，当0k =时，522x ππ-≤≤，∴()f x 在5[,]22ππ-上递增.（湖南文）7．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（） A ．12-B ．12 C．2- D．2答案：B 解析：22cos (sin cos )sin (cos sin )1'(sin cos )(sin cos )x x x x x x y x x x x +--==++，所以 2411'|2(sin cos )44x y πππ===+。

三角函数—高考真题文科数学分项汇编(解析版)

y
f
(x)的图象．
其中所有正确结论的序号是
A．①
B．①③
【答案】B
C．②③
D．①②③
2
【解析】因为 f (x) sin(x )，所以周期T 2 2，故①正确；
3
f ( ) sin( ) sin5 1 1，故②不正确；
2
23
62
将函数 y sin x的图象上所有点向左平移个单位长度，得到 y sin(x )的图象，
2
D．2
【答案】C
sin x
【解析】 f (x)
tan x 1 tan2 x
cos 1(sin
x sin xcos x 1sin2x，
x) 2
2
cos x
故所求的最小正周期为T 2π π，故选 C. 2
【名师点睛】函数 y Asin(x ) B(A 0, 0)的性质：
(1) ymax=B+A，ymin B A.
对应的函数为
gx.若
g
π4
2
，则
f
3π 8
A．−2
B． 2
C． 2
D．2
【答案】C
【解析】∵ f (x)为奇函数，∴ f (0) Asin 0,=kπ,k Z,k 0, 0；
∵ f x的最小正周期为π，T
2π
π,∴
2，
∴ g(x) Asin 1x Asin x,
2
又 g(π) 2，∴ A 2，
f x max
3
2
5 2
4，故选
B.
【名师点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.

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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：三角函数一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文））已知a是第二象限角,5sin,cos13aa则（）

A．1213 B．513 C．513 D．1213 【答案】A 2 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））函数()(1cos)sinfxxx在[,]的图像大致为

【答案】C; 3 ．（2013年高考四川卷（文））函数()2sin()(0,)22fxx的部分图象如图所示,则,

的值分别是（） A．2,3 B．2,6 C．4,6 D．4,3 【答案】A 4 ．（2013年高考湖南（文））在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b. 若2sinB=3b,则角A等于______ （） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】A 5 ．（2013年高考福建卷（文））将函数)22)(2sin()(xxf的图象向右平移)0(个单位长

度后得到函数)(xg的图象,若)(),(xgxf的图象都经过点)23,0(P,则的值可以是（） A．35 B．65 C．2 D．6 【答案】B

6 ．（2013年高考陕西卷（文））设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若coscossinbCcBaA, 则△ABC的形状为（） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定【答案】A

7 ．（2013年高考辽宁卷（文））在ABC,内角,,ABC所对的边长分别为,,.abc1sincossincos,2aBCcBAb,abB且则（）

A．6 B．3 C．23 D．56 【答案】A 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为（） A．2+2 B．+1 C．2-2 D．-1 【答案】B

9 ．（2013年高考江西卷（文））3sincos23若，则（）

A．23 B．13 C． 13 D．23 【答案】C 10．（2013年高考山东卷（文））ABC的内角ABC、、的对边分别是abc、、,

若2BA,1a,3b,则c（）

A．23 B．2 C．2 D．1 【答案】B

11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=,则cos2(α+)=（）

A． B． C． D．【答案】A 12．（2013年高考广东卷（文））已知51sin()25,那么cos（）

A．25 B．15 C．15 D．25 【答案】C 13．（2013年高考湖北卷（文））将函数3cossin()yxxxR的图象向左平移(0)mm个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是（） A．π12 B．π6 C．π3 D．5π6 【答案】B 14．（2013年高考大纲卷（文））若函数sin0=yx的部分图像如图，则（） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 15．（2013年高考天津卷（文））函数()sin24fxx在区间0,2上的最小值是（）

A．1 B．22 C．22 D．0 【答案】B 16．（2013年高考安徽（文））设ABC的内角,,ABC所对边的长分别为,,abc,若2,3sin5sinbcaAB,则角C=（） A．3 B．23 C．34 D．56 【答案】B

17．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,223coscos20AA,7a,6c,则b（）

A．10 B．9 C．8 D．5 【答案】D

18．（2013年高考浙江卷（文））函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x的最小正周期和振幅分别是（） A．π,1 B．π,2 C．2π,1 D．2π,2 【答案】A

19．（2013年高考北京卷（文））在△ABC中,3,5ab,1sin3A,则sinB（）

A．15 B．59 C．53 D．1 【答案】B 20．（2013年高考山东卷（文））函数xxxysincos的图象大致为【答案】D 二、填空题 21．（2013年高考四川卷（文））设sin2sin,(,)2,则tan2的值是________.

【答案】3

22．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））函数cos(2)()yx的图像向右平移2个单位后,与函数sin(2)3yx的图像重合,则||___________.

【答案】56

23．（2013年上海高考数学试题（文科））已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a,b,c.若2220aabbc,则角C的大小是________(结果用反三角函数值表示).

【答案】23

24．（2013年上海高考数学试题（文科））若1coscossinsin3xyxy,则cos22xy________. 【答案】79

25．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设当x时,函数()sin2cosfxxx取得最大值,则cos______. 【答案】255;

26．（2013年高考江西卷（文））设f(x)=sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是_____._____ 【答案】2a

三、解答题

27．（2013年高考大纲卷（文））设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,()()abcabcac. (I)求B

(II)若31sinsin4AC,求C. 【答案】(Ⅰ)因为()()abcabcac, 所以222acbac. 由余弦定理得,2221cos22acbBac, 因此,0120B. (Ⅱ)由(Ⅰ)知060AC,所以 cos()coscossinsinACACAC

coscossinsin2sinsinACACAC

cos()2sinsinACAC

131224

32,

故030AC或030AC, 因此,015C或045C. 28．（2013年高考湖南（文））已知函数f(x)= (1) 求2()3f的值; (2) 求使 1()4fx成立的x的取值集合

【答案】解: (1) 41)212cos232(sin21)3sinsin3cos(coscos)(xxxxxxf 41)32(.414123sin21)32(41)62sin(21ffx所以.

(2)由(1)知, )2,2()62(0)62sin(4141)62sin(21)(fkkxxxx

.),12,127(.),12,127(ZkkkZkkkx所以不等式的解集是： 29．（2013年高考天津卷（文））在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知sin3sinbAcB, a = 3, 2cos3B. (Ⅰ) 求b的值; (Ⅱ) 求sin23B的值. 【答案】

30．（2013年高考广东卷（文））已知函数()2cos,12fxxxR. (1) 求3f的值; (2) 若33cos,,252,求6f.

【答案】(1)2cos2cos133124f (2)33cos,,252Q,24sin1cos5, 1=2cos2coscossinsin64445f



31．（2013年高考山东卷（文））设函数23()3sinsincos(0)2fxxxx,且()yfx的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4, (Ⅰ)求的值 (Ⅱ)求()fx在区间3[,]2上的最大值和最小值【答案】

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